高一數(shù)學(xué)必修2經(jīng)典習(xí)題與答案

1、（數(shù)學(xué)2必修）第一章空間幾何體基礎(chǔ)訓(xùn)練A組 一、選擇題1 .有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應(yīng)是一個 （）A.棱臺 B.主視圖12 / 92 .棱長都是1的三棱錐的表面積為（）A. 3 B. 2 3 C. 3.3 D. 4 33 .長方體的一個頂點上三條棱長分別是 3,4,5,且它的8個頂點都在 同一球面上，則這個球的表面積是（）A. 25 B . 50 C . 125 D .都不對4 .正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（）A. /3:1 B. 4:2 C . 2:/3 D. 73：35.在ABC, AB2,BC 1.5, ABC 1200，若使繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周,則所形成的幾何體

2、的體積是（）A. 9B.C.D.6.底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長為 5,它的對角線的長分別是9和15,則這個棱柱的側(cè)面積是（）A. 130 B .140 C . 150 D . 160二、填空題1 . 一個棱柱至少有 個面，面數(shù)最少的一個棱錐有 個頂點,頂點最少的一個棱臺有 條側(cè)棱2 .若三個球的表面積之比是1:2:3 ,則它們的體積之比是 03 .正方體ABCD AB1cl D1中，O是上底面ABCD中心，若正方體的棱 長為a ,則三棱錐O AB1D1的體積為 o4 .如圖，E,F分別為正方體的面ADD1A、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是

3、o5 .已知一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是72、73、V6,這個 長方體的對角線長是;若長方體的共頂點的三個側(cè)面面積分別為3,5,15 ,則它的體積為 .解答題已建的倉庫的底面直徑為1 .養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用） 12M，高4M ,養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉 庫的底面直徑比原來大4M （高不變）；二是高度增加4M （底面直徑不變）。（1）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；（2）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；（3）哪個方案更經(jīng)濟些？2.將圓心角為1200,面積為3的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求

4、圓錐的表面積和體積3. 一個球的外切正方體的全面積等于6 cm 2,求該球的體積空間幾何體（數(shù)學(xué)2必修）第一章綜合訓(xùn)練B組一、選擇題1 .如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為腰和上底均為1的等腰梯形,A. 2 22B那么原平面圖形的面積是（1 、, 2C. & D .122 .半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）A W R3 B 興 R3 c A R3 D 2 R33 . 一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm ,則球的表面積是（）._2_ _2A.8 cmB .12cm22C.16 cmD .20cm4 .圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的 3倍，母線長為3, 圓

5、臺的側(cè)面積為84 ,則圓臺較小底面的半徑為（）A. 7B.6 C.5D.35 .棱臺上、下底面面積之比為1： 9，則棱臺的中截面分棱臺成 兩部分的體積之比是（）A. 1: 7B , 2: 7C, 7:19D . 5:163 一 .6.如圖，在多面體 ABCDEF中，已知平面 ABCD是邊長為3的正萬形，EF/AB , EF 、，且EF與2平面ABCD的距離為2 ,則該多面體的體積為（A. 9 B , 52_15C. 6 D.2二、填空題1 .圓臺的較小底面半徑為1,母線長為2, 一條母線和底面的一條半徑有交點且成600,則圓臺的側(cè)面積為2 . Rt ABC中，AB 3,BC 4, AC 5 ,

6、將三角形繞直角邊 AB旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為3 .等體積的球和正方體，它們的表面積的大小關(guān)系是S球S正方體4 .若長方體的一個頂點上的三條棱的長分別為3,4,5,從長方體的一條對角線的一個端點出發(fā)，沿表面運動到另一個端點，其最短路程是 5 .圖（1）為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由 塊木塊堆成；圖（2）中的三視圖表示的實物為口正視用 的利翔圖（1）6 .若圓錐的表面積為a平方米，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面的 直徑為三、解答題1 .有一個正四棱臺形狀的油槽，可以裝油 190L,假如它的兩底面邊長分別等于 60cm和40cm,求它 的深度為多少cm2 .已知

7、圓臺的上下底面半徑分別是 2,5 ,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和 求該圓臺的母線長.（數(shù)學(xué)2必修）第一章空間幾何體 提高訓(xùn)練C組一、選擇題1.下圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）A B C D3 .過圓錐的高的三等分點作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分 的面積之比為（）A. 1:2:3 B. 1:3:5C. 1:2:4 D. 1:3:94 .在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方形, 則截去8個三棱錐后，剩下的幾何體的體積是（）A.C.2345B.D.76565 .已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為Vi和V2,則Vi:V2()A. 1:3B

8、.1:1C. 2:1D.3:16 .如果兩個球的體積之比為8: 27,那么兩個球的表面積之比為（）A. 8: 27 B.2:3C. 4:9D.2:97 .有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm）,則該幾何體的表面積及體積為:2222A. 24cm,12 cmB.15 cm , 12cmAB 5, CD 2J2 , AD 2 ,求四邊C. 24cm2,36 cm2D.以上都不正確 二、填空題1 .若圓錐的表面積是15 ,側(cè)面展開圖的圓心角是60,則圓錐的體積是 。2 .一個半球的全面積為Q, 一個圓柱與此半球等底等體積，則這個圓柱的全面積是 _.3 .球的半徑擴大為原來的2倍，它的體積擴大為

9、原來的 倍.4 . 一個直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高 9厘米則此球的 半徑為厘米.5 .已知棱臺的上下底面面積分別為4,16,高為3,則該棱臺的體積為 三、解答題_1 .（如圖）在底半徑為2,母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為 由的圓柱, 求圓柱的表面積2 .如圖，在四邊形 ABCD 中， DAB 90 , ADC 135 形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積.（數(shù)學(xué)2必修）第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題1,下列四個結(jié)論：兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行。兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。兩條直線都和第三

10、條直線垂直，則這兩條直線平行。一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平其中正確的個數(shù)為（）A. 0 B . 1 C . 2 D . 32 .下面列舉的圖形一定是平面圖形的是（）A.有一個角是直角的四邊形B .有兩個角是直角的四邊形C.有三個角是直角的四邊形D .有四個角是直角的四邊形3 .垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A.平行B .相交 C .異面 D .以上都有可能4 .如右圖所示，正三棱錐V ABC （頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中， D,E,F分別是VC,VA,AC的中點，P為VB上任意一點，則直線DE與PF所成的角的大小是（）A. 300 B .

11、900 C . 600 D .隨P點的變化而變化。5 .互不重合的三個平面最多可以把空間分成（）個部分A. 4 B . 5 C.7 D.86 .把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)以A, B,C,D四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線 BD和平 面ABC所成的角的大小為（）A. 90 B . 60 C . 45 D . 30二、填空題1 .已知a,b是兩條異面直線，ca,那么c與b的位置關(guān)系2 .直線l與平面 所成角為30, II A,m ,A m,則m與l所成角的取俏范圍.是 3 .棱長為1的正四面體內(nèi)有一點 P,由點P向各面引垂線，垂線段長度分別為di,d2,d3,d4,則di d2 d3

12、d4 的值為。4 .直二面角 l 的棱l上有一點A,在平面,內(nèi)各有一條射線AB,AC與 l 成 450, AB, AC ,則 BAC 。5 .下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個數(shù)有三、解答題1 .已知E,F,G, H為空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上的點，且EHFG.求證:（1）E、F、G H四點共面.（2） AC平面 EFGH.2 .自二面角內(nèi)一點分別向兩個半平面引垂線，求證：它們所成的角與二兩角的平面角互補。（數(shù)學(xué)2必修）第二章點、直線、平面

13、之間的位置關(guān)系綜合訓(xùn)練B組一、選擇題1 .已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱 （其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為4 ,體積為16 , 則這個球的表面積是（）A. 16B. 20C. 24D. 322 .已知在四面體 ABCD中，E,F分別是AC,BD的中點，若AB 2,CD 4,EF AB,則EF與CD所成的角的度數(shù)為（）A. 90 B . 45C. 60 D. 303 .三個平面把空間分成7部分時，它們的交線有（）A. 1條B . 2條C. 3條 D. 1條或2條4 .在長方體ABCD AB1C1D1,底面是邊長為2的正方形，高為4,則點A到截面AB1D1的距離為（）A.8 B3C.

14、4 D35.直三棱柱ABC383a ,點D是CC1上任意一點,4AB1C1中，各側(cè)棱和底面的邊長均為連接AB, BD,AiD, AD ,則三棱錐 A AiBD的體積為（）A.C.1 3- a6,3 3a6,3 3a12 1 3a126.下列說法不正確.的.是（）A.空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B.同一平面的兩條垂線一定共面；C.過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內(nèi);D.過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直 .二、填空題1 .正方體各面所在的平面將空間分成 部分。2 .空間四邊形ABCD中，E,F,G, H分別是AB,BC,CD,D

15、A的中點，則BC與AD的位置關(guān)系是 形；當(dāng)時，四邊形EFGH是菱形；當(dāng)時，四邊形EFGH是矩形；當(dāng)時，四邊形EFGH是正方形3 .四棱錐V ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其他四個側(cè)面都是側(cè)棱長為 75的等腰三 角形，則二面角V AB C的平面角為4 .三棱錐 P ABC, PA PB PC 773, AB 10, BC 8,CA 6,則二面角P AC B的大小為5 . P為邊長為a的正三角形ABC所在平面外一點且PA PB PC a ,則P U AB的距離為。三、解答題1 .已知直線bc,且直線a與b,c都相交，求證：直線a,b,c共面。2 .求證：兩條異面直線不能同時和一個平面

16、垂直;3.如圖：S是平行四邊形ABCD平面外一點，M,N分別是SABD上的點，且幽丹,SM ND求證：MN 平面SBC4.如圖，在正方體 ABCD-AiBiCiDi中，E、F、G分別是CB、CD、CCi的中點,（1）求證：平面A B1D1/平面EFG;（2）求證：EF，平面AAiC.（數(shù)學(xué)2必修）第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系提高訓(xùn)練C組一、選擇題若m , n /若m，n/其中正確命題的序號是A.2.和B.和，貝U m n,則 m n()C.和若/若D.和A.C.3./ / , m ，則 m,則/若長方體的三個面的對角線長分別是a,b,c,則長方體體對角線長為（a2 b2 c222 kB

17、. 1甲2/ D .旦后2,22b c,22b c在三棱錐A BCD中，AC 底面BCD, BD 則點C到平面ABD的距離是（）DC, BD DC,AC a, ABC300,1 .設(shè)m,n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題:15a34.A.5.在正方體ABCD ARCiDi中，若E是AG的中點，則直線CE垂直于（AC BBD C . A1DD . AD16.三棱錐P ABC的高為PH ,若三個側(cè)面兩兩垂直，則 H為乙ABC的（A.內(nèi)心 B .外心C .垂心 D .重心在四面體ABCD中，已知棱AC的長為72,其余各棱長都為1,則二面角A CD B的余弦值為（A.7.四面體S ABC中，各個側(cè)面都是邊長為a的正三角形，E,F分別是SC和AB的中點，則異面直線EF與SA所成的角等于（）A. 90 B . 60 C . 450 D . 30二、填空題1 .點A,B到平面 的距離分別為4cm和6cm,則線段AB的中點M至U平面的距離為2 .從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數(shù)為3 . 一條直線和一個平面所成的角為 60,則此直線和平面內(nèi)不經(jīng)過斜足的所有直線所成的角中最大的 角是:4 .正四棱錐(頂點在底面的射影是底面正方形的中心)的體積為 12,底面對角線的長為2底,則側(cè) 面與底面所成白二