高等數(shù)學(xué)(工程數(shù)學(xué))第二版第三冊--物理類專業(yè)課后答案演示教學(xué)

1、高等數(shù)學(xué)(工程數(shù)學(xué))第二版第三冊-物理類專業(yè)課后答案解：四階行列式中的項為解：四階行列式中的項為5. 寫出四階行列式中含因子寫出四階行列式中含因子 且?guī)ж?fù)號的項。且?guī)ж?fù)號的項。23a43214321jjjjaaaa含因子含因子 時，令時，令23a32 j 是數(shù)字是數(shù)字1、2、3、4的組合。的組合。4321jjjj則則 可能的組合有：可能的組合有：1324，1342，2314，2341，4312，4321其中奇排列為：其中奇排列為：1324，2341，4312則含因子則含因子 且?guī)ж?fù)號的項為：且?guī)ж?fù)號的項為：4321jjjj423123144134231244322311,aaaaaaaaaaa

2、a23a分析分析 ，無論，無論 如何組合，如何組合，在在 中都至少有一個數(shù)字中都至少有一個數(shù)字3，使得，使得 中出現(xiàn)中出現(xiàn) ，使得，使得因此該行列式的值為因此該行列式的值為0.（2）6. 利用行列式的定義計算利用行列式的定義計算 51543215154321)(52514241323125242322211514131211)1(000000000jjjjjjjjjaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa 5432154321jjjjjaaaaa54321jjjjj543jjj5432154321jjjjjaaaaa)3, 3( jiaij05432154321 jjjjjaaaaa（4）6

3、. 利用行列式的定義計算利用行列式的定義計算 51543215154321)()1(000000000000000jjjjjjjjjaaaaaxyyxyxyxyx 其中非其中非0項為：項為：555145342312)23451(5544332211)12345()1()1(yxaaaaaaaaaa （3）8. 利用行列式的性質(zhì)計算利用行列式的性質(zhì)計算00000111212111211222111324214 bacacbcbabaaccbbacacbcbabaaccbbacacbcbarrrr（1）9. 不展開行列式，證明下列等式成立。不展開行列式，證明下列等式成立。 2 cbacbacbab

4、aaccbbaaccbbaaccb 證明：證明：右邊右邊左邊左邊 2 2 213123212)(cbcbacbcbacbcbacbcbacbcbacbcbabaaccbabaaccbabaaccbaccccccc（2）02coscossin2coscossin2coscossin222222 證明：證明：右邊右邊左邊左邊 0coscossincoscossincoscossinsin-coscossinsin-coscossinsin-coscossin22222222222222222222213 cc（3）)0(,01010111100000222222 xyzxyxzyzxyzxzyyz

5、xzyx證明：證明：000111010101011110)(2222222432432432xyxyzxzxyzyzxyzxyzyzxxzyyzxxyzxzyxyzxyzxyzrxyzrxyzrzryrxrzcycxc 左左邊邊右邊右邊 01010111102222221xyxzyzxyzc（1）10. 計算行列式。計算行列式。dcbacbabaadcbacbabaadcbacbabaadcba 3610363234232解：解：cbabaacbabaacbabaadcbaiirri 36302320012,3,4cbabaacbabaacbabaaa 363232按第一按第一列展開列展開ba

6、abaacbabaaaiirri 302012,3baabaaa 322按按第第一一列列展展開開原式原式4a （2）解：解：0303322021111nnn-!2203630022000113,2nnnnnccnii 原原式式（3）nnnnnnnnnnnxxxxxaxxxxaaxxxaaaxxaaaax1321)1(1321313321212232111113121 解：解：nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnrrnniaxaaaxaaaaaxaaaaaaaxaaaaxii)1()2()1()1)(2(12312132331211121323122111131212, 1,00000000

7、001 )()()1(2331221nnnaxaxaxx （4）nnnnnnbababababababababa 212221212111解：解： 202)( )(00000000012121131213121113,2111113131313121212121312111,3,211nnbbaaaaaaaabbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaababababannccninnnnnrrniii原式原式（5）nnnnnnyxyxyxyxyxyxyxyxyx 111111111212221212111解：解：原式原式BAyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxy

8、xyxyxnnnnnnnnnnn 1111111111111112122212121112222121 202111212222221213,21nnyxyxyxyxyxyxyxyxAnnnnnccnii原式原式 302)(1111111111112112113,222222121111nnxxyxxxyyxyxxyxyxxyxyxxyBncycninnnnnnii 302)(2121nnyyxxBA（6）mxxxxmxxxxmxnnn 212121解：解： mxmmmmxmxxxmxxxmxniinniixccninnnniiccciin1113,22221)(0101001111121原式

9、原式11. 利用行列式的性質(zhì)求方程：利用行列式的性質(zhì)求方程：1,01111112111112111111111111 nxnxnxx解：解：左邊左邊0)2)(3()1)(20000030000010000001111113,2 xnxnxxxnxnxxrrnii則方程的根為則方程的根為22 , 1 , 0 nx12. 計算下列計算下列 n 階行列式。階行列式。xyyxxyxyx0000000000000000解：解：（1）yxyyxyyxyxxyxxn0000000000)1(00000000001 按第一列按第一列展開展開原式原式nnnyx1)1( nnnnn 110000200000220

10、000111321解：解：（2）nnnnnnnnccc 110000200000220000101322)1(21原式原式)!1(2)1()!1()1(2)1(11000200002-200012)1(111 nnnnnnnnnnn列列按第按第展開展開 121212121111222111111 nnnnnananaaaaaaaaaa（3） 111122221211211211111 nnnnnaaaanaaaanaaaa轉(zhuǎn)置轉(zhuǎn)置原式原式 )2()1()1()1()1()2()1()2()1( nanaanaaaanaaaaa范德蒙范德蒙行列式行列式 ! 1)!2()!1()1(! 1)1()

11、!2()1()!1()1(2)1(121 nnnnnnnn)0( ,121111122111212122222121111212111121 innnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnabbbbababababababababaaaa（4）nnnnnnnnnniniarniabababababababababanii 1121111222222211211111112, 1111原式原式 nnnnnnnnniniababababababababababababa112211223311111133112211范德蒙范德蒙行列式行列式)()()()()(111221322311113113

12、2112 nnnnnnnnabababababababababababab13. 證明下列等式證明下列等式 )sin()sin()sin(212cos2sin2cos2cos2sin2cos2cos2sin2cos （1）2cos2sin2cos2cos2sin2cos2cos2sin2cos2cos2cos2sin2cos2cos2sin2cos2cos2sin 左邊左邊 )sin()sin()sin(412cos2sin2cos22sin212cos2sin22sin212cos2cos2sin 其中其中其中其中 )sin()sin()sin(412cos2sin2cos22sin212c

13、os2sin22sin212cos2sin2cos )sin()sin()sin(21)sin()sin()sin(41)sin()sin()sin(41)sin()sin()sin(41)sin()sin()sin(41)sin()sin()sin(41)sin()sin()sin(41 左邊左邊)()(4)2()1()2()1()2()1(222222222cbcabacccbbbaaa （2）)()(441004111412121221121121122212212212321232123212222222222222222222222222313232232312cbcabacbcbc

14、acacccbcbcacaccbbaaccbbaaccbbaaccbbaabccbbbaaarrrrcccccccc 左邊左邊nnxxaxaaaaaxaaaaaxaaaaaxa2121 （3）nnninixxaxaaaaxxxcc2121,2, 11000000000 左邊左邊證明：證明：=右邊右邊12110122100001000000010001 nnnnnaxaxaxaxaxaxaa（4）證明：證明：121101110110000100010001)1(0000000100001000000010001 nnnnnaxaxaxxaxxxaxxxxa列列按第按第展開展開左邊左邊14. 利用

15、拉普拉斯定理計算行列式。利用拉普拉斯定理計算行列式。dcba100110011001 （1）解：按前兩行展開，非解：按前兩行展開，非0項有：項有：adcdabdadcbaD )1)(1(011110)1(1111)1(31212121000000000000222dacdbcabdcbdcbaaa（3）解：按前兩行展開，非解：按前兩行展開，非0項有：項有：dacdbcabbdcaadacdbcabcdbaadacdbcabdcbaaD0000)1(0000)1(0000)1(253212512123121 )()()()(11111122222222dcbdbccbdcaabdaccadcbabdaccadbcabdaccacbdabd aaabbbbbbaaaDn 2（4）解：解：行行n 行行n bababbababaababbabaan 211)1(行行按按第第展展開開)1(2221)12(2212)()1( nnnDbaababbababababbabaa行行按按第第展展開開nnnnbaDbaDDbaD)()()(222222)1(2222 15. 設(shè)設(shè)112111222211211121111)( nn