2019-2020學(xué)年安徽省蕪湖市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、8.第 1 頁（共 19 頁）2019-2020學(xué)年安徽省蕪湖市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分）1.（5 分）已知集合A x|0 x 3，集合B x|x| 2，則 AUB （）A .（ 2,0）B.（0,2）C.（ 2,3）D.（2,3）2.（5 分）已知 z3 i，其中 i 是虛數(shù)單位，則|z| （）1 iA .3B.5C. 2D. 33.（5 分）某學(xué)校組織學(xué)生參加憲法日答題活動，成績的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組區(qū)間是：20,40）,40,60）,60,80）,80,100，該校參與答題活動的學(xué)生共C. 150D. 300D

2、 .既不充分也不必要條件A . 1B.2C. 4D.12(5 分）已知a20.1,b0.10.8,c log48，則 a ,b , c 的大小關(guān)系為( )A . a b cB.a cbC. cb aD. cab(5 分）“ m 1 ” 是“直線l1: xmy10 與直線 I?:x my 10 垂直”的（5 分）記 S 為等比數(shù)列an的前 n 項和，且 an0 ,若 S6 , S47，則a2A .充分不必要條件B 必要不充分條件6.7.4.2 2（5 分）雙曲線+誇1的左頂點到其漸近線的距離為（12_5C.5.C .充分必要條件uuu（5 分）在 ABC 中，BD1 uuu uuuDA , CE

3、2EA，則DE為（A . 15B . 301000 人，則答題分數(shù)不低于80 分的人數(shù)為（）第2頁(共 19 頁)7 uuir i uuur1 uur1 uuur7 um1 uum1 uun 1 uurA . - BA -BC B . - BA - BCC. BA - BC D. - BA - BC626262629.( 5 分)已知一個幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖為正三角形，則該幾何體的體積為(210. (5 分)已知函數(shù) f(x) x 2cosx ,f (x)是f (x)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)y f(x)的圖象大11. (5 分)如果一個凸多面體的每個面都是全等的正多邊形，而且每個頂點都引出相

4、同數(shù)目的棱，那么這個凸多面體叫做正多面體古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在其著作幾何原本 的 卷13 中系統(tǒng)地研究了正多面體的作圖，并證明了每個正多面體都有外接球若正四面體、D .3.3B . 6第3頁(共 19 頁)正方體、正八面體的外接球半徑相同，則它們的棱長之比為()A .2:1: .3B . 2:2:3C.2: .2:1D. 2：. 2:312. ( 5 分)已知函數(shù)f(x) |cos2x| cos|x|,x ,，則下列說法錯誤的為(A .f (x)有 2 個零點B.f (x)最小值為J2C.f (x)在區(qū)間(0 匸)單調(diào)遞減D.f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，

5、共 20 分X, 213._ (5 分)若 x ,y滿足約束條件 x y 2-0，貝 Vz 3x y的最小值為_.x y 2 014._( 5 分)曲線y xlnx在點 x 1 處的切線方程是 _.15. (5 分)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且公差 d 0，aif (x 1)，a?0，asf (x 1)，其中 f(x) x24x 2，則an的前 10 項和 S102 216. (5 分)已知 Ft, F2是橢圓2每1(a b 0)的左、右焦點，過左焦點F1的直線交橢a b圓于A,B兩點，且滿足|AB| IBF2I 4 | BF1|，則該橢圓的離心率是三、解答題：共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、

6、證明過程或演算步驟第 1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答(-)必考題：共 60分17 . ( 12 分)在 ABC 中，內(nèi)角A,B, C 所對的邊分別為 a , b , c ,且滿足ac1 cosB cosC .bb(1)求角 C 的大??；(2 )若 c 2 , a b 13，求 ABC 的面積.18. (12 分)為了減輕家庭困難的高中學(xué)生的經(jīng)濟負擔，讓更多的孩子接受良好的教育，國家施行高中生國家助學(xué)金政策，普通高中國家助學(xué)金平均資助標準為每生每年1500 元，具第 3 頁(共 19 頁)2第6頁(共 19 頁)體標準由各地結(jié)合實際在10

7、00 元至 3000 元范圍內(nèi)確定，可以分為兩或三檔.各學(xué)校積極響應(yīng)政府號召，通過各種形式宣傳國家助學(xué)金政策.為了解某高中學(xué)校對國家助學(xué)金政策的宣傳情況，擬采用隨機抽樣的方法抽取部分學(xué)生進行采訪調(diào)查.(1 )若該高中學(xué)校有 2000 名在校學(xué)生，編號分別為 0001, 0002, 0003, 2000，請用系統(tǒng)抽樣的方法，設(shè)計一個從這2000 名學(xué)生中抽取 50 名學(xué)生的方案.(寫出必要的步驟)(2)該校根據(jù)助學(xué)金政策將助學(xué)金分為3 檔，1 檔每年 3000 元，2 檔每年 2000 元，3 檔每年 1000 元，某班級共評定出 3 個 1 檔，2 個 2 檔，1 個 3 檔，若從該班獲得助學(xué)

8、金的學(xué)生中 選出 2名寫感想，求這 2 名同學(xué)不在同一檔的概率.19. (12 分)如圖，在正方體 ABCD A1B1C1D1中，點E是AB中點.(1)證明:AG / /平面 ECB!;(2)設(shè)直線 I 與拋物 C 交于A,B兩點(A,B異于點P)，且 kApkBp2，試判斷直線 I是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由._x21. (12 分)已知函數(shù) f(x) ae 2x , a R .(1) 求函數(shù)f (x)的極值；(2) 當aT時，證明：f (x) lnx 2x 2.(二)選考題：共 10 分.請考生在第 22、23 題中任選一題作答如果多做，則按所做的第題計分

9、.選修 4-4 :坐標系與參數(shù)方程與平面 DBC 所成角的正弦值.P(X ,4)到焦點F的距離|PF | 2x0.(2)求直線2px(p 0)上一點(1 )求拋物線 C 的方程;x cosy sin(為參數(shù))，第7頁（共 19 頁）22. (10 分)在直角坐標系xOy中，曲線 C 的參數(shù)方程為第8頁（共 19 頁）以坐標原點為極點，x 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線 C 的極坐標方程；（2）若直線 h，l2的極坐標方程分別為一（R),乙（R），設(shè)直線 h , I2與曲63線 C 的交點分別為M,N （除極點外），求 OMN的面積.選修 4-5：不等式選講23.已知函數(shù)f(x)

10、| x4| 2|x 1|的最大值為 m .（1 ）解不等式f（x）1；（2）若 a , b , c 均為正數(shù)，且滿足 a b c m ,求證：2 2b c2-G .a bc2019-2020學(xué)年安徽省蕪湖市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分）1. (5 分)已知集合A x|0 x 3，集合B x|x| 2，則 AUB ()A .( 2,0)B.(0,2)C.( 2,3)D.(2,3)【解答】解：QA x|0 x 3,B x| 2 x 2,AUB （ 2,3）.故選：C .2. （5 分）已知 z3 i，其中 i 是虛數(shù)單位，

11、則|z| （）1 iA.3B .5C . 2D . 3【解答】解：Q z3i (3i)(1i) 2 4i1 2i ,1i (1i)(1i)2|z| .12225 .故選：B.3. （5 分）某學(xué)校組織學(xué)生參加憲法日答題活動，成績的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組區(qū)間是：20,40）,40,60）,60,80）,80,100，該校參與答題活動的學(xué)生共1000 人，則答題分數(shù)不低于80 分的人數(shù)為（）A . 15B . 30C. 150D. 300【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖知，答題分數(shù)不低于80 分的頻率為 0.015 20 0.3 ,所以答題分數(shù)不低于 80 分的人數(shù)為 1000 0.33

12、00 （人）.故選：D.2 24.（ 5 分）雙曲線 1的左頂點到其漸近線的距離為（）916第10頁（共 19 頁）12_5【解答】解:2 2由雙曲線9碁1, 得a2 9，b216,雙曲線x221的左頂點坐標為16(3,0),其一條漸近線方程為 y4x，即4X3由對稱性得左頂點到其漸近線的距離為12|廠3)212故選：C .5. （ 5 分）記 S 為等比數(shù)列an的前 n 項和，且 an15S4，則 a2()2C.【解答】解:S2S4所求公比q1,1 q4S21 q2S4由題意可知所以 qS2解可得,a1則 a22 .故選：B.6. （5 分）已知a【解答】解:故選：D.7. ( 5 分)“

13、ma1(120.1,0.120.10.8,是“直線 h : xA .充分不必要條件mylog48 ,0.10.8,C.10 與直線c 的大小關(guān)系為log48l2: x my10 垂直”B .必要不充分條件第 7 頁（共 19 頁）D.既不充分也不必要條件故選：A.UULf 1 uuu uuu uuuQ BD -DA,CEEA,2UUf UUU UJU uuu DE DB BC CE9. （ 5 分）已知一個幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖為正三角形，則該幾何體的體積為【解答】解：直線 h：x my 10 與直線 12: x my 10 垂直m 1 ”是直線 h : xmy 10 與直線 12:

14、x my 10 垂直”的充分不必要條件.C .充分必要& （ 5 分）在 ABC 中,7 uun 1 uuur A . -BA -BC6 2【解答】解：如圖，uuu 1 umr uun BDDA , CE 21 uLm 1 uum B.-BA BC6 2EA，則DE為（）7 uuu 1 uuu C. BA - BC6 21 uur 1 uur D. -BA BC6 21 uu UUf BABC31 UU UUfBA BC31 UUf 1 uuuBA BC .6 21 ULU1 UUfCA BA221 uuu uuu(BA BC)2uuur 1 uuiBC CA2故選：D.第12頁(共

15、19 頁)【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為: 該幾何體為四棱錐體.C.3D. 3.3210. (52cos x ,f (x)是f (x)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)y f (x)的圖象大B . 63 2故選：C.3.33第13頁（共 19 頁）設(shè)g(x) f (x) 2x 2si nx,貝U g (x) 2 2cosx0，即g(x)為增函數(shù)，排除D11. （5 分）如果一個凸多面體的每個面都是全等的正多邊形，而且每個頂點都引出相同數(shù)目的棱，那么這個凸多面體叫做正多面體.古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在其著作 卷 13 中系統(tǒng)地研究了正多面體的作圖，并證明了每個正多面體都有外接球.若正四面體、正方體、正八

16、面體的外接球半徑相同，則它們的棱長之比為（【解答】解：設(shè)正四面體的棱長為幾何原本 的A .2:1:3B. 2:、2: 3C.2: .2:1D. 2:2:3則f （x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除A,B,正六面體（正方體）33第14頁（共 19 頁）設(shè)正八面體的棱長為 c,故選:所以利用勾股定理的應(yīng)用:2a)(2r)，解得 a正方體的棱長為 b，則:2 2 2(2r) b b解得:2 一 3r .3所以:2r 2所以:a:b:c124c)3: 22: 2: 3 .2c ,解得 c12. （ 5 分）已知函數(shù)f (x) | cos2x| cos|x |,x ，則下列說法錯誤的為24第15頁(共

17、 19 頁)污A .f (x)有 2 個零點B.f (x)最小值為 -2C.f (x)在區(qū)間(0,_)單調(diào)遞減D.f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，4【解答】 解： 由x ,關(guān)于原點對稱，且f ( x) | cos2( x) | cos| x| |cos2x| cos| x| f (x),即有f(x)為偶函數(shù)，即f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，故D正確；由對稱性可知只需考慮x 0,arccos；遞增，f(x)確;f(x)x 0cos2x cosx 2cos2x cosx 1cosx(二剟 t 1)，則 y22(t4)2x 4cos2xcosxcosx(0 剟t222cos xcosx2(t1-4)2x

18、0,22(cos x1遞f (x)在x2x,21-2(cosx )4在0T遞增，cos2x0cos2x, 098，遼遞減，則f(x)在 x427，在 x arccos -,4遞減;22xf (x) cos2xcosx2coscosx令 t cos x(剟 t 0)2，則 y2(t14)1-2(cosx )49 八 2一在8 23f98cos2x, 0,0遞增，則f(x)在 x 2 ,減,2x 2cos2x-0,f(x)cos2x cosx 2cos2xcosx1 2(cos x1)2J2cosx( 1 剟 t-)，則 y22(t丄)2-在4823遞減，則f (x)在 x ,遞即x y 10第1

19、6頁(共 19 頁)增,綜上可得，f (x)在 x 處取得最小值，且為-，故B正確;42又f(x)在0，時f(x) 0,f(x)在(_,，L)遞減，在3,遞增，f(3)0,f() 0,22444可得f(x)在0,有兩個零點，貝 Uf(x)在,有 4 個零點，故A錯誤，故選：A.二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.x, 213. (5 分)若 x ,y滿足約束條件 x y20，則z 3x y的最小值為_ 2_.x y 2 0 x, 2【解答】 解：畫出 x ,y滿足約束條件 x y 2-0 的平面區(qū)域，如圖示：x y 2-0由z 3x y得到y(tǒng) 3x z,顯然直線過A(0

20、,2)時，z 最小，z 的最小值是2, 故答案為：2.片 I54 /*A2!/4bbb|5 -4 J -2-1-20 11弋5J-4-5-14. (5 分)曲線y Xlnx在點 x 1 處的切線方程是x y 10【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得y lnx 1x 1 時，y 1,y 0曲線y xlnx在點 x 1 處的切線方程是y x 1故答案為：x y 1 0第17頁(共 19 頁)15. (5 分)已知數(shù)列 何是等差數(shù)列，且公差 d 0,印 f(x 1), a20, 83f(x 1),其中 f (x) x24x 2，則an的前 10 項和 S10_ 70_.【解答】 解：atf (x 1), a2

21、0, a3f (x 1)，其中 f(x) x 4x 2 ,可得 2a2a as，即(x 1)24(x 1) 2 (x 1)24(x 1) 2 0，化為x24x 3 0，解得 x 1 或 3，16. ( 5 分)已知 F1， F2是橢圓2茶1(a b 0)的左、右焦點，過左焦點 F1的直線交橢a b圓于A,B兩點，且滿足|AB|BF2| 4|BFJ，則該橢圓的離心率是.52 2【解答】解：F1, F2是橢圓篤與1(a b 0)的左、右焦點，過左焦點 F1的直線交橢圓a b于A,B兩點，且滿足 | AB | | BF2| 4 | BF | ,可設(shè) |BF | n，所以 |AB | IBF2| 4n

22、 , |AF?| 2n , | AR |1?件|AB|105故答案為：衛(wèi)5則數(shù)列的前三項為2, 0, 2 或 2, 0,2,但公差 d0，可得 d2，a12,S01012109(2)70 .2故答案為:70 .2 23n,cos F1AF2在三角形 AF1F2中,4c29n24n22 3n 2n1 10n28a25，所以23第18頁(共 19 頁)A片1丿三、解答題：共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第每個試題考生都必須作答第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答分17 . ( 12 分)在 ABC 中，內(nèi)角A,B, C 所對的邊分別為 aac1 cosB cosC .b

23、b(1)求角 C 的大??； (2 )若 c 2 , a b 13，求 ABC 的面積.ac【解答】 解：(1)由 1 -cosB cosC 得：a b ccosB bcosC , bb由正弦定理可得： si nA si nB sin C cos B sin B cosC ,(B C),2 2b 2ab cosC (a b) 3ab ,ab 3,1.3眞SABCab sin C -1721 題為必考題，.(-)必考題：共 60,b , c ,且滿足sin(B C) sinBsinCcosB sinBcosC,故:sin B 2sinBcosC ,又 Q sin BcosCQC(0,(2)由余弦定

24、理第19頁(共 19 頁)2418. (12 分)為了減輕家庭困難的高中學(xué)生的經(jīng)濟負擔，讓更多的孩子接受良好的教育，國家施行高中生國家助學(xué)金政策，普通高中國家助學(xué)金平均資助標準為每生每年體標準由各地結(jié)合實際在1000 元至 3000 元范圍內(nèi)確定，可以分為兩或三檔.各學(xué)校積極響應(yīng)政府號召，通過各種形式宣傳國家助學(xué)金政策.為了解某高中學(xué)校對國家助學(xué)金政策的宣傳情況，擬采用隨機抽樣的方法抽取部分學(xué)生進行采訪調(diào)查.(1 )若該高中學(xué)校有 2000 名在校學(xué)生，編號分別為 0001, 0002, 0003, 2000，請用系統(tǒng)抽樣的方法，設(shè)計一個從這2000 名學(xué)生中抽取 50 名學(xué)生的方案.(寫出必

25、要的步驟)(2)該校根據(jù)助學(xué)金政策將助學(xué)金分為3 檔，1 檔每年 3000 元，2 檔每年 2000 元，3 檔每年 1000 元，某班級共評定出 3 個 1 檔，2 個 2 檔，1 個 3 檔，若從該班獲得助學(xué)金的學(xué)生中 選出 2名寫感想，求這 2 名同學(xué)不在同一檔的概率.【解答】 解：(1)第一步：分組將 2000 名學(xué)生分成 50 組，每組 40 人，編號是 0001 0040 的為第 1 組，編號為 0041 0080 的為第 2 組，編號為 1961 2000 為第 50 組；第二步：抽樣.在第 1 組中用簡單隨機抽樣方法(抓鬮)抽取一個編號為m 的學(xué)生，則在第 k 組抽取編號為40

26、(k 1) m的學(xué)生每組抽取一人，共計抽取50 名學(xué)生.(2)記該班 3 個 1 檔的學(xué)生為 A, A2, A , 2 個 2 檔的學(xué)生為 B!, B2, 1 個 3 檔的學(xué)生為G ,從該班獲得助學(xué)金的同學(xué)中選擇2 名同學(xué)不在同一檔為事件A.基本事件有 15 個，分別為：A A2,A A3,A1B1, AB1, AC1, A2A3, A2B1,A2B2,A2C1,A3B1,A3B2, A3C1,B1B2,BG ,B2C1.事件A包含的基本事件共有 11 個， 則這 2 名同學(xué)不在同一檔的概率為P(A) 口 .1519. (12 分)如圖，在正方體 ABCD A1B1C1D1中，點E是AB中點.

27、(1) 證明：AG /平面 ECB,；(2) 求直線與平面 DBC 所成角的正弦值.1500 元，具第 16 頁（共 19 頁）_ 220.（ 12 分）已知拋物線 C:y 2px（p 0）上一點 P（Xo，（1 ）求拋物線 C 的方程;【解答】解：（1）證明：連接 BCi，交 BiC 于點F,連接EF，貝 UF為 BC1的中點,又Q E為AB的中點，EF為 ABCi的中位線，AG/EF ,又 AC1平面 ECB1,EF平面 ECB1,AC1/ 平面 ECB1.（2）解：連接 D1F，可以證明 AC1平面 D1B1C，由（1）得：AC1/ /EF，EF平面 D1B1C，直線 D1E 與平面 D

28、BC 所成的角為 ED1F，設(shè)正方體的棱長為 a，則D1E3a， EF2sin ED1FEF 34）到焦點F的距離| PF | 2xo.6c】EBD1E3第21頁(共 19 頁)(2)設(shè)直線 I 與拋物 C 交于A,B兩點(A,B異于點P)，且 kAPkBP2，試判斷直線 l是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由.162 pxo【解答】解：(1)由題可得：p| PF | xo上 2xo22解得 x 2 ,p 4,拋物線的方程為 y 8x;(2)設(shè)直線 I 的方程為 x my n , A(x , yj , B(x2, y2)當a, 0時f (x) 0,f (x)在R單調(diào)遞

29、減，則f (x)無極值.當 a 0 時，令f (x)0得 x In2,f (x)0得 x In2,f (x)0得 x ln-,aaa22f(x)在(，1 n2)上單調(diào)遞減，(In2,)單調(diào)遞增，aaf(x)的極小值為 f(|n2)2 2In2，無極大值，aa綜上：當a, 0時，f (x)無極值.22f (x)的極小值為 f (In-)2 2In ,無極大值;aa(2)當a-1時，f(x) Inx 2xyxInx ,令 g(x) exInx2, g (x) ex-(x0),x令g (x)0得 x X。，因為g (x)在(0,)為增函數(shù),所以函數(shù)g(x)在(0,x)上單減函數(shù)，在(X。,xmy nkAPy14y14-8-，同1理 kBPX12士 2y148又 kAPkBP2,yy160 ,n 2,21. (12