高考志愿填報(bào)數(shù)學(xué)模型

1、高考志愿填報(bào)方法摘 要本文是研究高考填報(bào)志愿時(shí)如何選擇理想的大學(xué)，為考生提供參考。對(duì)問題一，綜合考慮本科生培養(yǎng)和研究生培養(yǎng)，自然科學(xué)研究和社會(huì)科學(xué)研究作為反映大學(xué)綜合實(shí)力的指標(biāo)，利用層次分析法確定權(quán)重，得到每一年一本大學(xué)的綜合實(shí)力排名。由于每一年的大學(xué)排名具有波動(dòng)性，引入帶有權(quán)重的Borda函數(shù)法，得到具有穩(wěn)定特征的一本大學(xué)排名；引入進(jìn)步系數(shù)，得到具有趨勢(shì)特征一本大學(xué)排名。對(duì)問題二，以大學(xué)排名、專業(yè)實(shí)力、高考成績(jī)和地理位置作為影響考生高考志愿填報(bào)的主要因素，利用模糊層次分析法，結(jié)合考生自身情況得到各因素的權(quán)重，初選目標(biāo)學(xué)校，并建立高校錄取分?jǐn)?shù)預(yù)測(cè)模型，計(jì)算出考生被目標(biāo)高校錄取的概率，綜合得到考

2、生理想學(xué)校排名，為考生提供最理想的高考志愿填報(bào)方法。對(duì)問題三，考慮到小王有意報(bào)考法學(xué)專業(yè)，利用模糊AHP方法，得到四個(gè)因素的權(quán)重。根據(jù)高校法學(xué)專業(yè)往年在湖北省的錄取分?jǐn)?shù)，預(yù)測(cè)被錄取的概率。從100%錄取的學(xué)校中挑出綜合實(shí)力和專業(yè)實(shí)力都較好的學(xué)校，根據(jù)待選學(xué)校的各項(xiàng)指標(biāo)值，得到最理想學(xué)校排名。并利用灰色關(guān)聯(lián)法檢驗(yàn)第一志愿是否為最滿意學(xué)校。由此給出建議：若小王是理科生，建議報(bào)考吉林大學(xué)-中國(guó)政法大學(xué)-華中科技大學(xué)-中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)-湖南大學(xué)；若小王是文科生，建議報(bào)考武漢大學(xué)-中國(guó)人民大學(xué)-南京大學(xué)-中山大學(xué)-吉林大學(xué)。關(guān)鍵詞：Borda函數(shù) 進(jìn)步系數(shù) 模糊層次分析法 錄取概率 灰色關(guān)聯(lián)法 23一、

3、 問題重述高考之后，很多學(xué)生開始考慮填報(bào)志愿了，而填報(bào)志愿的一個(gè)重要依據(jù)就是大學(xué)排名。根據(jù)國(guó)際研究顯示，優(yōu)秀學(xué)生認(rèn)為大學(xué)排名前茅，有益于協(xié)助他們獲得更好的工作機(jī)會(huì)、更優(yōu)厚的薪資結(jié)構(gòu)和社會(huì)地位。各國(guó)排名居前的名牌大學(xué)和具有特色的新興大學(xué)常獲得政府巨額的教育補(bǔ)助和優(yōu)秀學(xué)生的青睞。定位不明確并排名居末的大學(xué)，其學(xué)生來源和優(yōu)秀學(xué)生比例則可能逐年下降。大學(xué)排名是根據(jù)各項(xiàng)科學(xué)研究和教學(xué)等標(biāo)準(zhǔn)，以英文發(fā)表研究報(bào)告和學(xué)術(shù)論文，針對(duì)相關(guān)大學(xué)在數(shù)據(jù)、報(bào)告、成就、聲望等方面進(jìn)行數(shù)量化評(píng)鑒，再通過加權(quán)后形成的排序。世界很多教育機(jī)構(gòu)都有針對(duì)國(guó)內(nèi)外大學(xué)、商學(xué)院或MBA的排名，由此產(chǎn)生了一系列的社會(huì)和商業(yè)影響。其中，國(guó)內(nèi)大

4、學(xué)排名中，影響力較大的是武書連版中國(guó)大學(xué)排行榜，校友會(huì)版中國(guó)大學(xué)排行榜和網(wǎng)大版中國(guó)大學(xué)生源排行榜。當(dāng)前幾大主流世界大學(xué)排名分別為上海交通大學(xué)世界大學(xué)學(xué)術(shù)排名（ARWU）、QS世界大學(xué)排名、英國(guó)泰晤士高等教育雜志THE世界大學(xué)排名、荷蘭萊頓大學(xué)世界大學(xué)排名。排名對(duì)大學(xué)科研教學(xué)水平提升、形象推廣與其在與國(guó)際合作對(duì)象的行銷上，有著深遠(yuǎn)的影響。1、 請(qǐng)綜合教學(xué)、科研等標(biāo)準(zhǔn)建立模型，給出我國(guó)一本院校的大學(xué)排名，并與現(xiàn)有排行榜做比較。2、 學(xué)生填報(bào)高考志愿，除了要考慮大學(xué)排名之外，還要參考專業(yè)、高考成績(jī)、地理位置等因素。請(qǐng)建立模型幫助學(xué)生填報(bào)志愿。3、 假設(shè)湖北考生小王2015年高考600分，有意報(bào)考法律

5、專業(yè)，請(qǐng)利用你的模型給他一些建議。二、 問題分析高考志愿填報(bào)的合理性對(duì)于考生來說相當(dāng)重要。當(dāng)考生在填報(bào)志愿的時(shí)候，一般綜合考慮學(xué)校、專業(yè)、成績(jī)等多種因素，權(quán)衡各個(gè)因素的重要程度，由此來選擇自己滿意的大學(xué)。對(duì)問題一，由于大學(xué)的主要任務(wù)是教學(xué)和科研，所以這兩方面因素能夠體現(xiàn)出大學(xué)的綜合實(shí)力。大學(xué)的教學(xué)主要由本科生培養(yǎng)和研究生培養(yǎng)組成，科研主要由自然科學(xué)研究和社會(huì)科學(xué)研究組成。但是，對(duì)于大學(xué)來說，教學(xué)和科研占據(jù)的比重是不同的，所以需要給出合理的權(quán)重設(shè)置。根據(jù)各個(gè)大學(xué)的教學(xué)和科研數(shù)據(jù)，得到各個(gè)大學(xué)的總得分，對(duì)大學(xué)的綜合實(shí)力進(jìn)行排名。但是，這種方法得到的只是每一年新的排名。由于大學(xué)的實(shí)力處于波動(dòng)狀態(tài)，若

6、要得到體現(xiàn)大學(xué)實(shí)力的穩(wěn)定排名值，可對(duì)綜合多年的排名數(shù)據(jù)；若要得到體現(xiàn)具有趨勢(shì)的排名，可加入排名變化系數(shù)。對(duì)問題二，學(xué)生填報(bào)高考志愿時(shí)，一般考慮到大學(xué)排名、專業(yè)（包括興趣）、高考成績(jī)和地理位置。對(duì)于這四個(gè)因素，需要知道它們之間的權(quán)重大小，從而根據(jù)不同考生的不同情況，綜合所有因素，得到大學(xué)的綜合理想排名值。對(duì)于大學(xué)排名和專業(yè)，可根據(jù)網(wǎng)上的數(shù)據(jù)得到排名。對(duì)于地理位置，可根據(jù)所處地區(qū)的發(fā)展情況和有意愿大學(xué)所在位置的發(fā)展情況，來給予不同的值。對(duì)于高考成績(jī)，考生需要知道被錄取的概率大小。為此，需要預(yù)測(cè)出今年的錄取分?jǐn)?shù)，并計(jì)算錄取概率，為考生提供志愿填報(bào)建議。對(duì)問題三，考生小王處于湖北省，2015年高考60

7、0分，有意報(bào)考法學(xué)專業(yè)，因此，相對(duì)于其它因素，他更注重于專業(yè)。根據(jù)問題二，得到四個(gè)因素指標(biāo)的權(quán)重大小。由于他想被法學(xué)專業(yè)錄取，因此錄取概率基本為100%，從而大學(xué)的錄取概率同樣為100%。因此，可以由被錄取概率縮小有意愿的學(xué)校。從挑選出的學(xué)校中，根據(jù)大學(xué)綜合排名、法學(xué)排名、地理位置和分?jǐn)?shù)線差，綜合得到挑選學(xué)校的綜合理想值。由于第一志愿對(duì)于小王來說很重要，因此需要驗(yàn)證第一志愿是否是他的最滿意學(xué)校。三、 模型假設(shè)1、 假設(shè)近4年來各高校的相對(duì)錄取分?jǐn)?shù)沒有受到錄取比例、招生政策的影響；2、 假設(shè)近4年來各高校對(duì)考生的吸引力沒有發(fā)生較大變化；3、 假設(shè)通過網(wǎng)絡(luò)獲取的高校信息真實(shí)可靠；4、 假設(shè)考生不考

8、慮提前批次，且考生所在省市高考志愿采取知分填寫及平行志愿政策。四、 符號(hào)說明符號(hào)說明第大學(xué)的人才培養(yǎng)得分第大學(xué)科學(xué)研究得分人才培養(yǎng)權(quán)重系數(shù)科學(xué)研究權(quán)重系數(shù)第大學(xué)總得分第年第大學(xué)排名前面的個(gè)數(shù)第大學(xué)的第年的排名第大學(xué)第年的排名第年到第年的變化率考生實(shí)際分?jǐn)?shù)高考今年省控一本線第年的最低錄取差額分?jǐn)?shù)第年的平均錄取差額分?jǐn)?shù)所在省的最低一本線第大學(xué)的因素向量值第和大學(xué)的關(guān)聯(lián)度系數(shù)（注：其它未提及的符號(hào)在文中說明）五、 模型建立與求解51 問題一的求解5.1.1大學(xué)綜合實(shí)力總得分的計(jì)算作為一所大學(xué)，主要的任務(wù)應(yīng)該是人才培養(yǎng)和科學(xué)研究。而人才培養(yǎng)中可分為對(duì)本科生的培養(yǎng)和對(duì)研究生的培養(yǎng)；科學(xué)研究可分為自然科學(xué)

9、研究和社會(huì)科學(xué)研究。由此，我們可以建立中國(guó)大學(xué)評(píng)價(jià)的層次結(jié)構(gòu)圖，以中國(guó)大學(xué)評(píng)價(jià)為目標(biāo)、以人才培養(yǎng)和科學(xué)研究為一級(jí)指標(biāo)、以本科生培養(yǎng)、研究生培養(yǎng)、自然科學(xué)研究和社會(huì)科學(xué)研究二級(jí)指標(biāo)，得到如下層次結(jié)構(gòu)圖：大學(xué)實(shí)力教學(xué)科研本科生培養(yǎng)研究生培養(yǎng)自然科學(xué)研究社會(huì)科學(xué)研究圖1 中國(guó)大學(xué)評(píng)價(jià)層次圖根據(jù)某個(gè)大學(xué)人才培養(yǎng)得分占據(jù)所有大學(xué)人才培養(yǎng)總分的比例和各個(gè)大學(xué)科學(xué)研究得分占據(jù)所有大學(xué)科學(xué)研究得分的比例，引入兩個(gè)比例的權(quán)重系數(shù)，然后再乘以被評(píng)價(jià)的大學(xué)教學(xué)和科研兩方面的得分，即可得到這個(gè)大學(xué)的總得分，如下： （1） （2）通過網(wǎng)上查找數(shù)據(jù)，得到各個(gè)大學(xué)的本科生培養(yǎng)、研究生培養(yǎng)、自然科學(xué)研究和社會(huì)科學(xué)研究得分，根

10、據(jù)專家建議?。?利用式（1）和（2），得到每一年全國(guó)所有高校的大學(xué)排名。但是，這種排名只考慮了當(dāng)年的大學(xué)綜合排名，只由這一年人才培養(yǎng)和科學(xué)研究的質(zhì)量決定，是當(dāng)年的一個(gè)固定的值?？紤]到大學(xué)的排名具有波動(dòng)性，僅一年的排名并不能體現(xiàn)大學(xué)真正的實(shí)力，而且對(duì)于不同的人，可能考慮大學(xué)總體實(shí)力的穩(wěn)定狀態(tài)和實(shí)力的變化趨勢(shì)對(duì)大學(xué)排名的重要性。因此，我們引入兩種不同的改進(jìn)方案。5.1.2 反映大學(xué)穩(wěn)定實(shí)力的排名模型 首先，大學(xué)的實(shí)力是一個(gè)變化的過程，但是總體實(shí)力的積淀對(duì)于一個(gè)大學(xué)的知名度有著重要的作用。若某一大學(xué)在之前排名靠前，雖然今年由于某些因素造成排名下降，但是學(xué)校的整體實(shí)力還是靠前的，這將造成大學(xué)綜合實(shí)力的

11、排名不準(zhǔn)確。例如，對(duì)于復(fù)旦大學(xué)，五年內(nèi)的排名如下：圖2 復(fù)旦大學(xué)五年的排名由上圖，可以看到，復(fù)旦大學(xué)五年內(nèi)的排名十分穩(wěn)定，無波動(dòng)情況。因此，2015年的大學(xué)排名能夠反映出它的綜合實(shí)力。但是，對(duì)于很對(duì)大學(xué)，排名情況并不是很理想的一成不變。下圖為中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）五年內(nèi)的排名：圖3 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）五年的排名從表格中可以看出，從2011年到2013年時(shí)，中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）前四年的排名比較穩(wěn)定，均在九十多名。然而，在2015年，由于某些原因，排名落后。但是，從總體上來看，中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）的實(shí)力排名不低，所以如果從歷史積淀和實(shí)力穩(wěn)定性的角度來看，2015年的排名并不能準(zhǔn)確地反映中國(guó)地質(zhì)大學(xué)

12、（北京）的實(shí)力。為此，為了反映大學(xué)穩(wěn)定情況下的總體實(shí)力，考慮最近4年內(nèi)的大學(xué)排名，引入Borda函數(shù)。由于排名年份的不同，對(duì)于當(dāng)前排名的參考價(jià)值不同。年份距離2015年越近，綜合排名的參考價(jià)值越大。所以，賦予不同年份的Borda值一個(gè)權(quán)重，綜合得到具有穩(wěn)定性的各個(gè)大學(xué)的排名。被評(píng)價(jià)對(duì)象的Borda數(shù)為： （3）5.1.3 穩(wěn)定排名的求解利用式（3），統(tǒng)計(jì)各個(gè)年份的排名數(shù)據(jù)，得到整體的Borda值。利用Borda值的大小，對(duì)所有大學(xué)進(jìn)行排名并與之前的排名進(jìn)行對(duì)比：表1 排名穩(wěn)定的學(xué)校排名學(xué)校變化123456789北京大學(xué)浙江大學(xué)清華大學(xué)上海交通大學(xué)復(fù)旦大學(xué)南京大學(xué)武漢大學(xué)四川大學(xué)中山大學(xué)0000

13、00000表2 排名波動(dòng)較大的學(xué)校排名學(xué)校變化106116129143153156166171173187199中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）四川農(nóng)業(yè)大學(xué)沈陽藥科大學(xué)成都理工大學(xué)南京郵電大學(xué)中央民族大學(xué)遼寧科技大學(xué)湖南科技大學(xué)哈爾濱師范大學(xué)陜西科技大學(xué)溫州大學(xué)14-111821-23-172117-27-14-165.1.4 結(jié)果分析從表1中，我們可以看到對(duì)于排名靠前的學(xué)校綜合實(shí)力比較穩(wěn)定，因而由Borda函數(shù)值得到排名整體基本不變，說明這類大學(xué)的教學(xué)和科研水平上一直處于平穩(wěn)發(fā)展?fàn)顟B(tài)。從表2中，我們可以看到排名相對(duì)靠后的學(xué)校的綜合實(shí)力波動(dòng)性較大，因而由Borda函數(shù)值得到的排名與每一年相比差距較大。所以

14、Borda函數(shù)得到的排名能夠反映出整體比較穩(wěn)定的排名。5.1.5 反映大學(xué)發(fā)展趨勢(shì)的排名模型對(duì)于某些大學(xué)，雖然之前和現(xiàn)在的每一年的排名不高，但是學(xué)校的總體實(shí)力排名是在不斷上升的，發(fā)展趨勢(shì)良好。對(duì)于這種大學(xué)，綜合實(shí)力排名中應(yīng)體現(xiàn)到它每一年排名上升對(duì)于它整體實(shí)力的預(yù)見作用。若當(dāng)前的大學(xué)具有一定的提升趨勢(shì)，四年后的排名應(yīng)該提升許多，這利于學(xué)生選取具有長(zhǎng)遠(yuǎn)性發(fā)展的大學(xué)。為此，引入排名進(jìn)步系數(shù)，加入到原有的排名之中，得到反映大學(xué)實(shí)力發(fā)展趨勢(shì)的綜合實(shí)力排名。例如，對(duì)于江蘇大學(xué)，其四年內(nèi)的排名為：圖4 江蘇大學(xué)四年的排名從上圖中，可以看到，在這四年內(nèi)，江蘇大學(xué)的排名一直在上升，表明它的實(shí)力正處于一個(gè)不斷上升

15、的階段，具有比較好的發(fā)展前景，在排名上應(yīng)該有所體現(xiàn)。若采用穩(wěn)定的排名模型，體現(xiàn)不出江蘇大學(xué)日益進(jìn)步的趨勢(shì)。而對(duì)于西北師范大學(xué)，其四年內(nèi)的排名情況如下：圖5 西北師范大學(xué)四年的排名從上圖中，我們可以看出，連續(xù)四年內(nèi)，西北師范大學(xué)的排名一直在下降，表明大學(xué)的實(shí)力發(fā)展處于下滑狀態(tài)。而2015年的大學(xué)排名中并不能體現(xiàn)這一特點(diǎn)。為了在綜合排名中體現(xiàn)大學(xué)發(fā)展趨勢(shì)的影響，引入大學(xué)排名的變化率，得到綜合排名方法， （4）根據(jù)2012年到2015年的排名變化，得到三個(gè)變化率，對(duì)此三個(gè)變化率取平均值， （5）由此，得到改進(jìn)的大學(xué)綜合排名方法為： （6）5.1.6 趨勢(shì)排名的求解將學(xué)校發(fā)展趨勢(shì)考慮進(jìn)去之后，利用式（

16、6）數(shù)學(xué)模型，可得到各個(gè)大學(xué)新的排名為：表3 大學(xué)排名前30名排名學(xué)校排名學(xué)校123456789101112131415北京大學(xué)浙江大學(xué)清華大學(xué)上海交通大學(xué)復(fù)旦大學(xué)南京大學(xué)武漢大學(xué)四川大學(xué)中山大學(xué)山東大學(xué)華中科技大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)吉林大學(xué)南開大學(xué)西安交通大學(xué)161718192021222324252627282930中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)中南大學(xué)東南大學(xué)中國(guó)人民大學(xué)廈門大學(xué)華南理工大學(xué)大連理工大學(xué)天津大學(xué)同濟(jì)大學(xué)北京師范大學(xué)北京航空航天大學(xué)重慶大學(xué)蘭州大學(xué)西北工業(yè)大學(xué)北京理工大學(xué)表4 第70-100大學(xué)排名排名大學(xué)排名大學(xué)70717273747576777879808182838485揚(yáng)州大學(xué)河南大

17、學(xué)湖南師范大學(xué)南京工業(yè)大學(xué)福州大學(xué)合肥工業(yè)大學(xué)華南農(nóng)業(yè)大學(xué)北京郵電大學(xué)燕山大學(xué)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（華東）山西大學(xué)華北電力大學(xué)云南大學(xué)湘潭大學(xué)中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢）上海財(cái)經(jīng)大學(xué)8687888990919293949596979899100浙江師范大學(xué)南京醫(yī)科大學(xué)中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)河北大學(xué)黑龍江大學(xué)首都師范大學(xué)中國(guó)藥科大學(xué)廣西大學(xué)寧波大學(xué)上海師范大學(xué)福建師范大學(xué)中國(guó)石油大學(xué)（華東）青島大學(xué)長(zhǎng)安大學(xué)昆明理工大學(xué)5.1.7 結(jié)果分析將所得到的大學(xué)排名與武書連大學(xué)排名作比較，我們發(fā)現(xiàn)：1、 表3中大學(xué)前30名排名情況與武書連大學(xué)排名順序基本一致，說明前30名大學(xué)的發(fā)展情況比較穩(wěn)定，教學(xué)和學(xué)術(shù)研究得到平穩(wěn)發(fā)展。2、

18、 表4中第70到100名的大學(xué)排名與武書連大學(xué)排名順序相比變化較大，基本有所波動(dòng)，說明這些學(xué)校排名雖然靠后，但是有些學(xué)校在不斷地進(jìn)步發(fā)展，排名理應(yīng)有所上升；有些學(xué)校發(fā)展趨勢(shì)下降，所以排名跟本年相比有所下降。因此，這種方法得到的大學(xué)排名，對(duì)于發(fā)展穩(wěn)定的學(xué)校排名不會(huì)有所影響，而對(duì)于有上升或下降趨勢(shì)的學(xué)校，在排名上能夠有所體現(xiàn)。這種方法得到的大學(xué)排名對(duì)于考慮學(xué)校發(fā)展趨勢(shì)因素的人有重要的參考價(jià)值。5.2 問題二的模型建立5.2.1高考志愿填報(bào)綜合因素分析在填報(bào)高考志愿時(shí)，許多家長(zhǎng)及學(xué)生手中都有大量的信息，面對(duì)如此眾多的雜亂無章的信息，我們可以考慮以下4個(gè)因素：1、 符合自己興趣愛好、具有廣闊前景的專業(yè)

19、如今高校中的專業(yè)可謂琳瑯滿目，要選擇一個(gè)適合自己的專業(yè)也并不是一件容易的事情。一般應(yīng)該從這個(gè)專業(yè)將來的就業(yè)情況如何，發(fā)展前景如何，自己是否對(duì)該專業(yè)感興趣，自己學(xué)習(xí)知識(shí)的方式是不是適合讀這個(gè)專業(yè)。2、 大學(xué)的名氣、學(xué)術(shù)氛圍、學(xué)習(xí)環(huán)境大學(xué)本科的教育仍然是素質(zhì)教育，一切都僅僅處于打基礎(chǔ)的階段。一個(gè)有扎實(shí)的基礎(chǔ)且具有高素質(zhì)的大學(xué)畢業(yè)生是很受用人單位的歡迎的。因此就目前的社會(huì)需求情況而言，有這樣一種趨勢(shì)，即工作單位越來越看重畢業(yè)生的學(xué)習(xí)，一些名牌大學(xué)的畢業(yè)生往往可以得到優(yōu)先錄取的照顧。用人單位往往是看重學(xué)校的學(xué)風(fēng)和對(duì)學(xué)生的整體素質(zhì)的培養(yǎng)。3、 大學(xué)所在的城市的地理位置由于大城市具有各個(gè)方面的信息量比較大

20、、綜合素質(zhì)比較高，生活條件比較優(yōu)越，因此選擇大城市的各大院校作為第一志愿的考生比例近幾年逐年升高，許多大城市里的高校每年錄取的分?jǐn)?shù)逐年攀升。4、 自己所報(bào)考學(xué)校前幾屆學(xué)生被錄取情況要充分考慮該學(xué)校以往幾屆在本省在錄取的分?jǐn)?shù)線，以及本省學(xué)生對(duì)該校感興趣的程度，即考生必須注意當(dāng)年的高招形式，包括錄取率，本地區(qū)招生計(jì)劃中本科的人數(shù)和比例，自己志愿中要報(bào)考的高校的招生信息等。所以考生在填報(bào)志愿時(shí)，應(yīng)充分了解自己所在學(xué)校前幾屆各分?jǐn)?shù)段畢業(yè)生被錄取的情況，找到自己相對(duì)應(yīng)的位置，選擇相關(guān)的學(xué)校和專業(yè)，避免發(fā)生所謂的“撞車”事件，造成不必要的浪費(fèi)。5.2.2 高考志愿填報(bào)定量評(píng)價(jià)模型如何填報(bào)一個(gè)既能使自己滿意

21、，又能夠被錄取的高校作為第一志愿，是每個(gè)考生所面臨的一個(gè)相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)。為此我們采用為解決這類復(fù)雜問題提供的一種新的、簡(jiǎn)潔的、實(shí)用的系統(tǒng)分析方法層次分析法?；谏鲜龇治?，我們建立了高考志愿填報(bào)定量評(píng)價(jià)模型理想中的大學(xué)專業(yè)學(xué)校名氣地理位置成績(jī)學(xué)校1學(xué)校2學(xué)校3學(xué)校4學(xué)校m圖6 高考志愿定量評(píng)價(jià)模型示意圖由于考生填報(bào)的理想中大學(xué)受到多個(gè)因素的限制，而對(duì)于不同的考生，每種因素的重要程度不同，由此造成了考生選擇理想大學(xué)的側(cè)重點(diǎn)不同。根據(jù)上述的層次結(jié)構(gòu)圖，構(gòu)造模糊互補(bǔ)判斷矩陣，將所有因素進(jìn)行兩兩對(duì)比，得到相對(duì)重要程度以及對(duì)應(yīng)的數(shù)值。表5 模糊標(biāo)度及其含義表標(biāo)度含義0.10.3

22、0.50.70.9兩個(gè)元素相比，后者比前者極端重要兩個(gè)元素相比，后者比前者明顯重要兩個(gè)元素相比，后者比前者同等重要兩個(gè)元素相比，前者比后者明顯重要兩個(gè)元素相比，前者比后者極端重要可以看出按上述標(biāo)度構(gòu)成的模糊互補(bǔ)判斷矩陣具有以下性質(zhì)：（1）；（2）；（3）。利用最小方差法計(jì)算權(quán)重的公式為： （7）由此得到各個(gè)因素的權(quán)重大小 （8）5.2.3 錄取概率模型對(duì)于考生來說，希望得到今年的各個(gè)學(xué)校的錄取分?jǐn)?shù)的預(yù)測(cè)值。根據(jù)自己的分?jǐn)?shù)和預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)，來選擇合適的學(xué)校。因此，根據(jù)往年各個(gè)學(xué)校的最低錄取分?jǐn)?shù)線和平均錄取分?jǐn)?shù)線，預(yù)測(cè)得到今年的最低錄取分?jǐn)?shù)和平均錄取分?jǐn)?shù)，并利用考生分?jǐn)?shù)和預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)，得到錄取概率大小2。觀

23、察近十年高考志愿填報(bào)和錄取情況可以發(fā)現(xiàn)，一些學(xué)校在志愿填報(bào)和錄取時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)“大小年”現(xiàn)象，即前一年填報(bào)人數(shù)多，錄取分?jǐn)?shù)高，后一年填報(bào)人數(shù)少，錄取分?jǐn)?shù)低的現(xiàn)象。根據(jù)這種情況，應(yīng)選擇偶數(shù)個(gè)年份的錄取情況來預(yù)測(cè)今年的錄取分?jǐn)?shù)。將最近四年的最低錄取差額分?jǐn)?shù)和平均錄取差額分?jǐn)?shù)分布取平均數(shù)，可得均年最低刦差額分?jǐn)?shù)和均年平均錄取差額分?jǐn)?shù)。由考生實(shí)際分?jǐn)?shù)和高考今年省控一本線可得線差為： （9）那么這幾年該校在該省的最低錄取差額分?jǐn)?shù)為 （10）平均錄取差額分?jǐn)?shù)為 （11）對(duì)最近幾年的最低錄取差額分?jǐn)?shù)和平均錄取差額分?jǐn)?shù)取代數(shù)平均值，得均年最低錄取差額分?jǐn)?shù)為 （12）均年平均錄取差額分?jǐn)?shù)為 （13）將近四年的均年最

24、低錄取差額分?jǐn)?shù)作為今年最低錄取差額分?jǐn)?shù)的估計(jì)，將均年平均錄取差額分?jǐn)?shù)作為今年平均錄取差額分?jǐn)?shù)的估計(jì)，即估計(jì)認(rèn)為今年的最低錄取為 （14）平均錄取分為 （15）本文假設(shè)認(rèn)為，當(dāng)考生分?jǐn)?shù)為今年估計(jì)的最低錄取分?jǐn)?shù)，即時(shí)，被錄取的概率為50%；當(dāng)考生分?jǐn)?shù)為今年估計(jì)的平均錄取分?jǐn)?shù)，即時(shí)，被錄取的概率為100%；當(dāng)考生分?jǐn)?shù)高于估計(jì)最低錄取分?jǐn)?shù)，低于估計(jì)平均錄取分?jǐn)?shù)，即時(shí)，被錄取的概率為 （16）綜上可得，5.2.4 大學(xué)綜合理想排名模型由于地理位置是個(gè)模糊的概念，所以對(duì)它進(jìn)行量化處理。表6 地理位置量化指標(biāo)落后地區(qū)二線城市一線城市落后地區(qū)468二線城市224一線城市111由于很大考生考慮到家庭以及未來的就

25、業(yè)，所以如果本省較發(fā)達(dá)，很多人愿意留在本省；但如果本省比較落后，很多考生更愿意到發(fā)達(dá)地區(qū)去發(fā)展。所以，我們規(guī)定，如果考生處于二線城市，對(duì)于該考生來說，本省可以視為一線城市。對(duì)于大學(xué)，可根據(jù)大學(xué)的排行榜來確定大學(xué)的優(yōu)劣；而對(duì)于專業(yè)，可根據(jù)此專業(yè)查得對(duì)應(yīng)所有大學(xué)的排名。大學(xué)排名、專業(yè)排名和地理位置的值都是逆向指標(biāo)，因此，記為所有數(shù)值中的最小值，為第個(gè)數(shù)值，歸一化數(shù)值為 （17） （18）利用式（18），得到大學(xué)排名的歸一化值，按照專業(yè)的大學(xué)排名,地理位置，以及錄取的概率，由此得到大學(xué)的整體理想值： （19）考生可根據(jù)計(jì)算目標(biāo)學(xué)校的理想值大小確定是否填報(bào)該大學(xué)，利用理想之大小排序確定志愿填寫的順序。

26、5.3 問題三的求解5.3.1大學(xué)整體理想值的求解假若小王是理科生，由題意可知，湖北考生小王有意報(bào)考法律專業(yè)，說明相對(duì)于其它因素，專業(yè)的因素比較重要。由此，根據(jù)模糊標(biāo)度表，得到模糊互補(bǔ)矩陣：由式（7），得到各個(gè)因素的權(quán)重大小從權(quán)重的大小情況來看，小王更注重專業(yè)和學(xué)校。而小王有意報(bào)考法律專業(yè)，說明他報(bào)考時(shí)候興趣在法學(xué)專業(yè)上,同時(shí)希望被法學(xué)專業(yè)錄取。為此，選取學(xué)校時(shí)候法學(xué)專業(yè)的錄取概率盡可能為100%。如果錄取法學(xué)的概率為100%，那么被學(xué)校錄取的概率也為100%。利用錄取概率模型，預(yù)測(cè)出2015年各高校在湖北省的錄取分?jǐn)?shù)線和法學(xué)專業(yè)錄取分?jǐn)?shù)線，并由此計(jì)算出高校錄取概率和法學(xué)專業(yè)錄取概率。為了縮小

27、選取范圍，從高校錄取概率和法學(xué)錄取概率為100%的所有大學(xué)中選取出綜合排名和法學(xué)專業(yè)排名均較前的學(xué)校：表7 綜合排名法學(xué)專業(yè)排名均較前學(xué)校學(xué)校綜合排名法學(xué)排名吉林大學(xué)137中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)7321華中科技大學(xué)1042中國(guó)政法大學(xué)785湖南大學(xué)3329同時(shí)，對(duì)于小王來說，處于湖北的高校和處于北京的高校的地理位置重要程度相同，均設(shè)置為1,；而長(zhǎng)沙和長(zhǎng)春同樣作為二線城市，但是長(zhǎng)春距離武漢的距離相對(duì)于長(zhǎng)沙來說太遠(yuǎn)，因此將吉林大學(xué)的地理位置設(shè)置為3，而湖南大學(xué)設(shè)置為2。利用預(yù)測(cè)得到的2015年專業(yè)錄取平均分，可得到小王分?jǐn)?shù)和專業(yè)錄取平均分之間的分?jǐn)?shù)線差。將大學(xué)綜合排名、法學(xué)專業(yè)排名、地理位置和分?jǐn)?shù)線差歸

28、一化處理，得：表 8 各項(xiàng)指標(biāo)歸一化后量值學(xué)校綜合排名法學(xué)專業(yè)排名地理位置分?jǐn)?shù)線差吉林大學(xué)0.5380.4290.3330.830中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)0.0960.1431.0000.951華中科技大學(xué)0.7000.0711.0000.684中國(guó)政法大學(xué)0.0900.6001.0000.672湖南大學(xué)0.2120.1030.5001.000將四個(gè)因素指標(biāo)的權(quán)重大小和各個(gè)大學(xué)的四個(gè)指標(biāo)值代入式（19），可得到各個(gè)大學(xué)的整體理想值，并由此對(duì)大學(xué)選擇進(jìn)行排序，表9 各大學(xué)理想值排名學(xué)校理想值排名吉林大學(xué)0.4881中國(guó)政法大學(xué)0.4692華中科技大學(xué)0.4463中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)0.2934湖南大學(xué)0.2

29、7155.3.2基于灰色關(guān)聯(lián)分析法的風(fēng)險(xiǎn)性檢驗(yàn)利用模糊AHP方法對(duì)學(xué)校和專業(yè)較好的學(xué)校進(jìn)行排序之后，得到報(bào)考學(xué)校排名的先后順序，但是一般第一志愿是比較重要的，所以需要判斷第一志愿是否是最滿意大學(xué)。由模糊AHP法構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)關(guān)系圖，依據(jù)上面的模糊互補(bǔ)矩陣得到準(zhǔn)則層和方案層的權(quán)重，然后，根據(jù)GRAP法給出由準(zhǔn)則層中各因素重要度組成的待檢模式向量和由方案層中各因素相對(duì)權(quán)重構(gòu)成的特征矩陣，通過關(guān)聯(lián)度的計(jì)算，求出填報(bào)志愿方案中滿意度最大的學(xué)校。上述層次結(jié)構(gòu)圖給出影響高考填報(bào)志愿有效的因素有4個(gè)，兼并方案5個(gè)，得出的矩陣為：可知，準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)向量為：經(jīng)過計(jì)算得出準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)向量，那么我們將得出因素重要度值構(gòu)成的待檢模式向量關(guān)聯(lián)度的計(jì)算步驟：1、對(duì)作初始化處理(即除以0.35) 2、 兩級(jí)最大差和最小值 （20）所以，3、計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù) （21），表示時(shí)刻兩個(gè)數(shù)列的絕對(duì)差、分別為各個(gè)時(shí)刻的絕對(duì)差中最大值與最小值；一般，為分辨系數(shù)，一般取由下式計(jì)算得關(guān)聯(lián)度， （22）表 10 各因關(guān)聯(lián)度2.57331.7242.3862.13982.12由于，可以得出結(jié)論：在高考填報(bào)志愿時(shí)，選擇吉林大學(xué)是最滿意的且風(fēng)險(xiǎn)最小。同樣，若小王是文科生，得到理想大學(xué)為：表11 理想大學(xué)排名（文科）學(xué)校排名武漢大學(xué)1中國(guó)人民大學(xué)2南京大學(xué)