第五章 模擬濾波器

1、第五章第五章 模擬濾波器模擬濾波器第一節(jié)第一節(jié) 概述概述一一 理想頻域濾波器模型理想頻域濾波器模型輸入輸入x(t)為信號為信號n(t)為噪聲為噪聲濾波器濾波器輸出輸出y(t)y(t)：濾除：濾除n(t)n(t)，保持保持x(t)x(t)的形式的形式)()(tkxty)()(XkeYj在在x(t)x(t)的頻帶，幅頻特性為常數(shù)，的頻帶，幅頻特性為常數(shù)，通帶通帶相頻特性為線性相位相頻特性為線性相位在在n(t)n(t)的頻帶，幅頻特性為的頻帶，幅頻特性為0 0，阻帶阻帶相頻特性不重要相頻特性不重要kjH)(0)(jH例題例題理想低通濾波器理想低通濾波器otherkeHcctjd, 0,)(單位沖激響

2、應(yīng)為單位沖激響應(yīng)為ccddekedeHHFthtjtjtj21)(21)()(1ccdccdttjdttjettkdek|122)()()()(sin)(2)()(dcdccttjttjdttttkeettkdcdc非因果函數(shù)；實際不可能實現(xiàn)。非因果函數(shù)；實際不可能實現(xiàn)?？偨Y(jié)總結(jié)實際濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為一有理函數(shù)，實際濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為一有理函數(shù)， 為光滑曲線；為光滑曲線；)(jH同時得到理想的不變幅度和線性相位不可能，幅頻特性同時得到理想的不變幅度和線性相位不可能，幅頻特性導(dǎo)致相位響應(yīng)導(dǎo)致相位響應(yīng)所以選擇以某種響應(yīng)為主（重要），若某幾個頻率點，輸所以選擇以某種響應(yīng)為主（重要），若某幾個頻率點，

3、輸入信號在這幾個點不同時出現(xiàn)，以幅值為主；若輸入信入信號在這幾個點不同時出現(xiàn)，以幅值為主；若輸入信號頻譜連續(xù)，要求系統(tǒng)不失真，則以線性相位為主。號頻譜連續(xù)，要求系統(tǒng)不失真，則以線性相位為主。二二 頻域幅度響應(yīng)特性頻域幅度響應(yīng)特性通帶：與某一值通帶：與某一值K K相差相差KA(f)K及及A(f)KA(f)K均存在均存在最平幅度全部最平幅度全部KK最小值點最小值點最大值點最大值點minAmaxA1max1minKAAK1 1為設(shè)計要求為設(shè)計要求等波紋逼近的特點等波紋逼近的特點maxminmaxminAAKKAAK若干點的值若干點的值若干點的值切比雪夫多項式切比雪夫多項式l特點特點)(xCk-1x1

4、x1時，具有等波紋幅度特性，在時，具有等波紋幅度特性，在1之之間振蕩；間振蕩； 時，比任何同時，比任何同k階次并滿足上述條件的多階次并滿足上述條件的多項式都增長快項式都增長快1xxxC)(112)(22xxCxxxC34)(33188)(244xxxCxxxxC52016)(355起點不同起點不同 k=k=偶數(shù)偶數(shù)k=k=奇數(shù)奇數(shù)1)0(kC0)0(kC切比雪夫響應(yīng)切比雪夫響應(yīng)：直流增益；：直流增益；2：表示通帶波紋的參數(shù)；：表示通帶波紋的參數(shù)；)(1)(1)(22222ckckffCCfAccf2截止頻率截止頻率歸一化設(shè)計歸一化設(shè)計1c起點起點k=k=偶數(shù)偶數(shù)k=k=奇數(shù)奇數(shù)1)0(kC0)

5、0(kC22min21)0( AA2max2)0(AA頻域特性：頻域特性：通帶：響應(yīng)在通帶：響應(yīng)在 之間振蕩，極點數(shù)（極之間振蕩，極點數(shù)（極大、極小）大、極?。? =階次；階次；maxmin, AA阻帶：響應(yīng)阻帶：響應(yīng)0 0（時），最平幅度響應(yīng)（無振蕩）時），最平幅度響應(yīng)（無振蕩）：通帶波紋參數(shù)，單位：通帶波紋參數(shù)，單位dB，描述通帶振蕩的情況（振蕩的大小描述通帶振蕩的情況（振蕩的大小) )2min2maxminmaxlg10lg20AAAA在在0 01 1之間振蕩之間振蕩)(xCk2maxA)(1)(1)(22222ckckffCCfA22min1A)1lg(10211010122 2的影響

6、：的影響：2 2通帶波紋通帶波紋通帶振蕩通帶振蕩階次相同的條件下階次相同的條件下, ,阻帶衰減加快阻帶衰減加快總結(jié)總結(jié)通帶波紋和阻帶衰減同時增減通帶波紋和阻帶衰減同時增減設(shè)計時：極點數(shù)給定（階次）設(shè)計時：極點數(shù)給定（階次）通帶波紋通帶波紋一定頻率處一定頻率處（阻帶）的衰減（阻帶）的衰減（阻帶傳輸系數(shù)（阻帶傳輸系數(shù)00，阻帶性能好），阻帶性能好）的確定：希望的確定：希望A(0)=MA(0)=M，=M=M（k=k=奇數(shù)）奇數(shù)）=M(1+=M(1+2 2) )（k=k=偶數(shù)）偶數(shù)）例題例題求切比雪夫濾波器的系統(tǒng)參數(shù)求切比雪夫濾波器的系統(tǒng)參數(shù)1, 1)0(,1, 2cAdBk259. 01101101

7、 . 01012k=偶數(shù)偶數(shù)259. 1)1 (2M) 144(259. 11259. 1) 12(259. 01259. 1)(1)(2422222ckCfA259. 1036. 1036. 1259. 124 )()(sHsH259. 1036. 1036. 1259. 124ss求極點求極點s1,s2,s3,s4，左半平面，左半平面H(s)三三 反切比雪夫逼近（切比雪夫反切比雪夫逼近（切比雪夫型）型）特點：通帶最平幅度，阻帶等波紋；特點：通帶最平幅度，阻帶等波紋；)(1)()(22222ckckCCfA為低通為低通c1c)(xCk在在0 01 1之間之間2210)(2fAc0c0)(2f

8、A2221)(fAk=k=奇數(shù)奇數(shù)k=k=偶數(shù)偶數(shù)0c1)(2fA特點：特點：階次階次=極點數(shù)（極大、極?。瑸樽鑾O點數(shù)。極點數(shù)（極大、極?。?，為阻帶極點數(shù)。四四 貝塞爾逼近貝塞爾逼近特點：以獲得近可能平坦的通帶時延特性為目的特點：以獲得近可能平坦的通帶時延特性為目的相移特相移特性很好（優(yōu)點）近似理想；性很好（優(yōu)點）近似理想；但是衰減特性很差（缺點）但是衰減特性很差（缺點）用途：數(shù)字或圖像傳輸系統(tǒng)中，對時延失真要求嚴(yán)格，對用途：數(shù)字或圖像傳輸系統(tǒng)中，對時延失真要求嚴(yán)格，對衰減特性要求較低衰減特性要求較低傳輸函數(shù)傳輸函數(shù))()0()(sBBsHnnn階貝塞爾多項式階貝塞爾多項式)(sBn)()(