九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24圓小專題十五圓中常見的輔助線的添法練習(xí)新版新人教版

1、小專題(十五)圓中常見的輔助線的添法圓中常見輔助線的添加口訣及技巧半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來中間站圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨是直徑，成半圓，想成直角徑連弦弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連還要作個(gè)內(nèi)切圓，內(nèi)角平分線夢(mèng)圓三角形與扇形聯(lián)姻，巧妙陰影部分算一、連半徑構(gòu)造等腰三角形1如圖，在O中，AB為O的弦，C，D是直線AB上的兩點(diǎn)，且ACBD.求證：OCD是等腰三角形二、半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來中間站方法歸納：在圓中，求弦長(zhǎng)、半徑或圓心到弦的距離時(shí)，常過圓心作弦的垂線段，再連接半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算在弦長(zhǎng)、弦心距、半徑三個(gè)

2、量中，已知任意兩個(gè)可求另一個(gè)2如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1 m，其中水面的寬AB為0.8 m，求排水管內(nèi)水的深度三、見到直徑構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角方法歸納：構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角，這是圓中常用的輔助線作法，可充分利用“半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角”這一性質(zhì)3如圖，AB為O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E.ACD60°，ADC50°，求CEB的度數(shù)四、有圓的切線時(shí)，常常連接圓心和切點(diǎn)得切線垂直于半徑方法歸納：已知圓的切線時(shí)，常把切點(diǎn)與圓心連接起來，得半徑與切線垂直，構(gòu)造直角三角形，再利用直角三角形的有關(guān)性質(zhì)解題4如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于H，過CD延長(zhǎng)線

3、上一點(diǎn)E作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于F.切點(diǎn)為G，連接AG交CD于K.求證：KEGE.五、“連半徑證垂直”與“作垂直證半徑”判定直線與圓相切方法歸納：證明一條直線是圓的切線，當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，只需“連半徑、證垂直”即可；當(dāng)已知條件中沒有指出圓與直線有公共點(diǎn)時(shí)，常運(yùn)用“dr”進(jìn)行判斷，輔助線的作法是過圓心作已知直線的垂線，證明垂線段的長(zhǎng)等于半徑5(呼倫貝爾中考)如圖，已知直線l與O相離，OAl于點(diǎn)A，交O于點(diǎn)P，OA5，AB與O相切于點(diǎn)B，BP的延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)C.(1)求證：ABAC；(2)若PC2，求O的半徑六、內(nèi)切圓，連接內(nèi)角平分線把夢(mèng)圓方法歸納：利用內(nèi)心與頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角以及三

4、角形的外角，同弧所對(duì)的圓周角相等進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換6如圖，ABC中，E是內(nèi)心，AE延長(zhǎng)線交ABC的外接圓于點(diǎn)D.求證：DEDB.七、構(gòu)造扇形與三角形，化不規(guī)則圖形的面積為規(guī)則圖形的面積方法歸納：通過等積替換化不規(guī)則圖形為規(guī)則圖形，在等積轉(zhuǎn)化中，可以根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱等圖形變換；可根據(jù)同底(等底)同高(等高)的三角形面積相等進(jìn)行轉(zhuǎn)化7如圖，A是半徑為2的O外一點(diǎn)，OA4，AB是O的切線，B為切點(diǎn)，弦BCOA，連接AC，求陰影部分的面積參考答案1證明：連接OA，OB，OA，OB是O的半徑，OAOB.OABOBA.OACOBD.在AOC和BOD中，AOCBOD.OCOD，即OCD是等腰三角形2.過O點(diǎn)

5、作OCAB，C為垂足，交O于D，E，連OA，OA0.5 m，AB0.8 m，OCAB，ACBC0.4 m，在RtAOC中，OA2AC2OC2，OC0.3 m，則CE0.30.50.8(m)3.連接BD.AB為O的直徑，ADB90°.又ADC50°，CDBADBADC40°.CDB與CAB是同弧所對(duì)的圓周角，CDBCAB40°.CEBCABACD40°60°100°.4.證明：連接OG.FE切O于G，OGE90°，OGAAGE90°.CDAB，OAKAKH90°.又AKHGKE，OAKGKE90&

6、#176;.OGOA，OGAOAG.KGEGKE，KEGE.5.(1)證明：連接OB，AB與O相切于點(diǎn)B，OBAB.ABCOBC90°.OAl，ACBAPC90°.OBOP，OPBOBC.OPBAPC，APCOBC.ABCACB.ABAC.(2)設(shè)半徑為r，OA5，AP5r.在RtABO中，AB252r2AC2，在RtACP中，AC2AP2PC2，PC2，52r2(5r)2(2)2.r3.O的半徑為3.6.證明：連接BE.E為ABC的內(nèi)心，ABECBE，BADDAC.DEBABEBAD，DBECBEDBC，而DBCDACBAD，DEBDBE，DEDB.7.連接OB，OC.BCOA，OBC和ABC同底等高，SABCSOBC，S陰