一次函數(shù)圖像性質(zhì)

1、精品資料歡迎下載正比例函數(shù)和一次函數(shù)正比例函數(shù)一、正比例函數(shù)概念。存在的兩個(gè)條件：1.若函數(shù)y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m 為常數(shù))是正比例函數(shù),則 m 的值為()二、圖像的性質(zhì)1.函數(shù) y=(2-k)x 是正比例函數(shù),則 k 的取值范圍是_ .2.正比例函數(shù) y=2x 的圖象所過的象限是()3.函數(shù) y=(1-k)x 中,如果 y 隨著 x 增大而減小,那么常數(shù) k 的取值范圍是()4.在正比例函數(shù) y=(m-8)x 中,如果 y 隨自變量 x 的增大而減小,那么正比例函數(shù) y=(8-m)x 的圖象在第_ 象限5.已知函數(shù) y=(m-1)x|m|-2,當(dāng) m_ 正比例函數(shù) y 隨

2、x 的增大而增大6.Pi(xi, yi)，P2(X2, y2)是正比例函數(shù) y= -x 圖象上的兩點(diǎn)，則下列判斷正確的是A.yiy2B . yiy2C .當(dāng) xiy2D.當(dāng)xiX2時(shí)，yi0, n0B.m0, *0C.m0D.my2B. y1yC.當(dāng) X1X2時(shí)，yvyD.當(dāng) X1y2二、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式1.一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn) P （-1 , 2）, ?則k =_ 。2.已知一次函數(shù) y=kx+b （k、b 為常數(shù)且 k 旳）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A （0, - 2）和點(diǎn) B （1, 0）,則 k=_ ,b=_ .3.根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量 x 與函數(shù) y 的對(duì)應(yīng)值，可得 p

3、 的值為（）X-201y3p01B. 1C. 3D. 34.坐標(biāo)平面上，一次函數(shù)過（-3, 4）和（-7, 4）兩點(diǎn)，判斷此函數(shù)圖形會(huì)過哪兩象限？（）一次函數(shù)圖像和一次函數(shù)圖像性質(zhì)與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)6.（2013?徐州）下列函數(shù)中，y 隨 x 的增大而減少的函數(shù)是（A. y=2x+8B. y= - 2+4xC. y= - 2x+8)D. y=4x精品資料歡迎下載A .第一象限和第二象限B .第一象限和第四象限C.第二象限和第三象限D(zhuǎn) .第二象限和第四象限精品資料歡迎下載5.己知一次凼數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2 , 1)和(一 1, 3)。(1)求此一次函數(shù)的解析式；(2)求此一次函數(shù)與 x 軸、y 軸

4、的交點(diǎn)坐標(biāo)6.已知：一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過 M(0,2),(1,3) 兩點(diǎn).(1) 求 k,b 的值.(2)若一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與 x 軸交點(diǎn)為 A(a,0),求 a 的值.7.某產(chǎn)品每件成本 10 元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià) x (元)與產(chǎn)品的日銷售量 y (件)之間的關(guān)系如下 表：x (元)152025y (件)252015若日銷售量 y 是銷售價(jià) x 的一次函數(shù).(1)求出日銷售量 y (件)與銷售價(jià) x (元)的函數(shù)關(guān)系式;(2)求銷售價(jià)定為 30 元時(shí)，每日的銷售利潤.8.如圖,直線 l1：y=x+1 與直線 b:y=mx+n 相交于點(diǎn) P(1,b).(1)

5、 求 b 的值.y二x + 1,不解關(guān)于 x,y 的方程組y=mX +請(qǐng)你直接寫出它的解直線 l3：y=nx+m 是否也經(jīng)過點(diǎn) P?請(qǐng)說明理由.9.如圖，直線 h 的解析表達(dá)式為 y = -3x，3，且 h 與 x 軸交于點(diǎn) D，直線 J 經(jīng)過點(diǎn) A B，直線 h , J 交于點(diǎn) C .(1)求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；(2)求直線 J 的解析表達(dá)式;J/右/O1、x精品資料歡迎下載(3)求 ADC 的面積；精品資料歡迎下載10. * (2013?包頭)如圖，已知一條直線經(jīng)過點(diǎn) A (0, 2)、點(diǎn) B (1, 0),將這條直線向左平移與 x 軸、y 軸分別交與點(diǎn) C、點(diǎn) D 若 DB=DC，貝 U 直

6、線 CD 的函數(shù)解析式為y= 2x 2 .考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換.分析：先求出直線 AB 的解析式，再根據(jù)平移的性質(zhì)求直線 CD 的解析式.解答：解：設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b,把 A (0, 2)、點(diǎn) B (1, 0)代入，得，解得產(chǎn)了故直線 AB 的解析式為 y= - 2x+2 ;將這直線向左平移與 x 軸負(fù)半軸、y 軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn) C、點(diǎn) D，使 DB=DC 時(shí)， 因?yàn)槠揭坪蟮膱D形與原圖形平行，故平移以后的函數(shù)解析式為：y=- 2x- 2.故答案為 y= - 2x - 2.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程組，求出未知數(shù)的值從

7、而求得其解析式；求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí) k 的值不變，只有 b 發(fā)生變化.11. 在一次運(yùn)輸任務(wù)中， 一輛汽車將一批貨物從甲地運(yùn)往乙地， 到達(dá)乙地卸貨后返回設(shè)汽車從甲地 出發(fā) x(h)時(shí)，汽車與甲地的距離為 y(km), y 與 x 的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖像信息，解答下列問題：(1) 這輛汽車的往、返速度是否相同？請(qǐng)說明理由；(2) 求返程中 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式；(3) 求這輛汽車從甲地出發(fā) 4h 時(shí)與甲地的距離.精品資料歡迎下載三、一次函數(shù)與方程、不等式關(guān)系1._ 已知直線 y=kx+4 經(jīng)過點(diǎn)（1,7）,則方程 y-kx=4 的一個(gè)解為_ ,k=_2.一次函數(shù) y

8、=kx+b 的圖象如圖所示,則方程 kx+b=0 的解為（）3.若關(guān)于 x 的方程 4x-b=5 的解為x=2,則直線 y=4x-b 定經(jīng)過（）4.已知關(guān)于 x 的方程 ax-5=7 的解為 x=1,則一次函數(shù) y=ax-12 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_5.如圖，已知直線 y=ax-b,則關(guān)于 x 的方程 ax-1=b 的解 x=_ .6.函數(shù) y=x的圖象與函數(shù) y=x+ 1 的圖象的交點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限X + y = 3,7.如圖所示，利用函數(shù)圖象回答下列問題:（1）方程組 I的解為_ .B.y=2A.(2,0)B.(0,3)C.(0,4)D.(2

9、,5)A.x=25題精品資料歡迎下載8.一次函數(shù) y1=kx+b 與 y2=x+a 的圖象如圖，則方程 kx+b=x+a 的解是_2/i於/172 v工卄=3不等式 2x-x+3 的解集為7 題圖8精品資料歡迎下載9.一次函數(shù) y=kx+b （k 旳）的圖象如圖所示，當(dāng) y0 時(shí)，x 的取值范圍是（9 題圖10. 已知一次函數(shù)A.11. 如圖,已知直線 y=kx+b 經(jīng)過 A(1,3),B(-1,-1)12. （2013?黔西南州）如圖，函數(shù) y=2x 和 y=ax+4 的圖象相交于點(diǎn) A （m, 3）,則不等式 2xvax+4 的解集為（）13. 直線y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)（3, 5）,關(guān)于x的

10、不等式2x+b0 的解集_.314. 一次函數(shù) y=- x+3 的圖象如圖所示,當(dāng)-3y0 的解集)C.B.D.QO!j精品資料歡迎下載A.x4B.0 x2C.0 x4D.2xkx-1 的解集在數(shù)軸上19. 函數(shù) y1=x+1 與 y2=ax+b 的圖象如圖所示，這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)在 y 軸上，那么 y1,y2的值都大于零時(shí) x表示正確的是（）-L.-I 0A16. 如圖，一次函數(shù)y=ax b的圖象經(jīng)過 A、B 兩點(diǎn)，則關(guān)于 x的不ax b：0 的解集是_.17. * 一次函數(shù)= kx b與y2= x a的圖象如圖，則下列結(jié)論k : 0 :a 0;當(dāng) x : 3 時(shí)，y1：y2中, 正確的個(gè)數(shù)是

11、（）A. 0 B. 1C. 2D. 318. 一次函數(shù) y1=kx+b 與 y2=x+a 的圖象如圖,則下列結(jié)論中k0;當(dāng) x3 時(shí),y13 時(shí)，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式.（2）若某乘客有一次乘出租車的車費(fèi)為32 元,求這位乘客乘車的里y = -x圖 1精品資料歡迎下載程.精品資料歡迎下載2.右圖是某汽車行駛的路程 S（km）與時(shí)間 t （min）的函數(shù)關(guān)系圖. 觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：（1） 汽車在前 9 分鐘內(nèi)的平均速度是多少？（2） 汽車在中途停了多長時(shí)間？（3） 當(dāng) 16Wt 266根據(jù)題意得，/、小，(lOx+11 (16- x) 169由得，x5，由得，x 筍，所

12、以，5 纟筍， x 為正整數(shù)， x=5 或 6 或 7，因此，有 3 種租車方案：方案一：組甲種貨車 5 輛，乙種貨車 11 輛；方案二：組甲種貨車 6 輛，乙種貨車 10 輛；方案三：組甲種貨車 7 輛，乙種貨車 9 輛；(2)方法一：由(1)知，租用甲種貨車 x 輛，租用乙種貨車為(16-x)輛，設(shè)兩種貨車燃 油總費(fèi)用為 y元，由題意得，y=1500 x+1200 (16 -x)，=300 x+19200,/ 300 0，當(dāng) x=5 時(shí)，y 有最小值，y最小=300 5+19200=20700 兀； 方法二：當(dāng) x=5 時(shí)，16 - 5=11,5X1500+11X1200=20700 元；

13、當(dāng) x=6 時(shí)，16-6=10,6X500+10X200=21000 元；精品資料歡迎下載當(dāng) x=7 時(shí)，16-7=9,7X500+9X200=21300 元；答：選擇（1）中的方案一租車，才能使所付的費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是20700 元.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，找出題中不等量關(guān)系, 列出不等式組是解題的關(guān)鍵.9.（2013?紹興）某市出租車計(jì)費(fèi)方法如圖所示，x （km）表示行駛里程，y （元）表示車費(fèi)，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下面的問題：（1） 出租車的起步價(jià)是多少元？當(dāng) x 3 時(shí)，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式.（2）若某乘客有一次乘出租車的車費(fèi)為 32

14、 元，求這位乘客乘車的里程.考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.3718684分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得出出租車的起步價(jià)是 8 元，設(shè)當(dāng) x 3 時(shí)，y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；（2）將 y=32 代入（1）的解析式就可以求出 x 的值.解答：解：（1）由圖象得：出租車的起步價(jià)是 8 元，；設(shè)當(dāng) x 3 時(shí)，y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，由函數(shù)圖象，得r8=3k+b12=5k+b 解得:P=2，1X2故 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+2 ；（2）當(dāng) y=32 時(shí)，32=2x+2，x=15答：這位乘客乘車的里程是 15km.點(diǎn)評(píng)：本題考查了待

15、定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解答時(shí)理 解函數(shù)圖象是重點(diǎn)，求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.10.（2013?鄂州）甲、乙兩地相距 300 千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段 OA 表示貨車離甲地距離 y （千米）與時(shí)間 x （小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線 BCD 表示轎車離 甲地距離 y （千米）與 x （小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題：精品資料歡迎下載（1）轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地多少千米？（2）求線段 CD 對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.（3）轎車到達(dá)乙地后， 馬上沿原路以 CD 段速度返回， 求轎車從甲地出發(fā)后多長時(shí)間再與貨車相遇（結(jié) 果精

16、確到 0.01）.考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用.3718684分析：（1） 根據(jù)圖象可知貨車 5 小時(shí)行駛 300 千米，由此求出貨車的速度為 60 千米/時(shí)，再根據(jù)圖象 得出貨車出發(fā)后 4.5 小時(shí)轎車到達(dá)乙地，由此求出轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車行駛的路程為 270 千 米，而甲、乙兩地相距 300 千米，則此時(shí)貨車距乙地的路程為：300- 270=30 千米；（2） 設(shè) CD 段的函數(shù)解析式為 y=kx+b，將 C（2.5，80），D（4.5, 300）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn) 用待定系數(shù)法即可求解；（3） 設(shè)轎車從甲地出發(fā) x 小時(shí)后再與貨車相遇，根據(jù)轎車（x - 4.5）小時(shí)行駛的路程+貨車 x 小時(shí)行

17、駛的路程=300 千米列出方程，解方程即可.解答： 解：（1）根據(jù)圖象信息：貨車的速度 V貨-嚴(yán)-60 （千米/時(shí)）.5轎車到達(dá)乙地的時(shí)間為貨車出發(fā)后 4.5 小時(shí)，轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車行駛的路程為： 4.560=270 （千米），此時(shí)，貨車距乙地的路程為：300 - 270=30 （千米）.答：轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地 30 千米；（2）設(shè) CD 段函數(shù)解析式為 y=kx+b （k 旳）（2.5 喊詔.5）.vC （2.5, 80），D （4.5，300）在其圖象上，.* 2. 5k+X 80 解得 k=11045k+X300， 得 b=-195，.CD 段函數(shù)解析式：y=110 x- 1

18、95 （2.54 詡.5）;（3）設(shè)轎車從甲地出發(fā) x 小時(shí)后再與貨車相遇.q仃仃-on V貨車=60 千米/時(shí)，V轎車=_=110 （千米/時(shí)），4. 5_2. 5 110 （x- 4.5） +60 x=300,解得 xM.68 （小時(shí)）.答：轎車從甲地出發(fā)約 4.68 小時(shí)后再與貨車相遇.精品資料歡迎下載點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)一次函數(shù)圖象的意義的理解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 的運(yùn)用，行程問題中路程=速度 時(shí)間的運(yùn)用，本題有一定難度，其中求出貨車與轎車的速度是精品資料歡迎下載解題的關(guān)鍵.11.（2013?常德）某地為改善生態(tài)環(huán)境，積極開展植樹造林，甲、乙兩人從近幾年的統(tǒng)計(jì)數(shù)

19、據(jù)中有如下發(fā)現(xiàn)：（1）求討 2與 X 之間的函數(shù)關(guān)系式？（2）若上述關(guān)系不變，試計(jì)算哪一年該地公益林面積可達(dá)防護(hù)林面積的 2 倍？這時(shí)該地公益林的面積 為多少萬畝？ 考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用.分析： （1）設(shè) y2與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y2=kx+b，由待定系數(shù)法直接求出其解析式即可；（2）由條件可以得出 y 仁 y2 建立方程求出其 x 的值即可，然后代入 屮的解析式就可以求出結(jié) 論.解答：解：設(shè) y2 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y2=kx+b，由題意，得p200=2010k+bl4230=2012k+b，解得:嚴(yán)，b= - 25950，故 y2 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y2=15

20、x- 25950;（2）由題意當(dāng) y1=2y2時(shí)，5x- 1250=2 （15x- 25950），解得：x=2026.故 y1=52026 - 1250=8880.答：在 2026 年公益林面積可達(dá)防護(hù)林面積的 2 倍，這時(shí)該地公益林的面積為 8880 萬畝. 點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.12.（2013?株洲）某生物小組觀察一植物生長，得到植物高度y （單位：厘米）與觀察時(shí)間 x （單位:天）的關(guān)系，并畫出如圖所示的圖象（AC 是線段，直線 CD 平行 x 軸）.（1）該植物從觀察時(shí)起，多少天以后停止

21、長高？（2）求直線 AC 的解析式，并求該植物最高長多少厘米？該地俺益韓的而積貴（萬審、與年嶺320清足關(guān)噩式】y,=5x-1250.甲圈護(hù)林的訶粧比（萬宙1與年份玳工事初10）關(guān)系+且2010年時(shí).前護(hù)林的貢稅精品資料歡迎下載考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)平行線間的距離相等可知 50 天后植物的高度不變，也就是停止長高；（2）設(shè)直線 AC 的解析式為 y=kx+b（ k 用），然后利用待定系數(shù)法求出直線 AC 的解析式，再 把x=50 代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.解答：解：（1）vCD / x 軸，從第 50 天開始植物的高度不變， 答：該植物從觀察時(shí)起，50 天以后停止長高；（2）設(shè)直線

22、 AC 的解析式為 y=kx+b （k 用），經(jīng)過點(diǎn) A （0, 6），B （30，12）， （b=6所以，直線 AC 的解析式為 y= x+6 （0 強(qiáng)50+6=16cm.5答：直線 AC 的解析式為 yx+6 （嶼 0），該植物最高長 16cm.5點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知自變量求函數(shù)值,仔細(xì)觀察圖象，準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵.13.（2013 陜西）“五一節(jié)“期間，申老師一家自駕游去了離家170 千米的某地，下面是分們離家的距離y（千米）與汽車行駛時(shí)間 x （小時(shí)）之間的函數(shù)圖象。（1）求他們出發(fā)半小時(shí)時(shí)，離家多少千米？（2）求出 AB 段

23、圖象的函數(shù)表達(dá)式（3）他們出發(fā) 2 小時(shí)時(shí)，離目的地還有多少千米？；考點(diǎn)：此題考題與考點(diǎn)相對(duì)穩(wěn)定，就是考查一次函數(shù)的應(yīng)用及一次函數(shù)的增減性的判定，也有可能考 查一元一次不等式組的應(yīng)用及方案問題。解析：此題主要是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題來解決，利用待定系數(shù)法來確定一次函數(shù)的表達(dá)式， 給出自變量的值來求出相應(yīng)的函數(shù)值。解：（1）由圖象可設(shè) OA 段圖象的函數(shù)表達(dá)式為 y=kx當(dāng) x=1.5 時(shí)，y=90;所以：1.5 k=90 解得 k=60 即 y=60 x,（ 0 x 1.5 ）17030k+b=12i b=6精品資料歡迎下載當(dāng) x=0.5 時(shí)，y=60X0. 5=30答：行駛半小時(shí)時(shí)，他們離家 30 千米。（2）由圖象可設(shè) AB 段圖象的函數(shù)表達(dá)式為 y = kx*90因?yàn)?A （1.5，90），B （2.5，170）在 AB 上，代入得 /90=1.5k +b 初/曰 /“*/ 解得：k =