三角形中位線定理

1、 F DEABC有位幼兒教師給四個小朋友分一塊三角形蛋糕，但是這四個小朋友想要大小形狀完全一樣的蛋糕，你能幫這位老師實現(xiàn)嗎？ F DEABC四個小朋友要分一塊三角形蛋糕，但他們想要大小形狀完全相同的蛋糕，你能幫他們實現(xiàn)這個愿望嗎？ABC中點中點D中點中點E一個三角形有幾條中位線？一個三角形有幾條中位線？F定義：定義：連結(jié)三角形兩邊中點的線連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做段叫做三角形的中位線三角形的中位線。幾何語言：幾何語言：點點D、E分別是分別是AB和和AC的中點的中點DE是是ABC的中位線的中位線 注意：注意：三角形的三角形的中位線中位線是連結(jié)三角形是連結(jié)三角形兩邊中點兩邊中點的線段的線段三角形

2、的三角形的中線中線是連結(jié)一個是連結(jié)一個頂點頂點和它的和它的對邊中點對邊中點的線段的線段三角形的中位線和中線區(qū)別：三角形的中位線和中線區(qū)別： 理解三角形的中位線定義的兩層含義理解三角形的中位線定義的兩層含義: : DE DE為為ABCABC的中位線的中位線 DD、E E分別為分別為ABAB、ACAC的中點的中點 DEDE為為ABCABC的中位線的中位線 D D、E E分別為分別為ABAB、ACAC的中點的中點 一個三角形共有三條中位線。一個三角形共有三條中位線。ABCD。E。F如圖，線段如圖，線段DEDE是是ABC ABC 的中位線，的中位線，你能猜測出你能猜測出DEDE和和BCBC有什么有什么

3、關(guān)系嗎？關(guān)系嗎？EABCDDEBC,DEBC,且且DE= BCDE= BC21ABCDEF證明方法證明方法1：如：如 圖，延圖，延 長長DE 到到 F，使，使EF=DE ，連，連 結(jié)結(jié)CF.DE=EF 、AED=CEF 、AE=ECADE CFEAD=FC 、A=ECFABFC又又AD=DB BD= CF所以所以 ，四邊形，四邊形BCFD是平行四邊是平行四邊形形DE BC 且且 DE=1/2BC已知：在已知：在ABC 中，中，DE是是ABC 的中位線的中位線求證：求證：DE BC，且，且DE= BC 12EDCBAADBCE過點C作CFAB，與DE的延長線相交于點F。F延長DE到F，使EF=D

4、E，連結(jié)CF。F延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF、AF、CD。FEDCBA數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系位置關(guān)系用幾何語言表示用幾何語言表示:EABCD三角形的中位線定理：三角形的中位線定理： DE是是ABC的中位線的中位線 DEBC DE = BC21三角形的中位線定理：三角形的中位線定理： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。用用 途途ABCDE*中點想到中點想到 中線、中位線中線、中位線三角形的中位線定理：三角形的中位線定理： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。如果如果 DE是是ABC的中位線的中位線那么那么 DEBC， DE= BC12 證明平行問題證明平行

5、問題 證明一條線段是另一條線段證明一條線段是另一條線段的的2倍或倍或 121.已知： D、E、F分別為ABC的邊AB、AC、BC的中點。 (1）已知DE=5，DF=4，EF=6， 則BC= ，AC= ， AB= ， DEF的周長= ， ABC的周長= ， DEF的周長是ABC 周長的 , (2）圖中有 個平行四邊形。 （3）若ABC的面積是 20，則DEF的面積是 ， DEF的面積是ABC的面積的 。 (4）連結(jié)AF則AF是ABC的 ，AF與DE 的關(guān)系是 。ABCDEF結(jié)論結(jié)論: :（1）三角形三條中位線圍成的三角形周長是原三角形 周長的一半，面積是原三角形面積的四分之一 。 （2）三角形的

6、一條中位線與第三邊上的中線互相平分。 F DEABC2.你能用三角形中位線定理,證明在開始分蛋糕的過程中，分得的四塊蛋糕的形狀全等嗎？(1題題) 4. ABCABC的周長為的周長為18cm，這個三角形的三條中，這個三角形的三條中位線圍成的位線圍成的DEF的的周長是多少？周長是多少？BDAECF（2題）5609AB5. 5.A A、B B兩點被池塘隔開兩點被池塘隔開, ,如何用卷如何用卷尺，利用今天所學(xué)的知識測量尺，利用今天所學(xué)的知識測量A A、B B兩點之間的距離呢？兩點之間的距離呢？ABC測出測出MNMN的長，就可知的長，就可知A A、B B兩點的距離兩點的距離MN在在ABAB外選一點外選一

7、點C C，使，使C C能直接到達(dá)能直接到達(dá)A A和和B B，連結(jié)連結(jié)ACAC和和BCBC，并分別找出，并分別找出ACAC和和BCBC的中點的中點M M、N.N.EF6.例例:求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形求證：求證：四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形ADCBEFGH證明證明: :連結(jié)連結(jié)ACACAH=HD AH=HD CG=GDCG=GDHGAHGAC C( (三角形的中位線平行于第三邊三角形的中位線平行于第三邊, ,并且等于它的并且等于它的一半一半) )同理同理EFACEFACHGEFHG

8、EF且且HG=EFHG=EF四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四是平行四邊形邊形分別是分別是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中點的中點. .已知已知：在四邊形在四邊形ABCDABCD中中,E.F.G.H,E.F.G.H求證：求證：四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形證明證明: :連結(jié)連結(jié)ACAC1HAC2G 1AC2EF 同理同理EFACEFACHGEFHGEF且且HG=EFHG=EF四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四是平行四邊形邊形1.1.任意畫一個四邊形任意畫一個四邊形ABCD,ABCD,順次連接各邊順次連接各邊中點中點E E、F F、G G、H H。四邊形四邊形

9、EFGHEFGH是什么是什么特殊的四邊形呢特殊的四邊形呢? ?知識提升知識提升ABCDEFGH請證明你的結(jié)論。請證明你的結(jié)論。2.證明線段倍分關(guān)系的方法常有三種：證明線段倍分關(guān)系的方法常有三種：ABCDE中點中點中點中點（1）三角形中位線定理。）三角形中位線定理。ABCD中點中點（2）直角三角形斜邊上的中）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。線等于斜邊的一半。ABC300（3）直角三角形）直角三角形300角所對的角所對的直角邊等于斜邊的一半。直角邊等于斜邊的一半。CD = AB DE = CBBC = AB思考： （1）順次連結(jié)）順次連結(jié)矩形矩形各邊中點各邊中點所得的四邊形是所得的四邊形是_

10、？（2）順次連結(jié)）順次連結(jié)菱形菱形各邊中點各邊中點所得的四邊形是所得的四邊形是_？菱形矩形矩形變式練習(xí)變式練習(xí)EFGHABCDEFGH（3）順次連結(jié)）順次連結(jié)正方形正方形各各邊中點所得的四邊形是邊中點所得的四邊形是_？ 正方形正方形ADBC順次連結(jié)四邊形各邊中點，順次連結(jié)四邊形各邊中點，當(dāng)原四邊形當(dāng)原四邊形對角線相等對角線相等時，時，所得的四邊形是所得的四邊形是 。當(dāng)原四邊形當(dāng)原四邊形對角線互相垂直對角線互相垂直時，所得四邊形是時，所得四邊形是 。當(dāng)原四邊形當(dāng)原四邊形對角線相等且對角線相等且互相垂直互相垂直時，所得四邊形時，所得四邊形是是菱形菱形矩形矩形正方形。正方形。通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)通過這

11、一節(jié)課的學(xué)習(xí)你有那些收獲？你有那些收獲？已知a、b、c分別為三角形的三邊，試判斷(a+b)x+2cx+(a+b)=0的根的情況。 1、三角形中位線的定義：連結(jié)三角形兩連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做邊中點的線段叫做三角形的中位線三角形的中位線。2、三角形中位線定理：三角形的中位線三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。3、用三角形中位線定理測量不能直接到達(dá)的兩點之間的距離。4、用三角形中位線定理可以證明順次連接四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形；順次連接矩形，菱形，正方形各邊中點分別得到菱形，矩形，正方形。ABCDEFDE=EF 1=2 AE=ECADE CFE證明：如證明：如 圖，延圖，延 長長DE 到到 F，使，使EF=