小學初中高中所有數(shù)學公式

1、小學初中數(shù)學公式大全 1、每份數(shù)×份數(shù)總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)每份數(shù) 2、1倍數(shù)×倍數(shù)幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)1倍數(shù) 3、速度×時間路程 路程÷速度時間 路程÷時間速度 4、單價×數(shù)量總價 總價÷單價數(shù)量 總價÷數(shù)量單價 5、工作效率×工作時間工作總量 工作總量÷工作效率工作時間 工作總量÷工作時間工作效率 6、加數(shù)加數(shù)和 和一個加數(shù)另一個加數(shù) 7、被減數(shù)減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù) 差減數(shù)被減數(shù) 8、因數(shù)×因數(shù)積 積

2、÷一個因數(shù)另一個因數(shù) 9、被除數(shù)÷除數(shù)商 被除數(shù)÷商除數(shù) 商×除數(shù)被除數(shù) 小學數(shù)學圖形計算公式 1、正方形C 周長S 面積a 邊長 周長邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a 2、正方體V: 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a 3、長方形 C周長S面積a邊長 周長=(長+寬)×2 C=2(a+b) 面積=長×寬 S=ab 4、長方體 V:體積s:面積a:長b:寬h:高 (1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2

3、S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長×寬×高 V=abh 5、三角形 s面積a底h高 面積=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面積×2÷底 三角形底=面積×2÷高 6、平行四邊形 s面積a底h高 面積=底×高 s=ah 7、梯形 s面積a上底b下底h高 面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷28、圓形 S面積C周長d=直徑r=半徑 (1)周長=直徑×=2××半徑 C=d=2r (2)面積=半徑×半

4、徑×9、圓柱體 v:體積h:高s;底面積r:底面半徑c:底面周長 (1)側(cè)面積=底面周長×高 (2)表面積=側(cè)面積+底面積×2 (3)體積=底面積×高 （4）體積側(cè)面積÷2×半徑 10、圓錐體 v:體積h:高s;底面積r:底面半徑 體積=底面積×高÷3 總數(shù)÷總份數(shù)平均數(shù) 和差問題的公式 (和差)÷2大數(shù) (和差)÷2小數(shù) 和倍問題 和÷(倍數(shù)1)小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)大數(shù) 或者和小數(shù)大數(shù)) 差倍問題 差÷(倍數(shù)1)小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)大數(shù) (或小數(shù)差大數(shù)

5、) 植樹問題 1、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形: 如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數(shù)段數(shù)1全長÷株距1 全長株距×(株數(shù)1) 株距全長÷(株數(shù)1) 2、如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數(shù)段數(shù)全長÷株距 全長株距×株數(shù) 株距全長÷株數(shù)3、如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數(shù)段數(shù)1全長÷株距1 全長株距×(株數(shù)1) 株距全長÷(株數(shù)1) 2封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下 株數(shù)段數(shù)全長÷株距 全長株距×株數(shù) 株距全長÷

6、株數(shù) 盈虧問題 (盈虧)÷兩次分配量之差參加分配的份數(shù) (大盈小盈)÷兩次分配量之差參加分配的份數(shù) (大虧小虧)÷兩次分配量之差參加分配的份數(shù) 相遇問題 相遇路程速度和×相遇時間 相遇時間相遇路程÷速度和 速度和相遇路程÷相遇時間 追及問題 追及距離速度差×追及時間 追及時間追及距離÷速度差 速度差追及距離÷追及時間 流水問題順流速度靜水速度水流速度 逆流速度靜水速度水流速度 靜水速度(順流速度逆流速度)÷2 水流速度(順流速度逆流速度)÷2 濃度問題溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量 溶

7、質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%濃度 溶液的重量×濃度溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量÷濃度溶液的重量 利潤與折扣問題 利潤售出價成本 利潤率利潤÷成本×100%(售出價÷成本1)×100% 漲跌金額本金×漲跌百分比 折扣實際售價÷原售價×100%(折扣1) 利息本金×利率×時間 稅后利息本金×利率×時間×(120%) 長度單位換算 1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算 1平方千米=10

8、0公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量單位換算 1噸=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時間單位換算 1世紀=100年1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天,閏年2月29天 平年全年365天,閏年全年366天 1日=24小時1時=60分 1

9、分=60秒1時=3600秒 小學數(shù)學幾何形體周長面積體積計算公式 1、長方形的周長=（長+寬）×2C=(a+b)×2 2、正方形的周長=邊長×4C=4a 3、長方形的面積=長×寬S=ab 4、正方形的面積=邊長×邊長S=a.a=a 5、三角形的面積=底×高÷2S=ah÷2 6、平行四邊形的面積=底×高S=ah 7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2S=（ab）h÷2 8、直徑=半徑×2d=2r半徑=直徑÷2r=d÷2 9、圓的周長=圓周率

10、5;直徑=圓周率×半徑×2c=d=2r 10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑 定義定理公式 三角形的面積底×高÷2公式S=a×h÷2 正方形的面積邊長×邊長公式S=a×a 長方形的面積長×寬公式S=a×b 平行四邊形的面積底×高公式S=a×h 梯形的面積（上底+下底）×高÷2公式S=(a+b)h÷2 內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和180度 長方體的體積長×寬×高公式：V=abh 長方體（或正方體）的體積底面積

11、5;高公式：V=abh 正方體的體積棱長×棱長×棱長公式：V=aaa 圓的周長直徑×公式：Ld2r 圓的面積半徑×半徑×公式：Sr2 圓柱的表（側(cè)）面積：圓柱的表（側(cè)）面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=dh2rh 圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：S=ch+2s=ch+2r2 圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh 圓錐的體積1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh 分數(shù)的加、減法則：同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數(shù)相加減，先通分，然后再加減。 分數(shù)的乘

12、法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。 分數(shù)的除法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。高中數(shù)學常用公式及結(jié)論1元素與集合的關(guān)系:,.2集合的子集個數(shù)共有 個；真子集有個；非空子集有個；非空的真子集有個.3二次函數(shù)的解析式的三種形式：(1)一般式;(2)頂點式;（當已知拋物線的頂點坐標時，設(shè)為此式）(3)零點式；（當已知拋物線與軸的交點坐標為時，設(shè)為此式）（4）切線式：。（當已知拋物線與直線相切且切點的橫坐標為時，設(shè)為此式）4真值表： 同真且真，同假或假5常見結(jié)論的否定形式;原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有個至多有（）個小于不小

13、于至多有個至少有（）個對所有，成立存在某，不成立或且對任何，不成立存在某，成立且或6四種命題的相互關(guān)系(下圖):（原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.）原命題互逆逆命題若則若則互互互為為互否否逆逆否否否命題逆否命題若非則非互逆若非則非充要條件：(1)、，則P是q的充分條件，反之，q是p的必要條件； （2）、，且q > p，則P是q的充分不必要條件；(3)、p > p ，且，則P是q的必要不充分條件；4、p > p ，且q > p，則P是q的既不充分又不必要條件。7函數(shù)單調(diào)性:增函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而增大。（2）、數(shù)學符號表述是：設(shè)f（x）

14、在xD上有定義，若對任意的，都有成立，則就叫f（x）在xD上是增函數(shù)。D則就是f（x）的遞增區(qū)間。減函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而減小。（2）、數(shù)學符號表述是：設(shè)f（x）在xD上有定義，若對任意的，都有成立，則就叫f（x）在xD上是減函數(shù)。D則就是f（x）的遞減區(qū)間。單調(diào)性性質(zhì)：(1)、增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)；（2）、減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)； (3)、增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)；(4)、減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù)；注：上述結(jié)果中的函數(shù)的定義域一般情況下是要變的，是等號左邊兩個函數(shù)定義域的交集。復合函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù) 單調(diào)單調(diào)性內(nèi)層函數(shù)外層函數(shù)復合函數(shù)等價關(guān)系：(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函

15、數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).8函數(shù)的奇偶性：（注：是奇偶函數(shù)的前提條件是：定義域必須關(guān)于原點對稱）奇函數(shù)：定義：在前提條件下，若有，則f（x）就是奇函數(shù)。性質(zhì)：（1）、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；（2）、奇函數(shù)在x>0和x<0上具有相同的單調(diào)區(qū)間；（3）、定義在R上的奇函數(shù)，有f（0）=0 .偶函數(shù)：定義：在前提條件下，若有，則f（x）就是偶函數(shù)。性質(zhì)：（1）、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；（2）、偶函數(shù)在x>0和x<0上具有相反的單調(diào)區(qū)間；奇偶函數(shù)間的關(guān)系：(1)、奇函數(shù)·偶函數(shù)=奇函數(shù)； （2）、奇函數(shù)·奇函數(shù)

16、=偶函數(shù)；(3)、偶奇函數(shù)·偶函數(shù)=偶函數(shù)； (4)、奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)（也有例外得偶函數(shù)的）(5)、偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)； (6)、奇函數(shù)±偶函數(shù)=非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)9函數(shù)的周期性：定義：對函數(shù)f（x），若存在T0，使得f（x+T）=f（x），則就叫f（x）是周期函數(shù)，其中，T是f（x）的一個周期。周期函數(shù)幾種常見的表述形式： (1)、f（x+T）= - f（x），此時周期為2T ；（2）

17、、 f（x+m）=f（x+n），此時周期為2 ；(3)、，此時周期為2m 。10常見函數(shù)的圖像：11對于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對稱軸是;兩個函數(shù)與 的圖象關(guān)于直線對稱.12分數(shù)指數(shù)冪與根式的性質(zhì)：(1)（，且）.（2）（，且）.（3）.（4）當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，.13指數(shù)式與對數(shù)式的互化式:.指數(shù)性質(zhì)：(1)1、 ； （2）、（） ； (3)、(4)、 ； (5)、 ； 指數(shù)函數(shù)：(1)、 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）、 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。注： 指數(shù)函數(shù)圖象都恒過點（0，1）對數(shù)性質(zhì)：(1)、 ；（2）、 ； (3)、 ；(4)、 ；(5)、 (6)、 ； (7)、 對數(shù)

18、函數(shù)： (1)、 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）、在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；注： 對數(shù)函數(shù)圖象都恒過點（1，0）(3)、 (4)、 或 14對數(shù)的換底公式 : (,且,且,). 對數(shù)恒等式：(,且,).推論 (,且,).15對數(shù)的四則運算法則:若a0，a1，M0，N0，則(1);(2) ;(3); (4)。16 平均增長率的問題（負增長時）：如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為，則對于時間的總產(chǎn)值，有.17 等差數(shù)列：通項公式： （1） ，其中為首項，d為公差，n為項數(shù)，為末項。（2）推廣： （3） （注：該公式對任意數(shù)列都適用）前n項和： （1） ；其中為首項，n為項數(shù)，為末項。（2）（

19、3） （注：該公式對任意數(shù)列都適用）（4） （注：該公式對任意數(shù)列都適用）常用性質(zhì)：（1）、若m+n=p+q ，則有 ；注：若的等差中項，則有2n、m、p成等差。（2）、若、為等差數(shù)列，則為等差數(shù)列。（3）、為等差數(shù)列，為其前n項和，則也成等差數(shù)列。（4）、 ； （5） 1+2+3+n=等比數(shù)列：通項公式：（1） ，其中為首項，n為項數(shù)，q為公比。（2）推廣：（3） （注：該公式對任意數(shù)列都適用）前n項和：（1） （注：該公式對任意數(shù)列都適用）（2） （注：該公式對任意數(shù)列都適用）（3）常用性質(zhì)：（1）、若m+n=p+q ，則有 ；注：若的等比中項，則有 n、m、p成等比。（2）、若、為等比數(shù)

20、列，則為等比數(shù)列。18分期付款(按揭貸款) ：每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).19三角不等式：（1）若，則.(2) 若，則.(3) .20同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ：，=，21正弦、余弦的誘導公式（奇變偶不變，符號看象限）22和角與差角公式;.=(輔助角所在象限由點的象限決定, ).23二倍角公式及降冪公式 .24三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0)的周期.三角函數(shù)的圖像：25正弦定理：（R為外接圓的半徑）.26余弦定理：;.27面積定理：（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.（2）.(3).28三角形內(nèi)角和定理：在AB

21、C中，有.29實數(shù)與向量的積的運算律:設(shè)、為實數(shù)，那么：(1) 結(jié)合律：()=() ;(2)第一分配律：(+) =+;(3)第二分配律：(+)=+.30與的數(shù)量積(或內(nèi)積)：·=|。31平面向量的坐標運算：(1)設(shè)=,=，則+=.(2)設(shè)=,=，則-=.(3)設(shè)A，B,則.(4)設(shè)=，則=.(5)設(shè)=,=，則·=.32兩向量的夾角公式：(=,=).33平面兩點間的距離公式：=(A，B).34向量的平行與垂直 ：設(shè)=,=，且，則：|=.（交叉相乘差為零） ()·=0.（對應相乘和為零）35線段的定比分公式 ：設(shè)，是線段的分點,是實數(shù)，且，則（）.36三角形的重心坐標

22、公式：ABC三個頂點的坐標分別為、,則ABC的重心的坐標是.37三角形五“心”向量形式的充要條件：設(shè)為所在平面上一點，角所對邊長分別為，則（1）為的外心.（2）為的重心.（3）為的垂心.（4）為的內(nèi)心.（5）為的的旁心.38常用不等式：（1）(當且僅當ab時取“=”號)（2）(當且僅當ab時取“=”號)（3）（4）.（5）(當且僅當ab時取“=”號)。39極值定理:已知都是正數(shù)，則有（1）若積是定值，則當時和有最小值；（2）若和是定值，則當時積有最大值.（3）已知，若則有。（4）已知，若則有40一元二次不等式，如果與同號，則其解集在兩根之外；如果與異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外

23、，異號兩根之間.即：；.41含有絕對值的不等式 ：當a> 0時，有.或.42斜率公式：（、）.43直線的五種方程：（1）點斜式(直線過點，且斜率為)（2）斜截式(b為直線在y軸上的截距).（3）兩點式()(、 ().兩點式的推廣：（無任何限制條件?。?4)截距式(分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式(其中A、B不同時為0).直線的法向量：，方向向量：44夾角公式：(1).(，,)(2).(,).直線時，直線l1與l2的夾角是.45到的角公式：(1).(，,)(2).(,).直線時，直線l1到l2的角是.46點到直線的距離 ：(點,直線：).47圓的四種方程：（1）圓的標準方程.（2）圓

24、的一般方程(0).（3）圓的參數(shù)方程 .（4）圓的直徑式方程(圓的直徑的端點是、).48點與圓的位置關(guān)系：點與圓的位置關(guān)系有三種：若，則點在圓外;點在圓上;點在圓內(nèi).49直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有三種():;.50兩圓位置關(guān)系的判定方法:設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，則：;.51橢圓的參數(shù)方程是.離心率，準線到中心的距離為，焦點到對應準線的距離(焦準距)。過焦點且垂直于長軸的弦叫通經(jīng)，其長度為：.52橢圓焦半徑公式及兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形的面積:，；。53橢圓的的內(nèi)外部:（1）點在橢圓的內(nèi)部.（2）點在橢圓的外部.54 橢圓的切線方程:(1)橢圓上一點處的切

25、線方程是. （2）過橢圓外一點所引兩條切線的切點弦方程是.（3）橢圓與直線相切的條件是.55雙曲線的離心率，準線到中心的距離為，焦點到對應準線的距離(焦準距)。過焦點且垂直于實軸的弦叫通經(jīng)，其長度為：.焦半徑公式，兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形的面積。56雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系:(1）若雙曲線方程為漸近線方程：. (2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點在x軸上，焦點在y軸上）.(4) 焦點到漸近線的距離總是。57雙曲線的切線方程: (1)雙曲線上一點處的切線方程是.(2)過雙曲線外一點所引兩條切線的切點弦方程是.（3）雙曲線與直線相切的條件是.58拋物

26、線的焦半徑公式:拋物線焦半徑.過焦點弦長.59二次函數(shù)的圖象是拋物線：（1）頂點坐標為；（2）焦點的坐標為；（3）準線方程是.60直線與圓錐曲線相交的弦長公式 或（弦端點A，由方程 消去y得到,為直線的傾斜角，為直線的斜率，. 61證明直線與平面的平行的思考途徑:（1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點；（2）轉(zhuǎn)化為線線平行；（3）轉(zhuǎn)化為面面平行.62證明直線與平面垂直的思考途徑:（1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；（2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；（3）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個平行平面。63證明平面與平面的垂直的思考途徑：（1）轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二

27、面角；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直；(3) 轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量平行。64向量的直角坐標運算：設(shè)，則：(1)；(2)；(3) (R)；(4)·；65夾角公式：設(shè)，則.66異面直線間的距離 ：(是兩異面直線，其公垂向量為，是上任一點，為間的距離).67點到平面的距離：（為平面的法向量，是的一條斜線段）.68球的半徑是R，則其體積,其表面積69球的組合體： (1)球與長方體的組合體: 長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長. (2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長, 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長, 正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長. (3)球與正四面體

28、的組合體: 棱長為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為(正四面體高的),外接球的半徑為(正四面體高的).70分類計數(shù)原理（加法原理）：.分步計數(shù)原理（乘法原理）：.71排列數(shù)公式 ：=.(，N*，且)規(guī)定.72組合數(shù)公式：=(N*，且).組合數(shù)的兩個性質(zhì):(1)= ;(2) +=.規(guī)定.73二項式定理 ;二項展開式的通項公式.的展開式的系數(shù)關(guān)系：；。74互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和：P(AB)=P(A)P(B)個互斥事件分別發(fā)生的概率的和：P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)75獨立事件A，B同時發(fā)生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B).n個獨立事件同時發(fā)生的

29、概率：P(A1· A2·· An)=P(A1)· P(A2)·· P(An)76n次獨立重復試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率：77數(shù)學期望：數(shù)學期望的性質(zhì)（1）.（2）若,則.(3) 若服從幾何分布,且，則.78方差：標準差：=.方差的性質(zhì)：(1)；(2）若，則.(3) 若服從幾何分布,且，則.方差與期望的關(guān)系：.79正態(tài)分布密度函數(shù)：，式中的實數(shù)，（>0）是參數(shù)，分別表示個體的平均數(shù)與標準差.對于，取值小于x的概率：.80在處的導數(shù)（或變化率）：.瞬時速度：.瞬時加速度：.81函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點處的導數(shù)是曲線在

30、處的切線的斜率，相應的切線方程是.82幾種常見函數(shù)的導數(shù)：(1)（C為常數(shù)）.(2).(3).(4).(5)；.(6) ;.83導數(shù)的運算法則：（1）.（2）.（3）.84判別是極大（?。┲档姆椒ǎ寒敽瘮?shù)在點處連續(xù)時，（1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值；（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極小值.85復數(shù)的相等：.（）86復數(shù)的模（或絕對值）=.87復平面上的兩點間的距離公式：（，）.88實系數(shù)一元二次方程的解 實系數(shù)一元二次方程，若,則;若,則;若，它在實數(shù)集內(nèi)沒有實數(shù)根；在復數(shù)集內(nèi)有且僅有兩個共軛復數(shù)根.高中數(shù)學公式提升一、集合、簡易邏輯、函數(shù)1 研究集合必須注意集合元素的特征即三性(

31、確定,互異,無序); 已知集合A=x,xy,lgxy,集合B=0,x,y,且A=B,則x+y=2 研究集合,首先必須弄清代表元素,才能理解集合的意義。已知集合M=yy=x2 ,xR,N=yy=x2+1,xR,求MN；與集合M=（x,y）y=x2 ,xR,N=(x,y)y=x2+1,xR求MN的區(qū)別。3 集合 A、B，時，你是否注意到“極端”情況：或；求集合的子集時是否忘記. 例如：對一切恒成立，求a的取植范圍，你討論了a2的情況了嗎？4 對于含有n個元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為如滿足條件的集合M共有多少個5 解集合問題的基本工具是韋恩圖; 某文藝小組共有

32、10名成員,每人至少會唱歌和跳舞中的一項,其中7人會唱歌跳舞5人會,現(xiàn)從中選出會唱歌和會跳舞的各一人，表演一個唱歌和一個跳舞節(jié)目,問有多少種不同的選法？6 兩集合之間的關(guān)系。7 (CUA)( CU B) = CU(AB)(CUA)( CUB) = CU(AB)；8、可以判斷真假的語句叫做命題.邏輯連接詞有“或”、“且”和“非”.p、q形式的復合命題的真值表:（真且真，同假或假）pqP且qP或q真真真真真假假真假真假真假假假假9、 命題的四種形式及其相互關(guān)系原命題若p則q逆命題若q則p否命題若則q逆否命題若則:互逆互互互為互否逆逆否否否否否否互逆原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.

33、10、你對映射的概念了解了嗎？映射f：AB中，A中元素的任意性和B中與它對應元素的唯一性，哪幾種對應能夠成映射？11、函數(shù)的幾個重要性質(zhì)：如果函數(shù)對于一切，都有或f（2a-x）=f（x），那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點對稱.若奇函數(shù)在區(qū)間上是遞增函數(shù)，則在區(qū)間上也是遞增函數(shù)若偶函數(shù)在區(qū)間上是遞增函數(shù)，則在區(qū)間上是遞減函數(shù)函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移a個單位得到的；函數(shù)(的圖象是把函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位得到的；函數(shù)+a的圖象是把函數(shù)助圖象沿y軸向上平移a個單位得到的;函數(shù)+a的圖象是把函數(shù)助圖

34、象沿y軸向下平移個單位得到的.12、求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，你標注了該函數(shù)的定義域了嗎？13、求函數(shù)的定義域的常見類型記住了嗎？函數(shù)y=的定義域是；復合函數(shù)的定義域弄清了嗎？函數(shù)的定義域是0,1,求的定義域. 函數(shù)的定義域是,求函數(shù)的定義域14、一個函數(shù)的奇偶性時，你注意到函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱這個必要非充分條件了嗎？ 在公共定義域內(nèi):兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的乘積是奇函數(shù);15、據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，規(guī)范格式是什么？(取值, 作差, 判正負.)可別忘了導數(shù)也是判定函數(shù)單調(diào)性的一種重要方法。16、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？（該

35、函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在和上單調(diào)遞減）這可是一個應用廣泛的函數(shù)！17、函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論呀.18、換底公式及它的變形，你掌握了嗎？（）19、 你還記得對數(shù)恒等式嗎？（）20、 “實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“”，你是否注意到必須；當a=0時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為若原題中沒有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為零的情形？二、三角、不等式21、 三角公式記住了嗎？兩角和與差的公式_； 二倍角公式:_；解題時本著“三看”的基本原則來進行:“看角,看函數(shù),看特征”,基本的技巧有:巧變角,公式

36、變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次,22、 在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù)？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？23、 在三角中，你知道1等于什么嗎？（這些統(tǒng)稱為1的代換) 常數(shù) “1”的種種代換有著廣泛的應用（還有同角關(guān)系公式：商的關(guān)系，倒數(shù)關(guān)系，平方關(guān)系；誘導公試：奇變偶不變，符號看象限）24、 在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變換（如等）25、 你還記得三角化簡題的要求是什么嗎？項數(shù)最少、函數(shù)種類最少、分母不含三角函數(shù)、且能求出值的式子，一定要算出值來）26、 你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公

37、式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次）；你還記得降冪公式嗎？cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/227、 你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？（）28、 你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？()29、 輔助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符號確定，角的值由確定)在求最值、化簡時起著重要作用.30、 三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）圖象的草圖能迅速畫出嗎？能寫出他們的單調(diào)區(qū)、對稱軸，取最值時的x值的集合嗎？（別忘了kZ）三角函數(shù)性質(zhì)要記牢。函數(shù)y=k的圖象及性質(zhì)： 振幅|A|，周期T=, 若x=x0為此函數(shù)的對稱軸，則x0是

38、使y取到最值的點，反之亦然，使y取到最值的x的集合為， 當時函數(shù)的增區(qū)間為 ，減區(qū)間為；當時要利用誘導公式將變?yōu)榇笥诹愫笤儆蒙厦娴慕Y(jié)論。五點作圖法：令依次為 求出x與y，依點作圖 31、 三角函數(shù)圖像變換還記得嗎？平移公（1）如果點 P（x，y）按向量 平移至P（x，y），則 （2） 曲線f（x，y）=0沿向量平移后的方程為f（x-h，y-k）=032、 有關(guān)斜三角形的幾個結(jié)論：(1)正弦定理: (2)余弦定理: (3)面積公式33、 在用三角函數(shù)表示直線的傾斜角、兩條異面直線所成的角等時，你是否注意到它們各自的取值范圍及意義？異面直線所成的角、直線與平面所成的角、向量的夾角的取值范圍依次是.

39、直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是34、 不等式的解集的規(guī)范書寫格式是什么？（一般要寫成集合的表達式）35、 分式不等式的一般解題思路是什么？（移項通分，分子分母分解因式，x的系數(shù)變?yōu)檎?，奇穿偶回?6、 含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？(一般是根據(jù)定義分類討論)37、 利用重要不等式以及變式等求函數(shù)的最值時，你是否注意到a，b（或a ，b非負），且“等號成立”時的條件，積ab或和ab其中之一應是定值？(一正二定三相等)38、 (當且僅當時，取等號）； a、b、cR，（當且僅當時，取等號）；39、 在解含有參數(shù)的不等式時，怎樣進行討論？（特別是指數(shù)和對數(shù)的底或）討論完之后，要

40、寫出：綜上所述，原不等式的解集是40、 解含參數(shù)的不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)增減性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”41、 對于不等式恒成立問題，常用的處理方式？（轉(zhuǎn)化為最值問題）三、數(shù)列42、 等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：（1）若，則；（2）；（3）若三數(shù)成等差數(shù)列，則可設(shè)為a-d、a、a+d；若為四數(shù)則可設(shè)為a-、a-、a+、a+；（4）在等差數(shù)列中,求Sn 的最大(小)值,其思路是找出某一項,使這項及它前面的項皆取正(負)值或0,而它后面各項皆取負(正)值,則從第一項起到該項的各項的和為最大(小).即:當a1 >0,d<0,解不等式組 an 0 an+1 0 可得Sn 達最大值時的n

41、的值;當a1 <0,d>0,解不等式組 an 0 an+1 0 可得Sn 達最小值時的n的值;（5）若an ,bn 是等差數(shù)列,Sn ,Tn 分別為an ,bn 的前n項和,則。.（6）.若是等差數(shù)列，則是等比數(shù)列，若是等比數(shù)列且，則是等差數(shù)列.43、 等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：（1）若，則；（2），成等比數(shù)列44、 你是否注意到在應用等比數(shù)列求前n項和時，需要分類討論（時，；時，）45、 等比數(shù)列的一個求和公式：設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，公比為,則46、 等差數(shù)列的一個性質(zhì)：設(shè)是數(shù)列的前n項和，為等差數(shù)列的充要條件是 （a, b為常數(shù)）其公差是2a.47、 你知道怎樣的數(shù)列求和時要用“

42、錯位相減”法嗎？（若，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求的前n項的和）48、 用求數(shù)列的通項公式時，你注意到了嗎？49、 你還記得裂項求和嗎？（如.）四、排列組合、二項式定理50、 解排列組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合51、 解排列組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；有序分配問題法；選取問題先排后排法；至多至少問題間接法，還記得什么時候用隔板法？52、 排列數(shù)公式是： 組合數(shù)公式是： 排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是：組合數(shù)性質(zhì)：=+=二項式定理：二項展開式的通項公式：五、立體幾何53、 有關(guān)平行垂直的證明主要利用線面關(guān)

43、系的轉(zhuǎn)化：線/線線/面面/面，線線線面面面，垂直常用向量來證。54、 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定義法、三垂線法）三垂線法：一定平面，二作垂線，三作斜線，射影可見.55、 二面角的求法主要有：解直角三角形、余弦定理、射影面積法、法向量56、 求點到面的距離的常規(guī)方法是什么？（直接法、等體積變換法、法向量法）57、 你記住三垂線定理及其逆定理了嗎？58、 有關(guān)球面上兩點的球面距離的求法主要是找球心角，常常與經(jīng)度及緯度聯(lián)系在一起，你還記得經(jīng)度及緯度的含義嗎？(經(jīng)度是面面角；緯度是線面角)59、 你還記得簡單多面體的歐拉公式嗎？(V+F-E=2，其中V為頂點數(shù)，E是棱數(shù)，F(xiàn)為面數(shù))，棱的兩

44、種算法，你還記得嗎？(多面體每面為n邊形，則E=；多面體每個頂點出發(fā)有m條棱，則E=)六、解析幾何60、 設(shè)直線方程時，一般可設(shè)直線的斜率為k，你是否注意到直線垂直于x軸時，斜率k不存在的情況？（例如：一條直線經(jīng)過點，且被圓截得的弦長為8，求此弦所在直線的方程。該題就要注意，不要漏掉x+3=0這一解.）61、 定比分點的坐標公式是什么？（起點，中點，分點以及值可要搞清）線段的定比分點坐標公式設(shè)P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且 ，則 中點坐標公式62、 若，則ABC的重心G的坐標是在利用定比分點解題時，你注意到了嗎？63、 在解析幾何中，研究兩條直線的位置關(guān)系時，有

45、可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合.64、 直線方程的幾種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截矩式、一般式以及各種形式的局限性.（如點斜式不適用于斜率不存在的直線）65、 對不重合的兩條直線，有：； 66、 直線在坐標軸上的截矩可正，可負，也可為0.67、 直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當 a=0時，直線y=kx在兩條坐標軸上的截距都是0，也是截距相等68、 兩直線和的距離公式d=69、 直線的方向向量還記得嗎？直線的方向向量與直線的斜率有何關(guān)系？當直線L的方向向量為=（x0，y0）時，直線斜率k=；當直線斜率為k時，直線的方向向量

46、=70、 到角公式及夾角公式，何時用？71、 處理直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）點到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，判別式.一般來說，前者更簡捷72、 處理圓與圓的位置關(guān)系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系.73、 在圓中，注意利用半徑、半弦長、及弦心距組成的直角三角形并且要更多聯(lián)想到圓的幾何性質(zhì).74、 在利用圓錐曲線統(tǒng)一定義解題時，你是否注意到定義中的定比的分子分母的順序？兩個定義常常結(jié)伴而用，有時對我們解題有很大的幫助，有關(guān)過焦點弦問題用第二定義可能更為方便。（焦半徑公式：橢圓：|PF1|= ；|PF2|= ；雙曲線：|PF1|= ；|PF2|= （其中F1為左焦點F2為

47、右焦點）；拋物線：|PF|=|x0|+）75、 在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零？判別式的限制（求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行）.76、 橢圓中，a，b，c的關(guān)系為；離心率e=；準線方程為；焦點到相應準線距離為雙曲線中，a，b，c的關(guān)系為；離心率e=；準線方程為；焦點到相應準線距離為77、 通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.78、 你知道嗎？解析幾何中解題關(guān)鍵就是把題目中的幾何條件代數(shù)化，特別是一些很不起眼的條件，有時起著關(guān)鍵的作用：如：點在曲線上、相交、共線、以某線段為直徑的圓經(jīng)過某點、夾角、垂直、平行、中點、角平分線、中點

48、弦問題等。圓和橢圓參數(shù)方程不要忘，有時在解決問題時很方便。數(shù)形結(jié)合是解決解幾問題的重要思想方法，要記得畫圖分析喲！79、 你注意到了嗎？求軌跡與求軌跡方程有區(qū)別的。求軌跡方程可別忘了尋求范圍呀!80、 在解決有關(guān)線性規(guī)劃應用問題時，有以下幾個步驟：先找約束條件，作出可行域，明確目標函數(shù)，其中關(guān)鍵就是要搞清目標函數(shù)的幾何意義，找可行域時要注意把直線方程中的y的系數(shù)變?yōu)檎怠Ｈ纾呵?<5a-2b<4,-3<3a+b<3求a+b的取值范圍，但也可以不用線性規(guī)劃。七、向量81、 兩向量平行或共線的條件，它們兩種形式表示，你還記得嗎？注意是向量平行的充分不必要條件。(定義及坐標表

49、示)82、 向量可以解決有關(guān)夾角、距離、平行和垂直等問題，要記住以下公式：|2=·，cos=83、 利用向量平行或垂直來解決解析幾何中的平行和垂直問題可以不用討論斜率不存在的情況，要注意是向量夾角為鈍角的必要而非充分條件。84、 向量的運算要和實數(shù)運算有區(qū)別：如兩邊不能約去一個向量，向量的乘法不滿足結(jié)合律，即，切記兩向量不能相除。85、 你還記得向量基本定理的幾何意義嗎？它的實質(zhì)就是平面內(nèi)的任何向量都可以用平面內(nèi)任意不共線的兩個向量線性表示，它的系數(shù)的含義與求法你清楚嗎？86、 一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，這是題目中的天然條件，要注意運用，對于一個向量等式，可以移項，兩邊平方、兩邊同乘以一個實數(shù)，兩邊同時取模，兩邊同乘以 一個向量，但不能兩邊同除以一個向量。87、 向量的直角坐標運算 設(shè),則, 設(shè)A=, B=,則- =八、導數(shù)88、 導數(shù)的幾何意義即曲線在該點處的切線的斜率，學會定義的多種變形。89、 幾個重要函數(shù)的導數(shù)：,（C為常