初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案

1、9.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)一、設(shè)計(jì)思路本節(jié)課是在上學(xué)期探索研究一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k0)的基礎(chǔ)上，探索反比例函數(shù)的圖象，感受反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，初步體驗(yàn)其性質(zhì)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)圖象的形狀及其畫圖步驟，激發(fā)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、探索發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)圖象特點(diǎn)的熱情，充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，讓他們?cè)谧灾魈剿?、合作交流的氛圍?“做數(shù)學(xué)”，親自動(dòng)手操作，運(yùn)用畫函數(shù)圖象的一般步驟，感知反比例函數(shù)圖象的作法及特點(diǎn)，得知：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，并進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，在探索活動(dòng)中，讓學(xué)生富有充分的時(shí)間進(jìn)行小組合作、交流，大膽猜想，以提高學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力和數(shù)學(xué)語(yǔ)

2、言的口頭表達(dá)能力二、目標(biāo)設(shè)計(jì)1能用列表、描點(diǎn)的方法探究反比例函數(shù)的圖象，并會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象2進(jìn)一步理解函數(shù)的三種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法3通過(guò)畫圖，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)形數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的體驗(yàn)三、活動(dòng)設(shè)計(jì)活動(dòng)內(nèi)容師生互動(dòng)思考與安排情境1 畫出反比例函數(shù)y=的圖象猜想： 1分析x與y的取值，你能估計(jì)y=的圖象可能分布在哪些象限嗎？能和坐標(biāo)軸相交嗎？2上述圖象在每個(gè)象限中y隨x的增大如何變化呢？當(dāng)x減小時(shí)，y又如何變化呢？操作： 你還記得畫函數(shù)圖象的方法與一般步驟嗎？1 列表：（填空）有選擇的求y與x的若干對(duì)應(yīng)值xy=2描點(diǎn)：（依據(jù)什么？）3連線（怎樣連結(jié)？平滑曲線）交流： 反比例函數(shù)y=

3、的圖象有哪些特點(diǎn)？ 說(shuō)明： 由于反比例函數(shù)y=的圖象是兩支雙曲線，對(duì)于學(xué)生第一次接觸有一定難度，因此可先讓學(xué)生猜想圖象的分布情況，圖象與坐標(biāo)軸的相交情況以及圖象的形狀和變化趨勢(shì)并相互交流，使之對(duì)圖象的特征有一些感性認(rèn)識(shí)，然后再動(dòng)手操作，對(duì)圖象有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)特別強(qiáng)調(diào)的是畫雙曲線時(shí)一定要用平滑的曲線，并且指出學(xué)生在畫圖時(shí)易犯的一些錯(cuò)誤，如情境2 1.猜想：你能說(shuō)出反比例函數(shù)y=的圖象分布在哪些象限嗎？2.試一試：用畫反比例函數(shù)y=的圖象的方法和步驟在平面直角坐標(biāo)系中畫出y=的圖象； 3.比一比：反比例函數(shù)y= 與y=的圖象有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？4觀察：（1）在列表中點(diǎn)（-6，1）與（6，-1）的橫

4、縱坐標(biāo)各有什么特點(diǎn)？你還能找到有這種特點(diǎn)的兩點(diǎn)嗎？ （2）你能大膽猜測(cè)反比例函數(shù)圖象的兩支曲線有什么對(duì)稱關(guān)系嗎？說(shuō)明：在情境的基礎(chǔ)上學(xué)生基本上已能畫出反比例函數(shù)的圖象，情境主要是讓學(xué)生熟練反比例函數(shù)的畫圖步驟以及作圖技能，并比較y= 與y=圖象的特征，若有困難教師再講解，再一次感受反比例函數(shù)的“雙曲線”特征同時(shí)讓學(xué)生感受反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形四、例題設(shè)計(jì)活動(dòng)內(nèi)容師生互動(dòng)思考與安排例 已知反比例函數(shù)y=,當(dāng)x=1時(shí)，y=-8.（1）求k值，并寫出函數(shù)關(guān)系式；(2) 點(diǎn)P、Q、R在函數(shù)圖象上，填空：P(1，), Q(2，),R(,-8)；（3）點(diǎn)P、Q、R分別是點(diǎn)P、Q、R

5、關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)，寫出點(diǎn)P、Q、 R的坐標(biāo)；（4）畫出反比例函數(shù)的圖象說(shuō)明：在問(wèn)題的設(shè)計(jì)中滲透了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，讓學(xué)生體驗(yàn)了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)如何從函數(shù)關(guān)系式上獲得，同時(shí)回顧了中心對(duì)稱點(diǎn)求法及讓學(xué)生體會(huì)反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支是成中心對(duì)稱關(guān)系的本題既鞏固了反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，又運(yùn)用其圖象特點(diǎn)，使反比例函數(shù)的特點(diǎn)，在實(shí)踐感知中進(jìn)一步得到應(yīng)用，形成知識(shí)與技能，形成數(shù)學(xué)思想與方法五、拓展練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容師生互動(dòng)思考與安排設(shè)函數(shù)y=（m2）（1）當(dāng)m取何值時(shí)，它是反比例函數(shù)？（2）畫出它的圖象；（3）利用圖象，求當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)y的取值范圍建湖縣近湖中學(xué) 八年級(jí)數(shù)學(xué)備課組9.2反比例

6、函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）一、設(shè)計(jì)思路本節(jié)課是在學(xué)習(xí)上節(jié)課初步感知反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索反比例函數(shù)的性質(zhì)，形成數(shù)學(xué)能力本節(jié)課通過(guò)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)復(fù)習(xí)，教者展示上節(jié)課學(xué)生所做書中練習(xí)的6個(gè)反比例函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類并說(shuō)明分類的依據(jù)，從而使學(xué)生在對(duì)照正比例函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，總結(jié)、歸納、揭示反比例函數(shù)的性質(zhì)，并了解反比例函數(shù)的圖象不可能與坐標(biāo)軸相交的原因運(yùn)用類比的方法，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)與學(xué)習(xí)其它函數(shù)一樣，要善于形數(shù)結(jié)合，由函數(shù)關(guān)系式聯(lián)想到圖象的位置及其性質(zhì)，由圖象和性質(zhì)聯(lián)想到比例系數(shù)K的符號(hào)，通過(guò)探究加深對(duì)反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的理解與領(lǐng)悟，提高了學(xué)生

7、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力二、目標(biāo)設(shè)計(jì)1認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能簡(jiǎn)單運(yùn)用2結(jié)合反比例函數(shù)的圖象，揭示與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式之間的內(nèi)在聯(lián)系及其幾何意義3能根據(jù)圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)一步感受形數(shù)結(jié)合的思想方法三、活動(dòng)設(shè)計(jì)活動(dòng)內(nèi)容師生互動(dòng)思考與安排情境 展示學(xué)生上節(jié)課所做練習(xí)：y=，y=，y=，y=，y=，y= 6個(gè)反比例函數(shù)的圖象。問(wèn)題1：以前所學(xué)的正比例函數(shù)的圖象是什么？展示的反比例函數(shù)的圖象是什么？問(wèn)題2：你能將展示的6個(gè)反比例函數(shù)圖象進(jìn)行分類嗎？并說(shuō)明這樣分類的依據(jù)。問(wèn)題3：反比例函數(shù)圖象在形象、位置、增減性方面有哪些特征呢？問(wèn)題4：對(duì)照正比例函數(shù)的性質(zhì)，討論反比例函數(shù)的性質(zhì)

8、。填表：正比例函數(shù)y=kx反比例函數(shù)y=k>0k<0k>0k<0圖象所在象限增減性說(shuō)明：?jiǎn)栴}1是適當(dāng)回顧正比例函數(shù)的圖象名稱及上節(jié)課所學(xué)反比例函數(shù)的圖象名稱。問(wèn)題2引導(dǎo)學(xué)生分析探索6個(gè)反比例函數(shù)圖象的分類與K值的關(guān)系問(wèn)題3鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、交流，不要求學(xué)生能說(shuō)出所有特征，通過(guò)互相協(xié)作，探索，加深對(duì)反比例圖象及性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解問(wèn)題4通過(guò)類比，使學(xué)生自己總結(jié)得出反比例函數(shù)的性質(zhì)，從而體會(huì)類比思想在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題上的重要作用四、例題設(shè)計(jì)活動(dòng)內(nèi)容師生互動(dòng)思考與安排例1 已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)A（2，4）.(1) 求K的值。(2) 這個(gè)函數(shù)的圖象在哪幾個(gè)象限？y隨x的增大怎樣

9、變化？(3) 畫出函數(shù)的圖象。(4) 點(diǎn)B（，16），C（3，5）在這個(gè)函數(shù)的圖象上嗎？說(shuō)明：?jiǎn)栴}(1)中根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到在反比例函數(shù)y=中只要常數(shù)k的值確定，反比例函數(shù)就確定，因此要確定一個(gè)反比例函數(shù)，只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可。問(wèn)題(2)中引導(dǎo)學(xué)生注意反比例函數(shù)的圖象在兩個(gè)象限，在描述反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)“在每個(gè)象限內(nèi)”不可缺少，否則將出現(xiàn)錯(cuò)誤。問(wèn)題(4)中讓學(xué)生會(huì)判斷一個(gè)點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上的方法，即代入函數(shù)解析式中去看是否符合解析式。例2 一次函數(shù)y=kxk 與反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ）說(shuō)明：解決含有字母系數(shù)的不同函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系

10、內(nèi)的圖象這一類題目的方法一般有兩種：一是根據(jù)圖象確定所含字母的取值范圍，看字母系數(shù)的取在不同函數(shù)中是否一致；二是先假設(shè)字母系數(shù)的取值，確定不同函數(shù)的圖象的位置，再看在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)不同函數(shù)的圖象與之是否對(duì)應(yīng)。例 已知反比例函數(shù) y=的圖象上有兩點(diǎn)P(1,a), Q(b,2.5).(1) 求a、b的值；(2) 過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線交于點(diǎn)M，求PMO的面積；(3) 過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線交于點(diǎn)N，求QNO的面積；(4)過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)A（m, n）作x軸(或y軸)的垂線，垂足為B，求ABO的面積；（5）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？說(shuō)明：本題的重點(diǎn)的是第4小題“規(guī)律”的探究與揭示，通過(guò)對(duì)第2、3小題個(gè)案的探究，

11、學(xué)生計(jì)算出了三角形的面積，并發(fā)現(xiàn)了面積值與反比例函數(shù)比例系數(shù)的關(guān)系，展示了數(shù)學(xué)研究的一個(gè)重要方法：從個(gè)案到規(guī)律，從特殊到一般，激發(fā)了學(xué)生探究的熱情和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣五、拓展練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容師生互動(dòng)思考與安排1舉出2個(gè)具有下列特征的反比例函數(shù)（1）圖象分布在第一三象限.（2）圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大.2如圖，P1、P2、P3、是雙曲線上的三點(diǎn)，過(guò)這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，得到P1A1O1、P2A2O、P3A3O，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3 . 則（ ）AS1 S2S3 BS2 S1S3CS1 S3S2 DS1 =S1、= S13函數(shù)y=與y=ax的圖象的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），

12、(1) 求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出它們的圖象；（3）你能求出兩個(gè)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎？怎樣求？ .建湖縣近湖中學(xué) 八年級(jí)數(shù)學(xué)備課組9.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）一、設(shè)計(jì)思路本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生掌握反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)及其性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步根據(jù)反比例的函數(shù)具有的特征探索其具有的圖象性質(zhì)本節(jié)課通過(guò)對(duì)上節(jié)課的課本P85練習(xí)1進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，例題的教學(xué)，意在先引導(dǎo)學(xué)生會(huì)根據(jù)反比例函數(shù)圖象的某些特征，進(jìn)一步分析反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并運(yùn)用其對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式之間的內(nèi)在聯(lián)系及其幾何意義解決相關(guān)的問(wèn)題在例1的教學(xué)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生從以下兩個(gè)方面進(jìn)行探索（

13、1）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)條件確定函數(shù)的類型，明確函數(shù)圖象所在象限及其有關(guān)性質(zhì)（2）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知三點(diǎn)橫坐標(biāo)確定三點(diǎn)所在象限，從而在它們各自所在象限內(nèi)比較大小例2的教學(xué)是根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，以達(dá)到提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的綜合能力，近年來(lái)中考中，這類題目很多，結(jié)合形數(shù)結(jié)合的思想實(shí)現(xiàn)函數(shù)解析式中的系數(shù)符號(hào)與函數(shù)圖象位置或變化趨勢(shì)的熟練轉(zhuǎn)化，以達(dá)到對(duì)反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的熟練掌握，提高創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力.二、目標(biāo)設(shè)計(jì)1鞏固反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)并能運(yùn)用其與對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系或之間的內(nèi)在聯(lián)系及其幾何意義解決有關(guān)問(wèn)題2根據(jù)所給反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象解決一些簡(jiǎn)單的綜合問(wèn)題三、

14、活動(dòng)設(shè)計(jì)活動(dòng)內(nèi)容師生互動(dòng)思考與安排情境：在反比例函數(shù)y= ； y= ；7y= ； y=的圖象中，問(wèn)題1 在第一、三象限的是 ；在第二、四象限的是 ； 問(wèn)題2當(dāng)k0時(shí),反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第幾象限？當(dāng)k0時(shí),反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第幾象限？問(wèn)題3 反比例函數(shù) 在其對(duì)應(yīng)的象限內(nèi)隨x的增大而增大反比例函數(shù) 在其對(duì)應(yīng)的象限內(nèi)隨x的增大而減小問(wèn)題4 當(dāng)k0時(shí),反比例函數(shù)圖象在其對(duì)應(yīng)的象限內(nèi)，y隨x的增大而 當(dāng)k0時(shí),反比例函數(shù)圖象在其對(duì)應(yīng)的象限內(nèi)，y隨x的增大而 說(shuō)明： 創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)到反比例函數(shù)由k值確定圖象所在象限，反之，由圖象所在象限確定k值；由k值確

15、定函數(shù)圖象的增減性，反之，由函數(shù)圖象的增減性確定k值四、例題設(shè)計(jì)活動(dòng)內(nèi)容師生互動(dòng)思考與安排例1 如圖，是反比例函數(shù)y=的圖象的一支(1) 函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？(2) 求常數(shù)m的取值范圍。(3) 點(diǎn)A（3，y1）（1，y2）,（2，y3）都在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，比較y1、 y2和y3的大小。說(shuō)明： 由于反比例函數(shù)圖象的一支在第一象限，所以另一支在第三象限，顯然2m0，由此得到m的取值范圍，由于反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是x0，所以其圖象是分段的，不連續(xù)的，在討論函數(shù)值的大小問(wèn)題時(shí)，我們必須分象限來(lái)進(jìn)行討論問(wèn)題3的解決有如下幾種方法：代人法，即代人到解析式中求解后進(jìn)行比較；圖象法，

16、利用圖象觀察、比較得出；增減性法，利用反比例函數(shù)圖象的增減性在每個(gè)分支上進(jìn)行分析、解決試解相關(guān)題：點(diǎn)（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，比較y1、y2、y3的大小。例2 已知反比例函數(shù)y1=和一次函數(shù)y2=kx+2的圖象都過(guò)點(diǎn)P（a，2a）(1) 求a與k的值；(2) 在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；(3) 若兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)是Q(0.5，4)，利用圖象指出：當(dāng)x為何值時(shí)，有y1y2?說(shuō)明：兩函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)P（a，2a）這表示點(diǎn)的坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式，由函數(shù)圖象可以比較兩個(gè)函數(shù)值的大小，但圖象要作得非常準(zhǔn)確，所以這里給出了Q點(diǎn)坐標(biāo)，使題目的難度有所降

17、低，但仍需讓學(xué)生充分討論，教者給予適當(dāng)?shù)膸椭嚱庀嚓P(guān)題：已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于P(2,1)和Q（1，n）兩點(diǎn)(1) 求反比例函數(shù)的解析式；(2) 求n的值；(3) 求一次函數(shù)y=mx+b的解析式五、思維拓展活動(dòng)內(nèi)容師生互動(dòng)思考與安排1填表完成反比例函數(shù)的性質(zhì)任意寫出一個(gè)反比例函數(shù)k的符號(hào)圖象所在象限增減性一、三象限每個(gè)分支y隨x的增大而增大2. 已知一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，CDX軸于D，且OA=OB=OD=1（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；(2) 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式建湖

18、縣近湖中學(xué) 八年級(jí)數(shù)學(xué)備課組反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生會(huì)作反比例函數(shù)的圖象，并能理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。培養(yǎng)提高學(xué)生的計(jì)算能力和作圖能力。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：作反比例函數(shù)的圖象難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1、一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是 。當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而 ；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而 。二、新授課： 1、作反比例函數(shù)y=的圖象：列表：X6 4 3 2 1 12346y=描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，即可得到函數(shù)y=的圖象。2、你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意

19、哪些問(wèn)題？列表時(shí)，自變量的值可以選取絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的一對(duì)一對(duì)的數(shù)值，這樣既可簡(jiǎn)化計(jì)算，又便于描點(diǎn)。3、作反比例函數(shù)y=的圖象。4、觀察函數(shù)y=和y=的圖象，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？圖象分別都是由兩支曲線組成的（一般把這兩個(gè)分支組成的曲線稱為雙曲線），它們都不與坐標(biāo)軸相交，兩個(gè)函數(shù)圖象都是軸對(duì)稱圖形，它們各自都有兩條對(duì)稱軸。5、歸納得出反比例函數(shù)圖象特征：反比例函數(shù)y=的圖象是由兩支曲線組成的，當(dāng)k>0時(shí)，兩支曲線分別位于一、三象限內(nèi)，當(dāng)k<0 時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)。三、隨堂練習(xí)1、見(jiàn)練習(xí)紙2、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，4），求它的解析式，并畫出函數(shù)圖象，圖

20、象分布在哪幾個(gè)象限？與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是什么？四、小結(jié)五、思考已知變量y與x成反比例,并且當(dāng)x=2時(shí),y=-3.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當(dāng)y=2時(shí)x的值;(3)在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出(1)小題中函數(shù)圖象的草圖. 六、作業(yè)：P86 1、2練習(xí)紙1、 在直角坐標(biāo)系中，分別畫出下列函數(shù)的圖象：（1）y= (2)y= - 2、 在下列函數(shù)中任選兩個(gè)函數(shù)，分別畫出它們的圖象：(1) y= (2) y= -(3) y= (4) y= -反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步理解函數(shù)的三種表示方法；2、能根據(jù)圖象分析和掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；3、會(huì)用待定系數(shù)法求反

21、比例函數(shù)的關(guān)系式教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式教學(xué)難點(diǎn)：分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)過(guò)程：一、 情境創(chuàng)設(shè)展示學(xué)生作業(yè)中（P82第1題）的6個(gè)反比例函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類并說(shuō)明分類的依據(jù)二、 探索活動(dòng)（一）1、 探索圖象的特征；（1） 每個(gè)函數(shù)的圖象分別在哪幾個(gè)象限？（2） 在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y是怎樣變化的？（3） 反比例函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？與y有交點(diǎn)嗎？為什么？由此得到反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k0)的圖象是雙曲線當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別在第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別在第二、四象限，在

22、每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；2、 再用函數(shù)的觀點(diǎn)分析反比例函數(shù)的特征三、 例題教學(xué)例1、 已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)A（2，4）。（1）k的值（2）這個(gè)函數(shù)的圖象在哪幾個(gè)象限？y隨x的增大怎樣變化？（3）畫出函數(shù)的圖象（4）點(diǎn)B（，16）、C（3，5）在這個(gè)函數(shù)的圖象上嗎？例2、若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，求函數(shù)的解析式。四、探索活動(dòng)（二）如果將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，能與原來(lái)的圖象重合。因此我們可以得出一個(gè)結(jié)論：反比例函數(shù)y=的圖象是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是坐標(biāo)系的原點(diǎn)五、練習(xí)1、反比例函數(shù)y=；y=；7y= ；y=的

23、圖象中：（1）在第一、薩那象限的是 ，在第二、四象限的是 （2）在其所在的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大的是 2、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，3）。（1）寫出函數(shù)關(guān)系式（2）這個(gè)函數(shù)的圖象在哪幾個(gè)象限？y隨x的增大怎樣變化？（3）點(diǎn)B（4，），C（2，5）在這個(gè)函數(shù)的圖象上嗎？3、已知反比例函數(shù)y=(k0)與一次函數(shù)y=x 的圖象有交點(diǎn), 則k 的范圍是_ .六、小結(jié)七、作業(yè)P86 3、4反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象意義加深理解。教學(xué)重點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象教學(xué)難點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的圖象解題教學(xué)過(guò)程：一、 復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=(k為常數(shù)，k0

24、)圖象形狀雙曲線（以原點(diǎn)為對(duì)稱中心）k>0位置一、三象限增減性每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小k<0位置二、四象限增減性每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大二、新授：例2、如圖是反比例函數(shù)的圖象的一支。（1） 函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？試求常數(shù)m的取值范圍；ohr（2） 點(diǎn)都在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，比較、的大小。例3、如圖，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，2）（1）分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎？你是怎樣求的？與同伴進(jìn)行交流；三、隨堂練習(xí)：P8687 1、2、補(bǔ)1、若反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限內(nèi)，正比例函數(shù)

25、過(guò)二、四象限，則k的整數(shù)值是_。2、在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y=2x與的交點(diǎn)坐標(biāo)為_。3、如果反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，那么它的圖象分布在（）A.第一、二象限 B. 第一、三象限C. 第二、三象限 D. 第二、四象限4.反比例函數(shù)y= 的圖象在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大, 那么k的取值范圍是( )A、k-3 B、k-3 C、k>-3 D、k<-35.下列函數(shù)中,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大的是 ( )A、y=2-3x B、y= C、y=-2x-1 D、y=-6、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則反比例函數(shù) 的圖象在（）A

26、.第一、二象限; B第三、四象限; C第一、三象限; D第二、四象限.7若，則函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）四、小結(jié)五、作業(yè)：P86 5 同步導(dǎo)學(xué)（隨堂演練）第11題 關(guān)于反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）的教學(xué)設(shè)計(jì)江蘇省姜堰市南苑學(xué)校 周雨龍江蘇省姜堰市教育局教研室 竇如強(qiáng)一、 設(shè)計(jì)理念：  本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是畫反比例函數(shù)的圖象，讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)具體的反比例函數(shù)圖象的特征。反比例函數(shù)的圖象是在學(xué)生已經(jīng)知道了研究函數(shù)圖象的一般方法，以及一次函數(shù)的圖象是一條直線的基礎(chǔ)之上進(jìn)一步去研究的。同時(shí)，反比例函數(shù)的圖象也與眾不同。針對(duì)教材及學(xué)生的

27、實(shí)際情況，我在設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)，圍繞著增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，降低思維難度，減少學(xué)生對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的畏懼心理，強(qiáng)化主動(dòng)的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，為學(xué)生自信的心理品質(zhì)的發(fā)展和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性培養(yǎng)提供良好的心理環(huán)境。二、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能目標(biāo)：會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象。過(guò)程方法目標(biāo)：經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)具體的反比例函數(shù)圖象的特征。情感態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生體會(huì)事物是有規(guī)律地變化著的觀點(diǎn)。三、 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)出畫反比例函數(shù)的圖象。（因?yàn)榍懊鎸W(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)的圖象是一條直線，而反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)分支，并且是

28、曲線。學(xué)生初次接觸有一定的難度。）四、教學(xué)過(guò)程：（一）、創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題：我們已經(jīng)知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么反比例函數(shù) (k為常數(shù)，k0)的圖象是什么呢？猜猜看，應(yīng)該怎么畫呢?【設(shè)計(jì)意圖】:開放式地提出問(wèn)題，讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，回憶畫函數(shù)圖象的一般方法與步驟，類比一次函數(shù)的圖象進(jìn)行猜想。揭示課題：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）（板書）（二）、科學(xué)驗(yàn)證、解決問(wèn)題：活動(dòng)一：畫圖： 畫出反比例函數(shù) 的圖象【設(shè)計(jì)意圖】: 在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)腦、動(dòng)手實(shí)踐去科學(xué)地驗(yàn)證自己的猜想，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度與精神。 師：畫函數(shù)圖象的第一個(gè)步驟是什么？生：列表。師：（大屏幕投影：表格）根據(jù)

29、前面學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，列表時(shí)應(yīng)注意什么？生：應(yīng)注意自變量x的取值范圍，本題當(dāng)中x0。師：是不是把所有的x不等于零的值全都列舉出來(lái)？生：不是。師：那怎么取值呢？（學(xué)生討論）生：為了便于計(jì)算和描點(diǎn)，我們通常取x>0和x<0的一些整數(shù)值。師：（大屏幕投影）那么，對(duì)應(yīng)的y值分別是多少呢？(學(xué)生填表、口答答案。)【設(shè)計(jì)意圖】: 讓學(xué)生回憶、類比，注意比較與畫一次函數(shù)的圖象時(shí)列表的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。師：列表之后，我們得到了幾組x、y的對(duì)應(yīng)值，即幾組有序?qū)崝?shù)對(duì)，如何用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)把它們表示出來(lái)呢？也就是如何描點(diǎn)？生：以表中x的值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，y的值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)依次描點(diǎn)。（學(xué)生描點(diǎn)、教師利

30、用多媒體課件演示描點(diǎn)的動(dòng)畫過(guò)程。友情提醒：描點(diǎn)可要細(xì)心哦）【設(shè)計(jì)意圖】: 讓學(xué)生獨(dú)立描點(diǎn)，觀察描出的點(diǎn)的位置。培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心的良好品質(zhì)。師：如何把描出的點(diǎn)連接起來(lái)，從而畫出它的圖象呢？（ 學(xué)生連接、 教師利用實(shí)物投影儀展示學(xué)生成果。）師：這里有同學(xué)們畫的一些反比例函數(shù)的圖象，我從中選出了四幅圖象，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察并進(jìn)行討論這四幅圖象畫得對(duì)還是不對(duì)？如果不對(duì)，它們分別錯(cuò)在哪里？為什么？ （學(xué)生討論分析。學(xué)生的激情一下子被調(diào)動(dòng)起來(lái)了，下面是一片討論聲，學(xué)生紛紛欲試，紛紛舉手。）生：第一幅圖象是對(duì)的；第二、三、四幅圖象都是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是：沒(méi)有注意到自變量x的取值范圍是x0的全體實(shí)數(shù)。（學(xué)生鼓掌喝

31、彩）師：一位同學(xué)有這樣一種想法：“在相鄰的兩點(diǎn)之間用線段來(lái)連接。”這種想法對(duì)嗎？如果不對(duì)，錯(cuò)在哪里？為什么？（學(xué)生分組討論。課堂氣氛再一次達(dá)到高潮，學(xué)生相互討論、合作交流。） 生：除了線段兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式之外，線段上其余各點(diǎn)的坐標(biāo)都不滿足函數(shù)解析式。所以用線段連接的方法是錯(cuò)誤的。師：除了已描好的點(diǎn)之外，你還能不能找到其它坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式的點(diǎn)，比如橫坐標(biāo)在大于1小于2之間？（學(xué)生紛紛找點(diǎn)，教師利用多媒體課件演示填充點(diǎn)的過(guò)程，驗(yàn)證用線段連接的方法是錯(cuò)誤的。）師：那么，應(yīng)當(dāng)用什么樣的線來(lái)連接呢？生：應(yīng)當(dāng)用平滑的曲線順次連接?！驹O(shè)計(jì)意圖】: 師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，讓學(xué)生充分參與、經(jīng)歷畫圖的

32、過(guò)程，體會(huì)知識(shí)的形成過(guò)程；通過(guò)對(duì)學(xué)生畫圖個(gè)案的評(píng)析、多媒體課件填充點(diǎn)的過(guò)程演示、以及學(xué)生的認(rèn)真觀察、思考，探索得出重要的結(jié)論：應(yīng)當(dāng)用平滑的曲線順次連接。學(xué)生自發(fā)的為自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論鼓掌，讓學(xué)生品嘗到成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。）（教師利用多媒體課件演示連接的過(guò)程：用平滑的曲線先順次連接第一象限內(nèi)的各點(diǎn)，得到圖象的一個(gè)分支；然后再順次連接第三象限內(nèi)的各點(diǎn)，得到圖象的另一個(gè)分支。把兩個(gè)分支組合在一起就得到了反比例函數(shù) 的圖象。）【設(shè)計(jì)意圖】:通過(guò)動(dòng)畫演示，讓學(xué)生更直觀的知道圖象的形成過(guò)程，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，讓學(xué)生體會(huì)事物是有規(guī)律的變化的觀點(diǎn)；讓學(xué)生明白只有通過(guò)自己動(dòng)腦、動(dòng)手親自去實(shí)踐，

33、得到的答案才是最可靠的。培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度與精神。解：一、列表：x -6-5-4-3-2-10123456 y -1-1.2-1.5-2-3-6/6321.51.21 二、描點(diǎn)：三、連接：活動(dòng)二：猜想：反比例函數(shù)的圖象在什么象限？請(qǐng)你在下面的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出它的圖象。師：剛才，我們畫出了k=6時(shí)，反比例函數(shù) 的圖象。請(qǐng)同學(xué)們猜想一下，k=6時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在什么象限？為什么？生：圖象分布在二、四象限。由k=6 得x.y=6 所以x、y異號(hào) 所以反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限。師：請(qǐng)同學(xué)們畫圖驗(yàn)證自己的猜想。（學(xué)生畫圖驗(yàn)證、相互交流成果檢驗(yàn)自己的猜想是否正確。）【設(shè)計(jì)意圖】:讓學(xué)生先類

34、比k=6時(shí)，反比例函數(shù) 的圖象的位置，猜想k=6時(shí)，反比例函數(shù)的圖象的位置；然后，再獨(dú)立畫圖驗(yàn)證自己的猜想。培養(yǎng)學(xué)生類比、猜想、說(shuō)理、獨(dú)立畫圖驗(yàn)證的能力。師：（大屏幕投影：顯示畫圖象的全過(guò)程）請(qǐng)同學(xué)們觀察反比例函數(shù)的圖象，注意比較與一次函數(shù)圖象有哪些不同？討論反比例函數(shù)的圖象具有那些特征？二、 描點(diǎn)：三、 連接：（學(xué)生分組討論，課堂氣氛第三次達(dá)到高潮，學(xué)生十分踴躍發(fā)言。）生：一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是由兩個(gè)分支組成的，而且都是曲線；一次函數(shù)的圖象與x、y軸有交點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象與x、y軸沒(méi)有交點(diǎn)；反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支被坐標(biāo)

35、軸隔開，它們可以無(wú)限地靠近x、y軸，但是永遠(yuǎn)不能與x、y軸有交點(diǎn)；師：反比例函數(shù)的圖象有許多的特征，在今后的學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們會(huì)逐步地去認(rèn)識(shí)它?！驹O(shè)計(jì)意圖】:通過(guò)觀察圖象并比較與一次函數(shù)圖象的不同點(diǎn)，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)具體的反比例函數(shù)圖象的特征。激勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的特征。）活動(dòng)三：思考：反比例函數(shù)與的圖象有什么共同特征？師：（大屏幕投影：顯示這兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象）請(qǐng)同學(xué)們思考：反比例函數(shù)與的圖象有什么共同特征？（學(xué)生經(jīng)過(guò)短暫的討論交流后，很快得出了結(jié)論。）生：都是由兩個(gè)分支組成的，而且都是曲線；都與x、y軸沒(méi)有交點(diǎn)；都是中心對(duì)稱圖形；都被坐標(biāo)軸隔開，都無(wú)限地靠近x、y軸；師：反比例函數(shù)與的圖象的共同特征很多，最主要的共同特征是：它們都是由兩個(gè)分支組成的，而且都是曲線。教師小結(jié)：一般地，反比例函數(shù) (k為常數(shù)，k0)的圖象是由兩個(gè)分支組成的。反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線。（hyperbola）（板書）【設(shè)計(jì)意圖】:培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)的能力，用自主探索、合作討論交流的方式，促進(jìn)學(xué)生的積極參與，積極發(fā)現(xiàn)、思考、體會(huì)，讓學(xué)生體會(huì)努力后成功的感覺(jué)。）畫一畫：畫出反比例函數(shù)與的圖象。（選做一題）【設(shè)計(jì)意圖】:讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)畫圖的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生“以圖識(shí)性、以性畫圖”的能力。）（三）、交流體會(huì)、布置作業(yè)：師：本節(jié)課你學(xué)到了什么？有哪些收獲？ 生：畫反比例函數(shù)的