2014年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（原卷版）

1、2014年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1（5分）若集合A=0，1，2，4，B=1，2，3，則AB=（）A0，1，2，3，4B0，4C1，2D32（5分）下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（）Ay=exBy=xCy=lnxDy=|x|3（5分）已知向量=（2，4），=（1，1），則2=（）A（5，7）B（5，9）C（3，7）D（3，9）4（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A1B3C7D155（5分）設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“ab”是“a2b2”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D

2、既不充分也不必要條件6（5分）已知函數(shù)f（x）=log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）7（5分）已知圓C：（x3）2+（y4）2=1和兩點(diǎn)A（m，0），B（m，0）（m0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得APB=90°，則m的最大值為（）A7B6C5D48（5分）加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t（單位：分鐘）滿足函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c（a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為（）A3.50分鐘B3

3、.75分鐘C4.00分鐘D4.25分鐘二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9（5分）若（x+i）i=1+2i（xR），則x= 10（5分）設(shè)雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為（，0），（，0），一個(gè)頂點(diǎn)是（1，0），則C的方程為 11（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為 12（5分）在ABC中，a=1，b=2，cosC=，則c= ；sinA= 13（5分）若x，y滿足，則z=x+y的最小值為 14（5分）顧客請(qǐng)一位工藝師把A，B兩件玉石原料各制成一件工藝品，工藝師帶一位徒弟完成這項(xiàng)任務(wù)，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由師傅進(jìn)行精加工完成制作，兩件工藝品都完成后交付顧客，兩件原料每道

4、工序所需時(shí)間（單位：工作日）如下：工序時(shí)間原料粗加工精加工原料A915原料B621則最短交貨期為 個(gè)工作日三、解答題，共6小題，滿分80分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15（13分）已知an是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，數(shù)列bn滿足b1=4，b4=20，且bnan為等比數(shù)列（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和16（13分）函數(shù)f（x）=3sin（2x+）的部分圖象如圖所示（）寫出f（x）的最小正周期及圖中x0，y0的值；（）求f（x）在區(qū)間，上的最大值和最小值17（14分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，ABBC，AA1=AC=2，

5、BC=1，E、F分別為A1C1、BC的中點(diǎn)（1）求證：平面ABE平面B1BCC1；（2）求證：C1F平面ABE；（3）求三棱錐EABC的體積18（13分）從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：排號(hào)分組頻數(shù)10，2）622，4）834，6）1746，8）2258，10）25610，12）12712，14）6814，16）2916，18）2合計(jì)100（）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；（）求頻率分布直方圖中的a，b的值；（）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組（只需寫結(jié)論）19（14分）已知橢圓C：x2+2y2=4（）求橢圓C的離心率；（）設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在直線y=2上，點(diǎn)B在橢圓C上，且OAOB，求線段AB長(zhǎng)度的最小值20（13分）已知函數(shù)f（x）=2x33x（）求f（x）在區(qū)間2，1上的最大值；（）若過點(diǎn)P（1，t）存