小升初數(shù)學(xué)奧數(shù)題

1、周長難度系數(shù)：如圖，把正方形 ABCD勺對角線AC任意分成10段，并以每一段為對角線作為正方形.設(shè)這10個小正方形的周長之和為 P,大正方形的周長為 L,則P與L的關(guān)系是 （填V, >,二）。答案：=把每個小正方形的邊長分別平移到大正方形的四條邊上可知.所有小正方形的周長之和恰等于大正方形的周長。巧求周長部分題目難度系數(shù)：如圖，長方形 ABCD有一個正方形 EFGH且AF=161米，HC=1涯米，求長方形 ABCD 的周長是多少厘米。答案：由于正方形各邊者B相等，貝U AD=EH=EF BC= FG=GH于是長方形 ABCD勺周長=AF+DG+BF +BC+CG+AD= AF+DG+BE

2、+CH=16+16+13+13=32+26=58.巧求周長和面積可以先把要求周長和面積表示出來，然后把未知的進(jìn)行轉(zhuǎn)化， 通常用到特殊四邊形的性質(zhì)，包含于排除（容斥原理）等重要的方法。年齡問題題目難度系數(shù)：甲、乙、丙三人年齡之和是 94歲，且甲的2倍比丙多5歲，乙2倍比丙多19歲，問：甲、 乙、丙三人各多大答案：如果每個人的年齡都擴大到 2倍，那么三人年齡的和是94X2=188。如果甲再減少 5歲， 乙再減少19歲，那么三人的年齡的和是 188-5-19=164 （歲），這時甲的年齡是丙的一半，即 丙的年齡是甲的兩倍。同樣，這時丙的年齡也是乙兩倍。所以這時甲、乙的年齡都是164+ （ 1+1+2

3、） =41 （歲），即原來丙的年齡是41歲。甲原來 的年齡是（41+5） +2=23 （歲），乙原來的年齡是（41+19） +2=30 （歲）?！驹囶}】 劉老師搬一批書，每次搬 15本，搬了 12次，正好搬完這批書的一半。剩下 的書每次搬20本，還要幾次才能搬完答案：（1）12次搬了多少本15X12=180（本）搬了的與沒搬的正好相等要多少次搬完180+ 20=9（次）答：還要9次才能搬完。一【試題】小華每分拍球 25次，小英每分比小華少拍5次。照這樣計算，小英 5分拍多少次小華要拍同樣多次要用幾分答案：（1）小英每分拍多少次 25-5=20（次）（2）小英5分拍多少次 20X5=100（次）

4、（3）小華要幾分拍 100次100+25=4（分）（4）答：小英5分拍100次，小華要拍同樣多次要用4分?！驹囶}】同學(xué)們到車站義務(wù)勞動，3個同學(xué)擦12塊玻壬（補充不同的條件求問題，編成兩道不同的兩步計算應(yīng)用題 ）。"照這樣計算，9個同學(xué)可以擦多少塊玻璃 "答案：（1）每個同學(xué)可以擦幾塊玻璃12-3=4（塊）（2）擦40塊需要幾個同學(xué)40+ 4=10（個）答：擦40塊玻璃需要10個同學(xué)。【試題】兩個車間裝配電視機。第一車間每天裝配 35臺，第二車間每天裝配 37臺。照 這樣計算，這兩個車間15天一共可以裝配電視機多少臺答案：方法1：（1）兩個車間一天共裝配多少臺35 + 37

5、=72（臺）（2）15天共可以裝配多少臺72X 15=1080（臺）方法2:|（1）第一車間15天裝配多少臺35X15=525（臺）（2）第二車間15天裝配多少臺37X15=555（臺）（3）兩個車間一共可以裝配多少臺555+525=1080（臺）答：15天兩個車間一共可以裝配1080臺?！驹囶}】把7本相同的書摞起來，高 42毫米。如果把28本這樣的書摞起來，高多少 毫米（用不同的方法解答）答案：方法1:(1)每本書多少毫米42+7=6(毫米)(2)28本書高多少毫米6X28=168(毫米)方法2:(1)28本書是7本書的多少倍28+7=4(2)28本書高多少毫米42X4=168(毫米)【試題

6、】一臺拖拉機 5小時耕地40公頃，照這樣的速度，耕 72公頃地需要幾小時答案：要求耕72公頃地需要幾小時，我們就要先求出這臺拖拉機每小時耕地多少公頃(1)每小時耕地多少公頃40+5=8(公頃)(2)需要多少小時72+8=9(小時)答：耕72公頃地需要9小時。1 .一條路長100米，從頭到尾每隔10米栽1棵梧桐樹，共栽多少棵樹答案：1路分成100+10= 10段，共栽樹10+1 = 11棵2 . 12棵柳樹排成一排，在每兩棵柳樹中間種3棵桃樹，共種多少棵桃樹答案：3X ( 121) = 33 棵。一根200厘米長的木條，要鋸成10厘米長的小段，需要鋸幾次答案：200+10= 20 段，201 =

7、 19 次4 .螞蟻爬樹枝，每上一節(jié)需要10秒鐘，從第一節(jié)爬到第 13節(jié)需要多少分鐘答案：從第一節(jié)到第13節(jié)需10X (131) = 120秒，120+60= 2分。5 .在花圃的周圍方式菊花，每隔 1米放1盆花?；ㄆ灾車?20米長。需放多少盆菊花答案：20+1X1= 20 盆6 .從發(fā)電廠到鬧市區(qū)一共有250根電線桿，每相鄰兩根電線桿之間是30米。從發(fā)電廠到鬧市區(qū)有多遠(yuǎn)答案：30X ( 250 1) = 7470米。7 .王老師把月收入的一半又 20元留做生活費，又把剩余錢的一半又 50元儲蓄起來，這時還 剩40元給孩子交學(xué)費書本費。他這個月收入多少元 答案：（40+50） X 2+20

8、X 2=400（元）答：他這個月收入 400元8 .一個人沿著大提走了全長的一半后，又走了剩下的一半，還剩下1千米，問：大提全長多少千米答案：1X2X2= 4 千米9 .甲在加工一批零件，第一天加工了這堆零件的一半又10個，第二天又加工了剩下的一半又10個，還剩下25個沒有加工。問：這批零件有多少個答案：25+10） X 2= 70 個，（70+10） X 2= 160 個。綜合算式：【（25+10） X2+10 X 2= 16010 .一條毛毛蟲由幼蟲長到成蟲，每天長一倍，16天能長到16厘米。問它幾天可以長到 4厘米答案：16+2 + 2=4 （厘米），16-1-1 = 14 （天）11

9、.一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶里 30千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第三次倒出180千克，桶中還剩下 80千克。桶里原來有水多少千克答案：180+80=260 （千克）,260X2 -30 =490 （千克）,490X2= 980 （千克）四年級有三個班，每班有兩個班長，開班會時，每次每班只要一個班長參加。第一次到會的有A,B,C ;第二次到會的有 B,D,E ;第三次到會的有 A,E,F。請問哪兩位班長是同班的答案:從第1次到會的情況來看，B只能與D E、F同班；從第2次到會的情況來看，B只能與A、C F同班；從第3次到會的情況來看，B只能與A、E、F同班。所以B只能與F同班。同理

10、C只能與E同班。拳擊比賽，有甲1,甲2,乙1,乙2,丙1,丙2, 丁 1, 丁 2共8名選手，其中甲1不需 要和甲2比，乙1不需要和乙2比.問總共需要多少場比賽答案：排除法，從9個隊里選2支隊伍進(jìn)行比賽，共有 場比賽。而自己隊伍不需要比賽，則 這樣只需有 場比賽。(2005年第10屆華杯賽決賽第14題)兩條直線相交，四個交角中的一個銳角或一個直角稱為這兩條直線的“夾角"(見圖4)。如果在平面上畫L條直線，要求它們兩兩相交，并且"夾角”只能是 15°、30°、45°、60°、75°、90° 之一，問：(1) L的最大

11、值是多少答案：固定平面上一條直線，其它直線與此條固定直線的交角自這條固定直線起逆時針計算，只能是 15° 、 30° 、 45° 、 60° 、 75° 、 90° 、 105° 、 120° 、 135° 、 150° 、 165° H一種角度之一，所以，平面上最多有12條直線。否則，必有兩條直線平行。"夾角"的和是多少(2)當(dāng)L取最大值時，問所有的答案:根據(jù)題意，相交后的直線會產(chǎn)生15。、30。、45。、60。、75。的兩條直線相交的情況均有12種；他們的角度和

12、是(15+30+45+60+75) X 12=2700° ;產(chǎn)生90°角的有第 1和第7條直線；第2和第8條直線；第3和第9條直線；第4和第10條直線；第5和第11條直線；第6和第12條直線共6個，他們的角度和是90X6=540° ;所以所有夾角和是2700+540=3240有4個自然數(shù)，用它們拼成四位數(shù)，其中最大數(shù)和最小數(shù)的和是11588,問拼成的四位數(shù)中第二小的數(shù)是。答案：r分析】令該學(xué)住數(shù)論麗.凡口35之£2士口，寺d不等于。時，則親口注效最大為abed.聶小為debit,則海士回回團(tuán)團(tuán)+回團(tuán)西回 m e s觀案今住與不住顯您不應(yīng)亙：當(dāng)必）時,徐0

13、位數(shù)歐大為叮d,減小為。而則有：回回回回十回回團(tuán)叵 0 E E E方乳 同l3, f 則該載錄火力8"0,豉小為 如581次小的3OB5奇偶求和 難度系數(shù)：下表中有18個數(shù)，選出5個數(shù)，使它們的和為28,你能否做到為什么1357gii13579n13S7gii答案：圖中18個數(shù)全為奇數(shù)，我們從中任取 5個數(shù)，根據(jù)”奇數(shù)個奇數(shù)之和為奇數(shù)"，可知無論哪5 個數(shù)的和總為奇數(shù) 而28為一偶數(shù)，所以是不可能的。ABC路程難度系數(shù)：A B、C三地一次分布在由西向東的一條道路上，甲、乙、丙分別從 A B C三地同時出發(fā)， 甲、乙向東，丙向西。乙、丙在距離B地18千米處相遇，甲、丙在 B地

14、相遇，而當(dāng)甲在 C地追上乙時，丙已經(jīng)走過 B地32千米。試問：A、C間的路程是多少千米答案:依題意，乙速：丙速為3C-18 5C+32至一n BC =48ABAC AB Ui-AB門_ 三 _.三HE 'I 二甲速：丙速為式3d 48銘斗£所以A C間距離為48+72=120千米個位數(shù)字難度系數(shù)：求*一 一？/的個位數(shù)字。答案：_|由128+4=32知，28128的個位數(shù)字與 84的個位數(shù)字相同，等于 6.由29+2=14L 1知，2929的個位數(shù)字與91的個位數(shù)字相同，等于 9.因為6<9,在減法中需向十位借位， 所以所求個位數(shù)字為 16-9=7 .修水渠問題難度系數(shù)

15、：某工程隊預(yù)計30天修完一條水渠，先由18人修了 12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，還要增加多少人答案：18人修12天水渠共：18X12 = 216 個勞動日，故總工程量為216X 2 = 432 個勞動日，還剩216個勞動日，現(xiàn)需 30 12 9 = 9（天）完成，故需 216 + 9 = 24 （人），所以還需補6人.離答案：第一次相遇意味著兩車行了一個A、B兩地間距離，第二次相遇意味著兩車共行了三個A、B兩地間的距離.當(dāng)甲、乙兩車共行了一個 A、B兩地間的距離時，甲車行了 95千 米，當(dāng)它們共行三個 A B兩地間的距離時，甲車就行了3個95千米，即95X3 = 285 （千米）

16、,而這285千米比一個 A B兩地間的距離多 25千米，可得：95X3 25 = 285 25 = 260 （千米）F圖大小兩個正方形有一部分重合，兩塊沒有重合的陰影部分面積相差是多少（單位：厘米）6答案:用A表示兩個正方形重合部分的面積，用 B表示除重合部分外大正方形的面積，用 C 表示除重合部分外小正方形的面積.據(jù)題意，要求(B-C)是多少平方厘米，即求(B+A)-(C-A)的面積，(B+A) = 6 X6 =36 (平方厘米)，(C+A)=3X3=9(平方厘米)，因此36-9=27 (平方厘米)就是所求的兩塊沒有重合的陰影部分面積差.舞蹈節(jié)目難度系數(shù)：一臺晚會上有6個演唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)

17、目。問：一(1)如果4個舞蹈節(jié)目要排在一起，有多少種不同的排列順序 答案：4個舞蹈節(jié)目排在一起，現(xiàn)將4個舞蹈節(jié)目排序，有0：種方法，再將這4個舞蹈節(jié)目I- Ipfl捆綁在一起，視為1個節(jié)目，加上6個演唱節(jié)目那么就變成 7個節(jié)目混排，有種方法，所以共有4,工=1泗亂種排列順序。游泳路程難度系數(shù)：兩名游泳運動員在長為 30米的游泳池里來回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游米，他們同時分別從游泳池的兩端出發(fā)，來回共游了 5分鐘。如果不計轉(zhuǎn)向的時間，那么在這段時間內(nèi)兩人共相遇多少次 答案：有甲、乙第n次相遇時，甲、乙共游了 30x (2n1)米的路程；于是，有 30X ( 2n-1) V5X

18、60X ( 1 +) = 480, (2n1) < 16, n 可取 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8;有 30X ( 2m-1) V5X60X ( 1 ) = 120, (2m- 1) <4, m可取 1,2;于是， 甲、乙共相遇8+2=10次。巧算公式 難度系數(shù)：33-4 13 乂 66 & 、 _ _ ,答案：I原式:333X2232X3= 222Xggg t,JJILC *：*=222X (100-0-1)1C篦=22 2000一 22 2K華： 二個q=22-21777-78>_ _ j i j時間路程 難度系數(shù)：甲、乙兩地相距6千米，某人從甲地

19、步行去乙地，前一半時間平均每分鐘行80米，后一半時間平均每分鐘行 70米。問他走后一半路程用了多少分鐘 答案：解法1、全程的平均速度是每分鐘(80+70) 12=75米，走完全程的時間是 6000/75=80分鐘，走前一半路程速度一定是80米，時間是3000/80二分鐘，后一半路程時間是二分鐘|解法2:設(shè)走一半路程時間是 x分鐘，則80*x+70*x=6*1000 ,解方程得：x=40分鐘因 為80*40=3200米，大于一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是 80米，時間是3000/80= 分鐘，后一半路程時間是 40+ ()二分鐘答：他走后一半路程用了分鐘。速算問題難度系數(shù)：如果兩個

20、四位數(shù)的差等于 8921,那么就說這兩個四位數(shù)組成一個數(shù)對，問這樣的數(shù)對一共有多少個 答案：從兩個極端來考慮這個問題：最大為9999-1078=8921 ,最小為9921-1000=8921 ,所以共有 9999-9921+1=79 個，或 1078-1000+1=79 個三角面積 難度系數(shù)：在邊長為1的正方形內(nèi)隨意放進(jìn)9個點，證明其中必有3個點構(gòu)成的三角形的面積不大于1/8答案：將正方形分成4個邊長為的小正方形，則四個抽屜，9個點，必有一個抽屜里有 3個點，則這3個點構(gòu)成的三角形面積肯定不大于正方形面積的一半，即面積不大于1/8。畫圓 難度系數(shù)：平面上畫 個圓，再畫一條直線，最多可以把平面分

21、成44部分。答案：6畫一個圓可以將平面分成兩部分，畫第二個圓時與第一個圓最多有2個交點，新產(chǎn)生2條線段，平面數(shù)量多2, 2+2=4,被分成4部分，畫第三個圓時，與前兩個圓最多產(chǎn)生4個交點， 新產(chǎn)生4條線段，平面數(shù)量增加4, 2+2+4=8,平面被分成8部分；畫第六個圓時，平面被分成 2 +2+4+6+8+10=32部分，這個時候再畫一條線段，與前6個圓最多產(chǎn)生12個交點，平面數(shù)量增加12, 32+12=44,平面被分成44部分。lx|4.85- -3.6+6.15x3- 4 5.5-1.75x 1- + ； I4 11g5j L 3 21）【答案】10五位數(shù)能被3整除，它的最末三個數(shù)字組成的三

22、位數(shù)能被2整除，求這個五位數(shù).答案：35424在43的右邊補上三個數(shù)字，組成一個五位數(shù)，使它能被3, 4, 5整除，求這樣的最小五位數(shù).答案：a是偶數(shù)。這樣的最小五位數(shù)是43020.樹間距 難度系數(shù)：正方形操場四周栽了一圈樹，每兩棵樹相隔5米。甲乙二人同時從一個角出發(fā)，向不同的方向走去（如右圖），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了第一彎之后的第5棵樹與甲相遇。操場四周一共栽了多少棵樹答案：解答：由于甲速是乙速的 2倍，所以乙在拐了第一彎時，甲正好拐了兩個彎，即兩個人 開始同時沿著最上邊走。乙走過了 5棵樹，也就是走過了 5個間隔，所以甲走過了 10個間隔，四周一共有（5+10） X4=6g間隔，根據(jù)

23、植樹問題，一共栽了60棵樹。因為組成的三位數(shù)能同時被 2, 5整除，所以個位數(shù)字為 0。根據(jù)三位數(shù)能被3整除的特征， 數(shù)字和2+7+0與5 + 7+0都能被3整除，因此所求的這些數(shù)為 270, 570, 720, 750。從0, 2, 5, 7四個數(shù)字中任選三個，組成能同時被2, 5, 3整除的數(shù)，并將這些數(shù)從小到大進(jìn)行排列。答案：因為組成的三位數(shù)能同時被 2, 5整除，所以個位數(shù)字為0。根據(jù)三位數(shù)能被3整除的特征，數(shù) 字和2+7 + 0與5+7+ 0都能被3整除，因此所求的這些數(shù)為 270, 570, 720, 750。鉛筆難度系數(shù)：小雪、劉星、小雨，他們的關(guān)系特別好，一天媽媽分別給他們?nèi)齻€

24、人一些鉛筆，小雪覺 得自己鉛筆很多，于是給了劉星和小雨一部分，結(jié)果劉星和小雨的鉛筆數(shù)量在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上增加了 倍，這時小雨又覺得自己鉛筆多了，于是小雨又把自己現(xiàn)有的鉛筆給了小雪和劉星 一部分，結(jié)果小雪和劉星的鉛筆數(shù)量也在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上增加了倍，此時劉星的鉛筆當(dāng)然多了，于是劉星也將自己現(xiàn)有的鉛筆給了小雪和小雨一部分，結(jié)果也是小雪和小雨的鉛筆數(shù)量在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上增加了倍，此時他們?nèi)齻€人各自數(shù)了數(shù)自己的鉛筆，發(fā)現(xiàn)他們?nèi)齻€人的鉛筆數(shù)量竟然一樣多！但最后小雪發(fā)現(xiàn)自己現(xiàn)有的鉛筆數(shù)量比原來卻少了支，同學(xué)們你們知道媽媽原來分別給他們?nèi)齻€人各多少支鉛筆嗎答案：由于三個人的鉛筆三次翻倍后數(shù)量相同，我們可以設(shè)三人最后都有

25、8份鉛筆，利用倒推法如下表：小雪劉星小雨劉星給小雨、小雪后 8 8 8劉星給小雨、小雪前 4 16 4小雨給劉星、小雪前 2 8 14三人原來（小雪給劉星、小雨前）13 4 7（2007年第五屆走美五年級初賽第 15題）如圖，8個單位正方體拼成大正方體，沿著面 上的格線，從A到B的最短路線共有（）條.答案：觀察發(fā)現(xiàn)，從 A點出發(fā)的三個面左面、下面、前面所標(biāo)數(shù)相等，則上面的中間填6,進(jìn)而中間右填18.類似的，即可得到到達(dá) B段的方法總共有：18X3=54.整除難度系數(shù)：六位數(shù)2003口能被99整除，它的最后兩位數(shù)是()答案：試除法200399+ 99=2024 23,所以最后兩位是 99-23=

26、76。計算 難度系數(shù)：+ xH + j11 55 ! Ul 55 )答案：11原式正乂1 1+4丈口 + 2 + 3+-,+11) J. A.412丈11=1 + - x- 552二5 g1-100的自然數(shù)中，最多可以選出多少個數(shù)，使得選出的數(shù)中，每兩個數(shù)的和都是3的倍數(shù)最多可以選出多少個數(shù)，使得選出的數(shù)中，每兩個數(shù)的和都不是3的倍數(shù)答案：解答：(1)這100個數(shù)中，除以3余1的有34個，余2的有33個，余0的有33個；分析可知， 如果滿足要求必須全部選自余 0的那一組。所以有33個。(2)這100個數(shù)中，除以3余1的有34個，余2的有33個，余0的有33個；分析可知，如果滿足 要求不能同時選

27、擇余1的和余2的，而余1的多，所以選擇余1的一組，此外還可以在余 0的那 一組選擇，但是只能選擇一個。所以最多選擇34+1=35個。貨物的重量 難度系數(shù)：商店里有六箱重量不等的貨物，分別裝貨15、16、18、19、20、31千克，有兩位顧客買走了其中的5箱貨物，而且一個顧客買的貨物的重量是另一個顧客買的貨物的2倍，問：商店剩下的一箱貨物的重量是多少答案：兩位顧客購買的貨物的重量一定是 3的倍數(shù)，從余數(shù)考慮會簡單些，余數(shù)分別是：0、1、0、1、2、1,余數(shù)和是5,而只能剩下一個就要是 3的倍數(shù)，所以只能剩下余2的貨物。所 以最后剩下的是20千克的貨物。小明家與學(xué)校相距 6千米.每天小明都以一定的

28、速度騎自行車去學(xué)校，恰好在上課前5分鐘趕到。這天，小明比平時晚出發(fā)了 10分鐘，于是他提速騎車，結(jié)果在上課前 1分鐘趕 到了學(xué)校。已知小明提速后的速度是平時的倍。小明平時騎車的速度是每小時多少千米答案：這天小明上學(xué)所用的時間比原來少 10- (51) =6分鐘。根據(jù)條件可知，令原來的速度 為2倍，提速后的速度為3倍。因為路程不變，而速度X時間 =路程，因此原來的時間為 3倍， 提速后的時間為2倍，前后差6分鐘，原來所用的時間為6+ ( 3 2) X 3=18分鐘=小時。原來 的速度為每小時6+=2肝米。把20個蘋果分給3個小朋友，每人最少分 3個，可以有多少種不同的分法答案：先給每人2個，還有

29、14個蘋果，每人至少分一個，13個空插2個板，有= 種分 法.數(shù)字推理 問題難度系數(shù)：用1、2、3、4、6、7、8、9這8個數(shù)組成的2個四位數(shù)，使這兩個數(shù)的差最小(大減小)，這個差最小是多少答案：若要讓差最小，那么，讓兩數(shù)的千位只差1.;大數(shù)除去千位后的三位數(shù)要盡量小，小 :數(shù)除去千位后的三位數(shù)要盡量大。1、2、3、4、6、7、8、9這8個數(shù)，能組成的最大三位數(shù)為987,最小三位數(shù)為123。但這樣的話，剩下的4、6差為2,顯然不能得到最小差。那么令千位為 3、4,這樣，剩余的數(shù) 字組成的最大數(shù)為 987,最小數(shù)為126。最小差為：4126-3987=139 。圖形難度系數(shù)：如圖，長方形 ABC

30、tD, E為的AD中點，AF與BE BD分別交于 G H, OE垂直AD于E, 交 AF于 Q 已知 AH=5cm HF=3cm 求 AG.答案：由于百力D尸，引傭相似三麗形性質(zhì)可以得到度:即又因為左為如中 點，那么有。匠尸辦二12所以網(wǎng):0E = 5 4 = 10 :3 ,利用相似三角形性質(zhì)可以得到AG:GOAB:OE-lQ:3f而 AO - - AF = Ax |'5 *3 i = 4： cm'i 所口' AG = 4> jm *22 '-'-13 13 ,-圖形面積 難度系數(shù)：直角三角形ABC的兩直角邊AC=8cm BC=6cm以AG BC為

31、邊向形外分別作正方形 ACD E與BCFG再以AB為邊向上作正方形 ABMN其中N點落在DE上，Bg CF于點T.問：圖 中陰影部分（3出、與梯形BTFG的總面積等于多少答案：|如右國,盤是直語三角形板的斜邊.所以西犯' = r -1片,即.H 10cm .設(shè)四邊形ACPX的面積為M , BTC的面積為5 四邊形cnfP的面積為邑.而根據(jù)勾股定理，有 S -s± -與恭=M +& 4s皿門所以*拴=理、而，3 "也皿 , 即+S： = £ +邑，所以H %所以S：狀=2SXjJ.=2xSxfi2 = 4San:.D答案:如右圖n盤是直屬三角形般的斜

32、邊.所以出 /C1 .BC，臚-6。1味即.H Wan .設(shè)四邊形ACPN的面積為$ , SBTC 的面積為5 四邊形CHfP的面積為M.而根據(jù)勾股定理，有 SS二- S±茅=S f +&所以與投m勺三，二 ,而§皿7' 11fls f即與ls二+ 3： h S： +邑，所M $山二，不所以與".應(yīng)用題 難度系數(shù)：我國某城市煤氣收費規(guī)定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收元， 用量超過8立方米的除交元外，超過部分每立方米按一定費用交費，某飯店1月份煤氣費是元，8月份煤氣費是元，又知道 8月份煤氣用量相當(dāng)于1月份7的1$ ,那么超過8立方米后，

33、每立方米煤氣應(yīng)收多少元答案：根據(jù)題意可知，這兩個月份都超出了8立方米？ 8月份交了工。元加上40.0-89=3%12元, 1月份交了酒元加上822（5-5.9 = 753S7E；其中33C元和75一藥元是超出的部分.由于8月怫煤氣用蚩相當(dāng)干1月份的二J WE s月份煤氣用量看作7份，1月份煤氣用量 15看愷15份.1月份比8月份多用了 Bfih多交了 7536-3箱2 = 4224元.所以這4224元就 時應(yīng)8份，那么3至12元對應(yīng)33212小£ =簾所以6 9元部分（B立方米）對應(yīng) 7-*捷伽1份為8哈 II立方米.由于4224元就對應(yīng)8伊，所以超過8立方米后， 每立方米煤氣應(yīng)收4

34、224-（11x8）- 0.48元.乒乓球訓(xùn)練（邏輯）難度系數(shù)：甲、乙、丙三人用擂臺賽形式進(jìn)行乒乓球訓(xùn)練，每局 2人進(jìn)行比賽，另1人當(dāng)裁判.每 一局的輸方去當(dāng)下一局的裁判， 而由原來的裁判向勝者挑戰(zhàn).半天訓(xùn)練結(jié)束時，發(fā)現(xiàn)甲共打 了 15局，乙共打了 21局，而丙共當(dāng)裁判5局.那么整個訓(xùn)練中的第 3局當(dāng)裁判的是 .答案：本題是一道邏輯推理要求較高的試題.首先應(yīng)該確定比賽是在甲乙、乙丙、甲丙之間進(jìn)行的.那么可以根據(jù)題目中三人打的總局?jǐn)?shù)求出甲乙、乙丙、甲丙之間的比賽進(jìn)行的局?jǐn)?shù)二丙當(dāng)了 5局裁判，則甲乙進(jìn)行了 5局；甲一共打了 15局，則甲丙之間進(jìn)行了 15-5=10局；乙一共打了 21局，則乙丙之間

35、進(jìn)行了 21-5=16局；所以一共打的比賽是 5+10+6=31局.此時根據(jù)已知條件無法求得第三局的裁判.但是，由于每局都有勝負(fù)， 所以任意連續(xù)兩局之間不可能是同樣的對手搭配， 就是說不可能出現(xiàn)上一局是甲乙， 接下來的一局還是甲乙 的情況，必然被別的對陣隔開.而總共 31局比賽中，乙丙就進(jìn)行了 16局，剩下的甲乙、甲 丙共進(jìn)行了 15局，所以類似于植樹問題， 一定是開始和結(jié)尾的兩局都是乙丙， 中間被甲乙、甲丙隔開.所以可以知道第奇數(shù)局（第1、3、5、局）的比賽是在乙丙之間進(jìn)行的.那么，第三局的裁判應(yīng)該是甲.唐老鴨和米老師賽跑難度系數(shù)：; 唐老鴨與米老鼠進(jìn)行一萬米賽跑，米老鼠的速度是每分鐘 12

36、5米，唐老鴨的速度是每分一鐘100米。唐老鴨手中掌握一種迫使米老鼠倒退的電子遙控器，通過這種遙控器發(fā)出第n次指令，米老鼠就以原來速度的nX10%|退一分鐘，然后再按原來的速度繼續(xù)前進(jìn)。如果唐老鴨想在比賽中獲勝，那么它通過遙控器發(fā)出指令的次數(shù)至少是 、次。答案：第n次米隹腿距離xlO%xi25 = 12.5ra設(shè)唐需對米發(fā)K ；烯令#次共計1 "Q + 2 +琦=匕貝+力工"S*機工）唐老聘時間 是1見皿+1的- 1皿為使唐勝利J米在1。源地內(nèi)距國必緘小于1000 （100-x）x125-e,25<r+l）clOOOO嘗試得至少13次邏輯推理 難度系數(shù)：數(shù)學(xué)競賽后，小明

37、、小華、小強各獲得一枚獎牌，其中一人得金牌，一人得銀牌，一人 得銅牌.王老師猜測："小明得金牌；小華不得金牌；小強不彳#銅牌.”結(jié)果王老師只猜對了一 個.那么小明得牌，小華得牌，小強得牌。答案：邏輯問題通常直接采用正確的推理，逐一分析，討論所有可能出現(xiàn)的情況， 舍棄不合理的情形，最后得到問題的解答 .這里以小明所得獎牌進(jìn)行分析。解：若"小明得金牌”時，小華一定"不得金牌"，這與"王老師只猜對了一個“相矛盾， 不合題意。若小明得銀牌時，再以小華得獎情況分別討論.如果小華得金牌，小強得銅牌，那么王老師沒有猜對一個，不合題意；如果小華得銅牌，小強得金

38、牌，那么王老師猜對了兩個， 也不合題意.若小明得銅牌時，仍以小華得獎情況分別討論 .如果小華得金牌，小強得銀牌，那么 王老師只猜對小強得獎牌的名次，符合題意；如果小華得銀牌，小強得金牌，那么王老師猜對了兩個，不合題意。綜上所述，小明、小華、小強分別獲銅牌、金牌、銀牌符合題意一副撲克牌（去掉兩張王牌），每人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能保證他們當(dāng)中一 定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的答案：撲克牌中有方塊、梅花、黑桃、紅桃 4種花色，2張牌的花色可以有：2張方塊，2張 梅花，2張紅桃，2張黑桃，1張方塊1張梅花，1張方塊1張黑桃，1張方塊1張紅桃，1 張梅花1張黑桃，1張梅花1張紅桃，1張黑桃

39、1張紅桃共計10種情況.把這10種花色配組 看作10個抽屜，只要蘋果的個數(shù)比抽屜的個數(shù)多 1個就可以有題目所要的結(jié)果.所以至少有 11個人。牛吃草難度系數(shù)：一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫.5臺抽水機連續(xù)20天可抽干；6臺同樣的抽水機連續(xù)15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機答案：水庫原有的水與20天流入水可供多少臺抽水機抽1天20X 5=100 （臺）。水庫原有的水與15天流入的水可供多少臺抽水機抽1天6X 15=90 （臺）。每天流入的水可供多少臺抽水機抽1天（100-90） + （ 20-15 ） =2 （臺）。原有的水可供多少臺抽水機抽1天100-20X2=60 （

40、臺）。若6天抽完，共需抽水機多少臺60+6+ 2=12 （臺）。答：若6天抽完，共需12臺抽水機。奇偶性應(yīng)用難度系數(shù)：在圓周上有1987個珠子，給每一珠子染兩次顏色，或兩次全紅，或兩次全藍(lán)，或一次 紅、一次藍(lán).最后統(tǒng)計有1987次染紅，1987次染藍(lán).求證至少有一珠子被染上過紅、藍(lán)兩種 顏色。答案：假設(shè)沒有一個珠子被染上過紅、藍(lán)兩種顏色，即所有珠子都是兩次染同色.設(shè)第一次染m個珠子為紅色，第二次必然還僅染這m個珠子為紅色.則染紅色次數(shù)為2m次。,2m 1987 （偶數(shù)w奇數(shù)）二|，假設(shè)不成立。，至少有一個珠子被染上紅、藍(lán)兩種顏色整除問題 難度系數(shù)：一個數(shù)除以3余2,除以5余3,除以7余2,求適

41、合此條件的最小數(shù)。答案：這是一道古算題.它早在孫子算經(jīng)中記有："今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二， 五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何 "關(guān)于這道題的解法，在明朝就流傳著一首解題之歌："三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知.”意思是，用除以3的余數(shù)乘以70,用除以5的余數(shù)乘以21,用除以7的余數(shù)乘以15,再把三個乘積相加.如果這三個數(shù)的和大于 105,那么就減去 105,直至小于105為止.這樣就可以得到?t足條件的解 .其解法如下：方法 1: 2X70+3X 21+2X 15=233233- 105X 2=23符合條件的最小自然數(shù)是 23

42、。平均數(shù)難度系數(shù)：有4個不同的數(shù)字共可組成18個不同的4位數(shù).將這18個不同的4位數(shù)由小到大排成一排, 其中第一個是一個完全平方數(shù)，倒數(shù)第二個也是完全平方數(shù).那么這18個數(shù)的平均數(shù)是：答案：一般而言，4個不同的數(shù)字共可組成出="個不同的4位數(shù).如果只能組成個不同的4位數(shù)，說明其中必有0,這樣才會組成3，"2乂1 = 1£個不同 的4位封.在這四個不同的數(shù)中，則i殳最小耀麗=毋n倒數(shù)第二個則是砧三療,兩數(shù)正好 是一對反序數(shù).根據(jù)完全平方數(shù)的特點，C。兩數(shù)必是1、4、5、樂日之中的兩個，且，在江、。之間. 可以分為以下4類：當(dāng)仁4時，在1024、1034申，只有102

43、4為完全平方麴，但4201不是；必當(dāng)匕=5時，在1026 1035> 1的5中沒有完全平方數(shù)5當(dāng)£&時，在1026、1036、1046. 1056、如5s中也沒有完全平方整U當(dāng)工=。時,在形為順的數(shù)凡只有3F =1的"而期01 = 9匕符含題意，在形為而5 的數(shù)中.由于吩=3969 , 67:4489 ,均不符合？在形為麗的數(shù)中,由于乃一5史外不符合，追擊問題 難度系數(shù)：如下圖，甲從 A出發(fā)，不斷往返于 AB之間行走。乙從 C出發(fā)，沿C E FAC圍繞 矩形不斷行走。甲的速度是 5米/秒，乙的速度是4米/秒，甲從背后第一次追上乙的地點離 D 點 米。E FAC

44、 D8C=8詠 CD=EF=12詠 CE=DF=30米,DE=1W米答案：若甲要從背后追上乙,只有甲從時才有可能,旦當(dāng)甲到達(dá)門時，在DC上乙嬴.的 理離不肓噩過120-120Sx4Q4米.而甲第一次以上述行走方向到達(dá)Q時，要用80,建0-100 + 100) + 5 = 秒，以后每隔 秘-120 + 1地x ” 5 = 120秒到達(dá)一次.乙走一圈的距離為口加+ 3。)冥2-3第米.設(shè)當(dāng)甲第工；戲讓述行走方向到達(dá)D時，乙在刀C上離ZJ枷弱不超過24米.由于寸甲共走了加7205可秒，所以乙走了 4N居0-12%工1)米,而乙走的器程比300 米的整數(shù)信多出來的部分在30x2+120-180米和1K

45、0+24 1M米之間，所以有 42£0-12儀x%除以300的余熬在189到204之間/即(488-160)除以300的余數(shù)在 ISO- 204 之間.即4加工除以300的余數(shù)在40-64之間，也即1即1除以300的余數(shù)在40一伸之間.顯然當(dāng)克=2時？ 3金一3M的余數(shù)為SO,在40 3之間.這時，乙走了4犬曄雙2-9網(wǎng)*1離D點800 300x2 180 = 20米.那么為甲追 上 4 寸離 口 息 20X5-4 乂 5-100 米.如圖所示，ABC皿一邊長為4cm的正方形，E是AD的中點，而F是BC的中點。以C為圓 心、半徑為4cm的四分之一圓的圓弧交 EF于G以F為圓心、半徑為2cm的四分之一圓的圓 弧交EF于H點，若圖中X和工兩塊面積之差為用兀-瓜01）與（其