《大學(xué)物理Ⅱ》課程考試大綱解讀(2016.12.19)..

1、北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第1頁大學(xué)物理H課程考試大綱解讀模塊二電磁學(xué)第 11 章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)【教學(xué)內(nèi)容】靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體；靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)；電容，電容器；電位移矢量，有 電介質(zhì)時(shí)的高斯定理；靜電場(chǎng)的能量?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】1. 靜電平衡條件；處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體上的電荷分布特點(diǎn)。2. 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理及其應(yīng)用。3. 典型電容器的電容及其計(jì)算；電容器儲(chǔ)存的靜電能的計(jì)算?！究己酥R(shí)點(diǎn)】1. 靜電平衡條件1靜電平衡條件：當(dāng)導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)時(shí)，在導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零；導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體， 導(dǎo)體表面是一個(gè)等勢(shì)面。2處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體上的電荷分布特點(diǎn)： 導(dǎo)體所帶電荷只能分

2、布在導(dǎo)體的表面，導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈余電荷； 導(dǎo)體表面外鄰近處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與導(dǎo)體表面電荷密度成正比E二二；名o 導(dǎo)體表面上的面電荷密度與其表面的曲率半徑有關(guān)，曲率半徑越小，電荷面密 度越大。2. 典型電容器的電容及其計(jì)算公式1電容的計(jì)算公式：C=QU2平行板電容器的電容：Cd3孤立導(dǎo)體球電容器的電容：C =4二；0R北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第2頁相關(guān)例題和作業(yè)題【P45:球形電容器的電容計(jì)算】如圖 11.3.2 所示，一球形電容器，內(nèi)外球殼的半徑分北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第3頁qiS 內(nèi)2 二；，方別為 Ri和 R2,內(nèi)外球殼間為真空，假設(shè)內(nèi)外球殼分別帶有 +Q 和-Q

3、 的電荷量。選半徑 為 r 的同心球面為高斯面 S,則由高斯定理nE d_sEcS = E 4r2丄q qiS 內(nèi)4 二；0r2可得兩球殼間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為因此兩極板間的電勢(shì)差為根據(jù)式(11.3.1)，可知球形電容器的電容為(1133)【P45-46:柱形電容器的電容計(jì)算】 柱形電容器是由兩個(gè)不同半徑的同軸金屬圓柱筒A、B 組成的，并且圓柱筒的長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于外圓柱筒的半徑已知兩圓柱筒半徑分別為 RA、RB，筒長(zhǎng)為I。設(shè)內(nèi)外圓柱面帶電荷量為+Q 和-Q， 則單位長(zhǎng)度上的線電荷密度為二 Q.I。選半徑為 r 的同軸圓柱面為高斯面 S，其中 S1、S2為上下底面，S3為側(cè)面，h 為柱 高，由高斯定理得1

4、ES3=E2二rhqi名0s 內(nèi)Q4二；0r2(Ri r R2)，方向沿徑向R2Q 4 二；0r2drQ R240R|R2SE dS=SE dSSE dSdSNE dS二E dr 二圖北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第4頁r : RA及 r RB區(qū)域，E = 0；RA:：: r: RB區(qū)域的q -Qh ,所以此區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為S 內(nèi)I匚 九Q 1E二2；0r 2；0l r方向垂直于圓柱軸線向四外輻射。因此，兩極板間的電勢(shì)差為根據(jù)式（11.3.1），得到柱形電容器的電容為多少?C=4 二;0R=4 3.14 8.85 1026.40 107.11 10*F地球和電離層可當(dāng)作球形電容器，

5、它們之間相距約為100km。求地球一電離層系統(tǒng)的電容。（設(shè)地球與電離層之間為真空）解：根據(jù)球形電容器的電容公式4 二 yRR C 二-R2 故地球一電離層系統(tǒng)的電容為4 3.148.85 仗26.5 忖 6.4 W6* 10 勺R(shí)2 R1Q2 二；RBdrQ2 二；InRBRA【11.7】c=Q作近似計(jì)算時(shí)，把地球當(dāng)作半徑為(11.3.4)6.40 106m 的孤立球體。求（1）其電容為解: （1）根據(jù)孤立球體電容公式，地球的電容值近似為【11.9】其中地球半徑為R1= 6.40 106m電離層半徑為R2二 R1100 10 6.50 106m(6.5 - 6.4) 106ABE dr -2

6、二； 。1北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第5頁3. 電介質(zhì)對(duì)電容的影響公式 真空電容率；0、電介質(zhì)電容率；和相對(duì)電容率；r之間的關(guān)系:北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第6頁 電容器兩極板間為真空時(shí)各量表示為：Eo, Uo,C。，電容器兩極板間為電介質(zhì)時(shí)各量表示為：E，U,C，各量之間的關(guān)系為:C =；rC0規(guī)律一般而言，在電容器中充入電介質(zhì)的作用是增大電容，提高電容器的耐壓能力。3相關(guān)例題和作業(yè)題【11.6】 空氣平行板電容器兩極板間充滿某種電介質(zhì)，極板間距離 d = 2mm，電壓為 600V,若斷開電源抽出電介質(zhì)，則電壓升高到 1800V;求（1）電介質(zhì)的相對(duì)電容率；（2） 電

7、介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：（1）根據(jù)平行板電容器的電容公式，在抽出電介質(zhì)前后，電容器的電容分別為0 rS0SC1C 2 d（抽出前）d（抽出后）又因?yàn)槌槌鲭娊橘|(zhì)的時(shí)候已經(jīng)斷開電源，因此，電容器所帶電荷量Q 保持不變，則有C1Ur= C2U2；0；rs；0S-60001800ddr= 3（2） 電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度為4. 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理及其應(yīng)用公式E1U16002 10=3 105-m北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第7頁1電位移矢量D與電場(chǎng)強(qiáng)度E的關(guān)系：D = E -0 rE2有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理的兩種表達(dá)形式：-_ Z QiZ QiOE dS=-SE（2）DdS八QiSi3均勻帶電球面

8、/球體/球殼：選同心球面為高斯面 S,由高斯定理得_Z Qi:E dS = jEdS =E4 二 r2二丄SS-0 -r QiE-2，方向：沿徑向。4 二；0；rr4無限長(zhǎng)均勻帶電直線/圓柱面/圓柱體/圓柱殼：選同軸圓柱面為高斯面 S,其中 Si、S2 為上下底面，S3 為側(cè)面，h 為柱高，由高斯定理得I E dS = E dS 亠 I E dS 亠 i E dSSS1S2S3_Z Qi=E dS =ES3=E2 二 rh 亠S3；0；r、QiE1，方向：沿徑向。2二0 rrh5無限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度分布：平面兩邊分別為均勻電場(chǎng)，E的方向與帶電平面垂直，大小為E二一一，其中二為均勻帶電平

9、面的電荷面密度。相關(guān)例題和作業(yè)題【例 11.4.1】一半徑為 R 的金屬球帶有電荷量為 qo的自由電荷，該金屬球周圍是均勻無限大的電介質(zhì)（相對(duì)電容率為 耳），求球外任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度。已知：R；r；0求：Er（ r R）解：由于電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性，并且已知自由電荷的分布，所以可用有電介質(zhì)時(shí)的高北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第8頁斯定理先求出電位移矢量D，然后再根據(jù)電位移矢量與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系求出電場(chǎng)強(qiáng)度。北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第9頁在球外以 r 為半徑作一個(gè)與帶電金屬球同心的球面為高斯面，如圖所示。通過該閉 合球面的電位移通量由高斯定理可知為SD dS j q。內(nèi)D4 二

10、 r2二 q0q。4- r2又因?yàn)?D =；E =；r；E，故球外任一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為q。24 二；r；。 r【11.4】在半徑為 R、帶電量為 Q 的金屬球外，有一與金屬球同心的均勻電介質(zhì)球殼， 其外半徑為R。電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為；r，如圖所示。求電介質(zhì)內(nèi)、外的電場(chǎng)分布 和電勢(shì)分布。解：金屬球上自由電荷的分布是均勻?qū)ΨQ的。由于是均勻電介質(zhì)，故電介質(zhì)內(nèi)外的所以q。4 二；r2-A池-圖 11.4.2 電介質(zhì)中的金屬球題圖 11.4北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第10頁場(chǎng)強(qiáng)分布也具有對(duì)稱性。設(shè)點(diǎn) P 到球心的距離為 r，并以此為半徑作球形高斯面，球面上各點(diǎn)的的數(shù)值均相同，方向沿徑矢向外

11、。由高斯定理有北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第11頁（2） 電勢(shì)分布（取無窮遠(yuǎn)電勢(shì)為零） 金屬球內(nèi) （r R ）-RUi二RE dl二RE2drRE3drQF drQ嚴(yán)dr=R二RP4二；0；rRr4二；0Rr丄.二140；rR R電介質(zhì)球殼內(nèi)(R r R)- -R -U2二 E dl 二 E2dr.E3dr2rr2R3二Qq4 陽 0 R）由此得(1)電場(chǎng)分布金屬球內(nèi)(r 電介質(zhì)球殼內(nèi)電介質(zhì)球殼外2- D dS二D4 r二qSq4二；0；E!E2=0二Q4二；0；=1 ,E3Q4-；r2U3QO之rE3drQ4；0r北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第12頁【11.5】 如圖所示

12、，設(shè)有兩個(gè)薄導(dǎo)體同心球殼 A 與 B,它們的半徑分別為 R=10cm與R330cm ,并分別帶有電荷量- 4.010C與1.0 10C。球殼間有兩層電介質(zhì)，內(nèi)層北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第13頁電介質(zhì)的=4.0，外層電介質(zhì)的；r2=20 ,其分界面的半徑為R2=15皿,球殼 B 外的 電介質(zhì)為空氣。求(1)兩球殼間的電勢(shì)差；(2)離球心 r =4.0 cm 處的電場(chǎng)強(qiáng)度；(3) 球殼 A 的電勢(shì)。解:由于兩同心球殼周圍的電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性，由高斯定理可得D ds= D二4；0；r2(2)由高斯定理可得r3= 4.0cm B求：F解：在載流導(dǎo)線上任取一電流元 Idl，它與B的夾角為亠該

13、電流元所受的安培力大 小為dF =ldlBsi nr力的方向垂直紙面向里。因?yàn)閷?dǎo)線上各電流元受力方向都相同，所以整個(gè)載流導(dǎo)線受到 的安培力的大小為F = JdlBsin v - ILBsin北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第20頁力的方向垂直紙面向里。討論（1）當(dāng)載流導(dǎo)線與磁感強(qiáng)度方向平行時(shí)，即 二=0 或二，載流導(dǎo)線受到的力為北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第21頁零；(2)當(dāng)載流導(dǎo)線與磁感強(qiáng)度方向垂直時(shí)即右，載流導(dǎo)線受到的力最大，為F = ILB。由此可見，式F =ILB的適用條件是載流直導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，且電流的流動(dòng)方向 垂直于磁感強(qiáng)度方向?！纠?12.6.2】如圖 12.6

14、.3 所示，一通有電流為 I 半徑為 R 的半圓弧，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度 為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，求該導(dǎo)線所受的安培力。已知：I、R、B求：F解：建立坐標(biāo)軸如圖 12.6.3 所示，取電流元Idl，受的安培力大小為31dF = Idl B sin IdlB2力 dF 的方向沿徑向斜向上方。由此可見，導(dǎo)線上各電流元所受的安培力方向各不相同。故將 dF 沿 x 軸方向和 y 軸方向分解。由于對(duì)稱性，半圓上各電流元受到的安培力沿x軸的分量互相抵消，所以整個(gè)半圓弧所受的合力方向豎直向上。F 二 Fy二 JdlBsin：- 2 J IBRsin 連n= 2IBR Jsin%v -2IBR上式表明整個(gè)彎曲導(dǎo)線所受的安

15、培力可等效為從起點(diǎn)到終點(diǎn)連成的直導(dǎo)線通過相同的電流時(shí)所受的安培力?？梢宰C明，此結(jié)論對(duì)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的任意形狀載流導(dǎo)線均成立?！?2.21】一長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流 I = 20 A,其旁放一直導(dǎo)線 AB，通有電流I、10A,二者 在同一平面上，位置關(guān)系如題圖 12.21 所示，求導(dǎo)線 AB 所受的力。圖 12.6.312.6.3磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用XXX X北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第22頁解：根據(jù)題意，建立如圖 12.21 所示坐標(biāo)系，以點(diǎn) 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為 x 軸正方向，豎直向上為 y 軸正方向。則通電直導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布為11iB01方向：2兀x在導(dǎo)線 AB 上距長(zhǎng)直導(dǎo)線為 x

16、處任取一線元 dx，貝皿流元Idx所受安培力大小為方向垂直于 AB 豎直向上可以判斷出，導(dǎo)線上所有電流元所受的安培力方向均相同，所以導(dǎo)線AB 所受力為,o-1oIIHdx0.104兀X107江200AF二dF00InIn 10二9.21 10 N匕012兀x2兀0.012方向垂直于 AB 豎直向上。【12.22】一線圈由半徑為 0.3 m 的四分之一圓弧 oabo 組成，如題圖 12.22 所示，通過 的電流為 4.0 A,把它放在磁感強(qiáng)度為 0.8 T 的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，求 oa 段、ob段、弧二所受磁場(chǎng)力的大小和方向。錯(cuò)誤！未找到引用源。解：根據(jù)安培力公式dF -Idl

17、B，可得oa 段受力dF =BI dxJoII dx2二x題圖 12.2212.22北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第23頁Fa=IRB=4 0.3 0.8 = 0.96N （方向垂直 oa 向下）ob 段受力Fob=IRB=4 0.3 0.8 = 0.96N （方向垂直 ob 向右）由于在均勻磁場(chǎng)中閉合載流線圈受的合力為零，所以弧錯(cuò)誤！未找到引用源。在均勻磁場(chǎng)中受力等于直線電流 ab 在相同磁場(chǎng)中受力，即錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。二一2IRBf；2 4 0.3 0.8 =1.35N （方 向垂直 ab 斜向上）【12.23】如題圖 12.23 所示，一根長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流

18、Ii= 30 A,矩形回路載有電流 I2= 20A，求作用在回路上的合力。已知 d =1.0 cm，b = 8.0 cm，l= 0.12 m。解：如圖 12.23（b）所示，線框所受總的安培力 F 為左、右兩邊所受安培力 F3和 F4的矢量和，F(xiàn)3、F4的大小分別為-0I1I2-（d b）所以合力的大小為方向水平向左。%I1I2l2d4二曲30 20 0.1220.014二10 J 30 20 0.122二0.09= 1.28 10，N（題圖 12.2312.23北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第24頁3.載流線圈的磁矩及載流線圈在均勻磁場(chǎng)中受到的磁力矩公式1載流平面線圈的磁矩：m =

19、NISen，其中 m 與 I 的流向成右手螺旋關(guān)系。2載流平面線圈在均勻磁場(chǎng)中所受的磁力矩：M =m B磁力矩的方向與m B的方向一致。當(dāng)線圈平面與B線平行時(shí)，即m _ B時(shí)，線圈所受的磁力矩最大： Mmax二 mB 二 NISB相關(guān)例題和作業(yè)題【例 12.6.3】一半徑為 0.1m 的半圓形閉合線圈，通以 10 A 電流，處在 0.5 T 的勻強(qiáng)磁 場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度方向與線圈平面平行，求該線圈的磁矩及其所受的磁力矩。*圖 12.6.712.6.7 載流半圓形線圈在磁場(chǎng)中所受的磁力矩已知：R =0.1m，I =10A，B =0.5T，-2求：m，M解：由定義得磁矩大小為nR22m = IS =

20、I0.2 A m2其方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲?。根?jù)式 M =m B 得線圈所受的磁力矩大小為JIM二mBsin 0.08N m2磁力矩的方向沿紙面豎直向上。【12.24】一直徑為 0.02m 的圓形線圈，共 10 匝，當(dāng)通以 0.1A 的電流時(shí)，問：它的磁矩是多少？若將線圈置于 1.5T 的均勻磁場(chǎng)中，線圈受到的最大磁力矩是多少？解：該圓形通電線圈的磁矩m的大小為北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第25頁m =NIS =NI二吟）2=10 0.1二（晉）210，A m-2在磁場(chǎng)中，線圈所受磁力矩為M =m B，其最大值為北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第26頁44Mmax二 mB = NB

21、IS =3.14 10 一 1.5N m = 4.71 10_N m【12.27】一長(zhǎng)直螺線管，1m 長(zhǎng)度上繞線圈n =4000匝、導(dǎo)線中通電流 I, =1.2A，在此螺線管中部放一長(zhǎng)為 a=1.0 10，m 的正方形線圈，其中通 有順時(shí)針方向的電 流J =8A，共 10 匝，如題圖 12.27 所示。求正方形線圈的磁矩的大小和方向；正方形線圈受的磁力矩的大小和方向解：線圈磁矩為m 二 N2I2a2=10 8 （1.0 10 工）2=8 10A m2方向垂直紙面向里 載流線圈在磁場(chǎng)中受的磁力矩為M = m B大小為M 二 m Bsi n90=m% nh=8 1034 二 10 4000 1.2

22、 = 4.8 10N m方向豎直向下。4.磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理及其應(yīng)用公式真空磁導(dǎo)率、磁介質(zhì)磁導(dǎo)率和相對(duì)磁導(dǎo)率Jr之間的關(guān)系:順磁質(zhì)： BB0，卩=BrB01，J*0抗磁質(zhì)：B : Bo，:1，JBBn題圖 12.2712.27磁介質(zhì)的分類：根據(jù)北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第27頁B0鐵磁質(zhì)：BB0，卩=Br-1，B0北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第28頁磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量H與磁感強(qiáng)度B的關(guān)系:磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理的兩種表達(dá)形式:(1)：B dl - 八 T。f ToL無限長(zhǎng)載流圓柱體/圓柱面/圓柱殼的磁感強(qiáng)度分布求法:取半徑為 r 的B線為積分路徑 L,由安培環(huán)路定理得:B

23、dl = Bdl =B2 二 r -八 To二r l0LLIo UoB =- 無限長(zhǎng)載流同軸電纜的磁感強(qiáng)度分布求法:取半徑為 r 的B線為積分路徑 L,由安培環(huán)路定理得:B dl = Bdl =B2：r -八 To=loLL特點(diǎn)：外筒外B = 0相關(guān)例題和作業(yè)題【例 12.7.1有兩個(gè)半徑分別為 a 和 b 的同軸無限長(zhǎng)圓筒，它們之間充滿相對(duì)磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì)，兩圓筒分別通以反向電流，電流強(qiáng)度為I，求（1）在磁介質(zhì)中任意點(diǎn) P 的磁感強(qiáng)度；（2）圓筒外一點(diǎn) Q 的磁感強(qiáng)度。Bi。2 兀 rIo2 r北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第29頁圖 12.7.3 充滿磁介質(zhì)無限長(zhǎng)圓筒電流的磁場(chǎng)

24、已知：a b 弓 I求:解：首先分析B分布特點(diǎn)由于電流分布是軸對(duì)稱的，因此B也是軸對(duì)稱分布的。由于有磁介質(zhì)存在，所以應(yīng)根據(jù)傳導(dǎo)電流的分布，應(yīng)用有磁介質(zhì)的安培環(huán)路定理求 出磁場(chǎng)強(qiáng)度H的分布。然后B、H關(guān)系求出磁感強(qiáng)度的分布。如圖 12.7.3 所示，首先 討論磁介質(zhì)中一點(diǎn) P 的磁感強(qiáng)度，設(shè)點(diǎn) P 離圓柱體軸線的垂直距離為 r，且 a r b 通過點(diǎn) P 做一半徑為 r 的圓，圓面與圓柱體的軸線垂直。由于對(duì)稱性，在圓周上各點(diǎn)的H值相等，方向都是沿圓的切線，故H H內(nèi)dldl = = H H內(nèi)dlcosOdlcosO=H=H內(nèi)dldl。根據(jù)安培環(huán)路定理， 有:L H內(nèi)d丨二二H內(nèi)d丨=H內(nèi)”Ld丨

25、=H內(nèi)2二r = I于是得H內(nèi) 二一1(a r b)2 兀 r由式(12.7.5 )可得 P 點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為円 卩卩I8內(nèi) _ H1r(a r b 通過點(diǎn) Q 做一半徑為 r 的圓。該回路所包圍的電流為零，根據(jù)有磁介質(zhì)的安培環(huán)路定理， 有B北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第30頁I H外d丨二 H外d丨二H外| d丨二H外2 % r =0由此得H外二0(r b)由式(12.7.5 )可得 Q 點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為B外二0【12.28】一無限長(zhǎng)磁導(dǎo)率為，半徑為 R 的圓柱形導(dǎo)體，導(dǎo)體內(nèi)通有電流 I，設(shè)電流 均勻分布在導(dǎo)體的橫截面上。今取一個(gè)長(zhǎng)為 R,寬為 2R 的矩形平面，其位置如題圖 12.2

26、8 所示。求通過該矩形平面的磁通量。題圖 12.28解：設(shè)圓柱體內(nèi)、外的磁感強(qiáng)度分別為B2。由于無限長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體中電流均勻分布在其橫截面上，因此，它所激發(fā)的磁場(chǎng)具有軸對(duì)稱性。由磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理-LH dl=為I，得所以有r R時(shí)，同理可得JoIr：H12RH1Ir22 RB1二JH1JIr22 RI I北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第31頁則通過題中給定矩形平面的磁通量為二B dS占Rdr必Rdr二世m(xù)02R第 13 章電磁感應(yīng)電磁場(chǎng)【教學(xué)內(nèi)容】電磁感應(yīng)現(xiàn)象與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)；自感和互感； 磁場(chǎng)的能量；變化的電磁場(chǎng)，電磁波。【教學(xué)重點(diǎn)】1. 法拉第電磁感應(yīng)定律及其

27、應(yīng)用。2. 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的概念及其計(jì)算；感生電場(chǎng)和感生電動(dòng)勢(shì)的概念。3. 自感電動(dòng)勢(shì)和自感的概念及其計(jì)算，互感電動(dòng)勢(shì)和互感的概念及其計(jì)算。【考核知識(shí)點(diǎn)】1.法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用公式1法拉第電磁感應(yīng)定律：二-N地dt2磁鏈：二 Nm，其中叮磊為穿過一匝線圈的磁通量。相關(guān)例題和作業(yè)題【例 13.1.1】設(shè)有由金屬絲繞成的螺繞環(huán)，單位長(zhǎng)度上的匝數(shù) n = 5000m-1,截面積為 S =210_3m2。金屬絲的兩端和電源以及可變電阻串聯(lián)成一閉合電路。在環(huán)上再繞一線圈A,其匝數(shù) N = 5 匝，電阻為 R = 2 貼調(diào)節(jié)可變電阻使通過螺繞環(huán)的電流 I 每秒降低 20 安培。試計(jì)算 線圈 A 中產(chǎn)生的

28、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及感應(yīng)電流 Ii ;2 秒內(nèi)通過線圈 A 的 感應(yīng)電量 q。圖 13.1.613.1.6 例題圖已知：n = 5000m-1，S = 2 10_3m2，N = 5 匝，R = 2 Q,dI=20As，t = 2 sdt解：電動(dòng)勢(shì)大小邸=N 一dt%丨n2)北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第32頁通過線圈 A 的磁通量為“n I S禺=竺 =卩0nN S生=12.57x10500 10一3x 20 =1.26漢10一3VI dtdt3感應(yīng)電流為 Ii!1.26 106.30 104AR2電量 q=ljt=6.30 1042 =1.26 103C【例 13.1.2】（交流發(fā)電機(jī)的原

29、理）如圖，均勻磁場(chǎng)中，置有面積為 S 的可繞 00 軸轉(zhuǎn) 動(dòng)的N 匝線圈。外電路的電阻為 R 且遠(yuǎn)大于線圈的電阻。若線圈以角速度作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)， 求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及感應(yīng)電流。圖 13.1.713.1.7 例題圖已知：S、N、R、求：；i、I解：由法拉第電磁感應(yīng)定律q- - - N dtdt由定義，門二B S設(shè)在t =0時(shí)，線圈平面方向S與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向相同，=0t時(shí)刻，S與B的 夾角為-_-t，門-BScos t；i =N B Ss i n t令行=NBS ，它是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，得北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第33頁感應(yīng)電流i=msi n=lmsi nR R【13.1】有一匝

30、數(shù)N =200匝的線圈，今通過每匝線圈的磁通量 Gm= 5 10* sin10tWb 求在任一時(shí)刻線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；在t =10s時(shí)，線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。-N仏200 5 104呵“1)dtdt4=-200 5 1010二cos10 t二-二coslO t將t=10s代入上式，得引=兀cos（10匯10） = 3.14 V2.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生原因，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算及其方向的判斷。公式動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算公式：-4 44-dl 上產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：d；i =（v B） dl，當(dāng) v 與B垂直，并且 dl的方向與（：B） 的方向相同時(shí)，d=vBdl，方向與（B）的方向相同。444-L 上

31、產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：廿dr.（v B） dl，方向與（：B）的方向相同。LL相關(guān)例題和作業(yè)題【例 13.2.1】如圖 13.2.3 所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流I =10A，有一長(zhǎng)l =0.1m的金屬棒 AB，以：=4ms-1的速度平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線作勻速運(yùn)動(dòng)，如棒的近導(dǎo)線的一端距離導(dǎo)線a = 0.1m，求金屬棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。解：解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律ddm-Ndtdt北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第34頁_A已知：I = 10A、I = 0.1m、： = 4 m s、a = 0.1 m求：*解：建立坐標(biāo)系如圖 1323,由于磁場(chǎng)為非均勻磁場(chǎng)，在離電流 x 遠(yuǎn)處取線元 dx,. I_

32、其上的磁感強(qiáng)度為B0-，B的方向?yàn)椋海ǎ築）的方向?yàn)?x 軸負(fù)向。2兀x線元 dx 上的元?jiǎng)由妱?dòng)勢(shì)為-nd * = ( B) dl =( B) (dxi ) = Bsin cos二dx2%l二 一Bdxdx2rx整個(gè)金屬棒上的總動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為Ba 十k0Ia+l-jd一dxlnA站2兀x2兀a4二10=10 4上ln 2一5.5 10 V 2二負(fù)號(hào)表示；i 的方向：BA,即：B方向。A 點(diǎn)為高電勢(shì)?！纠?13.2.2】一根長(zhǎng)度為 L 的銅棒，在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，以角速度3在與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)磁感強(qiáng)度方向垂直的平面上繞棒的一端O 作勻速北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第35頁已知：B、

33、求：；i解：在銅棒上距 O 點(diǎn)為I處取線元 dl，規(guī)定其方向由 O 指向 P。其速度為：，并且：，B，dl互相垂直。于是，由式（13.2.3）可得 dl兩端的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為圖 13.2.413.2.4 例題圖北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第36頁-兀d計(jì)=(B) dl = Bsi n co 0dl二Bdl二B，Idl 2于是銅棒兩端之間的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)上式中.0 表明動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向與所選取的線元 dl方向相同，即動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向由 O 指向 P 的【13.7】一根長(zhǎng) 0.5 m,水平放置的金屬棒 ab 以長(zhǎng)度的 1/5 處為軸，在水平面內(nèi)以每分 鐘兩轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如題圖 13.7 所示

34、。已知均勻磁場(chǎng)B的方向豎直向上，大小為B =5.0 10 “T。求 ab 兩端的電勢(shì)差。解：設(shè) ab 長(zhǎng)為 L，則所以 ab 兩端的電勢(shì)差3 5.0 10 0.52= 7.85 10一5V10 60方向?yàn)閎 a。【13.8】 如題圖 13.8 所示，一載流長(zhǎng)直導(dǎo)線中流有 1=2 A 的電流。令一長(zhǎng)為 L=0.3m的直導(dǎo)線 AB 與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面且與之垂直， 近端 A 距長(zhǎng)直導(dǎo)線為 a =0.1m。求當(dāng) AB 以勻 速=衛(wèi)和=QLBld1B L2-obb _-( B) dl二 oL0lBdl50BL2方向?yàn)镺 boa4La(：丿B) dl二5zlBdl方向?yàn)镺 a50aboa；ob10題圖 13.

35、713.7北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第37頁率：2ms4豎直向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)線中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。vxB a LI題圖 13.8解：建立坐標(biāo)系如圖 13.8，由于磁場(chǎng)為非均勻磁場(chǎng)，在離電流 x 遠(yuǎn)處取線元 dx,其I -上的磁感強(qiáng)度為B0-，B的方向?yàn)椋海?：B)的方向?yàn)?x 軸負(fù)向2咚線元 dx 上的元?jiǎng)由妱?dòng)勢(shì)為亠亠亠亠仃NN31d；i =( B) dl =( B) (dxi ) - Bsin cos二dx 2=一Bdx一dx2兀x整個(gè)金屬棒上的總動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為“ d“1dxoIlna La2兀x2a4 10一726=2 In4一1.1 10V2 -負(fù)號(hào)表示；i 的方向：BA

36、,即：B方向。A 點(diǎn)為高電勢(shì)。3.自感電動(dòng)勢(shì)和自感的概念及其計(jì)算，互感的概念公式自感的計(jì)算方法：-屮設(shè)通有電流I 求B分布一求一匝線圈的磁通量m磁鏈屮二Nm L =自感電動(dòng)勢(shì)：dI相關(guān)例題和作業(yè)題北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第38頁【例 13.3.11試計(jì)算空心細(xì)長(zhǎng)螺線管的自感。已知螺線管半徑為 R，長(zhǎng)為 I，總匝數(shù)為 N已知：R、I、N北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第39頁求：L解：若螺線管內(nèi)通有電流為 I，管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的大小為B = % nl = % I穿過螺線管每一匝線圈的磁通量為：5二BS7。I二R2穿過螺線管的磁鏈為0罕卞LofIl螺線管單位長(zhǎng)度的匝數(shù) n=

37、N / l ,螺線管的體積 V =nR，上式可改寫為L(zhǎng) = %n2V同軸電纜可視為二圓筒半徑分別為Ri、R2,二圓筒通有大小相等，方向相已知：Ri、R2、I求：L|解：由自感定義式L得L，式中門為穿過 I 長(zhǎng)同軸電纜的磁通量。I I II由于磁場(chǎng)僅分布在兩圓筒間，故門為通過圖中長(zhǎng)為 I 的內(nèi)外圓筒間的矩形截面PQRSP 的磁通量。【例13.3.2】反的電流 I求單位長(zhǎng)度的自感 L0圖 13.3.213.3.2 例題圖北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第40頁由式(1235)可知：B必,為非均勻磁場(chǎng)。所以 G 二dG , d：G為通過面元dS二ldr2nr:的磁通量。-0Il= B dS =

38、 Bldr0dr2兀r,R2%llA%IL R2drIn恂 2 nr2 兀R1得L R2In -lIl2 二 R【13.11】有一個(gè)線圈，自感系數(shù)是 1.2H,當(dāng)通過它的電流在 1/200S 內(nèi)，由 0.5A 均勻地 增加到 5A 時(shí)，產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)是多大？解：由工二-計(jì)算，可求得dt%=L賂L竺=1.2漢5一0.5=1.08d03Vdt At1/200【13.12】一空心長(zhǎng)直螺線管，長(zhǎng)為 0.5m，橫截面積為0.1 10，m2，若螺線管上密繞線圈 3000 匝，求自感系數(shù)為多大？若其中電流隨時(shí)間的變化率為每秒增加10A，自感電動(dòng)勢(shì)的大小和方向如何？解： 由長(zhǎng)直螺線管的磁感強(qiáng)度公式B，。牛I

39、、磁通量公式 5 = NBS 及公式 二 LI，可以推得其自感系數(shù)為-72_24二1030000.1 100.5自感電動(dòng)勢(shì)為式中“一”號(hào)表示的方向與電流方向相反4.自感磁能的計(jì)算公式自感磁能的計(jì)算公式：Wm= f LI22%N2Sl=2.26 10”dt-2.26 10 10 - -0.226V北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第41頁相關(guān)例題和作業(yè)題北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理H課程考試大綱解讀第42頁【例 1341】如圖 1342 所示，同軸電纜中金屬芯線的半徑為 Ri,共軸金屬圓筒的半徑 為 R2,中間為空氣，芯線與圓筒上通有大小相等、方向相反的電流 I?？陕匀ソ饘傩揪€ 內(nèi)的磁場(chǎng)，求（1）長(zhǎng)為 I 的一段電纜中所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量。（2）該電纜的自感系數(shù)。圖 13.4.213.4.2 同軸電纜的磁能已知：R1、R2、I、丨求：（1） W