高中數(shù)學(xué)必修一高頻考點(diǎn)、?？碱}型及易錯(cuò)題型(共117頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)必修一（理科）高頻考點(diǎn)、?？碱}型及易錯(cuò)題型專(zhuān)題1 集合【高考命題趨勢(shì)、難易度及分值分布】主要以考查集合相關(guān)概念和計(jì)算為主，側(cè)重考查兩個(gè)集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算；一般為選擇題和填空題，占5分，難度較低?！颈貢?huì)高頻考點(diǎn)】一、元素的3大特性（互異性）、元素與集合的2種關(guān)系、集合與集合的3種關(guān)系、集合與集合的3種運(yùn)算二、6大經(jīng)典結(jié)論（一）子集個(gè)數(shù)若集合有個(gè)元素，則它有個(gè)子集，個(gè)真子集，個(gè)非空子集，非空真子集.（二）6個(gè)等價(jià)關(guān)系（注意不要忽略A為空集的情況）ABAABBABUAUBA(UB)U(AUB)=R（三）5個(gè)與空集有關(guān)的結(jié)論 1.包含分A=和A兩種情況，A又分A=B

2、和AB兩種情況.當(dāng)題目中出現(xiàn)AB或ABA或ABB時(shí)，在解題過(guò)程中務(wù)必注意對(duì)集合A進(jìn)行分類(lèi)討論，即分A=和A兩種情況進(jìn)行討論.2.，（A）3.若AB，則A或B可能是或A與B均不為但無(wú)公共元素；若ABA，則B可能是.4. 與的區(qū)別：前者代表空集，后者代表一個(gè)集合，這個(gè)集合的元素的空集，屬于集中集. 、均正確.只有一個(gè)子集，就是它本身.5.5種空集的情況A=|ax+b=0=a=0,b0 A=|ax2+bx+c=0,a0=b2-4ac0 A=|mx0=a=0,b0 A=|ax2+bx+c0,a0=a0x|yf(x)y|yf(x)(x，y)|yf(x)含義方程f(x)0的解集不等式f(x)0的解集函數(shù)y

3、f(x)的定義域函數(shù)yf(x)的值域函數(shù)yf(x)圖象上的點(diǎn)集（五）容斥原理（集合交并運(yùn)算后，元素個(gè)數(shù)關(guān)系） （六）德摩根定理 A(BC)=(AB)(AC)用集合A、B表示圖中、四個(gè)部分所表示的集合分別是AB；A(UB)；B(UA)；U(AB)或(UB)(UA)【必會(huì)一般考點(diǎn)】一、5類(lèi)數(shù)集表示方法（N或N+表示正整數(shù)集）二、5種集合的表示方法1.自然語(yǔ)言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹?lái)描述集合.2.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合.3.描述法：|具有的性質(zhì)，其中為集合的代表元素.4.區(qū)間法:（a，b）、a，b、（a，b、a，b）、（a,+）、（-，b）對(duì)于集合與區(qū)間，前者可以大于

4、或等于，而后者必須5.圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來(lái)表示集合.【規(guī)律方法技巧】一、解決集合問(wèn)題的5大法寶：數(shù)軸、韋恩圖、坐標(biāo)系（平幾）、解方程、列舉法1.離散型數(shù)集或抽象集合間的運(yùn)算，常借助Venn圖或交、并、補(bǔ)的定義求解2.點(diǎn)集的運(yùn)算常利用數(shù)形結(jié)合（坐標(biāo)系）的思想或聯(lián)立方程組進(jìn)行求解3.連續(xù)型數(shù)集的運(yùn)算，常借助數(shù)軸求解4. 如不易比較集合中元素與元素關(guān)系時(shí)，可采取列舉法，觀察前幾項(xiàng)關(guān)系二、學(xué)好集合問(wèn)題須做到“五看”一看代表元素，分清數(shù)集、點(diǎn)集、還是其它集合.二看約束條件；三看能否化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后再研究集合，將變得簡(jiǎn)單.四看能否數(shù)形結(jié)合，它是解集合問(wèn)題的常用方法，解題時(shí)要盡可能地借助數(shù)軸、坐標(biāo)軸或韋恩圖

5、.五看端點(diǎn)值能不能取等號(hào)；同時(shí)還要注意各個(gè)端點(diǎn)的畫(huà)法，即實(shí)心的點(diǎn)與空心的圓圈的應(yīng)用.【易錯(cuò)題型及創(chuàng)新題型】如何破解集合的五類(lèi)易錯(cuò)題型和一類(lèi)創(chuàng)新題型？1.大意：似曾相識(shí)的題目。計(jì)算失誤：與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、絕對(duì)值函數(shù)和分段函數(shù)相結(jié)合的題型。找不到解題切入點(diǎn)或不能等價(jià)轉(zhuǎn)換：創(chuàng)新題。2.由入門(mén)級(jí)的一次方程/不等式、二次方程/不等式逐步深入到指對(duì)數(shù)不等式、分式不等式、絕對(duì)值不等式、三角不等式、復(fù)數(shù)等轉(zhuǎn)變。易錯(cuò)點(diǎn)1 含參集合忽視元素的互異性【問(wèn)題1】: 已知1,，求實(shí)數(shù)的值?！揪?】:已知集合A1，3，2a1，B3，a2，若BA，求實(shí)數(shù)的值?！揪?】:已知集合，且，求實(shí)數(shù)的值易錯(cuò)點(diǎn)2 忽視空集

6、【問(wèn)題1】: 已知，且，求的取值范圍?！揪?】:設(shè)Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，若BA，求a的值；若AB，求a的值【練2】:已知集合Ax|x2x120，Bx|2m1xm1，且ABB，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )【練3】:已知集合Ax|x23x100，若集合Bx|p6x2p1，且ABA，則實(shí)數(shù)p的取值范圍為_(kāi)【練4】:設(shè)，若，求實(shí)數(shù)a組成的集合的子集個(gè)數(shù)？8個(gè).易錯(cuò)點(diǎn)3 對(duì)集合表示方法理解存在偏差（不能確定集合由哪些元素組成）【問(wèn)題1】:已知，求。【問(wèn)題2】:已知，求。【練1】:A=(x，y)|y=x+1,B=y|y=x2+1,則AB=( )【練2】:A=y|y=x2+1，B=

7、y|y=x-1,則AB=( )【練3】:已知集合M(x，y)|yx1，N(x，y)|yx1，那么MN為( )易錯(cuò)點(diǎn)4 參數(shù)可否取“=”問(wèn)題（遺漏端點(diǎn)）【規(guī)律總結(jié)】1.處理技巧.2.精益求精、規(guī)范答題.3.實(shí)心的點(diǎn)與空心的圓圈的應(yīng)用.【問(wèn)題1】:已知集合A=x02x3+a，B=x-0.5x2，若AB,求a的取值范圍.【練1】:已知集合Ax|1x5，Cx|ax大或xx小”，“x小xx大”.若a0,b0)與均值不等式關(guān)系圖像定義域R值域R必過(guò)點(diǎn)周期性不是周期函數(shù)不是周期函數(shù)不是周期函數(shù)不是周期函數(shù)單調(diào)性最值無(wú)最大最小值，無(wú)最大值無(wú)最大最小值奇偶性非奇非偶非奇非偶奇函數(shù)對(duì)稱(chēng)性既不是軸對(duì)稱(chēng)也不是中心對(duì)稱(chēng)

8、既不是軸對(duì)稱(chēng)也不是中心對(duì)稱(chēng)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。漸近線(xiàn)直線(xiàn)x=0和一、指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)圖象規(guī)律1.指數(shù)函數(shù)，在第一象限內(nèi)，越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，越大圖象越低2.對(duì)數(shù)函數(shù)，在第一象限內(nèi)，越大圖象越低；在第四象限內(nèi)，越大圖象越高3.冪函數(shù)（1）圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無(wú)圖象冪函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng))；是奇函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng))；是非奇非偶函數(shù)時(shí)，圖象只分布在第一象限 （2）過(guò)定點(diǎn)：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過(guò)點(diǎn) （3）單調(diào)性：如果，則冪函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，并且在上為增函數(shù)如果，則冪函數(shù)

9、的圖象在上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無(wú)限接近軸與軸（4）奇偶性：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)當(dāng)（其中互質(zhì)，和），若為奇數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則是奇函數(shù)，若為奇數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則是偶函數(shù)，若為偶數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則是非奇非偶函數(shù)（5）圖象特征：冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，其圖象在直線(xiàn)下方，若，其圖象在直線(xiàn)上方，當(dāng)時(shí)，若，其圖象在直線(xiàn)上方，若，其圖象在直線(xiàn)下方冪函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)第一象限性質(zhì)減函數(shù)增函數(shù)過(guò)定點(diǎn)二、拓展對(duì)勾函數(shù)（作圖）陌生函數(shù)，利用描點(diǎn)法作圖：化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；確定函數(shù)的定義域；討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、值域）；確定特殊點(diǎn)；畫(huà)出函數(shù)的圖象如何畫(huà)出f(x)=x-2/x圖象三、圖象平移、

10、對(duì)稱(chēng)、翻折、伸縮4大變化技巧（注意過(guò)定點(diǎn)與漸近線(xiàn)）1.y=|f(x)| 、y=f(|x|)、 |y|=f(x)三大圖象畫(huà)法（上不動(dòng)、下翻上；左去掉、右不動(dòng)、右翻左；上不動(dòng)、上翻下） 若曲線(xiàn)|y|2x1與直線(xiàn)yb沒(méi)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是_延伸探究1 若y|2x1|，與直線(xiàn)yb有兩個(gè)公共點(diǎn)，求b的取值范圍_延伸探究2 若y|2x1|在(，k上單調(diào)遞減，則k的取值范圍是什么？延伸探究3 若直線(xiàn)y2a與函數(shù)y|ax1|(a0且a1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是什么？2.形似神異的圖象變換規(guī)律y=logaxy=| loga(x-m)|+n, m0,n0 下翻上、右移m、上移ny=logaxy

11、= loga|x-m|+n, m0,n0 左去掉、右翻左、右移m、上移ny=logaxy= loga(|x-m|+n), m0,n0 左移n、左去掉、右翻左、右移my=logaxy= |loga|x-m|, m0,n0 下翻上、左去掉、右翻左、右移m3.與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的函數(shù)圖象y=ax 與y=a-x y= loga|x | y=ax + a-x y=ax - =a-x 如何得到y(tǒng)=2-|x-1 |圖象？選擇合理變換順序。y=0.5x ；y=0.5|x | ；y=0.5|x -1|4. 與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的函數(shù)圖象y=| logax| y=loga|x| | y=loga|x|5.圖象平移變化易錯(cuò)點(diǎn)

12、若將函數(shù)的圖象右移、上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線(xiàn)的圖象右移、上移個(gè)單位，得到曲線(xiàn)的圖象.四、秒殺復(fù)雜函數(shù)圖像的4大技巧（識(shí)圖）特殊點(diǎn)函數(shù)值、定義域與值域、單調(diào)性、奇偶性 1.2016杭州模擬已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是()Af(x)x22ln |x| Bf(x)x2ln |x| Cf(x)|x|2ln |x| Df(x)|x|ln |x|2.【2016年揭陽(yáng)市高中畢業(yè)班二?！亢瘮?shù)（）圖象的大致形狀是3.2016濟(jì)南模擬函數(shù)f(x)2xx2的圖象為()4.2016杭州模擬已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是()Af(x)x22ln |x|

13、Bf(x)x2ln |x| Cf(x)|x|2ln |x| Df(x)|x|ln |x|五、用圖1.【2016屆湖北省襄陽(yáng)五中高三5月高考模擬】已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若不等式（且）對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D2.【河北省衡水中學(xué)2016屆高三一調(diào)】已知是定義在上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)在區(qū)間-3,4上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)的取值范圍是 3.2016青島模擬已知函數(shù)yf(x)的周期為2，當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)y|lg x|的圖象的交點(diǎn)共有()A10個(gè)B9個(gè) C8個(gè) D1個(gè)4.當(dāng)0x時(shí)，4xlogax，則a的取值范圍

14、是()A. B. C(1，) D(，2) 延伸探究1若本例變?yōu)椋喝舨坏仁絰2logax0對(duì)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍延伸探究2若本例變?yōu)椋寒?dāng)0x時(shí)，logax，求實(shí)數(shù)a的取值范圍5. 【2016屆安徽省江南十校高三二?！恳阎x在上的奇函數(shù)，對(duì)于都有，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在內(nèi)所有的零點(diǎn)之和為（ ）A6 B8 C10 D12專(zhuān)題2 函數(shù)的概念及其表示【高考命題趨勢(shì)、難易度及分值分布】主要考查以下三種形式：一是考察函數(shù)的概念；二是簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；三是函數(shù)的解析表示法；其中經(jīng)常以分段函數(shù)為載體，考察函數(shù)、方程、不等式等知識(shí). 在選擇題、填空題中出現(xiàn)，一般是一個(gè)具體的函數(shù)，難度較低對(duì)函數(shù)值域的考察，

15、多以基本初等函數(shù)為背景，若出現(xiàn)在解答題中，則會(huì)利用導(dǎo)數(shù)工具求解，難度較大【考點(diǎn)1】函數(shù)的概念與映射的概念1.映射與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：主要區(qū)別體現(xiàn)在對(duì)集合的要求上，映射定義中兩個(gè)集合為“非空集合”，函數(shù)定義中兩個(gè)集合為“非空數(shù)集”.即映射可以是非空?qǐng)D集到非空?qǐng)D集的映射，也可是非空?qǐng)D集到非空數(shù)集的映射.函數(shù)僅為非空數(shù)集到非空數(shù)集.聯(lián)系：均為一對(duì)一或一對(duì)多，不可多對(duì)一.函數(shù)是數(shù)集上的一種映射，即函數(shù)是特殊的映射，映射是函數(shù)概念的推廣.2.有關(guān)經(jīng)典結(jié)論（1）函數(shù)圖像是特點(diǎn)是什么？判斷兩個(gè)非空數(shù)集能否構(gòu)成函數(shù)，須看是否滿(mǎn)足任意性、存在性、唯一性，缺一不可.須會(huì)從圖形和代數(shù)式兩種判斷方法. （2）原象

16、、象與函數(shù)定義域、值域區(qū)別與聯(lián)系？函數(shù)定義域=集合A, 函數(shù)值域集合B.（3）從集合到集合的映射有個(gè).（4）第一個(gè)集合中的元素必須有象.（5）相同函數(shù)的判斷方法：表達(dá)式相同；定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備).實(shí)際解題時(shí)，定義域、對(duì)應(yīng)法則哪一要素容易判斷不相等，先判斷誰(shuí)，只要有一個(gè)不相等，即不為同一函數(shù).1.給出四個(gè)命題：函數(shù)是其定義域到值域的映射；是函數(shù)；函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)；與是同一個(gè)函數(shù)其中正確的有() A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2. 設(shè)集合是兩個(gè)集合，；.則上述對(duì)應(yīng)法則中，能構(gòu)成到的映射的個(gè)數(shù)是（ ）【解析】對(duì)于，由對(duì)應(yīng)法則，中的元素在中沒(méi)有對(duì)應(yīng)的象【考點(diǎn)2】函數(shù)的表示如何求函數(shù)解析

17、式？一、解析式表示方法：解析法、列表法、圖像法二、求解析式常用方法1.代入法：如已知求時(shí)，有.2. 換元法或配湊法: 已知復(fù)合函數(shù)fg(x)的表達(dá)式時(shí)，可用換元法，這時(shí)要注意標(biāo)注新元取值范圍. 當(dāng)已知表達(dá)式較簡(jiǎn)單時(shí)，也可用湊配法.3. 待定系數(shù)法：已知的函數(shù)類(lèi)型，要求的解析式時(shí)，可根據(jù)類(lèi)型設(shè)其解析式，確定其系數(shù)即可.4.方程組法/消元/參法：已知與滿(mǎn)足的關(guān)系式，要求時(shí)，可用代替兩邊的所有的，得到關(guān)于的方程組，解之即可得出.若已知抽象函數(shù)表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出f(x). 若與或滿(mǎn)足某個(gè)等式，可構(gòu)造另一個(gè)等式，通過(guò)解方程組求解（x與-x、x與1/x） 5.圖形法：已知函數(shù)尤其是分段函

18、數(shù)圖像求解析式6.賦值法：給自變量賦予特殊值，觀察規(guī)律，從而求出函數(shù)的解析式.三、易錯(cuò)點(diǎn)：若自變量不是R，定要標(biāo)注自變量范圍，否則極易出錯(cuò)四、用好解析式（通過(guò)解析式，分析出函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，再利用此性質(zhì)解題）【考點(diǎn)3】分段函數(shù)及其應(yīng)用1. 【2016年河北石家莊高三二模】已知?jiǎng)t的值為 .2. 【2016年江西九江市高三三?！恳阎瘮?shù)滿(mǎn)足，求的值.學(xué)好分段函數(shù)僅需把握11類(lèi)常見(jiàn)題型分段函數(shù)是指自變量在兩個(gè)或兩個(gè)以上不同的范圍內(nèi)，有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)，它是一個(gè)函數(shù)，非幾個(gè)函數(shù)；它的定義域是各段函數(shù)定義域的并集，其值域也是各段函數(shù)值域的并集.一、分段函數(shù)的五種類(lèi)型1.取整函數(shù) f(x)=x,

19、x是不超過(guò)X的最大整數(shù)2.符號(hào)函數(shù) f(x)=(-1)x, X分奇偶數(shù)3.絕對(duì)值函數(shù) 4.自定義函數(shù) 5.點(diǎn)列函數(shù)二、具體題型1求分段函數(shù)的定義域和值域例1.求函數(shù)的定義域、值域. 值域?yàn)椋?1，2U3.2求分段函數(shù)的函數(shù)值例1.已知函數(shù)求. 例2.已知函數(shù) ，求fff(a) (a0)的值.分析: 求此函數(shù)值關(guān)鍵是由內(nèi)到外逐一求值，即由 a0, f(a)=2a，又02a1, , ，所以，. 注：求分段函數(shù)值的關(guān)鍵是根據(jù)自變量的取值代入相應(yīng)的函數(shù)段練1.設(shè)則_練2.設(shè)則_3求分段函數(shù)的最值例2.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1,xR,求f(x)的最小值. 所以，只要分別求出其最小值

20、，再取兩者較小者即可. 解：當(dāng)x0)的反函數(shù)是y=1-x(xx2必須分成三類(lèi)： 1.當(dāng)x1x20時(shí)，則f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2)0； 2.當(dāng)0x1x2時(shí)，則； 3.當(dāng)x10x2時(shí)，則 綜上所述：xR，且x1x2時(shí)，有f(x1)-f(x2)0。 所以函數(shù)f(x)是增函數(shù). 注：分段函數(shù)的單調(diào)性的討論必須對(duì)自變量的值分類(lèi)討論. 例2.寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間. 9解分段函數(shù)的方程例1.設(shè)函數(shù), 則滿(mǎn)足方程的的值為_(kāi) 解析：若, 則, 得, 所以（舍去）, 若, 則, 解得, 所以即為所求. 練1：函數(shù)f(x)=，如果方程f(x)=a有且只有一個(gè)實(shí)根，那么a滿(mǎn)足A.a0B.0a

21、1練2：設(shè)定義為R的函數(shù)則關(guān)于的方程有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)解的充要條件是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且練3：設(shè)函數(shù)在R上滿(mǎn)足，且在閉區(qū)間上，只有. （）試判斷函數(shù)的奇偶性； （）試求方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.10解分段函數(shù)的不等式例1：設(shè)函數(shù), 若, 則得取值范圍是（ ） 解一：首先畫(huà)出和的大致圖像, 易知時(shí), 所對(duì)應(yīng)的的取值范圍是. 解二：因?yàn)? 當(dāng)時(shí), , 解得, 當(dāng)時(shí), , 解得, 綜上的取值范圍是. 故選D. 例2：設(shè)函數(shù), 則使得的自變量的取值范圍為（ ）AA B. C. D. 練1：已知，則不等式的解集是_練2：設(shè)f(x)= 則不等式f(x)2的解集為_(kāi)(

22、A)（1，2）（3，+）(B)（，+）(C)（1，2） （ ，+）(D)（1，2）練3：設(shè)(x)=，使所有x均滿(mǎn)足x(x)(x)的函數(shù)g(x)是（ ）A(x)=sinx B(x)=x C(x)=x2 D(x)=|x|11分段函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題略點(diǎn)評(píng)：以上分段函數(shù)性質(zhì)的考查中，不難得到一種解題的重要途徑，若能畫(huà)出其大致圖像, 定義域、值域、最值、單調(diào)性、奇偶性等問(wèn)題就會(huì)迎刃而解，方程、不等式等可用數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)討論思想及函數(shù)思想來(lái)解，使問(wèn)題得到大大簡(jiǎn)化，效果明顯.【考點(diǎn)4】定義域和值域如何求函數(shù)定義域？解決所有函數(shù)問(wèn)題，要樹(shù)立定義域優(yōu)先思想，即若函數(shù)定義域不為R，優(yōu)先求出定義域。一、

23、具體函數(shù)定義域求法一般遵循以下原則：1.是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù)2.是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù)3.是偶次根式時(shí)，定義域是使被開(kāi)方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合4.對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)指數(shù)、對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于15.零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零6.若是由有限個(gè)基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí)，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集7.對(duì)于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問(wèn)題具體情況需對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論8.由實(shí)際問(wèn)題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問(wèn)題的實(shí)際意義當(dāng)一個(gè)函數(shù)的解析式是上述多種情況綜合，求各自定義

24、域，再求交集.二、抽象函數(shù)或復(fù)合函數(shù)定義域求法a.若f(x)的定義域?yàn)閍，b,則復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式a g(x) b解出.b. 若fg(x)的定義域?yàn)閍,b,求 f(x)的定義域，相當(dāng)于xa,b時(shí)，求g(x)的值域.1.若函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域. 2.已知的定義域?yàn)椋瑒t的定義域是_.當(dāng)時(shí)，則(2)當(dāng)時(shí)，則三、與函數(shù)定義域相關(guān)的變形題已知函數(shù)的定義域，求參數(shù)范圍問(wèn)題，常轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題來(lái)解決1.設(shè)函數(shù),記.若的定義域?yàn)?則，且如何求函數(shù)值域/最值？一、值域與最值的區(qū)別二、值域/最值常用求法1.觀察法/定性分析法/圖象法2.利用常見(jiàn)函數(shù)值域法：熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)

25、、對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的值域，是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ).3.配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值4.換元法：形如型 5.分離常數(shù)法：形如y= 或 (至少有一個(gè)不為零)的函數(shù)6.分子有理化7.判別式法：若函數(shù)可以化成一個(gè)系數(shù)含有的關(guān)于的二次方程，則在時(shí)，由于為實(shí)數(shù)，故必須有，從而確定函數(shù)的值域或最值由判別式法來(lái)判斷函數(shù)的值域時(shí)，若原函數(shù)的定義域不是實(shí)數(shù)集時(shí)，應(yīng)綜合函數(shù)的定義域，將擴(kuò)大的部分剔除.ks5uks5uks5u8. 函數(shù)單調(diào)性法(復(fù)合法/導(dǎo)函數(shù)法)指數(shù)型復(fù)合函數(shù)和對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性轉(zhuǎn)換法：Y=m（logax

26、）2+n logax+q Y=m（ax）2+n ax+q 分解法：Y=mlogaf（x） Y=maf（x）奇偶性：也可用特值法（注意易錯(cuò)點(diǎn)）9.不等式法10.反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值11.利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、絕對(duì)值的意義等）12.利用函數(shù)有界性（三角函數(shù)、等）.13.導(dǎo)數(shù)法:利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的連續(xù)性求圖復(fù)雜函數(shù)的極值和最值,然后求出值域三、與函數(shù)值域相關(guān)的變形題1.設(shè)函數(shù),記.若的值域?yàn)?則，且.對(duì)于的情形,需要單獨(dú)檢驗(yàn).如函數(shù)（1）如果函數(shù)的定義域?yàn)镽求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（2）如果函數(shù)的值域?yàn)镽求實(shí)數(shù)m的取值范圍?！疽族e(cuò)點(diǎn)分析】

27、此題學(xué)生易忽視對(duì)是否為零的討論，而導(dǎo)致思維不全面而漏解。另一方面對(duì)兩個(gè)問(wèn)題中定義域?yàn)镽和值域?yàn)镽的含義理解不透徹導(dǎo)致錯(cuò)解。解析：（1）據(jù)題意知若函數(shù)的定義域?yàn)镽即對(duì)任意的x值恒成立，令，當(dāng)=0時(shí)，即或。經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)適合，當(dāng)時(shí)，據(jù)二次函數(shù)知識(shí)若對(duì)任意x值函數(shù)值大于零恒成立，只需解之得或綜上所知m的取值范圍為或。（2）如果函數(shù)的值域?yàn)镽即對(duì)數(shù)的真數(shù)能取到任意的正數(shù)，令當(dāng)=0時(shí)，即或。經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)適合，當(dāng)時(shí)，據(jù)二次函數(shù)知識(shí)知要使的函數(shù)值取得所有正值只需解之得綜上可知滿(mǎn)足題意的m的取值范圍是?！局R(shí)點(diǎn)歸類(lèi)點(diǎn)拔】對(duì)于二次型函數(shù)或二次型不等式若二次項(xiàng)系數(shù)含有字母，要注意對(duì)字母是否為零進(jìn)行討論即函數(shù)是一次函數(shù)還

28、是二次函數(shù)不等式是一次不等式還是二次不等式。同時(shí)通過(guò)本題的解析同學(xué)們要認(rèn)真體會(huì)這種函數(shù)與不等式二者在解題中的結(jié)合要通過(guò)二者的相互轉(zhuǎn)化而獲得解題的突破破口。再者本題中函數(shù)的定義域和值域?yàn)镽是兩個(gè)不同的概念，前者是對(duì)任意的自變量x的值函數(shù)值恒正，后者是函數(shù)值必須取遍所有的正值二者有本質(zhì)上的區(qū)別。2.2015福建高考若函數(shù)f(x)(a0，且a1)的值域是4，)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_3. 【2016屆重慶市一中高三下學(xué)期模擬】函數(shù)的定義域和值域都是，（ ）A1 B2 C3 D44.【2015屆江西省臨川一中高三5月模擬試題】已知函數(shù)的值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 5.【2016屆浙

29、江省杭州學(xué)軍中學(xué)高三5月高考模擬】已知實(shí)數(shù)，若則的值域?yàn)?6.二次函數(shù)型值域三種題型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)7.與二次函數(shù)有關(guān)的恒成立：判別式法、分離系數(shù)法、分類(lèi)討論法【?？碱}型】1. 【2016年廣東省茂名二?！吭O(shè)函數(shù),則 ( )A7 B.9 C.11 D.13【解析】3，因?yàn)椋?，所以，347.2. 【河北省衡水中學(xué)2016屆高三一調(diào)】已知函數(shù)，則的值等于（ ）A B C D0【解析】由函數(shù)的解析式是可得，選C 3.【河南省開(kāi)封市2015屆高三上學(xué)期期末模擬試題】設(shè)，若函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（ ）A.1 B. C.3 D.【?？碱}型高

30、三題型】1. 【湖南省衡陽(yáng)市第八中學(xué)2016屆高三第三次月考】若關(guān)于的函數(shù)的最大值為，最小值為，且，則實(shí)數(shù)的值為 【解析】由已知，而函數(shù)為奇函數(shù)又函數(shù)最大值為，最小值為，且，2. 【2016屆安徽省淮北一中高三最后一卷】已知函數(shù)且，在各項(xiàng)為正的數(shù)列中，的前項(xiàng)和為，若，則_3.【2016屆山西省四校高三四校聯(lián)考】若定義在區(qū)間上的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)使得恒成立，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間上有界.則下列函數(shù)中有界的是： .；ks5uks5uk，其中.【解析】對(duì)于，顯然存在，對(duì)，使得恒成立，所以是有界的；對(duì)于，的定義域是，且為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域是，故不存在，使得恒成立，所以不是有界的；對(duì)于，由于其值域是，故不存在，使得

31、恒成立，所以不是有界的；對(duì)于，設(shè)，則，可得，即值域?yàn)?，而定義域?yàn)椋蚀嬖?，?duì)，恒成立，所以是有界的；對(duì)于，其中，由于是閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，故必有最大值和最小值，設(shè)，則對(duì)，,使得恒成立，所以，其中是有界的；綜上可知答案應(yīng)填 u4. 【江西省南昌市第二中學(xué)2016屆高三第四次考試】函數(shù)，對(duì)任意的，總存在，使得成立，則的取值范圍為 5. 【江西省南昌市第二中學(xué)2016屆高三第四次考試】（河南省信陽(yáng)市2015屆高中畢業(yè)班第二次調(diào)研檢測(cè)）若函數(shù),在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t等于（ ） (A) (B) (C) (D)【解析】，且，所以是以點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心，所以其最大值與最小值的和.所以答案為D.6. 【廣東省廣州市2

32、015屆高中畢業(yè)班綜合測(cè)試】已知i是虛數(shù)單位，是全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合，若映射R滿(mǎn)足: 對(duì)任意，以及任意R , 都有, 則稱(chēng)映射具有性質(zhì). 給出如下映射: R , , iR; R , , iR; R , , iR;其中, 具有性質(zhì)的映射的序號(hào)為（ ）A B C D 【解析】設(shè)，（， ，），則，對(duì)于，而，具有性質(zhì)；對(duì)于，而，因?yàn)?，所以不具有性質(zhì)；對(duì)于，而，具有性質(zhì)所以具有性質(zhì)的映射的序號(hào)為 ，故選B7. 【湖北省黃岡市2015屆高三上學(xué)期元月調(diào)研】函數(shù)的最大值為.【原創(chuàng)題型】1. 已知函數(shù)，若，則（ ）A2 B1 C1 D2【解析】因?yàn)?，所以，故選B2.函數(shù)，若，則_【答案】0【解析】因?yàn)?，則，于

33、是舍去，當(dāng)時(shí)，因此要使函數(shù)在上為凸函數(shù)，須【原創(chuàng)題型-高三題型】1. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2. 如果對(duì)定義在上的函數(shù)，對(duì)任意，均有成立，則稱(chēng)函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù)：；其中函數(shù)是“函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D43. 定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且函數(shù)在上為減函數(shù)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A B C的解析式可能為D若與有且僅有三個(gè)交點(diǎn),則的值域?yàn)椤窘旮呖碱}】1.【2015高考上海，理20】如圖，三地有直道相通，千米，千米，千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從地出發(fā)勻速前往地，經(jīng)過(guò)小時(shí)，他們之間的距離為（單位：千米）.甲的路線(xiàn)是，速度為千米

34、/小時(shí)，乙的路線(xiàn)是，速度為千米/小時(shí).乙到達(dá)地后原地等待.設(shè)時(shí)乙到達(dá)地.（1）求與的值；（2）已知警員的對(duì)講機(jī)的有效通話(huà)距離是千米.當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式，并判斷在上得最大值是否超過(guò)？說(shuō)明理由.【答案】（1），（2），不超過(guò).2.【2014遼寧高考理第12題】已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：；對(duì)所有，且，有.若對(duì)所有，則k的最小值為（ ）A B C D 【答案】B【解析】不妨令，則法一： ，即得， 另一方面，當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，故法二：當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，故3【2016高考江蘇卷】設(shè)1. 【2016屆吉林省東北師大附中高三五?！吭O(shè)，定義符號(hào)函數(shù)，則下列正確的是（ ）A C 【解析】時(shí)，時(shí)，所以，A正確故選A是

35、定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上， 其中 若 ，則的值是 .【答案】4.【2015高考四川，理13】某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x（單位：）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)）.若該食品在0的保鮮時(shí)間設(shè)計(jì)192小時(shí)，在22的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33的保鮮時(shí)間是 小時(shí).由題意得：，所以時(shí)，.5.【2015高考福建，理14】若函數(shù) （ 且 ）的值域是 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 【答案】6【2014浙江高考理第15題】設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】 【近三年高考題-高三題型】1【2016年高考北京理數(shù)】設(shè)函數(shù).若，則的最大值為_(kāi)；若無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍

36、是_.【答案】，.，因此無(wú)最大值，所求的范圍是，故填：，2【2016高考天津理數(shù)】已知函數(shù)f（x）=（a0,且a1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）（A）（0， （B）(， （C），（D）(，）3【2016年高考四川理數(shù)】在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P(x，y)不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為；當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為它自身，平面曲線(xiàn)C上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線(xiàn)定義為曲線(xiàn)C的“伴隨曲線(xiàn)”.現(xiàn)有下列命題：若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A 單位圓的“伴隨曲線(xiàn)”是它自身；若曲線(xiàn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則其“伴隨曲線(xiàn)”關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)； 一條直

37、線(xiàn)的“伴隨曲線(xiàn)”是一條直線(xiàn).其中的真命題是_（寫(xiě)出所有真命題的序列）.專(zhuān)題3 函數(shù)的基本性質(zhì)【高考命題趨勢(shì)、難易度及分值分布】對(duì)函數(shù)性質(zhì)的考查是高考命題的主線(xiàn)索，不管是何種函數(shù)，都要與函數(shù)性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)，主要考查單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、周期性以及幾方面的綜合，且常以復(fù)合函數(shù)或分段函數(shù)的形式出現(xiàn)，達(dá)到一題多考的目的.題型一般為選擇題、填空題，屬中低檔題，或者結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的大題，也應(yīng)為同學(xué)們必須得分的題目.對(duì)單調(diào)性（區(qū)間）問(wèn)題的考查的熱點(diǎn)有：（1）確定函數(shù)單調(diào)性（區(qū)間）；（2）應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域（最值）、比較大小、求參數(shù)的取值范圍、解（或證明）不等式；函數(shù)單調(diào)性，此部分知識(shí)在高考命題中

38、以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，或與導(dǎo)數(shù)結(jié)合出一個(gè)解答題，主要考查函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及求函數(shù)值域（最值），確定參數(shù)范圍，作為把關(guān)題存在.函數(shù)奇偶性與函數(shù)的周期性，此部分知識(shí)在高考命題中多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，一般難度不大，只要會(huì)判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性，而函數(shù)的周期性，有時(shí)和數(shù)列結(jié)合出些周期數(shù)列問(wèn)題，可用歸納推理得到.即對(duì)函數(shù)單調(diào)性的考察.在函數(shù)值的比較大小，求函數(shù)的值域，解相關(guān)的不等式方面有著重要的應(yīng)用.對(duì)函數(shù)奇偶性的考察，一個(gè)是圖形一個(gè)是方程的形式.對(duì)函數(shù)周期性的考察，周期性主要研究函數(shù)值有規(guī)律的出現(xiàn)，在解決三角函數(shù)里面體現(xiàn)的更明顯而且“奇偶性”+“關(guān)于直線(xiàn)”對(duì)稱(chēng)，求出函數(shù)周

39、期的題型在高考中也時(shí)不時(shí)出現(xiàn). 1.性質(zhì)通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言給出的這類(lèi)問(wèn)題一般沒(méi)有解析式，也沒(méi)有函數(shù)方程，有的是常見(jiàn)的函數(shù)性質(zhì)語(yǔ)言比如:單調(diào)遞增，奇函數(shù)等等，它通常和不等式聯(lián)立在一起考查，處理方式主要是通過(guò)它所給的性質(zhì)畫(huà)出函數(shù)的草圖然后解決就可以了.2.性質(zhì)通過(guò)方程和不等式給出的這類(lèi)問(wèn)題通常是考查的抽象函數(shù)有關(guān)問(wèn)題，抽象函數(shù)因其沒(méi)有解析式，其性質(zhì)以方程（或不等式）給出而成為解題依據(jù). 所以在解題時(shí)要搞清楚常見(jiàn)方程和不等式所告訴的含義是什么.3. 性質(zhì)通過(guò)解析式給出的這類(lèi)問(wèn)題有解析式，但考慮的方向不是代人求值問(wèn)題，而是通過(guò)觀察解析的特點(diǎn)，從而得到函數(shù)的性質(zhì)，用性質(zhì)去解決相關(guān)問(wèn)題，考慮的性質(zhì)一般是先看看函

40、數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，再看看單調(diào)性，進(jìn)一步作出相關(guān)的草圖就可以解決了.ks5uks5uks5uKS5U高考對(duì)函數(shù)性質(zhì)的考查有三種主要形式：一是考察單調(diào)性，可以從函數(shù)圖象、單調(diào)性定義、導(dǎo)數(shù)來(lái)理解；二是考察奇偶性，要從圖象和定義入手，尤其要注意抽象函數(shù)奇偶性的判斷；三是對(duì)稱(chēng)性和周期性結(jié)合，用以考察函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的特征以及求解析式.【考點(diǎn)1】函數(shù)的單調(diào)性如何判斷函數(shù)單調(diào)性？一、單調(diào)遞增、遞減的四種表達(dá)方式語(yǔ)言法、兩種公式法、解析式法、圖象法二、4種判斷函數(shù)單調(diào)性的方法1.圖象法2.定義法（設(shè)、差/商、定、結(jié)）3.性質(zhì)法(1)增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)；（2）減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)； (3)增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)；

41、(4)減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù)；(5)增函數(shù)+減函數(shù)=不確定；（6）增函數(shù)(0)*增函數(shù)(0)=增函數(shù) (7)函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性相反；(8)時(shí)，函數(shù)與的單調(diào)性相反（）；時(shí)，函數(shù)與的單調(diào)性相同（）.【注】函數(shù)的多個(gè)遞增區(qū)間或遞減區(qū)間不能合并，在表示的時(shí)候一般將各區(qū)間用逗號(hào)或“和”字進(jìn)行連接.求Y=1/x的單調(diào)區(qū)間，不能說(shuō)函數(shù)在（-，0）U(0,+)上為減函數(shù)，不能說(shuō)函數(shù)在（-，0）或(0,+)上為減函數(shù)，只能說(shuō)在（-，0）和(0,+)上為減函數(shù).4.復(fù)合函數(shù)法：對(duì)于函數(shù)，可設(shè)內(nèi)層函數(shù)為，外層函數(shù)為，可以利用復(fù)合函數(shù)法來(lái)進(jìn)行求解，遵循“同增異減”5.導(dǎo)函數(shù)法（高二）三、常見(jiàn)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性四、與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的變形題比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象【注】分段函數(shù)的單調(diào)性要求每段函數(shù)都滿(mǎn)足原函數(shù)的整體單調(diào)性，還需注意斷點(diǎn)處兩邊函數(shù)值的大小比較.【考點(diǎn)1】函數(shù)的單調(diào)性1.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)f(x)x22|x|3；(2)f(x)log(x22x3)；2.2015山東泰安模擬已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() A(1，) B4,8) C(4,8) D(1,8)例.是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)在上是增函數(shù)？若存在求出a的