第二章(3) 數(shù)學模型(動態(tài)結(jié)構(gòu)圖)

1、方塊圖和信號流圖1 第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)型學模型控制系統(tǒng)的數(shù)型學模型 2.4 2.4 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖動態(tài)結(jié)構(gòu)圖一、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的組成一、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的組成二、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立二、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立三、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的簡化三、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的簡化四、信號流圖與梅遜公式四、信號流圖與梅遜公式 本節(jié)要求：本節(jié)要求： 理解動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的組成和動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立理解動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的組成和動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立方法，掌握動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的簡化方法。方法，掌握動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的簡化方法。方塊圖和信號流圖22.4.1 2.4.1 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的組成動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的組成1、信號線信號線：表示信號傳送的方向。：表示信號傳送的方向。2、方塊方塊（框）：表示信

2、號間的動態(tài)（微分、代數(shù)）（框）：表示信號間的動態(tài)（微分、代數(shù)） 運算關系。方框內(nèi)部要求寫出元件的傳遞函數(shù)。運算關系。方框內(nèi)部要求寫出元件的傳遞函數(shù)。3、引出點引出點：表示信號引出和測量位置。：表示信號引出和測量位置。4、綜合點綜合點：表示信號間的加減運算關系。：表示信號間的加減運算關系。元件傳遞函數(shù)：一個具體元件的傳遞函數(shù)元件傳遞函數(shù)：一個具體元件的傳遞函數(shù)G1（s）、）、 G2（S）。系統(tǒng)傳遞函數(shù)：一個系統(tǒng)整體的傳遞函數(shù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)：一個系統(tǒng)整體的傳遞函數(shù) 。（ a a）C C( (s s) )R R( (s s) )G (s)H(s)E E( (s s) )B B( (s s) )動態(tài)結(jié)構(gòu)

3、圖由哪幾部分組成動態(tài)結(jié)構(gòu)圖由哪幾部分組成?()s方塊圖和信號流圖32.4.3 2.4.3 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖（方塊圖）的建立動態(tài)結(jié)構(gòu)圖（方塊圖）的建立動態(tài)結(jié)構(gòu)圖（方塊圖）建立步驟：動態(tài)結(jié)構(gòu)圖（方塊圖）建立步驟：1 1、將系統(tǒng)劃分為若干環(huán)節(jié)，確定各個環(huán)節(jié)的傳遞、將系統(tǒng)劃分為若干環(huán)節(jié)，確定各個環(huán)節(jié)的傳遞 函數(shù)。函數(shù)。2 2、繪制各個環(huán)節(jié)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。、繪制各個環(huán)節(jié)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。3 3、根據(jù)信號間的關系，依次將各個方塊連接起、根據(jù)信號間的關系，依次將各個方塊連接起 來，得到整個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。來，得到整個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。關鍵是什么關鍵是什么?方塊圖和信號流圖4例例1.1.單閉環(huán)速度控制系統(tǒng)由給定環(huán)節(jié)、速度調(diào)節(jié)單

4、閉環(huán)速度控制系統(tǒng)由給定環(huán)節(jié)、速度調(diào)節(jié) 器、功率放大器、執(zhí)行電機以及速度反饋環(huán)器、功率放大器、執(zhí)行電機以及速度反饋環(huán) 節(jié)組成，建立該系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。節(jié)組成，建立該系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。TGMru1R1R2RCfiricikuaufuE調(diào)速器電機測速電機功率放大器rufu方塊圖和信號流圖5解：單閉環(huán)速度控制系統(tǒng)：解：單閉環(huán)速度控制系統(tǒng)：被控對象：被控對象：電機電機 輸入量（給定量）：輸入量（給定量）：給定轉(zhuǎn)速給定轉(zhuǎn)速 控制器：控制器： 調(diào)速器調(diào)速器 輸出量（被控量）：輸出量（被控量）：實際轉(zhuǎn)速實際轉(zhuǎn)速執(zhí)行機構(gòu)：執(zhí)行機構(gòu)：功率放大器功率放大器測量元件：測量元件：測速電機測速電機)(11()(11(/1

5、)()()()()()(212211frpfrkkfrCfrUUTSKUUCSRRRUCSRsURsURsUSIsIsI1 1）PIPI調(diào)速器調(diào)速器)11 (TsKpfUrUkU方塊圖和信號流圖61)()()(sTKsUsUsGSSka1)()()(sTKsUssGmmatfKssUsG)()()(2）功率放大器）功率放大器3）電機）電機4）測速電機）測速電機rufu1sTKSS1sTKmmtK)11 (TsKpkUaU1sTKSSaUkU1sTKmmaUtKfU方塊圖和信號流圖72.4.3 2.4.3 方塊圖的簡化方塊圖的簡化等效變換等效變換 為了對系統(tǒng)進行分析和設計為了對系統(tǒng)進行分析和設計

6、, ,需要求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)需要求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù). .因此因此, ,必須對系統(tǒng)的方塊圖進行等效變換。必須對系統(tǒng)的方塊圖進行等效變換。 方塊圖的等效變換必須遵守一個原則，即變換前后各變量方塊圖的等效變換必須遵守一個原則，即變換前后各變量之間的傳遞函數(shù)保持不變。之間的傳遞函數(shù)保持不變。 在控制系統(tǒng)中，任何復雜系統(tǒng)主要由響應環(huán)節(jié)的方塊經(jīng)在控制系統(tǒng)中，任何復雜系統(tǒng)主要由響應環(huán)節(jié)的方塊經(jīng)串串聯(lián)、并聯(lián)和反饋聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種基本形式連接而成。三種基本形式的等效三種基本形式連接而成。三種基本形式的等效法則一定要掌握。法則一定要掌握。R R( (s s) )C C( (s s) )（a a）)(1s

7、U)(2sU)(1sG)(2sG)(3sGR R( (s s) )G G( (s s) )C C( (s s) )（b b） 圖2-23 環(huán)節(jié)的串聯(lián)連接 （1 1）串聯(lián)連接）串聯(lián)連接 為什么進行等效變換為什么進行等效變換?方塊圖和信號流圖8特點：前一環(huán)節(jié)的輸出量就是后一環(huán)節(jié)的輸入量。 )()()()()()()()()()()()()()()()(123231212211sRsGsGsGsUsGsCsRsGsGsUsGsUsRsGsU)()()()()()(321sGsGsGsGsRsC結(jié)論：串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)結(jié)論：串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù) 等于所有傳遞函數(shù)的乘積。等于所有傳遞函數(shù)的乘積。n

8、iisGsG1)()(n為相串聯(lián)的環(huán)節(jié)數(shù) 方塊圖和信號流圖9（a a）R R( (s s) )C C( (s s) )(2sG)(1sG)(3sG)(2sC)(1sC)(3sC G G( (s s) )（b b）R R( (s s) )C C( (s s) )圖2-24 環(huán)節(jié)的并聯(lián)連接 特點：各環(huán)節(jié)的輸入信號是相同的，均為特點：各環(huán)節(jié)的輸入信號是相同的，均為R(s)R(s)， 輸出輸出C(s)C(s)為各環(huán)節(jié)的輸出之和，即為各環(huán)節(jié)的輸出之和，即: : （2 2）并聯(lián)連接）并聯(lián)連接方塊圖和信號流圖10)()()()()()()()()()()()()()(321321321sRsGsGsGsRs

9、GsRsGsRsGsCsCsCsC)()()()()()(321sGsGsGsGsRsC結(jié)論：并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于結(jié)論：并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于 所有并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和所有并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。)()(1sGsGniin為相并聯(lián)的環(huán)節(jié)數(shù)，當然還有“-”的情況。 方塊圖和信號流圖11（a a）C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)H(s)E E( (s s) )B B( (s s) )（b b）R R( (s s) )C C( (s s) )（4）引出點引出點的移動的移動 有關移動中，有關移動中，“前前”、“后后”的定義：按信號流向定的定義：按信號流向定義，也

10、即信號從義，也即信號從“前面前面”流向流向“后面后面”，而不是位置上的，而不是位置上的前后前后。 （3 3）反饋連接）反饋連接 特點特點： 分子：系統(tǒng)前向通道傳遞函數(shù)分子：系統(tǒng)前向通道傳遞函數(shù) 分母：分母：1+系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)( )( )1( )( )G ssG s H sm)()(sHsG開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù):閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù):信號流向的信號流向的”前前”,”后后”如何定義如何定義?閉環(huán)傳遞函數(shù)的特點是什么閉環(huán)傳遞函數(shù)的特點是什么?方塊圖和信號流圖12簡化下列系統(tǒng)方塊圖。簡化下列系統(tǒng)方塊圖。 - - - -C CB BA A（c c）方方塊塊圖圖11sC21sC)

11、(1sUC)(sUr)(1sI)(sUc)(sUc)(2sI11R21R)(1sUC12- - - -1RsC211R21RsC11sC21)(sUc)(sUr例1方塊圖和信號流圖13R R( (s s) )分分支支點點（引引出出點點）前前移移G(s)C C( (s s) )C C( (s s) ) 分分支支點點（引引出出點點）后后移移R R( (s s) )G(s)R R( (s s) )C C( (s s) )C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)G(s)C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)R R( (s s) )()()(sGsRsC)()(1)()

12、()(sRsGsGsRsR左分支點移動示意圖 右1)前移：乘前移：乘 2)后移：除后移：除 引出點前后移動有什么特點引出點前后移動有什么特點?(1)引出點（分支點）的移動引出點（分支點）的移動1)前移前移2)后移后移方塊圖和信號流圖14C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s s) )比比較較點點前前移移 比比較較點點后后移移C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s s) ) G(s)C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s s) )C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)G(s)Q Q(

13、 (s s) )()()()()()()()(sGsGsQsRsQsGsRsC)()()()()()()()(sGsQsGsRsGsQsRsC 比較點移動示意圖 1)比較點前移：除比較點前移：除 2)比較點后移：乘比較點后移：乘 比較點前后移動有什么特點比較點前后移動有什么特點?（5）比較點的移動）比較點的移動方塊圖和信號流圖15(6)(6)引出點引出點, ,比較點之間的交換比較點之間的交換1)引出點與引出點之間可以直接交換引出點與引出點之間可以直接交換2)2)比較點與比較點之間可以直接交換比較點與比較點之間可以直接交換3)3)引出點與比較點之間不能直接交換引出點與比較點之間不能直接交換方塊圖

14、和信號流圖16簡化下列系統(tǒng)方塊圖。簡化下列系統(tǒng)方塊圖。 - - - -C CB BA A（c c）方方塊塊圖圖11sC21sC)(1sUC)(sUr)(1sI)(sUc)(sUc)(2sI11R21R)(1sUC12- - - -1RsC211R21RsC11sC21)(sUc)(sUr例1方塊圖和信號流圖17- - -sCR111sCR221sCR21)(sUr)(sUc- -12- - - -1RsC211R21RsC11sC21)(sUc)(sUr- -sCR21) 1)(1(12211sCRsCR)(sUr)(sUc1)(121221122121sCRCRCRsCCRR)(sUr)(s

15、Uc 方塊圖的簡化過程方塊圖的簡化過程 簡化提示：1）分支點A后移2）比較點B前移3）比較點1和2交換。 方塊圖和信號流圖18用方塊圖的等效法則，求圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)用方塊圖的等效法則，求圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。R R( (s s) )A A- -B BC C( (s s) )1G2G3G4G1H2H- -C 解：這是一個具有交叉反饋的多回路系統(tǒng)，如果不解：這是一個具有交叉反饋的多回路系統(tǒng)，如果不對它作適當?shù)淖儞Q，就難以應用串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接對它作適當?shù)淖儞Q，就難以應用串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接的等效變換公式進行化簡。的等效變換公式進行化簡。 本題的求解方法是本題的求解方法是把圖

16、中的點把圖中的點A A先前移至先前移至B B點點，化簡，化簡后，再后移至后，再后移至C C點，然后點，然后從內(nèi)環(huán)到外環(huán)逐步化簡從內(nèi)環(huán)到外環(huán)逐步化簡，其簡，其簡化過程如下圖?；^程如下圖。例2方塊圖和信號流圖19R R( (s s) )- - - -C C( (s s) )1G2H5G6G7G21GH51G25561HGGG211255125211255152161617111111GHGHGGGHGGHGHGGGGGHGGGGG 反饋公式 4325GGGG 串聯(lián)和并聯(lián)21121432432151211255177)(1)(11)()()(GHGHGGGGGGGGGGGHGHGGGGGsGsRs

17、C方塊圖和信號流圖20 2.5 信號流圖和梅遜公式 方塊圖是一種很有用的圖示法。對于復雜的控制系統(tǒng)，方塊圖的簡化過程仍較復雜，且易出錯。Mason提出的信號流圖，既能表示系統(tǒng)的特點，而且還能直接應用梅遜公式方便的寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。因此，信號流圖在控制工程中也被廣泛地應用。1、信號流圖中的術語因果增益節(jié)點 輸出方向2x1x1122xax 12a方塊圖和信號流圖211Mixed nodeinput node(source)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a1x5x432,xxx輸入節(jié)點：具有輸出支路的節(jié)點。圖中的輸出節(jié)點（阱，坑）：僅有

18、輸入支路的節(jié)點。有時信號流圖中沒有一個節(jié)點是僅具有輸入支路的。我們只要定義信號流圖中任一變量為輸出變量，然后從該節(jié)點變量引出一條增益為1的支路，即可形成一輸出節(jié)點，如圖中的混合節(jié)點：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點。圖中的前向通路：開始于輸入節(jié)點，沿支路箭頭方向，每個節(jié)點只經(jīng)過一次，最終到達輸出節(jié)點的通路稱之前向通路。方塊圖和信號流圖2254321xxxxx145342312paaaa5421xxxx2452412paaa521xxx32512paa前向通路上各支路增益之乘積，稱為前向通路總增益 用 表示。 kp回路（閉通路）:起點和終點在同一節(jié)點，并與其它節(jié)點相 遇僅一次的通路。232xxx2

19、342xxxx343xxx32231aaL 3243242aaaL 43343aaL 2352xxxx23542xxxxx3543xxxx44xx 方塊圖和信號流圖23回路中所有支路的乘積稱為回路增益，用 表示 。aL不接觸回路：回路之間沒有公共節(jié)點時，這種回路 叫做不接觸回路。在信號流圖中，可以有兩個或兩個以上不接觸回路。例如： 232xxx和44xx 2352xxxx和44xx 方塊圖和信號流圖242、信號流圖的性質(zhì)： 1）信號流圖適用于線性系統(tǒng)。 2）支路表示一個信號對另一個信號的函數(shù)關系，信號只能沿支路上的箭頭指向傳遞。 3）在節(jié)點上可以把所有輸入支路的信號疊加，并把相加后的信號送到所

20、有的輸出支路。 4）具有輸入和輸出節(jié)點的混合節(jié)點，通過增加一個具有單位增益的支路把它作為輸出節(jié)點來處理。 5）對于一個給定的系統(tǒng)，信號流圖不是唯一的，由于描述同一個系統(tǒng)的方程可以表示為不同的形式。 方塊圖和信號流圖253 3、信號流圖的繪制信號流圖的繪制 由微分方程繪制。 由系統(tǒng)方塊圖繪制。 s繪制下列所示系統(tǒng)方塊圖的信號流圖。HRBC1G2G3G4G1A2A圖2-31系統(tǒng)方塊圖 解：用小圓圈表示各變量對應的節(jié)點在比較點之后的引出點在比較點之后的引出點 21,AA只需在比較點后設置一個節(jié)一個節(jié)點點便可。也即可以與它前面的比較點共用一個節(jié)點。 在比較點之前的引出點在比較點之前的引出點B，需設置兩

21、個節(jié)點兩個節(jié)點，分別表示引出點和比較點，注意圖中的 1e2eR1e1-H2G1G3G4G1e2e例4方塊圖和信號流圖264、 formulagainsMason 信號流圖特征式，它是信號流圖所表示的方組的系數(shù)矩陣的行列式。在同一個信號流圖中不論求圖中任何一對節(jié)點之間的增益，其分母總是 ，變化的只是其分子。 kkPP1式中 :P 系統(tǒng)總增益（總傳遞函數(shù)） :k 前向通路數(shù) kP第k條前向通路總增益：: )()3()2()1 () 1(1mmLLLL)1(L)2(L)(mL所有不同回路增益乘積之和； 所有任意兩個互不接觸回路增益乘積之和； 所有任意m個不接觸回路增益乘積之和。 :k特征式的余因子為

22、不與第k條前向通路相接觸的那一部分信號流圖的 值，稱為第k條前向通路。 方塊圖和信號流圖27求下圖所示信號流圖的總增益)()(15sXsX(a)1x2x3x4x12a23a34a42a32a45a44a5x35a52a(b)1x2x3x4x5x11453423121aaaaP(c)2x1x3x5x44235231211 aaaaP例2-13方塊圖和信號流圖28(d)互不接觸(e)(f)(g)互不接觸2x2x2x2x3x3x4x4x5x5x32231aaL 4234232aaaL 443aL 524534234aaaaL 5235235aaaL 44322312aaaL 4452352322aa

23、aaL (a)1x2x3x4x12a23a34a42a32a45a44a5x35a52a方塊圖和信號流圖29445235234432235235235234234442342332233523124445342312)(1)1 (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaP利用Masons gain formula 求圖2-34所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。123456R(s)C(s)1G2G3G4G6G5G7G1H2H解：前向通路有3個 16543211543211GGGGGP165421254612GGGGP143721316321HGGGGP圖2-34 某系統(tǒng)的信號流圖 例5方塊圖

24、和信號流圖304個單獨回路141454HGL27222632HGGL2546326542HGGGL254324265432HGGGGL21LL 與互不接觸2172412HHGGGL21754254322546272111HHGGGHGGGGHGGGHGGHG方塊圖和信號流圖31 2.6 2.6 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一、輸入信號作用下的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)一、輸入信號作用下的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 以以R R為輸入，為輸入，C C為輸出，為輸出，二、干擾信號作用下的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)二、干擾信號作用下的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 以以N N為輸入，為輸入，C C為輸出，為輸出，三、輸入信號作用下閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)三、輸入信號作用下閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù) 以以R R為輸入，為輸入，E E為輸出，為輸出，四、干擾信號作用下閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)四、干擾信號作用下閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù) 以以N N為輸入，為輸入，E