2013.7執(zhí)信中學(xué)高一下期末數(shù)學(xué)

1、.2021-2021學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高一下期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的15分直線的傾斜角為ABCD考點(diǎn)：直線的傾斜角專題：計(jì)算題分析：求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角解答：解：因?yàn)橹本€的斜率是，直線的傾斜角為，所以tan，所以應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題考察直線的傾斜角與直線的斜率的關(guān)系，根本知識(shí)的考察25分2007廣州模擬向量a表示“向東航行1km，向量b表示“向南航行1km，那么向量a+b表示A向東南航行kmB向東南航行2kmC向東北航行kmD向東北航行2km考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義

2、專題：閱讀型分析：此題充分表達(dá)向量的大小和方向兩個(gè)元素，根據(jù)實(shí)際意義知道兩個(gè)向量的和向量方向是東南方向，大小可以用勾股定理做出解答：解：向量表示“向東航行1km，向量表示“向南航行1km，由向量加法的幾何意義知兩個(gè)向量的和是向東南航行km，應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題考察向量的幾何意義，大小和方向是向量的兩個(gè)要素，分別是向量的代數(shù)特征和幾何特征，借助于向量可以實(shí)現(xiàn)某些代數(shù)問題與幾何問題的互相轉(zhuǎn)化35分全集U=R，集合，B=y|y=2x，xR，那么AB等于Ax|x2Bx|0x1Cx|x2Dx|x0考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；交集及其運(yùn)算；函數(shù)的定義域及其求法專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由偶次根號(hào)下被開方數(shù)大

3、于等于零得，x22x0求出解集集合A，再由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出B，再由交集運(yùn)算求解即可解答：解：對(duì)于A、由x22x0得，x0或x2，A=x|x0或x2，對(duì)于B、y=2x0，B=y|y0，AB=x|x2，應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考察了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)定義域的求法，二次不等式的求法，注意集合主的元素特征45分等比數(shù)列an中，公比q0，假設(shè)a2=4，那么a1+a2+a3有A最小值4B最大值4C最小值12D最大值12考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；二次函數(shù)的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：等比數(shù)列an中，由公比q0，a2=4，知a1+a2+a3=4q+44×2+4=12，所以a1+a2+a3有最小值12解答：解：

4、等比數(shù)列an中公比q0，a2=4，a1=，a3=4q，a1+a2+a3=4q+44×2+4=12當(dāng)且僅當(dāng)q=，即q=1時(shí)取等號(hào)因?yàn)閝0故q=1舍去所以a1+a2+a3有最小值12應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考察等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，是根底題解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值不等式的合理運(yùn)用55分2020上海過點(diǎn)P0，1與圓x2+y22x3=0相交的所有直線中，被圓截得的弦最長(zhǎng)時(shí)的直線方程是Ax=0By=1Cx+y1=0Dxy+1=0考點(diǎn)：直線的一般式方程專題：計(jì)算題分析：圓的直徑所在直線符合題意，求出辭職顯得斜率，用點(diǎn)斜式求直線的方程解答：解：易知圓的直徑所在直線符合題意，由圓心為O1，0且過點(diǎn)P0

5、，1，故直線的斜率，那么根據(jù)點(diǎn)斜式方程為 y1=1x0，即 x+y1=0，應(yīng)選 C點(diǎn)評(píng)：此題考察用點(diǎn)斜式求求直線方程，判斷圓的直徑所在直線符合題意是解題的打破口65分假設(shè)不等式ax2+bx+20的解集為x|x，或x，那么的值為ABCD考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；根本不等式專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：根據(jù)不等式的解集得到方程ax2+bx+2=0的兩根為與，利用韋達(dá)定理求出，將所求式子變形后代入計(jì)算即可求出值解答：解：由題意得：方程ax2+bx+2=0的兩根為與，=+=，那么=1=1=應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題考察了一元二次不等式的解法，其中根據(jù)題意得出方程ax2+bx+2=0的兩根為與是解此題的關(guān)鍵75

6、分以下四個(gè)函數(shù)中，既是定義域上的奇函數(shù)又在區(qū)間0，2內(nèi)單調(diào)遞增的是ABy=exexCy=xsinxDy=tanx考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：分別判斷函數(shù)是否是奇函數(shù)，且為遞增函數(shù)解答：解：A的定義域?yàn)?，+，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以A為非奇非偶函數(shù)，所以A不滿足條件B函數(shù)的定義域?yàn)镽，且fx=exex=exex=fx為奇函數(shù)， 又函數(shù)y=ex為增函數(shù)，y=ex為遞減函數(shù)，所以y=exex為增函數(shù)，所以B滿足條件C為偶函數(shù)，所以C不滿足條件D為奇函數(shù)，但當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)無意義，所以D不滿足條件應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考察函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求純熟掌握常

7、見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性85分2020廣州一模直線axy+2a=0與圓x2+y2=9的位置關(guān)系是A相離B相交C相切D不確定考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系專題：計(jì)算題分析：求出直線恒過的定點(diǎn)，判斷定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系解答：解：直線axy+2a=0恒過定點(diǎn)2，0，而2，0滿足22+029，所以直線與圓相交應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題是根底題，考察直線與圓的位置關(guān)系，判斷關(guān)系的方法是點(diǎn)在圓的內(nèi)部與外部或圓上是解題的關(guān)鍵95分2021浙江設(shè)，是兩個(gè)非零向量A假設(shè)|+|=|，那么B假設(shè)，那么|+|=|C假設(shè)|+|=|，那么存在實(shí)數(shù)，使得=D假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得=，那么|+|=|考點(diǎn)：平面向量的綜合題專題：計(jì)算題分析：通過向量特

8、例，判斷A的正誤；利用向量的垂直判斷矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度相等，判斷B的正誤；通過特例直接判斷向量共線，判斷正誤；通過反例直接判斷結(jié)果不正確即可解答：解：對(duì)于A，顯然|+|=|，但是與不垂直，而是共線，所以A不正確；對(duì)于B，假設(shè)，那么|+|=|，矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度相等，所以|+|=|不正確；對(duì)于C，假設(shè)|+|=|，那么存在實(shí)數(shù)，使得=，例如，顯然=，所以正確對(duì)于D，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得=，那么|+|=|，例如，顯然=，但是|+|=|，不正確應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考察向量的關(guān)系的綜合應(yīng)用，特例法的詳細(xì)應(yīng)用，考察計(jì)算才能105分2021安徽函數(shù)y=fx的圖象如下圖，在區(qū)間a，b上可找到nn2個(gè)不同的數(shù)x1，x2，

9、xn，使得=，那么n的取值范圍為A2，3B2，3，4C3，4D3，4，5考點(diǎn)：直線的斜率專題：直線與圓分析：由圖形可知：函數(shù)y=fx與y=kxk0可有2，3，4個(gè)交點(diǎn)，即可得出答案解答：解：令y=fx，y=kx，作直線y=kx，可以得出2，3，4個(gè)交點(diǎn)，故k=x0可分別有2，3，4個(gè)解故n的取值范圍為2，3，4應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：正確理解斜率的意義、函數(shù)交點(diǎn)的意義及數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵二填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分.把答案填在答卷的相應(yīng)位置115分等差數(shù)列an的前三項(xiàng)依次為a1，2a+1，a+4，那么a=考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：a1，2a+1，a+

10、4是等差數(shù)列an的前三項(xiàng)，直接利用等差中項(xiàng)的概念列式計(jì)算a的值解答：解：因?yàn)閍1，2a+1，a+4是等差數(shù)列an的前三項(xiàng)，所以有22a+1=a1+a4，解得：a=故答案為點(diǎn)評(píng)：此題考察了等差數(shù)列的概念，考察了等差數(shù)列的性質(zhì)，是根底的概念題125分兩直線2xy+1=0與3x+ay=0平行，那么a=考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系專題：直線與圓分析：利用斜率都存在的兩直線平行，斜率等于，求出a的值解答：解：直線2xy+1=0與3x+ay=0平行，2=解得：a=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考察兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，屬于根底題135分從0，1，2，3中

11、任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為3的概率是考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：利用古典概型的概率公式求相應(yīng)的概率即可解答：解：從0，1，2，3中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，共有種和為3的有0+3=1+2，共有2種所以和為3的概率是故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考察古典概率，比較根底145分角02的終邊過點(diǎn)，那么=考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義專題：計(jì)算題分析：求出P的坐標(biāo)，利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出的值解答：解：因?yàn)?，所以，所以cos=，sin，02所以=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考察任意角的三角函數(shù)的定義，注意三角函數(shù)的值與角的象限的關(guān)系，考察計(jì)算才能155分在銳角ABC中，假設(shè)A=2B，那么

12、的取值范圍是，考點(diǎn)：正弦定理專題：解三角形分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，將A=2B代入，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，約分得到結(jié)果為2cosB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及三角形ABC為銳角三角形，求出B的范圍，進(jìn)而確定出cosB的范圍，即可得出所求式子的范圍解答：解：A=2B，根據(jù)正弦定理=得：=2cosB，A+B+C=180°，3B+C=180°，即C=180°3B，C為銳角，30°B60°，又0A=2B90°，30°B45°，cosB，即2cosB，那么的取值范圍是，故答案為：，點(diǎn)評(píng)：此題考察了正弦定理，余弦函數(shù)

13、的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，純熟掌握正弦定理是解此題的關(guān)鍵165分對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)fx，假設(shè)存在區(qū)間M=a，bDab，使得y|y=fx，xM=M，那么稱區(qū)間M為函數(shù)fx的“等值區(qū)間給出以下三個(gè)函數(shù)：； fx=x3； fx=log2x+1那么存在“等值區(qū)間的函數(shù)的個(gè)數(shù)是2考點(diǎn)：進(jìn)展簡(jiǎn)單的合情推理；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域?qū)ｎ}：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)“等值區(qū)間的定義，要想說明函數(shù)存在“等值區(qū)間，只要舉出一個(gè)符合定義的區(qū)間M即可，但要說明函數(shù)沒有“等值區(qū)間，可以用反證明法來說明由此對(duì)四個(gè)函數(shù)逐一進(jìn)展判斷，即可得到答案解答：解：對(duì)于函數(shù)，假設(shè)存在“等值區(qū)間a，b，由于函數(shù)是定

14、義域內(nèi)的減函數(shù)，故有=a，=b，即a，b，b，a點(diǎn)均在函數(shù)圖象上，且兩點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱，兩點(diǎn)只能同時(shí)是函數(shù)，與函數(shù)圖象的唯一交點(diǎn)即只能是a=b，故不存在“等值區(qū)間對(duì)于函數(shù)fx=x3存在“等值區(qū)間，如 x0，1時(shí)，fx=x30，1對(duì)于 fx=log2x+1，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故在區(qū)間1，2上有f1=1，f2=2，所以函數(shù)存在“等值區(qū)間1，2存在“等值區(qū)間的函數(shù)的個(gè)數(shù)是2個(gè)故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題給出函數(shù)“穩(wěn)定區(qū)間的概念，要我們?cè)趲讉€(gè)函數(shù)中找出存在“穩(wěn)定區(qū)間函數(shù)的個(gè)數(shù)著重考察了根本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的定義域與值域等知識(shí)，屬于中檔題三、解答題：本大題共6小題，共70分解容許寫出文字說

15、明、證明過程或演算步驟1710分2020湖北設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，a=1，b=2，cosC=I 求ABC的周長(zhǎng)；II求cosAC的值考點(diǎn)：余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)專題：計(jì)算題分析：I利用余弦定理表示出c的平方，把a(bǔ)，b及cosC的值代入求出c的值，從而求出三角形ABC的周長(zhǎng)；II根據(jù)cosC的值，利用同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根據(jù)大邊對(duì)大角，由a小于c得到A小于C，即A為銳角，那么根據(jù)sinA的值利用同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系求出cosA的值，然后利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)所求的式子

16、，把各自的值代入即可求出值解答：解：Ic2=a2+b22abcosC=1+44×=4，c=2，ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=1+2+2=5IIcosC=，sinC=sinA=ac，AC，故A為銳角那么cosA=，cosAC=cosAcosC+sinAsinC=×+×=點(diǎn)評(píng)：此題主要考察三角函數(shù)的根本公式和解斜三角形的根底知識(shí)，同時(shí)考察學(xué)生的根本運(yùn)算才能，是一道根底題1810分圓C：x2+y28y+12=0，直線l經(jīng)過點(diǎn)D2，0，求以線段CD為直徑的圓E的方程；假設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且ABC為等腰直角三角形，求直線l的方程考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線的一般式方程

17、專題：計(jì)算題；直線與圓分析：1將圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓心為C0，4，半徑為2從而得到CD的中點(diǎn)E1，2，得所求圓心坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)的間隔 公式算出半徑，即得以線段CD為直徑的圓E的方程；2設(shè)直線l的方程為：y0=kx+2，根據(jù)題意等腰RtABC中，利用點(diǎn)到直線的間隔 公式建立關(guān)于k的等式，解之可得實(shí)數(shù)k的值，得到直線l的方程解答：解：1將圓C的方程x2+y28y+12=0配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y42=4，那么此圓的圓心為C0，4，半徑為22分所以CD的中點(diǎn)E1，2，可得，4分，得圓E的方程為x+12+y22=5；5分2設(shè)直線l的方程為：y0=kx+2kxy+2k=06分|CA|=2，且ABC為

18、等腰直角三角形，因此圓心C到直線l的間隔 d=8分解之得k=1或k=7，所求直線l的方程為：xy+2=0或7xy+14=010分點(diǎn)評(píng)：此題求圓的方程和直線l的方程，著重考察了直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的間隔 公式和兩點(diǎn)間的間隔 公式等知識(shí)，屬于中檔題1912分向量=sinx，cosx，=1，1且fx=的最小正周期為求的值；假設(shè)，解方程fx=1；在OAB中，Ax，2，B3，5，且AOB為銳角，務(wù)實(shí)數(shù)x的取值范圍考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；函數(shù)的零點(diǎn)；兩角和與差的正弦函數(shù)；y=Asinx+中參數(shù)的物理意義專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用分析：利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及三角函數(shù)公式，得出

19、fx=x+利用特殊角的三角函數(shù)值求解AOB為銳角可轉(zhuǎn)化為，且解答：解：fx=sinx+cosx=sinx+cosx=x+=24分由，得或，kZ6分又，8分AOB為銳角，10分又時(shí)11分且12分點(diǎn)評(píng)：此題考察向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及應(yīng)用屬于根底題2012分某廠消費(fèi)某種產(chǎn)品的年固定本錢為250萬元，每消費(fèi)x千件，需另投入本錢為Cx，當(dāng)年產(chǎn)量缺乏80千件時(shí)，萬元；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，萬元現(xiàn)此商品每件售價(jià)為500元，且該廠年內(nèi)消費(fèi)此商品能全部銷售完1寫出年利潤(rùn)L萬元關(guān)于年產(chǎn)量x千件的函數(shù)解析式；2年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的消費(fèi)中所獲利潤(rùn)最大？考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；根本不等式

20、在最值問題中的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：1根據(jù)年利潤(rùn)=銷售額投入的總本錢固定本錢分0x80和當(dāng)x80兩種情況得到L與x的分段函數(shù)關(guān)系式；2當(dāng)0x80時(shí)根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法來求L的最大值，當(dāng)x80時(shí)，利用根本不等式來求L的最大值解答：解：1當(dāng)0x80，xN*時(shí)，當(dāng)x80，xN*時(shí)，Lx=51x+1450250=1200x+2當(dāng)0x80，xN*時(shí)，當(dāng)x=60時(shí)，Lx獲得最大值L60=950當(dāng)x80，xN，當(dāng)，即x=100時(shí)，Lx獲得最大值L100=1000950綜上所述，當(dāng)x=100時(shí)Lx獲得最大值1000，即年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品的消費(fèi)中所獲利潤(rùn)最大點(diǎn)評(píng)：考察學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇

21、適宜的函數(shù)類型的才能，以及運(yùn)用根本不等式求最值的才能2114分假設(shè)圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)6，0，且與直線y=1相切，從圓C外一點(diǎn)Pa，b向該圓引切線PT，T為切點(diǎn)，求圓C的方程；點(diǎn)Q2，2，且|PT|=|PQ|，試判斷點(diǎn)P是否總在某一定直線l上，假設(shè)是，求出l的方程；假設(shè)不是，請(qǐng)說明理由；假設(shè)中直線l與x軸的交點(diǎn)為F，點(diǎn)M，N是直線x=6上兩動(dòng)點(diǎn)，且以M，N為直徑的圓E過點(diǎn)F，圓E是否過定點(diǎn)？證明你的結(jié)論考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系專題：直線與圓分析：I確定圓心與半徑，可求圓C的方程；由題可得PTCT，從而可得結(jié)論；III根據(jù)點(diǎn)F在圓E上，故=0，從而可得結(jié)論解答：解：設(shè)圓心Cm，n由題易得m=31分 半徑，2分得n=4，r=53分 所以圓C的方程為x32+y+42=254分解：由題可得PTCT5分