利用相似解決線段長(zhǎng)度的問題

1、利用相似解決線段長(zhǎng)度的問題題目：題目：如圖6，在 ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BCE，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BGAE，垂足為G，BG= ，則 的周長(zhǎng)為（ ）（A）8（B）9.5 （C）10 （D）11.54 2CEF一、審題分析：一、審題分析： 學(xué)生對(duì)各個(gè)獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)比較熟悉，但對(duì)多個(gè)知識(shí)學(xué)生對(duì)各個(gè)獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)比較熟悉，但對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合在一起的綜合題目，覺得入手比較難。講題前先點(diǎn)綜合在一起的綜合題目，覺得入手比較難。講題前先讓學(xué)生對(duì)該題進(jìn)行了獨(dú)立的思考和分析。讓學(xué)生對(duì)該題進(jìn)行了獨(dú)立的思考和分析。 這道題是廣州這道題是廣州2009年中考第年中考第10題，主要考查的題，主要考

2、查的知識(shí)點(diǎn)有：平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角知識(shí)點(diǎn)有：平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)。形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)。 ( (一一) )題目背景：題目背景：( (二二) )難點(diǎn)難點(diǎn): :( (四四) )學(xué)生學(xué)情分析：學(xué)生學(xué)情分析：發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn) ABE是等腰三角形。是等腰三角形。（三）關(guān)鍵點(diǎn)：（三）關(guān)鍵點(diǎn)：相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用。相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用。二、題目分析二、題目分析1 1、標(biāo)注題目條件及由條件推出的基本信息、標(biāo)注題目條件及由條件推出的基本信息二、題目分析二、題目分析相似相似2、如何求、如何求CEF的周長(zhǎng)？的周長(zhǎng)？解題方向：嘗試?yán)孟嗨?/p>

3、解題方向：嘗試?yán)孟嗨破叫衅叫蠧EFBEACEFDAF二、題目分析二、題目分析3 3、角平分線、角平分線+ +平行四邊形（平行）平行四邊形（平行） ？等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形ABEABE等腰三角形等腰三角形ADFADF二、題目分析二、題目分析4 4、問題解決：求、問題解決：求CEFCEF的周長(zhǎng)。的周長(zhǎng)。EFCEAEBE31262EFGEGE=？31,62CEFBEACCECBE6 6 2BEACAB BEAEGE 途徑途徑1 1：途徑途徑2 2：應(yīng)用等腰三角形三線合一應(yīng)用等腰三角形三線合一或勾股定理去求?；蚬垂啥ɡ砣デ?。三、解題過程三、解題過程解：解：在在ABCD中，中，AB=

4、CD=6，AD=BC=9，BAD的平分線交的平分線交BC于點(diǎn)于點(diǎn)E，BAF=DAF，BAF=F，F(xiàn)=DAF，ADF是等腰三角形，是等腰三角形，AD=DF=9；AB=CD=6，CF=3；在在ABG中，中，BGAE，AB=6，BG= ，可得：可得：AG=2，又又BGAE，AE=2AG=4，ABE的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)等于16，又又ABCD，CEFBEA，相似比為，相似比為1：2，CEF的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為84 2四、總結(jié)提升：四、總結(jié)提升：（二）幾何模型：（二）幾何模型：2 2、相似三角形判定的基本模型：、相似三角形判定的基本模型： “8”8”字型字型 “A”A”字型字型（一）知識(shí)點(diǎn)小結(jié)：（一）知識(shí)點(diǎn)小結(jié)：

5、平行四邊形性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)。相似三角形的判定與性質(zhì)。1 1、角平分線平行、角平分線平行 等腰三角形等腰三角形變式變式1 1：求：求CEFCEF的面積。的面積。（三）題目變式、拓展（三）題目變式、拓展變式變式2 2：如圖，：如圖， 中，中，= =，= =，BADBAD的平分線交的平分線交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)E E，交，交DCDC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F F，BGBGAE，垂足為，垂足為G，AG= ，求，求的周長(zhǎng)。的周長(zhǎng)。ABCD4 2交對(duì)角線于，交對(duì)角線于，= =, , 如圖，如圖， 中，是上的一點(diǎn)，連

6、結(jié)中，是上的一點(diǎn)，連結(jié) 并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，交對(duì)角線于并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，交對(duì)角線于. .= =, ,求求的周長(zhǎng)。的周長(zhǎng)。ABCD變式：條件一般化，結(jié)論一般化變式：條件一般化，結(jié)論一般化DGBG需要證明兩次相似，等量代換思想需要證明兩次相似，等量代換思想AGEGFGAG？求證：求證： 。2A GE GF G中考鏈接：中考鏈接：題目題目（20112011北京）在北京）在 ABCDABCD中，中，BADBAD的平分線交直線的平分線交直線BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)E,E,交直線交直線DCDC于點(diǎn)于點(diǎn)F F。（1 1）在圖）在圖1 1（1 1）中，證明）中，證明CE=CFCE=CF；（2 2）若）若ABC=90ABC=900 0，G G是是EFEF的中點(diǎn)（如圖的中點(diǎn)（如圖1 1（2 2），直接寫出），直接寫出BDGBDG的度數(shù)；