振動力學(xué)經(jīng)典教程

1、10.1 振動和振動力學(xué)振動和振動力學(xué)一、一、 機械振動機械振動1 振蕩振蕩 ： 物體的往復(fù)運動或狀態(tài)的循環(huán)變化物體的往復(fù)運動或狀態(tài)的循環(huán)變化 2 振動：振動： 是一種特殊的振蕩。是一種特殊的振蕩。 一種運動的物一種運動的物理量時而增大，時而減少的反復(fù)變化。理量時而增大，時而減少的反復(fù)變化。3 機械振動：機械振動： 工程技術(shù)所涉及的機械或結(jié)工程技術(shù)所涉及的機械或結(jié)構(gòu)的振動稱作機械振動。（運動的物理量為位移、構(gòu)的振動稱作機械振動。（運動的物理量為位移、速度、加速度、應(yīng)力和應(yīng)變等）速度、加速度、應(yīng)力和應(yīng)變等）2二、二、 振動力學(xué)振動力學(xué)1 振動力學(xué)是研究機械振動的運動學(xué)振動力學(xué)是研究機械振動的運動

2、學(xué)和動力學(xué)的一門課程。和動力學(xué)的一門課程。2 是一門力學(xué)分支學(xué)科。在統(tǒng)一的力是一門力學(xué)分支學(xué)科。在統(tǒng)一的力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，振動力學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，振動力學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)分析、實驗量測和數(shù)值計算等方法，分析、實驗量測和數(shù)值計算等方法，探討各種振動現(xiàn)象的機理，闡明振動探討各種振動現(xiàn)象的機理，闡明振動的基本規(guī)律，從而為解決實踐中可能的基本規(guī)律，從而為解決實踐中可能發(fā)生的振動問題提供理依據(jù)發(fā)生的振動問題提供理依據(jù)。33 學(xué)習(xí)振動力學(xué)的目的學(xué)習(xí)振動力學(xué)的目的1） 掌握振動的基本理論和分析方法，用以確定和限制掌握振動的基本理論和分析方法，用以確定和限制振動對工程結(jié)構(gòu)和機械產(chǎn)品的性能、壽命及安全的有害振動

3、對工程結(jié)構(gòu)和機械產(chǎn)品的性能、壽命及安全的有害影響。影響。（機械振動被認(rèn)為是消極因素。）（機械振動被認(rèn)為是消極因素。）1940年美國的（年美國的（Tacoma Narrows）吊橋在中速風(fēng)載下，因卡門旋渦）吊橋在中速風(fēng)載下，因卡門旋渦引起橋身的扭轉(zhuǎn)振動和上下振動而坍塌的事故。引起橋身的扭轉(zhuǎn)振動和上下振動而坍塌的事故。1972年日本海南電廠的一臺年日本海南電廠的一臺66萬千瓦汽輪發(fā)電機組，在試車中因發(fā)萬千瓦汽輪發(fā)電機組，在試車中因發(fā)生異常振動而全機毀壞。生異常振動而全機毀壞。2） 運用振動理論去創(chuàng)造和設(shè)計新型振動設(shè)備、儀表及運用振動理論去創(chuàng)造和設(shè)計新型振動設(shè)備、儀表及自動化裝置自動化裝置。（振動也

4、有有利的一面）（振動也有有利的一面）將振動用于生產(chǎn)工藝，如：振動篩選、振動拋光、振動沉樁、振動將振動用于生產(chǎn)工藝，如：振動篩選、振動拋光、振動沉樁、振動消除內(nèi)應(yīng)力等消除內(nèi)應(yīng)力等4三、三、 工程中的振動問題的分類工程中的振動問題的分類1 振動問題所涉及的內(nèi)容振動問題所涉及的內(nèi)容（可以用系統(tǒng)、激勵和響應(yīng)來概括）（可以用系統(tǒng)、激勵和響應(yīng)來概括）1） 系統(tǒng)：機械部件、工程結(jié)構(gòu)等的研究對象稱為振動系統(tǒng)，簡稱系統(tǒng)：機械部件、工程結(jié)構(gòu)等的研究對象稱為振動系統(tǒng)，簡稱為系統(tǒng)。為系統(tǒng)。2） 激勵：初始干擾、強迫力等外界對于系統(tǒng)的作用統(tǒng)稱為激勵。激勵：初始干擾、強迫力等外界對于系統(tǒng)的作用統(tǒng)稱為激勵。3） 響應(yīng)：系統(tǒng)

5、在激勵作用下產(chǎn)生的運動稱為系統(tǒng)的響應(yīng)。響應(yīng)：系統(tǒng)在激勵作用下產(chǎn)生的運動稱為系統(tǒng)的響應(yīng)。 5 1）已知激勵和系統(tǒng)的特性求系統(tǒng)的響應(yīng)）已知激勵和系統(tǒng)的特性求系統(tǒng)的響應(yīng)-系統(tǒng)的動系統(tǒng)的動力響應(yīng)分析（振動分析和設(shè)計）。是振動力學(xué)的最主要力響應(yīng)分析（振動分析和設(shè)計）。是振動力學(xué)的最主要內(nèi)容。內(nèi)容。 任務(wù)：主要任務(wù)是驗算結(jié)構(gòu)、產(chǎn)品等在工作時的動力響任務(wù)：主要任務(wù)是驗算結(jié)構(gòu)、產(chǎn)品等在工作時的動力響應(yīng)（如變形、位移、應(yīng)力等）是否滿足預(yù)定的要求。在應(yīng)（如變形、位移、應(yīng)力等）是否滿足預(yù)定的要求。在產(chǎn)品設(shè)計階段，對具體的設(shè)計方案進(jìn)行動力驗算、修改產(chǎn)品設(shè)計階段，對具體的設(shè)計方案進(jìn)行動力驗算、修改直到達(dá)到要求而確定設(shè)計

6、方案直到達(dá)到要求而確定設(shè)計方案-振動設(shè)計。振動設(shè)計。 2）已知激勵和系統(tǒng)的響應(yīng)求系統(tǒng)）已知激勵和系統(tǒng)的響應(yīng)求系統(tǒng)-系統(tǒng)識別。系統(tǒng)識別。 主要是獲得系統(tǒng)的物理參數(shù)（質(zhì)量、剛度和阻尼系數(shù)等）主要是獲得系統(tǒng)的物理參數(shù)（質(zhì)量、剛度和阻尼系數(shù)等）-物理參數(shù)識別物理參數(shù)識別 以及系統(tǒng)關(guān)于振動的固有特性（固有頻率、主振型等）以及系統(tǒng)關(guān)于振動的固有特性（固有頻率、主振型等）-模態(tài)參數(shù)識別或試驗?zāi)B(tài)分析。模態(tài)參數(shù)識別或試驗?zāi)B(tài)分析。 3）已知系統(tǒng)和響應(yīng)求激勵）已知系統(tǒng)和響應(yīng)求激勵-環(huán)境預(yù)測環(huán)境預(yù)測。2振 動 問 題 的 分 類 ：振 動 問 題 的 分 類 ：60.2 0.2 振動的分類振動的分類1按系統(tǒng)分：連

7、續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)按系統(tǒng)分：連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)1）連續(xù)系統(tǒng)（分布參數(shù)系統(tǒng)）連續(xù)系統(tǒng)（分布參數(shù)系統(tǒng)）-是由桿、梁、是由桿、梁、軸、板、殼等彈性元件組成的系統(tǒng)，有無窮多軸、板、殼等彈性元件組成的系統(tǒng)，有無窮多自由度，數(shù)學(xué)描述為偏微分方程。自由度，數(shù)學(xué)描述為偏微分方程。2）離散系統(tǒng)）離散系統(tǒng)-是由彼此分離的有限個質(zhì)量元是由彼此分離的有限個質(zhì)量元件、彈簧和阻尼器組成的系統(tǒng)，有有限個自由度，件、彈簧和阻尼器組成的系統(tǒng)，有有限個自由度，數(shù)學(xué)描述為常微分方程。最簡單的也是最基本的數(shù)學(xué)描述為常微分方程。最簡單的也是最基本的離散系統(tǒng)就是單自由度系統(tǒng)。離散系統(tǒng)就是單自由度系統(tǒng)。72 按運動微分方程的形式分：按運動微

8、分方程的形式分：1）線性振動）線性振動-描述系統(tǒng)的運動的方程為線描述系統(tǒng)的運動的方程為線性微分方程（特性是線性疊加原理成立）性微分方程（特性是線性疊加原理成立）2）非線性振動）非線性振動-描述系統(tǒng)的運動的方程為非描述系統(tǒng)的運動的方程為非線性微分方程線性微分方程83 按激勵的有、無和性質(zhì)分按激勵的有、無和性質(zhì)分固有振動固有振動-無激勵時所有可能的運動的集合。無激勵時所有可能的運動的集合。自由振動自由振動-激勵消失后系統(tǒng)所做的振動。激勵消失后系統(tǒng)所做的振動。強迫振動強迫振動-系統(tǒng)在外界激勵下所作的振動系統(tǒng)在外界激勵下所作的振動隨機振動隨機振動-系統(tǒng)在非確定性的隨機激勵下所作的振動。系統(tǒng)在非確定性的

9、隨機激勵下所作的振動。自激振動自激振動-系統(tǒng)受到由其自身運動誘發(fā)出來的激勵作系統(tǒng)受到由其自身運動誘發(fā)出來的激勵作用用而產(chǎn)生和維持的振動。（這種情況下系統(tǒng)一般是包含有而產(chǎn)生和維持的振動。（這種情況下系統(tǒng)一般是包含有補充能量的能源）補充能量的能源）參數(shù)振動參數(shù)振動-激勵因素以系統(tǒng)本身的參數(shù)隨時間變化的激勵因素以系統(tǒng)本身的參數(shù)隨時間變化的形式出現(xiàn)的振動。秋千在初始小擺角下被越蕩越高就是形式出現(xiàn)的振動。秋千在初始小擺角下被越蕩越高就是參數(shù)振動的例子。參數(shù)振動的例子。903 振動力學(xué)發(fā)展簡史振動力學(xué)發(fā)展簡史1 遠(yuǎn)古時代：遠(yuǎn)古時代：遠(yuǎn)古時代的先民已有利用振動發(fā)聲的各種樂器遠(yuǎn)古時代的先民已有利用振動發(fā)聲的各

10、種樂器2 人們對振動相關(guān)問題的研究起源于公元前人們對振動相關(guān)問題的研究起源于公元前6世世紀(jì)畢達(dá)哥拉斯的工作。紀(jì)畢達(dá)哥拉斯的工作。 他通過實驗觀測到弦線振動發(fā)出的他通過實驗觀測到弦線振動發(fā)出的聲音與弦線的長度、直徑和張力的關(guān)系。聲音與弦線的長度、直徑和張力的關(guān)系。戰(zhàn)國時期成書的戰(zhàn)國時期成書的莊子莊子就明確記載了共振現(xiàn)象。就明確記載了共振現(xiàn)象。伽里略對振動問題進(jìn)行了開創(chuàng)性的研究。伽里略對振動問題進(jìn)行了開創(chuàng)性的研究。他發(fā)現(xiàn)了他發(fā)現(xiàn)了單擺的等時性并利用他的自由落體計算單擺周期。單擺的等時性并利用他的自由落體計算單擺周期。1678年胡克發(fā)表的彈性定律和年胡克發(fā)表的彈性定律和1687年牛頓發(fā)表的年牛頓發(fā)表

11、的運動定律運動定律分別為振動力學(xué)的發(fā)展奠定了物性和物理的基礎(chǔ)。分別為振動力學(xué)的發(fā)展奠定了物性和物理的基礎(chǔ)。103 線性振動理論的發(fā)展和成熟：線性振動理論的發(fā)展和成熟：18世紀(jì)振動力學(xué)的主要成就是線性振動理世紀(jì)振動力學(xué)的主要成就是線性振動理論的發(fā)展和成熟。論的發(fā)展和成熟。1）歐拉）歐拉-于于1728年建立并解了有阻尼介質(zhì)中運動的微分方程。年建立并解了有阻尼介質(zhì)中運動的微分方程。 1739年他研究了無阻尼簡諧受迫振動，從理論上解釋了共振現(xiàn)年他研究了無阻尼簡諧受迫振動，從理論上解釋了共振現(xiàn)象象 1747年他對年他對n個等質(zhì)量質(zhì)點由等剛度彈簧連接的系統(tǒng)列出了微分個等質(zhì)量質(zhì)點由等剛度彈簧連接的系統(tǒng)列出了

12、微分方程組并求出了精確解，從而發(fā)現(xiàn)了系統(tǒng)的振動是各階簡諧振動的方程組并求出了精確解，從而發(fā)現(xiàn)了系統(tǒng)的振動是各階簡諧振動的疊加。疊加。2)拉格朗日拉格朗日-1762年建立了離散系統(tǒng)振動的一般理論。年建立了離散系統(tǒng)振動的一般理論。3）19世紀(jì)后期以來，隨著航海運輸和動力機械技術(shù)的發(fā)展，振動世紀(jì)后期以來，隨著航海運輸和動力機械技術(shù)的發(fā)展，振動力學(xué)的工程應(yīng)用受到重視。力學(xué)的工程應(yīng)用受到重視。實際的工程結(jié)構(gòu)復(fù)雜而不準(zhǔn)確，難以精確求解，于是各種近似的方實際的工程結(jié)構(gòu)復(fù)雜而不準(zhǔn)確，難以精確求解，于是各種近似的方法相繼被提出。（第五章要講述的多自由度系統(tǒng)的近似法相繼被提出。（第五章要講述的多自由度系統(tǒng)的近似1

13、14非線性振動的研究開始于非線性振動的研究開始于19世世紀(jì)后期。紀(jì)后期。這期間首先是龐加萊奠定的非線性振動的理論基這期間首先是龐加萊奠定的非線性振動的理論基礎(chǔ)礎(chǔ)-定性理論。定性理論。定性理論的一個特殊而重要的方面是穩(wěn)定性理論，最早的結(jié)果是定性理論的一個特殊而重要的方面是穩(wěn)定性理論，最早的結(jié)果是1788年拉格朗日建立的保守系統(tǒng)平衡位置穩(wěn)定性判據(jù)。年拉格朗日建立的保守系統(tǒng)平衡位置穩(wěn)定性判據(jù)。1892年李雅普諾夫給出了穩(wěn)定性的嚴(yán)格定義，并提出了研究穩(wěn)定性年李雅普諾夫給出了穩(wěn)定性的嚴(yán)格定義，并提出了研究穩(wěn)定性問題的直接方法。問題的直接方法。在定量求解非線性振動的近似解釋方面，在定量求解非線性振動的近似

14、解釋方面，1830年泊松研究單擺振動年泊松研究單擺振動時提出攝動法的基本思想。又有時提出攝動法的基本思想。又有1918年達(dá)芬在研究硬彈簧受迫振動年達(dá)芬在研究硬彈簧受迫振動時采用了諧波平衡和逐次迭代的方法；時采用了諧波平衡和逐次迭代的方法；1957年斯特羅克在研究電等年斯特羅克在研究電等離子體非線性效應(yīng)時用兩個不同尺度描述系統(tǒng)的解而提出了多尺度離子體非線性效應(yīng)時用兩個不同尺度描述系統(tǒng)的解而提出了多尺度法；法；1933年年 貝克的工作表明有能源輸入時干摩擦?xí)?dǎo)致自激振動。貝克的工作表明有能源輸入時干摩擦?xí)?dǎo)致自激振動。非線性振動的研究還有助于人們認(rèn)識一種新的運動形式非線性振動的研究還有助于人們認(rèn)識

15、一種新的運動形式-混沌運動?；煦邕\動。 不可積系統(tǒng)存在復(fù)雜的運動形式，運動對初始條件具有敏感依賴性，不可積系統(tǒng)存在復(fù)雜的運動形式，運動對初始條件具有敏感依賴性，現(xiàn)在稱這種運動為混沌?，F(xiàn)在稱這種運動為混沌。125隨機振動隨機振動20世紀(jì)世紀(jì)50年代，航空和航天工程的發(fā)展對振動力年代，航空和航天工程的發(fā)展對振動力學(xué)提出了更高的要求，確定性的力學(xué)模型無法處學(xué)提出了更高的要求，確定性的力學(xué)模型無法處理包含隨機因素的工程問題理包含隨機因素的工程問題-如大氣湍流引起如大氣湍流引起的飛機顫振、噴氣噪音導(dǎo)致飛行器表面結(jié)構(gòu)的聲的飛機顫振、噴氣噪音導(dǎo)致飛行器表面結(jié)構(gòu)的聲疲勞、火箭運載工具有效負(fù)荷的可靠性等。工程疲

16、勞、火箭運載工具有效負(fù)荷的可靠性等。工程的需要迫使人們用概率統(tǒng)計的方法研究承受非確的需要迫使人們用概率統(tǒng)計的方法研究承受非確定性載荷的機械系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)的響應(yīng)、穩(wěn)定性和可定性載荷的機械系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)的響應(yīng)、穩(wěn)定性和可靠性等，靠性等， 從而從而 形成了隨機振動這一振動力學(xué)的形成了隨機振動這一振動力學(xué)的重要組成部分。重要組成部分。在工程問題中振動信號的采集和處理是隨機振動在工程問題中振動信號的采集和處理是隨機振動理論應(yīng)用的前提，由于計算機的迅速發(fā)展和快速理論應(yīng)用的前提，由于計算機的迅速發(fā)展和快速傅立葉變換算法的出現(xiàn)，隨機振動的應(yīng)用越來越傅立葉變換算法的出現(xiàn)，隨機振動的應(yīng)用越來越廣泛。廣泛。13總之，振動力

17、學(xué)在其發(fā)展過程中逐漸由基礎(chǔ)總之，振動力學(xué)在其發(fā)展過程中逐漸由基礎(chǔ)科學(xué)轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的結(jié)合。工科學(xué)轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的結(jié)合。工程問題的需求使得振動力學(xué)成為必要，而測程問題的需求使得振動力學(xué)成為必要，而測試和計算技術(shù)的進(jìn)步又使振動力學(xué)的發(fā)展成試和計算技術(shù)的進(jìn)步又使振動力學(xué)的發(fā)展成為可能。學(xué)科的交叉也不斷為振動力學(xué)的發(fā)為可能。學(xué)科的交叉也不斷為振動力學(xué)的發(fā)展增添活力。從而使振動力學(xué)成為一門以物展增添活力。從而使振動力學(xué)成為一門以物理概念為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)方法、數(shù)值計算和測理概念為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)方法、數(shù)值計算和測試技術(shù)為工具，以解決工程振動問題為主要試技術(shù)為工具，以解決工程振動問題為主要目標(biāo)

18、的力學(xué)分支。目標(biāo)的力學(xué)分支。1404 振動力學(xué)在工程中的應(yīng)用振動力學(xué)在工程中的應(yīng)用1 應(yīng)用：應(yīng)用：1）機械、電機工程中）機械、電機工程中：振動部件和整機的強度和剛度問題，振動部件和整機的強度和剛度問題，大型機械的故障診斷，精密儀器設(shè)備的防躁和減振等。大型機械的故障診斷，精密儀器設(shè)備的防躁和減振等。2）運輸、航空航天工程中）運輸、航空航天工程中：車輛舒適性、操縱性和穩(wěn)定車輛舒適性、操縱性和穩(wěn)定性問題，海浪作用下船舶的模態(tài)分析和強度分析，飛行器的結(jié)構(gòu)振性問題，海浪作用下船舶的模態(tài)分析和強度分析，飛行器的結(jié)構(gòu)振動和聲疲勞分析等。動和聲疲勞分析等。3） 在土木建筑、地質(zhì)工程中在土木建筑、地質(zhì)工程中：建

19、筑、橋梁等結(jié)構(gòu)物建筑、橋梁等結(jié)構(gòu)物的模態(tài)分析，地震引起結(jié)構(gòu)物的動態(tài)響應(yīng)，爆破技術(shù)的研究等。的模態(tài)分析，地震引起結(jié)構(gòu)物的動態(tài)響應(yīng)，爆破技術(shù)的研究等。4） 在醫(yī)學(xué)、生物工程中在醫(yī)學(xué)、生物工程中：腦電波、心電波、脈搏波腦電波、心電波、脈搏波動等的信號處理等。動等的信號處理等。152途徑：途徑：1）從具體的工程對象提煉出力學(xué)模型）從具體的工程對象提煉出力學(xué)模型2）建立數(shù)學(xué)模型）建立數(shù)學(xué)模型-應(yīng)用力學(xué)知識建立所研究問題的數(shù)學(xué)應(yīng)用力學(xué)知識建立所研究問題的數(shù)學(xué)模型模型3）對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析和計算，求出請確、近似或數(shù)值解。）對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析和計算，求出請確、近似或數(shù)值解。4） 比較比較-將計算結(jié)果與工程問題的實際現(xiàn)象或?qū)嶒炑袑⒂嬎憬Y(jié)果與工程問題的實際現(xiàn)象或?qū)嶒炑芯康臏y試結(jié)果進(jìn)行比較，考察理論結(jié)果是否解決該工程問題，究的測試結(jié)果進(jìn)行比較，考察理論結(jié)果是否解決該工程問題，如不能解決而數(shù)學(xué)模型及求解均無錯誤，則需要修改力學(xué)模如不能解決而數(shù)學(xué)模型及求解均無錯誤，則需要修改力學(xué)模型重復(fù)上述過程。型重復(fù)上述過程。本書主要介紹單自由度（第二章、第三本書主要介紹單自由度（第二章、第三章）、多自由度線性系統(tǒng)（第四章）和彈章）、多自由度線性系統(tǒng)（第四章）和彈性體（