吉林省吉林市普通中學2020屆高三第二次調研測試數(shù)學(文)附答案

1、吉林市普通中學20192020學年度高中畢業(yè)班第二次調研測試文科數(shù)學本試卷共22小題，共150分，共4頁，考試時間120分鐘。注意事項：1 .答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條 形碼、姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2 .選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案 的標號；非選擇題答案必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3 .請按照題號在各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4 .保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮 紙刀。個是符合題目一、選擇題：本大

2、題共 12題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有要求。1.集合Ax|0 x 1 4, B x |x 2,則 AI B2.3.4.A.C.已知A.x|0 x 3x|0 x 2i為虛數(shù)單位，則B.D.x|x|321 B.21.i2C.1.i2D.如果一組數(shù)據的中位數(shù)比平均數(shù)小很多,則下列敘述一定錯誤的是A.C.A.C.數(shù)據中可能有異常值數(shù)據中可能有極端大的值b 2c的一個充分條件是若 4sin48 A.25B.D.這組數(shù)據是近似對稱的數(shù)據中眾數(shù)可能和中位數(shù)相同3cos0,則 sin256 B.25B.D.a Wb22cosC.4.3D.56.已知實數(shù)x,y滿足線性約束條件A. 5

3、B. 17.C.對兩個變量進行回歸分析，給出如下一組樣本數(shù)據，則z 2x y的最小值為0D. 1:(0.675, 0.989),(1.102, 0.010),(2.899,1.024), (9.101,2.978)，下列函數(shù)模型中擬合較好的是8.9.A.函數(shù)A.y 3xf(x)B. y 3xC.y (x 1)2D.y log3xIn x的最小值是B. 1C.D.不存在我國宋代數(shù)學家秦九韶（1202-1261）在數(shù)書九章（ 1247） 一書中提出三斜求積.其實質是根據三角形的三術”，即：以少廣求之，以小斜哥并大斜哥減中斜哥，余半之，自乘于上；以小斜哥乘大斜哥減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方

4、得積邊長a,b,c求三角形面積 S,即S/，a2c2 (c2 a2 b2)2.若 ABC 的面積 42J3,b 2 ,則c等于A. 5B. 9D.10.如圖，正方體ABCD Ai B1C1 Di 中，E,F ,G, H 分別為Ci所在棱的中點,則下列各直線中，不與平面ACDi平行的是A.直線EFB.直線GHC.直線EHD.直線ABBiAFECABDi11.已知雙曲線C2x2a2 y b21(a 0,b0）的焦距為2c.點A為雙曲線C的右頂點,若點A到雙曲線C的漸近線的距離為11-c,則雙曲線C的離心率是 2A. .2C. 2D. 312.已知 a ln , b1log5 2,c e 2 ,則A

5、. a b cB. a c bC. b a cD. c a b二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請把答案填在答題卡中相應位置。13.直線 mx ny 1 0(m 0,n 0)過圓 C:x2 y2 2x 2y 1 0 的圓心，則1 1 ,一， 的取小值. m n 2214 .若橢圓C:x2 4 1(a b 0)與圓C/x2y2 9和圓C2 : x2 y2 8均有且a b只有兩個公共點，則橢圓 C的標準方程是.15 .如圖，在 ABC中，AC BC,點M ,N分別為CA,CBuur uuir的中點，若 AB J5；CB 1 ,則 AGgAC =16 .在三麴t O ABC中，OA,

6、OB,OC兩兩垂直，且 OA 3, OB OC 2.若以。為球心，r(r 0)為半徑做一個球，當球面與ABC所在平面相切時，r 三、解答題：本大題共 6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 . (10 分)為滿足人們的閱讀需求，圖書館設立了無人值守的自助閱讀區(qū)，提倡人們在閱讀后將圖書分類放回相 應區(qū)域.現(xiàn)隨機抽取了某閱讀區(qū) 500本圖書的分類歸還情況，數(shù)據統(tǒng)計如下(單位：本) .文學類專欄科普類專欄其他類專欄文學類圖書1004010科普類圖書3020030其他圖書201060(1)根據統(tǒng)計數(shù)據估計文學類圖書分類正確的概率;(2)根據統(tǒng)計數(shù)據估計圖書分類錯誤的概率.18

7、. (12分)已知數(shù)列an是首項為2的等比數(shù)列，若 a1，a2 1,a3成等差數(shù)列.(1)求an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足 bnlog2an,求 b12b；b2b2bfb；Lb99b2)0的值.19.(12 分)如ACB 90 , BAC(1)證明：AB(2)求三棱錐A圖，三棱柱30 , BC 1,AAA M ;AMB的體積.ABC,6ABC 的側棱M是棱CC的中點.AA垂直于底面ABCC-B-A20. (12分)已知 ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c, A ,，且滿足: bcsin2 A 20cos(B C) 0.(1)求ABC的面積S ；2 一 c b(2)右a4S,求

8、的取大值.b c21. (12 分)設函數(shù)f(x)xe x 1 (e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)求函數(shù)y f (x)在點(1, f(1)處的切線方程;2019 00201(2)證明：(工)-.2020e22. (12分)如圖，已知直線 m:x1是拋物線y2 2Px(p 0)的準線.過焦點F的直線l交拋物線于A,B兩點，過點F且與直線l垂直的直線交拋物線的準線于點T .(1)求拋物線的標準方程；(2)求|!£的最大值，并求出此時直線 的方程. |ab|吉林市普通中學2019-2020學年度高中畢業(yè)班第二次調研測試文科數(shù)學參考答案與評分標準一、選擇題123456789101112DBBCBB

9、DACCAB二、填空題13. 4.14. + = |;15, 416. 422983II三、解答題17 .解：(1)由題意可知,文學類圖書共有100+40 + 10 = 150本.其中正確分類的有100本所以文學類圖書分類正確的概率"嚙=； -5分(2)圖書分類錯誤的共有30十20十40+10十10+30 = 140本.因為圖書共有500本.八一30+20+40+10+1030 7所以圖書分類錯誤的概率p2 = 1055002518 .岸：仁)/是等比數(shù)列.且q.%+1,d成等年數(shù)列:.2(%+ 1) = "+% 即 2(qg + l) = q q = 2/. 2(% +

10、1) = 2+2/“ 射得0 = 0 (含去)或。 ：.an = Z(nwN): b» = log, aa =n*& +尺殳+%>=12-22 +32-42+- + 992 -1002 = (-1)(1 +2 + 3 + 4 + +99 +100)=-5050 i19.證明：./M'«L平面48C四邊形/CC'/'是矩形為CL中點,且AA = CU=C:CM = 揖 2v BC = 1, ZBAC = 30°. ZACB = 90°.V /A/C'/'n/C,/T/l.NCKM = ，*'C9

11、M /TC'A9C9 - A A1 .MOI與相似 ，乙T/IC'+WM=90°/ /'J. AC1-2 分 Z/4Cfi = 90°.8cl.平面力CC'/T.文科數(shù)學參考答案第I頁共3頁8'CU平面* * S* C, * I *M .4： 4'M J. '上面/48'C/. A'M X AB* 6 分(2)在48C 中.8c = 1,4C8 = 900.N8/C = 30°所以/c=G由(1)知zrc平面/cur.由于四邊形4CCZ'是矩形所以 S-w = - AA' AC

12、 = 瓜/=VJ -8 分-222/.喙 匕, /,山1S /m B'C = 1 ° VJ B'U =12 分A -n -d W 33 >)20.解(1)在48。中.4+ 8 +。=萬,，8 +。=點一/ Ac sin 2/ + 20cos<« + C) = 0. sm / co§ /f 20 cos 4=0 * V 彳 A cos -4 # 0，S hesin A = 5-6 分一二4Sz. b2 +c2 -IbecosA = 2/>csin Ac b b?+c'be:+c2 = 2AcsinA2bccosA - -”,

13、8分=2sin / + 2cos A = 2&sin( A) 4,當/ = £時.9取最大值2&4 b c21.第:(1) v/(x) = e'-x-l/'(、) =，-1.3分v /(l) = e-2，切線的方程為了-0 + 2 = (。-1)(*-1).(2) =令/口）<0,有 x<0xe（Yo.O）時, = /（外單調遞或,8分22.罐：<0 2020”（一麗）20192020)-l>02020 112分(1) " = -1是拋物線的準線.，一§ = 一1.即 =2(2)設直線/的方程為A = my + 1與拋物線方程)J=4x聯(lián)立，化簡得./-4mv-4 = 0設為)，伙占5),則乂+% -4叫月外一 T-8分