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1、2014年全國(guó)統(tǒng)一高考(山東)理科真題及詳解一選擇題:本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中,選擇符合題目要求的選項(xiàng)。1.1. 已知a,bR,i是虛數(shù)單位,若a-i與2 bi互為共軛復(fù)數(shù),則(a bi)2:=:(A A)5_4i(B)(B)5 4i(C)(C)3_4i(D)(D)3 4i答案:D D解析:a - i與2 bi互為共軛復(fù)數(shù),2 2a =2,b=1.a bhi2 i2=4 4i i = 3 4i2.2. 設(shè)集合A=*|x1 2, B=yy =2x,x引0,2,則APlB =(A)(A) 0,20,2(B)(B) (1,3)(1,3) (C)(
2、C) 1,3)1,3) (D)(D) (1,4)(1,4)答案:C C解析:Q x -1 c22 vx -1 c2”.- 1 ex v3Q y =2x,x:=0,2 1 y 1,41A - B = 1,313.3. 函數(shù)f(X)=(的定義域?yàn)閂(log2x)2-1111(A)(A)(0,)(B)(B)(2, r)(C)(C)(0,) (2,(D)(D)(0, 2, r)22 2答案:C C解析:2log2x -10 .log2x 1或.log2x:-11x 2或.0:x24.4.用反證法證明命題設(shè)a, b R,則方程x2 ax b= =0 0 至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)要做的假設(shè)是2 2(A A)方程
3、x ax 0沒(méi)有實(shí)根(B B)方程x ax 0至多有一個(gè)實(shí)根2 2(C C)方程x ax0至多有兩個(gè)實(shí)根(D D)方程x ax 0恰好有兩個(gè)實(shí)根5.5.已知實(shí)數(shù)x, y滿足ax: ay(0:a:1),則下列關(guān)系式恒成立的是112 2(A)(A) 2(B)(B)(x 1) .1 n(y 1)(C)(C)sinx sin yx 1 y 1答案:D D解析:w ayn才a w 1,排除A,B,對(duì)于 C C ,sinx是周期函數(shù),排除C Co6.6.直線y =4x與曲線y =x2在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為(A A)2 2( B B)4. 2( C C)2 2( D D) 4 4答案:D D解析
4、:332Q4x=x,Q4xx =x4-x =x2 x 2x第一象限7 7為了研究某藥廠的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn),所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組,第二組,第五組,右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖,已知第一組與第二組共有 2020 人,第三組中沒(méi)有療效的有6 6 人,則第三組中有療效的人數(shù)為(A A)6(B B)8(C C)12(D D)18答案:C C(D)(D)Qax232o4x -x
5、=2x-x4=8 _4 =04解析:第一組與第二組頻率之和為0.24+0.16=0.40.24+0.16=0.420一0.4二5050 0.36=1818 -6 =12 8.已知函數(shù)f(x)=|x2 +1 g(x)=kx若方程f (x )= g(x )有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù) k k 的取值范圍是11(A A)(0, )( B B)(,( C C)(1,2)(D D)(2, :)22答案:B B一 1解析:畫出f x的圖象最低點(diǎn)是2,1,g x = kx過(guò)原點(diǎn)和2,1時(shí)斜率最小為,斜率最大時(shí)g x的斜率與f x =x-1的斜率一致。9.9.已知x, y滿足的約束條件丿X- y -1 0)在該
6、約束2x-y-0,條件下取得最小值2.5時(shí),a b的最小值為(A A)5(B B)4(C C).5(D D)2答案:B Bx - y -1 _ 0解析:求得交點(diǎn)為2,1,則2a b二2 5,即圓心0,0到直線i2x_y_302 2 2 210.10.已知a 0,b0, ,橢圓C的方程為 y1,雙曲線C2的方程為 1,C1與12 222 21a ba bC2的離心率之積為,則C,的漸近線方程為2(A A)x:、2y=0(B B) 、2x_y=0(C C)x _ 2y = 0(D D)2x _ y = 0答案:A A解析:2a b - 2、5 =0的距離的平方第四次判斷不滿足條件,退出循環(huán),輸出n
7、 = 32ei2 2 2c a -b2e22a2ca2a2 . 2a b2a4 I 42a -b-a4=4b44本大題共 5 小題,每小題 5 分,共 25 分,答案須填在題中橫線上。輸入的x的值為 1 1答案:3 3解析:根據(jù)判斷條件2x 4x 3 0,得1 0)的焦點(diǎn)為F,A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的 直線I交于另一點(diǎn)B,交x軸的正半軸于點(diǎn)D,且有| |FA =|FD,當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 3 3 時(shí),|_ADF為正三角形。(I) 求C的方程;(II)若直線h /1,且l1和C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E,(i) 證明直線AE過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);(ii)L ABE的面積是否存在最小值?若存在,請(qǐng)求出最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理 由。解:(1)由拋物線第二定義得23 丄=3 +E2 2.p =2 或 p =18(舍)當(dāng) p =18 時(shí),經(jīng)檢驗(yàn)直線 I 與 C 只有一個(gè)交點(diǎn),不合題.C 的方程為:y2=4x(2)設(shè) A(X0
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