高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章概率課時分層作業(yè)五十九10.3幾何概型文

1、課時分層作業(yè)五十九幾何概型A組基1.達(dá)標(biāo)練.42$分鐘詁分）|一、選擇題（每小題5分，共40分）1.如圖，在邊長為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子，有280粒落到陰影部分，估計陰影部分的面積為（）179197A'B.2sC。D."【解析】選D.根據(jù)幾何概型的概率公式可得§陰影S陰影|28077p=S正方形=1=1000=25，所以陰影部分的面積為25.2.（2018醴陵模擬）如圖四個游戲盤，現(xiàn)在投鏢，投中陰影部分概率最小的是（）BCD31【解析】選C.A游戲盤的投中陰影部分概率為8,b游戲盤的投中陰影部分概率為3,設(shè)正方形的邊長為2r,C（2r）2一7r.彳冗游戲盤

2、的投中陰影部分概率為（2F）2=4，設(shè)圓的半徑為r,D游戲盤的投中陰影部分概2-率為7n=，所以c游戲盤的投中陰影部分概率最小.3.隨著科技的進(jìn)步，微爆技術(shù)正逐步被應(yīng)用到我們?nèi)粘Ｉ钪械母鱾€方面.某醫(yī)院為探究微爆技術(shù)在治療腎結(jié)石方面的應(yīng)用，設(shè)計了一個試驗(yàn)：在一個棱長為1 cm的正方體的中心放置微量手術(shù)專用炸藥，而爆炸的威力范圍是一個半徑為R的球，則爆炸之后形成的碎片全部落在正方體內(nèi)部的概率為（）7TZT7TJTa.6b.5c.4d.9-12 -【解析】選A.由題意可知，要使碎片全部落在正方體的內(nèi)部，則該爆炸的威力范圍的半徑R不大于正方體的內(nèi)切球的半徑r二.所以該事件的概率 p=7T=64.在長

3、為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C,現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC,CB的長，則該矩形面積小于32cm2的概率為（）A.B.C.D.【解析】選C.設(shè)AC=xcm(0<x<12),則CB=12-x(cm),則矩形面積S=x(12-x)=12x-x2<32,即(x-8)(x-4)>0,解得0vx<4或8vx<12,在數(shù)軸上表示為由幾何概型概率公式，得概率為12=35.在區(qū)間0,2上隨機(jī)地取一個數(shù)x,則事件" -1 < loW1”發(fā)生的概率為（）A.B.【解析】選A.由-1 w lo【變式備選】已知函數(shù)f（x）=2A.B.C.D.x+2 <

4、2,即 0W x<,故所求概率為,若在1,8上任取一個實(shí)數(shù)x0,則不等式1 w f（x。）w 8成立的概率是C.D.3-12選C.因?yàn)閒(x)=2x,1wf(x0)W8,所以1WW8,所以0<x0W3,所以8"3y2B力2y3D.【解析】選D.設(shè)正方體的棱長為 a,則外接球的半徑為a,所以在球。內(nèi)任取一點(diǎn)M,則點(diǎn)M在正方體ABCD-ABiCQ內(nèi)的概率是243 =37r6 .已知正方體ABCD-ABGD的各頂點(diǎn)都在球。表面上，在球。內(nèi)任取一點(diǎn)M,則點(diǎn)M在正方體ABCD-ABGD內(nèi)的概率是（）3%篤A.立C.；'7 .（2018保定模擬）在區(qū)間-3,3內(nèi)隨機(jī)取出一個數(shù)

5、a,使得iex|2x2+ax-a2>0的概率為（）3231A.10B.3C.5D.2【解析】選D.由題意可知aC-3，3,區(qū)間長度為6,因?yàn)?Cx|2x2+ax-a2>0,所以2+a-a2>0,則-1<a<2,區(qū)間長度為3,因此，使得1 C x|2x 2+ax-a 2>0的概率為 p=6=2.8.(2018南昌模擬)已知f(x)=：'+cos x,在區(qū)間（0,兀）內(nèi)任取一點(diǎn) x,使得f'（x）>0的概率為 （）7TA.B.C.D：J1選c.因?yàn)閒(x)=2+COS x,所以(x)=-sin x>0,sin x<,當(dāng) xC（0

6、,兀）時，0<x<657r或6 <x<兀，故所求概率為H2 x-6 1、填空題（每小題5分，共15分）9.歐陽修的賣油翁中寫到：“（翁）乃取一葫蘆，置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴的直徑忽略不計，則正好落入孔中的概率是7T-【解析】依題意，所求概率為P=2J答案：=97197r10.（2018 棗莊模擬）已知向量a=（x,1）,b=（2,-1）,在區(qū)間-1,1上隨機(jī)地取一個數(shù)x,則事件“ab>0”發(fā)生的概率為【

7、解析】由已知得到事件“a取一個數(shù)答案：b>0"發(fā)生的x的不等式為2x-1>0,即x>，所以在區(qū)間-1,1上隨機(jī)地發(fā)生的概率為：L=111.(2018渭南模擬）若不等式組ry<xT-K2工-y-4<°表示的平面區(qū)域?yàn)镸,x2+y2W1所表示的平面區(qū)域?yàn)镹,現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域M內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為【解析】不等式組y2一匕2xy4£°表示的平面區(qū)域?yàn)镸,即為圖中的三角形OAB,B(4,4),設(shè)y=2x-4與x軸的交點(diǎn)為C,則點(diǎn)C坐標(biāo)為（2,0）.7T,由幾何概率的計算公式隨機(jī)向區(qū)域M內(nèi)拋一粒豆子，豆子落在區(qū)域N的部分

8、為圖中的陰影部分，面積為437r答案：64【變式備選】在關(guān)于x,y的不等式組f3x+4y<19,、y>i所構(gòu)成的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到此三角形的三個頂點(diǎn)的距離均不小于1的概率為【解析】畫出關(guān)于x,y的不等式組3x+4y<19,工"y>1所構(gòu)成的三角形區(qū)域，如圖，三角形ABC的面積s.2Si=X3X4=6,離三個頂點(diǎn)距離都不大于1的地方的面積SS2=兀,所以其恰在離三個頂點(diǎn)距離都不小于1的地方的概率P=1=12=1-答案：1-''B級能力提九維w和分鐘小分）1 .（5分）（2015陜西高考）設(shè)復(fù)數(shù)z=（x-1）+yi（x,yCR）,若團(tuán)

9、W1,則y>x的概率為（）【解析】選B.由憶| W1可得（x-1） 2+y2wi,表示以（1,0）為圓心，半徑為1的圓及其內(nèi)部，滿足y>x的部分為如圖陰影所示由幾何概型概率公式可得所求概率為11=42n2 .（5分）（2018南陽模擬）在區(qū)間-1,3上隨機(jī)取一個數(shù)x,若x滿足|x|<m的概率為0.75,則m=（）A.0B.1C.2D.3【解題指南】根據(jù)概率求出滿足|x|<m的區(qū)間長度，進(jìn)而確定（-m,m）與-1,3的交集，求出m.【解析】選C.因?yàn)閰^(qū)間-1,3的區(qū)間長度為3-（-1）=4,所以隨機(jī)地取一個數(shù)x,若x滿足|x|<m的概率為0.75,則滿足條件的區(qū)間長

10、度為4X0.75=3.因?yàn)閙>0,得|x|<m的解集為x|-m<x<m=(-m,m),所以（-m,m）與-1,3的交集的區(qū)間長度為3,因此x所在的區(qū)間為卜1,2）,可得m=2.3 .（5分）（2018昆明模擬）在棱長為2的正方體ABCD-AB1CQ中任取一點(diǎn)M,則滿足/AMB>90的概率為(71A.一B.12nD選A.在棱長為2的正方體ABCD-AB1C1D中任取一點(diǎn)M,滿足/AMB>90的區(qū)域?yàn)榘霃綖?的球體 13=3,所以所求概率為37T8=24【變式備選】（2018長沙模擬）如圖所示，在長方體ABCD-ABQD中，點(diǎn)E,H分別是棱A1B1Q1G上的點(diǎn)（

11、點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合）,且EH/AQ,過EH的平面與棱BB,CCi相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)F,G.若AB=2AA=2a,EF=a,BE=BF,在長方體ABCD-ABQDi內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自于幾何體AiABFE-DDCG吶的概率為【解題指南】解題關(guān)鍵是用間接法表示幾何體AABFE-DDCGH勺體積.【解析】在等腰直角三角形BEF中，因?yàn)樾边匛F=a,所以BE=BF=2a,根據(jù)幾何概型概率公式，得AABFE-DDCCH匕-DCCD.P=-HGCDCCDABB AOCT %=1-=1-=1-VEFS1 - HG%S EFB1-B.E 2 i 12a2答案：4.(12 分)(2018濟(jì)南模擬)已知向量a

12、=(2,1), b=(x,y).(1)若xC-1,0,1,2,yC-1,0,1,求向量aIIb的概率.(2)若xC-1,2,y-1,1,求向量a,b的夾角是鈍角的概率.【解析】(1)設(shè)“a/b”為事件A,由a/b,得x=2y.所有基本事件為(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1),共12個基本事件.其中A=(0,0),(2,1),包含2個基本事件.則P(A尸12=6，即向量all b的概率為(2)設(shè)"a,b的夾角是鈍角”為事件B,由a,b的夾角是鈍角，可得a-b<

13、0,即2x+y<0,且xw2y.基本事件為1 <x<21所表示的區(qū)域，1<x<21<y<1B=2= + y < 0,犬 H 2yJ,則由圖可知，P(B尸3x2即向量a,b的夾角是鈍角的概率是【變式備選】已知集合A=-3,3,B=-2,2,設(shè)M=(x,y)|xCA,yCB,在集合M內(nèi)隨機(jī)取出一個元素(x,y).(1)求以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓x2+y2=4內(nèi)的概率.(2)求以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)到直線x+y=0的距離不大于2的概率.【解析】(1)A=-3,3,B=-2,2,設(shè)M=(x,y)|xA,yCB,表示的區(qū)域的面積為6X4=24.圓x2+

14、y2=4的面積為4兀,47rn所以以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓x2+y2=4內(nèi)的概率為Pi=24=6.(2)由題意，到直線x+y=0的距離不大于2的點(diǎn)夾在兩條平行直線x+y-2=0與x+y+2=0之間，如圖所示，故所求事件的概率為6x46x45.(13分)已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1.(1)設(shè)集合A=-1,1,2,3,4,5和B=-2,-1,1,2,3,4,分別從集合A,B中隨機(jī)取一個數(shù)作為a和b,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間1,+°°)上是增函數(shù)的概率.(x+y-8<0,工>0,(2)設(shè)點(diǎn)(a,b)是區(qū)域Iy>Q內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間1,+8)上是增函數(shù)的概率【解析】要使函數(shù)y=f(x)在區(qū)間1,+°°)上是增函數(shù)，則a>0且-wi,即a>0且2b<a.所有(a,b)的取法總數(shù)為6X6=36個，滿足條件的(a,b)有(1,-2),(1,-1