四年級上數(shù)學校本課程

1、第1講 奇妙的大數(shù)數(shù)學故事屋一切為了祖國陳景潤是國際知名的大數(shù)學家，深受人們的敬重。但他并沒有驕傲自滿，而是把功勞都歸于祖國和人民。為了維護祖國的利益，他不惜犧牲個人的名利。1997年的一天，陳景潤收到一封國外來信，是國際數(shù)學家聯(lián)合會主席寫給他的，邀請他出席國際數(shù)學家大會。這次大會有3000人參加，參加的都是世界上著名的數(shù)學家。大會共指定了10位數(shù)學家作學術報告，陳景潤就是其中之一。這對一位數(shù)學家而言，是極大的榮譽，對提高陳景潤在國際上的知名度大有好處。陳景潤沒有擅作主張，而是立即向研究所黨支部作了匯報，請求黨的指示。黨支部把這一情況又上報到科學院?？茖W院的黨組織對這個問題比較慎重，因為當時中

2、國在國際數(shù)學家聯(lián)合會的席位，一直被臺灣占據(jù)著。院領導回答道：“你是數(shù)學家，黨組織尊重你個人的意見，你可以自己給他回信。”陳景潤經(jīng)過慎重考慮，最后決定放棄這次難得的機會。他在答復國際數(shù)學家聯(lián)合會主席的信中寫到：“第一，我們國家歷來是重視跟世界各國發(fā)展學術交流與友好關系的，我個人非常感謝國際數(shù)學家聯(lián)合會主席的邀請。第二，世界上只有一個中國，唯一能代表中國廣大人民利益的是中華人民共和國，臺灣是中華人民共和國不可分割的一部分。因為目前臺灣占據(jù)著國際數(shù)學家聯(lián)合會我國的席位，所以我不能出席。第三，如果中國只有一個代表的話，我是可以考慮參加這次會議的?！睘榱司S護祖國母親的尊嚴，陳景潤犧牲了個人的利益。陳景潤

3、就是這樣一個非常謙虛、正直的人，盡管他已經(jīng)功成名就，然而他沒有驕傲自滿，他說：“在科學的道路上我只是翻過了一個小山包，真正的高峰還沒有攀上去，還要繼續(xù)努力?！敝R盤點1、 整數(shù)數(shù)位順序表。數(shù)位千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位數(shù)級億級萬級個級計數(shù)單 位千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個2、 每相鄰的兩個數(shù)位之間的進率都是十，這種計數(shù)方法叫做十進制方法。3、 大數(shù)的讀法：先從個位起，每四位分一級，然后從高位讀起，按照個級的讀法一級一級往下讀，讀完億級加一個億字，讀完萬級加一個萬字；碰到數(shù)中間有一個0或連續(xù)幾個0的，只讀一個0；每級末尾的0都不讀。4、 大數(shù)的寫法：寫數(shù)

4、時，首先要分級，然后從高位到低位一級一級往下寫，哪一位上一個單位也沒有，就用0占位。5、 比較兩個數(shù)的大小：如果數(shù)位不同，那么數(shù)位多的數(shù)就大；如果數(shù)位相同，左起第一位上的數(shù)大就大；如果左起第一位上的數(shù)相同，就比較左起第二位上的數(shù)。準備運動1、 用6、9、7、8、0、0、0這七個數(shù)按要求組成七位數(shù)。（1） 只讀一個0的數(shù)：（2） 讀兩個0的數(shù)：（3） 讀三個0的數(shù)：（4） 所有的0都不讀的數(shù)：分析：由6、9、7、8、0、0、0組成的七位數(shù)。最高位是百萬位。只讀一個0的數(shù)，有兩種情況：一是萬級中間有一個0，還有兩個0在個級的末尾；二是個級的開頭至少有一個0。讀兩個0的數(shù)，也有兩種情況：一是萬級中間

5、有一個0，還有兩個0在個級的開始或中間；二是萬級末尾有一個0，個級的開始和中間各有一個0。讀三個0的數(shù)，萬級中間有一個0，個級的開始和中間各有一個0。所有的0都不讀的數(shù)，0必須在每級的末尾?，F(xiàn)在你能寫出來了嗎？評注：按要求組成一個數(shù)，按照多位數(shù)讀法規(guī)則寫。另外，不要漏寫、重復寫，要有序地思考。2、 下面的內(nèi)可以填哪些數(shù)字。77898萬 77897萬 分析：7萬多取近似值8萬，說明要填的數(shù)是5或比5大，可以填5、6、7、8、9。7萬多取近似值7萬，說明要填的數(shù)不滿5，可以填4、3、2、1。3、 在內(nèi)填上合適的數(shù)。 6 6 7 + 9 6 8 9 0 2 7分析：個位7+=7，中只能填0；十位+8

6、=2，只能是12，向百位進一，填4；百位6+6+1=13，里填3；千位+9+1=0，里填0；萬位6+1+=9，里填2。評注：在方框內(nèi)填數(shù)，可以從個位填起。不要忘了，“算本位看后位”，后一位是否進一。伸展運動1、 從4、2、6、7、3、9、0這七個數(shù)字中分別選出五個數(shù)字，使它們組成的五位數(shù)為最小和最大。再想一想他們之間相差多少？2、 下面這個九位數(shù)中，任意相鄰三個數(shù)的和都是15。這個九位數(shù)是多少？ 453、 在內(nèi)填上合適的數(shù)。 4 4 4+ 6 2 7 8 0 5 4全身運動1、“重重疊疊山，曲曲環(huán)環(huán)路；丁丁冬冬泉，高高下下樹?！边@是清末俞曲園先生為杭州有名的風景點九溪十八澗寫的一首詩歌。如果我

7、們把它寫成以下等式，就會顯得很有規(guī)律。 重 曲 丁 高+ 重 疊 + 曲 環(huán) + 丁 冬 + 高 下 疊 山 環(huán) 路 冬 泉 下 樹如果把每個漢字換成一個數(shù)字，你能寫出四個算式嗎？下面已經(jīng)寫出一個算式，請你寫出其余的三個算式。2、先用計算器算一算，并注意發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 9×9+19= 99×99+199= 999×999+1999= 9999×9999+19999=你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？先說一說，再寫一寫。整理運動 自我評價 我很優(yōu)秀 我還可以 我要加油 留給自己的話：第2講 有趣的線段和角數(shù)學故事屋豬八戒新傳-之路遇哪吒八戒正往前走，忽聽背后有人叫他：“老豬，

8、好自在啊！”八戒回頭一看，是托塔李天王的三太子哪吒。八戒搖晃著腦袋說：“這不是那個三頭六臂的妖精嗎？”哪吒聽八戒叫他妖精，勃然大怒，大喝一聲：“變！”隨即變做三頭六臂，六只手分別拿著六件兵器：斬妖劍、砍妖刀、縛妖索、降妖杵、繡球兒、火輪兒，惡狠狠地朝八戒打來。八戒連連擺手說：“不打啦，不打啦，我說你這六只手一共有多少種不同的拿法？”“720種！”哪吒神氣活現(xiàn)?！按蹬?！”八戒把大嘴一撇說：“有個二、三十種我還信，720種？你騙我啦！”哪吒讓五只手依次拿著斬妖劍、砍妖刀、縛妖索、降妖杵、繡球兒，對八戒說：“你看，我五只手拿的兵器固定不變，這時我第六只手只有拿火輪兒這一種拿法?！卑私潼c點頭說：“恩，

9、不錯，就一種拿法。”哪吒又讓四只手依次拿著斬妖劍、砍妖刀、縛妖索、降妖杵，這時第五、六只手可以輪換拿繡球兒、火輪兒，共有兩種拿法。哪吒再讓三只手依次拿斬妖劍、砍妖刀、縛妖索，而另三只手變換出以下六種拿法：降妖杵、繡球兒、火輪兒；降妖杵、火輪兒、繡球兒；繡球兒、降妖杵、火輪兒；繡球兒、火輪兒、降妖杵；火輪兒、繡球兒、降妖杵；火輪兒、降妖杵、繡球兒。八戒摸摸腦袋說：“這要是六只手都隨便拿可怎么個排法呀？還不排暈嘍！”哪吒笑罵著：“真是個呆子！你觀察一下下面的3個數(shù)：1=1，2=1×2，6=1×2×3。由此推想：如果固定兩只手，而剩下的四只手隨意拿，可有1×2

10、×3×4=24種拿法。而六只手都隨意拿呢？有1×2×3×4×5×6=720種不同拿法?！卑私湎蚰倪敢还笆郑骸澳愕淖兓娑啵曳??！敝R盤點1、 線段有兩個端點，不可以無限延伸；射線只有一個端點，可以向一端無限延伸；直線沒有端點，可以向兩端無限延伸。、2、 從一點出發(fā)可以畫無數(shù)條射線；經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線，但經(jīng)過兩點只能畫一條直線。3、 角的大小要兩看兩邊叉開的大小，與所畫的邊的長短無關。準備運動1、 下圖中有多少條線段？ A B C D 分析：從圖中觀察，從A點出發(fā)的不同線段有3條：AB、AC、AD，從B點出發(fā)的不同線

11、段有2條：BC、BD，從C點出發(fā)的 不同線段只有1條。因此，圖中有3+2+1=6條線段。評注：數(shù)線段時要按照一定的順序來數(shù)，以免遺漏或重復；數(shù)線段的方法也有很多種，除了上面這種方法以外，也可以按照小線段、中線段（兩條線段組成的）、大線段（三條小線段組成的）來數(shù)：小線段有3條，中線段有2條，大線段有1條，共有6條線段。如果在上面的線段上再添上一個點和兩個點，看下圖，那么有幾條線段了？A B C D E A B C D E F你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？2、 數(shù)一數(shù)下面的圖形有幾個角，再說說有什么規(guī)律？ D C B A O分析：從圖中可以看出，以OA為一條邊的角有3個，以OB為一條邊的角有2個，以OC為

12、一條邊的角有1 個，共有3+2+1=6個。評注：數(shù)角的方法有很多，關鍵是按照一定的順序數(shù)才能不遺漏。也可以總結(jié)出公式：1+2+3+（總射線數(shù)1）。3、 下面圖中的1與2是不是相等？說明理由。 1 2分析：由于兩個長方形的頂角都是直角，而1與2都是直角的一部分，中間這個角是共有的，所以1=2。評注：解決本題需要發(fā)揮空間想象能力。如果你的空間想象能力不夠，那就一定要準備兩個這樣的餓長方形來拼一拼，剪一剪，比一比。伸展運動 1、 數(shù)出下面有幾條線段？ C B A D2、如果1=20度，那么2=（ ），3=（ ）。 2 1 3全身運動下面圖中有多少個三角形整理運動 自我評價 我很優(yōu)秀 我還可以 我要加

13、油 留給自己的話：第3講 巧算加減法數(shù)學故事屋不學無術的軍閥的笑話“沒有來的舉手”從前，山東省有個大軍閥，在一次會議開始時想點點名，了解一下那些人來，那些人沒來?？墒?，到會的人數(shù)比較多，點名很費事，于是這個不學無術的軍閥就想了一個“辦法”，他大聲地叫道：“沒有來的人舉手！”他認為沒有來的人總是少數(shù)，只要知道哪些人沒來，來的人無需一一點名就明白了。到會的人面面相覷，都感到莫明其妙。在數(shù)學中，集合是一個重要的基本概念。今天會議應到的人就構成一個集合。其中實到的人是應到的人的一部分。我們就把應到的人叫做“全集”，實到的人叫做它的“子集”。未到的人也是應到的人的一部分，所以它也是一個子集。實到的人這個

14、子集與未到的人這個子集正好是應到的人這個全集，我們把這兩個子集叫做互補的集合。這個軍閥為了了解“實到的人”這個子集，轉(zhuǎn)而去了解這個子集的補集未到的人的集合。這個方法是不錯的。不過由于他脫離了實際，結(jié)果鬧了個大笑話?！把a集”的思想在我們生活中是常用的?，F(xiàn)在是什么時間了？3點差2分。這里不說2點58分，因為3點差2分比較簡單明了。我們在電視和小說中也?？吹?，公安人員偵破案子時，總是逐一地把確證為不可能做案的嫌疑者排除掉，從而縮小嫌疑對象的范圍，這里也用到補集的思想。在小學，學習心算和速算時，補數(shù)的用途很多。進位的加法的口訣是“進一減補”，退位減法的口訣是“退一加補”。乘法速算用到補數(shù)的地方也不少。

15、 9加1得10，9和1可以看成是互補的。仿此，97和3，999和1也是互補的。知識盤點1、 整數(shù)加減法運算順序：只有加減法，從左往右依次進行計算，有括號先算括號里的。2、 減法的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減幾個數(shù)就等于減這幾個數(shù)的和；一個數(shù)減幾個數(shù)的和就等于連續(xù)減這幾個數(shù)。3、 使計算簡便的方法常用改變運算順序的方法、利用互補兩數(shù)湊整的方法、借數(shù)湊整的方法以及選擇基準數(shù)等方法，把數(shù)學算式巧妙變形，從而使計算簡便。準備運動1、1568446554分析：根據(jù)減法性質(zhì)，一個數(shù)連續(xù)減去幾個數(shù)，等于從這個數(shù)中減去這幾個減數(shù)的和。算式中兩個減數(shù)互為補數(shù)，把它們先加在一起，湊成整千數(shù)，再從被減數(shù)中減去這個整千數(shù)。2、

16、357+265+438+146分析：這個算式湊整不明顯，直觀上不易看出簡便方法，可以考慮“借數(shù)”湊整。先將幾個加數(shù)調(diào)整位置，題目轉(zhuǎn)化為計算（357+146）+（438+265），要計算357+146，可在146中借出143，即把146拆分成143+3，先將357加上143，“湊”成500，然后再加3；同理265拆成262+3，先把438+262，“湊”成700，然后再加上3，最后加總求解。3、9028（4028+523）477分析：在運算中先脫去小括號，后又添加小括號，將原題整理轉(zhuǎn)化為（90284028）（523+477），兩個小括號計算結(jié)果都是整千的數(shù)，運算當然就簡便了。4、88414998

17、分析：先將減數(shù)湊成（50002），在利用減法運算性質(zhì)進行計算。評注：連減或加、減混合運算中，算式里不含括號的，計算過程中數(shù)字需移動位置時，要帶著運算符號一起移動。 在加、減混合運算中，如需添、去括號：當括號前是“+”，括號里的數(shù)原運算符號不變；當括號前是“”，括號里的數(shù)原運算符號“”變成“+”，“+”變成“”。伸展運動計算下列各題1、634+189+266+211 2、548+787+235+466 3、76543+1498+3458+5 4、2853（853+257） 5、1728（728190） 6、5613（613+261）2397、96303997 8、82251999計算368+34

18、8+347+364+372+375+356+373+354+360的和是多少？全身運動1、199999+19999+1999+199+192、6999999+599999+49999+3999+299+19+63、7+77+777+77777777774、19+199+1999+1 999999 2003個“9”整理運動 自我評價 我很優(yōu)秀 我還可以 我要加油 留給自己的話：第4講 巧算乘法數(shù)學故事屋人身上的“尺子”你知道嗎？我們每個人身上都攜帶著幾把尺子。假如你“一柞”的長度為8厘米，量一下你課桌的長為7柞，則可知課桌長為56厘米。如果每步長65厘米，你上學時，數(shù)一數(shù)你走了多少步，就能算出從

19、你家到學校有多遠。身高也是一把尺子。如果你的身高是150厘米，那么你抱住一棵大樹，兩手正好合攏，這棵樹的一周的長度大約是150厘米。因為每個人兩臂平伸，兩手指尖之間的長度和身高大約是一樣的。要是你想量樹的高，影子也可以幫助你的。你只要量一量樹的影子和自己的影子長度就可以了。因為樹的高度=樹影長×身高÷人影長。這是為什么？等你學會比例以后就明白了。你若去旅游，要想知道前面的山距離你有多遠，可以請聲音幫你量一量。聲音每秒能走331米，那么你對著山喊一聲，再看幾秒可以聽到回聲，用331乘聽到回聲的餓時間，再除以2就能算出來了。學會用你身上這幾把尺子，對你計算一些問題是很有好處的。

20、同時，在你的日常生活中，它也會為你提供方便的。你可要想著它呀！知識盤點運算性質(zhì)： 乘法交換律：a×b= b×a 乘法結(jié)合律：a×b×c= a×（b×c） 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+a×c 其他運算律：（a+b）×(ab)=a×ab×b準備運動1、125×19×8分析：運用乘法交換律先算125×8得出1000，再乘以19。2、250×32×375分析：把32分解成4×8，將250與375分別與4、8相乘，即（

21、250×4）×（375×8），小括號內(nèi)分別乘得兩個整千的數(shù)，再求積。3、17×99+17分析：可以把原式理解成17×99+17×1，運用乘法分配律得到17×（19+1），就可以求出結(jié)果；也可以理解成有99個17相加再加上一個17，那就是100個17相加了，得出是17×100。4、59×61分析：把59看成（601），把61看成（60+1），則原式變?yōu)椋?01）×（60+1），這樣就可以寫成60×601×1，算出結(jié)果。5、123×98分析：可以改寫成123×

22、100，這樣就多加了2個123，要再減去123×2，所以最后原式可以變?yōu)?23×100123×2。評注：在做題時，要養(yǎng)成觀察 聯(lián)想 選擇的好習慣，就是拿到題目先要仔細觀察題目中的數(shù)據(jù)特點、運算符號和它們的內(nèi)在聯(lián)系，再聯(lián)想能否運用與算式相關的運算定律和性質(zhì)使算式轉(zhuǎn)化變形，從而使運算簡便，最后經(jīng)比較選擇最好的算法，達到靈活、合理、簡捷的目的伸展運動1、 用簡便方法計算下列各題。（1）4×112×25 （2）44×25（3）16×2+16×7+16×91（4）72×68全身運動1、111111

23、5;999999+999999×7777772、9999×9999+199993、6006×6007600760066006×60074、比較下面兩個積的大小A=987654321×123456789 B=987654322×123456788整理運動 自我評價 我很優(yōu)秀 我還可以 我要加油 留給自己的話：第5講 找規(guī)律填數(shù)數(shù)學故事屋聰明的豬從前，有個叫二愣的屠夫，有殺豬宰羊的好手藝，又雇傭著十幾個殺豬能手，在這方圓幾十里，算是有名的大屠戶了。一天，二愣又要殺豬了。按照慣例，總是由二愣先殺第一頭豬。哪知，“老虎也有大意的時候”，只見那

24、頭豬剛被翻倒在地，就狠狠地咬了二愣一口，急急地跑進豬圈了。這還了得！二愣氣呼呼地追進豬圈里，可是圈里有1000頭豬，怎么認得出那頭豬呢！“殺！”隨著二愣一聲吼，1000頭豬全部被強行趕進屠宰場?！岸細⒘藛?？”伙計們怯生生地問?！安弧！倍逗鋈幌氤鰝€怪主意，“把這1000頭豬排成一行，先殺第一頭，然后隔一頭殺一頭；殺完第一遍后，還是原來的隊形，再用同樣的方法殺第二遍；這樣一遍一遍地殺下去”二愣停了停說，“最后只留下一頭豬?！倍缎南?，1000頭豬最后只留下一頭，看你還能活！哪里知道，這是一頭聰明的豬，趁著混亂，它很快找到了避難的位置，居然躲過了這一刀。 請問，這頭豬到底排在什么位置上呢？知識盤點

25、1、 觀察并找出一列數(shù)之間是否存在相同的規(guī)律。常見的規(guī)律有：遞增、遞減、倍數(shù)、幾倍加（減）幾、平方、立方等；間隔排列、對稱排列、橫豎排列、分組排列等。2、 按一定的規(guī)律填上缺少的數(shù)，關鍵是找出給定的一列數(shù)的共同規(guī)律。3、 數(shù)列中的數(shù)稱為項。一個數(shù)列從左至右第一個數(shù)叫做數(shù)列的第一項，又叫首項；第二個數(shù)叫第二項，最后一個數(shù)叫數(shù)列的末項。準備運動1、 觀察下列數(shù)列，找出其中的規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。（1）1、4、7、10、（ ）、16、19、（2）29、25、21、17、（ ）、9、5、（3）30、60、120、240、（ ）、960、（4）9375、1875、375、（ ）、（ ）分析：數(shù)列

26、（1）中，相鄰兩個數(shù)的差是3，前一個數(shù)加3正好等于后一個數(shù)。數(shù)列（2）中相鄰兩個數(shù)的差是4，但卻是前一個數(shù)減4等于后一個數(shù)。數(shù)列（3）中相鄰兩數(shù)有倍數(shù)關系，前一個數(shù)乘以2等于后一個數(shù)。數(shù)列（4）中相鄰兩數(shù)也有倍數(shù)關系，只不過是前一個除以5等于后一個數(shù)。2、按數(shù)列的規(guī)律填數(shù)。 （1）1、3、6、10、15、（ ）、28、（ ）、45、 （2）97、87、78、70、63、57、（ ）、（ ）、 （3）1、1、2、3、5、8、（ ）、21、34、 （4）1、4、5、9、14、（ ）、37、60、97、分析：觀察前兩個數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列。數(shù)列相鄰兩項間應有別的規(guī)律。經(jīng)觀察可發(fā)現(xiàn)：數(shù)

27、列（1）相鄰兩項的差分別是2、3、4、5、，這些差又組成一個等差數(shù)列。數(shù)列（2）相鄰兩項的差分別是10、9、8、7、6、，這些差組成的是一個倒排的等差數(shù)列。后兩個數(shù)列，我們通過分析數(shù)列前面給定的幾個數(shù)，可以知道：從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和。3、找規(guī)律填數(shù)。（1）1、4、9、16、25、（ ）、49、64、（2）1、3、7、15、31、（ ）、127、255、（3）1、2、2、4、3、8、4、16、5、（ ）（4）（3 5）、（7 13）、（9 17）、（6 ）、（ 19）、分析：如果每次找數(shù)列的規(guī)律，都在相鄰兩個數(shù)間的和、差、積、商上面打轉(zhuǎn)，就會多走不少的彎路。數(shù)列（1）、（

28、2）的捷徑就是：看出是平方數(shù)和幾倍多（少）幾的規(guī)律。數(shù)列（3）可以分為兩個“小數(shù)列”：a.1、2、3、4、5、b.2、4、8、16、（ ）、數(shù)列（4）的每個括號中的兩個數(shù)，第一個數(shù)的2倍減1正好等于第二個數(shù)。評注：找規(guī)律填數(shù)，需要我們靈活思考，細心觀察題目中數(shù)字的特征，綜合運用學過的運算知識。當我們用一種方法試了行不通時，立即換另一種方法，思維要敏捷，這樣才能把題目做快做好。對于找到的規(guī)律，應是適合一組數(shù)的規(guī)律，得到答案后再用這個規(guī)律檢驗一下，以免差錯。伸展運動1、找規(guī)律在括號里填數(shù)。（1）1、4、7、10、（ ）、16、19（2）4、8、16、32、64、（ ）、256（3）9、11、15、

29、21、29、（ ）、（ ）2、找規(guī)律在括號里填數(shù)。（1）45、55、66、78、（ ）（2）35、28、22、17、13、（ ）、（ ）（3）1、2、5、10、17、26（ ）、503、找規(guī)律在括號里填數(shù)。（1）1、9、25、49、81、（ ）（2）1、9、2、8、3、（ ）、（ ）全身運動1、 找找規(guī)律，再填數(shù)。（1）（8、9）（6、11）（10、7）（ 、13）（2）（6、8、15）（5、15、12）（11、 、 ）2、 假如a=2×3×4，b=3×4×5,c=4×5×6,，那么abcd+ef+g的值是多少？整理運動 自我評價 我

30、很優(yōu)秀 我還可以 我要加油 留給自己的話：第6講 平行四邊形和梯形數(shù)學故事屋維納的故事 維納（18941964年）是最早為美洲數(shù)學贏得國際榮譽的大數(shù)學家，關于他的軼事多極了。維納早期在英國，有一次遇見英國著名數(shù)學家李特爾伍德（Littlewood）時說： “噢， 還真有你這么個人。我原以為Littlewood只是哈代（Hardy）為寫得比較差的文章署的筆名呢?！本S納本人對這個笑話很懊惱，在自傳中極力否認此事。此故事的另一種版本說的是朗道（Edmund Laudau）：朗道很懷疑李特爾伍德的存在性，為此專程去英國親自看了這個人。 維納后來赴美國麻省理工學院任職，長達25年。他是校園中大名鼎鼎的人

31、物，人人都想與他套點近乎。有一次一個學生問維納怎樣求解一個具體問題，維納思考片刻就寫出了答案。實際上這位學生并不想知道答案，只是問他“方法”。維納說：“可是，就沒有別的方法了嗎？”思考片刻，他微笑著隨即寫出了另一種解法。維納最有名的故事是有關搬家的事。 一次維納喬遷，妻子熟悉維納的方方面面，搬家前一天晚上再三提醒他。她還找了一張便條， 上面寫著新居的地址，并用新居的房門鑰匙換下舊房的鑰匙。第二天維納帶著紙條和鑰匙上班去了。白天恰有一人問他一個數(shù)學問題，維納把答案寫在那張紙條的背面遞給人家。 晚上維納習慣性地回到舊居。他很吃驚，家里沒人。從窗子望進去，家具也不見了。掏出鑰匙開門，發(fā)現(xiàn)根本對不上齒

32、。于是使勁拍了幾下門，隨后在院子里踱步。突然發(fā)現(xiàn)街上跑來一小女孩。維納對她講：“小姑娘，我真不走運。我找不到家了，我的鑰匙插不進去?！毙∨⒄f道：“爸爸，沒錯。媽媽讓我來找你?！?有一次維納的一個學生看見維納正在郵局寄東西，很想自我介紹一番。在麻省理工學院真正能與維納直接說上幾句話、握握手，還是十分難得的。但這位學生不知道怎樣接近他為好。這時，只見維納來來回回踱著步，陷于沉思之中。這位學生更擔心了，生怕打斷了先生的思維，而損失了某個深刻的數(shù)學思想。但最終還是鼓足勇氣，靠近這個偉人：“早上好， 維納教授！”維納猛地一抬頭，拍了一下前額，說道：“對，維納！”原來維納正欲往郵簽上寫寄件人姓名，但忘記

33、了自的名字。知識盤點1、 從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短。它的長度叫做這點到這條直線的距離。2、 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。3、 垂線的畫法：三角板的一條直角邊與直線對齊，沿著直線移動三角板，使三角板的直角頂點與直線上（或直線外）的已知點重合，再沿著三角板的另一條直角邊畫線。4、 平行線的畫法：把三角板的一條直角邊和已知直線重合，再把直尺和三角板沿著直尺移動，當三角板的直角邊經(jīng)過已知點時畫直線，這條直線就是所求的平行線。準備運動1、 釘一個長方形，然后捏住長方形的兩個對角或者兩條對邊，你會有什么發(fā)現(xiàn)？說說在生活中，哪些地方用到這一特點？

34、分析：長方形和平行四邊形具有易變形的特點，生活中利用這一特點，有許多應用，如拉門等等。2、從點A向直線上的各點連線，量一量這些線段的長度，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？。A B C D E F 分析：從直線外一點，向已知直線所做的線段中，垂線段最短。3、隨便畫一個四邊形，量一量這些四邊形的內(nèi)角，求出這些四邊形的內(nèi)角和。說說你有什么發(fā)現(xiàn)？分析：通過動手操作、計算，能發(fā)現(xiàn)四邊形的內(nèi)角和是360度。注意：為了使結(jié)果更具有說服力，要盡可能多地將各種四邊形畫出來，然后通過測量和計算，得出結(jié)論。伸展運動1、 過點A做已知直線的平行線。 。A 。A2、 過點A做已知直線的平行線。 。A 。A3、 用一條直線把下圖分成一

35、個平行四邊形和一個三角形。全身運動1、 下圖共有多少個不同的平行四邊形？2、 工業(yè)園區(qū)要修一條道路與國道線相連。請你設計一下，怎樣才能使這條道路的距離最短。國 道 線。工業(yè)園區(qū)整理運動 自我評價 我很優(yōu)秀 我還可以 我要加油 留給自己的話：第7講 巧算除法數(shù)學故事屋數(shù)學伯樂人們在贊美千里馬時，總會記起識馬的伯樂。中國科學界在贊美華羅庚時，也不會忘記他的老師、中國近代數(shù)學的先驅(qū)熊慶來。熊慶來（1893-1969），字迪之，云南彌勒人，18歲考入云南省高等學堂，20歲赴比利時學采礦，后到法國留學，并獲博士學位。他主要從事函數(shù)論方面的研究，定義了一個“無窮級函數(shù)”，國際上稱為熊氏無窮數(shù)。熊慶來熱愛教

36、育事業(yè)，為培養(yǎng)中國的科學人才，作出了卓越的貢獻。1930年，他在清華大學當數(shù)學系主任時，從學術雜志上發(fā)現(xiàn)了華羅庚的名字，了解到華羅庚的自學經(jīng)歷和數(shù)學才華以后，毅然打破常規(guī)，請只有初中文化程度的19歲的華羅庚到清華大學任教。在熊慶來的培養(yǎng)下，華羅庚后來成為著名的數(shù)學家。我國許多著名的科學家都是他的學生。在70多歲高齡時，他雖已半身不遂，還抱病指導兩個研究生，這就是青年數(shù)學家楊樂和張廣厚。熊慶來愛惜和培養(yǎng)人才的高尚品格，深受人們的贊揚和敬佩。早在1921年，他在東南大學（南京大學前身）當教授時，發(fā)現(xiàn)一個叫劉光的學生很有才華，經(jīng)常指點他讀書、研究。后來又和一位教過劉光的教授，共同資助家境貧寒的劉光出

37、國深造，并且按時給他寄生活費。有一次，熊慶來甚至賣掉自己身上穿的皮泡子，給劉光寄錢。劉光成為著名的物理學家后，經(jīng)常滿懷深情地提起這段往事，他說：“教授為我賣皮泡子的事，十年之后才聽到，當時，我感動得熱淚盈眶。這件事對我是刻骨銘心的，永生不能忘懷。他對我們這一代多么關心，付出了多么巨大的熱情和摯愛呀！”知識盤點1、幾個數(shù)都除以同一個數(shù)，所得的商的和（或差）等于這幾個數(shù)的和（或差）除以這個數(shù)的商，如a÷m ± b ÷m ± c÷m=(a±b±c)÷m 2、一個數(shù)連續(xù)除以幾個數(shù)，等于這個數(shù)除以這幾個除數(shù)的積. a

38、7;b÷c÷d=a÷(b×c×d)3、兩個數(shù)的商乘以第三個數(shù)，等于被除數(shù)除以另兩個數(shù)的商，如44÷22×2=44÷（22÷2）4、只有乘、除運算的算式中，如含有小括號，小括號前面是“×”，去掉小括號時，括號內(nèi)的運算符號不變，如25×（16÷3×4）=25×16÷3×4；小括號前是“÷”，去掉括號，括號內(nèi)的運算符號“×”變成“÷”，“÷”變成“×”，如32÷（16×2&

39、#247;4）=32÷16÷2×4準備運動1、6400÷25÷32分析：根據(jù)“在連除中可以交換除數(shù)的位置，商不變”的性質(zhì)，先算6400÷32，可得到一個整百數(shù)的商，再除以25。2、4300÷25÷4分析：根據(jù)乘、除混合運算性質(zhì)，把題目轉(zhuǎn)化為4300÷（25×4），很明顯25×4的積是一個整百數(shù)，再用積去除4300。3、1440÷36分析：很明顯，1440是12的整倍數(shù)，所以先把36分解成12×3，再用1440除以12所得的商再除以3，這樣運算就簡單了。4、1800&

40、#247;（18×25）分析：根據(jù)在乘、除混合運算中，去括號的性質(zhì)，把題目轉(zhuǎn)化為1800÷18÷25，這樣運算就簡單了。評注：在做題時，要養(yǎng)成觀察 聯(lián)想 選擇的好習慣，就是拿到題目先要仔細觀察題目中的數(shù)據(jù)特點、運算符號和它們的內(nèi)在聯(lián)系，再聯(lián)想能否運用與算式相關的運算定律和性質(zhì)使算式轉(zhuǎn)化變形，從而使運算簡便，最后經(jīng)比較選擇最好的算法，達到靈活、合理、簡捷的目的伸展運動1、3200÷25÷82、9800÷25÷493、888×388÷974、26÷25+35÷25+39÷25全身

41、運動1、26×552÷692、2772÷28+34965÷353、（698154+269+787）÷（64×25）4、（987+4097×986）÷（987×40973110）整理運動 自我評價 我很優(yōu)秀 我還可以 我要加油 留給自己的話：第8講 有趣的余數(shù)問題數(shù)學故事屋丁丁和東東在維克伊國 遠處，一座雄偉的宮殿突破了朦朧的青色霧靄，傲然屹立在陡峭的山峰上。這景象既莊嚴輝煌，又奇詭神秘。丁丁和東東激動不已，他們一路艱辛終于找到了崇尚魔法的維克伊國，在這個與世隔絕的國度里，人人都是出色的魔法師，當然他們的數(shù)

42、學也非常好。丁丁和東東來到了維克伊國。此時，東東很害怕，因為他在學校里總是上課不認真聽講，課后又不完成作業(yè)，而維克伊國的人個個都精通數(shù)學，東東實在是太怕被維克伊國的人騙了。可現(xiàn)在害怕又有什么用呢？此時，丁丁很高興，因為他數(shù)學學得很好。 維克伊國的街上很是熱鬧。有賣布的，有賣菜的，還有賣肉的，丁丁和東東突然覺得肚子很餓，他們就跑到一家面包房。雖然面包房里是賣面包，但是面包是不要錢的?！澳窃鯓硬拍艹缘矫姘?？”丁丁和東東問面包店的店主?！澳銈兛礇]看見面包上寫著一道數(shù)學題？那上面不是說算出這道題面包就歸你們嗎？”“??！原來這么簡單就能吃到面包??！”丁丁說著就抓起面包看上面的題目，不一會兒就算出來了，

43、而站在旁邊的東東怎么也算不出來。丁丁做完了題就拿起面包走了，東東跟在丁丁的后面，問丁丁面包上那道題是怎么做的。丁丁說：“那道數(shù)學題目是這樣的：4臺織布機5小時可以織布2600米，24臺織布機8小時共能織布多少米？我們先看第一個條件，第一個條件告訴我們4臺織布機5小時織2600米布，那么我們就可以求出1臺織布機1小時能織出多少米布，也就是2600除以5，等于520（米），520除以4，等于130（米）。我們算出了1臺織布機1小時織130米布，接下來就很簡單了，你自己想想吧！”接下來真的很簡單，東東一會兒也算出來了。丁丁和東東在維克伊國游玩了好多地方，碰到了許多數(shù)學題，東東知道了數(shù)學的重要性?；貒?/p>

44、以后，東東認真學數(shù)學，數(shù)學學的越來越好！知識盤點1、被除數(shù)÷除數(shù)=商余數(shù) 被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù) 除數(shù)=（被除數(shù)余數(shù)）÷商 商=（被除數(shù)余數(shù)）÷除數(shù) 余數(shù)=被除數(shù)除數(shù)×商2、余數(shù)一定比除數(shù)小。3、當除數(shù)一定時，余數(shù)最大時，被除數(shù)最大；余數(shù)最小時，被除數(shù)最小。準備運動1、 在算式÷8=15中，被除數(shù)最大是多少？最小是多少？分析：根據(jù)“被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)”，要求得被除數(shù)，除了題中已知的除數(shù)和商，我們必須知道余數(shù)是多少。再因為余數(shù)一定比除數(shù)小，當除數(shù)一定時，余數(shù)最大時，被除數(shù)最大；余數(shù)最小時，被除數(shù)最小。因為除數(shù)是8，所以余數(shù)

45、最大是7，最小是1。2、按下面的方法擺62個正方形，有（ ）個是白色的正方形，最后一個是（ ）色。分析：經(jīng)過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)為一組，也就是62個正方形這樣可以擺幾組，62÷5=122，也就是說，可以擺12組，還多出來2個。所以總共有12×3+1個白色的正方形。且最后一個是白色的。3、在算式÷7=15中，要使商和余數(shù)相同，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？分析：因為算式中除數(shù)是7，我們確定余數(shù)可以取6、5、4、3、2、1，那么商也應取對應的6、5、4、3、2、1。再根據(jù)“被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)”，求出被除數(shù)。評注：解這類題，我們一定要靈活掌握被除數(shù)=除數(shù)×商

46、+余數(shù)這個關系式。伸展運動1、在下面的算式中，余數(shù)可能是哪些數(shù)？÷8=÷7=÷5=2、在下面的算式中，被除數(shù)最大是多少？最小是多少？÷8=7÷7=21÷5=453、在下面的算式中，要使商和余數(shù)相同，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？÷6=÷9=÷4=全身運動1、今天是星期二，從今天算起，到第50天是星期（ ）。2、 算式“24÷=”中，不相同的余數(shù)有多少個？3、將“我愛數(shù)學我愛數(shù)學我愛數(shù)學我愛數(shù)學”依次排列，第511個漢字是（ ）。整理運動 自我評價 我很優(yōu)秀 我還可以 我要加油 留給自己的話：第9講 名偵探

47、柯南數(shù)學故事屋抓鬮這里有一個小故事，說的是從前有戶窮人家，有兩個兒子都愛學習。因為家境困難，只能供一個人外出求學，另一個人留家里勞動，于是用抓鬮的方式來決定去留。好心的哥哥決定把學習深造的機會讓給弟弟，就想了一個辦法，把兩個鬮上都寫上“上學”的字樣，然后自己先抓，抓到后立即假裝生氣地把紙鬮撕得粉碎。然后弟弟順理成章地憑剩下那個鬮上“上學”的字樣外出讀書去了。家里人都沒有看見哥哥抓的那張鬮，卻按常理推斷那張鬮上一定是“留下”的字樣，聰明、好心的哥哥就是應用簡單的邏輯知識完成了自己的心愿。聽了這個故事，你是否對推理的問題有了初步的了解。同學們都喜歡看名偵探柯南吧，大家肯定佩服柯南破案的能力。柯南能

48、根據(jù)一些已經(jīng)知道的事實推斷出某些結(jié)果，他所使用的方法就是我們現(xiàn)在要說的推理。推理問題和我們常見的數(shù)學問題不同，解答時不需要或很少用到計算，而要求我們根據(jù)題目中給出的信息，通過分析和判斷得出正確合理的結(jié)論。準備運動1、有三個小正方形盒子，每個盒中都有兩個乒乓球，一個盒中是兩個白色的球，一個盒中是兩個黃色的球，還有一個盒中是一黃一白兩個球。盒子外面都貼了標簽，但標簽都貼錯了，請你從其中一個盒子里摸出一個球，就判斷出三個盒中各裝的是什么顏色的乒乓球。分析：如果從貼著白色標簽的盒中摸出一只黃球，卻無法判斷盒中的另一個球是什么顏色，如果摸出一只白球，那么盒中另一只一定是黃球，但另兩個盒中的球仍然無法判斷

49、。同理，從貼黃色標簽盒中摸球，也是同樣的結(jié)果。所以我們考慮從貼有兩種顏色標簽的盒中摸球，由“標簽都貼錯了”得知這個盒里裝的是一種顏色的球，如果摸出一只黃球，另一只也是黃球。那么貼黃色標簽的就是兩個白球，貼白色標簽的就是一白、一黃兩球；如果摸出一只白球，那么另一只也是白球，那么貼白色標簽的就是兩個黃球，貼黃色標簽的就是一白、一黃兩球。2、六年級舉行攝影比賽，王林、張明和徐晨獲得了金獎、銀獎和銅獎。已知王林沒有獲金獎，張明沒有獲金獎也沒有獲銀獎，那么他們各獲得了什么獎？分析：根據(jù)“張明沒有獲金獎也沒有獲銀獎”，可以推斷出張明獲得銅獎；再根據(jù)“王林沒有獲金獎”，可以推斷出徐晨獲得金獎，那么王林是獲得銀獎。3、甲、乙、丙三位教師分別教語文、數(shù)學、英語。已知： （1）每位教師只教一門學科； （2）甲上課全用漢語； （3）英語老師是一個學生的哥哥； （4）丙是一位女教師，她比數(shù)學老師年輕。請問：三位教師各教什么學科？分析：從題目中的信息（4）可以得出丙不是數(shù)學教師，而且是位女教師。從信息（3）可以得出，教英語的是位男教師，所以丙是語文教師。從信息（2）可以得出甲不教英語，只能是數(shù)學教師。那么乙是英語教師。評注：我們在做推理問題的時候，思維要活躍，思路要開闊。解決問題的方法，往往先作出假設，然后根據(jù)已知條件作出推理，如果推理過程中出現(xiàn)與已知條件矛盾，說明假設不合