讓小學(xué)中高年級學(xué)生寫反饋交流型數(shù)學(xué)作業(yè)的實踐

1、讓小學(xué)中高年級學(xué)生寫反饋交流型數(shù)學(xué)作業(yè)的實踐讓小學(xué)中高年級學(xué)生寫反饋交流型數(shù)學(xué)作業(yè)的實踐東莞市大朗鎮(zhèn)巷頭小學(xué)陳愛華一、項目現(xiàn)狀與背景分析在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)作業(yè)是課堂教學(xué)的延續(xù)和補(bǔ)充，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)最基本的活動形式；學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)知識的掌握、數(shù)學(xué)方法與技能的獲得、學(xué)生智力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，都離不開作業(yè)這一基本活動。它起著鞏固課堂知識，反饋課堂教學(xué)效果，了解學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，并據(jù)此總結(jié)本課得失，制訂對策，尋求解決問題的方法的作用。對于當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)，主要有是以下幾種情況：1 .繼續(xù)沿用傳統(tǒng)作業(yè)的模式。以老師為主體，以鞏固知識為指導(dǎo)，以課本習(xí)題為重點，教

2、師布置為準(zhǔn)則，追求考分為唯一目標(biāo)。2 .注重減負(fù)提質(zhì)，注重減少作業(yè)的內(nèi)容和數(shù)量。作業(yè)布置注重課內(nèi)與課外相結(jié)合，注意多樣性和層次性，以滿足不同層次學(xué)生的需要，部分倡導(dǎo)分層布置作業(yè)。3 .作業(yè)批改采用等級評價，激勵為主，能根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)有針對性地寫上激勵性評語。(一)傳統(tǒng)作業(yè)不利于學(xué)生的終身發(fā)展(1)不利于學(xué)生興趣的培養(yǎng)。2005年9月，在對我校四、五、六年級325名學(xué)生的問卷調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從數(shù)學(xué)作業(yè)的形式上看，基本上是以書本內(nèi)容或一課一練等配套練習(xí)為主，分別占了49.8面口47%很少有預(yù)習(xí)或查閱資料的，只占3.2%。從作業(yè)內(nèi)容上看，大量的是計算題和應(yīng)用題，分別占了52.6咖口42.5%,難得有數(shù)

3、學(xué)實踐活動，占4.9%。調(diào)查還發(fā)現(xiàn)只有15%f歡做數(shù)學(xué)作業(yè)，52%勺同學(xué)不喜歡彳數(shù)學(xué)作業(yè)；78%勺同學(xué)抄襲過別人的作業(yè)，9.3%的同學(xué)經(jīng)常抄襲別人作業(yè)；在抄襲作業(yè)的同學(xué)中有68%勺選擇了“會做，但沒興趣做?！?，18%勺同學(xué)選擇了“不會做，為了有作業(yè)交而抄襲作業(yè)。得到這樣真實而沉重的調(diào)查結(jié)果，我們知道，久而久之，學(xué)生對于做作業(yè)的興趣會越來越淡，這樣作業(yè)也必將成了許多學(xué)生的一種包袱、一個枯燥而又不得不去投入的活動，大大壓抑了學(xué)生的好奇心，求知欲、創(chuàng)造性，而且對于學(xué)生心理的健康發(fā)展也會有一定的影響。(2)過于關(guān)注作業(yè)的結(jié)果。傳統(tǒng)作業(yè)過于關(guān)注作業(yè)的結(jié)果，而忽視學(xué)生在其他方面的知識掌握水平和技能水平，忽

4、視學(xué)生的個性特征、心理世界、思維過程、觀念想法、價值判斷以及情感態(tài)度，忽視學(xué)生的創(chuàng)新精神。（二）當(dāng)前作業(yè)改革的不足以滿足我校的需求目前嘗試對小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行的改革有很多種，而最引人注目的是讓學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記。自人民教育2004年第20期刊登推廣了陳會彥老師的文章數(shù)學(xué)日記領(lǐng)我走進(jìn)孩子的世界以來，很多數(shù)學(xué)老師也開始嘗試讓學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記。經(jīng)我校實踐證明，讓學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記的確能較有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和寫作能力，但也存在兩大不足：1 .大大增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。讓學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記，是在學(xué)生完成原有數(shù)學(xué)作業(yè)的情況下，每天再完成一份數(shù)學(xué)日記，無疑中大大增加了學(xué)生的作業(yè)量，與“減負(fù)”的

5、要求相違背。2 .產(chǎn)生的效果不明顯。學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記所記錄的內(nèi)容范圍過廣，很多內(nèi)容與本學(xué)期教材大綱的知識點相去甚遠(yuǎn)。由此，學(xué)生則必須在掌握其目前教材知識的同時，去完成一份與本學(xué)期教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)不太相關(guān)的日記，導(dǎo)致寫數(shù)學(xué)日記的工作量大而效果小。（三）新教材編排特點需要新型的作業(yè)形式新課程所使用的四至六年級的小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教科書與舊教科書相比，新教材在知識的編排上與以往相比更加體現(xiàn)了新的教材觀、教學(xué)觀和學(xué)習(xí)觀。舊教材對知識呈現(xiàn)的形式是先出示一個例題，然后在后面的習(xí)題中補(bǔ)充相應(yīng)的練習(xí)進(jìn)行鞏固，這樣學(xué)生預(yù)習(xí)時，弄懂例題后，一般就可以完成習(xí)題中的對應(yīng)練習(xí)，而老師在講授完相應(yīng)的習(xí)題后，也可以布置對應(yīng)的練習(xí)

6、作為作業(yè)。新教材的編寫更加注重學(xué)生對知識的理解及應(yīng)用，對知識題呈現(xiàn)形式同樣是先出示一道例題，然而在習(xí)題中卻很難找到相應(yīng)的練習(xí)，而是出現(xiàn)了一些與例題有一定關(guān)聯(lián)卻相對獨立的知識點（這些知識點在舊教材中是以例題形式獨立出現(xiàn)），這樣無疑增加了對學(xué)生和老師的考驗，我校的數(shù)學(xué)老師都反映讓學(xué)生回家預(yù)習(xí)并試做習(xí)題，許多學(xué)生例題看得明白但習(xí)題中許多題目不知道怎么做，而平時上課許多學(xué)生例題雖然弄懂了，但經(jīng)常作業(yè)卻不會做。（四）成立課題組進(jìn)行研究由于媒體的有關(guān)報道所提供的經(jīng)驗未能完全解決我校的實際情況，針對我校實際，對于小學(xué)中高年級的學(xué)生，是否可以把傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)與數(shù)學(xué)日記進(jìn)行整合，以教材大綱的要求和老師的課堂教學(xué)為

7、中心，結(jié)合學(xué)生自身的學(xué)習(xí)情況、情感態(tài)度、生活實際，以生為本，嘗試讓中高年級的學(xué)生寫反饋交流型的數(shù)學(xué)作業(yè)，使他們的課外作業(yè)更豐富精彩、更富有個性和人情味、生活味。2004年6月，經(jīng)課題組商討決定，選擇了我校四至六年級每級（1）、（2）兩個班作為實驗對象，實施中高年級學(xué)生寫反饋交流型數(shù)學(xué)作業(yè)的研究。實施三年以來，實驗班學(xué)生變被動接受為主動寫個性作業(yè)，數(shù)學(xué)成績、數(shù)學(xué)口頭表達(dá)能力、寫作能力、自信心及對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣都有了很大程度的提升，實驗班學(xué)生的家長紛紛反映自己的孩子的數(shù)學(xué)成績好了、對數(shù)學(xué)的興趣濃了，而許多非實驗班的家長也建議學(xué)校，全校所有的班級應(yīng)該全面開展這樣的活動。反饋交流型數(shù)學(xué)作業(yè)，是指學(xué)生對

8、自我的學(xué)習(xí)或?qū)蠋熣n堂系列教學(xué)活動，進(jìn)行消化反思，結(jié)合自身理解，聯(lián)系生活實際，提出疑惑，反映新發(fā)現(xiàn)、新思路、新感悟及其情感、態(tài)度，并通過作業(yè)的途徑進(jìn)行反饋，與教師交流。二、創(chuàng)新的表現(xiàn)1 .建立新型的數(shù)學(xué)作業(yè)模式。打破傳統(tǒng)單一的數(shù)學(xué)作業(yè)模式（是以教師為主體，學(xué)生做統(tǒng)一的作業(yè)，然后收集批改、評講），建立新型靈活的數(shù)學(xué)作業(yè)模式（是以學(xué)生為主體，保留精簡的傳統(tǒng)作業(yè)同時增加個性化的反饋交流作業(yè)），關(guān)系如下圖。其中精簡的傳統(tǒng)作業(yè)能保證學(xué)生對課本基本習(xí)題的掌握，而個性作業(yè)能較好地反映學(xué)生自身的具體學(xué)習(xí)情況。（見附件二的學(xué)生作業(yè)復(fù)印件）打破只有教師評價學(xué)生的作業(yè)功能，形成學(xué)生能向教師提建議，質(zhì)疑教師觀點和增進(jìn)

9、師生、生生情感的功能。2 .對比傳統(tǒng)作業(yè)，反饋交流型的關(guān)注點不同傳統(tǒng)作業(yè)更多地關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，而反饋交流作業(yè)更關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗、感悟過程，關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度，關(guān)注學(xué)生個體的全面發(fā)展，為師生提供一個情感互動、知識反饋交流的平臺。三、解決問題的主要方法與途徑新型的數(shù)學(xué)作業(yè)包括了精簡后的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)和反饋交流型數(shù)學(xué)作業(yè)，精簡后的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)是指對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行減負(fù)提質(zhì)，在保證質(zhì)量的情況下適當(dāng)減少作業(yè)的數(shù)量。精簡后的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)的模式和功能相一致，能有效地檢查學(xué)生對知識的掌握情況，下面我們將著重對反饋交流型數(shù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行介紹。（一）創(chuàng)設(shè)六種反饋交流型的數(shù)學(xué)作業(yè)讓學(xué)生寫反饋交流型數(shù)

10、學(xué)作業(yè)，可以在不同的學(xué)習(xí)時間段，讓學(xué)生結(jié)合自身實際，寫符合自己的個性作業(yè)。可以寫困惑型、設(shè)答型、感悟型、批判型、綜合運用型、調(diào)查型的反饋交流作業(yè)。定義作用困惑型學(xué)生把自己對知識點理解不是很透徹、或遇到的疑難困惑用文字的形式詳細(xì)地寫出來反饋給教師，與教師交流。讓學(xué)生能更好地審視自我，深入思考到具體是哪一個環(huán)節(jié)出了問題，幫助學(xué)生理清思路，能客觀地分析并考慮問題。有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維的深刻性。設(shè)答型學(xué)生對知識點有了較深入的認(rèn)識后，進(jìn)行舉一反三，融會貫通，并設(shè)計出對應(yīng)練習(xí)并解答，反饋給老學(xué)生既要考慮數(shù)量之間的內(nèi)在本質(zhì)關(guān)系，而且要考慮數(shù)值之間的運算關(guān)系，這樣不但要考慮問題的整師，與教師交流。體，還要考慮

11、問題的細(xì)節(jié)，能有效培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。感悟型當(dāng)學(xué)生對知識的有了充分理解的基礎(chǔ)上，把自己對此知識的更深一層的理解、感悟或不同的思考、解題方法，用文字的形式表達(dá)出來反饋給教師，與教師分享、交流。促使學(xué)生能根據(jù)客觀情況去全面認(rèn)識、分析問題，并思考多樣的解題方法，能有效培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。批判型學(xué)生把對自己或同學(xué)在課堂中的發(fā)言、教材的知識、教師的觀點的不同意見，甚至錯誤的地方寫出來反饋給老師，與教師交流。能讓學(xué)生更好地認(rèn)識自我，超越自我，虛心地進(jìn)行自我檢查。有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。綜合運用型學(xué)生在對某一知識點有了深入的認(rèn)識后，結(jié)合生活實際，學(xué)生把課本中學(xué)到的數(shù)學(xué)知識運用到生活中去，解決日常生活

12、去解析生活中的一些現(xiàn)象及其蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)道理，并用小作文的形式表達(dá)出來，與教師、同學(xué)分享、交流。中碰到的問題，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量和學(xué)習(xí)興趣，將課堂學(xué)習(xí)延伸到實際生活中去。調(diào)查型教師針對某一知識點，布置學(xué)生采用上網(wǎng)搜索、翻閱書籍、詢問家長等渠道獲取相關(guān)知識，反饋給教師，與教師、同學(xué)分享、交流。針對新課程提出培養(yǎng)學(xué)生提取和獲取信息的能力，結(jié)合新教材中統(tǒng)計知識等內(nèi)容，有效培養(yǎng)學(xué)生的信息素養(yǎng)。讓學(xué)生寫反饋交流作業(yè)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的自身情況寫符合自己實際的類型作業(yè)。但必須遵循以下幾點要求：(1)凡是對知識有產(chǎn)生疑難困惑的學(xué)生，就必須寫困惑型的反饋交流作業(yè)。(2)對該知識點沒有困惑而有較深刻理解的學(xué)生可以寫設(shè)答

13、型、感悟型的數(shù)學(xué)作業(yè)。(3)學(xué)生把對自己或同學(xué)在課堂中的發(fā)言、教材的知識、教師的觀點有不同意見，甚至認(rèn)為出現(xiàn)錯誤的時，可以寫批判型的反饋交流作業(yè)。(4)當(dāng)對知識有深入、全面認(rèn)識的學(xué)生，可以寫拓展型或綜合運用型的反饋交流作業(yè)，一般在單元結(jié)束前后才要求學(xué)生寫這兩種類型的反饋交流型作業(yè)。(5)對于調(diào)查型的反饋交流作業(yè)，是為了迎合新課程培養(yǎng)學(xué)生信息素養(yǎng)而特別設(shè)置的一個類型，他是一個獨立的類型。因此教師可以結(jié)合實際適當(dāng)?shù)闹R類型，要求學(xué)生做調(diào)查型的反饋交流作業(yè)，一般交流型的反饋交流型數(shù)學(xué)作業(yè)老師不布置，學(xué)生就不做。（二）根據(jù)時機(jī)的不同，讓不同層次的學(xué)生選做不同類型的作業(yè)。根據(jù)授課的時間的前后，可以讓學(xué)生

14、根據(jù)自身實際寫符合自己個性的作業(yè)，具體的做法如下：1.預(yù)習(xí)后，可以讓學(xué)生寫困惑型、感悟型、調(diào)查型的作業(yè)。學(xué)生與學(xué)生之間的差異是客觀存在的，有選擇的學(xué)習(xí)才能體現(xiàn)差異，才能發(fā)揮個體的積極性、主動性和創(chuàng)造性。由于預(yù)習(xí)是學(xué)生初次接觸該知識，肯定會有不少學(xué)生對新知識存在一定的困惑，同時也不排除部分學(xué)生通過預(yù)習(xí)對該知識有了比較深入的理解，并有了自己的想法或看法。另外，新教材的很多知識，都需要學(xué)生通過各種形式去調(diào)查、去查閱，以獲取更為豐富的知識和相關(guān)經(jīng)驗。因此，預(yù)習(xí)后，可以讓學(xué)生根據(jù)自身的實際情況寫困惑型、感悟型的數(shù)學(xué)作業(yè)，有時也可以根據(jù)知識的特點，讓學(xué)生寫調(diào)查型的反饋交流作業(yè)。例如：在布置學(xué)生預(yù)習(xí)圓的認(rèn)識

15、時，我要求學(xué)生通過預(yù)習(xí)，并根據(jù)自身實際，存在疑惑的的同學(xué)把疑惑寫出來，如果沒有什么疑惑的同學(xué)可以寫對圓的認(rèn)識，也可以結(jié)合生活實際說說自己的想法。收集起來的作業(yè)絕大部分同學(xué)都寫到了圓的基本特征，但也有一些同學(xué)寫了自己的困惑和想法。生1:我覺得圓形比以前學(xué)過的圖形都特別，圓形是由曲線圍成的，而三角形、正方形等圖形都是由線段圍成的。以前由線段圍成的圖形，求它的周長可以用直尺度量，而圓形是曲線圍成的，求周長可真不知道怎么辦。生2:我發(fā)現(xiàn)生活中有很多東西都是圓形，好象車輪、手表、杯子、水管等等，我還聽爸爸說車輪用圓形還有一個大道理，爸爸說車輪用圓形可以讓人坐得平穩(wěn)，我問爸爸為什么會平穩(wěn)，爸爸說等我上完圓

16、的知識，就會明白的。哎，真希望明天的數(shù)學(xué)課現(xiàn)在就上。生3:又如：在教學(xué)“利息”前，我讓學(xué)生課前針對儲蓄知識先做一調(diào)查，于是，每個學(xué)生都想辦法找資料，有的上網(wǎng)、有的查閱了書報、有的問大人、還有的同學(xué)到銀行做了調(diào)查。交來的數(shù)學(xué)作業(yè)五花八門，有下載打印的、有剪報的，也有手寫的生1:利息是從哪里來？我們大家都知道，把錢存入銀行，可以得到利息。而銀行的存款越多，付給人民的利息也就越多，那銀行不是要虧本了嗎？帶著這個問題，我請教了爸爸。爸爸告訴我：人們把錢存入銀行，銀行聚集千家萬戶的存款，再把這些錢借給急需用錢的工廠、企業(yè)，放貸出去的利息比還給存款的利息要多。銀行就是靠掙這里面的差價來來盈利的。生2:通過

17、上網(wǎng)我明白了儲蓄的種類有很多種，包括了活期儲蓄、整存整取定期儲蓄、零存整取定期儲蓄、整存零取定期儲蓄、存本取息定期儲蓄、定活兩便儲蓄、自動轉(zhuǎn)存定期儲蓄、教育儲蓄、通知存款。這樣我們在儲蓄的過程中可以根據(jù)各自的實際情況選擇不同的儲蓄方式。生3:我覺得存款的利息要打20%的稅太多了，我覺得10%都挺多的，當(dāng)然如果不打稅，對于我們存錢的人來說最好，但想到國家稅收是“取之于民，用之于民”，就覺得沒關(guān)系了。生4:通過上網(wǎng)看了一些資料，才發(fā)現(xiàn)存款的方式有那么多種，特別是同樣的錢存入銀行，存定期的利率比存活期的利率要高得多。這幾年來，我過年的利是錢共有好幾萬，媽媽幫我存到銀行里（存的是活期），說以后等我讀大

18、學(xué)的時候取出來。反正這些錢不急著用，我覺得可以把活期改為定期存款，或者改為存教育儲蓄，這樣能得到更多的存款利息。老師，您覺得我說得有道理嗎？上完新課以后，我開了一個有關(guān)“利息”的數(shù)學(xué)交流會，讓學(xué)生把收集來的知識與其他同學(xué)進(jìn)行交流、分享。相信在這個過程中，孩子們不僅了解了有關(guān)儲蓄方面的知識，更重要的是學(xué)會了如何獲取信息，拓寬了獲取數(shù)學(xué)知識的渠道。每次布置學(xué)生去調(diào)查、去查閱資料后，一定要開一個簡單的調(diào)查反饋交流會，充分地讓學(xué)生們把自己的成果與其他同學(xué)、老師一起分享、交流，這樣能更好地鼓勵學(xué)生去收集資料和提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。此外，根據(jù)“生4”反饋的信息，我調(diào)查了班里利息錢的處理情況，了解到現(xiàn)在的

19、小孩利是錢越來越多，很多父母把這些錢存到銀行里，等到學(xué)生上高中、上大學(xué)的時候才取出來。為了讓學(xué)生能好好地處理自己的利是錢，讓學(xué)生認(rèn)識到理財?shù)闹匾浴?005年，我們數(shù)學(xué)科組以“小小理財師”為題，開展了數(shù)學(xué)與信息技術(shù)整合課，該課例還被評為東莞市優(yōu)秀課例一等獎、英特爾未來教育省級、部級創(chuàng)新成果一等獎。2.新授后，主要讓學(xué)生寫困惑型、感悟型、設(shè)答型、批判型的反饋交流作業(yè)通常，一節(jié)新授課，由于受課堂40分鐘的局限，即使老師想方設(shè)法調(diào)動學(xué)生參與到學(xué)習(xí)的整個過程，但是由于沒有寬裕時間，部分學(xué)生有很多新的想法、新的發(fā)現(xiàn)以及疑難問題得不到及時地反饋，不利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。而且，上完新授課后，學(xué)生對教師的教

20、學(xué)、自身對知識梳理的過程中也將會出現(xiàn)一些疑惑或新發(fā)現(xiàn)、新感受。這樣學(xué)生就可以通過反饋交流作業(yè)這個載體作為課堂教學(xué)、課后反思的延伸，寫點課上懂了什么、不懂什么等等，及時地與教師交流，讓教師及時地掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況；有時候教師在課堂上可能會出現(xiàn)不夠嚴(yán)密的知識甚至錯誤的觀點，如果學(xué)生事后才發(fā)現(xiàn)，也可以通過作業(yè)的形式向老師反饋交流。這樣，以生為本，根據(jù)學(xué)生知識水平不同的要求，有困惑的學(xué)生就寫困惑型的作業(yè)、沒困惑的學(xué)生可以寫知識性的整理，寫一些新的解題思路、方法等，讓各自的學(xué)生寫出各自存在的問題或感悟，甚至更為深入的認(rèn)識。如新授“正比例”一課后，我讓學(xué)生結(jié)合自身的實際，對本節(jié)課的知識，用書面作業(yè)的形式反

21、饋給教師。生1:我覺得正比例應(yīng)用題很難，不知道這類應(yīng)用題有什么共同的特征？生2:今天這節(jié)正比例的課，剛開始我老是找不到這種題型的特點，幾個同學(xué)說了以后，我還是不明白，后來在小組里說一說的時候，我們小組的楚燕同學(xué)給我說了又說，我現(xiàn)在終于明白了！我想對楚燕說說聲“謝謝”o另外，老師：我想和楚燕做同桌，可以嗎？因為平時在數(shù)學(xué)小組的討論中，楚燕經(jīng)常幫助我，讓我從中學(xué)到了不少的知識。生3:老師，做練習(xí)的時候，我對課本79頁練習(xí)十一的第5題不是很明白，你能再和我講解一次嗎？1 2X生4:老師，因為比例有兩種書寫的形式，書本77頁的例題的式子12=g能不能2 5、列成1.2:2=X:5或2:1.2=5:X或

22、三二工這樣的形式？1.2X1 5:老師，我覺得正比例應(yīng)用題與以前學(xué)習(xí)的按比分配應(yīng)用題很相似，但不知道怎么區(qū)分。你能告訴我嗎？生6:我覺得有些正比例應(yīng)用題和以前學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題很相似，可以把有些正比例應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)應(yīng)用題來解答。例如下面這兩題：（1）果園里有180棵蘋果樹，梨樹和蘋果樹的比是5:3,果園里有梨樹多少棵？（2）果園里有180棵蘋果樹，梨樹是一一5一.蘋果樹的5,果園里有梨樹多少棵？3生7：老師，我想對您說。昨天早上，做練習(xí)時，您在課堂上舉的例子（我們班的曉霞同學(xué)從家到學(xué)校，步行的速度和所需的時間成什么比例？），我覺得不夠嚴(yán)密，因為曉霞家到學(xué)校有很多條路可以走，有些路近，有些路遠(yuǎn)，

23、這里的路程都沒說一定。我覺得是否要改成（我們班的曉霞同學(xué)從家到學(xué)校的路程一定，步行的速度和所需的時間成什么比例？）。這樣，我在批改作業(yè)的時候，根據(jù)學(xué)生的反饋情況，就能及時而有針對性地與不同的學(xué)生交流不同的知識，不但達(dá)到因材施教的好處，也更好地與學(xué)生進(jìn)行了心與心的交流。特別是對于“生7”的作業(yè)，我在她的作業(yè)本上寫上了：“佳燕，你是好樣的！你真細(xì)心！感謝你提醒了我。你說得很有道理。”第二天我在班上表揚了佳燕同學(xué)，肯定了她善于發(fā)現(xiàn)問題、敢于質(zhì)疑教師的觀點和勤于思考的優(yōu)點，并更正了這道題。3 .練習(xí)課前，讓學(xué)生寫困惑型、感悟型、設(shè)答型、綜合運用型的反饋交流作業(yè)。練習(xí)課在數(shù)學(xué)教學(xué)中起到了查漏補(bǔ)缺的作用，

24、因此上好練習(xí)課相當(dāng)重要。但要上好練習(xí)課，那師生都必須做好充分的準(zhǔn)備。而且練習(xí)課前，學(xué)生已經(jīng)對練習(xí)的內(nèi)容已有了比較深入的了解，因此練習(xí)課前，可以讓學(xué)生寫設(shè)答型的反饋交流作業(yè)；但也不排除小部分的學(xué)生仍然對該知識不完全明白，因此可以讓這部分同學(xué)寫困惑型的反饋交流作業(yè)；另外，要上好練習(xí)課，必須要有相對較多的練習(xí)題，這時教師可以布置學(xué)生自己仿照教材設(shè)計練習(xí)，并反饋給教師。例如在教學(xué)五年級小數(shù)的簡便運算的練習(xí)課前，我要求學(xué)生結(jié)合自身實際，可以寫自己尚不明白的內(nèi)容、可以書本上寫書本上的題目可以用多種方法簡算的、可以寫自己比較害怕的內(nèi)容、可以寫自己覺得容易錯的內(nèi)容、可以模仿這節(jié)課的知識點自己出題目自己做、也可

25、以出類型題給你的同桌做，或者你覺得做這些題目要注意什么？收到的作業(yè)“五花八門”。生1:老師，我最害怕乘法分配律了，因為考乘法分配律的類型太多了，有點混淆，以前考試?yán)显谶@地方丟分，您能把乘法分配律的類型列出來，再和我說說嗎？生2:我覺得做簡單的就是加法結(jié)合律、減法性質(zhì)和乘法結(jié)合律，如23.58+16.65+6.42和99.7635.8814.12和12.5X2.63X0.8,覺得害怕的是乘法分配律，因為乘法分配律的類型太多了。生3:我覺得去括號的時候很容易錯，例如：18.84(8.84+5.26),以前去掉括號時經(jīng)常忘記把括號里的“+”變成。后來我用了估算的方法，發(fā)現(xiàn)括號里的兩個數(shù)加起來大概是1

26、4,因此最后答案大概是4,如果去括號沒變號，答案是15.26,肯定是錯的。生4:我覺得很多學(xué)生在乘法分配律這部分比較容易錯，建議他們多做題，把他們記下來?，F(xiàn)在我把乘法分配律的一些常見的類型列出來，給我的同桌做，我也希望我們班的其他同學(xué)能掌握這些方法，考出好成績，為我們班爭光。(1)4.68X99(2)4.56X99+4.56(3)5.23X101(4)5.63X101-5.63(5)3.28X188X3.28(6)8.69X46.3+54.7X8.6912.5X(8+0.8)(8)12.5X4.8生5:老師：我覺得昨天你在黑板上的第5題1.25X8.8,除了用1.25X8.8=1.25X(8+

27、0.8)=1.25X8+1.25X0.8=10+1=11這種方法外，使用1.25X8.8=1.25乂(8X1.1)=1.25X8X1.1=10X11=11可能更加簡便。生6:老師，謝謝您！以前四年級時，對乘法分配律老學(xué)不好，您在黑板上舉的例子：45.8X99+45.8,您說可以看成99個45.8+1個45.8等于100個45.8的方法真好?，F(xiàn)在我終于明白了，老師，謝謝您！生7:老師：小數(shù)的內(nèi)容我早就預(yù)習(xí)過了，也明白了，很簡單。其實我剛預(yù)習(xí)完時本來想向您提申請，出點練習(xí)考考我，但我怕您說我驕傲，后來還是沒向您提。老師：我想問，以后如果我通過自學(xué)看書，把某一部分的知識看懂了，您可以出些題目讓我做做

28、或是考考我嗎？通過學(xué)生的作業(yè)，我發(fā)現(xiàn)了“生1”提出的問題正是很多學(xué)生普遍存在的薄弱環(huán)節(jié)，而“生4”的作業(yè)也正好解決了“生1”所提出的問題，另外我把“生3”和“生5”同學(xué)所發(fā)現(xiàn)的知識與同學(xué)們進(jìn)行分享，表揚他們認(rèn)真思考，并發(fā)現(xiàn)實用的方法，為我們大家服務(wù)；也特別表揚了”生4“是一貫有集體觀念的好學(xué)生，不愧是我們的數(shù)學(xué)科代表。而對于“生7”的反饋的意見，我在全班宣布，完全同意冠良同學(xué)的要求，其他同學(xué)也可以向冠良同學(xué)學(xué)習(xí)，一起來挑戰(zhàn)自我。另外，我把“生4”等同學(xué)所設(shè)計出來的題目集中起來，然后推薦給全班同學(xué)分享他們的成果，并分別用這些題目進(jìn)行了形式多樣的比賽。A、學(xué)生與學(xué)生之間的比賽；B、小組與小組之間的

29、比賽；G教師與學(xué)生之間的比賽。通過這樣的形式，既達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固的目的，又培養(yǎng)了學(xué)生合作交流的意識。4 .單元結(jié)束后，讓學(xué)生寫困惑型、感悟型、綜合運用型的反饋交流作業(yè)一般一個單元下來，許多老師為了鞏固學(xué)生的知識點，常常把一道練習(xí)做幾次，這樣機(jī)械的重復(fù)，大大地降低了學(xué)生做作業(yè)的興趣。在指導(dǎo)學(xué)生設(shè)計作業(yè)時，應(yīng)立足教材要求，放眼課外、放眼社會、放眼生活，充分利用課外的數(shù)學(xué)資源。作業(yè)的內(nèi)容在以教材內(nèi)容相聯(lián)系的前提下，可以與學(xué)生的生活相結(jié)合，也可以與社會活動“接軌”。形式可以讓學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗、興趣愛好、特長和表達(dá)的需要自由發(fā)揮。一個單元下來，學(xué)生對本單元的知識一般都了解得比較透徹。這時，我常要求結(jié)合

30、本單元的知識，選擇其中的一個知識點，結(jié)合自身的實際，發(fā)現(xiàn)自己周圍有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，完成一份比較完整的數(shù)學(xué)報告，當(dāng)然也可以把對本單元的知識點梳理的過程中，理解不夠透徹或新的想法和發(fā)現(xiàn)反映出來與老師交流。例如，在教學(xué)完第十冊“數(shù)的整除”這一單元以后，收到的作業(yè)反映了各自不同的特點。生1:我對約數(shù)、倍數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)之間的聯(lián)系不是很明白。而且不知道什么時候要考慮自然數(shù)0。生2:求三個自然數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)，用短除法時，為什么求最大公約數(shù)只要除到三個數(shù)同時互質(zhì)就行，而求最小公倍數(shù)時三個數(shù)要兩兩互質(zhì)。生3:我覺得奇數(shù)和偶數(shù)可以看成相反數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)也可以看成相反數(shù)。生4:我覺得在做“找一

31、個數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)”這樣類型的題目，最好的方法是在20以內(nèi)的數(shù)去找，我發(fā)現(xiàn)這種方法很好用，我建議大家要熟記20以內(nèi)的奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)。有個學(xué)生結(jié)合本單元“最小公倍數(shù)”這一知識，交來一份綜合運用型的數(shù)學(xué)作業(yè)：我的家，有一個很漂亮的花園。爸爸請的花農(nóng)隔三差五的來家里修枝剪葉、澆水施肥?？伤皇敲看味甲鱿嗤幕睿袝r剪枝，有時澆水，有時搬些花草來，更使我匪夷所思會是：有時他會在一天里干上述的所有事情。難道他來工作也有什么規(guī)律嗎？為了解開我心中的迷團(tuán)，我開始注意起這個勤勞的花農(nóng)了。我發(fā)現(xiàn)他2天來家里為花澆一次水，15天來給樹枝剪一次枝，20天換一次花。今天是5月10日，花農(nóng)又同時完成這三樣工作

32、，通過學(xué)習(xí)公倍數(shù)的知識，我知道他再隔60天后又能在同一天同時澆水、剪枝、換花。這樣，一個單元下來，根據(jù)學(xué)生對本單元知識的理解，結(jié)合自身的實際，通過寫反饋交流作業(yè)，可以喚起學(xué)生對知識的回憶，加深對知識的理解與掌握，更能通過反思整理，形成比較完整的知識網(wǎng)絡(luò)。（三）以反饋交流型作業(yè)促精簡后的傳統(tǒng)作業(yè)的發(fā)展1 .反饋交流型作業(yè)和精簡后的傳統(tǒng)作業(yè)的關(guān)系。新型的數(shù)學(xué)作業(yè)中的反饋交流型數(shù)學(xué)作業(yè)（個性作業(yè)）和精簡后的傳統(tǒng)作業(yè)（基礎(chǔ)作業(yè)）兩部分之間是相互依存，相互促進(jìn)的關(guān)系?；A(chǔ)作業(yè)是考查學(xué)生對新知識的掌握程度，并起到鞏固新知的效果；而個性作業(yè)主要是學(xué)生把自身實際情況向教師進(jìn)行反饋交流。由于個性作業(yè)可以讓學(xué)生結(jié)

33、合自身的實際反饋自己的學(xué)習(xí)困惑，所以這樣教師可以更具針對性地對學(xué)生進(jìn)行解答，能有效地提高學(xué)習(xí)輔導(dǎo)的針對性和實效性，而學(xué)生在提出自己的困惑的過程中，能更好地理請自己的思路，找到困惑的真正所在。甚至有些學(xué)生在提出困惑的同時，也找到了解決困惑的方法，起到了自我修正、自我內(nèi)化的效果。2 .作業(yè)本的改革為了便于學(xué)生的個性作業(yè)能及時地進(jìn)行反饋，起到交流的目的。我們對作業(yè)本進(jìn)行了一定改進(jìn)。(見附件三)這樣學(xué)生只要把當(dāng)天的作業(yè)取下交上來即可，這樣不但便于收發(fā)作業(yè)，便于教師批改，同時也便于教師把一些有價值的個性作業(yè)放到班級的作業(yè)交流欄中，作為開放性的交流學(xué)習(xí)資源。同學(xué)們從中可以閱讀到其他同學(xué)不同的思維方式和解題

34、方法，也可以針對一些同學(xué)提出的困惑，把自己的方法與其交流，從而就起到了交流反饋的作用。(四)建立有效的評價方式和激勵機(jī)制，促學(xué)生自主、快樂、穩(wěn)定地寫出高質(zhì)量的個性作業(yè)。1.體現(xiàn)人文性的多樣評價方式反饋交流型作業(yè)的一個重點就是與學(xué)生交流，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)困惑、學(xué)習(xí)感悟，通過作業(yè)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和增進(jìn)師生的感情。因此，給學(xué)生的反饋作業(yè)寫評語、做批小一定要慎重。(1)解答式評價。對困惑型的內(nèi)容要給予耐心的解答。其原則是：第一、評語可以誘導(dǎo)學(xué)生思考，進(jìn)而實現(xiàn)自我解答。第二、對比較煩瑣的問題，進(jìn)行面對面的輔導(dǎo)解答。第三、對于很多學(xué)生出現(xiàn)的疑難問題，在全班面前統(tǒng)一進(jìn)行評講、解答。(2)激勵式評價。對學(xué)生有

35、獨特見解、新發(fā)現(xiàn)、新感悟的同學(xué)，一定要多樣激勵性的評語。我們建立的激勵措施有以下幾點：第一、善于發(fā)現(xiàn)優(yōu)點，經(jīng)常表揚。不論誰在學(xué)習(xí)上有優(yōu)點，哪怕只是很細(xì)微的一點點，都不吝嗇表揚。第二、口頭獎勵和物質(zhì)獎勵相結(jié)合。我們學(xué)校每科每生有2.5元的經(jīng)費，也就是相當(dāng)于每生每學(xué)期平均每人可以獎勵5本0.5元作業(yè)本。(3)公開表揚式評價。對與那些正確地發(fā)現(xiàn)或是質(zhì)疑老師錯誤或觀點的同學(xué)，一定要給予公開表揚，教師更要敢于承認(rèn)。學(xué)生能發(fā)現(xiàn)教師的出現(xiàn)錯誤，是一種大智慧的表現(xiàn)，畢竟小學(xué)生的知識體系和認(rèn)知結(jié)構(gòu)都遠(yuǎn)遠(yuǎn)無法和教師相比，在教學(xué)這一領(lǐng)域里，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)教師的錯誤或質(zhì)疑教師的觀點，也著實不容易。這也必定是膽大心細(xì)、并對

36、該知識具有較為深刻理解的學(xué)生才能發(fā)現(xiàn)的，我們教師應(yīng)在積極表揚學(xué)生的同時，更要敢于正視自己，對于存在錯誤的知識和觀點，要勇于批評改正，若是學(xué)生判斷失誤，我們更要耐心講解，做到師生一起分享理解，促進(jìn)學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。(4)展示式評價。把那些寫出好的數(shù)學(xué)報告或是能從網(wǎng)上、圖上等途徑摘錄的有價值的信息，統(tǒng)一收集并放到黑板的展示欄里供同學(xué)們交流學(xué)習(xí)。(5)定期評選價值作業(yè)和作業(yè)標(biāo)兵。每學(xué)期結(jié)束時，各班根據(jù)同學(xué)一學(xué)期來的反饋交流作業(yè)。每人先自選3條有價值作業(yè)，然后在小組收集并進(jìn)行投票選出5條交給老師。老師收集幾個小組的作業(yè)，以全班無記名的形式投出30條最有價值的作業(yè)，給予表揚和適當(dāng)?shù)莫剟?。并用類似的方法評選

37、出10名作業(yè)標(biāo)兵，并頒發(fā)獎狀和獎品?？傊瑢Ψ答伣涣髯鳂I(yè)進(jìn)行響應(yīng)的評價，最終的目的是為了促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，對于反饋交流作業(yè)的評價要關(guān)注以下幾方面：第一、關(guān)注學(xué)生作業(yè)的正確率。第二、關(guān)注學(xué)生們的實際水平。第三、關(guān)注學(xué)生做作業(yè)時所表現(xiàn)出來的情感和態(tài)度。第四、關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過評價目標(biāo)的多元化，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心。2 .建立考勤督促機(jī)制在寫反饋交流性的作業(yè)中，難免有極其小部分的學(xué)生不按時完成反饋交流作業(yè)，甚至是不完成作業(yè)。對于這種學(xué)生，我們建立了考勤督促機(jī)制，如果一個學(xué)生3次沒有按時完成作業(yè)，教師將上訪家長，和家長協(xié)調(diào)作好工作，而如果連續(xù)按時完成作業(yè)15次，將獎勵作業(yè)本一本。3 .加強(qiáng)與

38、語文學(xué)科的交流由于讓學(xué)生寫反饋交流作業(yè)，學(xué)生都是把自己的實際情況及其想法、看法用文字的形式表達(dá)出來與教師交流，所以不少同學(xué)在寫作業(yè)的時候，出現(xiàn)了一些錯別字和一些不通順的句子，為了讓學(xué)生這些情況有所改善和得到及時的訂正，經(jīng)過與語文老師的討論決定，我們每周五定期開一次錯字和病句的訂正會。方法：先由學(xué)生自己自查，然后交給語文老師和數(shù)學(xué)老師進(jìn)行審查，發(fā)現(xiàn)錯誤及時訂正。五、研究的主要成果1.數(shù)學(xué)課成了學(xué)生最喜歡的一門課。自嘗試讓中高年極的學(xué)生寫反饋交流型的數(shù)學(xué)作業(yè)后，絕大多數(shù)學(xué)生一改過去消極被動的學(xué)習(xí)狀態(tài)，變得樂學(xué)、會學(xué)。許多學(xué)生由原來抄襲別人作業(yè)逐步變得積極反思；原來課堂上學(xué)生不積極舉手回答的現(xiàn)象變成

39、大家爭著回答問題，學(xué)生的表達(dá)流暢了、答案多樣了、笑容燦爛了，學(xué)生提出的問題也比較有價值了；原來影響他人學(xué)習(xí)的學(xué)生現(xiàn)在也和其他同學(xué)一道研究了；原來不喜歡數(shù)學(xué)課的現(xiàn)在渴望上數(shù)學(xué)課了。有一個學(xué)生說:“現(xiàn)在做數(shù)學(xué)作業(yè)的時間一點也沒有增加，反而培養(yǎng)了愛思考、愛動筆的好習(xí)慣，原來數(shù)學(xué)并不那么可怕，真是越學(xué)越有意思了！”止匕外，三年來，我們課題組每年都對四至六年級的學(xué)生和家長做了2個調(diào)查問卷。(1)學(xué)生問卷你最喜歡的學(xué)科是喜歡的原因是回家后有沒有預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)是否?？磾?shù)學(xué)方面的課外書或常查閱數(shù)學(xué)資料反饋結(jié)果：四至六年級實驗班情況四至六年級非實驗班情況喜歡數(shù)學(xué)人數(shù)所占比例有復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)人數(shù)所占比例常查閱數(shù)學(xué)資料

40、人數(shù)所占比例喜歡數(shù)學(xué)人數(shù)所占比例有復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)人數(shù)所占比例常查閱數(shù)學(xué)資料人數(shù)所占比例04至05年度21880.4%24590.5%23587%8732%12245%2811%02283.2594.2594.9341247416.564%85%85%2%6%57%至86年度86至8724598.7%25295.5%25395.1%9335%12948%4617.2%年度廠84至85年度L85至86年度I86至87年度(2)家長問卷孩子回家要否家長催促完成數(shù)學(xué)作業(yè)？你認(rèn)為孩子對哪科更感興趣？為什么？反饋結(jié)果：250258100數(shù)人料資學(xué)數(shù)閱查常數(shù)人習(xí) 預(yù)和習(xí)復(fù)有數(shù)人料資 學(xué)數(shù)閱查常數(shù)人習(xí) 預(yù)和習(xí)復(fù)有

41、四至六年級四至六年級22實驗班情況非實驗班情況認(rèn)為小孩回家后能主動完成作業(yè)的家長人數(shù)所占比例認(rèn)為小孩喜歡數(shù)學(xué)科的家長人數(shù)所占比例認(rèn)為小孩回家后能主動完成作業(yè)的家長人數(shù)所占比例認(rèn)為小孩喜歡數(shù)學(xué)科的家長人數(shù)所占比例04至05年度24188.9%21378.6%18067.2%18431.3%05至06年度24590.4%21579.3%17565.3%8230.6%06至07年度25895.2%22683.4%17866.4%8632.4%通過調(diào)查，大大調(diào)動了學(xué)生的積極性，把被動學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)。學(xué)生說：“寫反饋交流作業(yè)不像其他作業(yè)那么死板，那么枯燥無味，它的內(nèi)容很豐富，對自己的學(xué)習(xí)有很大的幫助。

42、”還有的學(xué)生說：“這種作業(yè)形式很新穎，它使我們班同學(xué)的學(xué)習(xí)積極性大大提高。以前我做作業(yè)只是為了完成任務(wù)，一點興趣都沒有，現(xiàn)在自己做自己設(shè)計的作業(yè)，再也不會打瞌睡了！”還有個家長說：“現(xiàn)在我的孩子做作業(yè)時不是愁眉苦臉的了，他常常很專心地獨自思考，還把寫好的作業(yè)拿給我們看呢！”2 .對比同級非實驗班學(xué)生，實驗班級學(xué)生的學(xué)業(yè)成績大幅提高。我校實施讓中高年級學(xué)生寫反饋交流型的數(shù)學(xué)作業(yè)已有四年了。其中現(xiàn)在的六（2）班試驗前，學(xué)生在一、二、三年級的六個學(xué)期的期末自查中，數(shù)學(xué)科的總體成績都是本級四個班中最差的。三年級第二學(xué)期，與同級其他班相比：優(yōu)生率相差20犯上，合格率相差10%Z上，平土分相差6分以上，而

43、且平均分是全校數(shù)學(xué)學(xué)科中最差的班級，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣普遍不濃。例如：班中的一位學(xué)生陳偉杰，他聰明，好動，可學(xué)習(xí)成績一直都不合格。以前在課堂上無心向?qū)W，心不在焉，對學(xué)習(xí)采取無所謂的態(tài)度，智力一直得不到很好的發(fā)展。通過寫反饋交流型的數(shù)學(xué)作業(yè)，增強(qiáng)我和他的思想交流，他對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣漸漸濃起來。在課堂精神也較集中，回答問題也比以前流利了，作業(yè)質(zhì)量也提高了。實施寫反饋交流作業(yè)后一年，由三年級期末的50分提高到83分，五年級獲得94.8分，這次畢業(yè)考統(tǒng)考取得了98.4分的好成績。下面就我校今年的畢業(yè)的班級為例，對比實驗班六（1）、六（2）班和非實驗班六（3）、六（4）班過去六年來的情況為例，對合格率、

44、平均分和優(yōu)秀率進(jìn)行全面比較。實驗班非實驗班六（1）班六（2）班六（3）班六（4）合格率平均分優(yōu)秀率合格率平均分優(yōu)秀率合格率平均分優(yōu)秀率合格率平英分100%92.289.3%86.2%83.652.6%100%91.387.6%98%90.3100%9187.4%85.3%78.358.2%100%91.587.6%98%90.5100%8666.7%81.8%7545.9100%8785.6%96.5%85.6100%92.393.5%89.2%86.675.6%100%90.178.3%98%88.9100%93.293.5%96.2%87.684.6%100%88.583.6%98%86.5100%93.597.7%100%90.789.2%100%86.175.6%98%85.43 .促進(jìn)了教學(xué)相長反饋交流型數(shù)學(xué)作業(yè)是一面鏡子，它讓教師及時地看到學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，更讓教師看到了自己的不足，從而不斷地改變自我，提高自身素質(zhì)。教學(xué)活動是師生的雙邊活動,而學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。只有全面了解學(xué)生，教師的指導(dǎo)才能有的放矢，教學(xué)效果才能達(dá)到最優(yōu)化。教師可以從學(xué)生寫反饋作業(yè)中了解到學(xué)生理解問題的方式，感知到學(xué)生的解題思路、推理過程、數(shù)學(xué)方法的掌握情況以及還存在的問題，