高觀點下的中學數學

1、就你認為的某個具有高等數學背景的中學數學問題進行討論，并寫成一篇3000字以上的論文。高觀點下的中學解題策略1  對于解題課教學有關概念的把握1.1數學家對數學“問題”及其解決的論述美國當代數學家哈爾莫斯詳細闡述了問題對數學的重要性：“數學家存在的理由，就是解決問題因此，數學的真正組成部分是問題和解”“數學的產生及發(fā)展都是為了回答人們提出問題的需要，是問題的不斷提出與解決在向數學輸送著新鮮的血液，促進著數學的生長與發(fā)育，所以說，問題是數學的心臟”數學家波利亞長期致力于“怎樣解題”的研究，他指出：“掌握數學就是意味著善于解題，不僅善于解一些標準的題，而且要善于解一些要求獨立思

2、考、思路合理、見解獨到和有發(fā)明創(chuàng)造的題”法國著名數學家阿達瑪在其名著數學領域中的發(fā)明心理學把學生的解題過程與數學家的發(fā)明創(chuàng)造相提并論：“一個學生解決某一代數或幾何問題的過程與數學家做出發(fā)現或創(chuàng)造的過程具有相同的性質，至多只有程度上的差異”1.2數學問題的意義數學問題是指數學上要求回答或解釋的題目，需要研究或解決的矛盾，是為實現教學目標而要求師生解答的問題系統(tǒng)一個完整的數學題包含條件、結論、解題方法三個要素從具體范圍看，數學問題可以是一個待求解的答案、一個待證明的結論、一個待求作的圖形、一個待判斷的命題、一個待建立的概念、一個待解決的實際問題、一個待尋求的問題解法等形式；從教學場景看，數學問題有

3、課堂上的提問、范例、練習和所解決的概念、定理、公式，有學生的課外作業(yè)和測驗試題，有師生共同進行的研究性課題等；從問題要素看，可分為標準性題（三個要素都已知）、訓練性題（三個要素中有一個未知）、探索性題（三個要素中有兩個未知）傳統(tǒng)意義上的數學問題具有接受性、封閉性和確定性的特征其內容是熟知的，學生通過對教材的模仿操作性練習，就能較好地完成；其結構是常規(guī)的，答案基本確定、條件不多不少，可以按照現成的公式或常規(guī)的思路獲得解決主要目的在于鞏固和變式訓練，題目的挑戰(zhàn)性不是很強現代意義上的數學問題具有靈活性、應用性和探究性等特征包含數學情景題、數學應用題、數學開放題、數學探究題等嶄新形式它們拉近了數學與實

4、際、數學與自然、數學與其它學科的距離，正在改變著傳統(tǒng)解題教學的環(huán)境、格局和意義1.3數學解題的認識解題就是“解決問題”，即求出數學題的答案，這個答案在數學上也叫做“解”，所以，解題就是找出題的解的活動教學中的解題是一個再創(chuàng)造或再發(fā)現的過程，是數學學習的核心內容解題是真正發(fā)生數學教育的關鍵環(huán)節(jié)，尚未出現解題的數學學習總給人一種尚未深入到實質或尚未進入到高潮的感覺解題是掌握數學并學會“數學地思維”的基本途徑概念的掌握、技能的熟練、定理的理解、能力的培養(yǎng)、素質的提高等都離不開解題實踐活動解題也是評價學生認知水平的重要手段和方式盡管不能認為是惟一的方式，也是當前用得最多、操作最方便、公眾認可度最高的一

5、種方式可以說解題貫穿了認知主體的整個學習生活乃至整個生命歷程解題教學的基本含義是，通過典型數學題的學習，去探究數學問題解決的基本規(guī)律，學會像數學家那樣“數學地思維”對高中數學教學中的解題課而言，不僅要把“題”作為研究的對象，把“解”作為研究的目標，而且要把“題解”也作為對象，把開發(fā)智力、促進“人的發(fā)展”作為目標傳統(tǒng)意義上的解題，比較注重結果，強調答案的確定性，偏愛形式化的題目而現代意義上的“問題解決”，則更注重解決問題的過程、策略以及思維的方法，更注重解決問題過程中情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)作為數學教育口號的“問題解決”，對問題的障礙性和探究性提出了較高的要求波利亞在數學的發(fā)現中將問題理解為“有

6、意識地尋求某一適當的行動，以便達到一個被清楚地意識到但又不能立即達到的目的解決問題就是尋找這種活動”第六屆國際數學教育大會報告指出：“一個(數學)問題是一個對人具有智力挑戰(zhàn)特征的、沒有現成的直接方法、程序或算法的未解決的情境”這類題目可以稱為“問題”“問題解決”是數學學科的一個永恒的課題從信息論的觀點探討解題的思維過程數學解題有形象思維、直覺思維和邏輯思維的綜合作用數學解題的過程是兩個維度上相關信息的有效組合，即從理解題意中捕捉有用的信息，從記憶網絡中提取有關的信息，并把這兩組信息組成一個和諧的邏輯結構數學解題的思維過程是“有用捕捉”、“有關提取”、“有效組合”三位一體的工作有用捕捉，即通過觀

7、察從理解題意中捕捉有用的信息，主要是弄清條件是什么?結論是什么?各有幾個?如何建立條件與結論之間的邏輯聯系?有關提取即在“有用捕捉”的刺激下，通過聯想而從解題者頭腦中提取出解題依據與解題方法良好的認知構結和機智的策略選擇是連續(xù)提取、不斷捕捉的基礎有效組合即將上述兩組信息資源，加工配置成一個和諧的邏輯結構邏輯思維能力是有效組合的基礎1.4高中學生的心理和認知發(fā)展規(guī)律高中學生處于青少年中期，是個體身心發(fā)展的劇變期青少年的可能性思維使他們能運用假設檢驗去解決問題，提高了問題解決的速度和效率，能夠有計劃和預見地解決問題，思維和推理更具抽象性、預測性和靈活性高中生的思維中雖然仍有形象思維的成分，但抽象邏

8、輯思維已經占主導地位除把具體情景和環(huán)境作為思維對象外，還開始實際思考自己和他人的思維，把抽象的思想意識作為思維對象高中生的元認知能力大大增強，能夠更好地監(jiān)控自己的思維活動他們運用更多的時間反思自己將要解決問題的思想觀念和表象，具有了自我反省能力他們的元記憶知識更加豐富，元理解能力已經發(fā)展到一個較高水平根據高中學生的心理和認知發(fā)展規(guī)律可以看出，高中生已經能夠承擔較為復雜的學習任務，有能力參與高中數學解題課的教學，并順利完成相應的教學任務中學數學解題方法是數學方法論、學習論、思維論研究的重要組成部分數學解題課具有教學功能、思想教育功能、發(fā)展功能和反饋功能數學解題課的教學，可使學生加深對基本概念的理

9、解，從而使概念完整化、具體化，牢固掌握所學知識系統(tǒng)，逐步形成完善合理的認知結構數學解題課的教學，達到知識的應用，有利于啟發(fā)學生學習的積極性它是采用一段原理去解釋具體的同類事物，由抽象到具體的過程數學解題課的教學，也是一種獨立的創(chuàng)造性活動數學問題所提供的問題情境，需要探索思維和整體思維，也需要發(fā)散思維和收斂思維因而可培養(yǎng)學生的觀察、歸納、類比、直覺、抽象等合情推理以及尋找論證方法等演繹推理能力，準確、簡要、清晰地表述以及判斷、決策等一系列數學素養(yǎng)和能力，給學生以施展才華、發(fā)展智慧的機會數學解題課是高中數學重要的基本課型之一2  高中數學解題課的教學要求2.1課程標準對數學解題

10、課的基本要求高中教育首先是人生發(fā)展的一個重要階段，是學生生活的一部分，而不是服務于某一個既定目標的工具高中階段的任務應超越“單一任務”和“雙重任務”這種教育工具化的傾向，實現從精英教育到大眾教育的轉變定位于奠定高中生進一步學習的基礎學力，養(yǎng)成其人生規(guī)劃能力，培養(yǎng)公民基本素養(yǎng)并形成健全人格上數學課程標準指出：“數學教育在學校教育中占有特殊的地位，它使學生掌握數學的基礎知識、基本技能、基本思想，使學生表達清晰、思考有條理，使學生具有實事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神，使學生學會用數學的思考方式解決問題、認識世界”數學課程標準在界定高中數學課程性質時指出：“高中數學課程對于認識數學與自然界、數學與人文社

11、會的關系，認識數學的科學價值、文化價值，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識具有基礎性的作用”數學課程標準關于高中數學課程性質中專門對數學的應用提出要求：“高中數學課程有助于學生認識數學的應用價值，增強應用意識，形成解決簡單實際問題的能力”數學課程標準在“建立合理、科學的評價體系”中提出，要“關注對學生數學地提出、分析、解決問題等過程的評價，以及在過程中表現出來的與人合作的態(tài)度、表達與交流的意識和探索的精神”2.2數學解題課的教學目標高中數學解題課的目標是：在數學方法論、學習論、思維論、多元智能、建構主義等教育理論指導下，培養(yǎng)學生形成“提出問題分析問題解決問

12、題反思問題”的良好習慣和品質，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新能力培養(yǎng)學生實事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神，學會用數學的思考方式解決問題、認識世界培養(yǎng)學生在數學解題過程中表現出來的與人合作的態(tài)度、表達與交流的意識和探索的精神，全面提高學生的綜合素質倡導積極主動，創(chuàng)新學習方式；經歷思維過程，培養(yǎng)數學素養(yǎng)；開展數學建模，培養(yǎng)應用意識；強調返璞歸真，揭示發(fā)展規(guī)律；體驗數學美感，強化文化價值解題課的教學應突出三個方面：一是使學生準確、靈活地掌握數學知識，擴大知識的聯系；二是使學生形成分析和求解數學問題的思路和方法；三是發(fā)展學生的思維能力數學解題教學的根本任務是發(fā)展學生的思維潛能，促進學生整體素質的提高，通過

13、素質的全面提高反過來帶動學業(yè)成績的提高2.3數學解題課的特點該課型應體現學生的學習活動是在“解決問題中學習”，也就是把已經掌握的基本概念，基本公式、法則、定理，遷移到不同情境下加以應用，找出解決問題的方法解題課的教學過程應著力展現解題思維的全過程，充分發(fā)掘數學教材中沒有具體表述的能力、智力的教育因素，注意對解題策略、思維方法、解題技巧等進行分類、歸納、評價根據數學問題的難度、學生的知識基礎及思維能力水平，鋪設合適的梯度，設計好同類知識的訓練題組解題課的教學，應讓師生共同交流解題思維的全過程，引導學生自己動腦、動手、動口，積極參與解題教學活動；引導學生自我評價、優(yōu)化解題思路，改進解題策略，從而尋

14、求最優(yōu)的解題方法解題活動以思維的“動”為最大特點要提高數學解題能力，就必須拓展學生自由思維和聯想的空間，讓思維“動”起來在傳統(tǒng)的數學解題課教學中，課堂由老師支配，對課堂問題的思考、回答和討論都是教師預設的，學生的一切活動都依賴于老師學生不敢也不愿意突破固有的框架，學生的個性受到壓抑，主體性得不到發(fā)揮，思維得不到發(fā)展新課程理念要求教師的課堂以學生為主體，創(chuàng)設民主、和諧、寬松、自由的課堂環(huán)境，調動一切因素和狀態(tài)，拓展學生思維活動空間使學生主動地參與教學在這樣的環(huán)境里，師生平等，學生消除了膽怯和依賴心理，他們可以無拘無束地表現自己，表達自己對問題的想法和認識學生的積極參與和質疑擴大了生生之間的信息交

15、流與師生之間的信息反饋，有利于新思想、新方法的展示，也有利于問題的發(fā)現這樣，教師才能沿著學生的思想軌跡，綜合學生反映出來的各種問題因勢利導，澄清疑點，糾正錯誤，優(yōu)化思想品質2.4數學解題的規(guī)范解題是深化知識、發(fā)展智力、提高能力的重要手段規(guī)范的解題能夠養(yǎng)成良好的學習習慣，提高思維水平在學習過程中做一定量的練習題是必要的，但并非越多越好，題海戰(zhàn)術只能加重學生的負擔，弱化解題的作用要克服題海戰(zhàn)術，強化解題的作用，就必須加強解題的規(guī)范做到審題規(guī)范、表達規(guī)范、答案規(guī)范審題規(guī)范是正確解題的關鍵審題是對題目進行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程，包括明確條件與目標、分析條件與目標的聯系、確定解題思路與方法

16、三部分明確條件與目標，一是找出題目中明確告訴的已知條件，發(fā)現題目的隱含條件并加以揭示，二是明確要求什么或要證明什么，把復雜目標轉化為簡單目標；把抽象目標轉化為具體目標一個題目的條件與目標之間存在著一系列必然的聯系，這些聯系是由條件通向目標的橋梁數學解題就是根據這些聯系所遵循的數學原理確定解題思路數學解題的實質就是分析這些聯系與哪個數學原理相匹配有些題目，這種聯系十分隱蔽，必須經過認真分析才能加以揭示；有些題目的匹配關系有多種，而這正是一個問題有多種解法的原因敘述規(guī)范是數學解題的重要環(huán)節(jié)語言（包括數學語言）敘述是表達解題程式的過程，規(guī)范的語言敘述應步驟清楚、正確、完整、詳略得當、言必有據數學本身

17、有一套規(guī)范的語言系統(tǒng)，切不可隨意杜撰數學符號和數學術語，讓人不知所云怎樣把數學的解答嚴謹地敘述出來是一件不容易做到的事，這有著較高的能力要求總的說來，敘述要正確、合理、嚴密、簡捷和清楚把運算、推理、作圖與所得的結果無誤地加以敘述，是解題的一項基本要求對列式、計算、推理、作圖都要有充分的理由，遵循嚴格的思維規(guī)律，做到言必有據，理由充足，合乎邏輯性要周密地考慮問題中的全部內容，不能遺漏，也不能重復任何數學問題的解答都有一定的格式要求，無論哪種格式，敘述都應層次分明，條理清楚，表述規(guī)范這里包含書寫時要力求字跡清楚，作圖正確，疏密適度，行款得體所有這些能力的培養(yǎng)有一個漸進的過程在不同的學習階段，應提出

18、不同的要求，教師在解題課教學過程中要作出示范，使學生學有榜樣，逐步培養(yǎng)嚴謹的表達能力答案規(guī)范是數學解題的成果體現答案規(guī)范是指答案準確、簡潔、全面，既注意結果的驗證、取舍，又要注意答案的完整要做到答案規(guī)范，就必須審清題目的目標，按目標作答在數學解題課上，常常是先把問題轉化成一般數學問題，再把一般數學轉化為規(guī)范數學問題，最后的答案必須進一步轉化到原有問題中去，并考慮到原有問題對解的各種限制和要求2.5數學解題課教學的基本要求培養(yǎng)學生的問題意識解題活動不僅指解決問題的過程，更重要的是指提出問題的過程，解決問題最困難的部分之一是提出正確的問題問起于題，疑源于思數學學習過程是一個復雜的思維過程，也是一個

19、不斷地“生題質疑釋疑”的過程大膽懷疑，是數學創(chuàng)造活動的特征質疑，表現了一種求知欲，包含著智慧的火花；質疑，是一種探索精神，孕育著創(chuàng)造要逐步培養(yǎng)學生敢于提出問題，勇于提出問題，善于提出問題的問題意識合情推理與問題解決數學既是嚴謹的演繹科學,又是實驗性的歸納科學數學的發(fā)生、發(fā)展過程是觀察、實驗、歸納、類比、猜想等合情推理與判斷、證明等演繹推理的交織互動數學問題的分析過程就是一種數學發(fā)現，觀察、聯想、類比、猜想、歸納、概括等合情推理是數學問題分析過程的主要形式在數學問題解決教學過程中，引導學生通過經歷可信的、自然的、有一定彎拐歧路的知識生長過程，模擬數學家研究數學的過程從合情推理發(fā)現數學命題及其證明

20、思路，再由演繹推理證明命題的真?zhèn)?，正是人們發(fā)現、發(fā)明、創(chuàng)造的一般程序數學探索、研究中艱難坎坷的體驗和成功的喜悅，是人生十分珍貴的經歷只要引導學生勤于思考，他們在日常的閱讀中，在聽講中，在解題中，總會有所思考，有所猜想，有所發(fā)現這日常中的點滴發(fā)現，與重大的數學發(fā)現之間，并沒有不可逾越的鴻溝多元智能與問題解決數學問題的解決依賴于邏輯/數學智能，又是空間智能、語言智能、自我認識智能、人際交往智能等綜合作用的過程數學解題課中要充分考慮多元智能在問題解決中的重要作用，分析不同個性特征對“問題解決”的影響，發(fā)展學生的數學心智一般解題方法的教學學習借鑒波利亞怎樣解題表，逐步培養(yǎng)學生養(yǎng)成“理解題意擬定方案執(zhí)行

21、方案反思回顧”的科學、規(guī)范的一般解題過程了解波利亞的數學啟發(fā)法與數學解題的常用模式及其在數學解題教學中的意義從認知心理學與數學教育學的角度認識數學基礎知識、基本技能與數學解題的關系，認識知識的合理組織、調控、信念在分析與解決問題中的意義，將數學解題與思維培養(yǎng)緊密結合起來要熟悉數學解題的常用策略和方法，理解數學解題策略在數學解題及生活中的意義熟悉數學解題的一般方法與技巧重視學生的發(fā)散思維思維是人腦反映事物的一般特性和事物之間規(guī)律性的聯系，以已有知識為中介進行推斷和解決問題的過程任一思維現象均是多種思維形態(tài)的綜合根據思維所承擔的任務不同，而對于某種思維形態(tài)有所側重發(fā)散思維是指在思維過程中信息向各種

22、可能的方向擴散，不局限于既定的模式，從不同的角度尋找解決問題的各種途徑具體地說，就是依據定理、公式和已知條件，產生多種想法，廣開思路，提出新的設想，發(fā)現和解決新的問題發(fā)散思維富于聯想，思路寬闊，善于分解、組合、引申、推廣，靈活采用各種變通方法，在數學教學中，可以培養(yǎng)學習興趣，提高解題能力在解題課教學中，對于數學問題的講解，要結合對方法的思考及方法的選擇過程，應注意“拋磚引玉”，決不“能越俎代庖”要引導學生“察言觀色”，廣泛地開展聯想，尋找解決問題的多種途徑學會舉一反三，重視學生發(fā)散思維的培養(yǎng)重視解題的基本理念無論解決什么問題，我們都不忘從“知識方法觀念”的角度去審視題目，做到讓學生心里有數，做

23、到知識熟、方法活、觀念有基本知識熟就是熟悉知識的等價表述，熟悉知識的有關范例，做到“一道題就是一個觀點，就是一種方法”；基本方法活就是活用“基本的邏輯證法、數形結合法、待定系數法與估算法”，做到用“有限去把握無限”；基本觀念有則要求學生心中要有“一與多”、“有限與無限”、“數與形”、“整體與部分”等觀念重視學生的反思能力在數學解題課教學中，要引導學生擺脫“題海戰(zhàn)術”，提高數學素質，培養(yǎng)數學能力使學生學會“反思”做完一道題后，要再問幾個為什么，并從中獲得對下次解題有用的經驗和教訓搞清楚“為什么”，才能在以后的解題中知道“做什么”和“如何做”一道數學題，經過一番艱辛與苦思冥想解出答案后，我們應認真

24、進行如下探索：命題的意圖是什么；考核哪些方面的知識和能力；驗證解題結論是否合理，命題所提供條件的應用是否完備；求解論證過程是否判斷有據，嚴密完善；本題有無其他解法；眾多解法哪一種最簡捷；把本題的解法和結論進一步推廣，能否得到普遍性結論，解此題的思路方法是什么等反思的目的在于深化對知識的理解，促進知識結構的不斷分解組合，使思維有一個正確可靠的基礎長期進行反思，還可培養(yǎng)學生對試題的鑒賞能力，對那些知識容量大，各知識間結構聯系巧妙的試題產生美感，引起興趣2.6精心設計數學解題課的問題解題課的問題要處于學生的“最近發(fā)展區(qū)”學生的認知系統(tǒng)和教師的認知系統(tǒng)是不一樣的，教師在進行問題設計時，必須根據學生的“

25、最近發(fā)展區(qū)”進行設計學生的發(fā)展必須在現有的基礎上發(fā)展，而學生課堂上的認知系統(tǒng)，就是他們以后逐步提高的“最近發(fā)展區(qū)”要想使設計出的問題能達到預設目的，使學生根據問題進行討論和學習，教師必須能夠設計出切入到學生的認知系統(tǒng)的問題反之，武斷地根據教師自己的認知系統(tǒng)設計，只能使學生產生厭倦和畏難情緒，常有教師抱怨說“在課堂上無論怎樣引導，學生總是啟而不發(fā)”，其實關鍵是沒有找出學生的“最近發(fā)展區(qū)”如果問題處于學生的“最近知識區(qū)”，在老師的引導下，他們會很快解決這個問題，并能夠獲得獨立完成思考的能力和成就感解題課問題的設計要多功能化數學問題應使學生加深對基本概念的理解，從而使概念完整化、具體化，牢固掌握所學

26、知識系統(tǒng)，逐步形成和完善合理的認識結構體現其教學功能、發(fā)展功能、檢查功能和思想教育功能解題課問題的選擇要有針對性問題要針對教學目標、針對知識點、針對學生的學習現狀問題選擇要注意可行性，不宜過易也不宜過難問題選擇要有典型性，要克服貪多、貪全，既要注意到對知識點的覆蓋面，又要能通過訓練讓學生掌握規(guī)律，達到“以一當十”的目的要注意對課本例題的挖掘，課本例題均是經過專家多次篩選后精品，教師要精心設計和挖掘課本例題，編制一題多解、一題多變、一題多用的例題，提高學生靈活運用知識的能力解題課的問題要有很強的探索性一個問題的好壞，不在于它一定有多大的實用價值，而在于在該問題實施的過程中是否具有探索性，能否讓學

27、生更深入挖掘問題深處的內涵，能否對問題進行重新思考，從而能夠提出新的問題，通過恰當的探索，學生會對解題課理解的更加深刻學生的“最近發(fā)展區(qū)”就有新的提高解題課的問題要有層次性設計問題時必須明確肯定學生認識活動的個體特殊性，這種特殊性不僅表現在已有知識的差別，也表現在學習的動機等方面設計問題可包含各種小問題，形成問題鏈，以適合各層次學生的需要淺層次的記憶性問題供單純的機械模仿，較深層次的問題用來掌握和鞏固新知識，高層次的問題用來引導學生知識的遷移和應用既要創(chuàng)設舞臺讓優(yōu)等生表演，發(fā)展其個性，又要重視給后進生提供參與的機會，使其獲得成功的喜悅題目安排可從易到難，形成梯度，雖然起點低，但最后要求較高，符

28、合學生的認知規(guī)律，使全體同學都能得到不同程度的提高3  高中數學解題課的教學現狀數學解題課是高中數學教師和學生普遍重視的一種課型，在整個高中數學教學中占有非常大的比重但目前此課型的教學中還存在不少問題3.1“題海戰(zhàn)術”式的解題課，不能適應時代的要求高中數學解題課無論從掌握知識、技能、方法方面，還是讓學生經歷學習過程，探索解題規(guī)律，培養(yǎng)和提高學生素質方面，都需要一定量的練習，甚至也需要一定的重復但這要符合學生認知規(guī)律和學生實際如果無原則的重復，就使學生整日處于題海之中“題海戰(zhàn)術”是目前高中數學解題課的教學中最常見形式主要表現為，解題教學方法單一，唯一的訓練方式就是教給學生解答

29、一定類型習題的固定方法，并按照所掌握的方法做大量重復、費時、費力的練習在這樣的解題課上，往往用現成的觀點說明現成的例子，或用現成的例子說明現成的觀點長期徘徊在一招一式的歸類上，缺少理論上的提高和實質性的突破有時候，只是解題方法的簡單堆積或解題技巧的神秘再現，“怎樣解”講的多，“為什么這樣解”講得少甚至不講解題課的教學多停留在操作層面，未能深入到心理層面“題海戰(zhàn)術”的直接后果是許多學生一遇到形式不熟，或少見的習題就茫無所措，不知如何解答近幾年高考中出現了一些背景新穎、能力要求高、內在聯系密切、思維方法靈活的問題，充分體現了新課程理念，注重知識的形成過程，關注學生獲取知識的過程，考查學生創(chuàng)新精神和

30、實踐能力這些數學問題靠“題海戰(zhàn)術”是解決不了的教學應該以“教學生學會學”為目標，注重學生解題能力的培養(yǎng)，這也是學生可持續(xù)發(fā)展的需要如果學生掌握了一套科學的解題方法，具備了這方面的能力，那將來在整個學習過程中將會如魚得水這就要求教師在整個教學過程中，從設計到實施，都要以學生的認知規(guī)律為基礎，認真分析每一道題的特征，引導學生面對新問題時，如何去思考、去分析，把數學方式方法的教學溶入到整個課堂中來，注重學生解題能力的培養(yǎng)3.2擠牙膏式的“啟發(fā)”，不能提高學生的能力有些高中數學解題課是這樣進行的：教師在備課時做了大量的準備工作，教學過程的每一個細節(jié)都經過精心考慮在教學過程中，老師總是一點一滴地“啟發(fā)”

31、學生：看到這個條件，能想到什么結論？要證明這個結論，需要什么條件？他們“引君入甕”般使學生得到問題的解答，整節(jié)課似乎非常流暢、絲絲入扣，這可以形象地稱之為擠牙膏式的“啟發(fā)”這種在當前解題課教學中習以為常的擠牙膏式“啟發(fā)”的現象，是高中數學解題教學的最大誤區(qū)因為它們并不能真正培養(yǎng)學生的思維，這樣的教學并沒有讓學生整體地面對問題、整體地思考問題、獨立地探究問題，對培養(yǎng)學生的思維沒有實質幫助老師啟發(fā)過后，學生往往聽的很有道理，也很明白，但仍然寫不出這個題的解答過程，更談不上掌握解題方法長此以往，學生探求知識的熱情也會被扼殺，學生的創(chuàng)造性思維培養(yǎng)就更流于空談這樣的教學不利于學生的終身發(fā)展，也不能提高學

32、生的能力3.3學生習慣于動手，不習慣于思維在當前高中數學解題課教學中，經常看到這樣的現象：教師想方設法找到各種各樣的教學資料，進行仔細的梳理，試圖把所有的問題都歸結為一種一種的類型，然后非常詳盡地把每一種類型題目所對應的解題方法傳授給學生，讓學生記住這些解題方法并“對號入座”地解題在這樣的解題課上，學生只是滿足于用某種方法求得問題的解答，習慣于套題型解決遇到的問題習慣于做大量的習題，很少靜下心對習題做進一步的思考和研究，甚至未能對所獲得結果的正確性、完整性、規(guī)范性作出必要的檢驗或證明在“提出問題分析問題解決問題反思問題”的問題鏈中，只注重“解決問題”這個環(huán)節(jié)，沒有“提出問題”和“反思問題”的意

33、識和環(huán)節(jié)，對“分析問題”這個環(huán)節(jié)用時用力也是少之又少對解決問題的“理解題意擬定方案執(zhí)行方案反思回顧”四個環(huán)節(jié)，也是重“執(zhí)行方案”，輕視甚至舍棄反思問題、理解題意和擬定方案這三個思維訓練的重要環(huán)節(jié)，表現為一種“砍頭、去尾、燒中段”的急功近利的解題方式和問題意識關于“問題解決”的現代研究表明：過分強調問題的歸類，特別是按照問題的具體內容來進行分類，并要求學生機械地去記住和模仿相應的解題方法，對于提高學生解題的能力是很不利的與此相反，我們應當更加注意問題內在數學結構的分析，努力幫助學生掌握數學的思維方法與片面強調“問題算法”的傳統(tǒng)做法相比，思想方法的分析和訓練是更為重要的3.4供案不講，忽視生生、師

34、生交流互動有些高中數學解題課采取“學案”方式，上課或課前發(fā)給學生學案，學生一味地做題，教師只是在上課結束時，提供答案不講道理或者就題論題草草了事這種供案不講同樣不利于學生素質的提高筆者認為，高中數學解題課的教學，應重視必要的復習和解題規(guī)范，重視當堂反饋與評價，重視課堂互動通過小組輪流展示、小組代表發(fā)言、上臺演練、其他組點評等方式加強生生、師生交流，復習相關知識，規(guī)范解題格式步驟課堂反饋評價可采取小組互評、打分、計算小組平均分等方式進行一堂解題課往往安排在幾個知識點后甚至一章內容之后，知識點較多，因而必須適當整理，使學生對已學知識進行再認識，進一步從數學方法論的高度認識知識的本質和內在聯系，從而

35、使所學的知識融會貫通，運用自如通過平時的作業(yè)批改或學生輔導，教師了解哪些知識學生掌握得不夠，解題課時可以回顧這些概念形成的過程，通過變式設問來加深對概念的理解，使學生思維由淺入深，培養(yǎng)學生準確概括的思維能力3.5 正確處理講與練的關系在傳統(tǒng)的高中數學解題課上，往往是教師先講例題，學生再做對應例題的練習題，先講后練課堂上學生的思維被禁錮在教室設置的圈套中，形成僵化的思維方式筆者認為，處理好講與練的關系是至關重要的應提倡讓學生做數學，在做中學，在講之前作適當的練習，堅持“先練后講”讓學生在不斷的探索中提高能力，而不只是看數學、聽數學只有在老師講解之前學生已經深入地鉆研了問題，他才能有“資

36、本”與老師和同學進行平等的對話、交流，真正成為學習的主體只要練在講之前，老師講的過程中，學生必然在心里把自己的想法和老師的想法進行對比、評價何況，我們還有小組討論、組間答辯、師生相互質疑等多種“講”的形式能使師生、生生之間更好地進行交往數學解題課中，老師要“講到關鍵處”，要高屋建瓴富有新意講習題的內在規(guī)律，知識的縱橫聯系，糾正錯誤概念正本清源；講那些容易阻塞思路、易設陷阱、誘人上當的地方；幫助學生把不易被察覺、隱藏在問題中的潛在條件或成果挖掘出來；要隨時向學生滲透重要的數學思想方法，使之逐步形成觀念3.6學情分析是最不容忽視的教學因素在高中數學解題課教學中，還存在一種嚴重忽視學情分析和學法指導

37、的現象教師備課時不詳細了解學生具體情況，對學生的基礎與能力估計過高或過低，沒有仔細思考和認真研究分析，沒有聯系學生實際，只是憑空想象按照自己的思路、想法備課，忽略了備學生的知識和能力水平老師講課時，往往是老師主動地講，學生被動地聽，老師把所有的步驟、思路都講出來了，其實學生根本不知道為什么要這樣想、為什么會想到這方面去，學生所謂的“聽懂”最多只是老師具體的解法，而不是抽象的解法課堂教與學生實際嚴重脫節(jié)，學生不能主動地參與教學活動，當然談不上運用知識解題了教師在教學中要引導學生像蜜蜂“采蜜式”的學習，博采百家之花而釀一己之蜜，經過消化咀嚼，使知識積少成多同時注重培養(yǎng)學生學習數學的興趣，當他們撥開重重迷云，“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”，尋得解題方法時，便會產生極大的成就感讓學生充分感受學科求知的無窮樂趣教師要用學科的內在魅力去打動學生這種內在魅力很大程度上就是學生學習數學的成功體驗學生學習數學最興奮的時候就是他們通過苦思冥想終于找到了解決問題的辦法的時候 4  如何實施高中數學解題課的教學4.1掌