初中數(shù)學(xué)競賽試題大全

1、中國教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會2013年全國初中數(shù)學(xué)競賽九年級預(yù)賽試題（本卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共 6個小題，每小題5分，共30分）在下列各小題中，均給出四個答案，其中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號填入題后的括號里，不填、多填或錯填均為零分.1.從長度是2cm, 2cm, 4cm, 4cm的四條線段中任意選三條線段，這三條線段能夠組成等腰三角形的概率是（）A. 1 B. 1 C. 1 D. 14322 .如圖，M是4ABC勺邊BC的中點(diǎn)，AN平分/ BAC于 N,且 AB=10, BG15, M=3,則ABC勺周長為（）A. 38B. 39 C

2、 . 40D. 413 .已知xy 1,且有5x2 2011x 9 0, 9y2 2011y 5 0,則的值等于（）20114,以這個直角三角形的三yA. 5 B. 9 C .型 D. 9554.已知直角三角形的一直角邊長是邊為直徑作三個半圓（如圖所示），已知兩個月牙形（帶斜 7 線的陰影圖（第4題圖）形）的面積之和是10,那么以下四個整數(shù)中，最接近圖中兩個弓形（帶點(diǎn)的陰影圖形）面積之和的是（）A. 6 B. 7 C . 8 D. 9cx a :在x 1時(shí)取最小值5.設(shè)是*。勺三邊長，二次函數(shù)y （a 2）x2 則 AABO （）A.等腰三角形B.銳角三角形C .鈍角三角形D.直角照“先進(jìn)后出

3、”的原則，如圖，堆棧（1）中的2個連續(xù)存儲單元據(jù)b , a ,取出數(shù)據(jù)的順序是a ,b;堆棧（2）的3個連續(xù)存儲單無日數(shù)據(jù)e , d , c ,取出數(shù)據(jù)的順序是c , d , e ,現(xiàn)在要從這兩個堆棧,取用）5 個數(shù)據(jù)（每次取出1個數(shù)據(jù)），則不同順序的取法的種數(shù)有（）（第 .計(jì)算機(jī)中的堆棧是一些連續(xù)的存儲單元，在每個堆棧中數(shù)據(jù)的彳2題圖,A. 5種B. 6種C. 10 種D. 12 種、填空題（本大題共 6個小題，每小題5分，共30分）7 .若x2 2x 1 4 0,則滿足該方程的所有根之和為.8 .（人教版考生做）如囪A,在ABCDK過A,B, C三點(diǎn)的圓交AD于E,且與CDffi切，若AB

4、=4, BE=5,則DE的長為.9 .（北師大版考生做）如圖B,等邊三角形 ABC中，D, E分別為AB BC邊上的兩個動點(diǎn)，且總使AD=BE AE與CD交于點(diǎn)F, AGL CH點(diǎn)G,貝U FG AF10 已知 a2 a 1 0 ,且 23一組一22 ,則 x.a 2xa a 311 .元旦期間，甲、乙兩人到特價(jià)商店購買商品，已知兩人購買商品的件數(shù)相同，且每 件商品的單價(jià)只有8元和9元兩種.若兩人購買商品一共花費(fèi)了 172元，則其中單價(jià)為9元的商品有件.12 .如圖，已知電線桿 AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果Cg地面成45°, /A=60o, CD

5、=4mi BC=（4V6 2揚(yáng)m,則電線桿AB的長為13 .實(shí)數(shù)x與y ,使得xxy, 且四個數(shù)中的三個有相同的數(shù)值，則所有具有 y這樣性質(zhì)的數(shù)對（x, y）為三、解密20分)13E1（本題滿 已知A14.C題共 3個小題每小題20分,EBG/ (xb) (xB AF共60分）ADa)是（需題蹣題）20分）如圖廊將題0A = 6 , AB = 4的矩物10AB（M置在平面直角坐標(biāo)系中， 動點(diǎn)M, N以每秒1個單位的速度分別從點(diǎn) A, C同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn) M沿AO向終點(diǎn)。運(yùn) 動，點(diǎn)N沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)兩個動點(diǎn)運(yùn)動了 t秒時(shí)，過點(diǎn)N作NPL BC交。阡點(diǎn)P,連接MP（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為;用含t的

6、式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2）記OMP勺面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式（0< t < 6 );并求t為何C最大值?（3）試探究：當(dāng)S有最大值時(shí)， 否存在點(diǎn)T,使直線MT把AON的 形和四邊形兩部分，且三角形的面值時(shí)，S有OO（備用圖）（第14題圖）A xfyCfy在y軸上是 割成三角 積是4ONC面積的1 ?若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 315.(本題滿分20分)對于給定的拋物線y x2 ax b ,使實(shí)數(shù)p, q適合于ap 2(b q). (1)證明：拋物線 y x2 px q通過定點(diǎn)；(2)證明：下列兩個二次方程，x2 ax b 0與x2 px q 0中至少有一個方

7、程有實(shí)數(shù)根.2013年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題考試時(shí)間 2013年3月17日 9:3011:30 滿分150分題號一二三總分1561011121314得分評卷人復(fù)查人答題時(shí)注意：1 .用圓珠筆或鋼筆作答；2 .2.解答書寫時(shí)不要超過裝訂線；3. 3草稿紙不上交。一、選擇題(共5個小題，每小題7分，共35分。每道小題均給出了代號為A、B、C、D的四個選項(xiàng)，其中有且只有一個選項(xiàng)是正確的，請將正確選項(xiàng)的代號填入題后的括號里，不填、多填或錯填都得 0分)1 .設(shè)非零實(shí)數(shù)a、b、c滿足a 2b 3c 0 ,則a? b2 ca的值為() 2a 3b 4c 0 a2 b2 c2(A) - 1( B) 0(C)1

8、(D) 1222.已知a、b、c是實(shí)常數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程ax2 bx c 0有兩個非零實(shí)根，則下列關(guān)于x的一元二次方程ax2 bx c 0中，以口為兩個實(shí)根的是()x1x2(A)c2x2 (b2 2ac)x a2 0 ( B)c2x2 (b2 2ac)x a2 0(C) c2x2 (b2 2ac)x a2 0(D)c2x2 (b2 2ac)x3,如圖，在 RtABC中,已知O是斜邊AB的中點(diǎn),垂足為D, D口 OC,垂足為E,若AD DB CD的長度數(shù),則線段OD OE DE AC的長度中，不一定是有都是有理理數(shù)的為2 aCD! AB,OD(B) OE(A)967967967二、填空題(

9、共5小題，每小題9677分，共35分)6.設(shè)a V3, b是a2的小數(shù)部分，則(b 2)3的值為7 .如圖，點(diǎn)D、E分別是4ABC的邊AG AB上的點(diǎn)，直線 BD與CE交于點(diǎn)F,已知CDF BFE, 4BCF的面積分別是3, 4, 5則四邊形 AEFD勺面積是。8 .已知正整數(shù) a、b、c滿足a b2 2c 2 0 , 3a2 8b c 0 ,則a b c的最大值 為。9 .實(shí)數(shù)a , b , c , d滿足：一元二次方程 x2 cx d 0的兩根為a , b , 一元二次方 程x2 ax b 0的兩根為c , d ,則所有滿足條件的數(shù)組 (a , b , c , d )為10 .小明某天在文

10、具店做志愿者賣筆，鉛筆每支售4元，圓珠筆每支售7元。開始時(shí)但是他的銷售收入恰好是 2013元,他有鉛筆和圓珠筆共350支，當(dāng)天雖然筆沒有全部賣完， 則他至少賣出了 支圓珠筆。三、解答題（共4題，每題20分，共80分）11 .如圖，拋物線y ax2 bx 3,頂點(diǎn)為E,該x與軸交于A, B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且OB=OC=3OA1y 1x 1與y軸交于點(diǎn) D,求/ DBC-/ CBE. 312 .、設(shè) ABC的外心，垂心分別為 O, H,若B, 共圓，對于所有的 ABC求 / BAC所有可能的度數(shù)。13 .設(shè) a , b , c 是素?cái)?shù)，記 x b ca,y c ab,z a bc,當(dāng) z2

11、y,Jx 4 2 時(shí)，a, b, c能否構(gòu)成三角形的三邊長？證明你的結(jié)論。14.如果將正整數(shù) M放在正整數(shù)m左側(cè)，所得到的新數(shù)可被 7整除，那么稱M為m的“魔術(shù) 數(shù)”（例如，把86放在415的左側(cè)，得到的數(shù)86415能被7整除，所以稱86為415的魔術(shù) 數(shù)），求正整數(shù)n的最小值，使得存在互不相同的正整數(shù)a1 a2 ,an ,滿足任意一個正整數(shù)m,在a1 a2 ,an中都至少有一個為的 m魔術(shù)數(shù)。2013年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江西預(yù)賽試題 時(shí)間：2013年3月10日上午9: 0011: 30 一、選擇題（每小題7分，共6題，計(jì)42分） /221、若里-,nm. n同號，則4m2 5mn 6 n2的值

12、是（）2n 3m 5nm 2mn 3nA、7 B、6 C、5 D、42、若ABC, AB= 76 72, BC=2, ABC的面積是1,若/ B是銳角，則/ ACB的度數(shù)是（）A、30° B、45° C、60° D、75°3、若 a2 7a 9 0,b2 7b 9 0 , abw 1,則 Jb J9的值為（） a b A 1B、i13C、23D 、04、一塊木板上釘有9枚鐵釘, 形，共有套法（）333釘尖向上如圖，用橡皮盤套住往其中 4枚鐵釘，構(gòu)成一個平行四邊A 82 B、40 C 、22 D、215一個正整數(shù)若能表示為兩個正整數(shù)的平方差，則稱這個正整數(shù)

13、為“智慧數(shù)”，在正整數(shù)列中，從1開始數(shù)起，問第1990個“智慧數(shù)”是（）A 2663 B、2664 C、2665 D、26266、能使方程mX+2（2m-1）x+4（m-3）=0至少有一個整數(shù)解的正整數(shù) a的值的個數(shù)有（P為AB邊協(xié)會舉辦A 3 B、4 C、5 D、6二、填空題（每題7分，共4小題，計(jì)28分）7、如圖：在 ABC中,AB= 9, BC=4,Q為AC的中點(diǎn)，上一點(diǎn)、且/ APQ=90 +1 ZB,則BP的長為 29、已知a、b、c、d是四個不同的實(shí)數(shù)，且（ a+c）對角線AC與BDABCD的周長是8、為了迎接2016年世界杯足球賽的到來，某足球 了一次足球聯(lián)賽，其記分規(guī)則及獎勵方

14、案如下表：勝場平一場負(fù)一場積分310獎金（元/人）15007000當(dāng)比寒進(jìn)行到12輪結(jié)束（每人均需要12輪）時(shí)，A隊(duì)共積分19分，若每賽一場隊(duì)員人均出場費(fèi)500元，設(shè)A隊(duì)其中一名參賽隊(duì)員所得的獎金與出場費(fèi)的和為 W元，則W的最大值是（a+d）=-2013,（b+c）（b+d）=-2013,貝 U （a+d）（b+d尸-10、已知。的半徑為6,四邊形ABCD1圓內(nèi)接四邊形，交于點(diǎn)E,CE= 1.2,若AC是直徑，且 AD=BD則四邊形三、解答題（70分）11、（滿分20分）已知方程x2+ax+2a+2=0有兩個整數(shù)解，求a的值。軸交于B、C兩點(diǎn), 軸相切于點(diǎn)A,的位置關(guān)系，并12、（滿分25分）

15、已知AE是4ABC的角平分線，D是線段AE上的點(diǎn)，且 /BDE=90 +1/BAC 求證:D 是ABC勺內(nèi)心。213、（滿分25分）如圖：拋物線 y=mx2+5x+n與x交y軸與A點(diǎn)，過A、B C三點(diǎn)作。P,且（：與丫（1）求m n的關(guān)系；（2）求/ BAC的正切值；（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 D,試判斷直線DB與。P2012年全國初中數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽試題江西省吉安市選擇題：（每題7分，共42分）證明。1、化簡247 421 12 J3 423 4/19 8<3的結(jié)果是（）A、2 B、2 C、 3了 D、3套2、一次考試共有5道題，考后統(tǒng)計(jì)如下，有 81%勺同學(xué)彳對第1題，91%勺同學(xué)彳對第2題

16、，85%勺同學(xué)彳對第3題，79%勺同學(xué)彳對第4題，74%勺同學(xué)彳對第5題，如果做對3題以上的（含3題）題目的同學(xué)考試合格,A、70% B、79% C、74% D、81%1113、如圖：在 4ABC 中,AD - AB,BE -BC,CF -CA, 333A、2: 1: 1 B、3:2: 1 C 、 3: 3: 1 D則 AN:NL:LE、2: 3:14、滿足方程x2 y22（x y） xy的所有非負(fù)整數(shù)解的組數(shù)有（）A、1 B 、2 C 、3 D 、45、如圖：正方形ABCD勺邊長為2尺，E、F分別是點(diǎn)，AF分別交DE DB于M,郎則 DMN勺面積為（）A、8 B 、9 C、10 D 、11A

17、B、BC的中6、使分式xH濘的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)x的值的個數(shù)是（）A、4 B、5 C、6 D、7、填空題（每題7分，共28分）7、邊長為整數(shù)，且面積的數(shù)值與周長相等的直角三角形的個數(shù)為8、邊長為9cm, 40cm,41cm的三角形的重心到外心的距離是9、已知二次函數(shù)y ax2 bx c, 一次函數(shù)yk2 一一，一 人,、一, k（x 1） Z，若它們的圖像對于問題任意的數(shù)k都只有一個公共點(diǎn)，則二次函數(shù)的解析式為 10、代數(shù)式Jx2 9 J（x 8）2 49的最小值是三、解答題（共三大題，70分）11、已知關(guān)于x的方程（k 2）（k 4）x2 （10k 28）x 24 0的根是整數(shù)，求滿足條件的所有

18、實(shí)數(shù)k的值(20分)12、如圖：在矩形ABCDK 點(diǎn)P在AB上，且4ACP是等腰三角形，。是AC的中點(diǎn)，。且AB 于有，點(diǎn)Q是OE的中點(diǎn)，求證：POL CE (25分).13、已知二次函數(shù)y x2 (m 3)x m 4圖像與軸交于 點(diǎn)A(x1,0)，點(diǎn)B(x2,0) (x i<X2),與y軸交 于點(diǎn)C,若/ CA*/ CB幅銳角。(1)求m的值；(2)是否可能出現(xiàn)/ CA氏/CBA) 若可能，求出m的值；若不可能，比較/ CAB與/ CBA的大??；(3)當(dāng)/ CABf / CBA互余時(shí), ABC的面積是多少？ ( 25分)2012年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題參考答案第一試一、選擇題：(本題

19、滿分42分，每小題7分)b ,3 工,c 、6那么a,b,c的大小關(guān)系是A. ab c B.C.D.2x 2xy3y234(x, y)的組數(shù)A. 3.6.3.已知正方形ABCD勺邊長為1,E為BC邊的延長線上一點(diǎn),CE= 1,連接AE,與CDBF并長與線段 DE交于點(diǎn)G , 則 BG的長A.2.63數(shù)a,bab b4的最小值A(chǔ).1.85.若方程x2 2px3p0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根9 一.8x1, x2 -/W足 x14 (x2 x3),則實(shí)臺匕目匕A. 0.1.6.由1, 2, 3, 4這四個數(shù)字組成四位數(shù)abed （數(shù)字可重復(fù)使用）A. 36 個.B.40 個.44 個.48 個.二、填空

20、題：（本題滿分28分,每小題7分)1.已知互不相等的實(shí)數(shù)a,b, c 滿足 a 1 bBCAP2 .使得5 2m 1是完全平方數(shù)的整數(shù) m的個數(shù)為3 .在 ABC中，已知 AB= AC, / A= 40° , P為 AB上一點(diǎn)，/ ACP= 20° ,則a21-2a 3a 1 b4 .已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足abc 1, a b c 4,b1一,則 a2 b2 c2 =3b 1 c 3c 19第二試（本題滿分20分）已知直角三角形的邊長均為整數(shù)，周長為 30,求它的外接圓的面積.正半軸交于交于點(diǎn)C, PA（本題滿分25分）如圖，PA為。的切線，PBCJ。的割線，AD±

21、; OP于點(diǎn)D.證明：AD2 BD CD .三.（本題滿分25分）已知拋物線1 Cy -x bx c的頂點(diǎn)為P,與x軸的 6A（x1,0）、B（x2,0） （ x1 x2）兩點(diǎn)，與 y 軸 是 ABC的外接圓的切線.設(shè)M（0, 3）,若AM/BC,求拋物線的解析式22011年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題（考試時(shí)間：2011年3月20日9: 3011: 30滿分：150分）、選擇題（共5小題，每小題7分，共35分。每道小題均給出了代號為 A B、C、D的四個選項(xiàng)，其中有且只有一個選項(xiàng)是正確的。請將正確選項(xiàng)的代號填入題后的括號里,不填、多填或錯填都得0分)則代數(shù)式x（x 1）（x 2）（x 3）的值為（A

22、、0 B 、1C 、 1 D 、22、對于任意實(shí)數(shù)a, b, c, d,定義有序?qū)崝?shù)對（a, b）與（c,d）之間的運(yùn)算為:(a, b ) ( c, d )（ac+bd, ad+bc ）。如果對于任意實(shí)數(shù) u, v,都有(u, v ) ( x, y )(u, v ),那么(x, y )為(A、(0, 1 )B 、( 1, 0 ) C(T, 0 )D、(0,1)3、已知A, B是兩個銳角，且滿足.2 Asin A2 - cos B5,2 -t , cos A 4.2 .sin B4則實(shí)數(shù)t所有可能值的和為（A、53 C于A、4=S ，B 、5 C 、6 D 、7二、填空題（共5小題，每小題7分，

23、共35分）6、兩條直角邊長分別是整數(shù)a, b （其中b<2011）,斜邊長是b+1的直角三角形的個數(shù)為 .字分別是個面上的數(shù)字上的面兩個數(shù)7、一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上的數(shù)1,2,2,3 ,3,4;另一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六分別是1,3,4,5,6,8 o同時(shí)擲這兩枚骰子，則其朝 字和為5的概率是.8、如圖，雙曲線y 2（x 0）與矩形OABC勺邊BC BA分別交于點(diǎn)E, F ,且xAF= BF,連結(jié)EF,則AOEF的面積為 .9、。的三個不同的內(nèi)接正三角形將。O分成的區(qū)域的個數(shù)為 10、設(shè)四位數(shù)abcd滿足a3 b3 c3 d3 1 10c d ,則這樣的四位數(shù)的個數(shù)三、解

24、答題（共4題，每題20分，共80分）11、已知關(guān)于x的一元二次方程x2 cx a 0的兩個整數(shù)根恰好比方程x2 ax b 0的兩個根都大1,求a b c的值.大值.PB'在 ABC內(nèi)，且不同的整數(shù)a1，a2,12、如圖，點(diǎn)H為 ABC的垂心，以AB為直徑的。1和4BCH的外接圓。2相交于點(diǎn)D,延長AD交CH于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)P為CH的中點(diǎn).13、若從1,2,3,，n中任取5個兩兩互素的a3, a4，a5,其中總有一個整數(shù)是素?cái)?shù)，求 n的最14、如圖， ABC中，/ BAC= 60° ,AB=2AC.點(diǎn)PA=/3, PB=5, PC=2, 求 ABC的面積.2011年全國初中數(shù)學(xué)

25、聯(lián)賽江西賽區(qū)初賽試題（考試時(shí)間2011年3月二0日9: 3011: 30）第一試一、選擇題（每題7分，共42分）1、設(shè)a為質(zhì)數(shù)，并且7a2 8和8a2 7都是質(zhì)數(shù)，若記x 77a 8, y 88a 7,財(cái)在以下情況中，必定成立的是（）A、x,y都是質(zhì)數(shù)、x,y都是合數(shù)C、x,y 一個是質(zhì)數(shù),一個是合數(shù)D 、對于不同的a,以上各情況皆可2、化簡,3 2.2.17 12. 2,3 2,217 12.2A、,23、2201132011的末位數(shù)字是（）的結(jié)果是（C 、2 D 、-2A、B 、3 C 、5 D4、方程fx 3 4后彳 & 8 647 1的解的情況是（A、無解 B、恰有一解C、恰有

26、兩個解D 、有無窮多個解5、正六邊形被三組平行線劃分成小的正三角形,則圖中的全體正三角形的個數(shù)是A、24 B 、 36 C 、 38 D 、 766、設(shè)a,b為整數(shù)，并且元二次方程x2(2 ab 3)x (a2 ab 6) 0 有等根 a,而一元二次方程2ax2(4a 2b2)x (2a2b1)0有等根B,那么以a、B為根的一元二次方程是2x2 7x2x2C、1、2、3、x2 4x填空題（(a b)x ab 0每題7分，共28分）RtABC的三條邊長分別為 3、4、5,若將其為內(nèi)切圓挖去，則剩下部分的面積等如圖:外的一點(diǎn)，滿23.25x2 7x 3 (x 4)3 a(x 4)2 b(x 4)正

27、方形ABCD勺邊長為1, E是CD邊CE/ BD,BE=BD貝U CE=4、繞圓周填寫了十二個正整數(shù)，其中每個數(shù)取自則（a,b,c尸（c，1,2,3,4,5,6,7,8,9 之中（每一個數(shù)都可以多次出現(xiàn)在圓周上）若圓周上任何三個相鄰位置上的數(shù)之和都是7的倍數(shù)，用S表示圓周上所有的十二個數(shù)的和，那么數(shù)S所有可能的取值情況有 種。第二試一（20分）試確定，對于怎樣的整數(shù) a,方程5x（A）、血；（B）、（C） 2;22、 ABC是一個等腰直角三角形，DEFB其內(nèi)接正方形，H是正方形的對角線交點(diǎn);那么，由圖中的線段所構(gòu)成的三角形中相互全等的三角形的對數(shù)為（）.(A)、12; (B)、13; (C)、

28、26; (D)、30.3、設(shè) ab才 0,且函數(shù) f1(x) x2 2ax 4bf2(x)f3（x）x2 2bx 4a與£4儀）x2 4bx 2a有相同的最大值v;貝U u+v的值（）.（A）、必為正數(shù)；（B）、必為負(fù)數(shù)；（C）、必為0; （D）、符號不能確定. 4（a 3）x a2 29 0的正整數(shù)解？并 求出方程的所有正整數(shù)解。也是兩個連續(xù)正二（25分）銳角 ABC的外心為O,外接圓白半徑為R,延長AQ BQ CO分別與對邊BC, CA AB交于 D E、F;證明 AD1、如果k是兩個連續(xù)正整數(shù)的乘積,整數(shù)的乘積;三、（25分）設(shè)k為正整數(shù)，證明:2、如果25k+6是兩個連續(xù)正整

29、數(shù)的乘積，那么k也是兩個連續(xù)正整數(shù)的乘積;2010年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江西省初賽試題第一試一.選擇題（每小題7分，共42分）35 ,1348 八1、化簡、- 的結(jié)果是（x2 4ax 2b有相同的最小值u;函數(shù),624、若關(guān)于x的方程/十次十加沒有實(shí)根，那么，必有實(shí)根的方程是(A)、1+ 如 + 交-2 = 0；(B)、/ +物+51一 6 = 0；(C)、/ 十 如+im21=0 ；(D)、/ +次+%+ 3 = 0 .5、正方形ABC前，E,F分別是AB,BC上的點(diǎn)，DE交AF 平分/ BAC, DEI AF,;記BE BNx OM,y ON,zCF,則有（B FAC 于 M, AFD(A)、

30、x>y>z;(B)、x=y=z;(Q、x=y>z;(D)、x>y=z.6、將 1,2,3,4,5,6,7,8這八個數(shù)分別填寫于一個圓周八等分點(diǎn)上，使得圓周上任兩個相鄰位置的數(shù)之和為質(zhì)數(shù),如果圓周旋轉(zhuǎn)后能重合的算作相同填法，那么不同的填法有(A)、4 種; (B)種； （C）12 種、；（D） 、16 種.填空題（每小題7分，共28分）1、若k個連續(xù)正整數(shù)之和為2010,則k的最大值是2、單位正三角形中，將其內(nèi)切圓及三個角切圓（與角兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切的圓）的內(nèi)部挖去，則三角形剩下部分的面積為3、圓內(nèi)接四邊形ABCD的四條邊長順次為：AB=2,BC=7,CD=6,DA

31、=9則四邊形的面積為4、在± 1±2±3±5±20中，適當(dāng)選擇+、-號，可以得到不同代數(shù)和的個數(shù)是第二試、（20分）邊長為整數(shù)的直角三角形， 若其兩直角邊長a,b是方程x2 （k 2）x 4k=0的兩根，求k的值并確定直角三角形三邊之長.、（25分）如圖，自 ABC內(nèi)的任一點(diǎn)P,作三角形三條邊的垂線:PD1BC, PE!CA,PF1AB,若 BD=BF,CD=CE證明：AE=AF三、（25分）已知a,b,c為正整數(shù)，且冷 b為有 ,3b c理數(shù)，證明“數(shù)學(xué)周報(bào)杯" 2010年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題、選擇題（共5小題，每小題7分，共35分

32、.1 .若 a 20,b 10 ,則b(A)汽212.若實(shí)數(shù)的值為( b c(B) 211121a, b滿足1a ab b2 2 0 ,則a的取值范圍是（2(D)21011(A) a土-二(B) a三 4(C) a0 -2 或 a >4(D) -2 <a<43.如圖，在四邊形ABCW, /B= 135° ,則AD邊的長為（(A) 2 6(B)(C) 46(D) 2X1，X2 7X3,中，已知462 62V2 , C氏 472 ,k4一X11,（取整符號a表示不超過實(shí)數(shù)0的最大整數(shù)，例如2.6=2,0.2=0),則 X2010 等于(A)1(B)2(D) 45.如圖，

33、在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，等腰梯形(C)ABCD勺頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A (1,1), B (2, 1) , C(2, 1),D(-1,1).y軸上一點(diǎn)P (0, 2)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)R,點(diǎn)Pi繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P2,點(diǎn)B繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180。得點(diǎn)R,點(diǎn)P3繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180。得點(diǎn)R,，重復(fù)操作依次得到點(diǎn) Pi, P2,，則點(diǎn)P2010的坐標(biāo)是().(A) (2010, 2)(B) (2010, -2)(C) (2012, -2)(D) (0, 2)二、填空題7. 一輛客車、一輛貨車和一輛小轎車在一條筆直的6.已知 a=J5 1 ,貝2a3+7a2-2a- 12 的值等同

34、一方向勻速行駛.在某一時(shí)刻，客車在前，小轎車在后，貨車在客車與小轎車的正中間. 過 了 10分鐘，小轎車追上了貨車；又過了 5分鐘，小轎車追上了客車；再過 t分鐘，貨車追上了客車，則t_.8 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，多邊形OABCDE頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 O (0, 0) , A (0, 6) , B (4, 6) , C (4, 4) , D (6, 4) , E (6, 0).若直線 l 經(jīng)過點(diǎn) M (2, 3), 且將多邊形OABCDE割成面積相等的兩部分，則直線 是.為AM上過點(diǎn)C作AM9 .如圖，射線 AM BN都垂直于線段 AR點(diǎn)E 點(diǎn)，過點(diǎn)A作BE的垂線AC分別交BE BN

35、于點(diǎn)F, C, 的垂線CD,垂足為D.若CD= CF,則AD10 .對于i=2, 3,，k,正整數(shù)n除以i所得的余數(shù)為i 1.若總的最小值n0滿足 200 n0 3000,則正整數(shù)的最小值為.三、解答題(共4題，每題20分，共80分)11、如圖： ABC為等腰三角形，AP是底邊BC上的高，點(diǎn)D是線段PC上的一點(diǎn)，BE和CF分別是 ABDffiAACD勺外接圓直徑,連接EF求證：tan PAD EFBC12.如圖，拋物線y ax2bx (a> 0)與y k相交于點(diǎn)A, B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1, x在第三象限內(nèi)，且 AOB勺面積為3 (O為坐(1 )求實(shí)數(shù)a, b, k的值;(2)過拋物線

36、上點(diǎn)A作直線AC/x軸，交拋點(diǎn)C,求所有滿足 EOCoAOB勺點(diǎn)E的坐標(biāo).13.求滿足2p2、選擇題(共物線于另p和正整數(shù)p 8 m2 2m的所有素?cái)?shù)2009年全國初中數(shù)學(xué)江西賽區(qū)預(yù)賽試題(2009 年 3 月 22 日上午 9: 3011: 30)5小題，每小題7分，滿分35分)1、已知非零實(shí)數(shù)a、b滿足|2a -4|+|b+2|+ <(a-3)b 2 +4=2a ,貝U a+b 等于(A - 1 B、0 C、1 D、22、如圖所示，菱形 ABCDa長為a,4)，點(diǎn)B則a等于(A、3、將一枚六個面編號分別為1,2,r?點(diǎn)O在對角線AC上一點(diǎn)，且OA=aOB=OC=OD=1,3, 4,

37、5, 6的質(zhì)地均勻的正方形骰子先后投擲兩次,記第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為a,第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為b,則關(guān)于x、y的方程組ax by 3只x 2y 2有正數(shù)解的概率為（A、B、2129C、2D、決18364、如圖1所示,在直角梯形 ABC前，AB/ CD/B=90° ,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿梯形的邊由BfC”>A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x, 4ABP的面積為y,把y看作x的函數(shù)，函數(shù)圖象如圖2所示,則 ABC的面積為（A、10 B、16 C 、18 D、325、關(guān)于x、y的方程x2 xy 2y2 29的整數(shù)解（x、y）的組數(shù)為（A、3組C、4組D、無窮多組艮廢；若把它安裝在DF0kmc6、自

38、行車輪胎，若把它安裝在前輪，則自行車行駛DA的長位半徑作圓，與。A分別相交于點(diǎn)F、G兩點(diǎn)，連接FG交、填空題（共5小題，每小題7分，共35分）后輪，則自行車行駛3000km后報(bào)廢，行駛一定路程后可以弼系 后輪胎。如果交換前、后輪胎，要使一輛自行車的一對新輪胎同日上第1題閨報(bào)廢，那么這輛自行車將能行駛7、已知線段AB的中點(diǎn)為C,以點(diǎn)C為圓心，AB長為半徑作圓，在線段AB的延長線上取點(diǎn)D,使得BD=AC再以點(diǎn)D為圓心,AHAB于點(diǎn)H,則殖的值為B8、已知 a1,a2,a3,a4,a5 滿足條件 a1 a2的方程(x a1)(xa2)(x a3)(x a4)(x a5)2009的整數(shù)根，則b的值為若

39、b是關(guān)于xa3a4a59、如圖所示，在 ABC中，CD是高，CE為/ACB的平分線，若AC=iq ,BC=20, CD=12貝U CE的長等于 .并 上10、10個人圍成一個圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：/£ 每個人II上,一 ,一I 、L 一89,， 一人心里都想好一個數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實(shí)告訴兩旁/ 的兩個、K.J-n L人，然后每個人將他兩旁的兩個人告訴他的數(shù)的平均寄回函數(shù)報(bào)出即1 031國來，若抱出來的數(shù)如圖所示，則報(bào) 3的人心里想的數(shù)是;三、解答題（共4小題，每題20分，共80分）11、函數(shù)y x2 （2k 1）x k2的圖像與x軸的兩個交點(diǎn)是否都在直線 x=1的右側(cè)？若是，

40、請說明理由；若不一定是，請求出兩個交點(diǎn)都在直線x=1的右側(cè)時(shí)k的取值范圍？12、在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，我們把橫坐標(biāo)為整數(shù)，縱坐標(biāo)為完成平方數(shù)的點(diǎn)稱為 “好點(diǎn)”，求二次函數(shù)y （x 90）2 4907的圖像上的所有“好點(diǎn)”的坐標(biāo).13、如圖，給定銳角 ABC BCX CA AD, BE是它的兩條高，過點(diǎn) C作4ABC的外接圓 的切線l ,過電D、E分別作l的垂線，垂足分別為 F、G,試比較線段DF和EG的大小，并 證明你的結(jié)論？14、n個正整數(shù)a1,a2,an滿足如下條件：1 a1 、a2 a3an 2009且a1,a2,an中任意n- 1個不同的數(shù)的算術(shù)平均數(shù)都是正整數(shù)，求n的最大值。2

41、009年初中數(shù)學(xué)競賽江西賽區(qū)決賽試題第一試一、 選擇題（每小題7分，共42分）1、化簡 -'L "3"一的值是（）.1.'7 ，241 .'724A V2 B、 C、號 口、？.2、a,b,c是互不相同的實(shí)數(shù)，222 ,則代數(shù)式a (X b)(X C) b(X C)(X a) c (X a)(x b)經(jīng)化簡后得到( (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b)A 、a2 B 、b2 C 、c2 D 、x2.3、設(shè)實(shí)數(shù)a<b<c, x<y<x ,則下列四數(shù)中，值最小的一個數(shù)是（）A ax+by+cz B 、c

42、x+by+az C 、bx+ay+cz D 、ax+cy+bz4、若 ABC的三條邊長 AB=3 AC=4 BC=5分另以 A B、C為圓心作。A, OB, OC,使得這兩個圓兩兩相切，則。 A OB, OC面積之比是（）A、 1: 2: 3 B 、 3: 4: 5 C 、 1: 4: 9 D 、 9: 16: 255、數(shù)組a,b,c,d,a<b<c<d由不大于20的四個質(zhì)數(shù)組成，且滿足a+d=b+c,這種四元組的個數(shù)是（）A、6 B 、8 C 、12 D 、16.6、若一元二次方程x2 ax b 0的兩根為整數(shù)，且兩根的平方和為 2009,則這種方程A、1 個 B、2個 C

43、、4個 D、8個.二、填空題（每小題 7分，共28分）7、從前20個正整數(shù)1, 2,20中選擇5個不同的數(shù)填寫在一個圓周上，使得圓周上每相鄰兩數(shù)之和都是平方數(shù)，你的填法是（ L.（如果寫成一行，首尾的數(shù)看成相鄰）8、若 f(x)=13232321,x 2x 1 、x 2x 1 x 1則 f(1)+f(3)+f(5)+f(2009)=9、若 AD,BE為 ABC的兩條角平分線，I四點(diǎn)共圓，且 DE=1,則ID=C, D, I , E10、設(shè) ak2k, k為自然數(shù)，/ A a1 a2 a9 ,321第二試三、 解答題（本題三大題，共 70分）11、（20分）若關(guān)于x的方程x4 16x3 （81

44、2a）x2 （16a 142）x a2 21a 68 0的各根為整數(shù)，求a的值，并解此方程.12、（25分）如圖， ABC中，AB=AC D是BC上的任意一點(diǎn)，E, F分別是邊AC,AB上的點(diǎn)，且DE/ AB, DF/ AC,作點(diǎn)D關(guān)于EF的對稱點(diǎn)F,300順次在黑的和寫在最后前兩數(shù)3、4,證明：PD平分/ BPC 且PBSAAEF.13、（25分）將前300個正整數(shù)1、2、3、4、板上排成一行，然后劃去兩數(shù)1、2,而將這兩數(shù)面，成為3、4、5、6、300、3;接著，再劃去而將這兩數(shù)的和寫在最后面，成為 5、6、7、8、300、3、7;象這樣一直進(jìn)行下去,直到黑板剩下一個數(shù)為止，試求黑板上出現(xiàn)

45、過所以數(shù)之和（包括每次劃去的數(shù)在內(nèi)）2009年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題第一試一、選擇題(本題滿分 42分，每小題7分)1 .設(shè) a 用 1 ,則 3a3 12a2 6a 12()A.24. B. 25. C.4,7 10. D. 4. 7 12.2 .在AABC中，最大角/ A是最小角/ C的兩倍，且 AB= 7, AO 8,則BO ()A. 7 .2 . B.10.C. .105 . D. 73 .3 .用x表示不大于x的最大整數(shù)，則方程x2 2x 3 0的解的個數(shù)為()A.1. B. 2. C. 3. D. 4.4.設(shè)正方形ABCD勺中心為點(diǎn)O,在以五個點(diǎn)A、B、C、D、。為頂點(diǎn)所構(gòu)成的所

46、有三角（B ）4.7以BC為直徑在矩形內(nèi)作半圓，自點(diǎn)A作半形中任意取出兩個，它們的面積相等的概率為A. . B. 3.C. - .D.14725.如圖，在矩形 ABC前，AB= 3, BO 2,圓的切線AE,則sin CBE=A. -1.B. 2.C. 1 . D.3336.設(shè)n是大于1909的正整數(shù)，使得n 1909為完全2009 n個數(shù)是 （）10.10平方數(shù)的n的A.3. B. 4. C. 5. D. 6.二、填空題（本題滿分 28分，每小題7分）1 .已知t是實(shí)數(shù)，若a,b是關(guān)于x的一元二次方程x2 2x t 1 0的兩個非負(fù)實(shí)根，則 （a2 1）（b2 1）的最小值是 .2 . 設(shè)D

47、是4ABC的邊AB上的一點(diǎn)，作 DE/BC交AC于點(diǎn)E/DF/AC交BC于點(diǎn)F, 已知4ADE DBF的面積分別為m和n,則四邊形DECF勺面積為 .3 .如果實(shí)數(shù) a,b 滿足條件 a2 b2 1 , |1 2ab | 2a 1 b2 a2,則 a b 4 .已知a,b是正整數(shù)，且滿足2（虐 J15）是整數(shù)，則這樣的有序數(shù)對（a,b）共有一對.第二試一、（本題滿分20分）已知二次函數(shù)y x2 bx c （c 0）的圖象與x軸的交點(diǎn)分別為A、B,與y軸的交點(diǎn)為C.設(shè)4ABC的外接圓的圓心為點(diǎn) P.（1）證明：。P與y軸的另一個交點(diǎn)為定點(diǎn).（2）如果AB恰好為。P的直徑且Saabc=2,求b和c

48、的值.二.（本題滿分25分）設(shè)C謁直角三角形ABC的斜邊AD上的高，Ii BDC勺內(nèi)心，AO 3, BO4,求 I1I2.三.（本題滿分25分）已知a,b,c為正數(shù),a b c 32b c a cab a b c bc ca ab 4是否存在以 后,而,而為三邊長的三角形？如果存在，求出三角形的最大內(nèi)角2008年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題第一試、選擇題（本題滿分 42分，每小題7分）.1.設(shè) a2 13a, b2 1 3b,且a b,則代數(shù)式 4 口的值為22a b(A) 5.(B)7.(C) 9.(D)11.2.如圖，設(shè)AD, BE, CF為三角形 ABC的三條高，若 AB 6, BC 5,

49、EF 3,則線段BE的長為18(A).5(B)4.21(C) 一.5(DA.D C3.從分別寫有數(shù)字1, 2, 3, 4, 5的5張卡片中任意取出兩張把第一張卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二張卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)字，組成一個兩位數(shù)，則所組成的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是1 (A)-.5嗚.(C)5.明.4 .在 ABC 中， ABC 12 , ACB 132, BM 和CN分別是這兩個角的外角平分線，且點(diǎn)M ,N分別在直線AC和直線AB上，則(A) BM CN .(B) BM CN .(C) BM CN .（D） BM和CN的大小關(guān)系不確定10%或20%,若干天后,r ,則r的最小值為5 .現(xiàn)有價(jià)格相

50、同的5種不同商品，從今天開始每天分別降價(jià)這5種商品的價(jià)格互不相同，設(shè)最高價(jià)格和最低價(jià)格的比值為( )9999345(A)(二).(B)(二).(C)(二).(D)二.88886、已知實(shí)數(shù) x,y滿足(x Jx2 2008)(y Jy2 2008) 2008,則 3x2 2y2 3x 3y 2007 的值為()(A)2008.(B)2008.(C)1.(D)1.二、填空題（本題滿分 28分，每小題7分）1 .設(shè)a2a3 a2 a 2-3 a aMAN 135 ,則四邊形AMCN的面積為2 .如圖，正方形 ABCD的邊長為1, M ,N為BD所在直線上的兩點(diǎn)，且 AM 4 ,3 .已知二次函數(shù)y x2 ax b的圖象與x軸的兩個交 點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m , n ,且m n 1.設(shè)滿足上述要求的/bJi的最大值和最小值分別為4 .依次將正整數(shù)1, 2, 3,，排在第1個位置的數(shù)字是1,排在第5個位置的數(shù)字是6,排在第10個位置的數(shù)字是4,排在第2008個位置的數(shù)字是 第二試一.(本題滿分20分)1、已知a2 b2 1,對于滿足條件0 x 1的一切實(shí)數(shù)x,不等式a(1 x)(1 x ax) bx