建立一次函數(shù)模型(4)

1、動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 某一天，小明和小亮同時(shí)從家里出發(fā)去縣城，速度某一天，小明和小亮同時(shí)從家里出發(fā)去縣城，速度分別為分別為2.52.5千米千米/ /時(shí)，時(shí)，4 4千米千米/ /時(shí)時(shí). .小亮家離縣城小亮家離縣城2525千米，小千米，小明家在小亮家去縣城的路上，離小亮家明家在小亮家去縣城的路上，離小亮家5 5千米千米. .（2 2） 你能分別寫出小明、小亮離你能分別寫出小明、小亮離小亮家小亮家的距離的距離y y ( (千米千米) )與與行走時(shí)間行走時(shí)間t t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系嗎？（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系嗎？小明離小亮小明離小亮家的距離家的距離小亮離自己家小亮離自己家的距離的距離（1 1） 先在草稿紙上畫出小明

2、、小亮、縣城的線段圖。先在草稿紙上畫出小明、小亮、縣城的線段圖。小亮家小亮家縣城縣城小明家小明家y=2.5t+5y = 4t25千米千米5千米千米（3 3） 在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出上述兩個(gè)函數(shù)的在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出上述兩個(gè)函數(shù)的圖象，圖象， 如下圖表示如下圖表示. .t( (小時(shí)小時(shí)) )y( (千米千米) )5101520253012345670y = 4ty=2.5t+5（4 4） 你能從圖中看出，在出發(fā)后幾個(gè)小時(shí)小亮追上你能從圖中看出，在出發(fā)后幾個(gè)小時(shí)小亮追上小明嗎？小明嗎？t( (小時(shí)小時(shí)) )y( (千米千米) )5101520253012345670y = 4ty=2.5

3、t+5p兩條兩條段段線的交點(diǎn)線的交點(diǎn)P P的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)約為約為3.33.3，因此在出發(fā)后約，因此在出發(fā)后約3.33.3小時(shí)，小亮追上了小明小時(shí)，小亮追上了小明. . 上述例子的問題中，上述例子的問題中，小亮追上小明的時(shí)間是小亮追上小明的時(shí)間是所所繪直角坐標(biāo)系中兩條線段繪直角坐標(biāo)系中兩條線段 y y= 2.5 = 2.5 t + t + 5 5 與與 y = 4 y = 4 t t 的的交點(diǎn)交點(diǎn)P P的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，而交點(diǎn)而交點(diǎn)P P的坐標(biāo)是下述二元一的坐標(biāo)是下述二元一次方程組的解：次方程組的解：2.554ytyt 上述例子就是通過在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，分上述例子就是通過在同一個(gè)直角坐標(biāo)系

4、中，分別畫出別畫出y y= 2.5 = 2.5 t + t + 5 5 與與 y y = 4= 4 t t 的圖象，求出交的圖象，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出二元一次方程組的近似值點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出二元一次方程組的近似值. . 這種解二元一次方程組的方法叫做這種解二元一次方程組的方法叫做圖像法圖像法. .t( (小時(shí)小時(shí)) )y( (千米千米) )5101520253012345670My = 4ty=2.5t+5（5 5） 你能從圖中看出，誰先到達(dá)縣城嗎？你能從圖中看出，誰先到達(dá)縣城嗎？ 如圖所示，過如圖所示，過M(0(0，25)25)作射線作射線l與與x軸平行，它軸平行，它先與射線先與射線y=4=

5、4t相交，這表明小亮先到達(dá)縣城相交，這表明小亮先到達(dá)縣城. .例例1：用圖像法解方程組：用圖像法解方程組：x+yx+y=1=1（1 1）x-yx-y=3=3（2 2）2 2、在同一平面直角坐標(biāo)系中、在同一平面直角坐標(biāo)系中, ,畫出下列函數(shù)的畫出下列函數(shù)的 圖象圖象. . (1)y=-x+1 ; (2)y=x-3 (1)y=-x+1 ; (2)y=x-3并觀察兩條直線的交點(diǎn)并觀察兩條直線的交點(diǎn), ,說出交點(diǎn)坐標(biāo)說出交點(diǎn)坐標(biāo). .x=2x=2y=-1y=-1易知易知1、將二元一次方程變形為一次函數(shù)形、將二元一次方程變形為一次函數(shù)形式：式：由方程（由方程（1）得：）得：y=-x+1 由方程（由方程（

6、2）得：）得：y=x-3y=-x+1y=x-3y642-2-4-10-5510 x642-2-4-10-5510642-2-4-10-5510(2, -1)o1.1.圖象法解二元一次方程組的步驟圖象法解二元一次方程組的步驟: :(1)將二元一次方程化為一次函數(shù)形式將二元一次方程化為一次函數(shù)形式; ;(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象; ;(3)利用圖象交點(diǎn)確定二元一次方程組的解利用圖象交點(diǎn)確定二元一次方程組的解. .yx-20-11-10-9-8-7-6-5-4-3-1-112365421-2-3yx-20-11-10-9-8-7-6-5-4-3-1-1

7、12365421-2-3yx-20-11-10-9-8-7-6-5-4-3-1-112365421-2-3練習(xí)練習(xí)1 1、 用圖象法求下述二元一次方程組的解用圖象法求下述二元一次方程組的解: : x+y x+y=2=2 2x-y=10 2x-y=10解解:由（由（1）,得得y=-x+2y=-x+2由由(2),(2),得得 y=2x-10 y=2x-10 在同一平面直角坐標(biāo)系中在同一平面直角坐標(biāo)系中, ,分別畫出函數(shù)分別畫出函數(shù)y=-x+2y=-x+2與與y=2x-10y=2x-10的圖象的圖象, ,即即 原方程組的解是原方程組的解是 x=4x=4 y=-2 y=-2y=-x+2y=2x-10(4, -2) 它們的交點(diǎn)坐標(biāo)它們的交點(diǎn)坐標(biāo)(4,-2)(4,-2)就是原方程組的解就是原方程組的解. .練習(xí)練習(xí)2、用圖象法求下述二元一次方、用圖