專題一選擇、填空題常用的10種解法(教案)

1、專業(yè)文檔珍貴文檔專題一 選擇、填空題常用的 10 種解法抓牢小題，保住基本分才能得高分原則與策略：1基本原則：小題不用大做.2基本策略：充分利用題干和選項所提供的信息作出判斷先定性后定量，先特殊后推理，先間接后直接,選擇題可先排除后求解解題時應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推演運算、謹(jǐn)防疏漏.題型特點：1高中低檔題，且多數(shù)按由易到難的順序排列.2.注重基本知識、基本技能與思想方法的考查3 解題方法靈活多變不唯一 4 具有較好的區(qū)分度，試題層次性強方法一定義法所謂定義法，就是直接利用數(shù)學(xué)定義解題，數(shù)學(xué)中的定理、公式、性質(zhì)和法則等，都是由定義和公理推演 出來的簡單地說，定義是對數(shù)學(xué)實體的高度抽象，用定義

2、法解題是最直接的方法一般地，涉及圓錐曲 線的頂點、焦點、準(zhǔn)線、離心率等問題，常用定義法解決.2例 1如圖，F(xiàn)i,F2是雙曲線 Ci：* y|FIA|=|FIF2|，則 C2的離心率是（由已知可得|F1A|=|F1F2= 10,所以 |F2A|= |F1A| 8= 2.設(shè)橢圓的長軸長為 2a,則由橢圓的定義可得2a=|F1A|+ |F2A|= 10+ 2= 12.所以橢圓 C2的離心率 e=嘗=1 = 6故選 A.答案：A解析： 由雙曲線 C1的方程可得|F1F2I =216+ 9= 10,CI由雙曲線的定義可得|F1A| |F2A| =216= 8,29= 1 與橢圓 C2的公共焦點，點 A

3、是 Ci, C2在第一象限的公共點.若4D.5B.3專業(yè)文檔珍貴文檔增分有招利用定義法求解動點的軌跡或圓錐曲線的有關(guān)問題，要注意動點或圓錐曲線上的點所滿足的.條件，靈活利用相關(guān)的定義求解.如 本例.中根據(jù)雙曲線的定義和已知條件.，分別把 A 到兩個焦點的距離 求出來.，然后根據(jù)橢圓定義求出其長軸長，最后就可根據(jù)離心率的定義求值:.技法體驗1. (2017 州模擬)如果 Pi,P2,，Pn是拋物線 C :y2= 4x 上的點，它們的橫坐標(biāo)依次為, X2,，Xn,F 是拋物線 C 的焦點，若 xi+ X2+ + Xn= 10,則 |PiF|+|P2F|+ |PnF|=()A . n+ 10B .

4、n + 20C. 2n + 10D . 2n+ 20解析：由題意得，拋物線 C： y2= 4x 的焦點為(1,0)，準(zhǔn)線為 x=- 1，由拋物線的定義，可知|P1F|= X1+ 1,|P2F|= X2+ 1 ,，|PnF|= Xn+ 1,故時|+ |P2F|+ + |PnF|= X1+ X2+ xn+ n= n + 10, 選 A.答案：A22._ (2016高考浙江卷)設(shè)雙曲線X2-卷=1的左、 右焦點分別為 F1, F2若點 P 在雙曲線上，且 F1PF2為銳 角三角形，則|PF1汁|PF2|的取值范圍是.解析：借助雙曲線的定義、幾何性質(zhì)及余弦定理解決.2雙曲線 X2- y3 = 1 的左

5、、右焦點分別為F1, F2，點 P 在雙曲線上， |F1F2|= 4, |PF1|PF2|= 2若F1PF2為銳角三角形，則由余弦定理知|PF1|2+ |PF2|2 160，可化為(|PF1|+ |PF2|)2 2|PF1| |PF2|16由 |PF1| 22(|PF1|+ |PF2|) 4|PF2|= 2，得(|PF1|+ |PF2|) 4|PF1|PF2|= 4.故 2|PF1|PF2，代入不等式可得 (|PF11+|PF228,解得 |PF1|+ |PF2|2 . 7不妨設(shè) P 在左支上，.|PF1|2+ 16 |PF2|20 ,即(|PF1|+ |PF2|) (|PF1| |PF2|)

6、 16,又 |PF1| |PF2|= 2, |PF1|+ |PF2|8.故 2 ,7|PF1|+ |PF2|8.答案：(2 .7, 8)方法二特例法特例法，包括特例驗證法、特例排除法，就是充分運用選擇題中單選題的特征，解題時，可以通過取一些 特殊數(shù)值、特殊點、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列、特殊圖形、特殊位置、特殊向量等對選項進行驗證的方法.對 于定性、定值的問題可直接確定選項；對于其他問題可以排除干擾項，從而獲得正確結(jié)論.這是一種求解 選項之間有著明顯差異的選擇題的特殊化策略.例 2(2016 高考浙江卷)已知實數(shù) a, b, c( )A .若 |a2+ b + c|+ |a+ b2+ c|w1,貝 V

7、 a2+ b2+ c2100B.若 |a2+ b + c|+ |a2+ b c| 1,則 a2+ b2+ c2100專業(yè)文檔珍貴文檔2 2 2 2 2C .右 |a+ b + c|+ |a+ b c|w1,貝Va + b +c100D .若 |a2+ b + c|+ |a+ b2 c| 1,貝 V a2+ b2+ c2100，即 a + b + c 100 不成立.2對于 B ,取 a = 10, b = 10, c= 0,2 2顯然 |a + b + c|+ |a + b c|w1 成立,2 2 2 2 2 2 _ .但 a + b + c = 110,即 a + b + c 100 不成立

8、.2 2對于 C,取 a= 10, b= 10, c= 0，顯然 |a+ b + c |+ |a+ b c |w1 成立, 但 a2+ b2+ c2= 200, 即卩 a2+ b2+c2100 不成立.綜上知，A , B, C 均不成立，所以選 D.答案：D增分有招應(yīng)用特例排除法的關(guān)鍵在于確定選項的差異性，利用差異性選取一些特例來檢驗選項是否與.題干對應(yīng)，從而排除干擾選項.技法體驗綜上，選 B.答案：B2.已知 EABC 的重心，AD 為 BC 邊上的中線，令 AB = a, AC= b,過點 E 的直線分別交 AB, AC 于1.函數(shù) f(x) = cos x log2|x|的圖象大致為(解

9、析：函數(shù)的定義域為(一a,0)U(0,+s)，且11 1 =COS2log2|2= cos2 , f(- 2 = cos(-2log2|-21=-COS：，所以 f( 1)= f(2)，排除 A , D ;又1=cos：v0,故排除 C.專業(yè)文檔珍貴文檔P,Q兩點，且齊=ma,民=nb,則 m+n=()C.專業(yè)文檔珍貴文檔值.故可利用特殊直線確定所求值.法二：如圖2,取直線 BE 作為直線 PQ,顯然，此時床=AB, AQ =如，故 m=1, n=*,所以三+卜3故選A.答案：A方法三數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應(yīng)用分為兩種情形：一是代數(shù)問題幾何化， 借助形

10、的直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)作為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖象來直觀地說明 函數(shù)的性質(zhì)；二是幾何問題代數(shù)化，借助于數(shù)的精確性闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì).|x+1|, 7WxW02例 3 (2017 安慶模擬)已知函數(shù) f(x)=*2, g(x)= x2- 2x,設(shè) a 為實數(shù)，右存在實數(shù)m,ln x, eWx e使 f(m) -2g(a) = 0,則實數(shù) a 的取值范圍為()A.1,+s)B.1,3C.( 3 1U3,+s)D.(s,322lx+1|,7WxW0解析：Tg(x) = x2 2x, a 為實數(shù)， 2g(a)

11、 = 2a2 4a.v函數(shù) f(x)=,，作出函數(shù) f(x)的圖In x, e2x e象可知，其值域為2,6,存在實數(shù) m,使 f(m) 2g(a)= 0, 2 2a2 4aW6，即1Wa0,w0,0v X n 的部分圖象如圖所示，貝 UfQ 的值為（）專業(yè)文檔珍貴文檔專業(yè)文檔珍貴文檔A. ,2B . 0C. 1D. 3,-,311n n32nnn解析：由題圖可知，A= 2, 4T=n= 4n/.T=n 3=2,即 f(x) = 2sin(2x+妨，由 f = 2sin(2xgnnn. -nn n+冊=2 得 2x6+ (j)=2kn+ ,kZ,即(=&+2knkZ,又 Ovv n,

12、(=6，f(x)=2sin(2x+g),/.f(4)=2sin(2x n6)= 2cos才= 3,故選 D.答案：D方法五估值法估值法就是不需要計算出代數(shù)式的準(zhǔn)確數(shù)值，通過估計其大致取值范圍從而解決相應(yīng)問題的方法該種方法主要適用于比較大小的有關(guān)問題，尤其是在選擇題或填空題中，解答不需要詳細(xì)的過程，因此可以猜測、合情推理、估算而獲得，從而減少運算量.2例 5若 a = 20.5， b= log 3 c= log2Sin 才，則()A . abcB . bacC. cabD . bca解析：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知y= 2x在 R 上單調(diào)遞增，而 00.51，所以 a= 20.5 (1,2).由對數(shù)函

13、數(shù)的性2n質(zhì)可知 y = log x y= log2X 均在(0，)上單調(diào)遞增，而 13n，所以 b = log 丫 3 (0,1)；因為 sin (0,1)，2n所以 c= log2Sin 51b0c，即 abc.故選 A.答案：A增分有招估算，省去很多推導(dǎo)過程和比較復(fù)雜旳計算，節(jié)省時間，是發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題.的一種重要的運算.方法.但要注意估.算也要有依據(jù)，如.本例是根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性估計每個值的取值范圍，從而比較三者的大小，其實質(zhì)就是找一個中間值進行比較.專業(yè)文檔珍貴文檔技法體驗已知函數(shù) f(x)= 2sin(3x+)+ 1 話0，|臚J，其圖象與直線 y= 1 相

14、鄰兩個交點的距離為n若 f(x)1 對專業(yè)文檔珍貴文檔因為函數(shù) f(x)的最小值為一 2+ 1 = - 1,由函數(shù) f(x)的圖象與直線 y= 1 相鄰兩個交點的距離為n可得，該函數(shù)的最小正周期為T=n,所以二=n解得3=2.故 f(x) = 2sin(2x+ 妨+ 1.由 f(x)1，可得 sin(2x+ $)0.對于選項 B, D，若取$=n，則 2x+才 G，,在(n7r上，sin(2x+妨0，不合題意；對于選項 C ,答案：A方法六反證法反證法是指從命題正面論證比較困難，通過假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說 明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立的證明方法反證法證明問題

15、一般分為三步：(1)反設(shè)，即否定結(jié)論；歸謬，即推導(dǎo)矛盾； 得結(jié)論，即說明命題成立.3例 6已知 x R, a= x2+ 2 b = 1 3x, c= x2+ x+ 1，則下列說法正確的是()A . a, b, c 至少有一個不小于 1B . a, b, c 至多有一個不小于 1C. a, b, c 都小于 1D . a, b, c 都大于 1解析：假設(shè) a, b, c 均小于 1, 即卩 a1, b1, c1，則有 a+ b + c 3.顯然兩者矛盾，所以假設(shè)不成立故a, b, c 至少有一個不小于 1.選 A.答案：A增分有招反證法證明全稱命題以及.“至少.”“至多.”類型的問題比較方便.其

16、關(guān)鍵是根據(jù)假設(shè)導(dǎo)出矛盾與已知條件、定義、公理、定理及明顯的事實.矛盾或自相矛盾一如 .本例.中.導(dǎo)出等式的矛盾，從而說明假設(shè)錯誤，原命題正確:.技法體驗如果 A1B1G的三個內(nèi)角的余弦值分別等于厶 A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值，貝 U ()于任意的 x12, 3 恒成立，則$的取值范圍是()A.n n5, 2nC. J2,D.n n6，2解析:又 x 磊，扌，所以 2x ,2n.若取nn$= 12,則 2x+ 存n12,3nn，在 12 0 上，sin(2x+妨0，不合題意.選A.專業(yè)文檔珍貴文檔A . A1B1C1和厶 A2B2C2都是銳角三角形B . A1B1C1和厶 A2B2C2都是鈍

17、角三角形C.AA1B1C1是鈍角三角形， A2B2C2是銳角三角形專業(yè)文檔珍貴文檔D . AiBiCi是銳角三角形， A2B2C2是鈍角三角形解析：由條件知厶 AiBiCi的三個內(nèi)角的余弦值均大于 0,則AiBiCi是銳角三角形.假設(shè) A2B2C2是銳角三角形，所以 A2+ B2+ C2= 2 Ai+ 2 Bi+ 2 Ci，即n=3n n,顯然該等式不成立，所以假設(shè)不成立.易知 A2B2C2不是銳角三角形，所以 A2B2C2是鈍角三角形.故選 D.答案：D方法七換元法換元法又稱輔助元素法、變量代換法.通過引進新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露 出來，或者變?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的

18、計算和推證簡化.換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元.理論 依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo) 準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化.換元法經(jīng)常用于三角函數(shù)的化簡求值、復(fù)合函數(shù)解析式的求解等.例 7已知正數(shù) x, y 滿足 4y 2y= i，則 x+ 2y 的最小值為 _ .解析：由 4y牛 i,得 x+ 2y= 4xy,即巖 + 蘇 i,所以 x+ 2y = （x+ 2y）吉+ 殳=i + 呂 +i +2;；4yXx=2 當(dāng)且僅當(dāng) 4y =；,即 x= 2y 時等號成立.所以 x + 2y 的最小值為 2.答案：2增分有招換元法主要有常量代換和變量代

19、換，要根據(jù)所求解問題的特征進行合理代換.女口 本例中就是本身，再將其展開，通過構(gòu)造基本不等式的形式求解最值.技法體驗i. （20i6 成都模擬）若函數(shù) f（x） = .i+ 3x+ a 9x,其定義域為（a,i,則 a 的取值范圍是（）44A . a= 9B . a944C.a 9D. 9wa 0 的解集為（一a,i,即 gf + a 0 的解集為（一a,i.則由題意可得1 n isin A2=COSAi= sin Ai,sin B2=COSBi= sin 2 B-sin C2=COSCi= sin 扌-Ci,7tf A2= 2 Ai,解得B2= 2 Bi,T_KC2=2 Ci,使用常數(shù) i

20、的代換，將已知條件改寫為丄+丄=i4y 2x,然后利用乘法運算規(guī)律,任何式子與 i專業(yè)文檔珍貴文檔令 t = 界 則 t 1，即方程 t2+1+ a 0 的解集為 1 ,+：；,1214 3 + 3+a=0，所以a=_9.答案：A n2.函數(shù) y= cos2x sin x 在 x 0, 4 上的最大值為 _.解析：y= cos2x sin x= sin2x sin x+ 1.y= t21+ 1, t 0,.t= 0 時，ymax= 1.答案：1方法八補集法補集法就是已知問題涉及的類別較多，或直接求解比較麻煩時，可以通過求解該問題的對立事件，求出問題的結(jié)果，則所求解問題的結(jié)果就可以利用補集的思想

21、求得.該方法在概率、函數(shù)性質(zhì)等問題中應(yīng)用較多.例 8某學(xué)校為了研究高中三個年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況， 從三個年級中分別抽取了1,2,3 個班級進行問卷調(diào)查,若再從中任意抽取兩個班級進行測試，則兩個班級不來自同一年級的概率為_ .解析：記高一年級中抽取的班級為a1,高二年級中抽取的班級為b1, b2,高三年級中抽取的班級為C1, C2, C3.從已抽取的 6 個班級中任意抽取兩個班級的所有可能結(jié)果為(a1, b)，b2), (a1, 5),，C2),，C3),(b1, b2), (b1, C1), (b1, C2), (b1, C3), (b2, C1), (b2, C2), (b2, C3), (C

22、1, C2), (C1, C3), (C2, C3)，共 15 種. 設(shè)“抽取的兩個班級不來自同一年級”為事件 A,則事件A為抽取的兩個班級來自同一年級.由題意，兩個班級來自同一年級的結(jié)果為(b1, b2), (C1, C2) , (C1,C3), (C2, C3),共 4 種.4411所以 P( A)=石,故 P(A) = 1 P( A) = 1 15=增分有招利用補集法求解問題時,一定要準(zhǔn)確把握所.求問題的對立事件一如本例中 ,.“兩個班級不來一 自同一年級一.”的對立事件是.“兩個班級來自同一年級.”,.而高一年級只有一個班級,一.所以兩個班級來自同 一年級的可能性僅限于來自于高二年級，

23、或來自于高三年級，顯然所包含基本事件的個數(shù)較少:一.所以兩個班級1115.令 t = sin x，又 x t 0,2函數(shù) y= t 1+ 1 在專業(yè)文檔珍貴文檔技法體驗211.(2016 四川雅安中學(xué)月考)已知命題“？xo R，使 2x0+ (a 1)xo+ -0”為真命題，所以= (a 1) 4X2x?v0,即(a+ 1) (a 3)v0，解得1 0 在(1,2)上恒成立，所以 2ax 1 + - 0,x得aA *5一-一令 t = x，因為 x (1,2)，所以 t 2, 1 ,5121(1210、設(shè) h(t)= 2(t t) = 2 t2+8，t2，1，顯然函數(shù) y= h(t)在區(qū)間 2

24、，1 上單調(diào)遞減，1所以 h(1) h(t) h 2，即 0 h(t)-.o1若函數(shù) f(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減，則 f (x) 0 在(1,2)上恒成立，所以 2ax 1 +一0 對一切 x 10,1恒成立，則 a 的最小值是 _ 解析：由于 x0 ,則由已知可得 a - x- X 在 x 0,1上恒成立，而當(dāng) x 0,1時，一 x-1max=-2,55a - 2，故 a 的最小值為2答案：-2增分有招分.離參數(shù).法解決不.等式恒成立問題或有解問題，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分離參數(shù),然后將問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)與函數(shù)最值之.間的大小關(guān)系分.離參數(shù)時要注意參數(shù)系數(shù).的符號是否會發(fā)生變化，如果.參數(shù)的系.數(shù)符 號為負(fù)號，則分離參數(shù)時應(yīng)注意不等號的變化，否則就會導(dǎo)致錯解.技法體驗1. (2016 長沙調(diào)研)若函數(shù) f(x) = x3 tx2+ 3x 在區(qū)間1,4上單調(diào)遞減，則實數(shù) t 的取值范圍是(解析：f(x) = 3x2- 2tx+ 3，由于 f(x)在區(qū)間1,4 上單調(diào)遞減， 則有 f (x)w0 在 1,4上恒成立,2即 3x 2tx+ 3I 4+ 4 =卑，故選 C.答案：C一1X一2. (2016 湖南五校調(diào)研)方程 Iog2(a 2 ) = 2+ x 有解，則 a 的最小值為 _.解析：若方程 log|(a 2x)= 2 + x 有解，則?2+x= a- 2x有解