穩(wěn)恒磁場與電磁場的相對性

1、靜電荷靜電荷運動電荷運動電荷穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流靜電場靜電場穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場電場電場 磁場磁場 學習方法：學習方法： 類比法類比法一、基本磁現(xiàn)象一、基本磁現(xiàn)象 SNSNISN同極相斥同極相斥異極相吸異極相吸電流的磁效應電流的磁效應1820年年奧斯特奧斯特天然磁石天然磁石10-1 磁場磁場 磁感應強度磁感應強度 電子束電子束NS+FF I 磁現(xiàn)象：磁現(xiàn)象：1、天然磁體周圍有磁場；、天然磁體周圍有磁場；2、通電導線周圍有磁場；、通電導線周圍有磁場；3、電子束周圍有磁場。、電子束周圍有磁場。表現(xiàn)為：表現(xiàn)為：使小磁針偏轉(zhuǎn)使小磁針偏轉(zhuǎn)表現(xiàn)為：表現(xiàn)為：相互吸引相互吸引排斥排斥偏轉(zhuǎn)等偏轉(zhuǎn)等4、通電線能使小磁針偏

2、轉(zhuǎn)；、通電線能使小磁針偏轉(zhuǎn)；5、磁體的磁場能給通電線以力的作用；、磁體的磁場能給通電線以力的作用；6、通電導線之間有力的作用；、通電導線之間有力的作用；7、磁體的磁場能給通電線圈以力矩作用；、磁體的磁場能給通電線圈以力矩作用；8、通電線圈之間有力的作用；、通電線圈之間有力的作用；9、天然磁體能使電子束偏轉(zhuǎn)。、天然磁體能使電子束偏轉(zhuǎn)。安培指出：安培指出：nINS天然磁性的產(chǎn)生也是由于磁體內(nèi)部有電流流動。天然磁性的產(chǎn)生也是由于磁體內(nèi)部有電流流動。分子電流分子電流電荷的運動是一切磁現(xiàn)象的根源。電荷的運動是一切磁現(xiàn)象的根源。運動電荷運動電荷磁場磁場對運動電荷有磁力作用對運動電荷有磁力作用磁磁 場場二、

3、電流二、電流 電流密度電流密度dtdqI 傳導電流傳導電流: 電荷的定向運動形成電流。電荷的定向運動形成電流。方向：規(guī)定為正電荷運動方向。方向：規(guī)定為正電荷運動方向。大?。捍笮。簡挝唬▎挝唬⊿I）：安培（）：安培（A）電流強度電流強度 單位時間內(nèi)通過某截面的電量。單位時間內(nèi)通過某截面的電量。運流電流運流電流: 宏觀帶電物體在空間作機械運動宏觀帶電物體在空間作機械運動,形成的電流。形成的電流。 導體中某點的電流密度，數(shù)值上等于通過該點導體中某點的電流密度，數(shù)值上等于通過該點場強方向垂直的單位截面積的電流強度。場強方向垂直的單位截面積的電流強度。方向：該點場強的方向。方向：該點場強的方向。 當通過

4、任一截面的電量不均勻時，用電流強度當通過任一截面的電量不均勻時，用電流強度來描述就不夠用了，有必要引入一個描述空間不同來描述就不夠用了，有必要引入一個描述空間不同點電流的大小的物理量。點電流的大小的物理量。電流密度電流密度ndSdIj dSdISdjdScosjjdSdI 電流密度和電流強度的關(guān)系電流密度和電流強度的關(guān)系 SSdjI 穿過某截面的電流強度等于電流密度矢量穿穿過某截面的電流強度等于電流密度矢量穿過該截面的通量。過該截面的通量。電流強度是電流密度的通量。電流強度是電流密度的通量。ndSdIj dSdIdSBvqFBmax0 方向方向: : 小磁針在該點的小磁針在該點的N N 極指向

5、極指向單位單位: : T T( (特斯拉特斯拉) )GT4101 ( (高斯高斯) )大小大小: :磁力磁力+vmF三、三、 磁感應強度磁感應強度B一一、 磁力線磁力線( (磁感應線或磁感應線或 B線線) )方向：切線方向：切線大?。捍笮。?dSdBmaaBbbBccB10.2 10.2 通量通量 磁場中的高斯定理磁場中的高斯定理I直線電流直線電流圓電流圓電流I通電螺線管通電螺線管II1 1、每一條磁力線都是環(huán)繞電流的閉合曲線，因此、每一條磁力線都是環(huán)繞電流的閉合曲線，因此磁場是渦旋場。磁力線是無頭無尾的閉合回線。磁場是渦旋場。磁力線是無頭無尾的閉合回線。2 2、任意兩條磁力線在空間不相交。、

6、任意兩條磁力線在空間不相交。3 3、磁力線的環(huán)繞方向與電流方向之間可以分、磁力線的環(huán)繞方向與電流方向之間可以分別用右手定則表示。別用右手定則表示。S SBSm dScosBSdBm dScosBSdBm SBn ndS S二、磁通量二、磁通量穿過磁場中任一曲面的磁力線的條數(shù)穿過磁場中任一曲面的磁力線的條數(shù)BBB cosBSSBm ndS 三、磁場中的高斯定理三、磁場中的高斯定理0 SdB穿過穿過任意任意閉合曲面的磁通量為零閉合曲面的磁通量為零SB SdBm0 VSdVBdivSdB磁感應強度的散度磁感應強度的散度磁場是無源場。磁場是無源場。BBdiv 00 BBdiv或或高斯定理的微分形式高斯

7、定理的微分形式SBm iS)ji( 23S3 021 SS 021 )RB(S 21RBS 2. 在均勻磁場在均勻磁場jiB23 中，過中，過YOZ平面內(nèi)平面內(nèi)面積為面積為S的磁通量。的磁通量。XOYZSnBRO1S2SB1. 求均勻磁場中求均勻磁場中半球面的磁通量半球面的磁通量課課堂堂練練習習10-3 畢奧畢奧-沙伐爾定律沙伐爾定律一、穩(wěn)恒電流的磁場一、穩(wěn)恒電流的磁場電流元電流元lId20sin4rIdldB 170104 TmA 304rrlIdBd 對一段載流導線對一段載流導線 LrrlIdBdB304 方向判斷方向判斷： 的方向垂直于電流元的方向垂直于電流元 與與 組成的組成的平面，平

8、面， 和和 及及 三矢量滿足矢量叉乘關(guān)系。三矢量滿足矢量叉乘關(guān)系。 右手定則右手定則 BdBdlIdlIdrr畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律IP.rBdlId 二、運動電荷的磁場二、運動電荷的磁場 qvISdl電流電流電荷定向運動電荷定向運動電流元電流元2004rrlIdBd qnvSI 2004r)r ,vsin(qvdNdBB 載流子載流子總數(shù)總數(shù)nSdldN lId其中其中電荷電荷密度密度速率速率截面積截面積運動電荷產(chǎn)生的磁場運動電荷產(chǎn)生的磁場304rrvqB 304rrvqB 同同向向與與若若rvBq ,0 q vBr q vBr 反反向向與與若若rvBq ,0三、載流線圈的三、載流線

9、圈的磁矩磁矩nISpm 對于通電平面載流線圈對于通電平面載流線圈電電流流 I線線圈圈面面積積 S向向成成右右手手螺螺旋旋其其方方向向與與電電流流的的環(huán)環(huán)繞繞方方線線圈圈法法向向單單位位矢矢量量 , nnISImpISIX XOY已知：真空中已知：真空中I I、 1 1、 2 2、a a建立坐標系建立坐標系OXYOXY任取電流元任取電流元lId20sin4rIdldB 204rsinIdldBB 大小大小方向方向0rlId 0rrBdldl aP P1 I2 統(tǒng)一積分變量統(tǒng)一積分變量 actgactgl )( dcscadl2 sinar 四、四、畢奧畢奧-沙伐爾定律的應用沙伐爾定律的應用1.

10、1. 載流直導線的磁場載流直導線的磁場 22204sinadsinIasin 204rdlsinIB 21sin40 dIa)cos(cos4210 aIB)cos(cos4210 aIXOYaP1 I2 0rrBdldl 或：或：)sin(sin4120 aIB2 1 無限長載流直導線無限長載流直導線 210aIB 20 半無限長載流直導線半無限長載流直導線 212aIB 40 直導線延長線上直導線延長線上204rsinIdldB 0 0 dB0 B+IB)cos(cos4210 aIB? BIBaO p pR RI BdBd xBd0rXY2. 圓型電流軸線上的磁場圓型電流軸線上的磁場lI

11、d已知已知: : R、I，求軸線上求軸線上P P點的磁感應強度。點的磁感應強度。建立坐標系建立坐標系OXY任取電流元任取電流元lId分析對稱性、寫出分量式分析對稱性、寫出分量式204rIdldB 大小大小方向方向0rlId 0 BdB 204rsinIdldBBxx 統(tǒng)一積分變量統(tǒng)一積分變量 204rsinIdldBBxx rRsin dlrIR304 RrIR 2430 2322202)xR(IR 結(jié)論結(jié)論2322202)xR(IRB 方向：方向： 右手螺旋法則右手螺旋法則大?。捍笮。簒 xO p pR RI BdBd xBd0rXYlId?. 1 BRx3202xIRB 232220)(

12、2xRIRB RIB20 載流圓環(huán)載流圓環(huán)載流圓弧載流圓弧I IB BI I ?0. 2 BxRIRIB 42200 2 圓心角圓心角 圓心角圓心角3 3、載流直螺線管、載流直螺線管內(nèi)部的磁場內(nèi)部的磁場 232220)(2lRIndlRdBB 222222222222cscsinsincsccot RlRrRrlRdRdlRl)cos(cos2)sin2(120021 nIdnIB . . . . . . I B. pldlR1 2 Bd1A2ASl討論：討論：1、若、若 即無限長的螺線管，即無限長的螺線管， LR 0,21 則有則有nIB0 2、對長直螺線管的端點（上圖中、對長直螺線管的端點

13、（上圖中A1、A2點點）0,221 則有則有A1、A2點磁感應強度點磁感應強度nIB021 練習練習求圓心求圓心O O點的點的B如圖，如圖，RIB40 O OI IRRIB80 IO RRIRIB 2400 ORI OIR32 )(RIRIB231600 例例1 1、無限長載流直導線彎成如圖形狀、無限長載流直導線彎成如圖形狀AI20 cma4 求：求： P P、R R、S S、T T四點的四點的B解：解： P P點點TaI5010540 方向方向ALLARBBB R R點點ALLApBBB 方向方向 )cos41(cos4)43cos0(cos400 aIaIT51071.1 aIaaIARL

14、 PSTLS S點點TBBBALLAp51007. 7 )43cos0(cos40 aIBLA方向方向 )cos43(cos40 aIBAL方向方向 T T點點TBBBALLAp51094. 2 )4cos0(cos40 aIBLA方向方向 )cos43(cos40 aIBAL方向方向方向方向 方向方向 aIaaIARL PSTL 例例2 2、兩平行載流直導線、兩平行載流直導線cmd40 cmr202 cmrr1031 AII2021 cml25 過圖中矩形的過圖中矩形的磁通量磁通量AB求求 兩線中點兩線中點l3r1r2r1I2IdA AB解：解：I I1 1、I I2 2在在A A點的磁場點

15、的磁場221021dIBB T5100 . 2 TBBBA521100 . 4 方向方向 l3r1r2r1I2Irdrd如圖取微元如圖取微元BldrSdBdm )(222010rdIrIB ldrrdIrIdrrrmm 211)(222010 2112012110ln2ln2rrdrdlIrrrlI wb61026.2 方向方向 B IIB0APa c練習練習求角平分線上的求角平分線上的pB已知：已知：I I、c c解：解：)cos(cos4210 aIBAO)2cos(0cos40 aI)2cos1(2sin40 cI同理同理方向方向 所以所以OBAOpBBB )2cos1(2sin40 c

16、IBOB)2cos1(2sin20 cI方向方向 例例3 3、 氫原子氫原子中電子繞核作圓周運動中電子繞核作圓周運動rv求求: : 軌道中心處軌道中心處B電子的磁矩電子的磁矩mp161020 ms.vm.r1010530 已知已知解解: :2004rrvqB 0rv 又又TrevB13420 方向方向nISpm ervI 2 2rS 2231093021Am.vreISpm 方向方向 例例4 4、均勻帶電圓環(huán)均勻帶電圓環(huán)q qB R R已知：已知：q q、R R、圓環(huán)繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。圓環(huán)繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。 求圓心處的求圓心處的B解：解： 帶電體轉(zhuǎn)動，形成運流電流。帶電體轉(zhuǎn)動，形成運流電流。 22

17、qqTqI RqRIB 4200 例例5 5、 均勻帶電圓盤均勻帶電圓盤已知：已知：q q、R R、圓盤繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。圓盤繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。 解：解：如圖取半徑為如圖取半徑為r r, ,寬為寬為drdr的環(huán)帶。的環(huán)帶。rdrdI rdrrrdIdB 2200 q q R Rr rdr求圓心處的求圓心處的B及圓盤的磁矩及圓盤的磁矩元電流元電流rdrdsdq 2 其中其中2Rq dqdqTdqdI 22 RrdrrrdIdBB00022 B q q R Rr rdrRqR 2200 線圈磁矩線圈磁矩nISpm 如圖取微元如圖取微元rdrrSdIdpm 2 4402RrdrrdppRmm 方向：方向

18、： 一、一、 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理靜電場靜電場0 l dEIrlBrrIdlrI 22200 1、圓形積分回路圓形積分回路Il dB0 dlrIl dB2010-4 磁場的安培環(huán)路定理磁場的安培環(huán)路定理改變電流方向改變電流方向Il dB0 磁磁 場場 l dB? 220I 2、任意積分回路任意積分回路 dlBl dBcos dlrI cos20 rdrI20Il dB0 . dBl dr I3、回路不環(huán)繞電流回路不環(huán)繞電流.0 l dB安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理說明：說明：電流取正時與環(huán)路成右旋關(guān)系電流取正時與環(huán)路成右旋關(guān)系如圖如圖 iIldB0 )(320II 4I1Il3I2I iIld

19、B0 在真空中的穩(wěn)恒電流磁場中，磁感應強度在真空中的穩(wěn)恒電流磁場中，磁感應強度 沿任沿任意閉合曲線的線積分（也稱意閉合曲線的線積分（也稱 的環(huán)流），等于穿過該的環(huán)流），等于穿過該閉合曲線的所有電流強度（即穿過以閉合曲線為邊界閉合曲線的所有電流強度（即穿過以閉合曲線為邊界的任意曲面的電流強度）的代數(shù)和的的任意曲面的電流強度）的代數(shù)和的 倍。即：倍。即：BB0 )(3200IIIldBi 環(huán)路所包圍的電流環(huán)路所包圍的電流4I1Il3I2I由由環(huán)路內(nèi)外環(huán)路內(nèi)外電流產(chǎn)生電流產(chǎn)生由由環(huán)路內(nèi)環(huán)路內(nèi)電流決定電流決定)(3200IIIldBi ?位置移動位置移動4I1Il3I2I4I1Il3I2I?不變不變不

20、變不變改變改變0 l dE靜電場靜電場穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場 iiIl dB0 0 SdB isqSdE01 磁場沒有保守性，它是磁場沒有保守性，它是非保守場，或無勢場非保守場，或無勢場電場有保守性，它是電場有保守性，它是保守場，或有勢場保守場，或有勢場電力線起于正電荷、電力線起于正電荷、止于負電荷。止于負電荷。靜電場是有源場靜電場是有源場 磁力線閉合、磁力線閉合、無自由磁荷無自由磁荷磁場是無源場磁場是無源場IR二、安培環(huán)路定理的應用二、安培環(huán)路定理的應用當場源分布具有當場源分布具有高度對稱性高度對稱性時，利用安培環(huán)路定理時，利用安培環(huán)路定理計算磁感應強度計算磁感應強度1. 無限長載流圓柱導體的磁場

21、分布無限長載流圓柱導體的磁場分布分析對稱性分析對稱性電流分布電流分布軸對稱軸對稱磁場分布磁場分布軸對稱軸對稱已知：已知：I、R電流沿軸向，在截面上均勻分布電流沿軸向，在截面上均勻分布 iIl dB0 BdOP1dS2dS1Bd2Bd的方向判斷如下：的方向判斷如下：BrlIR 作積分環(huán)路并計算環(huán)流作積分環(huán)路并計算環(huán)流如圖如圖 BrBBdll dB 2 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求IldB0 rIB 20 Rr IrB02 0 Br220rRI 作積分環(huán)路并計算環(huán)流作積分環(huán)路并計算環(huán)流如圖如圖 BrBBdlldB 2 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求IldB 0 202 RIrB Rr

22、 IR0 I rB 結(jié)論結(jié)論：無限長載流圓柱導體。已知：無限長載流圓柱導體。已知：I、R RrrIRrRIrB 22020IBBRI 20BROr討論討論：長直載流圓柱面。已知：長直載流圓柱面。已知：I、RrBBdll dB 2 RrIRr00 RrrIRrB 200rRORI 20BRI練習練習：同軸的兩筒狀導線通有等值反向的電流：同軸的兩筒狀導線通有等值反向的電流I, 求求 的分布。的分布。B1RrII2R0,)1(2 BRr0,)3(1 BRrrIBRrR 2,)2(021電場、磁場中典型結(jié)論的比較電場、磁場中典型結(jié)論的比較rIB 20 rE02 202 RIrB 202RrE 0 E0

23、 B外外內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)外外rE02 rIB 20 rE02 rIB 20 長直圓柱面長直圓柱面電荷均勻分布電荷均勻分布電流均勻分布電流均勻分布長直圓柱體長直圓柱體長直線長直線已知：已知：I、n(單位長度導線匝數(shù)單位長度導線匝數(shù))分析對稱性分析對稱性管內(nèi)磁力線平行于管軸管內(nèi)磁力線平行于管軸管外靠近管壁處磁場為零管外靠近管壁處磁場為零 . . . . . . I B2. 長直載流螺線管的磁場分布長直載流螺線管的磁場分布abB 計算環(huán)流計算環(huán)流 baBdll dB0cos cbBdl2cos adBdl2cos dcBdl cosnabIldB0 外外內(nèi)內(nèi)00nIB 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求B

24、B. I dabc 已知：已知：I 、N、R1、R2 N導線總匝數(shù)導線總匝數(shù)分析對稱性分析對稱性磁力線分布如圖磁力線分布如圖作積分回路如圖作積分回路如圖方向方向右手螺旋右手螺旋rR1R2.+.I.3. 環(huán)形載流螺線管的磁場分布環(huán)形載流螺線管的磁場分布.BrO2R1R計算環(huán)流計算環(huán)流利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求BrBBdll dB 2 NIl dB0 外外內(nèi)內(nèi)020rNIB 2121RRRR 、nIB0 12 RNn rR1R2.+. 已知：導線中電流強度已知：導線中電流強度 I 單位長度導線匝數(shù)單位長度導線匝數(shù)nI分析對稱性分析對稱性磁力線如圖磁力線如圖作積分回路如圖作積分回路如圖ab

25、、cd與導體板等距與導體板等距Bddabc.4. 無限大載流導體薄板的磁場分布無限大載流導體薄板的磁場分布 baBdll dB0cos cbBdl2cos 計算環(huán)流計算環(huán)流 adBdl2cos dccosBdl0cdBabB abB 2Iabnl dB 0 20nIB 板上下兩側(cè)為均勻磁場板上下兩側(cè)為均勻磁場利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求Bdabc. 兩兩板板之之間間兩兩板板外外側(cè)側(cè)nIB00 討論討論：如圖，兩塊無限大載流導體薄板平行放置。：如圖，兩塊無限大載流導體薄板平行放置。 通有相反方向的電流。求磁場分布。通有相反方向的電流。求磁場分布。已知：導線中電流強度已知：導線中電流強度

26、I、單位長度導線匝數(shù)、單位長度導線匝數(shù)n .20nIB 練習：如圖，螺繞環(huán)截面為矩形練習：如圖，螺繞環(huán)截面為矩形AI7 . 1 匝匝1000 N外半徑與內(nèi)半徑之比外半徑與內(nèi)半徑之比6.112 RR高高cmh0.5 I導線總匝數(shù)導線總匝數(shù)求：求： 1. 磁感應強度的分布磁感應強度的分布2. 通過截面的磁通量通過截面的磁通量h2R1R解：解：1.NIrBBdll dB02 rNIB 20 1200ln22. 221RRrNIhhdrrNISdBRR Ih1R2R sinBqFm 大小大小方向方向q mFB 力與速度方向垂直力與速度方向垂直。不能改變速度大小，不能改變速度大小，只能改變速度方向。只能改變速度方向。Bq