第一章集合與函數(shù)概念（規(guī)律方法與數(shù)學(xué)思想）

1、第一章集合與函數(shù)概念§1.1集合【入門向?qū)А繚O民與數(shù)學(xué)家的故事一位漁民非常喜歡數(shù)學(xué)，但他怎么也想不明白集合的意義，于是，他請教數(shù)學(xué)家：“尊敬的先生，請您告訴我，集合是什么？”集合是不定義的概念，數(shù)學(xué)家很難回答那位漁民，有一天，他來到漁民的船上，看到漁民撒下魚網(wǎng)，輕輕一拉，許多魚蝦在網(wǎng)中跳動(dòng)數(shù)學(xué)家非常激動(dòng)，高興地告訴漁民：“這就是集合！”這一網(wǎng)魚蝦可以構(gòu)成一個(gè)集合，網(wǎng)中的這些魚也可以構(gòu)成一個(gè)集合，這些蝦也可以構(gòu)成一個(gè)集合，那將形成魚蝦集合、魚集合與蝦集合，這三個(gè)集合之間又有怎樣的關(guān)系呢？同學(xué)們，你能告訴漁民嗎？解讀集合的有關(guān)概念一、注意集合的概念與“全體”的區(qū)別集合的概念是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中不

2、定義的原始概念集合的概念雖然也含有“全體”的意思，但是與通常所理解的全體是有區(qū)別的，集合中的元素必須是確定的，必須能判斷任何一個(gè)對象是不是它的元素，而全體則不一定能成為一個(gè)集合例如，“我校高一學(xué)生中高個(gè)子同學(xué)的全體”就不能構(gòu)成集合，而“我校高一學(xué)生中所有身高高于170厘米的同學(xué)的全體”則能構(gòu)成集合二、加強(qiáng)對集合元素的三大特性的理解1確定性：對于一個(gè)集合中每一個(gè)元素都是可以客觀的用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)明確地來判斷該元素是或不是集合中的元素如上述“高個(gè)子同學(xué)”并沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)來判斷身高為多高是“高個(gè)子”，即集合中的元素是不確定的2互異性：所謂互異是指集合中的元素必須是互不相同的，不會(huì)有完全相同的元素在解題中尤

3、其要注意對結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，不能忽視例1 已知x21,0，x，求實(shí)數(shù)x的值解若x20，則x0，此時(shí)集合為1,0,0，不符合集合中元素的互異性，舍去若x21，則x±1.當(dāng)x1時(shí)，集合為1,0,1，舍去；當(dāng)x1時(shí)，集合為1,0，1，符合若x2x，則x0或x1，不符合互異性，都舍去綜上可知：x1.3無序性：集合是一個(gè)整體，集合中的元素排列是沒有順序限制的，所以同學(xué)們應(yīng)知道集合a，b，c，b，a，c，c，b，a都是同一集合為幫助同學(xué)們記憶，特總結(jié)口訣如下：集合平常很常用，數(shù)學(xué)概念各不同；理解集合并不難，三個(gè)要素是關(guān)鍵；元素確定與互異，還有無序要牢記三、注重對空集概念的理解一般地，我們把不含任何元

4、素的集合叫做空集，記作.空集是特殊的集合，不含有任何元素，規(guī)定它是有限集注意空集和集合0是不同的，是不含任何元素的集合，而0表示只含有一個(gè)元素“0”的集合和也是不一樣的，是不含任何元素的集合，表示只含有一個(gè)字母“”的集合，也可以看作由作為元素構(gòu)成的集合四、正確理解集合與集合的關(guān)系集合與集合之間是包含關(guān)系，它反映出了“一個(gè)整體”相對于另“一個(gè)整體”之間的關(guān)系包含關(guān)系有三種：子集、真子集和相等1“集合A是集合B的子集”，意思是集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，但不能把“集合A是集合B的子集”理解為集合A是由集合B中部分元素組成的集合，因?yàn)榭占图螧都是集合B的子集2“集合A是集合B的真子集

5、”有兩層含義，一是集合A是集合B的子集，二是集合A與集合B不相等，即集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A.3要證明AB，只需要證明AB且BA成立即可即可設(shè)任意x0A，證明x0B從而得出AB.又設(shè)任意y0B，證明y0A從而得到BA，進(jìn)而得到AB.例2 已知集合Ax|xk，kZ，Bx|xk，kZ，判斷集合A與集合B是否相等可用列舉法解之解即A，B，觀察可知，AB.4若集合A中含有n個(gè)元素，則集合A有2n個(gè)子集，有2n1個(gè)真子集，有2n2個(gè)非空真子集集合易錯(cuò)點(diǎn)剖析一、符號(hào)意義不清致錯(cuò)例3 已知集合X0,1，Yx|xX，那么下列說法正確的是()AX是Y的子集BX是Y的真子集CY是X的真子集 DX是Y的元

6、素錯(cuò)解B剖析集合中符號(hào)意義必須清楚正解因?yàn)閅x|xX，0，1，0,1，所以XY.故選D.二、代表元素意義不清致錯(cuò)例4 集合Ay|yx2，xR，B(x，y)|yx2，xR，則AB()A(1,1)，(2,4) B(1,1)C(2,4) D錯(cuò)解由得或故選A.剖析導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因是沒有弄清集合中元素的意義，A中的元素是實(shí)數(shù)y，而B中的元素是實(shí)數(shù)對(x，y)，也就是說，集合A為數(shù)集，集合B為點(diǎn)集，因此A、B兩個(gè)集合中沒有公共元素，從而這兩個(gè)集合的交集為空集正解D三、忽視集合元素的互異性致錯(cuò)例5 已知集合A2,3，a24a2，B0,7，a24a2,2a，且AB3,7，求集合B.錯(cuò)解由AB3,7得a24a27

7、，解得a1或a5.當(dāng)a1時(shí)，集合B0,7,3,1；當(dāng)a5時(shí)，集合B0,7,3綜上知集合B0,7,3,1或B0,7,3剖析由題設(shè)條件知集合B中有四個(gè)元素，當(dāng)集合中出現(xiàn)了相同的元素，與集合中元素的互異性矛盾，導(dǎo)致錯(cuò)解正解應(yīng)將當(dāng)a5時(shí)的集合B0,7,3舍去，故集合B0,7,3,1四、忽視空集致錯(cuò)例6 已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍錯(cuò)解由BA，得，解得2m3.剖析上述解法是初學(xué)者解此類問題的典型錯(cuò)誤解法原因是考慮不全面，由集合B的含義及BA，忽略了集合為的可能而漏掉解因此題目若出現(xiàn)包含關(guān)系時(shí)，應(yīng)首先想到有沒有出現(xiàn)的可能正解Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且BA.

8、若B，則m1>2m1，解得m<2，此時(shí)有BA；若B，則m12m1，即m2，由BA，得，解得2m3.由得m3.實(shí)數(shù)m的取值范圍是m|m3.集合中的數(shù)學(xué)思想一、分類討論思想分類討論是高中學(xué)習(xí)中一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，也是一種基本的解題策略，是高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，也是高考的難點(diǎn)“分類討論”的數(shù)學(xué)思想的實(shí)質(zhì)是把整體問題轉(zhuǎn)化為局部問題進(jìn)行解決，通俗地講就是“化整為零，各個(gè)擊破”的解題手段，或者說不同情況要采取不同的方法去對待，使問題變得條理清晰、層次分明、易于解決在集合這一部分中，常見的分類討論題型有以下幾種：1根據(jù)集合元素特性分類討論在分析集合所含元素的情況時(shí)，常常會(huì)根據(jù)集合中的元素特性分類

9、討論，在解題中尤其要注意對結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)例1 設(shè)集合A2，a2a2,1a，若4A，求a的值解由集合元素的確定性知a2a24或1a4.(1)解a2a24得a1或a2.a1時(shí)，A2,4,2不滿足集合中元素的互異性，故a1舍去；a2時(shí)，A2,4，1滿足集合中元素的互異性，故a2滿足要求(2)解1a4得a3，此時(shí)A2,4,14滿足集合中元素的互異性，故a2或a3即為所求2根據(jù)空集的特性分類討論空集是集合中一類特殊的集合，應(yīng)特別注意空集是任何集合的子集，不可忽視空集的特殊情況因此在處理集合問題時(shí)，對未知集合進(jìn)行空集與非空集合的討論是十分重要的例2 已知Ax|3x5，Bx|m1x2m1，問m為何實(shí)數(shù)時(shí)，AB

10、成立分析此題已知AB，需按B和B進(jìn)行分類討論，同時(shí)還要注意m1和2m1的大小關(guān)系解(1)當(dāng)B時(shí)，AB成立，此時(shí)m1>2m1，即m<2.(2)當(dāng)B時(shí)，欲使AB成立，實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足或解得m>4.故滿足條件的m的取值范圍是m<2或m>4.3根據(jù)子集的性質(zhì)分類討論含參數(shù)的集合問題，這類問題是集合部分中最常見的分類討論題解題時(shí)注意把集合的運(yùn)算關(guān)系轉(zhuǎn)譯為包含關(guān)系，常需對已知集合的子集元素的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類討論例3 已知集合Ax|x23x20，Bx|x2axa10且ABA，求實(shí)數(shù)a的值分析解此題可先由ABA，得出BA，然后對集合B中的元素個(gè)數(shù)進(jìn)行分類討論解Ax|x23x201,2由A

11、BA，得BA(1)B時(shí)，a24a4<0這樣的a不存在；(2)B1時(shí)，a2；(3)當(dāng)B2時(shí)，這樣的a不存在；(4)當(dāng)B1,2時(shí)，a3.由(1)(2)(3)(4)得：a2或a3.分類討論的數(shù)學(xué)思想是解集合題經(jīng)常會(huì)遇到的一種思想方法，分類要恰當(dāng)、合理，做到“不重不漏”解題時(shí)應(yīng)特別注意對集合元素的特性的檢驗(yàn)，特別注意空集是任何集合的子集，不可忽視空集的特殊情況含參數(shù)的集合問題，注意把集合的運(yùn)算關(guān)系轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系，克服分類討論中的主觀性和盲目性二、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合，通過對圖形的認(rèn)識(shí)、數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，可以培養(yǎng)思維的靈活性

12、、形象性，使問題化難為易、化抽象為具體通過“形”往往可以解決用“數(shù)”很難解決的問題集合中常用的方法是數(shù)軸法和Venn圖法1運(yùn)用數(shù)軸例4 已知集合Ax|x<1，或x1，Bx|2a<x<a1，a<1，BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解a<1，2a<a1，B.畫出數(shù)軸分析，如圖所示由圖知要使BA，需2a1或a11，即a或a2.又a<1，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，2，1)點(diǎn)評解此類題要注意是否包括端點(diǎn)臨界值2運(yùn)用Venn圖例5 已知全集Ux|x2<50，xN，L(UM)1,6，M(UL)2,3，U(ML)0,5，求集合M和L.解第一步：求得全集Ux|x2<50

13、，xN0,1,2,3,4,5,6,7；第二步：將L(UM)1,6，M(UL)2,3，U(ML)0,5中的元素在Venn圖中依次定位；第三步：將元素4,7定位；第四步：根據(jù)圖中的元素位置，得集合M2,3,4,7，集合L1,4,6,7點(diǎn)評集合問題大都比較抽象，解題時(shí)要盡可能借助Venn圖、數(shù)軸等工具利用數(shù)形結(jié)合思想將抽象問題直觀化、形象化、明朗化，從而使問題獲解例6 高一(2)班共有50名同學(xué)，參加物理競賽的同學(xué)有36名，參加數(shù)學(xué)競賽的同學(xué)有39名，且已知有5名同學(xué)兩科競賽都沒有參加，問只參加數(shù)學(xué)競賽不參加物理競賽的同學(xué)有多少名？解設(shè)參加物理競賽的同學(xué)組成集合A，參加數(shù)學(xué)競賽的同學(xué)組成集合B，并設(shè)

14、兩科競賽都參加的同學(xué)組成的集合AB中有x個(gè)元素，則各部分人數(shù)分布如圖所示，則(36x)x(39x)550，解得x30，所以39x9，即只參加數(shù)學(xué)競賽不參加物理競賽的同學(xué)有9名點(diǎn)評應(yīng)熟知集合AB、A(UB)、(UA)B、(UA)(UB)分別對應(yīng)Venn圖中的哪部分區(qū)域三、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在解決一些集合問題時(shí)，當(dāng)一種集合的表達(dá)形式不好入手時(shí)，常將其轉(zhuǎn)化為另一種形式，使問題明朗化，如“A是B的子集”、“ABA”、“ABB”、“AB”等都是同一含義另外，集合中數(shù)學(xué)語言的常見形式主要有三種，即文字語言、符號(hào)語言、圖形語言，它們可以相互轉(zhuǎn)化，通過合理的轉(zhuǎn)化，往往能簡捷迅速地得到解題思路例7 已知U(x，y)|

15、xR，yR，A(x，y)|xy1，B，求(UB)A.解集合U(x，y)|xR，yR是平面上所有點(diǎn)的集合；集合A是直線xy1上的點(diǎn)的集合；集合B是直線xy1上的點(diǎn)的集合，但要除去點(diǎn)(1,0)；而UB表示點(diǎn)(1,0)以及平面上除了直線xy1上的所有點(diǎn)以外的點(diǎn)，所以(UB)A對應(yīng)的元素為(1,0)，即(UB)A(1,0)點(diǎn)評在相互轉(zhuǎn)化的過程中要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性四、特殊化思想特殊化思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，對于許多較抽象的集合問題，靈活地取一些符合條件的特殊集合，往往能起到化繁為簡、化難為易的功效另外，特殊值法解選擇題是特殊與一般思想在解題中的具體應(yīng)用，相當(dāng)于增加題設(shè)條件，可使問題簡單化例8 設(shè)集合M

16、x|x，kZ，Nx|x，kZ，則()AMNBM是N的真子集CN是M的真子集 DMN答案B解析由N，而D/M，排除A，C；又N，且M，再排除D.故選B.點(diǎn)評很多選擇題都可以取特殊值來迅速求解五、補(bǔ)集思想已知全集U，求子集A，若直接求A困難，可先求UA，再由U(UA)A求A.補(bǔ)集作為一種思想方法，給我們研究問題開辟了新思路，今后要有意識(shí)地去體會(huì)并運(yùn)用在順向思維受阻時(shí)，改用逆向思維，可能會(huì)“柳暗花明”我們平日說的“正難則反”這一策略就是對補(bǔ)集思想的應(yīng)用，是指當(dāng)某一問題從正面解決較困難時(shí)，可以從其反面入手解決，從這個(gè)意義上講，補(bǔ)集思想具有轉(zhuǎn)換研究對象的功能，是轉(zhuǎn)化思想的又一體現(xiàn)例9 已知集合Ax|x2

17、4mx2m60，Bx|x<0，若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍分析AB說明集合A是由方程x24mx2m60的實(shí)根組成的非空集合，并且方程的根有可能有：(1)兩負(fù)根；(2)一負(fù)根一零根；(3)一負(fù)根一正根三種情況討論很麻煩，這時(shí)我們從求解問題的反面考慮，采用補(bǔ)集思想，即先由0，求出全集U，然后求出兩根均為非負(fù)時(shí)m的范圍，然后利用“補(bǔ)集”求解解設(shè)全集Um|(4m)24(2m6)0，若方程x24mx2m60的兩根x1，x2均為非負(fù)，則m.在全集U中補(bǔ)集為m|m1實(shí)數(shù)m的取值范圍為m|m1點(diǎn)評(1)解0，即16m28m240，也就是2m2m30時(shí)，可以先畫出二次函數(shù)f(m)2m2m3的圖象，由圖象易得

18、m的取值范圍(2)本題運(yùn)用了“補(bǔ)集思想”對于一些比較復(fù)雜，比較抽象，條件和結(jié)論之間關(guān)系不明朗，難于從正面入手的數(shù)學(xué)問題，在解題時(shí)，調(diào)整思路，從問題的反面入手，探求已知和未知的關(guān)系，這時(shí)能化難為易，化隱為顯，從而將問題解決，這就是補(bǔ)集思想的應(yīng)用，也是處理問題的間接化原則的體現(xiàn).集合問題如何考？集合是高考每年必考的知識(shí)點(diǎn)之一對它的考查主要集中于集合間的關(guān)系和運(yùn)算、集合語言的理解與應(yīng)用；同時(shí)由于集合的基礎(chǔ)性和工具性作用，又常以集合為工具考查集合語言和集合思想的應(yīng)用，命制一些新背景的問題1(江西高考改編)定義集合運(yùn)算：A*Bz|zxy，xA，yB設(shè)A1,2，B0,2，則集合A*B的所有元素之和為_解析

19、zxy，xA，yB，z的取值有：1×00,1×22,2×00,2×24，故A*B0,2,4集合A*B的所有元素之和為：0246.答案6點(diǎn)評本題主要考查了集合的基本性質(zhì)，如元素的確定性2(湖南高考)設(shè)全集UMN1,2,3,4,5，MUN2,4，則N()A1,2,3 B1,3,5 C1,4,5 D2,3,4解析由MUN2,4可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N1,3,5答案B3(湖北高考)已知U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,3,5,7，B2,4,5，則 U(AB)()A6,8 B5,7C4,6,7 D1,3,5,6,8解析AB1

20、,2,3,4,5,7，U(AB)6,8答案A4(廣州模擬)設(shè)集合A0,1，By|x2y21，xA，則A與B的關(guān)系是()AAB BAB CAB DAB分析由于集合B中的x是A中的元素，根據(jù)此條件求出集合B，再判斷集合A、B的關(guān)系解析由已知，A0,1，By|x2y21，xA1,0,1所以AB.答案B點(diǎn)評解決本題，首先要讀懂符號(hào)代表的含義由于集合B中的元素x屬于集合A，故x可為0或1；再將x的值代入集合B，解得集合B；最后判斷集合A、B的關(guān)系5(日照調(diào)研)已知集合P3,4,5，集合Q4,5,6,7，定義P*Q(a，b)|aP，bQ，則P*Q中的元素的個(gè)數(shù)是_分析根據(jù)新定義將a、b依次代入，即可得到新

21、集合P*Q，從而得解解析新定義集合P*Q的特征是平面上的點(diǎn)集，橫坐標(biāo)為集合P中的元素，而縱坐標(biāo)為集合Q中的元素，故P*Q(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(5,7)，從而可知P*Q中元素的個(gè)數(shù)為12.答案12點(diǎn)評本題是一個(gè)運(yùn)算創(chuàng)新型問題，解答此類問題的關(guān)鍵是理解新運(yùn)算，并找到新運(yùn)算與已學(xué)運(yùn)算的結(jié)合點(diǎn)，如本題定義的新運(yùn)算的實(shí)質(zhì)就是由兩個(gè)實(shí)數(shù)集重新組合成一個(gè)點(diǎn)集6若集合A1，A2滿足A1A2A，則稱(A1，A2)為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1A2時(shí)，(A1，A2)與(A2，A1)為集合A的同

22、一種分拆，則集合A1,2,3的不同分拆種數(shù)是()A27 B26 C9 D8分析所謂“分拆”不過是并集的另一種說法，關(guān)鍵是要分類準(zhǔn)確解析A1時(shí)，A21,2,3，只有1種分拆；A1是單元素集時(shí)(有3種可能)，則A2必須至少包含除該元素之外的兩個(gè)元素，也可能包含3個(gè)元素，有兩類情況(如A11時(shí)，A22,3或A21,2,3)，這樣A1是單元素集時(shí)的分拆有6種；A1是兩個(gè)元素的集合時(shí)(有3種可能)，則A2必須至少包含除這兩個(gè)元素之外的另一個(gè)元素，還可能包含A1中的1個(gè)或2個(gè)元素(如A11,2時(shí)，A23或A21,3或A22,3或A21,2,3)，這樣A1是兩個(gè)元素的集合時(shí)的分拆有12種；A1是三個(gè)元素的集

23、合時(shí)(只有1種)，則A2可能包含0,1,2或3個(gè)元素(即A11,2,3時(shí)，A2可以是集合1,2,3的任意一個(gè)子集)，這樣A11,2,3時(shí)的分拆有238種所以集合A1,2,3的不同分拆的種數(shù)是1612827.答案A7定義集合運(yùn)算：ABz|zxy(xy)，xA，yB設(shè)集合A0,1，B2,3，則集合AB的所有元素之和為_解析(1)當(dāng)x0時(shí)，無論y為何值，都有z0；(2)當(dāng)x1，y2時(shí)，由題意z6；(3)當(dāng)x1，y3時(shí)，由題意z12，故集合AB0,6,12，元素之和為061218.答案18點(diǎn)評本題給出的新運(yùn)算“”，是同學(xué)們從未見過的集合運(yùn)算，要求同學(xué)們能按其給出的新運(yùn)算作答，考查同學(xué)們的觀察能力及應(yīng)用

24、新信息分析問題、解決問題的能力8定義集合A和B的運(yùn)算ABx|xA，且xD/B寫出含有運(yùn)算符號(hào)“”，“”，“”，且對集合A，B都成立的一個(gè)等式：_.解析如下圖，Venn圖中陰影部分可表示為：A(AB)；再結(jié)合新定義及并集概念，陰影部分也可表示為：(AB)B.顯然可填：A(AB)(AB)B.另外也可填：B(AB)(AB)A等答案A(AB)(AB)BB(AB)(AB)A點(diǎn)評這是一道開放題，并且定義了新運(yùn)算，對同學(xué)們來說有一定的難度，但是同學(xué)們只要認(rèn)真審題，靈活運(yùn)用題目所給的信息，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ獯鸫祟}就顯得輕而易舉了學(xué)習(xí)建議(1)集合是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的開始，若想學(xué)好、應(yīng)用好這部分知識(shí)，就要花大力氣理

25、解基本概念、基本性質(zhì)，掌握基本表示方法(2)學(xué)習(xí)時(shí)同學(xué)們要理解集合運(yùn)算的定義，掌握集合運(yùn)算的方法，還要善于借助圖形工具解答問題(3)學(xué)習(xí)時(shí)同學(xué)們要搞清兩個(gè)集合有幾種關(guān)系，各種關(guān)系的定義要牢記另外，還要明確集合的關(guān)系是通過元素來反映的，所以要養(yǎng)成從元素角度研究集合關(guān)系的好習(xí)慣(4)數(shù)學(xué)中的創(chuàng)新題是數(shù)學(xué)試題中的一支奇葩，它們往往以同學(xué)們現(xiàn)有的知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)新概念和運(yùn)算，其特點(diǎn)是“新面目、老方法”，考查更接近知識(shí)本質(zhì)基于此，在學(xué)習(xí)時(shí)，對有關(guān)的概念一定要理解透徹，才能以不變應(yīng)萬變§1.2函數(shù)及其表示【入門向?qū)А俊癴”的自述我是“f”，同學(xué)們對我一定都很熟悉了，別看我只是一個(gè)普通的小寫英文字

26、母，在數(shù)學(xué)王國里我的作用可大了在數(shù)學(xué)王國里，我代表一種對應(yīng)關(guān)系，如果兩個(gè)集合之間要形成一種特殊的對應(yīng)映射的話，他們就必須請我來幫忙，你瞧，“f：AB”就是我?guī)兔Ω愣ǖ募螦到集合B的映射我還是一個(gè)了不起的魔術(shù)師呢，我拿一個(gè)籃子()往里裝一個(gè)實(shí)數(shù)，就可以按我所代表的對應(yīng)關(guān)系變出一個(gè)新的數(shù)來，如果我代表減2，就把實(shí)數(shù)x變成x2，即f(x)x2；如果我代表先加絕對值，再加2，最后再變?yōu)橄喾磾?shù)，那么我會(huì)把2變?yōu)閒(2)(|2|2)4.我出生于英國，來自于“function”，“function”的中文意思是“函數(shù)”，所以人們經(jīng)常用我來表示函數(shù)，對我的理解可從以下幾方面考慮：(1)可以把我看成是一種“對

27、應(yīng)關(guān)系”，也就是一種算法的體現(xiàn)，這里f(x)表示的意思是對“x”施行算法“f”之后的結(jié)果f(x)x1就表示對“x”施行變換或算法“f”，使x變成x1.但要注意，“x”不只是單獨(dú)的字母、數(shù)，還可以是代數(shù)式、函數(shù)等(2)yf(x)也可以看成是關(guān)于x，y的一個(gè)方程，在這里“f”變成了一個(gè)關(guān)系的模式如f(x)x22x3，則yf(x2)可表示為yx42x23，也可表示為方程x42x2y30.(3)通過我自身所表示的對應(yīng)關(guān)系，把兩個(gè)量或數(shù)聯(lián)系起來，可以表示函數(shù)yf(x)表示x的函數(shù)，x是自變量，y為函數(shù)，f表示從x到y(tǒng)的對應(yīng)關(guān)系(4)函數(shù)符號(hào)“yf(x)”是“y是x的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示，僅僅是函數(shù)符號(hào)，不是

28、表示“y等于f與x的乘積”，f(x)也不一定是解析式符號(hào)f(a)與f(x)既有區(qū)別又有聯(lián)系，f(a)表示當(dāng)自變量xa時(shí)函數(shù)f(x)的值，而f(x)是自變量x的函數(shù)一般情況下，f(x)是一個(gè)變量，f(a)是f(x)的一個(gè)特殊值同學(xué)們，我說了這么多，你是否對我又有了更深刻的了解呢？在數(shù)學(xué)王國里，我們會(huì)經(jīng)常見面的，希望我們能成為好朋友幫你理解函數(shù)的概念函數(shù)的定義：一般地，設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使得對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的元素y與之對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記為yf(x)，xA.由所有的自變量x組成的集合A叫做函數(shù)yf(x)

29、的定義域，由所有的函數(shù)值y組成的集合C稱為函數(shù)的值域解析式y(tǒng)f(x)表示對于集合A中的任意一個(gè)x，在對應(yīng)關(guān)系f的作用下，可得到y(tǒng)，因此f是使“對應(yīng)”得以實(shí)現(xiàn)的方式和途徑，是聯(lián)系x與y的紐帶，從而是函數(shù)的核心，f可用一個(gè)或多個(gè)解析式來表示，也可以用數(shù)表或圖象等其他方式表示“函數(shù)”概念是初中和高中階段的重點(diǎn)和難點(diǎn)，有不少的同學(xué)直到高三都不能深刻理解這一概念原因在于這一概念的抽象性如果把“函數(shù)”與我們實(shí)際生活結(jié)合起來，同學(xué)們學(xué)起來就會(huì)覺得既有意義又容易理解和運(yùn)用(1)函數(shù)是個(gè)“信使”“函”字本身就有“信件”之意，每封信都是由郵遞員按地址投到不同的地方，每封信上都寫有確定的地址，不能含混不清函數(shù)也是這

30、樣，每個(gè)自變量x都要按一定的對應(yīng)關(guān)系與確定的y一一對應(yīng)自變量x就是“一封信”，它被對應(yīng)關(guān)系這個(gè)“信使”送到確定的“收信人”y手里(2)函數(shù)是個(gè)“產(chǎn)品加工廠”工廠里把原料按規(guī)格加工成不同的產(chǎn)品函數(shù)就是把自變量x按“規(guī)格”對應(yīng)關(guān)系“加工”成不同產(chǎn)品y.它也像“數(shù)字發(fā)生器”，把“原料”自變量x投入到不同的“數(shù)字發(fā)生器”對應(yīng)關(guān)系中就會(huì)得到不同的“產(chǎn)物”因變量y.(3)函數(shù)是“封建社會(huì)的婚姻”在封建社會(huì)，流傳著“好女不嫁二夫”，但“一夫可多妻”同樣函數(shù)中多個(gè)自變量x可對應(yīng)一個(gè)函數(shù)y，即“一夫多妻”，但是一個(gè)“婦女”自變量x不能找多個(gè)“婆家”y值有了上面的解釋，你對函數(shù)這個(gè)概念是否更加了解了呢？其實(shí)，只要

31、我們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，能經(jīng)常和我們的生活聯(lián)系在一起，就易學(xué)多了函數(shù)概念常見題型函數(shù)概念主要圍繞其三要素(定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系)進(jìn)行考查，常見題型有以下幾類：一、判斷一個(gè)x，y的關(guān)系式能否表示成y為x的函數(shù)例1 下列各式是否表示y為x的函數(shù)？若是，寫出函數(shù)的解析式(1)xy3(x0)；(2)x2y21(x(1,0)；(3)x3y31.解要能表示成y為x的函數(shù)，則必須對于定義域內(nèi)任意一個(gè)x，均有惟一的y值與之對應(yīng)(1)滿足要求，可表示成y為x的函數(shù)y(x0)(2)不滿足，因?yàn)閷τ?1,0內(nèi)任一x值，均有兩個(gè)y值與之對應(yīng)，因此不能表示成y為x的函數(shù)(3)滿足要求，可表示為y.二、判斷兩函數(shù)是否表示

32、同一函數(shù)例2 判斷下列各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)，并說明理由(1)f(x)，g(x)x0；(2)f(x)·，g(x).解(1)中f(x)1(x0)，g(x)x01(x0)，其定義域均為x|x0且對應(yīng)關(guān)系也相同，故是同一函數(shù)(2)中f(x)的定義域?yàn)?，)，而g(x)的定義域?yàn)?，11，)，其定義域不同，故不是同一函數(shù)三、根據(jù)條件求f(a)或fg(x)的表達(dá)式例3 已知f(x)求ff(1)及f(x21)分析已知函數(shù)為分段函數(shù)，要根據(jù)變量的取值，正確選擇相應(yīng)的解析式，所以在研究分段函數(shù)時(shí)，要特別注意定義域的制約作用解f(1)(1)12，則ff(1)f(2)2215.因?yàn)閤21>0，則

33、f(x21)(x21)21x42x22.四、求函數(shù)的定義域與值域例4 求函數(shù)y的定義域分析我們目前要考慮定義域主要考慮下列各種情形：偶次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；分式的分母不能為零；冪指數(shù)為零時(shí)，底數(shù)不能為零；自變量本身的實(shí)際意義等解根據(jù)題意得解之得x2且x3.所以函數(shù)的定義域?yàn)閤|x2且x3例5 已知yf(x1)的定義域?yàn)?,2，求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)；(2)f(x3)；(3)f(x2)分析本題為根據(jù)題中的已知條件求函數(shù)的定義域，應(yīng)根據(jù)自變量的特點(diǎn)求解解(1)f(x1)的定義域?yàn)?,2，即1x2，2x13，即f(x)的定義域?yàn)?,3(2)f(x)的定義域?yàn)?,3，2x33.5x6.

34、即f(x3)的定義域?yàn)?,6(3)f(x)的定義域?yàn)?,3，2x23，x或x，即f(x2)的定義域?yàn)?，點(diǎn)評(1)若yf(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(g(x)的定義域是ag(x)b的解集；(2)已知f(g(x)的定義域?yàn)閍，b，則當(dāng)xa，b時(shí)g(x)的函數(shù)值的取值集合就是f(x)的定義域例6 下列函數(shù)中，值域?yàn)?0，)的是()AyBy2x1(x>0)Cyx2x1Dy分析求函數(shù)的值域方法很多，但目前我們只要會(huì)求一些簡單函數(shù)的值域即可解析A由于x23x1(x)2，所以y的值域?yàn)?，)；By2x1函數(shù)值y隨著x增大而增大，所以y2x1(x>0)值域?yàn)?1，)；Cyx2x1(x)2，則yx2

35、x1的值域?yàn)椋?；Dy，x0，x2>0，則y>0.故只有選項(xiàng)D正確答案D學(xué)習(xí)“函數(shù)的表示方法”應(yīng)注意的幾個(gè)細(xì)節(jié)函數(shù)有三種常用的表示法：列表法、圖象法和解析法，三種表達(dá)形式在本質(zhì)上都揭示了量與量之間的函數(shù)關(guān)系，我認(rèn)為學(xué)好本節(jié)內(nèi)容應(yīng)從以下幾個(gè)細(xì)節(jié)入手：(1)要學(xué)會(huì)用不同的方式表示函數(shù)，并能將其相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)應(yīng)注意式子要恒等變形，否則定義域及值域都可能發(fā)生變化(2)已知函數(shù)類型，求函數(shù)解析式最常用方法是待定系數(shù)法，解題關(guān)鍵在于簡略地列出方程組求解系數(shù)，但在很多求解析式的問題中，不確定給出哪一種類型的函數(shù)，此時(shí)就要另尋捷徑(3)換元法與整體替換法是求解一類函數(shù)解析式的通法，但要注意引入“

36、元”的范圍，即定義域問題(4)學(xué)習(xí)分段函數(shù)時(shí)，要注意分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)這一細(xì)節(jié)，分段函數(shù)具有很強(qiáng)的抽象性，在解決有關(guān)分段函數(shù)的有關(guān)問題時(shí)，不要被其表面形式所迷惑(5)解決抽象函數(shù)的有關(guān)問題的基本方法是：給變量賦予特殊值，從而使問題具體化、簡單化，減少變量個(gè)數(shù)，找到解題規(guī)律，達(dá)到求出函數(shù)解析式的目的至于給變量賦予怎樣的特殊值，則應(yīng)根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征來確定(6)理解映射的定義，進(jìn)一步理解函數(shù)的實(shí)質(zhì)兩個(gè)非空數(shù)集間的一種映射認(rèn)識(shí)我的“三古怪”映射我叫映射，是兩個(gè)集合間元素與元素的對應(yīng)關(guān)系我本身由三部分構(gòu)成，即“原象的集合A”、“象的集合B”和“從集合A到集合B的對應(yīng)關(guān)系f”我的脾氣有點(diǎn)古

37、怪，下面介紹一下我自己例7 判斷下列對應(yīng)是否是集合A到集合B的映射(1)已知集合A1,2,3,4，且集合B3,4,5,6,7,8,9，對應(yīng)關(guān)系為f：x2x1；(2)集合AZ，BN*，對應(yīng)關(guān)系f：ab(a1)2；(3)已知集合A0,1,2,4，集合B1,4,9,25，f：ab(a1)2.分析判斷對應(yīng)是否是集合A到集合B的映射，首先應(yīng)看集合A的原象是否都在集合B內(nèi)有且僅有唯一的象解(1)A1,2,3,4的元素在對應(yīng)關(guān)系f：x2x1的作用下在B3,4,5,6,7,8,9中都能找到唯一的象，故此對應(yīng)為映射同理可知(3)也是映射(2)中集合AZ的元素“1”在集合BN*中找不到象，故不是映射點(diǎn)評同學(xué)們在判

38、斷兩個(gè)集合間的對應(yīng)關(guān)系是不是映射時(shí)，首先得看清原象集合中的元素，在對應(yīng)關(guān)系f的作用下是否都有象，再看原象所對應(yīng)的象是否唯一例8 判斷下列對應(yīng)是否是映射，有沒有對應(yīng)關(guān)系，并說明理由分析這是一道圖表信息題要判斷對應(yīng)是不是映射，先要弄清圖中傳達(dá)的信息解圖(1)中元素b有兩個(gè)象，故不是映射；圖(2)中元素d沒有象，故不是映射；而圖(3)中元素d是象，它可以沒有原象，故是映射圖(3)給出的對應(yīng)有對應(yīng)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系是用圖形表示出來的點(diǎn)評在判斷圖表信息給出的對應(yīng)關(guān)系是否是映射時(shí)，由于對應(yīng)關(guān)系不明顯，元素間的對應(yīng)關(guān)系是通過圖象反映出來的，做題前應(yīng)先弄清哪一個(gè)是原象的集合，哪一個(gè)是象的集合，再進(jìn)行合理判斷例9

39、集合Mx|0x2，Ny|0y<1，下列選項(xiàng)中表示從M到N的函數(shù)的是()Af：xyx Bf：xy2xCf：xyx Df：xyx分析選項(xiàng)從表面上看好象都是初中所學(xué)的一次函數(shù)，但函數(shù)的前提是映射，所以應(yīng)先判斷它們是否是映射解析A選項(xiàng)中集合M中的元素“2”在集合N中沒有象，故A選項(xiàng)不是映射，就更談不上是函數(shù)了；同理可得B項(xiàng)和D項(xiàng)也不是函數(shù)故選C.答案C點(diǎn)評判斷一個(gè)對應(yīng)是不是函數(shù)時(shí)，同學(xué)們首先應(yīng)判斷對應(yīng)是不是映射，因?yàn)橐呛瘮?shù)先得是映射同學(xué)們現(xiàn)在看清了我這三個(gè)“古怪”的脾氣了嗎？以后做題時(shí)可要注意，免得我給你們添麻煩！函數(shù)及其表示易錯(cuò)點(diǎn)剖析一、函數(shù)定義域中的誤區(qū)例10 已知函數(shù)f(3x1)的定義域

40、為1,7，求函數(shù)f(x)的定義域錯(cuò)解欲求f(x)的定義域，就是求x的取值范圍因?yàn)閒(3x1)的定義域?yàn)?,7，即13x17，解得0x2.所以f(x)的定義域?yàn)?,2剖析定義域是自變量的取值范圍，而f(3x1)的自變量是x，即1x7.而求f(x)的定義域即是求f(x)中x的取值范圍正解令3x1t，則4t22.即f(t)中，t4,22故f(x)的定義域?yàn)?,22例11 求函數(shù)yx的值域錯(cuò)解令t，則xt21，原函數(shù)表達(dá)式變?yōu)閥t2t1.因?yàn)閠2t1(t)2，即y，故所求函數(shù)yx的值域?yàn)椋?剖析這是運(yùn)用“換元法”解答這類問題的常見錯(cuò)誤，錯(cuò)因在于忽視了換元后函數(shù)的定義域發(fā)生了變化正解令t，則xt21(t

41、0)原函數(shù)表達(dá)式變?yōu)閥t2t1(t0)因?yàn)閠0，所以y1.即所求函數(shù)yx的值域?yàn)?，)二、函數(shù)圖象中的誤區(qū)例12 設(shè)集合Mx|0x2，集合Ny|0y2，給出下列四個(gè)圖象，其中能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3錯(cuò)解函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系可以一對一，也可以多對一，故(1)(2)(3)正確，選D.剖析不但要考慮幾對幾的問題，還要考慮定義域中的元素x在值域中是否有相應(yīng)的y值與之對應(yīng)正解圖(1)，定義域M中的(1,2部分沒有和它對應(yīng)的數(shù)，不符合函數(shù)的定義；圖(2)，定義域、值域及對應(yīng)關(guān)系都是符合的；圖(3)，y(2,3部分不是集合N的子集，或者說沒有對應(yīng)的數(shù)；圖(4)，在定義域的(0,2

42、上任給一個(gè)元素，值域的(0,2上有兩個(gè)元素和它對應(yīng)，因此不惟一；故只有圖(2)正確答案為B.三、求值域時(shí)的誤區(qū)確定一個(gè)函數(shù)只需要兩個(gè)要素：定義域和對應(yīng)關(guān)系，在此前提下，函數(shù)值也隨之確定因此，在求函數(shù)的值域時(shí)，必須注意函數(shù)的定義域例13 求函數(shù)yx22x，x1,2的值域錯(cuò)解yx22x(x1)21，因?yàn)?x1)20，所以y(x1)211.從而知，函數(shù)yx22x的值域?yàn)?，)剖析這里函數(shù)的定義域有限制，即1x2，上述解法只對二次函數(shù)yax2bxc(a>0)在定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集時(shí)適用正解yx22x(x1)21，x1,2由圖象知，當(dāng)1x<1時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)1x2時(shí)，y隨x的增大而增大并

43、且當(dāng)x1時(shí)，y取最大值3；當(dāng)x1時(shí)，y取最小值1.從而知1y3，即函數(shù)yx22x，x1,2的值域是1,3.函數(shù)解析式求解的常用方法一、換元法例1 已知f(1)x2，求f(x)分析采用整體思想，可把f(1)中的“1”看做一個(gè)整體，然后采用另一參數(shù)替代解令t1，則x(t1)2(t1)，代入原式有f(t)(t1)22(t1)t21.f(x)x21(x1)點(diǎn)評將接受對象“1”換作另一個(gè)元素(字母)“t”，然后從中解出x與t的關(guān)系，代入原式中便求出關(guān)于“t”的函數(shù)關(guān)系，此即為函數(shù)解析式，但在利用這種方法時(shí)應(yīng)注意自變量取值范圍的變化，否則就得不到正確的表達(dá)式此法是求函數(shù)解析式時(shí)常用的方法二、待定系數(shù)法例2

44、 已知f(x)為二次函數(shù)，且f(x1)f(x1)2x24x，求f(x)的表達(dá)式解設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，則f(x1)f(x1)a(x1)2b(x1)ca(x1)2b(x1)c2ax22bx2a2c2x24x.故有解得所以f(x)x22x1.點(diǎn)評若已知函數(shù)是某個(gè)基本函數(shù)，可設(shè)表達(dá)式的一般式，再利用已知條件求出系數(shù)三、方程消元法例3 已知：2f(x)f()3x，x0，求f(x)解2f(x)f()3x，用去代換式中的x得2f()f(x).由×2得f(x)2x，x0.點(diǎn)評方程消元法是指利用方程組通過消參、消元的途徑達(dá)到求函數(shù)解析式的目的四、賦值法例4 設(shè)f(x)是R上的函數(shù)，且滿足f

45、(0)1，并且對任意實(shí)數(shù)x，y，有f(xy)f(x)y(2xy1)，求f(x)的表達(dá)式解令xy得f(0)f(x)x(2xx1)1，所以f(x)x2x1.點(diǎn)評有些函數(shù)的性質(zhì)是用條件恒等式給出的，有時(shí)可以通過賦值法使問題得以解決分段函數(shù)題型歸納有些函數(shù)在其定義域中，對于自變量x的不同取值范圍，對應(yīng)關(guān)系不同，這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù)分段函數(shù)的表達(dá)式因其特點(diǎn)可以分成兩個(gè)或兩個(gè)以上的不同表達(dá)式，所以它的圖象也由幾部分構(gòu)成，有的可以是光滑的曲線段，有的也可以是一些孤立的點(diǎn)或幾條線段而分段函數(shù)的值域也是各部分上的函數(shù)值的取值集合的并集，最好的求解辦法是“圖象法”重要的是，分段函數(shù)雖由幾部分構(gòu)成，但它代表的

46、是一個(gè)函數(shù)解決分段函數(shù)問題的基本思想是“分段歸類”，即自變量在哪一段就充分利用這一段的函數(shù)解析式來分析解決問題既要緊扣“分段”特征，又要將各段有機(jī)聯(lián)系使之整體化、系統(tǒng)化一、分段函數(shù)的求值例5 已知函數(shù)f(x)則fff(2)_.解析2<1，f(2)2×(2)31.又111，ff(2)f(1)(1)21.又111，fff(2)f(1)121.答案1點(diǎn)評求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，一般先確定自變量的取值在定義域的哪個(gè)子區(qū)間，然后用與這個(gè)子區(qū)間相對應(yīng)的關(guān)系式求函數(shù)值二、求分段函數(shù)的解析式例6 已知函數(shù)f(x)求f(x1)解當(dāng)x1<0即x<1時(shí)，f(x1)；當(dāng)x10即x1時(shí)，f(x

47、1)(x1)2.所以f(x1)三、分段函數(shù)的圖象例7 函數(shù)f(x)x的圖象是()解析因?yàn)閒(x)x故選C.答案C點(diǎn)評本例為已知函數(shù)的解析式，確定選擇分段函數(shù)的圖象問題四、分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例8 從甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的中途有一個(gè)公園，甲、乙兩家到該公園的距離都是2 km，甲10點(diǎn)鐘出發(fā)前往乙家，如圖所示表示甲從自家出發(fā)到乙家為止經(jīng)過的路程y(km)與時(shí)間x(分鐘)的關(guān)系依圖象回答下列問題：(1)甲在公園休息了嗎？若休息了，休息了多長時(shí)間？(2)甲到達(dá)乙家是幾點(diǎn)鐘？(3)寫出函數(shù)yf(x)的解析式解(1)由圖所知，甲在公園休息了，休息了10分鐘(2)甲到達(dá)乙家是11點(diǎn)(3)函數(shù)yf(x)是分段函數(shù)

48、，當(dāng)0x30時(shí)，設(shè)yk1x，將(30,2)代入，得k1.當(dāng)30<x40時(shí)，y2.當(dāng)40<x60時(shí)，設(shè)yk2xb.將(60,4)，(40,2)代入，得k2，b2.所以f(x)函數(shù)圖象的三種變換函數(shù)的圖象變換是高考中的考查熱點(diǎn)之一，常見變換有以下3種：一、平移變換例9 設(shè)f(x)x2，在同一坐標(biāo)系中畫出：(1)yf(x)，yf(x1)和yf(x1)的圖象，并觀察三個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系；(2)yf(x)，yf(x)1和yf(x)1的圖象，并觀察三個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系解(1)如圖(2)如圖點(diǎn)評觀察圖象得：yf(x1)的圖象可由yf(x)的圖象向左平移1個(gè)單位長度得到；yf(x1)的圖象可由yf(x

49、)的圖象向右平移1個(gè)單位長度得到；yf(x)1的圖象可由yf(x)的圖象向上平移1個(gè)單位長度得到；yf(x)1的圖象可由yf(x)的圖象向下平移1個(gè)單位長度得到二、對稱變換例10 設(shè)f(x)x1，在同一坐標(biāo)系中畫出yf(x)和yf(x)的圖象，并觀察兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系解畫出yf(x)x1與yf(x)x1的圖象如圖所示由圖象可得函數(shù)yx1與yx1的圖象關(guān)于y軸對稱點(diǎn)評函數(shù)yf(x)的圖象與yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱；函數(shù)yf(x)的圖象與yf(x)的圖象關(guān)于x軸對稱；函數(shù)yf(x)的圖象與yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱三、翻折變換例11 設(shè)f(x)x1，在不同的坐標(biāo)系中畫出yf(x)和y|f(x

50、)|的圖象，并觀察兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系解yf(x)的圖象如圖1所示，y|f(x)|的圖象如圖2所示點(diǎn)評要得到y(tǒng)|f(x)|的圖象，把yf(x)的圖象中x軸下方圖象翻折到x軸上方，其余部分不變例12 設(shè)f(x)x1，在不同的坐標(biāo)系中畫出yf(x)和yf(|x|)的圖象，并觀察兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系解如下圖所示點(diǎn)評要得到y(tǒng)f(|x|)的圖象，先把yf(x)圖象在y軸左方的部分去掉，然后把y軸右邊的對稱圖象補(bǔ)到左方即可與函數(shù)圖象有關(guān)的問題例13 如圖所示的四個(gè)容器高度都相同，將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中，注滿為止用下面對應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系，其中不正確的有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)解析對于一個(gè)選擇題而言，求出每一幅圖中水面的高度h和時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系