北師大版數(shù)學(xué)必修二：2.2.3.2直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系ppt課件

1、-1-第2課時(shí)圓與圓的位置關(guān)系1.圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系有五種圓與圓的位置關(guān)系有五種,分別為相離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)分別為相離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含含.2.圓與圓的位置關(guān)系的判別圓與圓的位置關(guān)系的判別(1)代數(shù)法代數(shù)法:設(shè)兩圓方程分別為設(shè)兩圓方程分別為那么方程組解的個(gè)數(shù)與兩圓的位置關(guān)系如下: (2)幾何法:假設(shè)兩圓的半徑分別為r1,r2,兩圓的圓心距為d,那么兩圓的位置關(guān)系的判別方法如下:【做一做1】 圓(x+2)2+y2=4與圓(x-2)2+(y-1)2=9的位置關(guān)系為()A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離解析:兩圓圓心分別為O1(-2,0),O2(2,1),半徑

2、分別為r1=2,r2=3.答案:B 【做一做2】 假設(shè)圓x2+y2=9與圓(x-4)2+(y+3)2=r有3條公切線,那么實(shí)數(shù)r的值為()A.8B.64C.2 D.4解析:兩圓有3條公切線,即兩圓外切,答案:D 思索辨析判別以下說法能否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“,錯(cuò)誤的打“.(1)假設(shè)兩圓只需一個(gè)公共點(diǎn),那么這兩圓外切. ()(2)假設(shè)兩圓無(wú)公共點(diǎn),那么兩圓相離. ()(3)兩個(gè)半徑不相等的同心圓從兩圓位置關(guān)系上來(lái)說為內(nèi)含. ()(4)過圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0與圓C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交點(diǎn)的圓系方程為x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+

3、D2x+E2y+F2)=0(-1,且R),此圓系方程涵蓋了過圓C1與圓C2的交點(diǎn)的一切圓的方程. ()答案:(1)(2)(3)(4)探求一探求二探求三易錯(cuò)辨析探求一判別兩圓的位置關(guān)系探求一判別兩圓的位置關(guān)系【例1】知圓C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0與圓C2:x2+y2+2x=0.(1)當(dāng)m=1時(shí),圓C1與圓C2是什么關(guān)系?(2)假設(shè)兩圓有三條公切線,務(wù)虛數(shù)m的值;(3)能否存在m使得圓C1與圓C2內(nèi)含?分析:(1)參數(shù)m的值知,求解時(shí)可先找出圓心及半徑,然后比較兩圓的圓心距d與r1+r2,|r1-r2|的大小關(guān)系.(2)兩圓有三條公切線即兩圓相外切,由此建立關(guān)于m的等式求解.(3

4、)假設(shè)存在m使得圓C1與圓C2內(nèi)含,那么圓心距d0,b0.圓B的圓心恰在圓C上,要想兩圓無(wú)公共點(diǎn),圓B的半徑答案:(1)C(2)b-100 探求一探求二探求三易錯(cuò)辨析兩圓的公共弦問題兩圓的公共弦問題【例【例2】知圓知圓O:x2+y2=25和圓和圓C:x2+y2-4x-2y-20=0相交于相交于A,B兩點(diǎn)兩點(diǎn).(1)求線段求線段AB的垂直平分線的方程的垂直平分線的方程;(2)求求AB所在直線的方程所在直線的方程;(3)求公共弦求公共弦AB的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度.分析分析:(1)線段線段AB的垂直平分線即兩圓圓心的連線的垂直平分線即兩圓圓心的連線;(2)兩圓方程相兩圓方程相減即得減即得AB所在直線的方程所在

5、直線的方程;(3)利用幾何法根據(jù)勾股定理求利用幾何法根據(jù)勾股定理求AB的長(zhǎng)的長(zhǎng).探求一探求二探求三易錯(cuò)辨析解:(1)由于兩圓相交于A,B兩點(diǎn),所以線段AB的垂直平分線就是兩圓的圓心的連線.又圓O:x2+y2=25的圓心O(0,0),圓C:(x-2)2+(y-1)2=25的圓心C(2,1),所以kOC= ,由點(diǎn)斜式得y= x,即x-2y=0.故AB的垂直平分線的方程為x-2y=0.(2)將兩圓方程相減即得公共弦AB所在直線的方程為4x+2y-5=0.探求一探求二探求三易錯(cuò)辨析反思感悟1.兩圓相交時(shí),公共弦所在的直線方程的求法假設(shè)圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0與圓C2:x2+y2+D

6、2x+E2y+F2=0相交,那么兩圓公共弦所在直線的方程為(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0,即兩圓方程相減可得公共弦所在的直線方程.2.公共弦長(zhǎng)的求法(1)代數(shù)法:將兩圓的方程聯(lián)立,解出交點(diǎn)坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的間隔公式求出弦長(zhǎng).(2)幾何法:求出公共弦所在直線的方程,利用圓的半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成的直角三角形,根據(jù)勾股定理求解.3.(1)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí),兩圓方程相減所得直線方程即為兩圓的公切線方程;當(dāng)兩圓外切時(shí),兩圓方程相減所得直線方程為兩圓的內(nèi)公切線的方程.(2)當(dāng)兩圓相離時(shí),兩圓方程相減也能得一條直線方程,但這條直線方程不是兩圓的公共弦所在的直線方程.探求一探求二探求三易錯(cuò)

7、辨析變式訓(xùn)練2知圓C1:x2+y2+2x+2y-8=0與圓C2:x2+y2-2x+10y-24=0相交于A,B兩點(diǎn). (1)求公共弦AB所在直線的方程;(2)求圓心在直線y=-x上,且經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的圓的方程.探求一探求二探求三易錯(cuò)辨析探求一探求二探求三易錯(cuò)辨析探求三與兩圓相切有關(guān)的問題探求三與兩圓相切有關(guān)的問題【例3】知點(diǎn)F(0,1),一動(dòng)圓過點(diǎn)F且與圓x2+(y+1)2=8內(nèi)切,求動(dòng)圓圓心的軌跡方程. 分析:解答此題的關(guān)鍵是經(jīng)過內(nèi)切建立等量關(guān)系,解題時(shí)應(yīng)留意半徑間的關(guān)系.探求一探求二探求三易錯(cuò)辨析反思感悟涉及與圓相關(guān)的軌跡求法:(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;(2)利用圓與圓的位置關(guān)系建立等量關(guān)系

8、;(3)對(duì)上述等量關(guān)系進(jìn)展化簡(jiǎn);(4)明確曲線方式,并驗(yàn)證范圍的有效性.探求一探求二探求三易錯(cuò)辨析變式訓(xùn)練3假設(shè)圓x2+y2-ax+2y+1=0與圓x2+y2=1關(guān)于直線y=x-1對(duì)稱,過點(diǎn)C(-a,a)的圓P與y軸相切,那么圓心P的軌跡方程為 () A.y2-4x+4y+8=0B.y2+2x-2y+2=0C.y2+4x-4y+8=0D.y2-2x-y-1=0解析:由圓x2+y2-ax+2y+1=0與圓x2+y2=1關(guān)于直線y=x-1對(duì)稱可知兩圓半徑相等且兩圓圓心連線的中點(diǎn)在直線y=x-1上.故可得a=2,即點(diǎn)C(-2,2),所以過點(diǎn)C(-2,2)且與y軸相切的圓P的圓心的軌跡方程為(x+2)

9、2+(y-2)2=x2.整理得y2+4x-4y+8=0.答案:C 探求一探求二探求三易錯(cuò)辨析忽略了兩圓內(nèi)切的情況而致誤【典例】 求半徑為4,與圓A:x2+y2-4x-2y-4=0相切,且和直線y=0相切的圓C的方程.錯(cuò)解由題意知所求的圓與直線y=0相切,且半徑為4,設(shè)其圓心C的坐標(biāo)為(a,4),那么其方程為(x-a)2+(y-4)2=42.圓A的方程可整理為(x-2)2+(y-1)2=32,所以其圓心為A(2,1),半徑為3.由兩圓相切得|CA|=3+4=7,探求一探求二探求三易錯(cuò)辨析正解由題意設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,圓心為C.由于圓C與直線y=0相切且半徑為4,所以

10、圓心C的坐標(biāo)為(a,4)或(a,-4).依題可知圓A:x2+y2-4x-2y-4=0的圓心A的坐標(biāo)為(2,1),半徑為3.假設(shè)兩圓相切,那么|CA|=4+3=7或|CA|=4-3=1.當(dāng)圓心C的坐標(biāo)為C(a,4)時(shí),當(dāng)圓心C的坐標(biāo)為(a,-4)時(shí), 探求一探求二探求三易錯(cuò)辨析糾錯(cuò)心得1.當(dāng)圓和直線y=0相切時(shí),圓心能夠在直線y=0的上方,也能夠在直線y=0的下方,圓與圓相切有外切和內(nèi)切兩種情況,思索問題應(yīng)全面.2.錯(cuò)解只思索了圓心在直線y=0上方的情形,同時(shí)只思索了兩圓外切的情況.1234561.圓圓C1:(x-1)2+(y-2)2=4與圓與圓C2:(x+2)2+(y+2)2=9的位置關(guān)系是的

11、位置關(guān)系是()A.相離相離B.外切外切C.相交相交D.內(nèi)切內(nèi)切答案:B 1234562.知圓知圓x2+y2-4x+6y=0和圓和圓x2+y2-6x=0交于交于A,B兩點(diǎn)兩點(diǎn),那么公共弦那么公共弦AB的垂直平分線的方程為的垂直平分線的方程為()A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0解析:由題意知,公共弦AB的垂直平分線即為兩圓圓心連線所在直線.兩圓的圓心分別為(2,-3),(3,0).故所求直線的斜率為 直線方程為3x-y-9=0. 答案:C 1234563.半徑為半徑為6的圓與的圓與x軸相切軸相切,且與圓且與圓x2+(y-3)2=1內(nèi)切內(nèi)切,那么此圓的

12、方那么此圓的方程為程為()A.(x-4)2+(y-6)2=6B.(x4)2+(y-6)2=6C.(x-4)2+(y-6)2=36D.(x4)2+(y-6)2=36答案:D 1234564.過兩圓過兩圓C1:(x-4)2+(y-5)2=10,C2:(x+2)2+(y-7)2=12的交點(diǎn)的直線的交點(diǎn)的直線方程為方程為.解析:將兩圓方程化為普通式并聯(lián)立得 兩式相減得12x-4y+10=0,即6x-2y+5=0. 答案:6x-2y+5=0 1234565.以以(4,-3)為圓心且與圓為圓心且與圓x2+y2=1外切的圓的方程為外切的圓的方程為.答案:(x-4)2+(y+3)2=16 1234566.導(dǎo)學(xué)號(hào)導(dǎo)學(xué)號(hào)91134063如圖如圖,圓圓O1與圓與圓O2的半徑都等于的半徑都等于1,|O1O2|=4,過過動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P分別作圓分別作圓O1、圓、圓O2的切線的切線PM,PN(M,N為切點(diǎn)為切點(diǎn)),使得使得|PM|=|PN|.建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并求動(dòng)點(diǎn)并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方