山西省中考數(shù)學(xué)試題(卷)(含答案和解析)

1、2014年山西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1. （3分）（2014?山西）計算-2+3的結(jié)果是（）A.1B.-1C.-5D.-62. （3分）（2014?山西）如圖，直線ARCD被直線EF所截，AB/CD/1=110,則/23. （3分）（2014?山西）下列運(yùn)算正確的是（A. 3a2+5a2=8a4B. a6? a2=a12C. 75D. 80)C. (a+b) 2=a2+b2D.(a2+1) 0=14. （3分）（2014?山西）如圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注解時給出的“弦圖”，它解決的數(shù)學(xué)問題是（）A.黃金分割B.垂徑定理C.勾股定理D.正弦定理

2、5. （3分）（2014?山西）如圖是由三個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是（）6. （3分）（2014?山西）我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，回顧學(xué)習(xí)過程，都是按照列表、描點、連線得到函數(shù)的圖象，然后根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.演繹B.數(shù)形結(jié)合C.抽象D.公理化7. （3分）（2014?山西）在大量重復(fù)試驗中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是（）A.頻率就是概率B.頻率與試驗次數(shù)無關(guān)C.概率是隨機(jī)的，與頻率無關(guān)D.隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率8. （3分）（2014?山西）如圖，00是4ABC的外接圓，連

3、接OAOR/OBA=50,則/C的度數(shù)為（）.下載可編輯.A.30B.40C.50D.809. （3分）（2014?山西）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5科m（1Wm=0.00000im的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害.2.5用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.2.5X105mB.0.25X107mC.2.5X106mD.25X105m10. （3分）（2014?山西）如圖，點E在正方形ABCM對角線AC上，且EC=2AE直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BGDC于點MN.若正方形ABCD勺變長為a,則重疊部34Ca29D-

4、二 a29二、填空題11. （3 分）（共6小題，每小題（2014?山西）計算:3分，共18分）3a2b3? 2a2b=12. （3 分）（2014?山西）化簡的結(jié)果是13. （3分）（2014?山西）如圖，已知一次函數(shù)y=kx-4的圖象與x軸、y軸分別交于A、BC,且A為BC的中點，則k=兩點，與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點,想通過“手心手背”游戲來決定14. （3分）（2014?山西）甲、乙、丙三位同學(xué)打乒乓球其中哪兩個人先打，規(guī)則如下：三個人同時各用一只手隨機(jī)出示手心或手背，若只有兩個人手勢相同（都是手心或都是手背），則這兩人先打，若三人手勢相同，則重新決定.那么通過一次“手心

5、手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是.15. （3分）（2014?山西）一走廊拐角的橫截面積如圖，已知ABBGAB/DEBC/FG且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m,而的圓心為O,半彳仝為1m,且/EOF=90,DEFG分別與。0相切于E、F兩點.若水平放置的木棒MN的兩個端點MN分別在AB和BC上，且MNOO相切于點P,P是一時的中點，則木棒MN的長度為m16. （3分）（2014?山西）如圖，在ABC中，/BAC=30,AB=ACAD是BC邊上的中線,/ACE/BACCE交AB于點E,交AD于點F.若BC=2,貝UEF的長為三、解答題（共8小題，共72分）px - 22 - 9, ffi 1

6、1-3.17. （10分）（2014?山西）（1）計算：（-2）2?sin60-4）（2）分解因式：（x-1）（x-3）+1.18. （6分）（2014?山西）解不等式組并求出它的正整數(shù)解:19. （6分）（2014?山西）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).幾何中，平行四邊形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四邊形，大家對于它們的性質(zhì)都非常熟悉，生活中還有一種特殊的四邊形-箏形.所謂箏形，它的形狀與我們生活中風(fēng)箏的骨架相似.定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形，稱之為箏形，如圖，四邊形ABC虛箏形，其中AB=ADCB=CD判定：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形有一條對角線垂直平分另一條對角線

7、的四邊形是箏形顯然，菱形是特殊的箏形，就一般箏形而言，它與菱形有許多相同點和不同點如果只研究一般的箏形（不包括菱形）,請根據(jù)以上材料完成下列任務(wù)：（1）請說出箏形和菱形的相同點和不同點各兩條；（2）請仿口圖1的畫法，在圖2所示的8X8網(wǎng)格中重新設(shè)計一個由四個全等的箏形和四個全等的菱形組成的新圖案，具體要求如下：頂點都在格點上；所涉及的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；將新圖案中的四個箏形都圖上陰影（建議用一系列平行斜線表示陰影）20. （10分）（2014?山西）某公司招聘人才，對應(yīng)聘者分別進(jìn)行閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項測試，其中甲、乙兩人的成績?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑喉椖块喿x思維表達(dá)人員

8、甲938673乙958179（1）若根據(jù)三項測試的平均成績在甲、乙兩人中錄用一人，那么誰將能被錄用？（2）根據(jù)實際需要，公司將閱讀、思維和表達(dá)能力三項測試得分按3:5:2的比確定每人的最后成績，若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？（3）公司按照（2）中的成績計算方法，將每位應(yīng)聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組分?jǐn)?shù)段均包含左端數(shù)值，不包含右端數(shù)值，如最右邊一組分?jǐn)?shù)x為：85Wx90）,并決定由高分到低分錄用8名員工，甲、乙兩人能否被錄用？請說明理由，并求出本次招聘人才的錄用率.21. （7分）（2014?山西）如圖，點AB、C表示某旅游景區(qū)三個纜車站的位置，線段ABBC

9、表示連接纜車站白鋼纜，已知A、RC三點在同一鉛直平面內(nèi)，它們的海拔高度AA,BB,CC分另I為110米、310米、710米，鋼纜AB的坡度ii=1:2,鋼纜BC的坡度i2=1:1,景區(qū)因改造纜車線路，需要從A到C直線架設(shè)一條鋼纜，那么鋼纜AC的長度是多少米？（注：坡度：是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）222. （9分）（2014?山西）某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米，施工隊在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項綠化工程.（1）該項綠化工程原計劃每天完成多少米2?（2）該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中

10、修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？23. （11分）（2014?山西）課程學(xué)習(xí)：正方形折紙中的數(shù)學(xué).動手操作：如圖1,四邊形ABC皿一張正方形紙片，先將正方形ABCD寸折，使BC與AD重合，折痕為EF,把這個正方形展平，然后沿直線C的疊，使B點落在EF上，對應(yīng)點為B.數(shù)學(xué)思考：（1）求/CBF的度數(shù)；（2）如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上，連接AB,試判斷/BAE與/GCB的大小關(guān)系，并說明理由；解決問題：(3)如圖3,按以下步驟進(jìn)行操作：第一步：先將正方形ABCD寸折，使BC與AD重合，折痕為EF,把這個正

11、方形展平，然后繼續(xù)對折，使AB與DC重合，折痕為MN再把這個正方形展平，設(shè)EF和MNt目交于點O;第二步：沿直線CGf疊，使B點落在EF上，對應(yīng)點為B,再與&直線AH折疊，使D點落在EF上，對應(yīng)點為D;第三步：設(shè)CGAH分另1J與MNffi交于點P、Q連接BP、PD、DQQB,試判斷四邊形BPDQ的形狀，并證明你的結(jié)論.24. (13分)(2014?山西)綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABO平行四邊形，A、C兩點的坐標(biāo)分別為(4,0),(-2,3),拋物線W經(jīng)過。AC三點，D是拋物線W的頂點.(1)求拋物線W的解析式及頂點D的坐標(biāo)；(2)將拋物線W口？OABCH起先向右平

12、移4個單位后，再向下平移m(0m3)個單位，得到拋物線W和？OABC,在向下平移的過程中，設(shè)？OABC與？OABC勺重疊部分的面積為S,試探究：當(dāng)m為何值時S有最大值，并求出S的最大值；(3)在(2)的條件下，當(dāng)S取最大值時，設(shè)此時拋物線W的頂點為F,若點M是x軸上的動點，點N時拋物線W上的動點，試判斷是否存在這樣的點M和點N使得以口F、MN為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2014年山西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1. （3分）（2014?山西）計算-2+3的結(jié)果是（）A.1B.TC.-5D.-6

13、考點：有理數(shù)的加法.分析：根據(jù)異號兩數(shù)相加的法則進(jìn)行計算即可.解答：解：因為-2,3異號，且|-2|3|,所以-2+3=1.故選A.點評：本題主要考查了異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.2. （3分）（2014?山西）如圖，直線ARCD被直線EF所截，AB/CD/1=110,則/2B. 70C. 75D. 80考點：平行線的性質(zhì).分析：根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”和“對頂角相等”來求/2的度數(shù).解答：解：如圖，:AB/CD/1=110,.Z1+73=180,即100+/3=180,.,-73=70,72=73=70.故選：B.簡單說成：兩直線平行，同位角相

14、等.簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.點評：本題考查了平行線的性質(zhì).總結(jié)：平行線性質(zhì)定理定理1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.定理2:兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).定理3:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.)C.(a+b) 2=a2+b2D.(a2+1) 0=13. （3分）（2014?山西）下列運(yùn)算正確的是（A.3a2+5a2=8a4B.a6?a2=a12考點：完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)哥的乘法；零指數(shù)哥.專題：計算題.分析：A、原式合并同類項得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用同底數(shù)哥的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷

15、；C、原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷；H原式利用零指數(shù)哥法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷.解答：解：A原式=8a2,故選項錯誤；8B、原式=a,故選項錯誤；C、原式=a2+b2+2ab,故選項錯誤；H原式=1,故選項正確.故選D.點評：此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)哥的乘法，以及零指數(shù)哥，熟練掌握公式及法則是解本的關(guān)鍵.4. （3分）（2014?山西）如圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注解時給出的“弦圖”，它解決的數(shù)學(xué)問題是（）周淋奠A.黃金分割B.垂徑定理C.勾股定理D.正弦定理考點：勾股定理的證明.分析：“弦圖”，說明了直角三角形的三邊之間的關(guān)系，解決了勾股定

16、理的證明.解答：解：“弦圖”，說明了直角三角形的三邊之間的關(guān)系，解決的問題是：勾股定理.故選C.點評：本題考查了勾股定理的證明，勾股定理證明的方法最常用的思路是利用面積證明.5. （3分）（2014?山西）如圖是由三個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是出C.考點：簡單組合體的三視圖.分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.解答：解：從左邊看第一層一個正方形，第二層一個正方形，故選：C.點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.6. （3分）（2014?山西）我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，回顧學(xué)習(xí)過程，都是按照列表、描點、連線得到函數(shù)的圖象，然后根據(jù)

17、函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.演繹B.數(shù)形結(jié)合C.抽象D.公理化考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì).專題：數(shù)形結(jié)合.分析：從函數(shù)解析式到函數(shù)圖象，再利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)正是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn).解答：解：學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，都是按照列表、描點、連線得到函數(shù)的圖象，然后根據(jù)數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，這種研究方法主要體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.故選B.7. （3分）（2014?山西）在大量重復(fù)試驗中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是（）A.頻率就是概率B.頻率與試驗次數(shù)無關(guān)C.概率是隨機(jī)的，與頻率無關(guān)D.

18、隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率考點：利用頻率估計概率.分析：根據(jù)大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計這個事件發(fā)生的概率答.解答：解：二.大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計這個事件發(fā)生的概A、B、C錯誤，D正確.故選D.點評：本題考查了利用頻率估計概率的知識，大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用個常數(shù)估計這個事件發(fā)生的概率.8. （3分）（2014?山西）如圖，00是4ABC的外接圓，連接OAOR/OBA=50,則/C的度數(shù)為（）A. 30B. 40C. 50D. 80考點：圓周角定理.分析：根據(jù)

19、三角形的內(nèi)角和定理求得/AOB的度數(shù)，再進(jìn)一步根據(jù)圓周角定理求解.解答：解：OA=OB/OBA=50,/OABWOBA=50,./AOB=180-50X2=80,.C=_1/AOB=40.2故選：B.點評：此題綜合運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半9. （3分）（2014?山西）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5科m（1Wm=0.00000im的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害.2.5用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.2.5X105mB.0.25X107mC.2.5X106mD.25X1

20、05m考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10一n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是所使用的是負(fù)指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.解答：解：2.5mx0.000001m=2.5X106m；故選：C.點評：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10n,其中1W|a|v10,n為由原數(shù)左邊起第一個為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.10. （3分）（2014?山西）如圖，點E在正方形ABCD勺對角線AC上，且EC=2AE直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BGDC于點MN.若正方形ABCD勺變長為a,

21、則重疊部分四邊形EMCN勺面積為（）A.-2B.C.aD.考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).分析：作EMLBC于點M,EQLCD于點Q,EP陣EQN利用四邊形EMCN勺面積等于正方形MCQE勺面積求解解答：解：作EMLBC于點M,EQLCD于點Q四邊形ABC比正方形,/BCD=90,又./EPM=EQN=90,/PEQ=90,/PEM+MEQ=90,三角形FEG直角三角形，/NEF至NEQ+MEQ=90,./PEMgNEQ.AC是/BCD的角平分線，/EPCWEQC=90,EP=EN四邊形MCQE1正方形，在4EPM和4EQN中,rZPEM=ZNEQ*町二EN,.NEF況=/EQN.

22、EP俸AEQN(ASAMCQE勺面積,SAEQt=SAEPM.四邊形EMCN勺面積等于正方形正方形ABCD勺邊長為a,-ac=.：aEC=2AEEC-aec=a,32EP=PC=a正方形MCQE勺面積=-aX-a=a2,3忸同，四邊形EMCN勺面積=、a2,g故選：D.點評：本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，證出EP陣二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11. （3分）（2014?山西）計算：3a2b3?2a2b=6a4b4.考點：單項式乘單項式.分析：根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的哥分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不作

23、為積的因式，計算即可.解答：解：3a2b3?2a2b=(3X2)x(a2?a2)(b3?b)=6a4b4.故答案為：6a4b4.點評：此題考查了單項式乘以單項式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.12. (3分)(2014?山西)化簡一L+一縣一的結(jié)果是一.x+3|J-x-3一考點：分式的加減法.專題：計算題.分析：原式通分并利用同分母分式的加法法則計算即可得到結(jié)果.解答：解：原式=_二+=工二(x+3)(l3)(x+3)(k_3)(x+3)(x_3)x_3故答案為：一L點評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.13. (3分)(2014?山西)如圖，已知一次函數(shù)y=kx-4

24、的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點C,且A為BC的中點，則k=4.考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.專題：計算題.分析：先確定B點坐標(biāo)，根據(jù)A為BC的中點，則點C和點B關(guān)于點A中心對稱，所以C點的縱坐標(biāo)為4,再禾反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可確定C點坐標(biāo)，然后把C點坐標(biāo)代入y=kx-4即可得到k的值.解答：解：把y=0代入y=kx-4得y=-4,則B點坐標(biāo)為(0,-4),A為BC的中點，點的縱坐標(biāo)為4,把y=4代入y=3得x=2,x.C點坐標(biāo)為(2,4),把C(2,4)代入y=kx4得2k4=4,解得k=4.故答案為4.點評：本題考查了反比例函數(shù)

25、與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析14. （3分）（2014?山西）甲、乙、丙三位同學(xué)打乒乓球，想通過“手心手背”游戲來決定其中哪兩個人先打，規(guī)則如下：三個人同時各用一只手隨機(jī)出示手心或手背，若只有兩個人手勢相同（都是手心或都是手背），則這兩人先打，若三人手勢相同，則重新決定.那么通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是1.考點：列表法與樹狀圖法.分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與通過一次“手心手背”游戲能決定甲乒乓球的情況，再利用概率公式即可求得答案.解答：解：分別用A,B表示手心，手背.畫樹狀圖得：點評:共有8種等可

26、能的結(jié)果，通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的有4種情況，通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是：名上.8 2故答案為：1.2本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的 果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率 求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15. （3分）（2014?山西）一走廊拐角的橫截面積如圖，已知ABBG AB/ DE BC/ FG且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m,而的圓心為O,半彳仝為1m,且/ EOF=90 , DE FG分別與。0相切于E、F兩點.若水平放置的木棒MN的兩

27、個端點 M N分別在AB和BC上，且MNOO相切于點P, P是一方的中點，則木棒 MN的長度為（氣2-2）m考點：切線的性質(zhì).專題：應(yīng)用題.分析:解答:連接OR延長OF,OE分別交BC于H,交AB于G,證得四邊形BGO院正方形，然后證得OB經(jīng)過點P,據(jù)勾股定理切點OB的長，因為半徑OP=1,所以BP=2j2-1,然后求得BPM2ABPN得出P是MN的中最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得.解：連接OB延長OROE分另1J交BC于H,交AB于G,.DEFG分別與。0相切于E、F兩點， OELEQOFLFG.AB/DEBC/FG OGLAB,OHLBG /EOF=90, 四邊形BG

28、OHi矩形， 兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m,半徑為1m, .OG=OH=2 .矩形BGOHi正方形，/BOG=BOH=45, P是而的中點，二.OB經(jīng)過P點，在正方形BGO呻，邊長=2, OB=2,二， .OP=1 .BP=2.1-1, ,p是MNfOO的切點，OBLMN.OB是正方形BGOH勺對角線，./OBG=OBH=45,在ABPM與ABPN43，ZBPH=ZbPNbp=bp.BP俸ABPIN（ASA.MP=NP.MN=2BP.BP=2.L1,.MN=2（2我T）=4/2-2,點評:本題考查了圓的切線的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，OB三點共線是

29、本題的關(guān)鍵.16. (3分)(2014?山西)如圖，在ABC中，/BAC=30,AB=AQAD是BC邊上的中線,/ACE/BACCE交AB于點E,交AD于點F,若BC=2貝UEF的長為.考點：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形.分析：過F點作FG/BC根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得AF=CF，在RtCDF中，根據(jù)三角函可得AF=CF=2DF*，根據(jù)平行線分線段成比例可得比例式GEBD=AFAD,求得GF=4-若，再根我行線分線段成比例可得比例式EF:EC=GFBC,依此即可得到EF-工,|3解得：x2,則不等式組的解集是：-x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么

30、解集為x介于兩數(shù)之間.19. （6分）（2014?山西）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).幾何中，平行四邊形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四邊形，大家對于它們的性質(zhì)都非常熟悉，生活中還有一種特殊的四邊形-箏形.所謂箏形，它的形狀與我們生活中風(fēng)箏的骨架相似.定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形，稱之為箏形，如圖，四邊形ABC虛箏形，其中AB=ADCB=CD判定：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形有一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形是箏形顯然，菱形是特殊的箏形，就一般箏形而言，它與菱形有許多相同點和不同點如果只研究一般的箏形（不包括菱形）,請根據(jù)以上材料完成下列任務(wù)：（1）請說出箏形和菱形

31、的相同點和不同點各兩條；（2）請仿口圖1的畫法，在圖2所示的8X8網(wǎng)格中重新設(shè)計一個由四個全等的箏形和四個全等的菱形組成的新圖案，具體要求如下：頂點都在格點上；所涉及的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；將新圖案中的四個箏形都圖上陰影（建議用一系列平行斜線表示陰影）考點：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案；菱形的性質(zhì)；利用軸對稱設(shè)計圖案.分析：（1）利用菱形的性質(zhì)以及結(jié)合圖形得出箏形的性質(zhì)分別得出異同點即可；（2）利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義結(jié)合題意得出答案.解答：解：（1）相同點：兩組鄰邊分別相等；有一組對角相等；一條對角線垂直平分另一條對角線;一條對角線平分一組對角；都是軸對稱圖形；面積等于對角線乘積

32、的一半；不同點：菱形的對角線互相平分，箏形的對角線不互相平分；菱形的四邊都相等，箏形只有兩組鄰邊分別相等；菱形的兩組對邊分別平行，箏形的對邊不平行；菱形的兩組對角分別相等，箏形只有一組對角相等；菱形的鄰角互補(bǔ)，箏形的鄰角不互補(bǔ)；菱形的既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，箏形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；（2）如圖所示:點評：此題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，借助網(wǎng)格得出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵.20. （10分）（2014?山西）某公司招聘人才，對應(yīng)聘者分別進(jìn)行閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項測試，其中甲、乙兩人的成績?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑喉椖块喿x思維表達(dá)人員甲938673乙958179（1）若根據(jù)三

33、項測試的平均成績在甲、乙兩人中錄用一人，那么誰將能被錄用？（2）根據(jù)實際需要，公司將閱讀、思維和表達(dá)能力三項測試得分按3:5:2的比確定每人的最后成績，若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？（3）公司按照（2）中的成績計算方法，將每位應(yīng)聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組分?jǐn)?shù)段均包含左端數(shù)值，不包含右端數(shù)值，如最右邊一組分?jǐn)?shù)x為：85Wx90）,并決定由高分到低分錄用8名員工，甲、乙兩人能否被錄用？請說明理由，并求出本次招聘人才的錄用率.考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；算術(shù)平均數(shù)；加權(quán)平均數(shù).分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式分別進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式分別

34、進(jìn)行解答即可；（3）由直方圖知成績最高一組分?jǐn)?shù)段85WXV90中有7人，公司招聘8人，再根據(jù)x甲=85.5分，得出E該組，甲一定能被錄用，在80Wxv85這一組內(nèi)有10人，僅有1人能被錄用，而x乙=84.8分，在這一思不一定是最高分，得出乙不一定能被錄用；最后根據(jù)頻率上蹩進(jìn)行計算，即可求出本次招聘人才的錄息鼓率.解答：解：（1）二甲的平均成績是：x甲里避巡=84（分）,3乙的平均成績?yōu)椋簒乙-954弘:79=85（分），3x乙x甲,，乙將被錄用；（2）根據(jù)題意得:=85.5=84.8（分）,（分）；93X3+86X5+73X2x甲=3+5+2一=95X3+81X5+79X23+5+2x甲x乙,

35、，甲將被錄用;（3）甲一定被錄用，而乙不一定能被錄用，理由如下:由直方圖知成績最高一組分?jǐn)?shù)段85x 90中有7人,公司招聘8人，又因為x甲=85.5分，顯然甲在該所以甲一定能被錄用；在80Wxv85這一組內(nèi)有10人，僅有1人能被錄用，而x乙=84.8分，在這一段內(nèi)不一定是最高分，所L不一定能被錄用；由直方圖知，應(yīng)聘人數(shù)共有50人，錄用人數(shù)為8人，所以本次招聘人才的錄用率為工=16%點評：此題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.21. （7分）（2014?山西）如圖，點AB、C表示某旅游景區(qū)三個纜車

36、站的位置，線段ABBC表示連接纜車站白鋼纜，已知A、RC三點在同一鉛直平面內(nèi)，它們的海拔高度AA,BB,CC分另I為110米、310米、710米，鋼纜AB的坡度i二1:2,鋼纜BC的坡度i2=1:1,景區(qū)因改造纜車線路，需要從A到C直線架設(shè)一條鋼纜，那么鋼纜AC的長度是多少米？（注：坡度：是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）4B,C考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.專題：應(yīng)用題.分析：過點A作AUCC于點E,交BB于點F,過點B作BDLCC于點D,分別求出AE、CE利用勾股定理求AC即可.解答：解：過點A作AHCC于點E,交BB于點F,過點B作BDLCC于點D,則4AFBABD（CAAEC

37、都是直角三角形，四邊形AABF,BBCD和BFEDfB是矩形，.BF=BB-BF=BB-AA=310-110=200,CD=CC-CD=CC-BB=710-310=400,.i1=1:2,i2=1:1, .AF=2BF=400BD=CD=400又,.EF=BD=400DE=BF=200 .AE=AF+EF=800CE=CD+DE=600 在RtMEC中，AC宿+（=面。飛0cl2=1000（米）.答：鋼纜AC的長度是1000米.點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解坡度坡角的定義，及勾股定理的表達(dá)式，難度般.22. （9分）（2014?山西）某新建火車站站前廣場需要綠化的面積

38、為46000米2,施工隊在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項綠化工程.（1）該項綠化工程原計劃每天完成多少米2?（2）該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？考點：一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用.分析：（1）利用原工作時間-現(xiàn)工作時間=4這一等量關(guān)系列出分式方程求解即可;（2）根據(jù)矩形的面積和為56平方米列出一元二次方程求解即可.解答：解：（1）設(shè)該項綠化工程原計劃每天完成x米2,加旭*山曰4

39、G000-220001I4&000-22000，根據(jù)題忌得：-=4xL5K解得：x=2000,經(jīng)檢驗，x=2000是原方程的解，答：該綠化項目原計劃每天完成2000平方米；（2）設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得,(203x)(8-2x)=56解得:x=2或嘴（不合題意,舍去）答：人行道的寬為2米.點評:本題考查了分式方程及一元二次方程的應(yīng)用，解分式方程時一定要檢驗.23. （11分）（2014?山西）課程學(xué)習(xí)：正方形折紙中的數(shù)學(xué).動手操作：如圖1,四邊形ABC皿一張正方形紙片，先將正方形ABCD寸折，使BC與AD重合，折痕為EF,把這個正方形展平，然后沿直線C的疊，使B點落在EF上，對應(yīng)點為B

40、.數(shù)學(xué)思考：（1）求/CBF的度數(shù)；（2）如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上，連接AB,試判斷/BAE與/GCB的大小關(guān)系，并說明理由；解決問題：（3）如圖3,按以下步驟進(jìn)行操作：第一步：先將正方形ABCD寸折，使BC與AD重合，折痕為EF,把這個正方形展平，然后繼續(xù)對折，使AB與DC重合，折痕為MN再把這個正方形展平，設(shè)EF和MNt目交于點O;第二步：沿直線 CGf疊，使B點落在EF上，對應(yīng)點為B,再與&直線 AH折疊，使D點落 在EF上，對應(yīng)點為D;第三步：設(shè)CG AH分另1J與MNf交于點P、Q連接B P、PD、D Q QB ,試判斷四邊 形B PD Q的形狀，并證明你的結(jié)論.GCSmi四邊形綜合題

41、.考點:分析：,nHEG，力B N C國4(1)由對折得出 CB=CB ,在 R憶 B FC 中，sin/CB F=JZ!L=.,得出 / CB F=30 ,CB 2(2)連接BB 交CG于點K,由對折可知，/BAE1 BBE,由/ BBE吆 KBC=90 ,/ KBC廿 GCB=9得到/ B BE1 GCB 又由折疊知/ GCB=GCB 得/ B AE1 GCB ,(3)連接AB利用三角形全等及對稱性得出EB =NP=FD =MQ由兩次對折可得，OE=ON=OF=OMOB =OP=0D =OQ 四邊形 BB PD Q為正方形，PD Q為矩形，由對折知，MNL EF,于點 O, PQL B D于點0,得到四五解答:/ EFC=90 ,CF=LcD2解：(i)如圖i,由對折可知,圖I四邊形ABC比正方形,.CD=C BCF=BC,2.CB =CB .CF二CB2.在 R3 B FC 中，sin / CBF=，二CB2，/CBF=30,(2)如圖2,連接BB交CG于點K,由對折可知，EF垂直平分AR,.B A=B B, ZBf AE=/ B BE四邊形ABC比正方形，/ABC=90 ,/ B BE-+Z KBC=90 ,由折疊知，/ BKC=90 , / KBC廿 GCB=90 ,./B BE土 GCB又由折疊知，/ GCB=GCB ,/ B AE之 GCB ,(3