力學(xué)基礎(chǔ)第1章 靜力學(xué)公理和物體的受力分析

1、第一章第一章靜力學(xué)公理和物體靜力學(xué)公理和物體的受力分析的受力分析主要內(nèi)容主要內(nèi)容1.1 1.1 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理1.2 1.2 約束和約束力約束和約束力1.3 1.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖公理：公理：是人們?cè)谏詈蜕a(chǎn)實(shí)踐中長(zhǎng)期積累的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，又是人們?cè)谏詈蜕a(chǎn)實(shí)踐中長(zhǎng)期積累的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，又經(jīng)過(guò)實(shí)踐反復(fù)檢驗(yàn)，被確認(rèn)是符合客觀實(shí)際的最普遍、最一經(jīng)過(guò)實(shí)踐反復(fù)檢驗(yàn)，被確認(rèn)是符合客觀實(shí)際的最普遍、最一般的規(guī)律。般的規(guī)律。公理公理1 1 力的平行四邊形法則力的平行四邊形法則A1F2FRFO1F2FRFO1F2FRF作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力，合力作用在物體

2、上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力，合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小和方向，由這兩個(gè)力為邊構(gòu)的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小和方向，由這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形對(duì)角線確定。如圖?；蛘哒f(shuō)，合力矢等于這成的平行四邊形對(duì)角線確定。如圖?；蛘哒f(shuō)，合力矢等于這兩個(gè)力矢的幾何和，即兩個(gè)力矢的幾何和，即 ,亦可作一力三角形，如圖。亦可作一力三角形，如圖。12RFFF1.1 1.1 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理公理公理2 2 二力平衡二力平衡條件條件作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要和充分條件作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個(gè)力的大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。是：這兩個(gè)力

3、的大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。這個(gè)公理表明了作用于剛體上最簡(jiǎn)單力系平衡時(shí)所必須滿足這個(gè)公理表明了作用于剛體上最簡(jiǎn)單力系平衡時(shí)所必須滿足的條件。的條件。公理公理3 3 加減平衡加減平衡力系原理力系原理在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變?cè)ο翟谝阎ο瞪霞由匣驕p去任意的平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。對(duì)剛體的作用。推論推論1 1 力的可傳性力的可傳性作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變?cè)摿?duì)剛體的作用。意一點(diǎn)，并不改變?cè)摿?duì)剛體的作用。1.1 1.1 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理AAABBBF

4、F1F2F2F作用于剛體上的作用于剛體上的力的三要素力的三要素是：力的大小、方向和作用線。是：力的大小、方向和作用線。推理推理2 三力平衡匯交定理三力平衡匯交定理作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力，作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則此三力必在同一平面內(nèi)，點(diǎn)，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線通過(guò)匯交點(diǎn)。且第三個(gè)力的作用線通過(guò)匯交點(diǎn)。1.1 1.1 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理公理公理4 作用和反作用定律作用和反作用定律作用力和反作用力總是同時(shí)存在，兩力的大小相等、方向相作用力和反作用力總是同時(shí)存在，兩力的大小相等、方向相反，沿著同一直線，分別

5、作用在兩個(gè)相互作用的物體上。反，沿著同一直線，分別作用在兩個(gè)相互作用的物體上。若用若用 表示作用力，用表示作用力，用 表示反作用力，則表示反作用力，則FFFF公理公理5 剛化原理剛化原理變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。體，其平衡狀態(tài)保持不變。1.1 1.1 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理自由體自由體：位移不受限制的物體。：位移不受限制的物體。非自由體非自由體：位移受到限制的物體。：位移受到限制的物體。約束約束：對(duì)非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體。：對(duì)非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體。約束力約束力：

6、從力學(xué)角度來(lái)看，約束對(duì)物體的作用，實(shí)際上就是力。：從力學(xué)角度來(lái)看，約束對(duì)物體的作用，實(shí)際上就是力。關(guān)于約束力：關(guān)于約束力：1) 作用點(diǎn)：作用在被約束物體與約束接觸的點(diǎn)、作用點(diǎn)：作用在被約束物體與約束接觸的點(diǎn)、 線、面上。線、面上。 2) 大?。阂话阄粗?，主要由靜力學(xué)方程或動(dòng)力方程求出。大?。阂话阄粗?，主要由靜力學(xué)方程或動(dòng)力方程求出。3) 方向：一般未知，但確定約束反力方向應(yīng)遵循一條原則，方向：一般未知，但確定約束反力方向應(yīng)遵循一條原則，方向一定與約束所能夠限制物體的位移方向相反。方向一定與約束所能夠限制物體的位移方向相反。一、基本概念一、基本概念1.2 1.2 約束和約束力約束和約束力在靜力學(xué)

7、問(wèn)題中，約束力和物體受的主動(dòng)力組成平衡力系，在靜力學(xué)問(wèn)題中，約束力和物體受的主動(dòng)力組成平衡力系，因此可用平衡條件求出未知的約束力。因此可用平衡條件求出未知的約束力。主動(dòng)力主動(dòng)力：能夠單獨(dú)改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，主動(dòng)地作用在物體：能夠單獨(dú)改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，主動(dòng)地作用在物體上的力，其大小、方向、上的力，其大小、方向、 作用點(diǎn)都是明確的。作用點(diǎn)都是明確的。二二.幾種常見約束及其約束反力幾種常見約束及其約束反力1 1、具有光滑接觸表面的約束、具有光滑接觸表面的約束ANAFNCFC光滑支承面對(duì)物體的約束力，作用在接觸點(diǎn)處，方向沿接觸表光滑支承面對(duì)物體的約束力，作用在接觸點(diǎn)處，方向沿接觸表面的公法線，并指向

8、被約束的物體。這種約束力稱為面的公法線，并指向被約束的物體。這種約束力稱為法向約束法向約束力力。1.2 1.2 約束和約束力約束和約束力2 2、由柔軟的繩索、鏈條或膠帶等構(gòu)成的約束、由柔軟的繩索、鏈條或膠帶等構(gòu)成的約束繩索對(duì)物體的約束力，作用在接觸點(diǎn)，方向沿著繩索背離物繩索對(duì)物體的約束力，作用在接觸點(diǎn)，方向沿著繩索背離物體，如圖體，如圖APPATF鏈條或膠帶也都只能承受拉力。當(dāng)它們繞在輪子上，對(duì)輪子鏈條或膠帶也都只能承受拉力。當(dāng)它們繞在輪子上，對(duì)輪子的約束力沿輪緣的切線方向。如圖的約束力沿輪緣的切線方向。如圖1TF2TF1TF2TF1.2 1.2 約束和約束力約束和約束力 可可3 3、可動(dòng)、可

9、動(dòng)鉸支座鉸支座N1.2 1.2 約束和約束力約束和約束力4、光滑圓柱鉸鏈、光滑圓柱鉸鏈：兩個(gè)帶孔的物體穿一個(gè)銷子，只允許相對(duì)：兩個(gè)帶孔的物體穿一個(gè)銷子，只允許相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，而不允許相對(duì)移動(dòng)，凡具有這種特點(diǎn)的約束稱為圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)，而不允許相對(duì)移動(dòng)，凡具有這種特點(diǎn)的約束稱為圓柱鉸鏈。鉸鏈。 1.2 1.2 約束和約束力約束和約束力 受力分析過(guò)程：受力分析過(guò)程：1、取研究對(duì)象或取隔離體：把需要研究的物體（稱為受力體）、取研究對(duì)象或取隔離體：把需要研究的物體（稱為受力體）從周圍的物體（稱為施力體）中分離出來(lái)，單獨(dú)畫出它的從周圍的物體（稱為施力體）中分離出來(lái)，單獨(dú)畫出它的簡(jiǎn)圖。簡(jiǎn)圖。2、畫受力圖：將施力體對(duì)研究

10、對(duì)象的作用力（包括主動(dòng)力和、畫受力圖：將施力體對(duì)研究對(duì)象的作用力（包括主動(dòng)力和約束反力）全部畫在簡(jiǎn)圖上，這個(gè)圖形即為受力圖。約束反力）全部畫在簡(jiǎn)圖上，這個(gè)圖形即為受力圖。 受力分析是理論力學(xué)乃至整個(gè)力學(xué)課程的基本功，正確分析受力分析是理論力學(xué)乃至整個(gè)力學(xué)課程的基本功，正確分析受力、畫好受力圖是解決力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵性的第一步。受力、畫好受力圖是解決力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵性的第一步。 1.3 1.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)球球A A 重重G G1 1，借本身重量和摩擦不，借本身重量和摩擦不計(jì)的理想滑輪計(jì)的理想滑輪C C 和柔繩維持在仰和柔

11、繩維持在仰角是角是 的光滑斜面上，繩的一端的光滑斜面上，繩的一端掛著重掛著重G G2 2的物塊的物塊B B。試分析物塊。試分析物塊B ,B ,球球A A和滑輪和滑輪C C的受力情況，并的受力情況，并分別畫出平衡時(shí)各物體的受力圖分別畫出平衡時(shí)各物體的受力圖。1.3 1.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖解：解：1.1.物塊物塊 B B 的受力圖。的受力圖。1.3 1.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖2. 2. 球球 A A 的受力圖。的受力圖。解：解：1.3 1.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖3.3.滑輪滑輪 C C 的受力圖的受力圖。解：解：1.

12、3 1.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖等腰三角形構(gòu)架等腰三角形構(gòu)架ABC ABC 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn) A A，B B，C C 都用鉸鏈連接，底邊都用鉸鏈連接，底邊ACAC固定，而固定，而AB AB 邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn)D D 作用有平作用有平行于固定邊行于固定邊AC AC 的力的力F F，如圖所示，如圖所示。不計(jì)各桿自重，試畫出桿。不計(jì)各桿自重，試畫出桿AB AB 和和BC BC 的受力圖。的受力圖。1.3 1.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖1. 桿桿 BC 的受力圖。的受力圖。解：解：1.3 1.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖2. 桿桿 AB 的受

13、力圖。的受力圖。表示法一表示法一表示法二表示法二解：解：1.3 1.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖 如圖所示，梯子的兩部分如圖所示，梯子的兩部分AB和和AC在在A點(diǎn)鉸接，又在點(diǎn)鉸接，又在D ，E兩點(diǎn)用水平繩連接。梯子放在兩點(diǎn)用水平繩連接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不計(jì)，光滑水平面上，若其自重不計(jì)，但在但在AB的中點(diǎn)處作用一鉛直載的中點(diǎn)處作用一鉛直載荷荷F。試分別畫出梯子的。試分別畫出梯子的AB，AC部分以及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖。部分以及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖。F1.3 1.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖FFAyFFAxFBDF1.3 1.3 物體的受力分析和受力圖

14、物體的受力分析和受力圖AxFAyFEFF1.3 1.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖F1.3 1.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖 如圖所示平面構(gòu)架，由桿如圖所示平面構(gòu)架，由桿AB ， DE及及DB鉸接而成。鋼繩一端拴在鉸接而成。鋼繩一端拴在K處處，另一端繞過(guò)定滑輪另一端繞過(guò)定滑輪和動(dòng)滑輪和動(dòng)滑輪后拴在后拴在銷釘銷釘B上。重物的重量為上。重物的重量為G，各桿和滑各桿和滑輪的自重不計(jì)。（輪的自重不計(jì)。（1）試分別畫出各桿，）試分別畫出各桿，各滑輪，銷釘各滑輪，銷釘B以及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖；以及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖；（2）畫出銷釘）畫出銷釘B與滑輪與滑輪一起的受力一起的受

15、力圖；（圖；（3）畫出桿）畫出桿AB ，滑輪，滑輪 ， ，鋼繩和重物作為一個(gè)系統(tǒng)時(shí)的受力圖。鋼繩和重物作為一個(gè)系統(tǒng)時(shí)的受力圖。 1.3 1.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖1.3 1.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖1.3 1.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖DBFCyFCxF1.3 1.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖KF1F1.3 1.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖1.3 1.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖xB1FyB1FBFBxFByFBDF1.3 1.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖1.3 1.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受