中考數(shù)學(xué)方案設(shè)計試題分類匯編

1、中考數(shù)學(xué)方案設(shè)計試題分類匯編一、圖案設(shè)計1、（ 2007 四川樂山）認(rèn)真觀察圖（10.1）的 4 個圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題:（1）請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征.特征 1 : _ ;特征 2: _.（2）請在圖（10.2 ）中設(shè)計出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征解：（1）特征 1:都是軸對稱圖形；特征 2:都是中心對稱圖形；特征 3:這些圖形的面積都等于單位面積；等 .6 分（2）滿足條件的圖形有很多，只要畫正確一個，都可以得滿分.9 分2、（ 2007 福建福州）為創(chuàng)建綠色校園，學(xué)校決定對一塊正方形的空地進行種植花草，現(xiàn)向?qū)W生征集設(shè) 計圖案圖案要求只能用

2、圓弧在正方形內(nèi)加以設(shè)計，使正方形和所畫的圖弧構(gòu)成的圖案，既是軸對稱圖 形又是中心對稱圖形種植花草部分用陰影表示請你在圖、圖、圖中畫出三種不同的的設(shè)計圖 案.提示：在兩個圖案中，只有半徑變化而圓心不變的圖案屬于同一種，例如：圖、圖只能算一種.Ir78 分）解：以下為不同情形下的部分正確畫法，答案不唯一（滿分3、（ 2007 哈爾濱）現(xiàn)將三張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片，分別放在方格紙中，方格紙中的每個小正方形的邊長均為 1,并且平行四邊形紙片的每個頂點與小正方形的頂點重合（如圖 1、圖 2、圖 3）.分別在圖 1、圖 2、圖 3 中，經(jīng)過平行四邊形紙片的任意一個頂點畫一條裁剪線，沿此裁

3、剪線將平行四邊 形紙片裁成兩部分，并把這兩部分重新拼成符合下列要求的幾何圖形.要求：（1） 在左邊的平行四邊形紙片中畫一條裁剪線，然后在右邊相對應(yīng)的方格紙中，按實際大小畫出所拼成的符合要求的幾何圖形；（2）裁成的兩部分在拼成幾何圖形時要互不重疊且不留空隙；（3）所畫出的幾何圖形的各頂點必須與小正方形的頂點重合.解:（第 3題圖）1圖 1矩形（非正方形）、代數(shù)式中的方案設(shè)計4、（ 2007 遼寧大連）某班級為準(zhǔn)備元旦聯(lián)歡會，欲購買價格分別為2 元、4 元和 10 元的三種獎品，每種獎品至少購買一件，共買16 件，恰好用 50 元。若 2 元的獎品購買 a 件。（1）用含 a 的代數(shù)式表示另外兩種

4、獎品的件數(shù)；請你設(shè)計購買方案，并說明理由。由URTA： =則b =aa b50不能*53 50 53b-50a9 ,ab ab50fr故不能同時到達終點.姐姐先到.方案一*姐姐在起點*妹妹在起點協(xié)3米處.兩人同時起跑50 47506-47an，= -=（Ja b ab方設(shè)抹嫌在起點料姐姐在超點后只米時兩人同時出發(fā).50 + x 5050 + x 50 x 5047（50+x）-50 x50a b47d 47令47(504-X)(50+y)XM) My = x-3.三、解直角三角形中的方案設(shè)計5、（ 2007 湖北潛江）經(jīng)過江漢平原的滬蓉（上海一成都）高速鐵路即將動工工程需要測量漢江某一段的 寬

5、度如圖，一測量員在江岸邊的A 處測得對岸岸邊的一根標(biāo)桿B 在它的正北方向，測量員從A 點開始沿岸邊向正東方向前進100 米到達點C處，測得ACB =68,Q-Q-Q（1） 求所測之處江的寬度（sin 68:0.93, cos68:0.37, tan68:2.48.）；（2） 除的測量方案外，請你再設(shè)計一種測量江寬的方案，并在圖中畫出圖形Ala47a 47 （50權(quán)）一50X 50*0得只二孕47WttMt在旭點.姐姐在起點后孕米處，兩人同時出發(fā)并同時到達和47.黑朗.此畳可設(shè)鉅姐柿竦妹分別在局點后獲y米處兩人同時出發(fā).50+x 50 + y 50+x （50+）x50 “=* M a b解：(

6、1)在Rt BAC中，CACB =68,二AB = AC 168*1002.48 =248(米)圖答：所測之處江的寬度約為248 米. （3 分）（2）從所畫出的圖形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知識 來解決問題的，只要正確即可得分四、統(tǒng)計知識中的方案設(shè)計6、（ 2007 江西）某學(xué)校舉行演講比賽，選出了10 名同學(xué)擔(dān)任評委，并事先擬定從如下4 個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分（滿分為10 分）：方案 1 所有評委所給分的平均數(shù).方案 2 在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余給分的平均數(shù).方案 3 所有評委所給分的中位數(shù).方案

7、4 所有評委所給分的眾數(shù).為了探究上述方案的合理性，先對某個同學(xué)的演講成績進行了統(tǒng)計實驗下面是這個同學(xué)的得分統(tǒng)計圖：（1） 分別按上述 4 個方案計算這個同學(xué)演講的最后得分；（2） 根據(jù)（1 ）中的結(jié)果，請用統(tǒng)計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學(xué)演講的最后得分.1解：（1）方案 1 最后得分：（3.2 7.0 7.8 3 8 3 8.4 - 9.8） =7.7； .1 分101方案 2 最后得分：（7.07.8*3 8 3 8.4） = 8；.2 分8方案 3 最后得分：8;. 3 分方案 4 最后得分：8或8.4 .4 分（2）因為方案 1 中的平均數(shù)受極端數(shù)值的影響，不能反映這組數(shù)據(jù)的“

8、平均水平”，所以方案 1 不適合作為最后得分的方案. .6 分因為方案 4 中的眾數(shù)有兩個，眾數(shù)失去了實際意義，所以方案4 不適合作為最后得分的方案.五、方程、函數(shù)中的方案設(shè)計7、（ 2007 山東濟寧）某小區(qū)有一長 100m，寬 80cm 的空地，現(xiàn)將其建成花園廣場，設(shè)計圖案如下，陰 影區(qū)域為綠化區(qū)（四塊綠化區(qū)是全等矩形），空白區(qū)域為活動區(qū)，且四周出口一樣寬，寬度不小于50m,不大于 60m。預(yù)計活動區(qū)每平方米造價60 元，綠化區(qū)每平方米造價50 元。設(shè)一塊綠化區(qū)的長邊為xm，寫出工程總造價 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式（寫出 x 的取值范圍）；（2）如果小區(qū)投資 46.9 萬元，問能否完成工程

9、任務(wù)， 若能，請寫出 x 為整數(shù)的所有工程方案； 若不能, 請說明理由。（參考值：3 1.732）辭：辭：(1) Vtb口宦為口宦為IDAS二二-煥繚地的知邊為煥繚地的知邊為2 x (80-C10(-2x)J:r0,2A50XttCt-10)*60X (800Mj(x-iO)=2 0(k-2 Q00 x+480000-24h*+2400 x.J-4Qx?+400r+WX)0(2025)7 -dOr*+400 x+ 480006=463000, /.x-l(U-275=O.a io土嚴(yán)n砧頃值舍去砧頃值舍去AJ=5+J0V5中曲豳投協(xié)投協(xié)4凡凡&萬元能完就工程任務(wù)萬元能完就工程任務(wù).方案一方案一

10、;一塊矩形嫌地的長為一塊矩形嫌地的長為23m.邏為邏為1汕；汕；方案二方案二:一塊矩疤嫌地的杲為一塊矩疤嫌地的杲為24m,寬為寬為Um:方賓三方賓三:一快題形域一快題形域)6的址為的址為餉血餉血寬為寬為!5m.8 ( 2007 廣東梅州)梅林中學(xué)租用兩輛小汽車(設(shè)速度相同)同時送1 名帶隊老師及 7 名九年級的學(xué)生到縣城參加數(shù)學(xué)競賽，每輛限坐 4 人(不包括司機)其中一輛小汽車在距離考場15km 的地方出現(xiàn)故障，此時離截止進考場的時刻還有 42 分鐘，這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是 60km/h，人步行的速度是 5km/h (上、下車時間忽略不計).(1)若小汽車

11、送 4 人到達考場，然后再回到出故障處接其他人，請你能過計算說明他們能否在截止進考 場的時刻前到達考場；(2) 假如你是帶隊的老師，請你設(shè)計一種運送方案，使他們能在截止進考場的時刻前到達考場，并通過 計算說明方案的可行性.153解：(1)3(h) -45(分鐘)，；4542,604. 不能在限定時間內(nèi)到達考場. .4 分(2)方案 1:先將 4 人用車送到考場，另外4 人同時步行前往考場，汽車到考場后返回到與另外4人的相遇處再載他們到考場. .5 分15先將 4 人用車送到考場所需時間為0.25(h) =15(分鐘).600.25 小時另外 4 人步行了 1.25km，此時他們與考場的距離為1

12、5-1.25=13.75(km)7 分設(shè)汽車返回t(h)后先步行的 4 人相遇，2 755t 60二13.,7解得荷.2.75八汽車由相遇點再去考場所需時間也是h . .9 分132 75所以用這一方案送這 8 人到考場共需15 260：、40.4：42.13所以這 8 個個能在截止進考場的時刻前趕到.10 分方案 2: 8 人同時出發(fā)，4 人步行，先將 4 人用車送到離出發(fā)點xkm的A處，然后這 4 個人步行前往考場，車回去接應(yīng)后面的 4 人，使他們跟前面 4 人同時到達考場. .6 分由A處步行前考場需(h),5Xx汽車從出發(fā)點到A處需(h)先步行的4人走了5(km),6060 x11x設(shè)

13、汽車返回t( h)后與先步行的 4 人相遇，則有60t 5t =x-5，解得t二 ,60780.8 分11x2x所以相遇點與考場的距離為15-x6015 (km).78013(1x由相遇點坐車到考場需一-(h).4 390丿一、x 11x1 x所以先步行的 4 人到考場的總時間為(h),607804 390 x 15 x先坐車的 4 人到考場的總時間為(h),605x11x1 xx15 -x他們同時到達，則有，解得x=13.607804390605132將x =13代入上式，可得他們趕到考場所需時間為60=37(分鐘).605：3 7：42.他們能在截止進考場的時刻前到達考場六、不等式中的方案

14、設(shè)計9、( 2007 山東青島)某飲料廠開發(fā)了A、B 兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示.現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800 克進行試生產(chǎn)，計劃生產(chǎn) A、B 兩種飲料共 100 瓶.設(shè)生產(chǎn) A 種飲料 x 瓶，解答下列問題：(1)有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫出解答過程；(2)如果 A 種飲料每瓶的成本為 2. 60 元，B 種飲料每瓶的成本為 2. 80 元，這兩種飲料成本總額為y 元，請寫出 y 與 x 之間的關(guān)系式，并說明 x 取何值會使成本總額最低？原料名稱飲料名稱.甲乙A20 克40 克B30 克20 克解：設(shè)生產(chǎn) A 種飲料 x 瓶，根據(jù)題意得：202800

15、40.案有 21 種. 根據(jù)題意，得y= 2.6x + 2.8(100-x).整理，得 y= 0.2x + 280./ k= 0.2v0, y 隨 x 的增大而減小.當(dāng) x = 40 時成本總額最低.解這(個不等式組 0 得 x)所為囂題意數(shù)解產(chǎn)有10、( 2007 重慶)我市某鎮(zhèn)組織 20 輛汽車裝運完 A、B、C 三種臍橙共 100 噸到外地銷售。按計劃，20 輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿。根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：臍橙品種ABC每輛汽車運載量（噸）654每噸臍橙獲得（百元）121610（1） 設(shè)裝運 A 種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運 B 種臍橙的車輛數(shù)為y，

16、求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于 4 輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值。解：（1）根據(jù)題意，裝運 A 種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運 B 種臍橙的車輛數(shù)為y，那么裝運 C 種臍橙的車輛數(shù)為20-x-y，則有：6x 5y 4 20 - x - y =100整理得：y -2x 20（2）由（1 ）知，裝運 A、B、C 三種臍橙的車輛數(shù)分別為x、-2x 20、x，由題意得:W =6x 12 5 -2x 2016 4x 10 =-48x 1600 k = 48 : 0 W 的值隨 x 的增

17、大而減小要使利潤 W 最大，則x = 4，故選方案一W最大二-48 4 1600= 1408 （百元）=14.08 （萬元）答：當(dāng)裝運 A 種臍橙 4 車，B 種臍橙 12 車，C 種臍橙 4 車時，獲利最大，最大利潤為 14.08 萬元。11、（2007 湖南懷化）2007 年我市某縣籌備 20 周年縣慶，園林部門決定利用現(xiàn)有的 3490 盆甲種花卉和 2950 盆乙種花卉搭配A, B兩種園藝造型共 50 個擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個A種造型需甲種 花卉 80 盆，乙種花卉40 盆，搭配一個B種造型需甲種花卉 50 盆，乙種花卉 90 盆.（1）某校九年級（1）班課外活動小組承接了這個

18、園藝造型搭配方案的設(shè)計，問符合題意的搭配方案有 幾種？請你幫助設(shè)計出來.（2）若搭配一個A種造型的成本是 800 元，搭配一個B種造型的成本是 960 元，試說明（1）中哪種方 案成本最低？最低成本是多少元？解：設(shè)搭配A種造型x個，則B種造型為（50 -x）個，依題意，得：80 x 50(50 - x)w349040 x 90(50 -x)w2950 xW33，3K x w 33：x是整數(shù)，.x可取31,32,33，x31可設(shè)計三種搭配方案：1A種園藝造型31個B種園藝造型19個x42x +20 K4解得:4xw8，因為x為整數(shù)，所以x的值為 4、5、6、7、8,所以安排方案共有種。萬案一 1

19、 .丿p_一萬案一萬案三方案四萬案五裝 運裝 運裝 運裝 運裝運種臍橙種臍橙種臍橙種臍橙種臍橙4 車,5 車,6 車,7 車,8 車,（3）設(shè)利潤為 W （百元）種臍橙種臍橙種臍橙種臍橙種臍橙則：12 車， C 種臍橙 4 車; 10車，C 種臍橙 5 車; 8 車，6 車，4 車，C 種臍橙C 種臍橙C 種臍橙6 車;7 車;8 車;解這個不等式組，得:2A種園藝造型32個B種園藝造型18個3A種園藝造型33個B種園藝造型17個.（2）方法一：由于B種造型的造價成本高于A種造型成本.所以B種造型越少，成本越低，故應(yīng)選擇 方案，成本最低，最低成本為：33 800 17 960 = 42720（

20、元）方法二：方案需成本：31 800 19 960 =43040（元）方案需成本：32 800 18 960 =42880（元）方案需成本：33 800 17 960 =42720元.應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為42720元12、（ 2007 南充）某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機進貨量不少于洗衣 機的進貨量的一半.電視機與洗衣機的進價和售價如下表：類另U電視機洗衣機進價（元/臺）18001500售價（元/臺）20001600計劃購進電視機和洗衣機共100 臺，商店最多可籌集資金161 800 元.（1） 請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？（不考慮除進價之外的其

21、它費用）（2） 哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤.（利潤=售價進價）解：（1）設(shè)商店購進電視機 x 臺，則購進洗衣機（100 x）臺，根據(jù)題意，得r 1x_（100 x）,112，解不等式組，得33 x0,.當(dāng) x 最大時，y 的值最大.即 當(dāng) x= 39 時，商店獲利最多為 13900 元.13、（ 2007 四川眉山）某縣響應(yīng)“建設(shè)環(huán)保節(jié)約型社會”的號召，決定資助部分付鎮(zhèn)修建一批沼氣池，使農(nóng)民用到經(jīng)濟、環(huán)保的沼氣能源幸福村共有264 戶村民，政府補助村里 34 萬元，不足部分由村民集資修建 A 型、B 型沼氣池共 20 個兩種型號沼氣池每個修建費

22、用、可供使用戶數(shù)、修建用地情況如F表:沼氣池修建費用（萬兀/個）可供使用戶數(shù)（戶/個）占地面積（m1 2 3/個）A 型320481 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；2 不超過政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種；3 若平均每戶村民集資 700 元，能否滿足所需費用最少的修建方案.B 型236政府相關(guān)部門批給該村沼氣池修建用地708m2設(shè)修建 A 型沼氣池 x 個，修建兩種型號沼氣池共需費用 y 萬元.解：(1)y=3+2(20-x) =x+40(2)由題意可得f20 x+3( 20-x) 264148X+6(20-x) 708解得鼻工12解得心14/不等式

23、的解為12W尤理14m是正整數(shù)兒玄的取值為12、13、14即有3種修建方案：A型12個，B型8個；4型口個，B型7個；4型14個住B型6個(3):了二“40中隨兀的增加而增加，要使費用最少，則12二最少費用為y=x+40=52(萬元)村民每戶集資700元與政府補助共計700 x264 + 340000 = 524800 520000每戶集資700元能滿足所需棗費用最少的修建方案14、( 2007 山東臨沂)某工程機械廠根據(jù)市場需求，計劃生產(chǎn)A、B 兩種型號的大型挖掘機共 100 臺,該廠所籌生產(chǎn)資金不少于 22400 萬元，但不超過 22500 萬元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩型挖掘 機，所生

24、產(chǎn)的此兩型挖掘機可全部售出，此兩型挖掘機的生產(chǎn)成本和售價如下表：型號AB成本(萬兀/臺)200240售價(萬兀/臺)250300(1)該廠對這兩型挖掘機有哪幾種生產(chǎn)方案?(2)該廠如何生產(chǎn)能獲得最大利潤？(3)根據(jù)市場調(diào)查，每臺 B 型挖掘機的售價不會改變，每臺A 型挖掘機的售價將會提高 m 萬元(m 0)，該廠應(yīng)該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤？(注：利潤=售價成本)解 Ml)設(shè)生產(chǎn) A 型挖掘機工臺”則B型挖掘機可生產(chǎn)(100-x臺*由題意知 22400 200 x +240(100-x) 22500,解得 3 人 5 工 = 6000 - 10 xA 當(dāng) 乂 = 38 時，W.大=5620(萬

25、元)，即生產(chǎn) A 型胡臺岀型 62 臺時，獲得利潤最大.(3) 由題意知W= (50-|-mx +60(100-x) = 6000 + (m- 10)xA 當(dāng) 0m 20，且 x + 2 ( 8 x) 12,解此不等式組，得 x 2,且 xW4,即 2 A 萬案一2 輛6 輛萬案二3 輛5 輛萬案三4 輛4 輛(2)方案一所需運費 300X2 + 240X6 = 2040 元；方案二所需運費 300X3 + 240X5 = 2100 元；方案三所需運費 300X4 + 240X4 = 2160 元.所以王燦應(yīng)選擇方案一運費最少，最少運費是2040 元.16、(2007 山東濟南)某校準(zhǔn)備組織

26、290 名學(xué)生進行野外考察活動，行李共有 100 件.學(xué)校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共 8 輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40 人和 10 件行李，乙種汽車每輛最多能載30 人和 20 件行李.(1) 設(shè)租用甲種汽車x輛，請你幫助學(xué)校設(shè)計所有可能的租車方案；(2)如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000 元、1800 元，請你選擇最省錢的一種租車方案.解：(1)由租用甲種汽車x輛，則租用乙種汽車(8-x)輛 .1 分由題意得：40 x 30(x)290.4 分10 x 20(8-x)100解得：5 W x W 6 .5 分即共有 2 種租車方案：第一種是租用甲種汽車 5 輛，乙種汽車 3 輛；第二種是租用甲種汽車 6 輛，乙種汽車 2 輛. .（2）第一種租車方案的費用為5 2000 3 1800 =15400元；第二種租車方案的費用為6 20002 1800 =15600元 .7 分.第一種租車方案更省費用.17、（ 2007 哈爾濱）青青商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15 元，售價 20 元；乙種商品每件進價