高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型方法歸類一

1、高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型方法歸類（一）三角函數(shù)問(wèn)題一、圖象性質(zhì)問(wèn)題老題重審1.（第6次月考4）函數(shù)f(x)=sin2x+在區(qū)間上的最大值是 ( )A.1B.C. D.1+2.（102專項(xiàng)訓(xùn)練7.10）向量a=（sinx+cosx，1），b=（f（x），simx），其中0<<l，且ab將f（x）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，沿y軸向下平移個(gè)單位，得到g（x）的圖象，已知g（x）的圖象關(guān)于（，0）對(duì)稱 （1）求的值； （2）求g（x）在0，4上的單調(diào)遞增區(qū)間3.（第5次月考16）已知函數(shù)f (x) = a() + b（1）當(dāng)a = 1時(shí)，求f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)a0時(shí)，f (x)在0

2、，上的值域是2，3，求a，b的值4（第7次月考16）已知函數(shù)f (x) = 2sinx sin(x ) 1，求 f (x)的最小正周期；若x求f (x)的值域 方法總結(jié)圖象性質(zhì)問(wèn)題：1.審題：（題型特征明顯，解法固定，變化小）（）已知函數(shù)為關(guān)于sin(x+), cos(x+)的齊次式，或二次齊次式。（）求周期，值域與最值，單調(diào)性，圖象變換2.解法：化一法（1）周期問(wèn)題：化一馬上得周期化一公式：（）值域與最值問(wèn)題化一，求的范圍，利用的單調(diào)性的值域或最值。（）單調(diào)性問(wèn)題化一，利用的單調(diào)區(qū)間得f(x)的單調(diào)區(qū)間。（）圖象變換問(wèn)題化一，利用三角函數(shù)圖像變換規(guī)律求解?？焖賹忣}O3xy31. 給出函數(shù)f(

3、x)3sin(x)(>0，|<)的圖象的一段(如右圖所示)，則f(x)的表達(dá)式為_(kāi) y=3sin(2x)_. 已知函數(shù)f(x)=2cosx·sin(x+)-sin2x+sinx·cosx.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)f(x)的圖象按向量a=(m,0)平移，使得平移之后的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，求m的最小正值.解：（1）f(x)=2cosx(sinx+cosx)-sin2x+sinxcosx =sinxcosx+cos2x-sin2x+sinxcosx =sin2x+cos2x=2sin(2x+). （分）由+2k2x+2k+，kZ得k+xk+，

4、kZ.故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為k+，k+，kZ. (6分)（寫(xiě)成開(kāi)區(qū)間不扣分）（2）y=2sin(2x+)y=2sin(2x+-2m), （8分）y=2sin(2x+-2m)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，2·+-2m=k+(kZ), m=-(k-1)-(kZ).當(dāng)k=0時(shí)，m的最小值正值為. （12分）已知函數(shù)，（）求的最值和最小正周期；（）設(shè)，若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（） 分;T= 6分（）由題意可知: 在上恒成立，即， 9分，且，即的取值范圍是 12分3、(湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2009屆高三第二次月考)若函數(shù)的圖象與直線y=m相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列.

5、（1）求m的值； （2）若點(diǎn)圖象的對(duì)稱中心，且，求點(diǎn)A的坐標(biāo).解：（1） 3分由于y=m與的圖象相切，則； 5分 （2）因?yàn)榍悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為等差數(shù)列，所以 12分5、(湖北黃陂一中2009屆高三數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)試題)已知函數(shù)的圖象按向量，平移得到函數(shù)的圖象. (1)求實(shí)數(shù)、的值； (2)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和最值。解:()依題意按向量m平移g(x)得f(x)sin2(x) 得f(x)sin(2x)又f(x)acos(x)bsin(2x)b 比較得a1,b0 6分()(x)g(x)f(x)sin(2x)cos(2x)sin(2x)(x)的單調(diào)增區(qū)間為， 值域?yàn)?12分. 已知函數(shù)的最

6、小正周期為，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱（）求的解析式；（）若函數(shù)的圖象與直線在上只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍 已知，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。求 y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若時(shí)，的最大值為4，求m的值；若此時(shí)函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)向量平移得到，求出向量. 設(shè)函數(shù)（）寫(xiě)出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（）時(shí)，函數(shù)的最小值為，求此時(shí)函數(shù)的最大值，并指出取何值時(shí)，函數(shù)取到最大值6、(江蘇運(yùn)河中學(xué)2009年高三第一次質(zhì)量檢測(cè))已知DABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為，向量與向量夾角余弦值為。(1)求角B的大小； (2)DABC外接圓半徑為1，求范圍解：(1) ，由，得，即（2），又，所以又=，所以。16

7、、(本題滿分12分) 在ABC中，為三個(gè)內(nèi)角為三條邊， 且 （1）判斷ABC的形狀； （2）若，求的取值范圍16、解：（1）由及正弦定理有： 或 .2分若，且，； .4分，則，三角形 .6分（2） ，而， .8分， .12分8、(北京五中12月考)已知銳角三角形ABC中， （1）求的值； （2）求的值； （3）若AB=3，求AB邊上的高。解：（1） +得：， /得：，即（4分） （2）是銳角三角形，又，即由（1），即，是銳角，（8分） （3）如圖，設(shè)AB邊上的高， ，即AB邊上的高是（12分）12、(河北省衡水中學(xué)20082009學(xué)年度第一學(xué)期期中考試)已知不是的最大內(nèi)角，且,.（1）求的值；

8、 （2）求邊長(zhǎng)的最小值.解：（1）由 得不是最大角，所以 故 -6分（2）因?yàn)?，所以得，又（?dāng)時(shí)）所以的最小值為2。 -12分17、(江蘇省鹽城市田家炳中學(xué)09屆高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí))在中，角的對(duì)邊分別為,且滿足； (1)求角的大??； (2)設(shè)的最大值是5，求k的值解：（I）(2ac)cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)A+B+C=， 2sinAcosB=sinA 0<A<,sinA0.cosB=0<B<，B= （II）=4ksinA+cos2A =2sin2A+4k

9、sinA+1，A（0，）設(shè)sinA=t，則t.則=2t2+4kt+1=2(tk)2+1+2k2,tk>1，t=1時(shí)，取最大值.依題意得，2+4k+1=5，k=.34、(江蘇省南京師大附中20082009學(xué)年度第一學(xué)期高三期中考試)如圖，是等邊三角形，是等腰直角三角形，交于，BACDE（）求的值；（）求 解：（）因?yàn)椋?所以 所以 （）在中，由正弦定理 故 16（本題滿分12分）已知函數(shù)（，），且函數(shù)的最小正周期為()求函數(shù)的解析式并求的最小值；()在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，若=1，,且，求邊長(zhǎng)16、解：（1）由可得 （-2分）所以由正弦定理可得 = （-5分）（2）由已知可知A為

10、鈍角，故得（-7分）從而 ，（-10分）所以（-12分）16(本小題滿分12分)已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，向量m=(sinB，l-cosB)與向量 N=(2，0)夾角的余弦值為 (1)求角B的大小， (2) ABC外接圓半徑為1，求a+c的范圍16解： (1)由=，0<B<得=，即B= (6分)(2) 所以sinA+sinC(，1（12分）ycy16、（滿分10分）已知在ABC中，a，b，c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，S是該三角形的面積，若向量，且。 （1）求角B的大??； （2）若B為銳角，求b的值。16.解：（1）由或5分（2）由a=6,S=，得c=4。由10分17（本小題滿分12分） ABC中，角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且滿足 （1）求角C； （2）若ABC的周長(zhǎng)為2，求ABC面積的最大值。解：(1) 4分 （2）由8分故（舍）或故當(dāng)12分16(本小題滿分12分)已知中，120°記，（1）求關(guān)于的表達(dá)式；（2）求的值域；16解：（1）由正弦定理有：；2分，；4分6分8分（2）由；10分；12分一資料編制格式（1）考題重做：列舉幾道做過(guò)的典型題，能夠歸納出一般的方法。（2）方法歸類：通過(guò)做過(guò)的典型題（特別是月考試題）歸納出解