2015高考數(shù)學人教A版本（統(tǒng)計與概率）一輪過關測試題

1、階段性測試題十(統(tǒng)計與概率)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(文)某學校進行問卷調(diào)查，將全校4200名同學分為100組，每組42人按142隨機編號，每組的第34號同學參與調(diào)查，這種抽樣方法是()A簡單隨機抽樣B分層抽樣C系統(tǒng)抽樣 D分組抽樣答案C(理)(2013·鄭州質(zhì)量預測)已知隨機變量服從正態(tài)分布N(1，2)，P(4)0.84，則P(2)()A0.16 B0.32C0.68 D0.84答案A解析因為服從

2、正態(tài)分布N(1，2)，所以P(4)P(2)0.84，故P(2)1P(2)10.840.16.2(2014·武漢市調(diào)研)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則x，y的值分別為()A2,6 B2,7C3,6 D3,7答案D解析x17×5(912102724)3，15<10y<18且中位數(shù)為17，y7，故選D.3(文)(2014·銀川九中一模)從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是()A.B.C.D.答案D解析將3個紅球記作A、

3、B、C,2個白球記作D、E，從中任取3個球，不同的取法有(A，B，C)，(A，B，D)，(A，B，E)，(A，C，D)，(A，C，E)，(A，D，E)，(B，C，D)，(B，C，E)，(B，D，E)，(C，D，E)，共10種，其中所取3個球全是紅球的只有1種，所求概率P1，故選D.(理)(2014·合肥八中聯(lián)考)將4個顏色互不相同的球全部收入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有()A10種 B20種C36種 D52種答案A解析根據(jù)2號盒子里放球的個數(shù)分類：第一類，2號盒子里放2個球，有C種放法，第二類，2號盒子里放3個球，有C種

4、放法，剩下的小球放入1號盒中，共有不同放球方法CC10種4(文)(2014·華安、連城、永安、漳平、泉港一中，龍海二中六校聯(lián)考)設函數(shù)f(x)x2，x5,5若從區(qū)間5,5內(nèi)隨機選取一個實數(shù)x0，則所選取的實數(shù)x0滿足f(x0)0的概率為()A0.5 B0.4C0.3 D0.2答案C解析令f(x0)0得x02，所求概率P0.3，故選C.(理)(2014·成都七中模擬)已知f(x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù)，g(x)0，f(x)g(x)f(x)g(x)<0，ax，則關于x的方程abx2x0(b(0,1)有兩個不同實根的概率為()A. B.C. D.答案B解析令h(x)

5、ax，則h(x)<0，h(x)是減函數(shù)，0<a<1.又，a，a.由>0得b<.又b(0,1)，由幾何概型概率公式得：p，選B.5(文)(2014·華安、連城、永安、漳平、泉港一中，龍海二中六校聯(lián)考)如圖是某電視臺綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A.84,4.8 B84,1.6C85,4 D85,1.6答案D解析去掉最高分93分和最低分79后，所剩數(shù)據(jù)的平均分為：80(4×367)85，方差為：S2(8584)2×3(8586)2(85

6、87)21.6.(理)(2014·長安一中質(zhì)檢)用0,1，9十個數(shù)字，可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A243 B252C261 D279答案B解析有兩個重復數(shù)字時，含2個0，有9種，含1個0,0不能排在百位，有CC18種；不含0，有CCC216種(或CCC216種)；有三個重復數(shù)字時，有C9種，共有含重復數(shù)字的三位數(shù)9182169252個，故選B.6(2014·湖南益陽市箴言中學模擬)四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論：y與x負相關且2.347x6.423；y與x負相關且3.476x5.648；y與x正相

7、關且5.437x8.493；y與x正相關且4.326x4.578.其中一定不正確的結論的序號是()A BC D答案D解析y與x正(或負)相關時，線性回歸直線方程yx中，x的系數(shù)>0(或<0)，故錯7(2014·北京市海淀區(qū)期末)為了估計某水池中魚的尾數(shù)，先從水池中捕出2000尾魚，并給每尾魚做上標記(不影響存活)，然后放回水池，經(jīng)過適當?shù)臅r間，再從水池中捕出500尾魚，其中有標記的魚為40尾，根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計該水池中魚的尾數(shù)為()A10000 B20000C25000 D30000答案C解析設估計該水池中魚的尾數(shù)為n，根據(jù)題意可得，解得n25000.故C正確8(文)(20

8、14·長沙市重點中學月考)已知正方形ABCD的邊長為2，H是邊DA的中點在正方形ABCD內(nèi)部隨機取一點P，則滿足|PH|<的概率為()A.B.C.D.答案B解析取AB的中點E，正方形邊長為2，H為AD的中點，HE，以H為圓心，HE為半徑畫弧交CD于F，當點P落在扇形HEF和AHE、DHF內(nèi)時，|PH|<.這是面積型幾何概型，所求概率P，故選B.(理)(2014·廣東執(zhí)信中學期中)在區(qū)間，內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f(x)x22axb22有零點的概率為()A1B1C1D1答案B解析f(x)有零點，(2a)24(b22)0，a2b22，a，b，所求概率

9、P1，故選B.9(2014·云南景洪市一中期末)通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女合計愛好402060不愛好203050總計6050110由K2，得K27.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確的結論是()A在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”B在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”C有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”D有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”答案C10(文)(2014

10、3;寶雞市質(zhì)檢)定義函數(shù)yf(x)，xD，若存在常數(shù)c，對任意x1D，存在唯一x2D的，使得c，則稱函數(shù)f(x)在D上的均值為c，已知f(x)lgx，x10,100，則函數(shù)f(x)lgx在x10,100上的均值為()A.B.C.D10答案A解析根據(jù)定義，函數(shù)yf(x)，xD，若存在常數(shù)c，對任意的x1D，存在唯一的x2D，使得c，則稱函數(shù)f(x)在D上的均值為c，令x1x210×1001000，當x110,100時，選定x210,100可得：c，故選A.(理)(2014·開灤二中期中)二項式(x2)10的展開式中的常數(shù)項是()A第10項 B第9項C第8項 D第7項答案B解析

11、通項Tr1C·(x2)10r·()r2r·Cx20，令200得r8，常數(shù)項為第9項11(2014·安徽示范高中聯(lián)考)給出下列五個命題：將A、B、C三種個體按3:1:2的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的A個體為9個，則樣本容量為30；一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5,6,9,10,5，那么這兩組數(shù)據(jù)中比較穩(wěn)定的是甲；已知具有相關關系的兩個變量滿足的回歸直線方程為y12x，則x每增加1個單位，y平均減少2個單位；統(tǒng)計的10個樣本數(shù)據(jù)為125,120,122,105,130,114,116,95,120,

12、134，則樣本數(shù)據(jù)落在114.5,124.5)內(nèi)的頻率為0.4.其中真命題為()A BC D答案B解析樣本容量為9÷18，是假命題；數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)為(123345)3，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，都相同，是真命題；乙7，s(57)2(67)2(97)2(107)2(57)2×(41494)4.4，s>s，乙穩(wěn)定，是假命題；是真命題；數(shù)據(jù)落在114.5,124.5)內(nèi)的有：120,122,116,120共4個，故所求概率為0.4，是真命題12已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從所得的散點圖分析，y與x線性相關，且0.95x，則()

13、A2.5 B2.6C2.7 D2.8答案B解析2，4.5，回歸直線過樣本點中心(2,4.5)，4.50.95×2，2.6，故選B.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13(文)(2014·佛山市質(zhì)檢)一個總體分為甲、乙兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為20的樣本已知乙層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數(shù)為_答案180解析因為分層抽樣中每個個體被抽到的概率相等，故總體中的個體數(shù)為20÷180.(理)(2014·長沙市重點中學月考)從某500件產(chǎn)品中隨機抽取50件進行質(zhì)檢，利

14、用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將這500件產(chǎn)品按001,002,003，500進行編號如果從隨機數(shù)表第7行第4列的數(shù)2開始，從左往右讀數(shù)，則依次抽取的第4個個體的編號是_(下面摘錄了隨機數(shù)表第6行至第8行各數(shù))16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 72 06 50 25 83 42 16 33 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 8

15、6 73 58 07 44 39 52 38 79答案206解析按規(guī)定的讀數(shù)方法，依次讀取的數(shù)是：217,157,245,217,206，由于重復的數(shù)字應只保留1個，故讀取的第4個個體的編號為206.14(文)(2014·海南省文昌市檢測)在區(qū)域M(x，y)內(nèi)撒一粒豆子，落在區(qū)域N(x，y)|x2(y2)22內(nèi)的概率為_答案解析C：x2(y2)22的圓心C(0,2)與直線yx和xy4都相切區(qū)域M中落在區(qū)域N內(nèi)的部分為半圓由得A(2,2)，SOAB×4×24，又S半圓，所求概率P.(理)(2014·浙江省五校聯(lián)考)若對任意的實數(shù)x，有x4a0a1(x2)a

16、2(x2)2a3(x2)3a4(x2)4，則a3的值為_答案2解析x4(x2)24(x2)42(x2)34(x2)28(x2)16，a32.15(2014·安徽示范高中聯(lián)考)在三棱錐PABC中，任取兩條棱，則這兩條棱異面的概率是_答案解析三棱錐中兩條相對的棱所在直線是異面直線，共有3對，從6條棱中任取兩條，可知有15種取法，取到兩條棱異面的概率P.16(文)(2014·北京朝陽區(qū)期末)某校為了解高一學生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計了100名學生的某一周閱讀時間，繪制了頻率分布直方圖(如圖所示)，那么這100名學生中閱讀時間在4,8)小時內(nèi)的人數(shù)為_答案54解析這100名學

17、生中閱讀時間在4,8)小時內(nèi)的人數(shù)為100×(0.120.15)×254.(理)(2014·浙北名校聯(lián)盟聯(lián)考)一袋中裝有分別標記著1,2,3數(shù)字的3個小球，每次從袋中取出一個球(每只小球被取到的可能性相同)，現(xiàn)連續(xù)取3次球，若每次取出一個球后放回袋中，記3次取出的球中標號最小的數(shù)字與最大的數(shù)字分別為X，Y，設YX，則E()_.答案解析由題意知的取值為0,1,2，0，表示XY，1表示X1，Y2；或X2，Y3；2表示X1，Y3.P(0)，P(1)，P(2)，E()0×1×2×.三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明，證

18、明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)(2014·海南省文昌市檢測)某水泥廠甲、乙兩個車間包裝水泥，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲：102,101,99,98,103,98,99乙：110,115,90,85,75,115,110(1)畫出這兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖；(2)求出這兩組數(shù)據(jù)的平均值和方差(用分數(shù)表示)；并說明哪個車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定(3)從甲中任取一個數(shù)據(jù)x(x100)，從乙中任取一個數(shù)據(jù)y(y<100)，求滿足條件|xy|20的概率解析(1)莖葉圖如圖：(2)甲(10210199981039899)100；乙(110115

19、908575115110)100；S(4114941)；S(100225100225625225100)，S<S，故甲車間產(chǎn)品比較穩(wěn)定(3)所有可能的情況有：(102,90)，(102,85)，(102,75)，(101,90)，(101,85)，(101,75)，(103,90)，(103,85)，(103,75)，不滿足條件的有：(102,75)，(101,75)，(103,75)，所以P(|xy|20)1.18(本小題滿分12分)(文)(2014·廣東執(zhí)信中學期中)某校高三文科分為五個班高三數(shù)學測試后，隨機地在各班抽取部分學生進行成績統(tǒng)計，各班被抽取的學生人數(shù)恰好成等差數(shù)

20、列，人數(shù)最少的班被抽取了18人抽取出來的所有學生的測試成績統(tǒng)計結果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05，此分數(shù)段的人數(shù)為5人(1)問各班被抽取的學生人數(shù)各為多少人？(2)在抽取的所有學生中，任取一名學生，求分數(shù)不小于90分的概率解析(1)由頻率分布條形圖知，抽取的學生總數(shù)為100人各班被抽取的學生人數(shù)成等差數(shù)列，設其公差為d，由5×1810d100，解得d1.各班被抽取的學生人數(shù)分別是18人，19人，20人，21人，22人(2)在抽取的學生中，任取一名學生，則分數(shù)不小于90分的頻率為0.350.250.10.050.75.用頻率作

21、為概率的估計值知所求概率約為0.75.(理)(2014·撫順二中期中)在某校高三學生的數(shù)學校本課程選課過程中，規(guī)定每位同學只能選一個科目已知某班第一小組與第二小組各有六位同學選擇科目甲或科目乙，選課情況如下表：科目甲科目乙總計第一小組156第二小組246總計3912現(xiàn)從第一小組、第二小組中各任選2人分析選課情況(1)求選出的4人均選科目乙的概率；(2)設為選出的4個人中選科目甲的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望解析(1)設“從第一小組選出的2人選科目乙”為事件A，“從第二小組選出的2人選科目乙”為事件B.由于事件A、B相互獨立，且P(A)，P(B)，所以選出的4人均選科目乙的概率為P(A&

22、#183;B)P(A)·P(B)×.(2)由條件知可能的取值為0,1,2,3.P(0)，P(1)··，P(3)·，P(2)1P(0)P(1)P(3)，的分布列為：0123P的數(shù)學期望E()0×1×2×3×1.19(本小題滿分12分)(文)(2014·撫順市六校聯(lián)合體期中)用分層抽樣方法從高中三個年級的相關人員中抽取若干人組成研究小組，有關數(shù)據(jù)見下表：(單位：人)(1)求x，y；(2)若從高二、高三年級抽取的人中選2人，求這二人都來自高二年級的概率解析(1)由題意可得，所以x11，y3.(2)記從

23、高二年級抽取的3人為b1，b2，b3，從高三年級抽取的2人為c1，c2，則從這兩個年級中抽取的5人中選2人的基本事件有：(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，b3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b3，c1)，(b3，c2)，(c1，c2)共10種，設選中的2人都來自高二的事件為A，則A包含的基本事件有：(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共3種因此P(A)0.3.故選中的2人都來自高二的概率為0.3.(理)(2014·瀘州市一診)在一次數(shù)學統(tǒng)考后，某班隨機抽取10名同學的成績進行樣本分析，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如下.(1)計算樣本的平均

24、成績及方差；(2)現(xiàn)從10個樣本中隨機抽出2名學生的成績，設選出學生的分數(shù)為90分以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和均值解析(1)樣本的平均成績80，方差s2(9280)2(9880)2×2(8580)2×2(7480)2×3(6080)2×2175.(2)由題意知選出學生的分數(shù)為90分以上的人數(shù)為，得到隨機變量0,1,2.P(0)，P(1)，P(2)，分布列為：012PE()0×1×2×.20(本小題滿分12分)(文)(2013·沈陽聯(lián)考)某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如下表：推銷員編號

25、12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬元23345(1)以工作年限為自變量，推銷金額為因變量y，作出散點圖；(2)求年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程；(3)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額解析(1)依題意，畫出散點圖如圖所示，(2)從散點圖可以看出，這些點大致在一條直線附近，設所求的線性回歸方程為x.則0.5，0.4，年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程為0.5x0.4.(3)由(2)可知，當x11時，0.5x0.40.5×110.45.9(萬元)可以估計第6名推銷員的年銷售金額為5.9萬元(理)(2014·河南淇縣一中模擬)設為

26、隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，0；當兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，1.(1)求概率P(0)；(2)求的分布列，并求其數(shù)學期望E()解析(1)若兩條棱相交，則交點必為正方體8個頂點中的1個，過任意1個頂點恰有3條棱，所以共有8C對相交棱，因此P(0).(2)若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對，故P()，于是P(1)1P(0)P()1，所以隨機變量的分布列是01P因此E()1××.21(本小題滿分12分)(文)(2014·綿陽市南山中學檢測)某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生

27、，將其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六組90,100)，100,110)，140,150后得到如下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題：(1)求分數(shù)在120,130)內(nèi)的頻率；(2)若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點值(如：組區(qū)間100,110)的中點值為105.)作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此，估計本次考試的平均分；(3)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分數(shù)段120,130)內(nèi)的概率解析(1)分數(shù)在120,130)內(nèi)的頻率為：1(0.10.150.150.250.05)10.70.3.(2)估計平均分

28、為95×0.1105×0.15115×0.15125×0.3135×0.25145×0.05121.(3)由題意，110,120)分數(shù)段的人數(shù)為60×0.159(人)，120,130)分數(shù)段的人數(shù)為60×0.318(人)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，需在110,120)分數(shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為m，n；在120,130)分數(shù)段內(nèi)抽取4人并分別記為a，b，c，d；設“從樣本中任取2人，至多有1人在分數(shù)段120,130)內(nèi)”為事件A，則基本事件有：(m，n)，(m，a)，(

29、m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共15種事件A包含的基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9種P(A).(理)(2014·保定市八校聯(lián)考)某班同學利用寒假在三個小區(qū)進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這兩族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例如下：A小區(qū)低碳族非低碳族比例B小區(qū)低碳族非低碳族比例C小區(qū)低碳族非低碳族比例(1)從A

30、，B，C三個社區(qū)中各選一人，求恰好有2人是低碳族的概率；(2)在B小區(qū)中隨機選擇20戶，從中抽取的3戶中“非低碳族”數(shù)量為X，求X的分布列和期望E(X)解析(1)記這3人中恰好有2人是低碳族為事件A，P(A)××××××，(2)在B小區(qū)中隨機選擇20戶中，“非低碳族”有4戶，P(Xk)，(k0,1,2,3)，X0123PE(X)0×1×2×3×0.6.22(本小題滿分14分)(文)某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強語文閱讀理解訓練對提高數(shù)學應用題得分率作用”的試驗，其中甲班為試驗班(加強語文閱讀理解訓練)，乙班為對比班(常規(guī)教學，無額外訓練)，在試驗前的測試中，甲、乙兩班學