解密高考2015高考數(shù)學(xué)人教A版一輪作業(yè)：29函數(shù)模型及其綜合應(yīng)用]

1、時(shí)間：45分鐘滿分：100分班級：_姓名：_學(xué)號：_得分：_一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分，在下列四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2014·江西五校聯(lián)考)某種商品進(jìn)價(jià)為每件100元，按進(jìn)價(jià)增加25%出售，后因庫存積壓降價(jià)，按九折出售，每件還獲利()A25元B20.5元 C15元D12.5元解析：九折出售時(shí)價(jià)格為100×(125%)×90%112.5元，此時(shí)每件還獲利112.510012.5元答案：D2(2014·寧夏育才中學(xué)月考)國家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法是：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過800元

2、部分的14%納稅；超過4000元的按全部稿酬的11%納稅已知某人出版一本書，共納稅420元，這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為()A2800元B3000元C3800元D3818元解析：設(shè)扣稅前應(yīng)得稿費(fèi)為x元，則應(yīng)納稅額為分段函數(shù)，由題意，得y如果稿費(fèi)為4000元應(yīng)納稅為448元，現(xiàn)知某人共納稅420元，所以稿費(fèi)應(yīng)在8004000元之間，(x800)×14%420，x3800.答案：C3(2014·延邊質(zhì)檢)已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，汽車離開A地的距離x(千米)與時(shí)間t(小時(shí))之間

3、的函數(shù)表達(dá)式是()Ax60tBx60t50tCxDx解析：到達(dá)B地需要2.5小時(shí)，所以當(dāng)0t2.5時(shí)，x60t；當(dāng)2.5t3.5時(shí)，x150；當(dāng)3.5t6.5時(shí)，x15050(t3.5)答案：D4(2014·棗莊期末)在養(yǎng)分充足的情況下，細(xì)菌的數(shù)量會(huì)以指數(shù)函數(shù)的方式增加假設(shè)細(xì)菌A的數(shù)量每2個(gè)小時(shí)可以增加為原來的2倍；細(xì)菌B的數(shù)量每5個(gè)小時(shí)可以增加為原來的4倍現(xiàn)在若養(yǎng)分充足，且一開始兩種細(xì)菌的數(shù)量相等，要使細(xì)菌A的數(shù)量是B的數(shù)量的兩倍，需要的時(shí)間為()A5 hB10 h C15 hD30 h解析：假設(shè)一開始兩種細(xì)菌數(shù)量均為m，則依題意經(jīng)過x小時(shí)后，細(xì)菌A的數(shù)量是，細(xì)菌B的數(shù)量是，令，解

4、得x10.答案：B5(2014·哈爾濱月考)在一次數(shù)學(xué)試驗(yàn)中，運(yùn)用圖形計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x2.01.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02則x，y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近？(其中a，b為待定系數(shù))()AyabxByabxCyax2bDya解析：在坐標(biāo)系中將點(diǎn)(2,0.24)，(1,0.51)，(0,1)，(1,2.02)，(2,3.98)，(3,8.02)畫出，觀察可以發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大約在一個(gè)指數(shù)型函數(shù)的圖象上，因此x與y的函數(shù)關(guān)系與yabx最接近答案：B6(2014·福州二模)某商店計(jì)劃投入資金20萬元經(jīng)銷甲或乙兩種商品已知經(jīng)銷

5、甲商品與乙商品所獲得的利潤分別為P和Q(萬元)，且它們與投入資金x(萬元)的關(guān)系是P，Q(a0)若不管資金如何投放，經(jīng)銷這兩種商品或其中的一種商品所獲得的純利潤總不小于5萬元，則a的最小值應(yīng)為()A.B5 C3 D.解析：設(shè)對乙商品投入資金x萬元，則投入甲商品的資金為(20x)萬元(0x20)則純利潤S(x)，依題意應(yīng)有S(x)5恒成立，即5，即a，由于0x20，的最大值為，a，即a的最小值為.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7(2014·豫南九校聯(lián)考)地震的震級R與地震釋放的能量E的關(guān)系為R(lgE11.4).2008年5月12

6、日，中國汶川發(fā)生了8.0級特大地震，而1989年舊金山海灣區(qū)域地震的震級為6.0級，那么2008年地震的能量是1989年地震能量的_倍解析：據(jù)題意可知8(lgE111.4)lgE123.4，又6(lgE211.4)lgE220.4，故有l(wèi)gE1lgE223.420.43lg31000，即2008年地震的能量是1989年的1000倍答案：10008(2014·兗州二模)一水池有兩個(gè)進(jìn)水口，一個(gè)出水口，每水口的進(jìn)、出水速度如圖甲、乙所示某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示(至少打開一個(gè)水口)給出以下3個(gè)論斷：0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水則一定

7、正確的是_解析：由丙圖(題圖)知0點(diǎn)到3點(diǎn)蓄水量為6，故應(yīng)兩個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水，不出水，故正確由丙圖(題圖)知3點(diǎn)到4點(diǎn)間1小時(shí)蓄水量少1個(gè)單位，故1個(gè)進(jìn)水1個(gè)出水，故錯(cuò)誤由丙圖(題圖)知4點(diǎn)到6點(diǎn)蓄水量不變，故兩個(gè)進(jìn)水一個(gè)出水，故錯(cuò)誤答案：9(2014·濟(jì)南統(tǒng)考)一家用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品，按定價(jià)40元出售，每月可銷售20萬件為了增加銷量，公司決定采取降價(jià)的辦法，經(jīng)市場調(diào)研，每降價(jià)1元，月銷售量可增加2萬件，則月銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)解析式為_(不必寫出x的取值范圍)解析：根據(jù)題意中的等量關(guān)系，直接列出解析式：y202×(40x)2x100.

8、答案：y2x10010(2014·鄭州質(zhì)檢)將邊長為1 m的正三角形薄鐵皮，沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S，則S的最小值是_解析：設(shè)剪成的小正三角形的邊長為x，則：S·(0x1)令3xt，t(2,3)，(，)則：S··.故當(dāng)，x時(shí)，S的最小值是.答案：三、解答題(本大題共3小題，共40分，11、12題各13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟)11(2014·東北三校聯(lián)合模擬)某長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李如果超過規(guī)定的質(zhì)量，則需購買行李票，行李費(fèi)用y(元)是關(guān)于行李質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù)，其圖象

9、如圖所示(1)根據(jù)圖象數(shù)據(jù)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)問旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量是多少千克？解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxb.由題圖可知，當(dāng)x60時(shí)，y6；當(dāng)x80時(shí)，y10.，解得：.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為yx6(x30)(2)yx6(x30)中y的值為0時(shí)，x的值為最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量，應(yīng)是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)當(dāng)y0時(shí)，x30.旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量為30 kg.12(2014·開封二模)某公司生產(chǎn)的A型商品通過租賃柜臺(tái)進(jìn)入某商場銷售第一年，商場為吸引廠家，決定免收該年管理費(fèi)，該年A型商品定價(jià)為每件70元，年銷售量為12.7萬件第二年，商場

10、開始對該商品征收比率為m%的管理費(fèi)(即銷售100元要征收m元)，于是該商品每件的定價(jià)提高%，預(yù)計(jì)年銷售量將減少m萬件(1)將第二年商場對該商品征收的管理費(fèi)y(萬元)表示成m的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；(2)要使第二年商場在此項(xiàng)經(jīng)營中收取的管理費(fèi)不少于21萬元，則商場對該商品征收管理費(fèi)的比率m%的范圍是多少？(3)第二年，商場在所收管理費(fèi)不少于21萬元的前提下，求使廠家獲得最大銷售金額時(shí)的m的值解：(1)依題意，第二年該商品年銷售量為(12.7m)萬件，每件銷售價(jià)格為：70(1%)，年銷售收入為(12.7m)萬元?jiǎng)t商場該年對該商品征收的總管理費(fèi)為(12.7m)m%萬元故所求函數(shù)為y(12.7

11、m)m，由12.7m0及m0得其定義域?yàn)閙|0m12.7(2)由y21得(12.7m)m21，化簡得m213m300，即(m3)(m10)0，解得3m10，故當(dāng)比率在3%,10%內(nèi)時(shí)，商場收取的管理費(fèi)將不少于21萬元(3)第二年，當(dāng)商場收取的管理費(fèi)不少于21萬元時(shí)，廠家的銷售收入為g(m)(12.7m)(3m10)，g(m)(12.7m)700(10)為減函數(shù)，g(m)maxg(3)700(萬元)，故當(dāng)m3時(shí)，廠家銷售金額最大，且商場所收管理費(fèi)又不少于21萬元13(2014·江蘇模擬)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí)，