固體物理(2006-1-1)

1、固體物理基礎(chǔ)固體物理基礎(chǔ)東南大學(xué)電子科學(xué)與工程系東南大學(xué)電子科學(xué)與工程系唐唐 潔潔 影影固體宏觀性質(zhì)固體宏觀性質(zhì) 0時(shí)，發(fā)射出時(shí)，發(fā)射出的光電子動(dòng)能大小與光強(qiáng)度無關(guān)。的光電子動(dòng)能大小與光強(qiáng)度無關(guān)。這從經(jīng)典物理學(xué)基礎(chǔ)去看是非常難以理解的。經(jīng)典理論與實(shí)驗(yàn)這從經(jīng)典物理學(xué)基礎(chǔ)去看是非常難以理解的。經(jīng)典理論與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象絕然相反。現(xiàn)象絕然相反。存在與經(jīng)典物理學(xué)的概念完全不相容的嶄新的實(shí)驗(yàn)事實(shí)存在與經(jīng)典物理學(xué)的概念完全不相容的嶄新的實(shí)驗(yàn)事實(shí)輻射的微粒性；輻射的微粒性；b. 物質(zhì)粒子的波動(dòng)性；物質(zhì)粒子的波動(dòng)性；c. 物理量的物理量的“量子化量子化”，即測(cè)量值取分立值或某些確，即測(cè)量值取分立值或某些確定值定值 必

2、須建立新規(guī)律必須建立新規(guī)律-量子理論量子理論 大學(xué)生應(yīng)當(dāng)學(xué)大學(xué)生應(yīng)當(dāng)學(xué)-量子力學(xué)成為現(xiàn)代文明發(fā)展的量子力學(xué)成為現(xiàn)代文明發(fā)展的基石基石學(xué)習(xí)本課程的困難學(xué)習(xí)本課程的困難u 習(xí)慣或概念習(xí)慣或概念u 抽象抽象u 處理問題的手法處理問題的手法學(xué)習(xí)關(guān)鍵學(xué)習(xí)關(guān)鍵不要受固有的不要受固有的經(jīng)典經(jīng)典概念的概念的束縛束縛 主要參考書主要參考書電子工程物理基礎(chǔ)電子工程物理基礎(chǔ) 唐潔影等唐潔影等量子力學(xué)量子力學(xué) 周世勛周世勛固體物理學(xué)（上冊(cè)），方俊鑫，陸棟，固體物理學(xué)（上冊(cè)），方俊鑫，陸棟，上海科學(xué)技術(shù)出版社上海科學(xué)技術(shù)出版社 固體物理學(xué)固體物理學(xué) 黃昆原著，韓汝琦改編，高黃昆原著，韓汝琦改編，高等教育出版社等教育出版

3、社1.1 微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述1.微觀粒子的波粒二象性微觀粒子的波粒二象性2.不確定關(guān)系不確定關(guān)系3. 波函數(shù)波函數(shù)第一章第一章 微觀粒子的狀態(tài)微觀粒子的狀態(tài) 微觀粒子：分子、原子、原子核、質(zhì)子、微觀粒子：分子、原子、原子核、質(zhì)子、中子、電子、光子等。中子、電子、光子等。 (1)光的波粒二象性光的波粒二象性光的波動(dòng)性光的波動(dòng)性: 反射、折射、衍射等反射、折射、衍射等.光的粒子性：光的粒子性：光電效應(yīng)、康普頓散射光電效應(yīng)、康普頓散射等。等。1.微觀粒子的波粒二象性微觀粒子的波粒二象性 微觀粒子顯示的波粒二象性創(chuàng)建了重大微觀粒子顯示的波粒二象性創(chuàng)建了重大物理理論物理理論-量

4、子力學(xué)量子力學(xué)(2)實(shí)物粒子的波粒二象性實(shí)物粒子的波粒二象性波動(dòng)性的實(shí)驗(yàn)證據(jù)波動(dòng)性的實(shí)驗(yàn)證據(jù):電子衍射現(xiàn)象電子衍射現(xiàn)象(C.J.Davisson ,L.S.Germer )。實(shí)物粒子是指靜止質(zhì)量不為零的那些微觀粒子實(shí)物粒子是指靜止質(zhì)量不為零的那些微觀粒子. 德布羅意指出，實(shí)物粒子具有波粒二象性。德布羅意指出，實(shí)物粒子具有波粒二象性。 德布羅意提出：任德布羅意提出：任何物體都伴隨以波，而何物體都伴隨以波，而且不可能將物體的運(yùn)動(dòng)且不可能將物體的運(yùn)動(dòng)和波的傳播分開和波的傳播分開。EkPhEph,或德布羅意關(guān)系：德布羅意關(guān)系： 如何將波動(dòng)性與粒如何將波動(dòng)性與粒子性聯(lián)系起來子性聯(lián)系起來?2.不確定關(guān)系不

5、確定關(guān)系 微觀粒子的動(dòng)量和位置不能同時(shí)確定，它們之間微觀粒子的動(dòng)量和位置不能同時(shí)確定，它們之間的關(guān)系為：的關(guān)系為：hpxxhpyyhpzz例，電子的單縫衍射例，電子的單縫衍射實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)mhvxhvmxhpxx 例一例一:氫原子中的電子氫原子中的電子秒厘米/108xmhv與電子本身運(yùn)動(dòng)的速與電子本身運(yùn)動(dòng)的速度相比是同一數(shù)量級(jí)度相比是同一數(shù)量級(jí).例二例二:陰極射線管中的電子束陰極射線管中的電子束,電子速度電子速度v108厘米厘米/秒秒,設(shè)測(cè)量設(shè)測(cè)量電子速度的精度為千分之一電子速度的精度為千分之一,即即 v105厘米厘米/秒秒厘米510vmhx該值在陰極射線管實(shí)驗(yàn)該值在陰極射線管實(shí)驗(yàn)的的精度要求下精度

6、要求下可以忽略可以忽略.同樣是電子同樣是電子,這種條件下這種條件下,可以當(dāng)作經(jīng)典粒子來處可以當(dāng)作經(jīng)典粒子來處理理.基態(tài)基態(tài)v108厘米厘米/秒，秒，x10-8厘米，厘米，m=910-28克，克，h=6.63 10-27爾格秒爾格秒判定常數(shù)：判定常數(shù)：h=6.62610-34 J.S - 普朗克常數(shù)普朗克常數(shù)量子力學(xué)的應(yīng)用范圍量子力學(xué)的應(yīng)用范圍體系的作用量體系的作用量= 能量能量 時(shí)間時(shí)間 = 動(dòng)量動(dòng)量 長(zhǎng)度長(zhǎng)度 =角動(dòng)量角動(dòng)量角度角度 為了定量的描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)為了定量的描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng), ,首先首先看一個(gè)看一個(gè)簡(jiǎn)單例簡(jiǎn)單例子子-自由粒子的運(yùn)動(dòng)自由粒子的運(yùn)動(dòng).3. 3. 波函數(shù)波函數(shù) 自由

7、粒子具有確定的動(dòng)量自由粒子具有確定的動(dòng)量P和能量和能量E.根據(jù)德布根據(jù)德布羅意關(guān)系羅意關(guān)系,有有hEph 波函數(shù)的形式波函數(shù)的形式（*自由粒子自由粒子是指不和任何粒子作用或不受任何場(chǎng)作用的粒子）是指不和任何粒子作用或不受任何場(chǎng)作用的粒子）故可用與單色平面波類似的式子來表示自由粒子故可用與單色平面波類似的式子來表示自由粒子的運(yùn)動(dòng)。單色平面波：的運(yùn)動(dòng)。單色平面波：)(2cos),(0ttxx式式為為是是振振幅幅. .上上式式的的復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)形形是是初初相相, ,式式中中, ,0 0)(20),(tixetx若考慮到德布羅意關(guān)系式若考慮到德布羅意關(guān)系式)(0),(tkxietx或)(20),(Etpxh

8、ietx 這就是沿這就是沿x方向傳播的能量為方向傳播的能量為E、動(dòng)量為、動(dòng)量為p的的自由粒子物質(zhì)波的表達(dá)式自由粒子物質(zhì)波的表達(dá)式。稱為德布羅意波函數(shù)，簡(jiǎn)稱波函數(shù)。稱為德布羅意波函數(shù)，簡(jiǎn)稱波函數(shù)。0為波函數(shù)的振幅。為波函數(shù)的振幅。 這個(gè)波函數(shù)既包含有反映波動(dòng)性的波動(dòng)方程的這個(gè)波函數(shù)既包含有反映波動(dòng)性的波動(dòng)方程的形式，又包含有體現(xiàn)粒子性的物理量形式，又包含有體現(xiàn)粒子性的物理量E E和和P P，因此它，因此它描述了微觀粒子具有波粒二象性的特征。描述了微觀粒子具有波粒二象性的特征。三維？三維？非自由粒子？非自由粒子？粒子性：粒子性：電子不能被分割，每個(gè)電子每次只能形成一個(gè)斑點(diǎn)。經(jīng)過電子不能被分割，每個(gè)

9、電子每次只能形成一個(gè)斑點(diǎn)。經(jīng)過很長(zhǎng)時(shí)間，顯出衍射圖形。很長(zhǎng)時(shí)間，顯出衍射圖形。（2）波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義）波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義波動(dòng)性：波動(dòng)性：一束電子束照射，形成衍射圖形。一束電子束照射，形成衍射圖形。“明亮明亮”的條紋表示的條紋表示波在該處相互加強(qiáng)，暗紋則表示該處的波相互抵消。波在該處相互加強(qiáng)，暗紋則表示該處的波相互抵消。微觀粒子00000000000100000000000000500000000000010000000000010000000000000500000000000060000000000000800000 對(duì)于一個(gè)電子雖然不能對(duì)于一個(gè)電子雖然不能知道它一定在照片上哪一點(diǎn)知道它一定在

10、照片上哪一點(diǎn)出現(xiàn)，但由波函數(shù)的強(qiáng)度分出現(xiàn)，但由波函數(shù)的強(qiáng)度分布，可知道它在照片上各點(diǎn)布，可知道它在照片上各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率。出現(xiàn)的幾率。-玻恩解釋。玻恩解釋。 玻恩關(guān)于波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋：玻恩關(guān)于波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋：2),(tr 波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義是波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義是波函數(shù)在空間某一點(diǎn)的波函數(shù)在空間某一點(diǎn)的強(qiáng)度強(qiáng)度 和在該點(diǎn)找和在該點(diǎn)找到粒子的幾率成正比。到粒子的幾率成正比。波函數(shù)統(tǒng)計(jì)意義的數(shù)學(xué)表示形式：波函數(shù)統(tǒng)計(jì)意義的數(shù)學(xué)表示形式：在在r點(diǎn)處的小體積元內(nèi)點(diǎn)處的小體積元內(nèi) 找到粒子的幾率與找到粒子的幾率與波函數(shù)強(qiáng)度成正比，則波函數(shù)強(qiáng)度成正比，則dtrCdW2),(dxdydzd則，幾率密度：則，幾率密度

11、：2),(),(trCddWtrw歸一化常數(shù)歸一化常數(shù)CdtrC2),(1D和（r，t）稱為歸一化波函數(shù)）稱為歸一化波函數(shù)),(trC 歸一化條件歸一化條件1|2dVV（3 3）波函數(shù)應(yīng)滿足的標(biāo)準(zhǔn)化條件）波函數(shù)應(yīng)滿足的標(biāo)準(zhǔn)化條件 波函數(shù)是有限的波函數(shù)是有限的. 波函數(shù)是單值的波函數(shù)是單值的. 波函數(shù)以及它對(duì)坐標(biāo)的一階微商是連續(xù)的波函數(shù)以及它對(duì)坐標(biāo)的一階微商是連續(xù)的.例例 一維運(yùn)動(dòng)的粒子，描寫其狀態(tài)的波函數(shù)為一維運(yùn)動(dòng)的粒子，描寫其狀態(tài)的波函數(shù)為axxaAeaxxtxEi0sin, 00,E和和a是確定的常數(shù)，是確定的常數(shù)，A是任意常數(shù)，求是任意常數(shù)，求（1）歸一化）歸一化波函數(shù)；（波函數(shù)；（2）

12、幾率分布密度；（）幾率分布密度；（3）粒子在何處出）粒子在何處出現(xiàn)的幾率最大？現(xiàn)的幾率最大？ aAaxdxaa221sin2022歸一化常數(shù)A AA A得得到到1 1, ,d dx xt tx x, ,由由歸歸一一化化條條件件1 1解解2 2a ax x0 0 x xa asinsine ea a2 2a ax x0,0,x x0 0t tx,x,歸一化波函數(shù)為歸一化波函數(shù)為i iEt a ax x0 0 x xa asinsina a2 2a ax x0,0,x x0 0 x xx xw w幾率密度幾率密度2 22 22 2 . .處發(fā)現(xiàn)粒子的幾率最大處發(fā)現(xiàn)粒子的幾率最大2 2a a所以在x

13、所以在x2 2a ax x0 0 x xa asinsina a2 2dxdxd d令令3 32 2如果如果 和和 是體系的可能狀態(tài)，那么是體系的可能狀態(tài)，那么它們的線性疊加它們的線性疊加 也也是體系的一個(gè)可能狀態(tài)是體系的一個(gè)可能狀態(tài)。122211cc（4 4）態(tài)迭加原理）態(tài)迭加原理|2W推廣到推廣到N個(gè)態(tài)迭加的情況，個(gè)態(tài)迭加的情況，nnnccc22111.2 微觀粒子的運(yùn)動(dòng)方程微觀粒子的運(yùn)動(dòng)方程-薛定諤方程薛定諤方程薛定諤ERWIN SCHRODINGER (1887-1961) 1.薛定諤方程的一般表示式薛定諤方程的一般表示式 trrUmttri,2,22 粒子的勢(shì)能函數(shù)其中rUzyx,2

14、222222 當(dāng)粒子或系統(tǒng)受到外界不隨時(shí)間變化的作用當(dāng)粒子或系統(tǒng)受到外界不隨時(shí)間變化的作用,即勢(shì)即勢(shì)函數(shù)函數(shù)U(r)不依賴時(shí)間變化不依賴時(shí)間變化-定態(tài)定態(tài). 代入薛定諤方程式令,tfrtr2.定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程 trrUmttri,2,22 rErrUm222-定態(tài)薛定諤方程 tECetf最后得最后得: rErHrUmH222則令哈密頓算符H rrUrmrdttdftfi2221有=E1.一維無限深勢(shì)阱一維無限深勢(shì)阱2.一維線性諧振子一維線性諧振子3.氫原子氫原子4.勢(shì)壘貫穿勢(shì)壘貫穿 熟悉微觀粒子波函數(shù)的求解熟悉微觀粒子波函數(shù)的求解,分析所得分析所得結(jié)果的物理意義結(jié)果的物理意義,初步

15、了解微觀粒子運(yùn)動(dòng)初步了解微觀粒子運(yùn)動(dòng)的主要規(guī)律的主要規(guī)律.1.3 定態(tài)問題的幾個(gè)實(shí)例定態(tài)問題的幾個(gè)實(shí)例1.一維無限深勢(shì)阱一維無限深勢(shì)阱 axxaxxU, 0000解在在區(qū)，區(qū)，U（X）=0，則定態(tài)薛定諤方程為，則定態(tài)薛定諤方程為 xExdxdm2222 0222222xkxdxdmEk有令 kxCBeAexikxikxsin通解利用波函數(shù)連續(xù)條件：利用波函數(shù)連續(xù)條件： （n=1，2，3，） xanCxsin，那末 00sin000C ankkaCaa0sin0再利用歸一化條件：再利用歸一化條件： aCdxxanCa21sin20 axxaxxnxaa, 000sin2最后得：最后得：取分立值anknmamkE22222222結(jié)果結(jié)果分析分析：（3）1222221nmaEEEnnn（1）能量量子化。）能量量子化。（2）最小能量不為零。）最小能量不為零。 * 能級(jí)分布不均勻。能級(jí)分布不均勻。 *能量量子化與阱寬能量量子化與阱寬a有密切關(guān)系。有密切關(guān)系。 *n時(shí)，能級(jí)密集分布，趨于經(jīng)典情況。時(shí)，能級(jí)密集分布，趨于經(jīng)典情況。2.一維線性諧振子一維線性諧振子 2 22