2019年東莞市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、東莞市2019年中考數(shù)學(xué)試題及答案說明：1.全卷共4頁，滿分為120分，考試用時為100分鐘.2 .答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準考證號、姓名、考 場號、座位號.用 2B鉛筆把對應(yīng)該號碼的標號涂黑.3 .選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用像皮榛干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上.4 .非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相 應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按上 要求作答的答案無效.5 .考生務(wù)必保持答題卡的整潔.考試結(jié)

2、束時，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本大題 10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正 確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑.1 .-2的絕對值是A. 2B. - 2C. 1D. ± 222 .某網(wǎng)店2019年母親節(jié)這天的營業(yè)額為 221 000元，將數(shù)221 000用科學(xué)記數(shù)法表示為A. X 106B. X 105C. 221 X 103D. X 1063 .如圖，由4個相同正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是4.下列計算正確的是A.b6+b3=b2B.b3b3=b9C.a2+a2=2a2D.(a3)3=a65.下列四個銀行標志中，既是中心對稱

3、圖形，又是軸對稱圖形的是ABCD6 .數(shù)據(jù)3、3、5、8、11的中位數(shù)是A. 3B. 4C. 5D. 67 .實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子成立的是A. a>bB. |a| < |b|C. a+b>0D. a <0bLa 1 .1b 11d-2-10128 .化簡薩的結(jié)果是A. - 4B. 4C. ±4D. 29 .已知XI、X2是一元二次方程了 x2-2x=0的兩個實數(shù)根，下列結(jié)論錯誤的是A. X1 w X2B. xi2 - 2xi=0C. xi+x2=2D. xi - x2=210 .如圖，正方形 ABCD的邊長為4,延長CB至E使EB

4、=2,以EB為 邊在上方作正方形 EFGB延長FG交DC于M,連接AM、AF, H 為AD的中點，連接FH分別與AB、AM交于點N、K.則下列結(jié) 論：4 ANHA GNF;/ AFN=/HFG; FN=2NK;&afn: S ADM =1 : 4.其中正確的結(jié)論有A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)11 .計算 20190+(1) 1=312 .如圖，已知 a/ b, / l=75° ,貝U/ 2 =13 . 一個多邊形的內(nèi)角和是1080° ,這個多邊形的邊數(shù)是 14 .已知x

5、=2y+3,則代數(shù)式 4x-8y+9的值是.15 .如圖，某校教學(xué)樓 AC與實驗樓BD的水平間距CD=15J3米，在實驗樓的頂部 B點測得教學(xué)樓頂部A點的仰角是30° ,底部C點的俯角是45° ,則教學(xué)樓 AC的高度是 米（結(jié)果保留根號）m trmtwr fO F O if / f7 r f16 .如題16-1圖所示的圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小明按題16-2圖所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個這樣的圖形（題16-1圖）拼出來的圖形的總長度是 （結(jié)果用含a、b代數(shù)式表示）.q a三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分

6、，共18分）18.先化簡，再求值:x 1-x-2 x-2x=4219.如圖，在 ABC中，點D是AB邊上的一點.（1）請用尺規(guī)作圖法，在4ABC 內(nèi)，求作/ ADE.使/ ADE=Z B, DE 交AC于E;（不要求寫作法,保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若AD=2,求AE的值.DBEC四、解答題(二)(本大題3小題，每小題7分，共21分)20 .為了解某校九年級全體男生1000米跑步的成績，隨機抽取了部分男生進行測試，并將測試成績分為A、B、C D四個等級，繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如題 20圖表所示，根據(jù)圖表信息解答下列問題：成績好級頻數(shù)A24BL0CXD2合計y成績等級頻數(shù)為化代題

7、20國表,扇形圖中表示 C的圓心角的度數(shù)為(2)甲、乙、丙是A等級中的三名學(xué)生， 學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機抽取兩名介紹體育鍛煉經(jīng)驗,用列表法或畫樹狀圖法，求同時抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率.21 .某校為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球、足球共 60個，己知每個籃球的價格為 70元,每個足球的價格為 80元.(1)若購買這兩類球的總金額為4600元，籃球、足球各買了多少個(2)若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，最多可購買多少個籃球22 .在如圖所示的網(wǎng)格中， 每個正方形的連長為 1,每個小正方形的頂點叫格點，4ABC的三個頂點均在格點上，以點 A為圓心的與BC相切于點D,分別交AB、

8、AC于點E、F.(1)求 ABC三邊的長；(2)求圖中由線段 ER BC CF及所圍成的陰影部分的面積.五、解答題(三)(本大題3小題，每小題7分，共21分)23 .如圖，一次函數(shù) y=kix+b的圖象與反比例函數(shù) y二上三的圖象相交于 A、B兩點，其中點 A的坐標x為(-1, 4),點B的坐標為(4, n). k2 . .一 (1)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出滿足k1x+b>的x的取值范圍；(2)求這兩個函數(shù)的表達式；(3)點P在線段 AB上，且 4aop:及bop=1 : 2,求點P的坐標.24.如題24-1圖，在 ABC中，AB=AC,。是4ABC的外接圓，過點 C作/ BCD=/ AC

9、B交。于點D,連接AD交BC于點E,延長DC至點F,使CF=AC連接AF.(1)求證：ED=EC(2)求證：AF是。的切線；(3)如題24-2圖，若點 G是4ACD的內(nèi)心，BC- BE=25,求BG的長.25.如題25-1圖，在平面直角坐標系中，拋物線3 2 y= x83.37 3x 48x軸交于點A、B(點A在點B右側(cè))，點D為拋物線的頂點.點C在y軸的正半軸上，CD交x軸于點F, CAD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到 CFE點A恰好旋轉(zhuǎn)到點 F,連接BE.(1)求點A、B、D的坐標；(2)求證：四邊形 BFCE是平行四邊形；(3)如題25-2圖，過頂點D作DD，x軸于點D1,點P是拋物線上一動點，過

10、點 P作PM，x軸, 點M為垂足，使得 PAM與DdA相似(不含全等).求出一個滿足以上條件的點 P的橫坐標；直接回答 這樣的點P共有幾個DL)題25-1圖題25-2圖參考答案一、選擇題（本大題 10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正 確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑.二、填空題（本大題 6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng) 的位置上.12.105°13. 814. 21+15 <316. a+8b三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.解：由得x>3,由得x> 1,，原不等

11、式組的解集為 x> 3.,一,x -118.解：原式=x-22x -xx2 -4x 2 x-2x-2x x -1ADDB=2AEEC=2=x 2 x當(dāng)、=叵原式=考=卡=1+亞.19.解：（1）如圖所示，/ ADE為所求.（2）/ ADE=Z BDE/ BCAE= ADEC DB13四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20 .解：（1） y=10 + 25%=40, x=40-24-10-2=4, C 的圓心角=360° X - =3640（2）畫樹狀圖如下:一共有6種可能結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中同時抽到甲、乙的結(jié)果有c 21一P （甲乙）=-答：

12、同時抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率為21 .解：（1）設(shè)購買籃球x個，則足球（60-x）個.由題意得 70x+80 (60-x) =4600,解得 x=20則 60-x=60-20=40.答：籃千買了 20個，足球買了 40個.（2）設(shè)購買了籃球y個.由題意得70yW80 （60-x）,解得yW32答：最多可貝買籃球 32個.22 .解：（1）由題意可知，AB=v22 62 =2jTq , AC=V2262 =2痂，BC= 42 82 =4 5（2）連接AD由（1）可知，AB2+AC2=BC2 AB=AC./ BAC=90 ,且4 ABC是等腰直角三角形以點A為圓心的與 BC相切于點D ADXBC

13、AD=1bc=2V5 (或用等面積法 AB - AC=BC- AD求出AD長度) - S 陰影=SaABC S 扇形EAF1Sa ABC= X 2 寸10 x 2V10 =20 21 2S扇形EAF=一2 v5 =5兀4S陰影=205兀23.解：(1) xv-1 或 0vx<4(2)二,反比例函數(shù)y=_kl圖象過點A (-1, 4)X，4=色，解得k2=- 4-1 4反比例函數(shù)表達式為y -4x4.反比例函數(shù) y 圖象過點B (4, n)x. 一 4 n=- = 1, B (4, 1)4:一次函數(shù) y=k1x+b 圖象過 A ( 1, 4)和 B (4, 1)k1-1b 34 -k1-1

14、 4kl，一次函數(shù)表達式為 y= - x+3(3) P在線段AB上，設(shè)P點坐標為(a, - a+3). AOPA BOP的高相同AP : BP=1 : 2過點B作BC/ x軸，過點 A、P分別作AM± BC, PNI± BC交于點M、AP MNBP BNMN=a+1 , BN=4-aa 112,解得a= 一4-a 23,27點p坐標為（£,上）33（或用兩點之間的距離公式2.斛得ai = , a2=-6舍去）3ap= a 1 22,22-a 3-4 , bp=v 4-a -1 a-3，由空BP24. (1)證明：AB=AC/ B=/ ACB/ BCD=Z ACB/

15、 B=Z BCD=/ B=Z D/ BCD=Z DED=EC（2）證明:越24-1.連接A0并延長交。0于點G,連接CG由(1)得/ B=Z BCDAB/ DFAB=AC, CF=ACAB=CF：四邊形ABCF是平行四邊形Z CAF土 ACB.AG為直徑Z ACG=90 ,即/ G+Z GAC=90 / G=Z B, Z B=Z ACBZ ACB-tZ GAC=90Z CAF+Z GAC=90 即/ OAF=90 點A在。O上，AF是。O的切線(3)解:血 2i-Z 出連接AG / BCD叱 ACB, / BCD=Z 11 = Z ACB / B=Z B.AB® ACBABE AB

16、AB BC BC- BE=25AB2=25AB=5 點G是 ACD的內(nèi)心2=/3 / BGA=Z 3+/ BCA=Z 3+/ BCD叱 3+/ 1 = / 3+/ 2=/ BAGBG=AB=5一 ,3 2337.3325. (1)斛：由 y= x x = x 3 - 2v 3 得點 D 坐標為(3, 2v 3 )8488令 y=0 得 x1=- 7, x2=1點A坐標為（-7, 0）,點B坐標為（1,0）（2）證明:過點D作DG，y軸交于點G,設(shè)點C坐標為（0, m） / DGC4 FOC=90 , / DCG=Z FCO . DGO FOC,DG CGFO CO由題意得 CA=CF CD=C

17、E / DCA=/ ECF, OA=1, DG=3, CG=m+273CO± FAFO=OA=1（或先設(shè)直線 CD的函數(shù)解析式為y=kx+b ,用D、F兩點坐標求出3 m 2 3 口 - ,解得 m= '31 my= J3 x+寸3 ,再求出點C的坐標） 點c坐標為（0, J3） .CD=CE= 323 2 . 3 2 =6CO .tan/CFO=" = 43FO/ CFO=60， FCA是等邊三角形/ CFO=/ ECFEC/ BA BF=BO- FO=6CE=BF，四邊形BFCE是平行四邊形（3）解：設(shè)點P坐標為（m, 11m283 37.3 m），且點P不與點

18、A、B、D重合.若 PAM48與ADDA相似，因為都是直角三角形，則必有一個銳角相等.由（1）得ADi=4, DDi= 2'3（A）當(dāng)P在點A右側(cè)日m>1(a)當(dāng) PAMs DADi,則/ PAM=Z DADi,此時 P、A、D三點共線，這種情況不存在(b)當(dāng)PAMsADDi,則/_,PMPAM=Z ADDi,此時AMADiDDi3 23 37 3m m 848m -i4 m一尸,解得2.35mi = -3（舍去），m2=i （舍去），這種不存在（B）當(dāng)P在線段AB之間時，-7vmvi(a)當(dāng) PAMs DADi,則/ PAM=Z DADi,此時P與D重合，這種情況不存在(b)當(dāng)PAMsADDi,則/ PAM=Z ADDi,此時PMAMADiDDi323.37.3m