2015高考數(shù)學(xué)人教A版本（統(tǒng)計(jì)與概率）一輪過(guò)關(guān)測(cè)試題

1、階段性測(cè)試題十(統(tǒng)計(jì)與概率)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(文)某學(xué)校進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將全校4200名同學(xué)分為100組，每組42人按142隨機(jī)編號(hào)，每組的第34號(hào)同學(xué)參與調(diào)查，這種抽樣方法是()A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B分層抽樣C系統(tǒng)抽樣 D分組抽樣答案C(理)(2013·鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1，2)，P(4)0.84，則P(2)()A0.16 B0.32C0.68 D0.84答案A解析因?yàn)榉?/p>

2、正態(tài)分布N(1，2)，所以P(4)P(2)0.84，故P(2)1P(2)10.840.16.2(2014·武漢市調(diào)研)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則x，y的值分別為()A2,6 B2,7C3,6 D3,7答案D解析x17×5(912102724)3，15<10y<18且中位數(shù)為17，y7，故選D.3(文)(2014·銀川九中一模)從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是()A.B.C.D.答案D解析將3個(gè)紅球記作A、

3、B、C,2個(gè)白球記作D、E，從中任取3個(gè)球，不同的取法有(A，B，C)，(A，B，D)，(A，B，E)，(A，C，D)，(A，C，E)，(A，D，E)，(B，C，D)，(B，C，E)，(B，D，E)，(C，D，E)，共10種，其中所取3個(gè)球全是紅球的只有1種，所求概率P1，故選D.(理)(2014·合肥八中聯(lián)考)將4個(gè)顏色互不相同的球全部收入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有()A10種 B20種C36種 D52種答案A解析根據(jù)2號(hào)盒子里放球的個(gè)數(shù)分類：第一類，2號(hào)盒子里放2個(gè)球，有C種放法，第二類，2號(hào)盒子里放3個(gè)球，有C種

4、放法，剩下的小球放入1號(hào)盒中，共有不同放球方法CC10種4(文)(2014·華安、連城、永安、漳平、泉港一中，龍海二中六校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)x2，x5,5若從區(qū)間5,5內(nèi)隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)x0，則所選取的實(shí)數(shù)x0滿足f(x0)0的概率為()A0.5 B0.4C0.3 D0.2答案C解析令f(x0)0得x02，所求概率P0.3，故選C.(理)(2014·成都七中模擬)已知f(x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù)，g(x)0，f(x)g(x)f(x)g(x)<0，ax，則關(guān)于x的方程abx2x0(b(0,1)有兩個(gè)不同實(shí)根的概率為()A. B.C. D.答案B解析令h(x)

5、ax，則h(x)<0，h(x)是減函數(shù)，0<a<1.又，a，a.由>0得b<.又b(0,1)，由幾何概型概率公式得：p，選B.5(文)(2014·華安、連城、永安、漳平、泉港一中，龍海二中六校聯(lián)考)如圖是某電視臺(tái)綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A.84,4.8 B84,1.6C85,4 D85,1.6答案D解析去掉最高分93分和最低分79后，所剩數(shù)據(jù)的平均分為：80(4×367)85，方差為：S2(8584)2×3(8586)2(85

6、87)21.6.(理)(2014·長(zhǎng)安一中質(zhì)檢)用0,1，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A243 B252C261 D279答案B解析有兩個(gè)重復(fù)數(shù)字時(shí)，含2個(gè)0，有9種，含1個(gè)0,0不能排在百位，有CC18種；不含0，有CCC216種(或CCC216種)；有三個(gè)重復(fù)數(shù)字時(shí)，有C9種，共有含重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)9182169252個(gè)，故選B.6(2014·湖南益陽(yáng)市箴言中學(xué)模擬)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：y與x負(fù)相關(guān)且2.347x6.423；y與x負(fù)相關(guān)且3.476x5.648；y與x正相

7、關(guān)且5.437x8.493；y與x正相關(guān)且4.326x4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是()A BC D答案D解析y與x正(或負(fù))相關(guān)時(shí)，線性回歸直線方程yx中，x的系數(shù)>0(或<0)，故錯(cuò)7(2014·北京市海淀區(qū)期末)為了估計(jì)某水池中魚的尾數(shù)，先從水池中捕出2000尾魚，并給每尾魚做上標(biāo)記(不影響存活)，然后放回水池，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，再?gòu)乃刂胁冻?00尾魚，其中有標(biāo)記的魚為40尾，根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)該水池中魚的尾數(shù)為()A10000 B20000C25000 D30000答案C解析設(shè)估計(jì)該水池中魚的尾數(shù)為n，根據(jù)題意可得，解得n25000.故C正確8(文)(20

8、14·長(zhǎng)沙市重點(diǎn)中學(xué)月考)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，H是邊DA的中點(diǎn)在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，則滿足|PH|<的概率為()A.B.C.D.答案B解析取AB的中點(diǎn)E，正方形邊長(zhǎng)為2，H為AD的中點(diǎn)，HE，以H為圓心，HE為半徑畫弧交CD于F，當(dāng)點(diǎn)P落在扇形HEF和AHE、DHF內(nèi)時(shí)，|PH|<.這是面積型幾何概型，所求概率P，故選B.(理)(2014·廣東執(zhí)信中學(xué)期中)在區(qū)間，內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f(x)x22axb22有零點(diǎn)的概率為()A1B1C1D1答案B解析f(x)有零點(diǎn)，(2a)24(b22)0，a2b22，a，b，所求概率

9、P1，故選B.9(2014·云南景洪市一中期末)通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女合計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由K2，得K27.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確的結(jié)論是()A在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”答案C10(文)(2014

10、3;寶雞市質(zhì)檢)定義函數(shù)yf(x)，xD，若存在常數(shù)c，對(duì)任意x1D，存在唯一x2D的，使得c，則稱函數(shù)f(x)在D上的均值為c，已知f(x)lgx，x10,100，則函數(shù)f(x)lgx在x10,100上的均值為()A.B.C.D10答案A解析根據(jù)定義，函數(shù)yf(x)，xD，若存在常數(shù)c，對(duì)任意的x1D，存在唯一的x2D，使得c，則稱函數(shù)f(x)在D上的均值為c，令x1x210×1001000，當(dāng)x110,100時(shí)，選定x210,100可得：c，故選A.(理)(2014·開灤二中期中)二項(xiàng)式(x2)10的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是()A第10項(xiàng) B第9項(xiàng)C第8項(xiàng) D第7項(xiàng)答案B解析

11、通項(xiàng)Tr1C·(x2)10r·()r2r·Cx20，令200得r8，常數(shù)項(xiàng)為第9項(xiàng)11(2014·安徽示范高中聯(lián)考)給出下列五個(gè)命題：將A、B、C三種個(gè)體按3:1:2的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的A個(gè)體為9個(gè)，則樣本容量為30；一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5,6,9,10,5，那么這兩組數(shù)據(jù)中比較穩(wěn)定的是甲；已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量滿足的回歸直線方程為y12x，則x每增加1個(gè)單位，y平均減少2個(gè)單位；統(tǒng)計(jì)的10個(gè)樣本數(shù)據(jù)為125,120,122,105,130,114,116,95,120,

12、134，則樣本數(shù)據(jù)落在114.5,124.5)內(nèi)的頻率為0.4.其中真命題為()A BC D答案B解析樣本容量為9÷18，是假命題；數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)為(123345)3，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，都相同，是真命題；乙7，s(57)2(67)2(97)2(107)2(57)2×(41494)4.4，s>s，乙穩(wěn)定，是假命題；是真命題；數(shù)據(jù)落在114.5,124.5)內(nèi)的有：120,122,116,120共4個(gè)，故所求概率為0.4，是真命題12已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從所得的散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且0.95x，則()

13、A2.5 B2.6C2.7 D2.8答案B解析2，4.5，回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心(2,4.5)，4.50.95×2，2.6，故選B.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13(文)(2014·佛山市質(zhì)檢)一個(gè)總體分為甲、乙兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本已知乙層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體中的個(gè)體數(shù)為_答案180解析因?yàn)榉謱映闃又忻總€(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，故總體中的個(gè)體數(shù)為20÷180.(理)(2014·長(zhǎng)沙市重點(diǎn)中學(xué)月考)從某500件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取50件進(jìn)行質(zhì)檢，利

14、用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將這500件產(chǎn)品按001,002,003，500進(jìn)行編號(hào)如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第4列的數(shù)2開始，從左往右讀數(shù)，則依次抽取的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)是_(下面摘錄了隨機(jī)數(shù)表第6行至第8行各數(shù))16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 72 06 50 25 83 42 16 33 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 8

15、6 73 58 07 44 39 52 38 79答案206解析按規(guī)定的讀數(shù)方法，依次讀取的數(shù)是：217,157,245,217,206，由于重復(fù)的數(shù)字應(yīng)只保留1個(gè)，故讀取的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為206.14(文)(2014·海南省文昌市檢測(cè))在區(qū)域M(x，y)內(nèi)撒一粒豆子，落在區(qū)域N(x，y)|x2(y2)22內(nèi)的概率為_答案解析C：x2(y2)22的圓心C(0,2)與直線yx和xy4都相切區(qū)域M中落在區(qū)域N內(nèi)的部分為半圓由得A(2,2)，SOAB×4×24，又S半圓，所求概率P.(理)(2014·浙江省五校聯(lián)考)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，有x4a0a1(x2)a

16、2(x2)2a3(x2)3a4(x2)4，則a3的值為_答案2解析x4(x2)24(x2)42(x2)34(x2)28(x2)16，a32.15(2014·安徽示范高中聯(lián)考)在三棱錐PABC中，任取兩條棱，則這兩條棱異面的概率是_答案解析三棱錐中兩條相對(duì)的棱所在直線是異面直線，共有3對(duì)，從6條棱中任取兩條，可知有15種取法，取到兩條棱異面的概率P.16(文)(2014·北京朝陽(yáng)區(qū)期末)某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計(jì)了100名學(xué)生的某一周閱讀時(shí)間，繪制了頻率分布直方圖(如圖所示)，那么這100名學(xué)生中閱讀時(shí)間在4,8)小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為_答案54解析這100名學(xué)

17、生中閱讀時(shí)間在4,8)小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為100×(0.120.15)×254.(理)(2014·浙北名校聯(lián)盟聯(lián)考)一袋中裝有分別標(biāo)記著1,2,3數(shù)字的3個(gè)小球，每次從袋中取出一個(gè)球(每只小球被取到的可能性相同)，現(xiàn)連續(xù)取3次球，若每次取出一個(gè)球后放回袋中，記3次取出的球中標(biāo)號(hào)最小的數(shù)字與最大的數(shù)字分別為X，Y，設(shè)YX，則E()_.答案解析由題意知的取值為0,1,2，0，表示XY，1表示X1，Y2；或X2，Y3；2表示X1，Y3.P(0)，P(1)，P(2)，E()0×1×2×.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證

18、明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分12分)(2014·海南省文昌市檢測(cè))某水泥廠甲、乙兩個(gè)車間包裝水泥，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲：102,101,99,98,103,98,99乙：110,115,90,85,75,115,110(1)畫出這兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖；(2)求出這兩組數(shù)據(jù)的平均值和方差(用分?jǐn)?shù)表示)；并說(shuō)明哪個(gè)車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定(3)從甲中任取一個(gè)數(shù)據(jù)x(x100)，從乙中任取一個(gè)數(shù)據(jù)y(y<100)，求滿足條件|xy|20的概率解析(1)莖葉圖如圖：(2)甲(10210199981039899)100；乙(110115

19、908575115110)100；S(4114941)；S(100225100225625225100)，S<S，故甲車間產(chǎn)品比較穩(wěn)定(3)所有可能的情況有：(102,90)，(102,85)，(102,75)，(101,90)，(101,85)，(101,75)，(103,90)，(103,85)，(103,75)，不滿足條件的有：(102,75)，(101,75)，(103,75)，所以P(|xy|20)1.18(本小題滿分12分)(文)(2014·廣東執(zhí)信中學(xué)期中)某校高三文科分為五個(gè)班高三數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)

20、列，人數(shù)最少的班被抽取了18人抽取出來(lái)的所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05，此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人(1)問(wèn)各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人？(2)在抽取的所有學(xué)生中，任取一名學(xué)生，求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率解析(1)由頻率分布條形圖知，抽取的學(xué)生總數(shù)為100人各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，由5×1810d100，解得d1.各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是18人，19人，20人，21人，22人(2)在抽取的學(xué)生中，任取一名學(xué)生，則分?jǐn)?shù)不小于90分的頻率為0.350.250.10.050.75.用頻率作

21、為概率的估計(jì)值知所求概率約為0.75.(理)(2014·撫順二中期中)在某校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)校本課程選課過(guò)程中，規(guī)定每位同學(xué)只能選一個(gè)科目已知某班第一小組與第二小組各有六位同學(xué)選擇科目甲或科目乙，選課情況如下表：科目甲科目乙總計(jì)第一小組156第二小組246總計(jì)3912現(xiàn)從第一小組、第二小組中各任選2人分析選課情況(1)求選出的4人均選科目乙的概率；(2)設(shè)為選出的4個(gè)人中選科目甲的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望解析(1)設(shè)“從第一小組選出的2人選科目乙”為事件A，“從第二小組選出的2人選科目乙”為事件B.由于事件A、B相互獨(dú)立，且P(A)，P(B)，所以選出的4人均選科目乙的概率為P(A&

22、#183;B)P(A)·P(B)×.(2)由條件知可能的取值為0,1,2,3.P(0)，P(1)··，P(3)·，P(2)1P(0)P(1)P(3)，的分布列為：0123P的數(shù)學(xué)期望E()0×1×2×3×1.19(本小題滿分12分)(文)(2014·撫順市六校聯(lián)合體期中)用分層抽樣方法從高中三個(gè)年級(jí)的相關(guān)人員中抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：(單位：人)(1)求x，y；(2)若從高二、高三年級(jí)抽取的人中選2人，求這二人都來(lái)自高二年級(jí)的概率解析(1)由題意可得，所以x11，y3.(2)記從

23、高二年級(jí)抽取的3人為b1，b2，b3，從高三年級(jí)抽取的2人為c1，c2，則從這兩個(gè)年級(jí)中抽取的5人中選2人的基本事件有：(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，b3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b3，c1)，(b3，c2)，(c1，c2)共10種，設(shè)選中的2人都來(lái)自高二的事件為A，則A包含的基本事件有：(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共3種因此P(A)0.3.故選中的2人都來(lái)自高二的概率為0.3.(理)(2014·瀘州市一診)在一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考后，某班隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行樣本分析，獲得成績(jī)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下.(1)計(jì)算樣本的平均

24、成績(jī)及方差；(2)現(xiàn)從10個(gè)樣本中隨機(jī)抽出2名學(xué)生的成績(jī)，設(shè)選出學(xué)生的分?jǐn)?shù)為90分以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和均值解析(1)樣本的平均成績(jī)80，方差s2(9280)2(9880)2×2(8580)2×2(7480)2×3(6080)2×2175.(2)由題意知選出學(xué)生的分?jǐn)?shù)為90分以上的人數(shù)為，得到隨機(jī)變量0,1,2.P(0)，P(1)，P(2)，分布列為：012PE()0×1×2×.20(本小題滿分12分)(文)(2013·沈陽(yáng)聯(lián)考)某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如下表：推銷員編號(hào)

25、12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬(wàn)元23345(1)以工作年限為自變量，推銷金額為因變量y，作出散點(diǎn)圖；(2)求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；(3)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷金額解析(1)依題意，畫出散點(diǎn)圖如圖所示，(2)從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致在一條直線附近，設(shè)所求的線性回歸方程為x.則0.5，0.4，年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為0.5x0.4.(3)由(2)可知，當(dāng)x11時(shí)，0.5x0.40.5×110.45.9(萬(wàn)元)可以估計(jì)第6名推銷員的年銷售金額為5.9萬(wàn)元(理)(2014·河南淇縣一中模擬)設(shè)為

26、隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，1.(1)求概率P(0)；(2)求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E()解析(1)若兩條棱相交，則交點(diǎn)必為正方體8個(gè)頂點(diǎn)中的1個(gè)，過(guò)任意1個(gè)頂點(diǎn)恰有3條棱，所以共有8C對(duì)相交棱，因此P(0).(2)若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對(duì)，故P()，于是P(1)1P(0)P()1，所以隨機(jī)變量的分布列是01P因此E()1××.21(本小題滿分12分)(文)(2014·綿陽(yáng)市南山中學(xué)檢測(cè))某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生

27、，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六組90,100)，100,110)，140,150后得到如下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：(1)求分?jǐn)?shù)在120,130)內(nèi)的頻率；(2)若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點(diǎn)值(如：組區(qū)間100,110)的中點(diǎn)值為105.)作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此，估計(jì)本次考試的平均分；(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2個(gè)，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段120,130)內(nèi)的概率解析(1)分?jǐn)?shù)在120,130)內(nèi)的頻率為：1(0.10.150.150.250.05)10.70.3.(2)估計(jì)平均分

28、為95×0.1105×0.15115×0.15125×0.3135×0.25145×0.05121.(3)由題意，110,120)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.159(人)，120,130)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.318(人)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，需在110,120)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為m，n；在120,130)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人并分別記為a，b，c，d；設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段120,130)內(nèi)”為事件A，則基本事件有：(m，n)，(m，a)，(

29、m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共15種事件A包含的基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9種P(A).(理)(2014·保定市八校聯(lián)考)某班同學(xué)利用寒假在三個(gè)小區(qū)進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這兩族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例如下：A小區(qū)低碳族非低碳族比例B小區(qū)低碳族非低碳族比例C小區(qū)低碳族非低碳族比例(1)從A

30、，B，C三個(gè)社區(qū)中各選一人，求恰好有2人是低碳族的概率；(2)在B小區(qū)中隨機(jī)選擇20戶，從中抽取的3戶中“非低碳族”數(shù)量為X，求X的分布列和期望E(X)解析(1)記這3人中恰好有2人是低碳族為事件A，P(A)××××××，(2)在B小區(qū)中隨機(jī)選擇20戶中，“非低碳族”有4戶，P(Xk)，(k0,1,2,3)，X0123PE(X)0×1×2×3×0.6.22(本小題滿分14分)(文)某中學(xué)對(duì)高二甲、乙兩個(gè)同類班級(jí)進(jìn)行“加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練對(duì)提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率作用”的試驗(yàn)，其中甲班為試驗(yàn)班(加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練)，乙班為對(duì)比班(常規(guī)教學(xué)，無(wú)額外訓(xùn)練)，在試驗(yàn)前的測(cè)試中，甲、乙兩班學(xué)