應(yīng)用題高考數(shù)學(xué)專題

1、1.【2011年山東高考試題含答案（文數(shù)，word解析版）】某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米，且.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元.（）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的.2.【2011年江蘇高考試題含標(biāo)準(zhǔn)答案（數(shù)學(xué)，word版）】請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A

2、，B，C，D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E，F(xiàn)在AB上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)設(shè)AEFBx（cm）（1）某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值？（2）某廠商要求包裝盒的容積V（cm3）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值3.【2011年湖南高考試題含標(biāo)準(zhǔn)答案（理數(shù)，word版）】如圖6，長(zhǎng)方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動(dòng)，速度為v（v0），雨速沿E移動(dòng)方向的分速度為。E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個(gè)面淋雨）的淋雨量，假設(shè)其值與×S成正比

3、，比例系數(shù)為；（2）其它面的淋雨量之和，其值為，記y為E移動(dòng)過程中的總淋雨量，當(dāng)移動(dòng)距離d=100，面積S=時(shí)。（）寫出y的表達(dá)式（）設(shè)0v10,0c5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動(dòng)速度v，使總淋雨量y最少。4.【2011年湖北高考試題含標(biāo)準(zhǔn)答案（文數(shù)，word版）】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛 /千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流魔都達(dá)到200輛 /千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛 /千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)。(I)

4、 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；(II) 當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值。（精確到1輛/小時(shí)）5.【2011年福建高考試題含答案（理數(shù)，word版）】某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中3<x<6，a為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克。（I）求a的值（II）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤最大。6.【2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）（湖南卷）】為了考

5、察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川上相距8km的A,B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地。視冰川面為平面形，以過A,B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖6）在直線x=2的右側(cè)，考察范圍為到點(diǎn)B的距離不超過km區(qū)域；在直線x=2的左側(cè)，考察范圍為到A,B兩點(diǎn)的距離之和不超過km區(qū)域。（）求考察區(qū)域邊界曲線的方程；（）如圖6所示，設(shè)線段P1P2,P2P3是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界線），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)0.2km,以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍，求冰川邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需的最短時(shí)間?；?融區(qū)域P3(8,6)已冰B（

6、4，0）A（-4,0）x（，-1）P17.【2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(湖北卷)數(shù)學(xué)(理科)】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。（）求k的值及f(x)的表達(dá)式。（）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值。8.【2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(廣東B卷)數(shù)學(xué)(文科)】某營養(yǎng)

7、師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐?9.【2010年湖北省高考數(shù)學(xué)(文科)試題】已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a（單位：m2），其中有部分舊住房需要拆除。當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%建設(shè)新

8、住房，同事也拆除面積為b（單位：m2）的舊住房。（）分別寫出第一年末和第二年末的實(shí)際住房面積的表達(dá)式：（）如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%，則每年拆除的舊住房面積b是多少？（計(jì)算時(shí)取1.15=1.6）10.【2010年高考試題數(shù)學(xué)理科（福建卷）】某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇。（）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？（）假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，

9、試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向和航行速度的大?。沟眯⊥芤宰疃虝r(shí)間與輪船相遇，并說明理由。11.【(精校版)2010年江蘇省高考數(shù)學(xué)試題真題解析】某興趣小組測(cè)量電視塔AE的高度H(單位m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC高度h=4m，仰角ABE=，ADE=。(1) 該小組已經(jīng)測(cè)得一組、的值，tan=1.24,tan=1.20,請(qǐng)據(jù)此算出H的值；(2) 該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d（單位m），使與之差較大，可以提高測(cè)量精確度，若電視塔實(shí)際高度為125m，問d為多少時(shí)，-最大。12.【2009年高考試題數(shù)學(xué)文（湖北卷）】圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形

10、場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x(單位：元)。（）將y表示為x的函數(shù)：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。13.【2009年高考試題數(shù)學(xué)理（上海卷）】有時(shí)可用函數(shù) 描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān)。（1） 證明：當(dāng)時(shí)，掌握程度的增加量總是下降；（2） 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的

11、a的取值區(qū)間分別為,。當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科。A B C x 14.【2009年高考試題數(shù)學(xué)理（山東卷）】?jī)煽h城A和B相距20km，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的的距離有關(guān)，對(duì)城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點(diǎn)到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k ,當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城A和城B的總

12、影響度為0.065.（1）將y表示成x的函數(shù)；（11）討論（1）中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點(diǎn)到城A的距離;若不存在，說明理由。15.【2009年高考試題數(shù)學(xué)理（湖南卷）】某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為萬元。 （）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； （）當(dāng)=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使最??？16.【2009年高

13、考試題數(shù)學(xué)理（福建卷）】如圖，某市擬在長(zhǎng)為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinx(A>0, >0) x0,4的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S(3，2)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定MNP=120（I）求A , 的值和M，P兩點(diǎn)間的距離；（II）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長(zhǎng)？ 17.【2009年高考試題數(shù)學(xué)（江蘇卷）】按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為；如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為.如果一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣出或買進(jìn))的

14、滿意度分別為和，則他對(duì)這兩種交易的綜合滿意度為. 現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為元和元，甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為，乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為(1)求和關(guān)于、的表達(dá)式；當(dāng)時(shí)，求證：=； (2)設(shè)，當(dāng)、分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？ (3)記(2)中最大的綜合滿意度為，試問能否適當(dāng)選取、的值，使得和同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立？試說明理由。 18.【2008高考上海數(shù)學(xué)文科試卷】如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形AOC小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，小區(qū)

15、里有兩條筆直的小路，且拐彎處的轉(zhuǎn)角為已知某人從沿走到用了10分鐘，從沿走到用了6分鐘若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑的長(zhǎng)（精確到1米）19.【2008高考江蘇數(shù)學(xué)試卷】如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B及CD的中點(diǎn)P處AB20km，BC10km為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界）且與A，B等距的一點(diǎn)O處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO，BO，PO記鋪設(shè)管道的總長(zhǎng)度為ykm（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：（i）設(shè)（rad），將表示成的函數(shù)；（ii）設(shè)（km），將表示成的函數(shù)； （2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定污水處理廠的

16、位置，使鋪設(shè)的污水管道的總長(zhǎng)度最短。20.【2008高考湖南數(shù)學(xué)理科試題】在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東且與點(diǎn)A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東+(其中sin=，)且與點(diǎn)A相距10海里的位置C. （I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）;（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說明理由.21.【2008高考湖北數(shù)學(xué)文科試題】如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為

17、18000cm2,四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最??？22.【2008高考湖北數(shù)學(xué)理科試題】水庫的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為（）該水庫的蓄求量小于50的時(shí)期稱為枯水期.以表示第1月份（）,同一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期？（）求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量（取計(jì)算）.23.【2008高考廣東數(shù)學(xué)文科試卷】某單位用2160萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為

18、x(x10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費(fèi)用平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用）24.【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（重慶.文）】用長(zhǎng)為18m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為，問該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？25.【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（上海.文）】近年來，太陽能技術(shù)運(yùn)用的步伐日益加快2002年全球太陽電池的年生產(chǎn)量達(dá)到670兆瓦，年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為34% 以后四年中，年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率逐年遞增2

19、%（如，2003年的年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為36%） （1）求2006年全球太陽電池的年生產(chǎn)量（結(jié)果精確到0.1兆瓦）； （2）目前太陽電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問題是市場(chǎng)安裝量遠(yuǎn)小于生產(chǎn)量，2006年的實(shí)際安裝量為1420兆瓦假設(shè)以后若干年內(nèi)太陽電池的年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率保持在42%，到2010年，要使年安裝量與年生產(chǎn)量基本持平（即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%），這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長(zhǎng)率至少應(yīng)達(dá)到多少（結(jié)果精確到0.1%）？26.【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（山東.文）】本公司計(jì)劃2008年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元，甲、乙電視臺(tái)

20、的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？27.【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（全國卷.理）】北乙甲如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？28.【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（湖北.文）】

21、如圖4，某地為了開發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風(fēng)景點(diǎn)和居民區(qū)的公路，點(diǎn)所在的山坡面與山腳所在水平面所成的二面角為（），且，點(diǎn)到平面的距離（km）沿山腳原有一段筆直的公路可供利用從點(diǎn)到山腳修路的造價(jià)為萬元/km，原有公路改建費(fèi)用為萬元/km當(dāng)山坡上公路長(zhǎng)度為km（）時(shí)，其造價(jià)為萬元已知，（I）在上求一點(diǎn)，使沿折線修建公路的總造價(jià)最小；（II） 對(duì)于（I）中得到的點(diǎn)，在上求一點(diǎn)，使沿折線修建公路的總造價(jià)最?。↖II）在上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使沿折線修建公路的總造價(jià)小于（II）中得到的最小總造價(jià)，證明你的結(jié)論29.【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（福建.理）】某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，

22、每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元（）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（）時(shí)，一年的銷售量為萬件（）求分公司一年的利潤（萬元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤最大，并求出的最大值30.【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（北京.理）】如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，記，梯形面積為（I）求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；（II）求面積的最大值31.【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（安徽.文）】某國采用養(yǎng)老儲(chǔ)備金制

23、度公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲(chǔ)備金，數(shù)目為，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加，因此，歷年所交納的儲(chǔ)備金數(shù)目是一個(gè)公差為的等差數(shù)列與此同時(shí)，國家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利這就是說，如果固定年利率為，那么，在第年末，第一年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)?，第二年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)?，以表示到第年末所累?jì)的儲(chǔ)備金總額（）寫出與的遞推關(guān)系式；（）求證：，其中是一個(gè)等比數(shù)列，是一個(gè)等差數(shù)列32.【2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷.理）】如圖，已知ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，線段MN經(jīng)過ABC的中心G，設(shè)ÐMGAa（）（1） 試將AGM

24、、AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為a的函數(shù)（2） 求y的最大值與最小值33.【2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）】請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？34.【2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷.理）】對(duì)1個(gè)單位質(zhì)量的含污物體進(jìn)行清洗, 清洗前其清潔度(含污物體的清潔度定義為: 為, 要求清洗完后的清潔度為. 有兩種方案可供選擇, 方案甲: 一次清洗; 方案乙: 分兩次清洗. 該物體初次清洗后受殘留水等因素影響, 其質(zhì)量變?yōu)? 設(shè)用單位質(zhì)

25、量的水初次清洗后的清潔度是, 用單位質(zhì)量的水第二次清洗后的清潔度是, 其中是該物體初次清洗后的清潔度. ()分別求出方案甲以及時(shí)方案乙的用水量, 并比較哪一種方案用水量較少; ()若采用方案乙, 當(dāng)為某固定值時(shí), 如何安排初次與第二次清洗的用水量, 使總用水量最小? 并討論取不同數(shù)值時(shí)對(duì)最少總用水量多少的影響. 35.【2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷.理）】統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米。（I）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（II）當(dāng)汽車以

26、多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？xy36.【O01-2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)及詳細(xì)解析（遼寧卷）】如圖，在直徑為的圓中，作一關(guān)于圓心對(duì)稱、鄰邊互相垂直的十字形，其中() 將十字形的面積表示為的函數(shù)；() 為何值時(shí)，十字形的面積最大？最大面積是多少？37.【鹽城市2011屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題】因發(fā)生意外交通事故,一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中.為了治污,根據(jù)環(huán)保部門的建議,現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑.已知每投放,且個(gè)單位的藥劑,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時(shí)間(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中.若多次投放,則某

27、一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時(shí),它才能起到有效治污的作用.（）若一次投放4個(gè)單位的藥劑,則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天? （）若第一次投放2個(gè)單位的藥劑,6天后再投放個(gè)單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污,試求的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):取1.4).38.【無錫市2010年秋學(xué)期高三期末調(diào)研試卷】已知 A，B兩地相距，以AB為直徑作一個(gè)半圓，在半圓上取一點(diǎn)C，連接AC，BC，在三角形ABC內(nèi)種草坪（如圖），M，N分別為弧AC，弧BC的中點(diǎn)，在三角形AMC，三角形BNC上種花，其余是空地設(shè)花壇的面積為，草坪的

28、面積為，取ABCMN（1）用及R表示和；（2）求的最小值39.【泰州中學(xué)2011屆高三3月份調(diào)研考試】如圖，矩形是機(jī)器人踢足球的場(chǎng)地，機(jī)器人先從的中點(diǎn)進(jìn)入場(chǎng)地到點(diǎn)處，場(chǎng)地內(nèi)有一小球從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā)去截小球，現(xiàn)機(jī)器人和小球同時(shí)出發(fā)，它們均作勻速直線運(yùn)動(dòng)，并且小球運(yùn)動(dòng)的速度是機(jī)器人行走速度的2倍若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，則機(jī)器人最快可在何處截住小球？40.【泰州市2011屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題】某地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品第天的銷售價(jià)格（元百斤），一農(nóng)戶在第天農(nóng)產(chǎn)品的銷售量（百斤）。（1）求該農(nóng)戶在第7天銷售農(nóng)產(chǎn)品的收入；（2）問這20天中該農(nóng)戶在哪一天的銷售收入最大？41.【蘇州市2011

29、屆高三調(diào)研測(cè)試試卷】有一隧道既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段.為了保證安全，交通部門規(guī)定，隧道內(nèi)的車距正比于車速的平方與車身長(zhǎng)的積，且車距不得小于一個(gè)車身長(zhǎng)（假設(shè)所有車身長(zhǎng)均為）.而當(dāng)車速為時(shí)，車距為1.44個(gè)車身長(zhǎng).求通過隧道的最低車速；在交通繁忙時(shí)，應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，可以使隧道在單位時(shí)段內(nèi)通過的汽車數(shù)量最多？42.【蘇北四市2011屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題】如圖1，OA，OB是某地一個(gè)湖泊的兩條垂直的湖堤，線段CD和曲線EF分別是湖泊中的一條棧橋和防波堤.為觀光旅游需要，擬過棧橋CD上某點(diǎn)分別修建與OA，OB平行的棧橋MG，MK，且以MG，MK為邊建一個(gè)跨越水面的三角形觀光平臺(tái)MGK

30、建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測(cè)得CD的方程是，曲線EF的方程是，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（題中所涉及長(zhǎng)度單位均為米，棧橋及防波堤都不計(jì)寬度）（1）求三角形觀光平臺(tái)MGK面積的最小值；（2）若要使的面積不小于320平方米，求的范圍 圖1圖243.【蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市2011屆高三調(diào)研測(cè)試（一）（數(shù)學(xué)）】如圖，為一個(gè)等腰三角形形狀的空地，腰的長(zhǎng)為（百米），底的長(zhǎng)為（百米）現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆直的小路（寬度不計(jì)），將該空地分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形的周長(zhǎng)相等、面積分別為和若小路一端為的中點(diǎn)，求此時(shí)小路的長(zhǎng)度；求的最小值44.【如東縣掘港中學(xué)20102011學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試數(shù)學(xué)

31、試題2011.1.】南通某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為（米），外周長(zhǎng)（梯形的上底線段與兩腰長(zhǎng)的和）為（米）.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；要使防洪堤橫斷面的外周長(zhǎng)不超過米，則其腰長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？當(dāng)防洪堤的腰長(zhǎng)為多少米時(shí)，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最?。磾嗝娴耐庵荛L(zhǎng)最?。?？求此時(shí)外周長(zhǎng)的值.45.【如東縣掘港中學(xué)2009】某隧道長(zhǎng)2150m，通過隧道的車速不能超過m/s.一列有55輛車身長(zhǎng)都為10m的同一車型的車隊(duì)（這種型號(hào)的車能行駛的最高速為40

32、m/s），勻速通過該隧道，設(shè)車隊(duì)的速度為xm/s，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間保持20m的距離；當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間保持m的距離.自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第55輛車尾離開隧道所用的時(shí)間為 （I）將表示為的函數(shù)； （II）求車隊(duì)通過隧道時(shí)間的最小值及此時(shí)車隊(duì)的速度46.【沛縣湖西中學(xué)2011屆高三數(shù)學(xué)期末模擬試題】某公園舉辦雕塑展覽吸引著四方賓客.旅游人數(shù)與人均消費(fèi)（元）的關(guān)系如下： （1）若游客客源充足，那么當(dāng)天接待游客多少人時(shí)，公園的旅游收入最多？ （2）若公園每天運(yùn)營成本為萬元（不含工作人員的工資），還要上繳占旅游收入20%的稅收，其余自負(fù)盈虧.目前公園的工作人員維持在40人.要

33、使工作人員平均每人每天的工資不低于100元，并維持每天正常運(yùn)營（不負(fù)債），每天的游客人數(shù)應(yīng)控制在怎樣的合理范圍內(nèi)？（注：旅游收入=旅游人數(shù)×人均消費(fèi)）47.【南通市2011屆高三第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷2011.1】如圖，某市準(zhǔn)備在道路EF的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù) ，時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B（1，2）。賽道的中間部分為長(zhǎng)千米的直線跑道CD，且CD/ EF。賽道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓弧（1）求的值和的大??；（2）若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑OD上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在

34、圓弧上，且，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時(shí)的值48.【南通市2010屆高三數(shù)學(xué)第一次調(diào)研測(cè)試】某地有三個(gè)村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處，已知AB=AC=6km，現(xiàn)計(jì)劃在BC邊的高AO上一點(diǎn)P處建造一個(gè)OBCAP（第18題圖）變電站. 記P到三個(gè)村莊的距離之和為y. （1）設(shè)，把y表示成的函數(shù)關(guān)系式；（2）變電站建于何處時(shí)，它到三個(gè)小區(qū)的距離之和最??？49.【南師大附中2011屆高三3月份調(diào)研考試】某公園準(zhǔn)備建一個(gè)摩天輪，摩天輪的外圍是一個(gè)周長(zhǎng)為米的圓在這個(gè)圓上安裝座位，且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連經(jīng)預(yù)算，摩天輪上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為元/根，且當(dāng)兩

35、相鄰的座位之間的圓弧長(zhǎng)為米時(shí)，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為元。假設(shè)座位等距離分布，且至少有兩個(gè)座位，所有座位都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價(jià)為元。（1）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）當(dāng)米時(shí)，試確定座位的個(gè)數(shù)，使得總造價(jià)最低？50.【南京外國語學(xué)校2011屆高三3月份調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題】即將開工的上海與周邊城市的城際列車鐵路線將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通。根據(jù)測(cè)算，如果一列火車每次拖4節(jié)車廂，每天能來回16次；如果每次拖7節(jié)車廂，則每天能來回10次。每天來回次數(shù)是每次拖掛車廂個(gè)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂一次能載客110人，試問每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車廂才

36、能使每天營運(yùn)人數(shù)最多？并求出每天最多的營運(yùn)人數(shù)。(注: 營運(yùn)人數(shù)指火車運(yùn)送的人數(shù))51.【南京市2011屆高三第一次模擬考試（數(shù)學(xué)）】如圖，在半徑為30cm的半圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點(diǎn)A、B在直徑上，點(diǎn)C、D在圓周上。（1）怎樣截取才能使截得的矩形ABCD的面積最大？并求最大面積；（2）若將所截得的矩形鋁皮ABCD卷成一個(gè)以AD為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），應(yīng)怎樣截取，才能使做出的圓柱形形罐子體積最大？并求最大面積.52.【南京市3月數(shù)學(xué)試卷】某縣為了貫徹落實(shí)黨中央國務(wù)院關(guān)于農(nóng)村醫(yī)療保險(xiǎn)(簡(jiǎn)稱“醫(yī)?！?政策，制定了如下實(shí)施方案：2009年底通過農(nóng)

37、民個(gè)人投保和政府財(cái)政投入，共集資1000萬元作為全縣農(nóng)村醫(yī)?；?，從2010年起，每年報(bào)銷農(nóng)民的醫(yī)保費(fèi)都為上一年底醫(yī)?；鹩囝~的10%，并且每年底縣財(cái)政再向醫(yī)?；鹱①Ym萬元(m為正常數(shù)).（）以2009年為第一年，求第n年底該縣農(nóng)村醫(yī)?；鹩卸嗌偃f元？（）根據(jù)該縣農(nóng)村人口數(shù)量和財(cái)政狀況，縣政府決定每年年底的醫(yī)?；鹨鹉暝黾?，同時(shí)不超過1500萬元，求每年新增醫(yī)?；餸(單位：萬元)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)。53.【南京金陵中學(xué)2011年高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷】某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x (x)名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每

38、年創(chuàng)造利潤為萬元(a0)，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？54.【】某市環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系為，其中a與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作. (1)令，求t的取值范圍；（2）求函數(shù)；（3）市政府規(guī)定，每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合污

39、染指數(shù)是多少？是否超標(biāo)？55.【江蘇張家港市后塍高中高三數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)（2）】某森林出現(xiàn)火災(zāi)，火勢(shì)正以每分鐘的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到警報(bào)立即派消防隊(duì)員前去，在火災(zāi)發(fā)生后5分鐘到達(dá)救火現(xiàn)場(chǎng)，已知消防隊(duì)員在現(xiàn)場(chǎng)平均每人每分鐘滅火，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用為每人每分鐘125元，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元，而燒毀一平方米森林損失費(fèi)為60元（1）設(shè)派x名消防隊(duì)員前去救火，用t分鐘將火撲滅，試建立與的函數(shù)關(guān)系式；（2）問應(yīng)該派多少名消防隊(duì)員前去救火，才能使總損失最少？（總損失滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用車輛、器械和裝備費(fèi)用森林損失費(fèi)）56.【江蘇省鎮(zhèn)江市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2

40、010屆高三數(shù)學(xué)教研卷】圖1是某種稱為“凹槽”的機(jī)械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長(zhǎng)為4.已知凹槽的強(qiáng)度與橫截面的面積成正比，比例系數(shù)為,設(shè)AB=2x,BC=y.（1）寫出y關(guān)于x函數(shù)表達(dá)式，并指出x的取值范圍；（2）求當(dāng)x取何值時(shí)，凹槽的強(qiáng)度最大. 圖1圖2ABCDm57.【江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2011屆高三下學(xué)期開學(xué)練習(xí)數(shù)學(xué)試題】?jī)煽h城A和B相距20km，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的的距離有關(guān)，對(duì)城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點(diǎn)

41、到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k ,當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城A和城B的總影響度為0.065.（1）將y表示成x的函數(shù)；ABCx（11）討論（1）中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最??？若存在，求出該點(diǎn)到城A的距離;若不存在，說明理由。58.【江蘇省徐州市秋實(shí)學(xué)苑高三數(shù)學(xué)期末模擬試題（一）2010.1】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某超市的一種商品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30

42、天計(jì)），銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，銷售量（件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足.（1）試寫出該商品的日銷售金額關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求該商品的日銷售金額的最大值與最小值.59.【江蘇省徐州市高三階段性練習(xí)數(shù)學(xué)試題2009.12】某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)與聽課時(shí)間之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線當(dāng)時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)時(shí)，曲線是函數(shù)(且)圖象的一部分根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于80時(shí)聽課效果最佳8100O001200140040008200(1) 試求的函數(shù)關(guān)系式；(2) 老師在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使

43、得學(xué)生聽課效果最佳？請(qǐng)說明理由60.【江蘇省徐州市2011屆高三上學(xué)期階段性檢測(cè)】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某超市的一種小商品在過去的20天內(nèi)的日銷售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間（天）的函數(shù)，且日銷售量近似滿足（件），價(jià)格近似滿足（元）（）試寫出該種商品的日銷售額與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；（）求該種商品的日銷售額的最大值與最小值61.【江蘇省興化中學(xué)高三數(shù)學(xué)測(cè)試（物理方向）】某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷售價(jià)是元，月平均銷售件.通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為.記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該

44、紀(jì)念品的月平均利潤是（元）.（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大.62.【江蘇省興化市安豐高級(jí)中學(xué)2010屆高三第一次檢測(cè)（數(shù)學(xué)）】為贏的2010年上海世博會(huì)的制高點(diǎn)，某商家最近進(jìn)行了新科技產(chǎn)品的市場(chǎng)分析，調(diào)查顯示，新產(chǎn)品每件成本9萬元，售價(jià)為30萬元，每星期賣出432件，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2萬元時(shí)，一星期多賣出24件（1）將一個(gè)星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大？63.【江蘇省興化市20

45、11屆高三學(xué)情調(diào)研試卷（數(shù)學(xué)）】為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元 （1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？64.【江蘇省南通市和無錫市部分重點(diǎn)學(xué)校2011屆高三上學(xué)期聯(lián)合調(diào)研試卷】隨著機(jī)構(gòu)改革開作的深入進(jìn)行，

46、各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員2a人（1402a420，且a為偶數(shù)，每人每年可創(chuàng)利b萬元. 據(jù)評(píng)估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01b萬元，但公司需付下崗職員每人每年0.4b萬元的生活費(fèi)，并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？65.【蘇省南京市迎一模高三理科數(shù)學(xué)學(xué)情分析試卷2011.1.10】水土流失是我國西部大開發(fā)中最突出的問題,全國9100萬畝坡度為以上的坡耕地需退耕還林,其中西部占70%,2002年國家確定在西部地區(qū)退耕還林面積為515萬畝,以后每年退耕土地面積遞增12%.試問,從2002年起到哪

47、一年西部地區(qū)基本上解決退耕還林問題?為支持退耕還林工作,國家財(cái)政補(bǔ)助農(nóng)民每畝300斤糧食,每斤糧食按0.7元計(jì)算,并且每畝退耕地每年補(bǔ)助20元,試問到西部地區(qū)基本解決退耕還林問題時(shí),國家財(cái)政共需支付約多少億元?66.【江蘇省句容高級(jí)中學(xué)2010屆高三12月調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷】某旅游商品生產(chǎn)企業(yè)，2008年某商品生產(chǎn)的投入成本為1元/件，出廠價(jià)為流程圖的輸出結(jié)果元/件，年銷售量為10 000件。此企業(yè)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本。若每件投入成本增加的比例為，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為，同時(shí)預(yù)計(jì)銷售量增加的比例為。已知利潤=（出廠價(jià)投入成本）×年銷售量。（1）寫出200

48、9年預(yù)計(jì)的年利潤與投入成本增加的比例的關(guān)系式；開始i0.1,p0.2ii+0.1pp+i輸出pp>1.1結(jié)束NY（2）為使2009年的年利潤比2008年有所增加，問：投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？67.【江蘇省靖江高級(jí)中學(xué)20092010學(xué)年度期末試卷高三數(shù)學(xué)】某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施，該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中米，米。上部CmD是個(gè)半圓，固定點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和AB平行的伸縮橫桿（MN和AB、DC不重合）（）當(dāng)MN和AB之間的距離為1米時(shí)，

49、求此時(shí)三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積；（）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)；ABMNDCEmEABCDMNm圖1圖2（）當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時(shí)，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大？并求出這個(gè)最大面積68.【江蘇省洪澤中學(xué)2011屆高三數(shù)學(xué)期末檢測(cè)】如圖所示，某市政府決定在以政府大樓為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑 ，與之間的夾角為.（1）將圖書館底面矩形的面積表示成的函數(shù)

50、.ABCDMOPQF（2）若，求當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積有最大值？其最大值是多少？(精確到0.01m2)69.【江蘇省成化高中2011屆高三（上）期末模擬試卷(四)】某工廠統(tǒng)計(jì)資料顯示，一種產(chǎn)品次品率與日產(chǎn)量（，）件之間的關(guān)系如下表所示：日產(chǎn)量8081829899100次品率P（）其中P（）=（為常數(shù)）。已知生產(chǎn)一件正品盈利元，生產(chǎn)一件次品損失元（為給定常數(shù)）。（1）求出，并將該廠的日盈利額（元）表示為日生產(chǎn)量（件）的函數(shù)；（2）為了獲得最大盈利，該廠的日生產(chǎn)量應(yīng)該定為多少件？70.【江蘇省成化高中2011屆高三（上）期末模擬試卷(三).】某公司欲建連成片的網(wǎng)球場(chǎng)數(shù)座，用128萬元購買土地100

51、00平方米，該球場(chǎng)每座的建筑面積為1000平方米，球場(chǎng)的總建筑面積的每平方米的平均建筑費(fèi)用與球場(chǎng)數(shù)有關(guān)，當(dāng)該球場(chǎng)建n個(gè)時(shí)，每平方米的平均建筑費(fèi)用用f(n)表示，且f(n)=f(m )(1+)(其中nm,nN)，又知建五座球場(chǎng)時(shí)，每平方米的平均建筑費(fèi)用為400元，為了使該球場(chǎng)每平方米的綜合費(fèi)用最省(綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購地費(fèi)用之和)，公司應(yīng)建幾個(gè)球場(chǎng)?71.【江蘇省成化高中2011屆高三（上）期末模擬試卷(二)】某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷售價(jià)是元，月平均銷售件.通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為，那么

52、月平均銷售量減少的百分率為.記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤是（元）. （1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大.72.【江蘇省常州市2011屆高三復(fù)習(xí)迎考試卷(數(shù)學(xué)試題)】某地有三個(gè)村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處，已知AB=AC=6km，現(xiàn)計(jì)劃在BC邊的高AO上一點(diǎn)P處建造一個(gè)OBCAP(18題圖）變電站. 記P到三個(gè)村莊的距離之和為y. （1）設(shè)，把y表示成的函數(shù)關(guān)系式；（2）變電站建于何處時(shí)，它到三個(gè)小區(qū)的距離之和最??？73.【江蘇省常州三中高三數(shù)學(xué)期末模擬試題2011.1】如圖，A，B，C是三個(gè)

53、汽車站，AC，BE是直線型公路已知AB120 km，BAC75°，ABC45°有一輛車（稱甲車）以每小時(shí)96（km）的速度往返于車站A，C之間，到達(dá)車站后停留10分鐘；另有一輛車（稱乙車）以每小時(shí)120（km）的速度從車站B開往另一個(gè)城市E，途經(jīng)車站C，并在車站C也停留10分鐘已知早上8點(diǎn)時(shí)甲車從車站A、乙車從車站B同時(shí)開出（）計(jì)算A，C兩站距離，及B，C兩站距離；（II）若甲、乙兩車上各有一名旅客需要交換到對(duì)方汽車上，問能否在車站C處利用停留時(shí)間交換74.【南京市】如圖，在半徑為30cm的半圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點(diǎn)A、B在直徑上，點(diǎn)C、D在圓

54、周上。（1）怎樣截取才能使截得的矩形ABCD的面積最大？并求最大面積；（2）若將所截得的矩形鋁皮ABCD卷成一個(gè)以AD為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），應(yīng)怎樣截取，才能使做出的圓柱形形罐子體積最大？并求最大面積.75.【鹽城市】因發(fā)生意外交通事故,一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中.為了治污,根據(jù)環(huán)保部門的建議,現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑.已知每投放,且個(gè)單位的藥劑,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時(shí)間(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中.若多次投放,則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4(克

55、/升)時(shí),它才能起到有效治污的作用.（）若一次投放4個(gè)單位的藥劑,則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天? （）若第一次投放2個(gè)單位的藥劑,6天后再投放個(gè)單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污,試求的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):取1.4).76.【常州市第17題】77.【鎮(zhèn)江市】78.【無錫市】79.【蘇州市】80.【徐州市、宿遷市】圖1圖281.【蘇北四市第一次調(diào)研】如圖1，OA，OB是某地一個(gè)湖泊的兩條垂直的湖堤，線段CD和曲線EF分別是湖泊中的一條棧橋和防波堤.為觀光旅游需要，擬過棧橋CD上某點(diǎn)分別修建與OA，OB平行的棧橋MG，MK，且以MG，MK為邊建一個(gè)跨越水面的三角形觀光平臺(tái)MGK建

56、立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測(cè)得CD的方程是，曲線EF的方程是，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（題中所涉及長(zhǎng)度單位均為米，棧橋及防波堤都不計(jì)寬度）（1）求三角形觀光平臺(tái)MGK面積的最小值；（2）若要使的面積不小于320平方米，求的范圍 82.【泰州市】83.【揚(yáng)州市】某廣場(chǎng)一雕塑造型結(jié)構(gòu)如圖所示，最上層是一呈水平狀態(tài)的圓環(huán)，其半徑為，通過金屬桿支撐在地面處（垂直于水平面），是圓環(huán)上的三等分點(diǎn)，圓環(huán)所在的水平面距地面，設(shè)金屬桿所在直線與圓環(huán)所在水平面所成的角都為。（圓環(huán)及金屬桿均不計(jì)粗細(xì)）（1）當(dāng)?shù)恼抑禐槎嗌贂r(shí)，金屬桿的總長(zhǎng)最短？（2）為美觀與安全，在圓環(huán)上設(shè)置個(gè)等分點(diǎn)，并仍按上面方法連接，若還要求金屬桿的總長(zhǎng)最短，對(duì)比（1）中點(diǎn)位置，此時(shí)點(diǎn)將會(huì)上移還