人教版高中物理必修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第5章平拋運(yùn)動(dòng)§ 5-1曲線運(yùn)動(dòng)&運(yùn)動(dòng)的合成與分解一、曲線運(yùn)動(dòng)1 .定義：物體運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線的運(yùn)動(dòng)。2 .條件：運(yùn)動(dòng)物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上。3 .特點(diǎn)：方向：某點(diǎn)瞬時(shí)速度方向就是通過這一點(diǎn)的曲線的切線方向 運(yùn)動(dòng)類型：變速運(yùn)動(dòng)（速度方向不斷變化）。F合金0, 一定有加速度a。F合方向一定指向曲線凹側(cè)。F合可以分解成水平和豎直的兩個(gè)力。涉及的公式:v24 .運(yùn)動(dòng)描述一一蠟塊運(yùn)動(dòng)vy tani 二Vx二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1 .合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：等時(shí)性、獨(dú)立性、等效性、矢量性。2 .互成角度的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的判斷：兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻速直線

2、運(yùn)動(dòng)。速度方向不在同一直線上的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)， 一個(gè)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，具 合運(yùn)動(dòng)是勻變速 曲線運(yùn)動(dòng)，a合為分運(yùn)動(dòng)的加速度。兩初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻加速直線運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)初速度不為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)可能是直線運(yùn)動(dòng)也可能是曲線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的初速度的和速度方向與這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的和加速度在同一直線上時(shí)，合運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，否則即為曲線運(yùn)動(dòng)。三、有關(guān)“曲線運(yùn)動(dòng)”的兩大題型高中（一）小船過河問題模型一：過河時(shí)間t最短:模型三：間接位移x最短:tmdxdsin i模型二：直接位移x最短:V水上L，v船_ v船V水tan 1、1當(dāng)V水>V船時(shí).Y L d

3、白 V 水 <V 船時(shí),Xixjft=d； cos)cosV水cossmin0 _ =(v水-vvcos av 船 sin 6俯視圖-觸類旁通1 . （2011年上海卷）如圖54所示，人沿平直的河岸以速度 v行走，且通過不 可伸長的純拖船，船沿繩的方向行進(jìn).此過程中純始終與水面平行，當(dāng)純與河岸的夾角為a時(shí)， 船的速率為（C ）。Avsin 工B. C.vcos工D.s'nysin 二cos：解析：依題意，船沿著繩子的方向前進(jìn)，即船的速度總是沿著繩子的，水流方向 5'A根據(jù)繩子兩端連接的物體在繩子方向上的投影速度相同，可知人的速一一；度v在繩子方向上的分量等于船速，故V 船

4、=V cos a , C 正確.2. （2011年江蘇卷）如圖5 -5所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點(diǎn)出發(fā)， 分別沿直線游到A點(diǎn)和B點(diǎn)后，立即沿原路線返回到 O點(diǎn)，OA OB 分別與水流方向平行和垂直，且 OA= OB若水流速度不變，兩人在靜 水中游速相等，則他們所用時(shí)間t甲、t乙的大小關(guān)系為（C） A. t甲<1乙 B .1甲=1乙 C. t甲>t乙 D .無法確定解析：設(shè)游速為v,水速為vo, OA= OB=l,則t甲=+;乙沿OB運(yùn)動(dòng)，乙的速度 V+V0 v vo矢量圖如圖4所示，合速度必須沿OB方向，則t乙=21=2=2，聯(lián)立解得I>t乙，C正確. v vo（二）純桿問題

5、（連帶運(yùn)動(dòng)問題）1、實(shí)質(zhì)：合運(yùn)動(dòng)的識(shí)別與合運(yùn)動(dòng)的分解。2、關(guān)鍵：物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合速度，分速度的方向要按實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果確定； 沿純（或桿）方向的分速度大小相等。模型四：如圖甲，繩子一頭連著物體 B, 一頭拉小船A,這時(shí)船的運(yùn)動(dòng)方向不沿繩子。乙處理方法：如圖乙，把小船的速度 va沿繩方向和垂直于純的方向分 解為v1和V2, v1就是拉繩的速度，va就是小船的實(shí)際速度。觸類旁通如圖，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的汽車，通過定滑 輪用繩子吊起一個(gè)物體，若汽車和被吊物體在同一時(shí)刻的速度分別為正確的是（C ）A.物體做勻速運(yùn)動(dòng)，且v2 = v1 B .物體做加速運(yùn)動(dòng)，且v2>v1C.物體做加速運(yùn)動(dòng)，且

6、v2<v1 D .物體做減速運(yùn)動(dòng)，且v2<v1解析：汽車向左運(yùn)動(dòng)，這是汽車的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，故為汽車的合運(yùn)動(dòng).汽 車的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致兩個(gè)效果：一是滑輪到汽車之間的純變長了； 二是滑輪v1和v2 ,則下列說法XXXXVXXVAXXXXXXVot2V00 =tan到汽車之間的繩與豎直方向的夾角變大了. 顯然汽車的運(yùn)動(dòng)是由沿繩方向的直線運(yùn)動(dòng)和垂直于 純改變純與豎直方向的夾角的運(yùn)動(dòng)合成的，故應(yīng)分解車的速度，如圖，沿繩方向上有速度V2= visin 9 .由于vi是恒量，而8逐漸增大，所以V2逐漸增大，故被吊物體做加速運(yùn)動(dòng)，且V2 <vi, C正確.§ 5-2 平拋運(yùn)動(dòng)&類平拋運(yùn)

7、動(dòng)一、拋體運(yùn)動(dòng)1 .定義：以一定的速度將物體拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體只受重力的作用，它 的運(yùn)動(dòng)即為拋體運(yùn)動(dòng)。2 .條件：物體具有初速度；運(yùn)動(dòng)過程中只受 G二、平拋運(yùn)動(dòng)1 .定義：如果物體運(yùn)動(dòng)的初速度是沿水平方向的，這個(gè)運(yùn)動(dòng)就叫做平拋運(yùn)動(dòng)。2 .條件：物體具有水平方向的加速度；運(yùn)動(dòng)過程中只受 G3 .處理方法：平拋運(yùn)動(dòng)可以看作兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)： 一個(gè)是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)， 一個(gè) 是豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。4 .規(guī)律，（1）位移：x=vt,y=1gt2,s= ；（%1）2+（19）飛n=望222v0，(2)速度：Vx =vo , Vy=gt, v=qv：+(gt)2, tan6

8、 g Vo（3）推論：從拋出點(diǎn)開始，任意時(shí)刻速度偏向角。的正切值等于位笄正切值的兩倍。證明如下：tan： =9, tani =Vo從拋出點(diǎn)開始，任意時(shí)刻速度的反向延長線對(duì)應(yīng)的水平位移的交點(diǎn)為此水平俅移 的中點(diǎn)，即tan 8 =2丫.如果物體落在斜面上，則位移偏向角與斜“1牛刀小試如圖為一物體做平拋運(yùn)動(dòng)的x -y圖象，物體從O點(diǎn)拋出，X、y分別表示其水平位移和豎直位移.在物體運(yùn)動(dòng)過程中的某一點(diǎn) P（a , b）,、八其速度的反向延長線交于x軸的A點(diǎn)（A點(diǎn)未畫出），則OA的長度為（B）"Vyt-A.a B.0.5a C.0.3a D.無法確定Vo解析：作出圖?。ㄈ鐖D59所小），設(shè)v與豎直

9、方向的夾角為a ,根據(jù)幾何關(guān)系得tan a =一,Vy由平拋運(yùn)動(dòng)得水平方向有a = V0t，豎直方向有1a ,a ab = 2Vyt，由式得tan a =五，在RtzXAEP中，A已b tan a =2,所以。上2.高中5.應(yīng)用結(jié)論一一影響做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的飛行時(shí)間、射程及落地速度的因素2h,由V0和h共同決定。a、飛行時(shí)間：t=隹，t與物體下落高度h有關(guān)，與初速度V0無關(guān) ,gb、水平射程：x =v0t =v0c、落地速度：v = ,v02 +vy2 =/v0 +2gh , v由vo和Vy共同決定。三、平拋運(yùn)動(dòng)及類平拋運(yùn)動(dòng)常見問題模型一：斜面問題:處理方法：1.沿水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向

10、的自由落體運(yùn)動(dòng)；2.沿斜B面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)和垂直斜面方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)?？键c(diǎn)一：物體從 A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間：根據(jù)x=v0t,y=1gt2= 1=鄴盟2g，考點(diǎn)二：B點(diǎn)的速度vb及其與v0的夾角a:v = v2 (gt)2 = v0. 1 4tan2 二，二=arctan(2tan二)考點(diǎn)三：A、B之間的距離s：s = cosix2v2 tangcosi觸類旁通（2010年全國卷I ） 一水平拋出的小球落到一傾角為9的斜面上 時(shí)，其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5-10中虛線所示.小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為（D）A. tan B.2 tan1D.-2 tan 解析：如

11、圖5所示，平拋的末速度與豎直方向的夾角等于斜面傾角8 ,有 tan 0 =7,則下落高度與水平射程之比為y_2gL更t 八.八xV0t2vo 2tan 0模型二：臨界問題：思路分析：排球的運(yùn)動(dòng)可看作平拋運(yùn)動(dòng)，把它分解為水平的勻速直線運(yùn)動(dòng)和 豎直的自由落體運(yùn)動(dòng)來分析。但應(yīng)注意本題是“環(huán)境”限制下的平拋運(yùn)動(dòng)， 應(yīng)弄清限制條件再求解。關(guān)鍵是要畫出臨界條件下的圖來。例：如圖1所示，排球場總長為18m,設(shè)球網(wǎng)高度為2m運(yùn)動(dòng)員立在離網(wǎng)3m 的線上（圖中虛線所示）正對(duì)網(wǎng)前跳起將球水平擊出。（不計(jì)空氣阻力）（1）設(shè)擊球點(diǎn)在3m線正上方高度為 2.5m處，試問擊球的速度在什么范圍 內(nèi)才能使球即不觸網(wǎng)也不越界？（

12、2）若擊球點(diǎn)在3m線正上方的高度小余某個(gè)值，那么無論擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界，試求這個(gè)高度？高常._rx = M代?謖據(jù)可求得v產(chǎn)瑞百11%即為所施談T印良嵬位移關(guān)系上J I 上曲仔模型三：類平拋運(yùn)動(dòng):. 一 , . 1 .22b考點(diǎn)一：沿初速度萬向的水平位移：根據(jù)s=v0t,b=at,mgsin9=m= s=v0 21. gsiemgsin . . ,1 lx2,gsim考點(diǎn)一：入射白初速度： a'gsinu,ba't ,a=v0t= v° 二m2. 2b考點(diǎn)三：P 到Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：a = mgsina = gsin8,b =1 at2,n t_2b_m2

13、gsinu綜合應(yīng)用（2011年海南卷）如圖 所示，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓， ab為沿 水平方向的直徑.若在 a點(diǎn)以初速度v 0沿ab方向拋出一小球，小球會(huì)擊中坑壁上的 c點(diǎn).已知c點(diǎn)與水平地面的距離為坑半徑的一半，求坑的半徑。解：設(shè)坑的半徑為r,由于小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則X = Vot-1 X2Gy = 0.5r=2gt過c點(diǎn)作cd Lab于d點(diǎn)，則有RtAacdRtAcbd 可得 cd2 = ad db即為(2)2= x(2rx)又因?yàn)閤>r,聯(lián)立式解得r=4 3V0.g§ 5-3圓周運(yùn)動(dòng)&向心力&生活中常見圓周運(yùn)動(dòng)一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)1 .定義：物體的

14、運(yùn)動(dòng)軌跡是圓的運(yùn)動(dòng)叫做圓周運(yùn)動(dòng)， 物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng)即 為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2 .特點(diǎn)：軌跡是圓；線速度、加速度均大小不變，方向不斷改變，故屬于加速度改變的變 速曲線運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度恒定；勻速圓周運(yùn)動(dòng)發(fā)生條件是質(zhì)點(diǎn)受到大小不變、 方 向始終與速度方向垂直的合外力； 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)周而復(fù)始地出現(xiàn)， 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 具有周期性。3 .描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量：(1)線速度v是描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，是矢量；其方向沿軌跡切線，國際單位制中單位符號(hào)是m/s,勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，v的大小不變，方向卻一直在變;(2)角速度是描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量，是矢量；國際單位符號(hào)是

15、rad/s；(3)周期T是質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用時(shí)間，在國際單位制中單位符號(hào)是s；(4)頻率f是質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)完成一個(gè)完整圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，在國際單位制中單位符號(hào)是Hz;(5)轉(zhuǎn)速n是質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，單位符號(hào)為r/s ,以及 r/min .4.各運(yùn)動(dòng)參量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系:27r亦放v"R=R = 2nR- 4T Tv 2二 _ 2- _=2 n,T =R.R Tv5.三種常見的轉(zhuǎn)動(dòng)裝置及其特點(diǎn):模型三：齒輪傳動(dòng)1Va v vb，TaTbB高中觸類旁通1、一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定, 有質(zhì)量相同的小球A和B沿著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng), 示，

16、A的運(yùn)動(dòng)半徑較大，則(AC )A. A球的角速度必小于B球的角速度如圖所B. A球的線速度必小于B球的線速度C. A球的運(yùn)動(dòng)周期必大于B球的運(yùn)動(dòng)周期D. A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮笥?B球?qū)ν脖诘膲毫馕觯盒∏駻、B的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)即運(yùn)動(dòng)條件均相同，屬于三種模型中的皮帶傳送。則可以知道，兩個(gè)小球的線速度v相同，B錯(cuò)；因?yàn)镽>R,則a<cdb,Ta<Tb,A.C正確；又因?yàn)閮尚∏蚋鞣矫鏃l件均相同，所以，兩小球?qū)ν脖诘膲毫ο嗤珼錯(cuò)。所以A、C正確2、兩個(gè)大輪半徑相等的皮帶輪的結(jié)構(gòu)如圖所示，AB兩點(diǎn)的半徑之比為2 : 1 , CD兩點(diǎn)的半徑之比也為2 : 1，則ABCLH點(diǎn)的角速度之比 為1

17、 ： 1 ： 2 ： 2 ,這四點(diǎn)的線速度之比為2 ： 1 ： 4 ： 2 。二、向心加速度1 .定義：任何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度都指向圓心，這個(gè)加速度叫向心加速度。注：并不是任何情況下，向心加速度的方向都是指向圓心。當(dāng)物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心加 速度的一個(gè)分加速度指向圓心。2 .方向：在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，始終指向圓心，始終與線速度的方向垂直。向心加速度只改變線 速度的方向而非大小。3 .意義：描述圓周運(yùn)動(dòng)速度方向方向改變快慢的物理量。4.公式:斗=曰*2=惆=色；二（2叩）2.n rIT ）5 .兩個(gè)函數(shù)圖像:觸類旁通1、如圖所示的吊臂上有一個(gè)可以沿水平方向運(yùn)動(dòng)的小車A,小車下裝有吊著

18、物體B的吊鉤。在小車A與物體B以相同的水平速度沿 吊臂方向勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，吊鉤將物體 B向上吊起。A、B之間的距離以 d = H 2t2（SI）（SI表示國際單位制，式中H為吊臂離地面的高度）規(guī)律 變化。對(duì)于地面的人來說，則物體做（AC ）A.速度大小不變的曲線運(yùn)動(dòng)B.速度大小增加的曲線運(yùn)動(dòng)C.加速度大小方向均不變的曲線運(yùn)動(dòng)D.加速度大小方向均變化的曲線運(yùn)動(dòng)d2、如圖所示，位于豎直平面上的圓弧軌道光滑，半徑為R, OB 在 沿豎直方向，上端 A距地面高度為H,質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)B點(diǎn)時(shí) 的速度為，最后落在地面上C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力，求：“（1）小球剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的加速度為多大，

19、對(duì)軌道的壓力多大；8小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離為多少。c?v2解析：(1)/房=加=儂3， = 2RR丁根據(jù)牛頓第三定律可知，小球運(yùn)動(dòng)到多點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為3哨.3H - R)v= vst = 2 R)二、向心力1 .定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受到的沿著半徑指向圓心的合力，叫做向心力。2 .方向：總是指向圓心。一一LV222-、23 .公式： Fn = m- =mco r = mvw = m I r = m(2nn) r.r<T J4 .幾個(gè)注意點(diǎn)：向心力的方向總是指向圓心，它的方向時(shí)刻在變化，雖然它的大小不變，但 是向心力也是變力。在受力分析時(shí)，只分析性質(zhì)力，而不分析效果力，因此在受力分析

20、是， 不要加上向心力。描述做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，不能說該物體受向心力，而是說該物體受 到什么力，這幾個(gè)力的合力充當(dāng)或提供向心力。四、變速圓周運(yùn)動(dòng)的處理方法1 .特點(diǎn)：線速度、向心力、向心加速度的大小和方向均變化。22 .動(dòng)力學(xué)方程：合外力沿法線方向的分力提供向心力：Fn=m匕=mr。合外力沿切線方向的 r分力產(chǎn)生切線加速度：F=mw aTo3 .離心運(yùn)動(dòng)：(1)當(dāng)物體實(shí)際受到的沿半徑方向的合力滿足 F供=5需=山0 2r時(shí)，物體做圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F彳»<F 需=巾0 2r時(shí)，物體做離心運(yùn)動(dòng)。(2)離心運(yùn)動(dòng)并不是受“離心力”的作用產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)，而是慣性的表現(xiàn)，是F供<F需的結(jié)果

21、；離心運(yùn)動(dòng)也不是沿半徑方向向外遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。五、圓周運(yùn)動(dòng)的典型類型受力特點(diǎn)圖示最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況用細(xì)繩拴 一小球在 豎直平面 內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)純對(duì)球只有 拉力2 mv右 F=0,則 mg= -r , v=gR 若 Fwo,貝u v>/gR小球固定 在輕桿的 一端在豎 直平向內(nèi) 轉(zhuǎn)動(dòng)桿對(duì)球可以 是拉力也可 以是支持力:卡、2若 F=0,則 mg=T，v=VgRR2若F問卜，則m什F=mR, v>/gR2一, , 一,mv ,、若F向上，則mg-F= 或mg-F=0,R貝U 0< v<VgR小球在豎直細(xì)管內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)球殼外的小球在最局點(diǎn)時(shí) 彈力Fn的方 向向上管對(duì)球的彈 力Fn可以向 上也

22、可以向2，、 mv一” 沙»依據(jù) mg=f 判斷，右 v = v0, Fn= 0;右 v<v0, RFn向上；若V>Vo, Fn向下如果剛好能通過球殼的最高點(diǎn) A,則Va=0, Fn= mg如果到達(dá)某點(diǎn)后離開球殼面，該點(diǎn)處小球 受到殼面的彈力Fn= 0,之后改做斜拋運(yùn)動(dòng)，若在最高點(diǎn)離開則為平拋運(yùn)動(dòng)六、有關(guān)生活中常見圓周運(yùn)動(dòng)的涉及的幾大題型分析（一）解題步驟：明確研究對(duì)象；定圓心找半徑；對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析；對(duì)外力進(jìn)行正交分解；列方程：將與和物體在同一圓周運(yùn)動(dòng)平面上的力或其分力代數(shù)運(yùn)算后，另得數(shù)等于 向心力；解方程并對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的討論。（二）典型模型：談一談：圓周運(yùn)動(dòng)問

23、題屬于一般的動(dòng)力學(xué)問題,或者由物體的運(yùn)動(dòng)情況求解物體的受力情況第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程，求解并討論無非是由物體的受力情況確定物體的運(yùn)動(dòng)情況， 解題思路就是，以加速度為紐帶，運(yùn)用那個(gè)牛頓模型一:火車轉(zhuǎn)彎問題:FnF合車輪mg外軌hh小a、涉及公式： =mgtan 比 mgsinH =mg2=mv°，由得：V0 =.pgh oRL內(nèi)軌b、分析：設(shè)轉(zhuǎn)彎時(shí)火車的行駛速度為v,則:（1）若V>Vo ,外軌道對(duì)火車輪緣有擠壓作用；（2）若v<V0,內(nèi)軌道對(duì)火車輪緣有擠壓作用。模型二：汽車過拱橋問題:a、22涉及公式： mg-FN =m,所以當(dāng) Fn =mg m-<mg , R

24、R此時(shí)汽車處于失重狀態(tài)，而且 V越大越明顯，因此汽車過拱橋時(shí)不 宜告訴行駛。高中2b、分析： 當(dāng) Fn = mg = m-= v = JgR ： R（1）v=jgR,汽車對(duì)橋面的壓力為0,汽車出于完全失重狀態(tài);I、圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問題Fn觸類旁通1、鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，已知內(nèi)外軌道平面與水平面的傾角為9 ,如圖所示，彎道處的圓弧半徑為 R,若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時(shí)一.速度小于，則（A ）A.內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓外時(shí)F Ji車輪B.外軌對(duì)外側(cè)車輪輪緣有擠壓、：；C.這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力等于廣個(gè)D.這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力大于解析：當(dāng)內(nèi)外軌對(duì)輪緣沒有擠壓時(shí)，物體受重力和支持力的

25、合力提供向心力，此時(shí)速度為JgRtan 0。2、如圖所示，質(zhì)量為m的物體從半徑為R的半球形碗邊向碗底滑動(dòng)，滑倒 最低點(diǎn)時(shí)的速度為v。若物體滑倒最低點(diǎn)時(shí)受到的摩擦力是 f,則物體與碗 的動(dòng)摩擦因數(shù)以為（B ）。A _L B、 fR C、 fR D 、_fRmgmgR -mv談一談：豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)。 對(duì)于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn) 動(dòng)的問題，中學(xué)物理只研究問題通過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況， 并且經(jīng)常出現(xiàn)有關(guān)最高點(diǎn)的臨界 可題。模型三：輕純約束、單軌約束條件下，小球過圓周最高點(diǎn)：（注意：繩對(duì)小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力 .）（1）臨界條件：小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力或單軌

26、百出的彈力剛好等于0,小球的重力提供向心力。即： v廟界_ -mg -m n v臨界-<gR。RmgR -mv2mv22解析：設(shè)在最低點(diǎn)時(shí)，碗對(duì)物體的支持力為 F,則F -mg = ma = mL ,解得F =mg + m上,RRf= fpF解得N =2vmg m一fRmgR mv2,所以B正確II、圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題A.常見豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)的臨界問題模型四：輕桿約束、雙軌約束條件下，小球過圓周最高點(diǎn)：(1)臨界條件：由于輕桿和雙軌的支撐作用，小球恰能到達(dá)最甲乙高點(diǎn)的臨街速度 v臨界=0.(2)如圖甲所示的小球過最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力情況：當(dāng)v=0時(shí)，輕桿對(duì)小球有豎直向上的

27、支持力 Fn,其大小等于小 球的重力，即FN=mg當(dāng)0 <v <7gR時(shí)，輕桿對(duì)小球的支持力的方向豎直向上，大小隨小球速度的增大而減小，其取值范圍是 0<FN<mg;當(dāng) v 二、gR 時(shí)，F(xiàn)n=0；當(dāng)vgR時(shí)，輕桿對(duì)小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大。(3)如圖乙所示的小球過最高點(diǎn)時(shí)，光滑雙軌對(duì)小球的彈力情況：當(dāng)v=0時(shí)，軌道的內(nèi)壁下側(cè)對(duì)小球有豎直向上的支持力 Fn,其大小等于小球的重力，即FN=mg當(dāng)Ocvq/gR時(shí)，軌道的內(nèi)壁下側(cè)對(duì)小球仍有豎直向上的支持力Fn,大小隨小球速度的增大而減小，其取值范圍是0 <Fn <mg ;當(dāng) v=GR 時(shí)，F(xiàn)

28、n=0;當(dāng)v«R時(shí)，軌道的內(nèi)壁上側(cè)對(duì)小球有豎直向下指向圓心的彈力，其大小隨速度的增大而增大。模型五：小物體在豎直半圓面的外軌道做圓周運(yùn)動(dòng)：兩種情況：(1)若使物體能從最高點(diǎn)沿軌道外側(cè)下滑，物體在最高點(diǎn)的速度v的限制條件是v ：二, gR.(2)若v4gR,物體將從最高電起，脫離圓軌道做平拋運(yùn)動(dòng)。Cf)觸類旁通1、如圖所示，質(zhì)量為0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用純 子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為1 m,小杯通過p-卜最高點(diǎn)的速度為4 m/s , g取10 m/s2 ,求：:")(1)在最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力？'、.J(2)在最高點(diǎn)時(shí)水對(duì)小杯底的

29、壓力？11(3)為使小杯經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)水不流出，在最高點(diǎn)時(shí)最小速率是多少？ 答案：(1)9 N ,方向豎直向下；(2)6 N ,方向豎直向上；(3)m/s = 3.16 m/s 2、如圖所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過 。點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn) 給小球一初速度，使其做圓周運(yùn)動(dòng)，圖中 a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和 最高點(diǎn)，則桿對(duì)球的作用力可能是(AB )A. a處為拉力，b處為拉力 B . a處為拉力，b處為推力C. a處為推力，b處為拉力 D . a處為推力，b處為推力3、如圖所示，LMPO光滑軌道，LM*平，長為5m MP優(yōu)一半 R=1.6m的半圓，QOME同一豎直面上，在恒力F作用下

30、，質(zhì)量m=1kg 的物體A從L點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)達(dá)到 M時(shí)立即停止用力，a 使A剛好能通過Q點(diǎn)，則力F大小為多少？(取g=10m/s談一談：在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)角速度 變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng)(半 徑變化)的趨勢。這時(shí)要根據(jù)物體的受力情況判斷物體所受的某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在 時(shí)方向如何(特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等)。模型六：轉(zhuǎn)盤問題 處理方法：先A進(jìn)行受力分析，如圖所示，注意在分析時(shí)不能忽略摩擦力，當(dāng)然，如果說明盤面為光滑平面，摩擦力就可以忽略了。受力分析完成后，可以發(fā)現(xiàn)支持力N與 mg相互抵銷，則只有f充當(dāng)該物體的向心力，則有2八一F =m% =mE2

31、R = m(q-)2R = m(2nn)2 R= f =mgR,接著可以求的所需的圓周運(yùn)動(dòng)參數(shù)等。等效處理：O可以看作一只手或一個(gè)固定轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，B繞著O經(jīng)長為桿的牽引做著圓周運(yùn)動(dòng)。還是先對(duì)B進(jìn)行受力分析，發(fā)現(xiàn)，上圖的等效為繩或桿對(duì)小球的拉力，則將f改為F拉即可，根據(jù)題意求出 V 22： 22F =mN=m62R=m()2R = m(2而)2R = F拉，即可求的所需參量。1、如圖所示，按順時(shí)針方向在豎直平面內(nèi)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子其邊緣上有一點(diǎn)A,當(dāng)A通過與圓心等高的a處時(shí)，有一質(zhì)點(diǎn)B從圓心O處開始做自由落體運(yùn)動(dòng).已知輪子的半徑為 R, 求：) O4>F解析：物體A經(jīng)過Q時(shí)，其受力情況如圖所示：

32、2由牛頓第二定律得：mg Fn = mR物體A剛好過A時(shí)有Fn=0;解得v = JgR =4m/s ,對(duì)物體從L到Q全過程，由動(dòng)能定理得：1 2F LM 2mgR=mv ,解得 F=8N2【綜合應(yīng)用FR的輕繩或輕f在此圖中可F拉，帶入公式B.物體在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題(1)輪子的角速度滿足什么條件時(shí)，點(diǎn) A才能與質(zhì)點(diǎn)B相遇？(2)輪子的角速度滿足什么條件時(shí)，點(diǎn) A與質(zhì)點(diǎn)B的速度才有可能在某時(shí)刻相同？解析：(1)點(diǎn)A只能與質(zhì)點(diǎn)B在d處相遇，即輪子的最低處，則點(diǎn) A從a處轉(zhuǎn)到d處所 3轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為8 =2口九+2冗，其中n為自然數(shù).12R 由h = /gt知，質(zhì)點(diǎn)B從O點(diǎn)洛到d處所用的時(shí)

33、間為t = ,則輪子的角速度,兩足條件=¥=(2n+2)冗2R,其中n為自然數(shù).(2)點(diǎn)A與質(zhì)點(diǎn)B的速度相同時(shí)，點(diǎn)A的速度方向必然向下，因此速度相同時(shí)，點(diǎn) A必然 運(yùn)動(dòng)到了 c處，則點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到c處時(shí)所轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為8' = 2nnr +兀，其中n為自然數(shù). 轉(zhuǎn)過的時(shí)間為t' = (2n二' ''- ''此時(shí)質(zhì)點(diǎn)B的速度為Vb= gt',又因?yàn)檩喿幼鰟蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，所以點(diǎn) A的速度為Va=cd ' R由VA= VB得，輪子的角速度應(yīng)滿足條件 少|(zhì)(2n+1)用 其中n為自然數(shù).R2、(2009年高考浙江理綜)某校物理興趣

34、小組決定舉行遙控賽車比賽.比賽路徑如下圖所示， 賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開 豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，并能越過壕溝.已知賽車質(zhì)量 m 0.1 kg ,通電后以額定功率P= 1.5 W工作，進(jìn)入豎直軌道前受到的阻力包為0.3 N ,隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不記.圖中 L= 10.00 m, R= 0.32 m, h=1.25 m, x= 1.50 m問：要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作多長時(shí)間？(取(R 1g = 10 m/s2)忡 飛亍#.解析：設(shè)賽車越過壕溝需要的最小速度為Vi,由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律一一x = v1t ,

35、 h = 1gt2,解得：Vi=x、仔=3 m/s1 2V 2h設(shè)賽車恰好越過圓軌道，對(duì)應(yīng)圓軌道最高點(diǎn)的速度為V2,最低點(diǎn)的速度為V3,由牛頓第二 定律及機(jī)械能守恒定律得1212,2mv=2mv+ m02 R»解得 v3= y5gh= 4 m/s通過分析比較，賽車要完成比賽，在進(jìn)入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是Vmin=4 m/s設(shè)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間至少為t,根據(jù)功能關(guān)系 12. 一 Pt FfL= 2mvnin,由此可得 t =2.53 s.3、如下圖所示，讓擺球從圖中A位置由靜止開始下擺，正好到最低點(diǎn)門B位置時(shí)線被拉斷.設(shè)擺線長為L= 1.6 m,擺球的質(zhì)量為0.5kg,擺線的最大拉力為1

36、0N,懸點(diǎn)與地面白豎直高度為H=4m不計(jì)空氣阻力，gi取10 m/s 。求:(1)擺球著地時(shí)的速度大小.(2) D到C的距離。：*1D解析：（1）小球剛擺到B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可知：2Fm-mg=m，由并帶入數(shù)據(jù)可解的：VB=4m/s,小球離開B后，做平拋運(yùn)動(dòng).一，、，1豎直方向：H -l =-gt，洛地時(shí)豎直方向的速度：vy=gt落地時(shí)的速度大?。簐 = （vB+vy，由得：v=8m/s.（2）落地點(diǎn)D到C的距離s = VBt =8V3m.5第六章萬有引力與航天§ 6-1開普勒定律一、兩種對(duì)立學(xué)說（了解）1 .地心說：（1）代表人物：托勒密；（2）主要觀點(diǎn)：地球是靜止不動(dòng)的，地球

37、是宇宙的中心。2 .日心說：（1）代表人物：哥白尼；（2）主要觀點(diǎn)：太陽靜止不動(dòng)，地球和其他行星都繞太陽運(yùn)動(dòng)。二、開普勒定律1 .開普勒第一定律（軌道定律）：所有行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)上。2 .開普勒第二定律（面積定律）：對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相 等的面積。此定律也適用于其他行星或衛(wèi)星繞某一天體的運(yùn)動(dòng)。3 .開普勒第三定律（周期定律）：所有行星軌道的半長軸R的三次方與公轉(zhuǎn)周期T的二次方的3比值都相同，即當(dāng)= k,k值是由中心大體決定的。通常將行星或衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動(dòng)的軌道近 T2似為圓，則半長軸a即為圓的半徑。我們也常用開普勒三

38、定律來分析行星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn) 動(dòng)速率的大小。牛刀小試1、關(guān)于“地心說”和“日心說”的下列說法中正確的是（AB ）。A.地心說的參考系是地球B.日心說的參考系是太陽C.地心說與日心說只是參考系不同，兩者具有等同的價(jià)值D.日心說是由開普勒提出來的2、開普勒分別于1609年和1619年發(fā)表了他發(fā)現(xiàn)的行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律，后人稱之為開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律。關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，下列說法正確的是（B）A.所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，太陽處在圓心上B.對(duì)任何一顆行星來說，離太陽越近，運(yùn)行速率就越大C.在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律后，開普勒才發(fā)現(xiàn)了行星的運(yùn)行規(guī)律D.開普勒獨(dú)立完成了觀測行星的運(yùn)行數(shù)據(jù)、整理觀測數(shù)據(jù)、

39、發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律等全部工作§6-2 萬有引力定律一、萬有引力定律1 .月一地檢驗(yàn)：檢驗(yàn)人：牛頓；結(jié)果：地面物體所受地球的引力，與月球所受地球的引力 都是同一種力。2 .內(nèi)容：自然界的任何物體都相互吸引，引力方向在它們的連線上，引力的大小跟它們的質(zhì)量 m和m2乘積成正比，跟它們之間的距離的平方成反比。3 .表達(dá)式：F=Gmm2, G =6.67 m10,1N m2/kg2（引力常量）.4 .使用條件：適用于相距很遠(yuǎn)，可以看做質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的相互作用， 質(zhì)量分布均勻的球體也 可用此公式計(jì)算，其中r指球心間的距離。5 .四大性質(zhì)：普遍性：任何客觀存在的有質(zhì)量的物體之間都存在萬有引力。相互性

40、：兩個(gè)物體間的萬有引力是一對(duì)作用力與反作用力，滿足牛頓第三定律。宏觀性：一般萬有引力很小，只有在質(zhì)量巨大的星球間或天體與天體附近的物體間，其存在才有意義。特殊性：兩物體間的萬有引力只取決于它們本身的質(zhì)量及兩者間的距離，而與它們所處環(huán)境以及周圍是否有其他物體無關(guān)。6 .對(duì)G的理解：G是引力常量，由卡文迪許通過扭秤裝置測出，單位是 N m2/kg2oG在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)的相互吸引力大小。G的測定證實(shí)了萬有引力的存在，從而使萬有引力能夠進(jìn)行定量計(jì)算，同時(shí)標(biāo)志著力學(xué)實(shí)驗(yàn)精密程度的提高，開創(chuàng)了測量弱相互作用力的新時(shí)代。牛刀小試1、關(guān)于萬有引力和萬有引力定律理解正確的有（B ）A

41、.不可能看作質(zhì)點(diǎn)的兩物體之間不存在相互作用的引力B.可看作質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的引力可用F =Gmm2計(jì)算C.由F = Gm學(xué)知，兩物體間距離r減小時(shí)，它們之間的引力增大，緊靠在一起時(shí)，萬有引力非常D.引力常量的大小首先是由卡文迪許測出來的，且等于 6.67 x 10-11N- m2 / kg 2、下列說法中正確的是 （ACD ）A.總結(jié)出關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)三條定律的科學(xué)家是開普勒B.總結(jié)出萬有引力定律的物理學(xué)家是伽俐略C.總結(jié)出萬有引力定律的物理學(xué)家是牛頓D.第一次精確測量出萬有引力常量的物理學(xué)家是卡文迪許7.萬有引力與重力的關(guān)系：“黃金代換”公式推導(dǎo)：當(dāng) G = F 時(shí)，就會(huì)有 mg = G：2m =

42、 GM = gR2。/（2）注意：重力是由于地球的吸引而使物體受到的力，但重力不是萬 p 有引力。仁只有在兩極時(shí)物體所受的萬有引力才等于重力。重力的方向豎直向下，但并不一定指向地心，物體在赤道上重力最小，在兩極時(shí)重力最大。隨著緯度的增加，物體的重力減小，物體在赤道上重力最小，在兩極時(shí)重力最大。物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力一般很小， 物體的重力隨緯度的變化很小，因此在一般粗略的 計(jì)算中，可以認(rèn)為物體所受的重力等于物體所受地球的吸引力，即可得到“黃金代換”公式。牛刀小試設(shè)地球表面的重力加速度為 go,物體在距地心 4 R（R為地球半徑）處，由于地球的作用而產(chǎn)生的 重力加速度為 g,則g ： g0為（

43、D ）A. 16 ： 1B. 4 ： 1C. 1 ： 4D. 1 ： 168.萬有引力定律與天體運(yùn)動(dòng)：（1）運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：通常把天體的運(yùn)動(dòng)近似看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（2）從力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系角度分析天體運(yùn)動(dòng)：天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，其速度方向時(shí)刻改變，其所需的向 心力由萬有引力提供，即5需=5萬。如圖所示，由牛頓第二定律得: F需=ma,F萬=GMm，從運(yùn)動(dòng)的角度分析向心加速度：v22”an = =8 L = | L =（2成）L.2“、主.GMm v 2,(3)重要關(guān)系式：2 mm- L=mL2 L紅 j L = m(2*2L.<T )牛刀小試1、兩顆球形行星 A和B各有一顆衛(wèi)星a和b,衛(wèi)星的圓

44、形軌道接近各自行星的表面，如果兩顆行星的質(zhì)量之比，半徑之比 =q ,則兩顆衛(wèi)星的周期之比等于 q19 。 p P2、地球繞太陽公轉(zhuǎn)的角速度為3 1,軌道半徑為 R1,月球繞地球公轉(zhuǎn)的角速度為3 2,軌道半徑為 尾，那么 太陽的質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？解析：地球與太陽的萬有引力提供地球運(yùn)動(dòng)的向心力，月球與地球的萬有引力提供月球運(yùn)動(dòng)的向心力，最3、假設(shè)火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量M與地球質(zhì)量M2之比Ml = p；火星的半徑 R與地球的半徑 R之M2比 旦=q,那么火星表面的引力加速度g1與地球表面處的重力加速度R2g2之比更等于（A ）g228 . p qD. p q9 .計(jì)算大考點(diǎn)：“填補(bǔ)法”

45、計(jì)算均勻球體間的萬有引力:談一談：萬有引力定律適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的引力作用，對(duì)于形狀不規(guī)則的物體應(yīng)給予填補(bǔ)，變成一個(gè)形狀規(guī)則、便于確定質(zhì)點(diǎn)位置的物體，再用萬有引力定律進(jìn)行求解。 模型：如右圖所示，在一個(gè)半徑為 R,質(zhì)量為M的均勻球體中， 緊貼球的邊緣挖出一個(gè)半徑為 R/2的球形空穴后，對(duì)位于球心和 空穴中心連線上、與球心相距 d的質(zhì)點(diǎn)m的引力是多大？思路分析：把整個(gè)球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力看成是挖去的小球體和剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力之和，即可求解。根據(jù)“思路分析”所述，引力 F可視作F=E+F2：33 GMm4 R 、 4 R M已知F 二-2-,因半徑為 R/2的小球質(zhì)量為 M '=-ni- ,p=

46、-n id3232R3 生3M'm所以F2 =G2R R) d - 1<2JMmGMm=G11*小2=丁8 d <2 J則挖去小球后的剩余部分對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)m的引力為GMmMm-'G2 二 GMmR、8 d <27d2 -8dR 2R27d2 -8dR 2R28d2 d-<2 J高中=2兀3 6.4106s 二2X9.8又 GRm= mg得 g= RM 故6.2 X103s=1.72ho能力提升某小報(bào)登載：X年X月X日，X國發(fā)射了一顆質(zhì)量為 100kg,周期為1h的人造環(huán) 月球衛(wèi)星。一位同學(xué)記不住引力常量 G的數(shù)值且手邊沒有可查找的材料， 但他記得月球半徑約

47、11為地球的4,月球表面重力加速度約為地球的&經(jīng)過推理，他認(rèn)定該報(bào)道是則假新吼試寫出 他的論證方案。（地球半徑約為6.4 x 103km） Mm 4兀2 R3證明：因?yàn)镚rt = mR,所以丁= 2冗GM環(huán)月衛(wèi)星最小周期約為1.72h ,故該報(bào)道是則假新聞§6-3由“萬有引力定律”引出的四大考點(diǎn)、解題思路“金三角”關(guān)系:(1)萬有引力與向心力的聯(lián)系：萬有引力提供大體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即GMm=ma=m = m r = m rr2n92 | r =m(2nn) r是本章解題的王線索。<T )(2)萬有引力與重力的聯(lián)系：物體所受的重力近似等于它受到的萬有引力,GMm即

48、一2mg,gr為對(duì)應(yīng)軌道處的重力加速度，這是本章解題的副線索。(3)重力與向心力的聯(lián)系:mg = m = m，r = mr1 | r,g為對(duì)應(yīng)軌道處的重力加速度，適T用于已知g的特殊情況。 二、天體質(zhì)量的估算模型一：環(huán)繞型:談一談：對(duì)于有衛(wèi)星的大體，可認(rèn)為衛(wèi)星繞中心大體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，中心大體對(duì)衛(wèi)星的萬有 引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，利用引力常量 G和環(huán)形衛(wèi)星的v、T、r中任意兩個(gè)量進(jìn)行估算(只能估計(jì)中心大體的質(zhì)量，不能估算環(huán)繞衛(wèi)星的質(zhì)量)已知Mmr 和 T: G 2 mr2冗*一 I r n<T J,234二 rGT2已知Mmr 和 v: G2-r2v二m r2 rvG已知Mm

49、T 和 v: GI- r2v=m一 二 mr,2冗I r n<T )模型二：表面型：談一談：對(duì)于沒有衛(wèi)星的大體(或有衛(wèi)星，但不知道衛(wèi)星運(yùn)行的相關(guān)物理量)，可忽略大體自 轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力進(jìn)行粗略估算.一2c MmgRG-2-二 mg = M =-RG變形：如果物體不在天體表面，但知道物體所在處的g,也可以利用上面的方 高中法求出天體的質(zhì)量：處理：不考慮大體自轉(zhuǎn)的影響，天體附近物體的重力等于物體受的萬有引力，即：2Mm1M g'（R h）2G 2 = mg = M =.（R h）G觸類旁通1、（2013 福建理綜，13）設(shè)太陽質(zhì)量為M某行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T,軌道可視

50、作半徑為r的圓。已知萬有引力常量為 G,則描述該行星運(yùn)動(dòng)的上述物理量滿足（A ）4兀234兀2產(chǎn)4兀2產(chǎn)A. G陣一T2-B. G陣一T2- C . G陣一t- GMm 4 2解析：本題考查了萬有引力在天體中的應(yīng)用。是知識(shí)的簡單應(yīng)用。由 GMmMmr4/可得2、（2013 全國大綱卷，18） “嫦娥一號(hào)”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度 為200km的圓形軌道上運(yùn)行，運(yùn)行周期為127分鐘。已知引力常量G= 6.67X10 11N - m2/kg 2, 月球半徑約為1.74 X 103kmi利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為（D ）A. 8.1 X 1010kg B . 7.4X1013

51、kg C . 5.4X1019kgD. 7.4 X 1022kg解析：本題考查萬有引力定律在天體中的應(yīng)用。解題的關(guān)鍵是明確探月衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的向心.2.23力是由月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供。由G-rm=mr；仔彳導(dǎo)M="GT2，又r = R月+ h,代入數(shù)值得月球質(zhì)量M = 7.4X 1022kg,選項(xiàng)D正確。3、土星的9個(gè)衛(wèi)星中最內(nèi)側(cè)的一個(gè)衛(wèi)星，其軌道為圓形，軌道半徑為 1.59 X 105 km,公轉(zhuǎn)周 期為18 h 46 min ,則土星的質(zhì)量為 5.21 X 1026 kg。t ,小球落到2倍，則拋出點(diǎn)與R,萬有引力常數(shù)4、宇航員站在一顆星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小

52、球。經(jīng)過時(shí)間 星球表面，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為 L。若拋出時(shí)的初速度增大到落地點(diǎn)之間的距離為屈L。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為 為G求該星的質(zhì)量M解析：在該星球表面平拋物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與地球表面相同， 根據(jù)已知條件可以求出該星球表面23LR22°3GtR和月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)G,用M表示月球的的加速度；需要注意的是拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為小球所做平拋運(yùn)動(dòng)的位移的大小，而非 水平方向的位移的大小。然后根據(jù)萬有引力等于重力，求出該星球的質(zhì)量5、“科學(xué)真是迷人。”如果我們能測出月球表面的加速度 g、月球的半徑的周期T,就能根據(jù)萬有引力定律“稱量”月球的質(zhì)量了。已知引力常數(shù)

53、質(zhì)量。關(guān)于月球質(zhì)量，下列說法正確的是（A）gR2A . M =- G,23c .4 兀 RC . M =2-GTT RD. M =丁4 712G解析：月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期T與月球的質(zhì)量無關(guān)三、天體密度的計(jì)算模型一：利用天體表面的g求大體密度:c MmG -2- = mg, M43 _=P -二 R3 =:=3物體不在天體表面:MmG 2 = mg', M (R h)2模型二：利用天體的衛(wèi)星求大體的密度:2,-Mm 4二 r43Gmz, MR ='r2 T233g'(R h)3 rGT2R3 '3g4 二GR4 二 2 r4 二 GR3GT29 二 R3 34 二 R3 3四、求星球表面的重力加速度：在忽略星球自轉(zhuǎn)的情況下，物體在星球表面的重力大小等于物體與星球間的萬有引力大小，即:cM星mGM星mg星=G 2= g星:2.R®RS牛刀小試（2012新課標(biāo)全國卷，21）假設(shè)地球是一半徑為 R質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為do已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的