小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下《★探索圖形》公開課導(dǎo)學(xué)案_0

1、正方體上的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容： 人民教育出版社義務(wù)教育教科書五年級下冊第 4444 頁探索圖形 教材分析： 探索由小正方體拼成的大正方體中各種涂色小正方體的數(shù)量， 發(fā)現(xiàn)其 中蘊(yùn)含的數(shù)量上的規(guī)律， 以及每種涂色小正方體的位置特征。 活動內(nèi)容分為四個 層次。第一個層次是提出要解決的問題。 教材首先提出問題， 用棱長 1 1 厘米的小 正方體拼出棱長為 2 2 厘米、 3 3 厘米、 4 4 厘米的大正方體，然后把大正方體表面涂 色。找出小正方體中三面、兩面、一面涂色和沒有涂色的個數(shù)。第二個層次是嘗 試解決，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生嘗試用列表的方式表示出問題，通過觀察、想象和推理 找出每種涂色情況的小正方體

2、的個數(shù)。 在嘗試的過程中， 逐步發(fā)現(xiàn)每種涂色情況 的位置特征和規(guī)律。 第三個層次是應(yīng)用規(guī)律解決問題。 發(fā)現(xiàn)規(guī)律后， 再利用規(guī)律 找出棱長 5 5 厘米和棱長為 n n的大正方體的涂色情況， 加以驗證， 并進(jìn)一步應(yīng)用到 更多的大正方體中。第四個層次是拓展應(yīng)用。 完成以上任務(wù)后， 教材進(jìn)一步拓展， 用小正方體擺出其他形狀的組合體，利用前面積累的活動經(jīng)驗和方法解決問題。 教材編排特點(diǎn)： 注重動手實(shí)踐與自主探索， 促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。學(xué)生在具 體的數(shù)學(xué)活動中，通過動腦、手、口等多種感官協(xié)調(diào)活動，在獨(dú)立思考和小組合 作交流中從多角度去感悟， 體會分類計數(shù)、 推理和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想， 豐富自 己的思

3、維活動經(jīng)驗。幫助學(xué)生經(jīng)歷直觀觀察立體圖形形象 , ,頭腦中建立表象，到 最終能根據(jù)直觀立體圖形進(jìn)行推理想象， 進(jìn)而歸納出不同涂色面數(shù)的小正方體的 數(shù)量規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展，提高學(xué)生空間想象能力。教學(xué)設(shè)計說明：1.1. 全體學(xué)生參與活動，讓每個學(xué)生體驗成功的樂趣。綜合與實(shí)踐活動大都是在 學(xué)生喜聞樂見的游戲、操作等活動中再現(xiàn)知識，學(xué)生對這樣的活動積極性很高。 在安排活動時， 要注意放手讓學(xué)生自主探索， 可讓學(xué)生先用小正方體擺一擺， 看 一看。采用分小組活動與全班集體活動相結(jié)合的形式， 讓每一個學(xué)生都有活動的 空間和時間，使學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中學(xué)會求知、學(xué)會合作、學(xué)會交流，在活動 中品嘗獲得

4、成功的樂趣。2.2. 在探索規(guī)律的過程中，積累數(shù)學(xué)思維的活動經(jīng)驗。探索圖形分類計數(shù)問題中 的規(guī)律，重在探索而不是規(guī)律的應(yīng)用。 學(xué)生通過探索圖形涂色規(guī)律的活動， 可深 化對正方體特征的認(rèn)識， 激發(fā)探索規(guī)律的興趣， 拓寬獲取數(shù)學(xué)知識的渠道， 感受 數(shù)學(xué)思想的魅力。 從而產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。 在探索規(guī)律的過程中， 教 師要注意幫助學(xué)生積累由特殊到一般尋找規(guī)律的過程，找到探索規(guī)律的方法， 積 累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗， 感悟數(shù)學(xué)思想方法， 充分彰顯探索規(guī)律的教育價值。 在活動中 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象和概括的數(shù)學(xué)思維能力。3.3. 讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并加以解釋運(yùn)用的過程。在探索 圖

5、形涂色規(guī)律的活動中， 要讓學(xué)生初步體會建立數(shù)學(xué)模型的過程， 即從具體到抽 象，從特殊到一般，逐步揭示圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系， 并用數(shù)學(xué)化的形式表示規(guī)律， 從而把思維和推理提高到一個更高的層次。 在由淺入深的探討過程中， 要引導(dǎo)學(xué) 生把握問題的共性， 從而得到一般性的結(jié)論， 鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)語言和模型正確地 表達(dá)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。教學(xué)目標(biāo)：1.1. 借助正方體涂色問題，通過實(shí)際操作、演示、想象和推理等形式發(fā)現(xiàn)小正方 體涂色和位置的規(guī)律。加深對正方體特征的認(rèn)識和理解。2.2. 在探索圖形的過程中，經(jīng)歷從特殊到一般的過程，體會化繁為簡解決問題的策 略、方法，積累數(shù)學(xué)思維的活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。3.3.

6、 體會分類、數(shù)形結(jié)合、歸納、推理、模型等數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)： 找出小正方體涂色以及其他所在的位置的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)： 探索圖形的規(guī)律和策略、方法。教學(xué)準(zhǔn)備： 課件、小正方體學(xué)具教學(xué)過程：一、實(shí)物導(dǎo)入1.1. 出示正方體。請同學(xué)們看這是什么圖形？正方體有哪些特征？2.2. 課件出示棱長為 9 9 厘米的大正方體。師：如果用這樣的棱長是 1cm1cm 的小正方體拼成一個大正方體，它是由多少個 小正方體組成的？說說你的想法。師：如果把這個大正方體的表面涂上紅色， 需要涂幾個面？（課件演示涂色） 師：請同學(xué)們想象一下， 這些小正方體會有幾個面被涂上紅色？如果根據(jù)涂 色的情況給這些小正方體分類，你想怎樣分

7、類？預(yù)設(shè)（分成四類：三面涂色的，兩面涂色的、一面涂色的和沒有涂色的）師：每一類小正方體分別有多少個呢？如果請你來數(shù)一數(shù)， 你有什么感覺？ 師：這個圖形太復(fù)雜了，我們數(shù)起來不方便。怎么樣才能解決這個問題，你 們有什么好辦法嗎？二、探究規(guī)律1.1. 發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（1 1） 你認(rèn)為什么樣的圖形比較簡單，我們?nèi)菀渍业酱鸢?？下面，我們就?來研究這三個圖形，看看有什么發(fā)現(xiàn)？（出示棱長為 2 2 厘米、3 3 厘米、4 4 厘米的 正方體）（2 2） 四人一組，小組合作研究。課件出示活動建議：1 1用小正方體學(xué)具擺出相應(yīng)的圖形。2.2. 觀察每類小正方體都在什么位置。3.3. 把結(jié)果填寫在記錄表中，盡可能列

8、出算式。4.4.觀察數(shù)據(jù)，你能否找到規(guī)律？正方體總個數(shù)三面涂色的個數(shù)兩面涂色的個數(shù)一面涂色的個數(shù)沒有涂色的個數(shù)棱長 2 厘米棱長 3 厘米棱長 4 厘米各小組匯報時，配合課件演示，驗證答案。 追問：你們組是怎樣算出沒有涂色的個數(shù)的?學(xué)生交流自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。正方體總個數(shù)三面涂色的個數(shù)兩面涂色的個數(shù)一面涂色的個數(shù)沒有涂色的個數(shù)棱長 2 厘米88000棱長 3 厘米2781X12=1212X6=613=1棱長 4 厘米6482X12=2422X6=2423=82.2.驗證猜想。（1 1）按這樣的規(guī)律擺下去，你能猜想一下棱長是5 5 厘米的大正方體的結(jié)果嗎？ 學(xué)生猜想。（2 2）課件演示，驗證學(xué)生的猜

9、想。總個數(shù)：125125 個三面涂色 8 8 個；兩面涂色 3636 個；一面涂色 5454 個，沒有涂色 2727 個。3.3. 總結(jié)歸納請同學(xué)們想一想，這些正方體中，每一類小正方體的個數(shù)為什么會有這樣的規(guī)律呢？師生共同歸納：（1 1） 三面涂色的在正方體頂點(diǎn)的位置，因為正方體有8 8 個頂點(diǎn)，所有都有8 8 個；（2 2） 兩面涂色的在正方體棱上除去兩端的位置，因為正方體有 1212 條棱，所以有（每條棱上小正方體個數(shù)-2-2 ）X1212 個；（3 3） 面涂色的在正方體每個面除去周邊一圈的位置，因為正方體有6 6 個面，所以有（每條棱上小正方體個數(shù)-2-2 ）2X6 6 個；（4 4）

10、 沒有涂色的在正方體里面除去表面一層的位置，所以有（每條棱上小 正方體個數(shù)-2-2 ）3個，或者，用總個數(shù)- -三面涂色的個數(shù)- -兩面涂色的個數(shù)- -一面涂 色的個數(shù)。如果把棱長為 n n 的大正方體涂色切割，三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小 正方體各有多少個？學(xué)生匯報，教師小結(jié)。4.4. 應(yīng)用規(guī)律。現(xiàn)在你能解決我們開始遇到的問題了嗎？課件出示棱長是 9 9 厘米的正方體，學(xué)生匯報每類小正方體的個數(shù)。三、鞏固拓展1.1.完成教材第 4444 頁第（2 2）題: :數(shù)正方體的個數(shù)如果擺成下面的幾何體，你會數(shù)嗎？師：請你數(shù)一數(shù)，每個圖形是由多少個小正方體組成的？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 學(xué)生嘗試用探索

11、規(guī)律的方法解決。第一層：1 1 個第二層：(1+21+2)個第三層：(1+2+31+2+3)個第四層：(1+2+3+41+2+3+4)個第 1 1 個圖形小正方體總數(shù)：1+(1+2)=41+(1+2)=4第 2 2 個圖形小正方體總數(shù):1+(1+2)+(1+2+3)=:1+(1+2)+(1+2+3)= 1010第 3 3 個圖形小正方體總數(shù)：1+(1+2)+(1+2+3)+1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20(1+2+3+4)=202.2. 按這樣的規(guī)律擺下去，第 n n 個圖形的小正方體個數(shù)是多少呢?3.3. 拿起一個涂色正方體后，圖形表面積有變化嗎？(1)(2)(3)

12、(1 1)圖形實(shí)際表面積不變；在頂點(diǎn)位置的正方體露出 3 3 個面，拿走后減少 3 3 個面，增加 3 3 個面，圖形實(shí)際表面積不變；(2) 圖形實(shí)際表面積增加了 2 2 個面；在每條棱中間位置的正方體露出 2 2 個面，拿走后減少 2 2 個面，增加 4 4 個面, 圖形實(shí)際表面積增加 2 2 個面；(3) 圖形實(shí)際表面積增加了 4 4 個面。在每個面中間位置的正方體露出 1 1 個面，拿走后減少 1 1 個面，增加 5 5 個面, 實(shí)際表面積增加 4 4 個面。四、課堂小結(jié)1.1.提問：通過今天的學(xué)習(xí)，說說你的收獲。2.2.教師小結(jié)：當(dāng)我們遇到比較復(fù)雜的問題，解決起來有困難時，可以嘗試先從

13、簡單的情況開始，看能不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用規(guī)律去解決復(fù)雜的問題，這種 化繁為簡的思想是一種解決問題常用的思想方法。五、教學(xué)板書正方體上的數(shù)學(xué)正方體二面涂色的個數(shù)兩面涂色的個數(shù)一面涂色的個數(shù)沒有涂色的個數(shù)棱長 2 厘米8000棱長 3 厘米81X12=121X6=61棱長 4 厘米82X12=244X6=248棱長 5 厘米83X12=369X6=5427棱長為 n812(n2)6(n2)2(n2)3六、教學(xué)反思本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了長方體和正方體的相關(guān)內(nèi)容后，進(jìn)一步認(rèn)識和理解正方體特征，并通過觀察、列表、想象等活動經(jīng)歷“找規(guī)律”的全過程，獲得“化繁 為簡”的解決問題的經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的空間想像力，讓學(xué)生

14、體會分類、數(shù)形結(jié)合、 歸納、推理、模型等數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)思維的活動經(jīng)驗。以問題情境大正方體中四類小正方體各有多少塊引出了本節(jié)課的探究活動， 在解決這個問題的過程中，讓學(xué)生充分地感到用原有的經(jīng)驗和方法解決問題有困難，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，促使學(xué)生積極主動地思考解決問題的新方法， 深刻體會化繁 為簡、探索規(guī)律解決問題的意義，同時對正方體的特征進(jìn)行復(fù)習(xí)，為后面探索規(guī) 律掃清知識上的障礙。在解決問題過程中，先讓學(xué)生動手?jǐn)[一擺，通過直觀觀察建立表象，為后面 探索規(guī)律作鋪墊。學(xué)生從借助直觀操作、觀察立體圖形，建立表象，到能夠根據(jù) 直觀立體圖形進(jìn)行想象，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律一一驗證猜想一 總結(jié)歸納一一應(yīng)用規(guī)律的過程，初步學(xué)會探索規(guī)律的方法，在學(xué)生初步學(xué)會探 索規(guī)律的方法的基礎(chǔ)上，通過引導(dǎo)學(xué)生嘗試用這種方法解決新的問題， 進(jìn)一步鞏 固和加深對解決問題的方法和策略的理解， 培養(yǎng)實(shí)際應(yīng)用意識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng) 驗，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展，提高學(xué)生空間想象能力。在思考有幾個小正體組成的圖形和拿走小正方體后，原來圖形的表面積有什 么變化的練習(xí)活動中，學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)圖形之間的不同，找出它們之間的關(guān)系和存 在的規(guī)律，進(jìn)一點(diǎn)幫