一元一次不等式組的應(yīng)用題分類解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一元一次不等式（組）的應(yīng)用題分類解析重慶合川區(qū)合陽(yáng)中學(xué)： 李明 近幾年中考中，經(jīng)常出現(xiàn)不等式應(yīng)用題，很多同學(xué)遇到難一點(diǎn)的應(yīng)用題就無(wú)從下手，現(xiàn)將2011年全國(guó)中考中的不等式應(yīng)用題作了一些梳理和歸類，讓同學(xué)們有所體會(huì)。 一、分段收費(fèi) 這類題經(jīng)常會(huì)以收電話費(fèi)、坐出租車費(fèi)、收個(gè)人所得稅、醫(yī)保費(fèi)等實(shí)際生活中的問(wèn)題出現(xiàn)。這類題首先要搞清楚段數(shù)，不同的段，收費(fèi)不一樣，特別注意不要重復(fù)收費(fèi)。 1、（2011湖南永州）某市打市電話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每次3分鐘以內(nèi)（含3 分鐘）收費(fèi)0.2 元，以后每分鐘收費(fèi)0.1 元（不足1分鐘按1分鐘計(jì)）某天小芳給同學(xué)打了一個(gè)6分鐘的市話，所用電話費(fèi)為0.

2、5 元；小剛現(xiàn)準(zhǔn)備給同學(xué)打市電話6分鐘，他經(jīng)過(guò)思考以后，決定先打3分鐘，掛斷后再打3分鐘，這樣只需電話費(fèi) 0.4元如果你想給某同學(xué)打市話，準(zhǔn)備通話10分鐘，則你所需要的電話費(fèi)至少為（ B ） A 0.6元 B 0.7元 C 0.8元 D 0.9元 二、根據(jù)題中關(guān)鍵字列不等式 這類題一定要抓住題目中的關(guān)鍵文字，比如：大、小、大于、小于、至多、至少、不大于、不小于等，根據(jù)這些關(guān)鍵字直接列出不等式。 2、（2011四川內(nèi)江）某電腦經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器，若購(gòu)電腦機(jī)箱10臺(tái)和液液晶顯示器8臺(tái)，共需要資金7000元；若購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱2臺(tái)和液示器5臺(tái)，共需要資金4120元 （1）每臺(tái)電腦機(jī)箱

3、、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是多少元？ （2）該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)這兩種商品共50臺(tái)，而可用于購(gòu)買這兩種商品的資金不超過(guò)22240元根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售電腦機(jī)箱、液晶顯示器一臺(tái)分別可獲利10元和160元該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤(rùn)不少于4100元試問(wèn)：該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？ 解：（1）設(shè)每臺(tái)電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是x，y元， 根據(jù)題意得：， 解得：， 答：每臺(tái)電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是60元，800元； （2）設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱m臺(tái)，購(gòu)進(jìn)液晶顯示器（50-m）臺(tái)， 根據(jù)題意得：， 解得：24≤m≤26， 因?yàn)閙要為整數(shù)，所

4、以m可以取24、25、26， 從而得出有三種進(jìn)貨方式：電腦箱：24臺(tái)，液晶顯示器：26臺(tái)， 電腦箱：25臺(tái)，液晶顯示器：25臺(tái)； 電腦箱：26臺(tái)，液晶顯示器：24臺(tái) ∴方案一的利潤(rùn)：24×10+26×160=4400， 方案二的利潤(rùn)：25×10+25×160=4250， 方案三的利潤(rùn)：26×10+24×160=4100， ∴方案一的利潤(rùn)最大為4400元 三、擇優(yōu)問(wèn)題 這類題先要根據(jù)題目要求列出代數(shù)式，然后從三個(gè)方面來(lái)討論它的范圍。

5、3、某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：購(gòu)1個(gè)書包，贈(zèng)送1支水性筆；購(gòu)書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠。書包每個(gè)定價(jià)20元，水性筆每支定價(jià)5元。小麗和同學(xué)需買4個(gè)書包，水性筆若干支（不少于4支）。 （1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購(gòu)買費(fèi)用Y（元）與所買水性筆支數(shù)X（支）之間的關(guān)系式； （2）對(duì)X的取值情況進(jìn)行分析，說(shuō)明按哪種優(yōu)惠方法購(gòu)買比較便宜； （3）小麗和同學(xué)需買這種書包4個(gè)和水性筆12支，請(qǐng)你設(shè)計(jì)怎樣購(gòu)買最經(jīng)濟(jì)。 解：（1）設(shè)按優(yōu)惠方法購(gòu)買需用y1元，按優(yōu)惠方法購(gòu)買需用y2元 （2）設(shè)y1>y2，即 x>24 當(dāng)x>24 整數(shù)時(shí)，選擇優(yōu)惠方法 設(shè) y1=y2

6、，∴當(dāng) x=24時(shí)，選擇優(yōu)惠方法，均可 ∴當(dāng)整數(shù)時(shí)，選擇優(yōu)惠方法 （3）因?yàn)樾枰?gòu)買4個(gè)書包和12支水性筆，而 12<24， 購(gòu)買方案一：用優(yōu)惠方法購(gòu)買，需5x+60=5x12+60=120 元； 購(gòu)買方案二：采用兩種購(gòu)買方式，用優(yōu)惠方法購(gòu)買4個(gè)書包， 需要4x20 =80元，同時(shí)獲贈(zèng)4支水性筆； 用優(yōu)惠方法購(gòu)買8支水性筆，需要8x5x90%=36 元 共需80+36=116元顯然116<120 最佳購(gòu)買方案是： 用優(yōu)惠方法購(gòu)買4個(gè)書包，獲贈(zèng)4支水性筆；再用優(yōu)惠方法購(gòu)買8支水性筆 四、勞動(dòng)調(diào)配問(wèn)題 這類題的特點(diǎn)是調(diào)出的數(shù)量

7、與得到的數(shù)量相等，可用圖象法來(lái)表示。 4、（2011黃岡）今年我省干旱災(zāi)情嚴(yán)重，甲地急需要抗旱用水15萬(wàn)噸，乙地13萬(wàn)噸現(xiàn)有A、B兩水庫(kù)各調(diào)出14萬(wàn)噸水支援甲、乙兩地抗旱從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米設(shè)從A水庫(kù)調(diào)往甲地的水量為x萬(wàn)噸，完成下表 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案，使水的調(diào)運(yùn)量盡可能?。ㄕ{(diào)運(yùn)量=調(diào)運(yùn)水的重量×調(diào)運(yùn)的距離，單位：萬(wàn)噸•千米）分析：解（1）y=50x+30（14x）+60（15x）+45（x1）=5x+1275 解不等式1≤x≤14 所以x=1時(shí)y取得最小值 Y最小值=128

8、0 五、產(chǎn)品配制問(wèn)題 這類題的特點(diǎn)是各種產(chǎn)品中所需的某種原料之和應(yīng)小于等于所給的這種原料。 5、（內(nèi)蒙古烏蘭察布）某園林部門決定利用現(xiàn)有的349盆甲種花卉和295盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個(gè)，擺放在迎賓大道兩側(cè)已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉8盆，乙種花卉4盆；搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉5盆，乙種花卉9盆 (l）某校九年級(jí)某班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)，問(wèn)符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)； (2）若搭配一個(gè)A種造型的成本是200元，搭配一個(gè)B種造型的成本是360元，試說(shuō)明（1）中哪種方案成本最低，最低成本是多少元？分析： 解：（1）設(shè)搭配A種造型x個(gè)，則搭

9、配B種造型(50 - x)個(gè)，得 x 為正整數(shù)， ∴x 可以取29,30,31,32,33. ∴共有五種方案： 方案一：A：29，B：21； 方案二：A：30，B：20； 方案三：A：31，B：19； 方案四：A：32，B：18； 方案五：A：33，B：17； （2）設(shè)費(fèi)用為y，則y=200x+360(50-x)=-160x+18000 k=-160<0 ∴ y隨x的增大而減小， ∴當(dāng)x=33 時(shí)，即方案五的成本最低，最低成本= -160x33+18000=12720元。 六、產(chǎn)品生產(chǎn)能力問(wèn)題

10、 這類題的特點(diǎn)是實(shí)際生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力應(yīng)大于等于所需要生產(chǎn)的數(shù)量。 6、籌建中的城南中學(xué)需720套單人課桌椅（如圖），光明廠承擔(dān)了這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)。該廠生產(chǎn)桌子的必須5人一組，每組每天可生產(chǎn)12張；生產(chǎn)椅子的必須4人一組，每組每天可生產(chǎn)24把。已知學(xué)?；I建組要求光明廠6天完成這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)。 （1）問(wèn)光明廠平均每天生產(chǎn)多少套單人課桌椅？ （2）現(xiàn)學(xué)?；I建組要求至少提前1天完成這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)，光明廠生產(chǎn)課桌椅的員工增加到84名，試給出一種分配生產(chǎn)桌子、椅子的員工數(shù)的方案。 七、分配不公問(wèn)題 這類題特點(diǎn)是其他人平均分配，最后一人分配不到原來(lái)那么多，抓住最后一人分得的數(shù)量列不等式。 7、把一些書分給幾個(gè)學(xué)生

11、，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本。這些書有多少本？學(xué)生有多少人？ 解：設(shè)有X個(gè)學(xué)生。 1≤(3X+8)-5(X-1)3 解不等式：6≥X5, X只能取整數(shù)，∴ X=6 書本共有：3X+8=26(本) 答：這些書有26本，學(xué)生有6人。 八、根據(jù)多個(gè)參數(shù)的范圍求公共部分 這類題是參數(shù)多，每個(gè)參數(shù)都有取值范圍，根據(jù)它們各自的取值范圍求出公共部分。 8、我州鼓苦蕎茶、青花椒、野生蘑菇，為了讓這些珍寶走出大山，走向世界，州政府決定組織21輛汽車裝運(yùn)這三種土特產(chǎn)共120噸，參加全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品博覽會(huì)。現(xiàn)有A型、B型、C型三種汽車可供選擇。已知每種型號(hào)汽車可同時(shí)裝運(yùn)2種土特產(chǎn)，且每輛車必須裝滿。根據(jù)下表信息，解答問(wèn)題。 （1） 設(shè)A型汽車安排 輛，B 型汽車安排 輛，求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式。 （2） 如果三種型號(hào)的汽車都不少于4輛，車輛安排有幾種方案？并寫出每種方案。 （3） 為節(jié)約運(yùn)費(fèi)，應(yīng)采用（2）中哪種方案？并求出最少運(yùn)費(fèi)。 解： 根據(jù)題意得 化簡(jiǎn)得： 故車輛安排有三種方案，即： 方案一: 型車 輛，