2022屆山東省青島市4月高三練習(xí)（準(zhǔn)一模）

1、數(shù)學(xué)高三練習(xí)2022.04本試題卷共 6 頁(yè)，22 題。全卷滿(mǎn)分 150 分?？荚囉脮r(shí) 120 分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知全集 U =-1, 0,1, 3,

2、6， A =0,6，則ðU A =A-1, 3 B-1,1, 3 C0,1, 3 D0, 3, 62若命題“"xÎR，ax2 +1³ 0 ”為真命題，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為A a > 0 B a ³ 0 C a £ 0 D a £13已知z3+ 4i= ，i 為虛數(shù)單位，則| z | =1+iA52B72C5 22D2524若雙曲線(xiàn) ky2 -8x2 = 8的焦距為 6 ，則該雙曲線(xiàn)的離心率為 3 2 3 10A B C3 D 4 2 35我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有如下問(wèn)題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二稅一，次關(guān)三而

3、稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤問(wèn)本1持金幾何？”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金為持金的 ，第 2 關(guān)收稅金為剩2 1 1 1余金的 ，第3關(guān)收稅金為剩余金的 ，第 4 關(guān)收稅金為剩余金的 ，第5關(guān)收稅金為剩 3 4 51余金的 ，5關(guān)所收稅金之和恰好重1斤問(wèn)原來(lái)持金多少？”記這個(gè)人原來(lái)持金為 a 斤，6ì10x +1, x >1設(shè) f (x) = í ，則 f (a) =1-5x,0 < x £1 îA -5 B7 C13 D 26數(shù)學(xué)試題 第 1 頁(yè) 共 6 頁(yè)6甲乙兩選手進(jìn)行象棋比賽，已知每

4、局比賽甲獲勝的概率為 0.6 ，乙獲勝的概率為0.4 ，若采用三局二勝制，則甲最終獲勝的概率為A 0.36 B 0.352 C 0.288 D 0.6487已知函數(shù) f (x) = sin 2wx - cos 2wx +1（0 < w <1），將 f (x) 的圖象先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) g(x) 的圖象，若 g(x) 圖象關(guān)于稱(chēng)，則w 為( ,0)4對(duì)11223A BC48設(shè) f (x) 是定義域?yàn)?R 的偶函數(shù)，且在0,+¥) 上單調(diào)遞增， 若41-(log ) 3b = f ， ，則 a,b,c 的大小關(guān)系為 = -c f (

5、3 )32 3D 41a = f (log ) ，23A c > b > a Bb > c > a C a > c > b D a > b > c二、多項(xiàng)選擇題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得 5 分，部分選對(duì)的得 2 分，有選錯(cuò)的得 0 分。9某市為了更好的支持小微企業(yè)的發(fā)展，對(duì)全市小微企業(yè)的年稅收進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏p免，為了解該地小微企業(yè)年收入的變化情況，對(duì)該地小微企業(yè)減免前和減免后的年收入進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將調(diào)查數(shù)據(jù)整理，得到如下所示的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的是頻率/

6、組距頻率/組距 0.0680.040 0.0460.0340.011 0.0080.00425 30 35 4045 50 55 60 65 70 35 40 45 50 55 60 65 70年收入（萬(wàn)元）減免前 減免后年收入（萬(wàn)元）A推行減免政策后，某市小微企業(yè)的年收入都有了明顯的提高B推行減免政策后，某市小微企業(yè)的平均年收入有了明顯的提高C推行減免政策后，某市小微企業(yè)的年收入更加均衡D推行減免政策后，某市小微企業(yè)的年收入沒(méi)有變化數(shù)學(xué)試題 第 2 頁(yè) 共 6 頁(yè)10已知向量 a = (2,1) ，b = (x, x +1) ，則下列結(jié)論正確的是A若 a b ，則x = -13B若 a /

7、b ，則 x = ±2C若 x =1，則| a -b | = 2D若 x =1，則 a 與b 的夾角為銳角x y2 211已知橢圓C + = 的左、右焦點(diǎn)分別是: 14 3F1,F2 ，4M ( , y ) 為橢圓C 上一點(diǎn)，則下03列結(jié)論正確的是ADMF F 的周長(zhǎng)為61 2B D 的面積為MF F1 2153C D 的內(nèi)切圓的半徑為MF F1 2159DDMF F 的外接圓的直徑為1 2321112已知圓臺(tái)的軸截面如圖所示，其上、下底面半徑分別為 r上 =1,r下 = 2 ，母線(xiàn) AB 長(zhǎng)為 2 ，E 為母線(xiàn) AB 中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A DA圓臺(tái)母線(xiàn) AB 與底面所成角為

8、60°E ·B圓臺(tái)的側(cè)面積為12C BC圓臺(tái)外接球半徑為 2D在圓臺(tái)的側(cè)面上，從C 到 E 的最短路徑的長(zhǎng)度為5三、填空題：本題共 4 個(gè)小題，每小題 5 分，共 20 分。13(x - 2y) 的展開(kāi)式中5x y 的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）2 314已知a Î ，若(0, )2tan( + ) = 2 ，則sina = 4數(shù)學(xué)試題 第 3 頁(yè) 共 6 頁(yè)15截角四面體（亦稱(chēng)“阿基米德多面體”）的表面由四個(gè)正三角形和四個(gè)正六邊形組成，它是由一個(gè)正四面體分別沿每條棱的三等分點(diǎn)截去四個(gè)小正四面體而得到的幾何體若一正四面體的棱長(zhǎng)為3，則由其截得的截角四面體的體積為 16已

9、知函數(shù) f (x) = e- -e ，若函數(shù)h(x) = f (x - 4) + x ，則函數(shù)h(x) 的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為 ；x x若數(shù)列a 為等差數(shù)列， 1 2 3 11 44 ( ) ( ) ( )a + a + a +×××+ a = ，h a + h a +×××+ h a = n 1 2 11（本小題第一空 2 分，第二空 3 分）四、解答題：本題共 6 小題，共 70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（10 分）已知a 為等比數(shù)列，a1,a2 ,a3 分別是下表第一、二、三行中的數(shù)，且 a1,a2 ,a3

10、中的任何n兩個(gè)數(shù)都不在下表的同一列，b 為等差數(shù)列，其前 n 項(xiàng)和為nS ，且 a1 = b3 - 2b1 ，S7 = 7a3 n第一列 第二列 第三列第一行 1 5 2第二行 4 3 10第三行 9 8 20（1）求數(shù)列a ，b 的通項(xiàng)公式；n n（2）若 c = lgb ，其中x是高斯函數(shù)，表示不超過(guò) x 的最大整數(shù)，如lg 2 = 0 ，lg 98 =1，n n求數(shù)列c 的前100項(xiàng)的和T n 10018（12 分）在DABC 中，內(nèi)角 A,B,C 的對(duì)邊分別為a,b,c ，且 2 2(sin B -sinC) = sin A-sin BsinC （1）求角 A ；10 7 7（2）若b

11、 = 5， BC 邊上的高為，求邊 c 數(shù)學(xué)試題 第 4 頁(yè) 共 6 頁(yè)19（12 分）如圖，在梯形 ABCD 中， AB / DC ， AD = BC = CD = 2， AB = 4 ， E 為 AB 的中點(diǎn) ，以 DE 為折痕把 DADE 折起，連接 AB, AC ，得到如圖的幾何體，在圖的幾何體中解答下列兩個(gè)問(wèn)題（1）證明： AC DE ；（2）請(qǐng)從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，求二面角 D - AE -C 的余弦值四棱錐 A- BCDE 的體積為 2 ；直線(xiàn) AC 與 EB 所成角的余弦值為64注：如果選擇兩個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分AD C CDA E B圖E 圖B20

12、（12 分）已知O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)3E( , 0) ，過(guò)動(dòng)點(diǎn)W 作直線(xiàn)41x = - 的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn) F ，4OW × EF = ，記W 的軌跡為曲線(xiàn)C 0（1）求曲線(xiàn) C 的方程；（2）若 A1, B1, A2 , B2 均在C 上，直線(xiàn) A1B1, A2B2 的交點(diǎn)為1P( ,0) ，4A B A B ，求四邊1 1 2 2形A A B B 面積的最小值1 2 1 2數(shù)學(xué)試題 第 5 頁(yè) 共 6 頁(yè)21（12 分）規(guī)定抽球試驗(yàn)規(guī)則如下：盒子中初始裝有白球和紅球各一個(gè)，每次有放回的任取一個(gè)，連續(xù)取兩次，將以上過(guò)程記為一輪如果每一輪取到的兩個(gè)球都是白球，則記該輪為成功，否則記為失敗

13、在抽取過(guò)程中，如果某一輪成功，則停止；否則，在盒子中再放入一個(gè)紅球，然后接著進(jìn)行下一輪抽球，如此不斷繼續(xù)下去，直至成功（1）某人進(jìn)行該抽球試驗(yàn)時(shí)，最多進(jìn)行三輪，即使第三輪不成功，也停止抽球，記其進(jìn)行抽球試驗(yàn)的輪次數(shù)為隨機(jī)變量 X ，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）為驗(yàn)證抽球試驗(yàn)成功的概率不超過(guò)12，有1000名數(shù)學(xué)愛(ài)好者獨(dú)立的進(jìn)行該抽球試驗(yàn)，記t 表示成功時(shí)抽球試驗(yàn)的輪次數(shù)， y 表示對(duì)應(yīng)的人數(shù)，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：t 1 2 3 4 5y 232 98 60 40 20b求 y 關(guān)于t 的回歸方程 $y a= + ，并預(yù)測(cè)成功的總?cè)藬?shù)（精確到1）；t1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1（3）證明： L L + (1- ) + (1- )(1- ) + + (1- )(1- ) (1- ) <2 2 3 2 3 4 2 3 n (n +1) 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2nåx y - nx× yi i附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程系數(shù)： 1b = i=n2å 2x - nxii=1， a$ = y -b$x ；5 2參考數(shù)據(jù)： xi =1.46, x =