2018版高中數(shù)學(xué)蘇教版選修1-1學(xué)案：1章末復(fù)習(xí)課

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解命題及四種命題的概念，掌握四種命題間的相互關(guān)系2 理解充分條件、必要條件的概念，掌握充分條件、必要條件的判定方法.3理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，會判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假 4 理解全稱量詞、存在量詞的含義，會判斷全稱命題、存在性命題 的真假，會求含有一個量詞的命題的否定.Ef知識梳理-知識點一四種命題的關(guān)系原命題與_ 為等價命題， _與否命題為等價命題.知識點二充分條件、必要條件的判斷方法1 .直接利用定義判斷：即若 p? q 成立，則 p 是 q 的充分條件，q 是 p 的必要條件.（條件與 結(jié)論是相對的）2 利用等價命題的關(guān)系判斷：p? q 的等價命題是綈 q?綈 p,即若綈

2、 q?綈 p 成立，則 p 是q 的充分條件，q 是 p 的必要條件.3 .從集合的角度判斷充分條件、必要條件和充要條件：前提：設(shè) A = x|x 滿足條件 p, B= xX 滿足條件 q.結(jié)論：1若_ ，則 p 是 q 的充分條件，若 _，則 p 是 q 的充分不必要條件；2若_ ，則 p 是 q 的必要條件，若 _，則 p 是 q 的必要不充分條件；3若_ ，則 p, q 互為充要條件； 第1章常用邏輯用語章末復(fù)習(xí)課4若_ 且_ ，則 p 是 q 的既不充分又不必要條件.知識點三簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1 命題中的“ _ ”“_ ”“_ ”叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.2 簡單復(fù)合命題的真假判斷1p 與綈 p

3、真假性相反；2pVq 一真就真，兩假才假；3pAq 一假就假，兩真才真.知識點四全稱命題與存在性命題1 .全稱命題與存在性命題真假的判斷方法(1) 判斷全稱命題為真命題， 需嚴格的邏輯推理證明， 判斷全稱命題為假命題， 只需舉出反例.(2) 判斷存在性命題為真命題，需要舉出正例，而判斷存在性命題為假命題時，要有嚴格的邏 輯證明.2 含有一個量詞的命題否定的關(guān)注點全稱命題的否定是存在性命題，存在性命題的否定是全稱命題否定時既要改寫量詞，又要 否定結(jié)論.題型探究類型一四種命題及其關(guān)系 例 1 寫出命題“若 x- 2+ (y+ 1)2= 0,則 x= 2 且 y= 1”的逆命題、否命題、逆否命題,

4、并判斷它們的真假.反思與感悟(1)四種命題的改寫步驟1確定原命題的條件和結(jié)論.2逆命題：把原命題的條件和結(jié)論交換.否命題：把原命題中的條件和結(jié)論分別否定.逆否命題：把原命題中否定了的結(jié)論作條件，否定了的條件作結(jié)論.命題真假的判斷方法跟蹤訓(xùn)練 1 下列四個結(jié)論：已知 a, b, c R,命題若 a+ b+ c = 3,則 a2+ b2+ c23” 的否命題是若 a + b +CM3，貝 V a2+ b2+ c20, 則 C0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是 _.類型二充分條件與必要條件命題角度 1 充分條件與必要條件的判斷例 2“ a= 1”是“函數(shù) f(x) = ax2+ 2x 1 只有一個零點”的 _

5、 條件.(填“充要” “充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)設(shè) p： 2x1 , q: 1x2，則 p 是 q 成立的_ 條件.(填“充要” “充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)反思與感悟條件的充要關(guān)系的常用判斷方法(1)定義法：直接判斷若 p 則 q，若 q 則 p 的真假.等價法：利用 p? q 與綈 q?綈 p, q? p 與綈 p?綈 q, p? q 與綈 q?綈 p 的等價關(guān)系，對 于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法.利用集合間的包含關(guān)系判斷：若A? B,則 A 是 B 的充分條件或 B 是 A 的必要條件；若 A=B,則 A 是 B 的充要條件.跟

6、蹤訓(xùn)練 2 a0, b0 的一個必要條件為_.aaa+b0:1； v1.bb命題角度 2 充分條件與必要條件的應(yīng)用例 3 設(shè)命題 p: x2 5x + 6 0;命題 q : (x m)(x m 2) 0，若綈 p 是綈 q 的必要不充分 條件，求實數(shù) m 的取值范圍.反思與感悟 利用條件的充要性求參數(shù)的范圍(1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù) 集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式求解(2)注意利用轉(zhuǎn)化的方法理解充分必要條件：若綈p 是綈 q 的充分不必要 (必要不充分、充要 )條件，則 p 是 q 的必要不充分 (充分不必要、充要 )條件跟蹤訓(xùn)練

7、3 已知 p: 2x2 9x + a0, q： 2x3 且綈 q 是綈 p 的必要條件，求實數(shù) a 的取值 范圍類型三 邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞的綜合應(yīng)用例 4 已知 p： ? x R, mx2+ 20,若 pVq 為假命題，則實 數(shù) m的取值范圍是 _ 反思與感悟 解決此類問題首先理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義,掌握簡單命題與含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假關(guān)系其次要善于利用等價關(guān)系，如：p 真與綈 p 假等價，p 假與綈 p 真等價，將問題轉(zhuǎn)化,從而謀得最佳解決途徑跟蹤訓(xùn)練 4 已知命題 p：方程 2x2+ ax a2= 0 在1,1上有解；命題 q :只有一個實數(shù) x 滿 足不等式 x2+ 2ax+ 2ay2，

8、貝 V xy的逆否命題是 _ .2. 已知命題 p： ? n N,2n1 000，貝 U 綈 p 為_.2 23. 已知命題 p:若 xy,則xy,則 x y .在命題pAq；pVq；pA(綈q);(綈 p)Vq 中，真命題是_ .4 .對任意 x 1,2, x2 a 0 恒成立，則實數(shù) a 的取值范圍是 _.15.已知 p： -wx0，若 p 是綈 q 的充分不必要條件，則實數(shù) a 的取 值范圍是_ .廠規(guī)律與方法-1.否命題和命題的否定是兩個不同的概念(1)否命題是將原命題條件的否定作為條件，將原命題結(jié)論的否定作為結(jié)論構(gòu)造一個新的命題.命題的否定只是否定命題的結(jié)論，常用于反證法.若命題為“

9、若 p 則 q”，則該命題的否命題是“若綈 p 則綈 q” ；命題的否定為 “若 p 則綈 q”.2 .四種命題的三種關(guān)系，互否關(guān)系，互逆關(guān)系，互為逆否關(guān)系，只有互為逆否關(guān)系的命題是 等價命題.3.判斷 p 與 q 之間的關(guān)系時，要注意 p 與 q 之間關(guān)系的方向性， 充分條件與必要條件方向正 好相反，不要混淆.4 .注意常見邏輯聯(lián)結(jié)詞的否定一些常見邏輯聯(lián)結(jié)詞的否定要記住，如：“都是”的否定為“不都是”，“全是”的否定為“不全是”，“至少有一個”的否定為“一個也沒有”，“至多有一個”的否定為“至少有 兩個”.提醒：完成作業(yè)第 1 章 章末復(fù)習(xí)課答案精析知識梳理知識點一若 p 則 q 若 q 則

10、 p 若綈 p 則綈 q 若綈 q 則綈 p 逆否命題逆命題知識點二3. (2) A? B A B B? A B A A = B A? B B? A知識點三1 且或非題型探究例 1 解逆命題：若 x= 2 且 y =- 1, 則-x 2 + (y+ 1)2= 0，真命題.否命題：若-x 2+ (y+ 1)2工 0,則XM2 或護一1,真命題. 逆否命題：若XM2 或滬一1 ,則- x 2 + (y+ 1)2M0，真命題.跟蹤訓(xùn)練 12例 2 (1)充分不必要(2)必要不充分跟蹤訓(xùn)練 2例 3 解方法一命題 p： x2 5x+ 6W0,解得 2 xw3, p:2wx3;命題 q： (x m)(x

11、 m 2)w0,解得 mwxwm + 2, q: mwxwm + 2.綈 p 是綈 q 的必要不充分條件， p 是 q 的充分不必要條件.mw2,m3實數(shù) m 的取值范圍是1,2.方法二 命題 p: 2 W xw3,命題 q： mW xw m+ 2,綈 p： x3,綈 q: xm+ 2.綈 p 是綈 q 的必要不充分條件， x|xm + 2x|x3,mW2,故解得 1wmw2.|m+ 2 3,實數(shù) m 的取值范圍是1,2.跟蹤訓(xùn)練 3 解綈 q 是綈 p 的必要條件，- q 是 p 的充分條件.令 f(x) = 2x2 9x+ a,f2w0,則解得 aw9,f3w0,實數(shù) a 的取值范圍是(一a,9.例 41,+a)跟蹤訓(xùn)練 4 解 由方程 2x2+ ax a2= 0,得(2x a)(x+ a)= 0, x = I 或 x= a.當(dāng)命題 p 為真命題時，w1 或 | a|w1,|a|w2.又“只有一個實數(shù) x 滿足 x2+ 2ax + 2aw0 ” ,即函數(shù) y