浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練25 圓的基本性質(zhì)37正多邊形Word解析版

1、3.7正多邊形1.如果正多邊形的每一個(gè)外角是 36，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（A）A.10B.8C.6D.52.如圖所示為折幸運(yùn)星的第一步圖解，即將紙帶打一個(gè)結(jié)并拉緊壓平，圖中 AB 是折出 的正五邊形的一條邊，點(diǎn) C 是折疊后最右邊的端點(diǎn)，則ABC 的度數(shù)為（C） A.108B.120C.144D.1353.如圖所示，已知 AD，BE，CF 是正六邊形 ABCDEF 的對(duì)角線，圖中的平行四邊形有（C）A.2 個(gè)B.4 個(gè)C.6 個(gè)D.8 個(gè)4.如圖所示，正六邊形螺帽的邊長(zhǎng)是 2cm，這個(gè)扳手的開(kāi)口 a 的值應(yīng)是（A ）AcmBcmCcm D1cm5.如圖所示，一個(gè)正 n 邊形紙片被撕掉了一部

2、分，已知它的中心角是 40，則 n= 9 .6.如圖所示，AE 是正八邊形 ABCDEFGH 的一條對(duì)角線，則BAE= 67.5 .7.如圖所示，小亮將邊長(zhǎng)為 3 的正方形鐵絲框 ABCD 變形為正六邊形 EFMNPQ（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所 得正六邊形的面積為6 .【解析】正方形鐵絲框 ABCD 的邊長(zhǎng)為 3，鐵絲長(zhǎng)為 34=12.正六邊形 EFMNPQ 的邊長(zhǎng)為2.如答圖所示，連結(jié) OQ，OP.OQP=OPQ=60，OQOP，OPQ 是正三角形，SOPQ=S 正六邊形 EFMNPQ=6SOQP=6.8.如圖所示，以正六邊形 ABCDEF 的邊 AB 為邊，在正六邊形內(nèi)作正方形 ABMN，連

3、結(jié) MC.求BCM 的度數(shù).【解析】六邊形 ABCDEF 為正六邊形，ABC=120，AB=BC.四邊形 ABMN 為正方形，ABM=90，AB=BM.MBC=120-90=30，BM=BC.BCM=BMC=（180-30）=75.9.作圖與證明:如圖所示，已知O 和O 上的一點(diǎn) A，請(qǐng)完成下列任務(wù)：（1）作O 的內(nèi)接正六邊形 ABCDEF.（2）連結(jié) BF，CE，判斷四邊形 BCEF 的形狀并證明. 【解析】（1）如答圖 1 所示.圖 1圖 2（2）四邊形 BCEF 是矩形 理由：如圖 2 所示，連結(jié) OE.六邊形 ABCDEF 是正六邊形，AB=AF=DE=DC，F(xiàn)E=BC.弧AB=弧AF

4、=弧DE=弧DC弧BF=弧CE.BF=CE. 四邊形 BCEF 是平行四邊形.EOD=60，OE=OD，EOD 是等邊三角形.OED=ODE=60.EDC=FED=2ODE=120.DE=DC，DEC=DCE=30.CEF=DEFCED=90.四邊形 BCEF 是矩形10.連結(jié)正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，得到如圖所示的圖形，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（A）A.ACF 是等邊三角形B.連結(jié) BF，則 BF 分別平分AFC 和ABC C.整個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形 D. 四邊形 AFGH 與四邊形 CFED 的面積相等11.如圖所示，以正六邊形 ADHGFE 的一邊 AD 為邊向外作正方形 ABC

5、D，則BED等于（B）A.30B.45C.50D.6012.如圖所示，正六邊形 ABCDEF 的邊長(zhǎng)為 1，M，N 分別為邊 BC，EF 的中點(diǎn)，則四邊形 AMDN 的面積為.【解析】在NED 和NFA 中，NEDNFA.AN=ND.同理，ND=DM，DM=AM，四邊形 AMDN 為菱形.如圖所示，連結(jié) AD，MN，CE. MN=EC=21=，AD=2，S 四邊形 AMDN= 2=13.如圖所示，已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2，點(diǎn) O 是正方形 ABCD 的中心，把正方形 ABCD 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45得到正方形 ABCD，則正方形 ABCD與正方形 ABCD重疊部分形成的正八邊形的

6、邊長(zhǎng)為 22.【解析】如答圖所示，連結(jié) OA，交 AB 于點(diǎn) M，設(shè) AD交 AB 于點(diǎn) N. 正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2，該正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為 2OA=.而 OM=1.AM=-1.由題意得MAN=45，AMN=90，MNA=45.MN=AM=-1.由勾股定理得 AN=2-.MN=2(2-)=2-2.正八邊形的邊長(zhǎng)為 2-2.14.如圖所示，AG 是正八邊形 ABCDEFGH 的一條對(duì)角線.（1）在剩余的頂點(diǎn) B，C，D，E，F(xiàn)，H 中，連結(jié)兩個(gè)頂點(diǎn)，使連結(jié)的線段與 AG 平行，并說(shuō)明理由.（2）兩邊延長(zhǎng) AB，CD，EF，GH，使延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn) P，Q，M，N，若 AB=2， 求四邊形

7、 PQMN 的面積.【解析】（1）如答圖所示，連結(jié) BF，則有 BFAG. 理由：四邊形 ABCDEFGH 是正八邊形，它的內(nèi)角都為 135.又HA=HG，1=22.5.2=135-1=112.5.正八邊形 ABCDEFGH 關(guān)于直線 BF 對(duì)稱(chēng)，3=ABC=135=67.5.2+3=180.BFAG.（2）根據(jù)題設(shè)可知PHA=PAH=45，P=90，同理可得Q=M=90.四邊形 PQMN 是矩形.又PHA=PAH=QBC=QCB=MDE=MED=45，AH=BC=DE，PAHQCBMDE.PA=QB=QC=MD，即 PQ=QM.四邊形 PQMN 是正方形.在 RtPAH 中，PAH=45，AH=2，PA=PQ=PA+AB+BQ= +2+ =2 +2.S 四邊形 PQMN（2 +2）2=12+8 .15.如圖所示分別為正方形、正五邊形和正六邊形.（1）試分別計(jì)算這三種正多邊形的相鄰兩條對(duì) 角線的夾角的度數(shù).（2）寫(xiě)出正 n 邊形相鄰兩條對(duì)角