八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章勾股定理測試題(新版)華東師大版

1、3第 14 章勾股定理班級(jí)_ 姓名_第I卷（選擇題共 30 分）、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）1.在Rt ABC 中，已知其兩條直角邊長 a =1,b = 3,那么斜邊 c 的長為（D)A. 2 B . 4C. .8D.102 .下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是(A)A. 30, 40, 50B.7, 12, 13C. 5, 9, 12D.3, 4, 63.在厶 ABC 中，ZA、ZBZC的對(duì)邊分別為a、b、c, 且(a + b)(a b) = c2, 則（A）A.ZA為直角B.ZC為直角C.ZB為直角D.不是直角三角形4“已知： 在ABC 中， AB= AC,求證：ZB180，

2、這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾；2/ B90;4那么，由 AB= AC,得ZB=ZC90，即ZB+ZC 180.這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是（C）A.B.C.D.5放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若小紅和小 穎行走的速度都是40n/min,小紅用 15min到家，小穎用 20min到家，小紅和小穎家的直線 距離為（C）A.600mB . 800mC. 1000mD.不能確定6.在 ABC 中，ZACB= 90, AC= 40, CB= 9,點(diǎn) M N 在 AB 上且 AM= AC, BN= BC, 則MN 的長為(C)A. 6 B . 77. 如圖是兩個(gè)大小、C . 8

3、D . 9形狀相同的 ABC 和厶 A B C拼在一起，其中點(diǎn) A 與 A 重合，C的長為（A）點(diǎn) C 落在邊 AB 上,連結(jié) B C.若ZACB=A. 3 3 B . 6 C . 3 2 D.&如圖， 在Rt ABC 中，ZACB= 90, =2，則 AC 的長是(C)A. 4 B . 3 C . 2 3 D.21AD 平分ZBAC 與 BC 相交于點(diǎn) D,若 BD= 4, CD22 2 2A. b + (b a) B. b + a2 2C. (b + a) D. a + 2ab二、填空題（每小題 3 分，11.如圖，在 ABC 中，AB= AC= 10cmBC= 12cm,ADL

4、BC 于點(diǎn) D,貝 U AD- _8_cm12.如圖，長方體長、寬、高分別為4cm3cm12cm貝U BD = 13cm13.如圖，在筆直的鐵路上 A、B 兩點(diǎn)相距 25km, C D 為兩村莊，DA= 10kmCB= 15km,9.如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階， 它的每一級(jí)的長、 寬、這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)， 點(diǎn) A 處有一只螞蟻, 臺(tái)階面爬行到點(diǎn) B 的最短路程為（B）A.20dmB.25dmC.30dm高分別為20dm3dm2dmA 和 B 是想到點(diǎn) B 處去吃可口的食物， 則螞蟻沿著D.35dm2010.如圖，將一邊長為 b a）拼接在一起，則四邊形a 的正方形（最中間的小正方形）與四塊邊長為

5、 b 的正方形（其中ABCD 的面積為（A）第n卷（非選擇題共 70 分）共 18 分）A3DALAB 于 A, CBL AB 于 B,現(xiàn)要在 AB 上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站 E,使得 C、D 兩村到 E 站的距離相等.則E 應(yīng)建在距 A 15 km415N14.如圖，某消防隊(duì)員進(jìn)行消防演練，在模擬現(xiàn)場，有一建筑物發(fā)生了火災(zāi)，消防車到達(dá)后，發(fā)現(xiàn)最多只能靠近建筑物12m即 AD= BC= 12m此時(shí)建筑物中距離地面11.8m高的P 處有一被困人員需要救援，已知消防云梯底部A 距離地面 2.8m即 AB= 2.8m則消防車的云梯至少要伸長15m15 我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（圖

6、1），后人稱其為“趙爽弦圖”，由弦圖變化得到圖2,它是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形 ABCD 正方形 EFGH 正方形 MNKT 的面積分別為 S、S、若 S+ S+ S = 12,則 S2的值 為 4.小蟲從點(diǎn) A 出發(fā)，沿圓柱體側(cè)面爬行到點(diǎn)C,則小蟲爬行的最短路程是 _5_三、解答題（共 52 分）17.（6 分）已知在 ABC 中，/ C= 90, AB= c, BC= a, AC= b.（1）如果 a= 6, b = 8,求 c;如果 a= 12, c= 13,求 b;如果 b= 40, c= 41,求 a.解：（1）：c2= a2+ b2= 62+ 82= 100,c

7、= 10.2 2 2 2 2Vb =c-a=13-12=25,b= 5.,圖 1）16.在如圖所示的圓柱體中，底面圓的半徑是2?52 2 2 2 2Va =c-b=4140=81,a= 9.18. (6 分)如圖，在四邊形 ABCD 中,已知 AB= 5, BC= 3, CD= 6, AD= 2 5,若 ACLBC,求證：AD/ BC.證明： ACLBCAC= AB-BC=52- 32= 16.在 ACD 中，AC+AD= 16+ 20= 36, cD= 36,AC+AD=CD, ACD 為直角三角形， ACLAD AD/ BC.19. (7 分)如圖，在 ABC 中，AB= 4, AC= 3

8、, BC= 5, DE 是 BC 的垂直平分線， DE 分別 交BC AB 于點(diǎn) D E.(1) 求證： ABC 為直角三角形.(2) 求 AE 的長.(1)證明： ABC 中，AB= 4, AC= 3, BC= 5, 又T42+32=52,即AB+AC=BC, ABC 是直角三角形.解：連結(jié) CE 如答圖./ DE 是 BC 的垂直平分線， EC= EB.設(shè) AE= x，貝 U EC= BE= 4-x.x2+32=(4-x)2.解得 x= 即 AE 的長是7.8 8620. （7 分）甲、乙兩只輪船同時(shí)從港口出發(fā)， 甲以 16 海里/時(shí)的速度向北偏東 75的方 向航行，乙以 12 海里/時(shí)的

9、速度向南偏東 15的方向航行，計(jì)算它們出發(fā)1.5 小時(shí)后兩船的距離./AO= 90，即 AOB 是直角三角形./OA= 16X1.5 = 24（海里）,OB= 12X1.5 = 18（海里），由勾股定理得，AB= OA+ 0 扌=242+ 182= 30（海里）.答：它們出發(fā) 1.5 小時(shí)后兩船的距離為 30 海里.21 . （8 分）如圖，在 ABC 中，ADLBC 于 D, BD= AD, DG= DC E、F 分別是 BG AC 的 中占I 八、(1)求證：DE= DF, DEL DF;連結(jié) EF,若 AC= 10,求 EF 的長.解：(1)TADLBC 于D,/BD(=ZAD(=90.

10、/ BD= AD, DG= DC,BDG2AADC(S. A S.),BG= AC. ADLBC 于D,E、F 分別是 BG AC 的中點(diǎn),1 1解：如答圖所示，/答圖1 =75ARDC7 DE=尹(DF= 2AC, DE= DF./ DE= DF, BD= AD, BE= AF,8BDEAADF(S.S. S) ,/BDE=ZADF/EDF=ZEDG-ZADF=ZEDGF/BDE=ZBDG= 90, DEL DF./AC= 10,1 1DE= DF=-AC-X10=5.2 2vZEDF= 90, EF= pDE+DF2=寸 52+52=5 慣.22. (8 分)如圖，在厶 ABC 中，D 是

11、 AB 的中點(diǎn)，若 AC= 12, BC= 5, CD= 6.5.求證：ABC 是直角三角形.答圖證明：如答圖，延長 CD 到 E,使 DE= CD 連結(jié) BE./ AD= BD, CD= ED,ZADC=ZBDEADC2ABDE(S. A S.),BE=AC=12, .ZCAD=ZDBE AC/ BE.在厶 BCE 中，/ BC2+ BE= 52+ 122= 169 , CE= 4CD= 169 ,BCBE=CE,ZEBC= 90.又vAC/ BEZACB= 180ZEBC= 90 , ABC 是直角三角形.23. (10 分)我們運(yùn)用圖 1 中大正方形的面積可表示為 (a + b)2,也可表示為 c2+ 4?ab , 即(a + b)2=c2+ 4 jab ,由此推導(dǎo)出一個(gè)重要的結(jié)論a2+ b2= c2,這個(gè)重要的結(jié)論就是著名的“勾股定理”.這種根據(jù)圖形可以極簡單地直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱“無字證明”.910（1）請(qǐng)你用圖 2（2002 年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)）的面積表達(dá)式驗(yàn)證勾股定理（其中四個(gè)直角三角形的較大的直角邊長都為a,較小的直角邊長都為b，斜邊長都為 c）.（2）請(qǐng)你用圖 3 中的圖形進(jìn)行組合，用組合圖形的面積表達(dá)式驗(yàn)證：（x + 2y）2= x