長(zhǎng)沙市歷年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2014年長(zhǎng)沙市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1、答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn) 考證號(hào)、考室和座位號(hào)；2、必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；3、答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4、請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔 ；5、答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6、本學(xué)科試卷共 26個(gè)小題，考試時(shí)量 120分鐘，滿分120分。、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合 題意的選項(xiàng)。本題共 10個(gè)小題，每小題 3分，共30分）1 .-的倒數(shù)是（）號(hào)證考準(zhǔn) 名姓2A.

2、2B. -2C. 1D. - 12 22 .下列幾何體中主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是（）A.圓錐B.六棱柱C.球D.四棱錐3 . 一組數(shù)據(jù)3, 3, 4, 2, 8的中位數(shù)和平均數(shù)分別是 （）A.3 和 3 B .3 和4 C .4 和3 D .4 和 44 .平行四邊形的對(duì)角線一定具有的性質(zhì)是（）A.相等B.互相平分 C.互相垂直D.互相垂直且相等5 .下列計(jì)算正確的是（）A. V2<5J7 B . （ab2）2ab4 C . 2a3a6a D . a a3a46 .如圖，C D是線段AB上兩點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn)，若 AB=10cm,BC=4cm則AD的長(zhǎng)等于（）A DCBA.

3、 2 cm B . 3 cm C . 4 cm D . 6 cm7 . 一個(gè)關(guān)于X的一元一次不等式組在數(shù)軸上的解集如圖所示，則此不等式組的解集是（）A.X >1 B . X > 1C. X>3 D . X>301234DC8 .如圖，已知菱形 ABCM邊長(zhǎng)等于 2, / DAB=60 ,右y則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為（）/ /A. 1 B . 33/C. 2 D.2 6/60°9 .下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。后能與原圖形完全重合的是()a10 .函數(shù)y 與函數(shù)y ax2 (a 0)在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是 x二、填空題：

4、(本大題8個(gè)小題，每小題3分，共24分)在每小題中，請(qǐng)將答案直接填在答 題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.11 .如圖，直線 a / b,直線c與a,b相交，/ 1=70° ,貝U/ 2=度；12 .拋物線y 3(x 2)2 5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 13 .如圖，A、B、C是。O上的三點(diǎn)，/ AOB=100 ,則/ ACB=14 .已知關(guān)于x的一元二次方程2x2 3kx 4 0的一個(gè)根是1,則k=15 . 100件外觀相同的產(chǎn)品中有 5件不合格，從中任意抽出 1件進(jìn)行檢測(cè)，則抽到不合格產(chǎn) 品的概率為.16.如圖， ABC中,DE/ BC, DE2一, ADE的面則 ABC的面積DDBC積為8, AE C第

5、17題圖B第16題圖17.如圖，BE、C、F在同一直線上,AB/DE,AB=DE,BE=CF,AC=6 貝UDF=18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(2, 3),B(-2 , 1),在x軸上存在點(diǎn)P,使P到A,B兩點(diǎn)的距離之和最小，則 P的坐標(biāo)為fi、解答題：(本大題2個(gè)小題，每小題 6分，共12分)19.計(jì)算:（1）20143 8(3)、2sin4520.先化簡(jiǎn)，再求值：（1x2 2x 1x2 4,其中，x=3;四、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題 8分，共16分）21.某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了50同學(xué)進(jìn)行“舌尖上的長(zhǎng)沙一一我最喜歡的小吃”調(diào)查活動(dòng)，將調(diào)查問(wèn)卷整理后繪成如圖所示的

6、不完整條形統(tǒng)計(jì)圖調(diào)查問(wèn)卷在下面四中長(zhǎng)沙小吃中，你最喜歡的是（A.臭豆腐C.唆螺（單選）B. 口味蝦D.糖油耙耙請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問(wèn)題:(1)(2)(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若全校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校同學(xué)中最喜歡“臭豆腐”的同學(xué)有多少人;在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球,把他們分別標(biāo)號(hào)為四種小吃的序號(hào)A,B,C,D ,隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)形圖的方法，求兩次都摸到“ A”的概率；22.如圖，四邊形 ABC比矩形，把矩形沿對(duì)角線 于點(diǎn)O,求證： AE® CDO(2)若/ OCD=30 , AB=。，求 ACO勺面積;AC折疊，點(diǎn)B落

7、在點(diǎn)E處，CE與AD相交五、解答題：(本大題2個(gè)小題，每小題 9分，共18分)23 .為建設(shè)“秀美幸福之市”，長(zhǎng)沙市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼的進(jìn)行，某施工隊(duì)準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共400棵，對(duì)芙蓉路的某標(biāo)段道路進(jìn)行綠化改造，已知甲種樹(shù)苗每棵200元，乙種樹(shù)苗每棵 300元。(1)若購(gòu)買兩種樹(shù)苗的總金額為 90000元，求需購(gòu)買甲乙兩種樹(shù)苗各多少棵？(2)若購(gòu)買甲種樹(shù)苗的金額不少于購(gòu)買乙種樹(shù)苗的金額，至少應(yīng)購(gòu)買甲種樹(shù)苗多少棵？24 .如圖，以 ABC的一邊AB為直徑作。O,。與BC邊的交點(diǎn)恰好為 BC邊的中點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作。的切線交 AC于點(diǎn)E,(1)求證：DE! AC;(2) 若 AB=3DE

8、求 tan / ACB的值;BD26.如圖，拋物線y ax2ja)兩點(diǎn)，點(diǎn)16求a,b,c的值;(收集整理cjzl )四、解答題：(本大題2個(gè)小題，每小題10分，共20分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算 過(guò)程或推理步驟，將解答書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.25.在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫“夢(mèng)之點(diǎn)”，例如點(diǎn)(1,1 ),(-2, -2),(點(diǎn),例，都是“夢(mèng)之點(diǎn)”，顯然“夢(mèng)之點(diǎn)”有無(wú)數(shù)個(gè)。(1)若點(diǎn)P (2, m)是反比例函數(shù) y n (n為常數(shù)，nw 0)的圖像上的“夢(mèng)之點(diǎn)”，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；(2)函數(shù)y 3kx s 1 (k,s為常數(shù))的圖像上存在“夢(mèng)之點(diǎn)”

9、嗎？若存在，請(qǐng)求出“夢(mèng)之點(diǎn)”的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；(3)若二次函數(shù)y ax2 bx 1 (a,b是常數(shù)，a>0)的圖像上存在兩個(gè)“夢(mèng)之點(diǎn)”凡為出)， .2 .157. 一 . . 一B(X2,X2),且滿足-2 V X V2, X1 X2=2,令t b b ，試求t的取值范圍。48bx c(a 0,a,b,c為常數(shù))的對(duì)稱軸為y軸，且經(jīng)過(guò)(0,0),P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，以 P為圓心的。P經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A (0,2),(2)求證：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，O P始終與x軸相交;(3)設(shè)O P與x軸相交于M(x1,0) , N (x2,0) (x1v x2 )兩點(diǎn)，當(dāng) AMN等腰三角形時(shí)，求圓心P的縱

10、坐標(biāo)。x2013年長(zhǎng)沙市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1、答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn) 考證號(hào)、考室和座位號(hào)；2、必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；3、答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4、請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔 ；5、答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6、本學(xué)科試卷共 26個(gè)小題，考試時(shí)量 120分鐘，滿分120分。號(hào)證考準(zhǔn) 名姓二 選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合 題意的選項(xiàng)。本題共10個(gè)小題，每小題 3分，共30分）1 .下列實(shí)數(shù)是無(wú)理

11、數(shù)的是A. - 1B. 0C. -D. 7322.小星同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)” ，能搜索到與之相關(guān)的結(jié) 果的條數(shù)約為61 700 000,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為56A. 617 10B. 6.17 10_78C. 6.17 10D. 0.617 103 .如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4,則第三邊長(zhǎng)可能是A. 2B. 4C. 6D. 84 .已知e。1的半徑為1 cm, eO2的半徑為3cm,兩圓的圓心距 OQ2為4cm,則兩圓的位 置關(guān)系是A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切5 .下列計(jì)算正確的是“6332.38A. a a aB. （a ） a22 I 2224C.

12、（ab）abD. a a a6 .某校籃球隊(duì)12名同學(xué)的身高如下表：身高（cm）180186188192195人數(shù)12531則該?；@球隊(duì)12名同學(xué)身高的眾數(shù)是（單位： cm）A. 192B. 188C. 186D. 1807 .下列各圖中，D1大于D2的是8 .下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形9 .在下列某品牌T恤的四個(gè)洗滌說(shuō)明圖案的設(shè)計(jì)中，沒(méi)有運(yùn)用旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱知識(shí)的是10.y = ax則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是B.-2C. b4ac 0D.二、填空題（本題共 8個(gè)小題，每小題 3分，共24分）11 .計(jì)算：8- 2= .12 .因式分解：x2 + 2x+

13、 1= .13 .已知？A 67°,則DA的余角等于 度.14 .方程2= 1的解為x=.x + 1 x15.16.長(zhǎng)之比等于PEA BA于點(diǎn) E , PE= 4cm,如圖，BD是DABC的平分線，P是BD上的一點(diǎn),2個(gè)紅球.每17 .在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2,那么可以推算出 n大約是18 .如圖，在梯形 ABCD 中，AD/BC , ?B 50° , ? C 80°, AE/CD 交 BC 于點(diǎn) E,若 AD=

14、2, BC=5,則邊 CD的長(zhǎng)是.三、解答題（本題共 2個(gè)小題，每小題6分，共12分）20.2(x 1)x3解不等式組x 4 3x,并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái).19 .計(jì)算：|- 3|+（- 2）2- （ 5+ 1）0 .,.M -2 -I 1112a 4四、解答題（本題共2個(gè)小題，每小題8分，共*16分）4 1 U 1 2421 .“宜居長(zhǎng)沙”是我們的共同愿景，空氣質(zhì)量倍受人們關(guān)注.我市某空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)檢 測(cè)了該區(qū)域每天的空氣質(zhì)量情況，統(tǒng)計(jì)了2013年1月份至4月份若干天的空氣質(zhì)量情況，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：各類空氣質(zhì)量天數(shù)條格統(tǒng)計(jì)圖天數(shù)1(1)統(tǒng)計(jì)

15、圖共統(tǒng)計(jì)了 天的空氣質(zhì)量情況.(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算空氣質(zhì)量為“優(yōu)”所在扇形的圓心角度數(shù).(3)從小源所在班級(jí)的 40名同學(xué)中，隨機(jī)選取一名同學(xué)去該空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)參觀,則恰好選到小源的概率是多少？22 .如圖， ABC中，以AB為直徑的e。交AC于點(diǎn)D, / DBC = / BAC .(1)求證：BC是e O的切線；(2)若 e O 的半徑為 2, / BAC= 30° , 求圖中陰影部分的面積.五、解答題(本題共 2個(gè)小題，每小題9分，共18分)23 .為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，長(zhǎng)沙市正在修建貫穿星城南北、東西的地鐵1、2號(hào)線.已知彳建地鐵 1號(hào)線24千

16、米和2號(hào)線22千米共需投資265億元；若1號(hào)線每千米的平均造價(jià)比2號(hào)線每千米的平均造價(jià)多 0.5億元.(1)求1號(hào)線，2號(hào)線每千米的平均造價(jià)分別是多少億元？(2)除1, 2號(hào)線外，長(zhǎng)沙市政府規(guī)劃到2018年還要再建91.8千米的地鐵線網(wǎng).據(jù)預(yù)算，這91.8千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均造價(jià)是1號(hào)線每千米的平均造價(jià)的1.2倍,則還需投資多少億元？24.如圖，在 Y ABCD中，M, N分別是 AD, BC的中點(diǎn)，/ AND = 90°,連接 CM交DN(第24題)于點(diǎn)O.(1)求證： ABN CDM ;(2)過(guò)點(diǎn)C作CEXMN于點(diǎn)E,交DN于點(diǎn)P, 若 PE = 1, / 1 = 7 2,求

17、 AN 的長(zhǎng).六、解答題(本題共 2個(gè)小題，每小題10分，共20分)25.設(shè)a,b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a x b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為 a,b .對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)m x n時(shí)，有m y n ,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間m,n上的“閉函數(shù)”.2013(1)反比例函數(shù)y 絲3是閉區(qū)間1,2013上的“閉函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；(2)若一次函數(shù)y kx b(k 0)是閉區(qū)間m,n上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式；(3)若二次函數(shù)y -x2 -x 7是閉區(qū)間a,b上的“閉函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a,b的值.55526.如圖，在平面直角坐標(biāo)系

18、中，直線y x 2與x軸，y軸分別交于點(diǎn) A,點(diǎn)B,動(dòng)點(diǎn)P(a,b)在第一象限內(nèi)，由點(diǎn) P向x軸，y軸所作的垂線 PM, PN (垂足為 M, N)分別與直線AB相交于點(diǎn)E,點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)P(a,b)運(yùn)動(dòng)時(shí)，熊畢PMON的面積為定值2.(1)求 OAB的度數(shù)；(2)求證： AOFA BEO ;(3)當(dāng)點(diǎn)E, F都在線段AB上時(shí)，由三條線段 AE, EF, BF組成一個(gè)三角形，記此三角形的外接圓面積為 S , OEF的面積為S2 .試探究：Si S2是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出該最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(第26題)2012年長(zhǎng)沙市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1、答題前，請(qǐng)考生先將

19、自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn) 考證號(hào)、考室和座位號(hào)；2、必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；3、答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4、請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔 ；5、答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6、本學(xué)科試卷共 26個(gè)小題，考試時(shí)量 120分鐘，滿分120分。、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合 題意的選項(xiàng)。本題共 10個(gè)小題，每小題 3分，共30分）一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)。本題共10個(gè)小題，每小題3分

20、，共30分）1 .-相反數(shù)是（）A. -B. -3C. - 1D.33A.B.2.1. 列平面圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（3 .甲、乙兩學(xué)生在軍訓(xùn)打靶訓(xùn)練中，打靶的總次數(shù)相同, 甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定，那么兩者的方差的大小關(guān)系是A.S2 vsWB.S2>SiC.S2 =S ID.不能確定4 . 一個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖所示，則下列符合條件的不等式組為 （）x 2A.x -1x 2C.x -1x 2B.x -1x 2D.x -1-3 -2 -15.下列四邊形中，對(duì)角線一定不相等的是（A.正方形B.矩形C.等腰梯形D,直角梯形6 .下列四個(gè)角中，最有可能與70

21、°角互補(bǔ)的是（AB7 .小明騎自行車上學(xué)，開(kāi)始以正常速度勻速行駛， 但行至中途時(shí)，自行車出了故障，只好停下 來(lái)修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛， 下面是行駛路程 s (m)關(guān)于時(shí)間t (min)的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是()A 6cmB、4cmC 3cmD、2cm第8題9 .某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流 I (A)與電阻R ()成一反比例.如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖像，則用電阻R表小電流A.I= -Rc. i= 6RB. I=D. I=-3R6RI的函數(shù)解析15.任意拋擲一枚硬幣，則“正面朝上”是 事件1

22、0 .現(xiàn)有3 cm, 4 cm, 7 cm, 9 cm長(zhǎng)的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形，那么可以 組成的三角形的個(gè)數(shù)是()A.1 個(gè)B.2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)二、填空題(本題共 8個(gè)小題，每小題 3分，共24分)11 .已知函數(shù)關(guān)系式：y= Jx -1,則自變量x的取值范圍是 ；12 .如圖，在 ABC 中，ZA=45° , / B=60° ,則外角/ ACD=度.13 .若實(shí)數(shù) a,b 滿足：|3a-1 b20,則 ab= .14 .如果一次函數(shù) y=mx+3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則 m的取值范圍是 16 .在半彳全為1cm的圓中，圓心角為120&#

23、176;的扇形的弧長(zhǎng)是 cm;CE 第17題圖F17 .如圖，AB/ CD/ EF,那么/ BAC+ZACE+Z CEF三18 .如圖，等腰梯形 ABCD 中，AD/BC , AB=AD=2 , / B=60 則BC的長(zhǎng)為;三、解答題：（本題共2個(gè)小題，每小題6分，共12分）19 . （6 分）計(jì)算：（工）-1 2sin30-J9220 . （6分）先化簡(jiǎn)，再求值：a 2a，b-b,其中a=-2,b=1;a2-b2a b四.解答題：（本題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）21 .某班數(shù)學(xué)科代表小華對(duì)本班上,期期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)?nèi)≌麛?shù)，滿分為 100分）作 了統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如下頻數(shù)、頻率統(tǒng)

24、計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：根據(jù)上述信息，完成下列問(wèn)題：（1）頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表中， a =; b=;（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）小華在班上任選一名同學(xué)，該同學(xué)成績(jī)不低于80分的概率是多少？086修 B86 42 O21m 1人數(shù)奉且滿足/ BAC = /APC=60分組49.5 59.559.5 69.569.5 79.579.5 89.589.5 100.5合計(jì)頻數(shù)2a2016450頻率0.040.160.400.32b122 .如圖，A,P,B,C是半徑為8的。上的四點(diǎn), （1）求證： ABC是等邊三角形；(2)求圓心。到BC的距離OD;五、解答

25、題(本題共 2個(gè).小題，每小題9分，共18分)23.以“開(kāi)放崛起，綠色發(fā)展”為主題的第七屆“中口博會(huì)”已于2012年5月20日在湖南長(zhǎng)沙圓滿落幕，作為東道主的湖南省一共簽訂了境外與省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目共348個(gè)，其中境外投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)的2倍比省內(nèi)境外投資合作項(xiàng)目多51個(gè)。(1)求湖南省簽訂的境外，省外境內(nèi)的投資合作項(xiàng)目分別有多少個(gè)？(2)若境力卜、省內(nèi)境外投資合作項(xiàng)目平均每個(gè)項(xiàng)目引進(jìn)資金分別為6億元，7.5億元,求在這次“中博會(huì)”中，東道湖南省共引進(jìn)資金多少億元？24.如圖，已知正方形 ABCD中，BE平分 DBC且交CD邊與點(diǎn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)到(1)求證：(2)若EG-DCF的位置，并延長(zhǎng) BE交

26、DF于點(diǎn)GBDGBG=4s DEG ;求BE的五、解答題(本題共 2個(gè)小題，每小題10分，共20分)25.在長(zhǎng)株潭建設(shè)兩型社會(huì)的過(guò)程中，為推進(jìn)節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，我市某公司以25萬(wàn)元購(gòu)得某項(xiàng)節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬(wàn)元購(gòu)買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工。已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每件20元。經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在25元到30元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y (萬(wàn)件)與銷售單價(jià) x (元)之間的函數(shù)關(guān)系式為：y40 -x(25 x 30) 25-0.5x(30 x 35)(年獲利二年銷售收入-生產(chǎn)成本-投資成本)(1) 當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量

27、為多少萬(wàn)件？(2) 求該公司第一年的年獲利 W (萬(wàn)元)與銷售單價(jià) x (元)之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō) 明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤(rùn)是多少？若虧損，最 小虧損是多少？(3) 第二年，該公司決定給希望工程捐款 Z萬(wàn)元，該項(xiàng)捐款由兩部分組成：一部分為10萬(wàn)元的固定捐款；另一部分則為每銷售一件產(chǎn)品，就抽出一元錢作為捐款。若除去 第一年的最大獲利(或最小虧損)以及第二年的捐款后，到第二年年底，兩年的總 盈利不低于67.5萬(wàn)元，請(qǐng)你確定此時(shí)銷售單價(jià)的范圍 ；同時(shí)與兩坐標(biāo)軸相切，OR,點(diǎn) H。(1)求兩圓的圓心Q,O2所在直線的解析式;26.如圖半徑分別為m,n(0 m n)的兩圓

28、。和。Q相交于P,Q兩點(diǎn)，且點(diǎn) P (4,1 ),兩圓O與x軸，y軸分別切于點(diǎn) M點(diǎn)N,。Q與x軸，y軸分別切于點(diǎn)(2)求兩圓的圓心Q, Q之間的 距離d;(3)令四邊形POQO的面積為Si, 四邊形 RMCD的面積為G.試探究：是否存在一條經(jīng)過(guò) P,Q 兩點(diǎn)、開(kāi)口向下，且在 x軸上截 得的線段長(zhǎng)為Is力的拋物線？,2d若存在，親、請(qǐng)求出此拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2011年長(zhǎng)沙市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1、答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、 準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；2、必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；3、答題時(shí)

29、，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4、請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5、答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6、本學(xué)科試卷共 26個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分I20分。一、選擇題(在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題 意的選項(xiàng)。本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)1. 2等于A. 2B.2C. 1D.-222 .下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是A . 1、 1、 2 B . 3、 4、 5 C . 1、 4、 6D, 2、 3、 73 .下列計(jì)算正確的是1236A - 33B. a a aC. (x 1)2x2 1 D. 3

30、、2 、.2 2,24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-1 , 2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)是A.(2,2)B.(4,2)C.( 1,5) D.(1,1)5. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為A. 6 B .7 C.8 D. 9X 16 .若是關(guān)于工x、y的二兀一次萬(wàn)程ax 3y 1的解，則a的值為y 2A. 5 B .1 C . 2D. 77 .如圖，關(guān)于拋物線 y (x 1)2 2 ,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A .頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1 ,2)8 .對(duì)稱軸是直線 x=1 C .開(kāi)口方向向上D .當(dāng)x>1時(shí)，丫隨X的增大而減小8 .如圖是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種展開(kāi)圖

31、，那么在原正方體的表面上，與漢 字“美”相對(duì)的面上的漢字是A.我 B.愛(ài) C.長(zhǎng) D.沙, 1 愛(ài)美麗長(zhǎng)； _1j第乜題）沙9 .謝老師對(duì)班上某次數(shù)學(xué)模擬考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中給出的信息，這次考試成績(jī)達(dá)到A等級(jí)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的A . 6% B .10% C . 20% D . 25%10 .如圖，等腰梯形 ABCD43, AD/ BC / B=45° , AD=2 , BC=4貝U梯形的面積為A . 3 B . 4C . 6 D .8二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11 .分解因式：a2 b2=。k 一12 .反比例函數(shù) y 一的圖象經(jīng)過(guò)

32、點(diǎn) A（ 2,3）,則k的值為。13 .如圖，CD是 ABC的外角/ ACE的平分線，AB/ CD /ACE=100 ,貝U/A=，14 .化簡(jiǎn)：。15 .在某批次的100件產(chǎn)品中，有3件是不合格產(chǎn)品，從中任意抽取一件檢驗(yàn)，則抽到不合 格產(chǎn)品的概率是。16 .菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6cm和8cm,則菱形白周長(zhǎng)是 cm.17 .已知a 3b 3,則8 a 3b的值是。18 .如圖，P是。的直徑 AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PC與。相切于點(diǎn) C,若/ P=-20° ,則/ A=° 。5（第13題）（第18題）三、解答題（本題共2個(gè)小題，每小題6分，共12分）19 .已知 a 瓜 b

33、 20110, c （ 2）,求a b c 的值。20 .解不等式2(x 2) 6 3x ,并寫出它的正整數(shù)解。四、解答題(本題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分)21 . “珍惜能源從我做起，節(jié)約用電人人有責(zé)”.為了解某小區(qū)居民節(jié)約用電情況，物業(yè)公司隨機(jī)抽取了今年某一天本小區(qū)10戶居民的日用電量，數(shù)據(jù)如下:用戶序號(hào)12345678910日用電量(度)4.44.05.05.63.44.83.45.24.04.2(1)求這組數(shù)據(jù)的極差和平均數(shù)；(2)已知去年同一天這10戶居民的平均日用電量為7.8度，請(qǐng)你估計(jì)，這天與去年同日相比，該小區(qū)200戶居民這一天共節(jié)約了多少度電 ？22 .如圖，在。中，直

34、徑 AB與弦CD相交于點(diǎn)巳/ CAB=40 , / APD=65 。(1)求/ B的大?。海?第22題）(2)已知圓心0至IJBD的距離為3,求AD的長(zhǎng)。五、解答題(本題共 2個(gè)小題，每小題9分，共18分)23 .某工程隊(duì)承包了某標(biāo)段全長(zhǎng)1755米的過(guò)江隧道施工任務(wù)，甲、乙兩個(gè)班組分別從東、西兩端同時(shí)掘進(jìn).已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)0. 6米，經(jīng)過(guò)5天施工，兩組共掘進(jìn)了45米.(1)求甲、乙兩個(gè)班組平均每天各掘進(jìn)多少米？(2)為加快工程進(jìn)度，通過(guò)改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來(lái)多掘進(jìn)0. 2米，乙組平均每天能比原來(lái)多掘進(jìn)0. 3米.按此旄工進(jìn)度，能夠比原來(lái)少用多少天完成任務(wù)

35、？24 .如圖是一座人行天橋的引橋部分的示意圖，上橋通道由兩段互相平行并且與地面成37。角的樓梯AD BE和一段水平平臺(tái) DE構(gòu)成。已知天橋高度 BO 4.8米，引橋水平跨度 AC=8 米。(1)求水平平臺(tái) DE的長(zhǎng)度；(2)若與地面垂直的平臺(tái)立枉MN的高度為3米，求兩段樓梯AD與BE的長(zhǎng)度之比。(參考數(shù)據(jù)：取 sin37 ° =0.60 , cos37 ° =0.80 , tan37 ° =0.75六、解答題(本題共 2個(gè)小題，每小題10分，共20分)y x 1 ,令 y=0,可25 .使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn)。例如，對(duì)于函數(shù)得x=1,我們就說(shuō)1

36、是函數(shù)y x 1的零點(diǎn)。己知函數(shù)y x2 2mx 2(m 3) ( m m為常數(shù))。(1)當(dāng)m=0時(shí)，求該函數(shù)的零點(diǎn)；(2)證明：無(wú)論 m取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)；111(3)設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為 x1和x2，且1,此時(shí)函數(shù)圖象與 x軸的交x1 x24點(diǎn)分別為A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，點(diǎn)M在直線y x 10上，當(dāng)MA+M馥小時(shí)，求直線 AM的函數(shù)解析式。26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A (0,2),點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以線段 AP為一 邊，在其一側(cè)作等邊三角線 APQ當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O處時(shí)，記Q得位置為B。(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求證：當(dāng)點(diǎn) P在x軸上運(yùn)動(dòng)(P不與Q重合)時(shí)，/

37、 ABQ為定值；(3)是否存在點(diǎn)P,使彳導(dǎo)以A O Q B為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案（2014）一.選擇題：ACBBD,BCCAD二.填空題：11. 110,12.(2,5),13. 50,14. 2,15. 16.18 ,17. 618. (-1,0)20解答題丁19.原式=1+2-3+1=11 x2 2x 120. 原式=(1 ) 一2x 2 x 4/ x 1、/ (x 2)(x 2)、 =x 2 (x 1)(x 1)=x 2x 15代入求值得5214.21. (1)略，(2) (2) 2000X ( ) =560 人50(3)22. (

38、1)(2)23. (1)(2)24. (1)116略.3甲300棵，乙100棵甲種樹(shù)苗至少購(gòu)買 240棵；(1)由題可得： AE=CD, /E=/ D=90°/EOA4 DOC對(duì)頂角相等)所以： AEW CDO(AAS3 、.5(2)20；設(shè) DE=b,EC=a,貝U AB=3b,AE=3b-a, . ADL BC,DEL AC,易證/ C=Z ADE, 則AADEDCE,.D豈AEEC,即：b2 (3b a)?a,化簡(jiǎn)得：b2 3ab a23 .5 nt b 3 .5/ b 35斛倚： b a , 則- , 故 tan / ACB= ；2a 2a 2,、425. (1) y x(2

39、)由 y 3kx s 1 得當(dāng) y x 時(shí)，(1 3k)x s 1 ,1當(dāng)k 且s=1時(shí)，x有無(wú)數(shù)個(gè)解，此時(shí)的 夢(mèng)之點(diǎn) 存在，有無(wú)數(shù)個(gè)；31-一，且sw1時(shí)，方程無(wú)解，此時(shí)的“夢(mèng)之點(diǎn)”不存在;31方程的解為x3s二，此時(shí)的“夢(mèng)之點(diǎn)”存在，坐標(biāo)為(-s , -s- ) 13k13k13k(3)由2ax bx 1/口得:ax2 (b 1)x 1 0則x1，x2為此方程的兩個(gè)不等實(shí)根,.,拋物線xi= 4a226. (1)(2)二2,又-2 v2ax (bx2 =2,得:x1V 2 得：-2<*1<0時(shí)，-4vx2 V2; 0WX1V 2 時(shí)，-2 <x2 V4;1)x(b4a+型

40、= 4(a481 口4a > 一時(shí),81,b (4P(x,y),化簡(jiǎn)彳導(dǎo):r=tf1 b1的對(duì)稱軸為x 2a1 b,故-3v< 32a1)24a2121574a ,故 a > - ； t b b 1)2 217oO P的半徑6148，8r 1當(dāng)a > 一時(shí),2x2 (y 2)2 ,又 y48二(b 1)2隨a的增大而增大，當(dāng) a =109481時(shí),812r 21 22x ,則 r= Jx (-x 2),1 4 -x 161 2，x2, 點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,O P始終與x軸相交;(3)設(shè) P(aJa2), . pa二4 16*4，作 phimnt h,貝U pm=pn=/

41、a4 4，又 ph=- a2, ,164貝U MH二NH二14122a 4(a) 1642 ,故 MN=4 , M( a 2 , 0), N( a 2 ,o),又 A(0 , 當(dāng) AM二AN2),時(shí),AM= ：:!(a 2) 解得a=0,4 ,AN= (a 2)2 4當(dāng) AM二MN時(shí),J(a 2)2 4=4,解得：a=2 2、3,則1a2 = 4 2« ;4當(dāng) AN=MN時(shí),a 2)2 4=4,解得：a= 2 273,貝U1a2=4 2734綜上所述,P的縱坐標(biāo)為0或4 2J3或4 2，3;2013湖南長(zhǎng)沙中考數(shù)學(xué)試卷答案及解析一、選擇題、1、D2、C 3、B4、B5、A6、B7、D

42、8、A9、C10、D二、填空題、11 旦 12 （x+1） 2 13、23 14、1 15、416、1217、J018、3三、解答題、19、620、-2<x<l四、解答題、21、100,圖略、72°、工22、空一在4075五、解答題、23% 6、5.5、660. 96【詳粹】。）1號(hào)線總共比2號(hào)線多花費(fèi)0.5X24=12 （億元），所以 2號(hào)線每千米平均造飾為（265-12） = （24+22） =5.5 （億元）、1號(hào) 線每千米平均造價(jià)為5, 50. 6-6 （億元）（也可以用方程解）；（2）還需投資 91. 8X5X1.2=660.96 （億元）.24、2招【詳解】

43、V ZABX-ZCDM. AB-CD. BX-DMAzlABXACDM GAS)。分別為AD、ND的中點(diǎn).*AK"Y。、且 A%=2J0NYOD-/E田-.即平行匹邊形CDMN是菱形在 RtAMOD 與 RtANEC 中VZ1=Z2. MD=XC二 R3MO陵RtAXECAMD=>E根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，ZMND=ZCND. /I=/匚ND,所以“如D=NCND=Z2=G0?,所以在Rt，EXT中NE=PE ：匕口3y=瓜 即給三瓦R六、解答題、11、0 =-。=7T4E或1_9 +譬【詳解】m 反比例函數(shù)T=型巨在第一象限，r隨工的增大而縮小， X當(dāng) k=1 時(shí)，y -2= 2

44、013當(dāng)2013時(shí)，1="生=12013所以蘭1W工玄2014時(shí)，有1工）E2013T符合閉函數(shù)的定義，所以是閉函數(shù)；(2)分兩種情漢討論，上大于或者小于6當(dāng)時(shí)：此一次函數(shù)，造X的增大而增天，所以根據(jù)閉密數(shù)的定義有彳6+3-吧，-得左=1代入得0,所以此時(shí)一次函數(shù)的9解析式為y=x：當(dāng)K0時(shí)：此一次函數(shù)y隨丫的增大反而減小，所以根據(jù)汨函數(shù)的定義有卜,-得h-l代入得八” + ，所以此時(shí)一次 fcn+D = n)函數(shù)的解析式為Vx + M -t-n i(3)因?yàn)椴??)2=，所以該二次函數(shù)開(kāi)13向上、最小值是V， 且當(dāng)、2時(shí).1y隨x的增大反而減小，當(dāng)Q2時(shí)，1y隨x的增大而增大, 當(dāng)

45、”2時(shí)：此二次函數(shù)y遁x的增大反而減小，所以根據(jù)閉函數(shù)的a:- a- = b®定義有？ 2 7，-得a - b-l、即5-4-1代入得b' b =afa 2 = 0,解得 a：=l、a?=2,所以 “二-2、H =1，由于 6a,所以只能取。=-2、0 =1:當(dāng)aK時(shí)：此時(shí)最小值就是-” = a,根據(jù)閉函數(shù)的定義后才可能 等于1/一力二、也可能等于，J匕二；當(dāng)心，2_力二時(shí)，由于 555555555二整_山士工嗎即匚變2,不合題意舍去;555 55； 5J 5 125125當(dāng)b 士工時(shí)，解得由于b2,所以取55522當(dāng)aN2時(shí)：此二次函數(shù)y隨x的增大而增大，所以根據(jù)閉函數(shù)的定

46、a® = = 7 - 5 7 - 5 - 一 a b 4-54-59-耐焉因?yàn)閥 。，所以舍26、45。、2(3-2V2)t+2V2-2【詳解】(1)對(duì)于直線片T+2當(dāng)x=0 時(shí)，=2,即 B (0,2)當(dāng)=0 時(shí)，x = 2,即 A (2,0)所以在 RtAAOB 中，0A=0B=2,即 N0AB=450(2)點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為b,且點(diǎn)F在直線)=-a 2上，所以點(diǎn)F的橫坐 標(biāo)為2-b,即F (2-b, b)；同理可知E (a, 2-a),證明兩三角形相 似要找兩對(duì)相等角，由(1)知NOAF=NEB0=33° ,現(xiàn)在我們不妨證 ZAOF=ZBEO,因?yàn)?BEO=/AOE+/O

47、AF=/A0EX ,而/AOF=/AOE ZEOF,所以我們現(xiàn)在只要證明/EOF口5即可！由勾股定理可知：。產(chǎn)=小十(2-療、。爐=/十(2-、£F:=2(d-d-2) 由于矩形?MON的面積為詔:2,我們不妨把代人消元可得(3)因?yàn)?汨=2(2-/=2G-4a + 4)、BF2 =2(2-b)2 =2(b2 -43+4).EF: =2(a + d-2)2 =2(a2 +2: -4d-4i + 8),所以 EF： = TE：-BF2,即由 AE、EF、BF構(gòu)成的三角形是直角三角形，其中三F是斜邊，根據(jù)直角三角形的外接圓性質(zhì)可知，EF為其外接圓的直徑，那么半徑為工上尸，2£=

48、必；停=1(。+6-2)2；而由(2)可知S2 =gEFxOG =4x4i a + b-" = a + b- 2所 以 S+S? = ia + b-2+(a+b-2), 不妨設(shè) Z = a+6-2 , 那么S1+S,=r+r = 4-T-由于面積不可能取負(fù)數(shù)，而次二次函 221 力 2女?dāng)?shù)在-,時(shí)，&+S隨t的增大而增大，所以t取最小值時(shí)S1+S?也取最小值；因?yàn)閞 = a+6-2 =a +二-2 ,所以當(dāng)a =二，即口=與二遮時(shí)t aa最小，此時(shí)面茂和最小值為S1+S：后一2/十(2 點(diǎn) 2)=2(3-2 及卜+2、萬(wàn)一 2參考答案(2012)1 .D 2.A 3. A 4

49、.C 5.D 6.D 7.C 8.C 9.C 10. B11 .x112.10513.114.m < 015.隨機(jī) 16.2312 .360 18.419.020.一一 2a b21. (1) a=8 b=0.08(2)圖略(3) 40%22. (1)略 OD=423. (1)境外投資合作項(xiàng)目為133個(gè)，省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目為215個(gè)。(2) 2210.524. (1)略 BE=425. (1) 12(2)1° 當(dāng) 25 X 30 時(shí)，W=(40-x)(x-20)-25-100=-x 2+60x-925=- (x-30) 2-25 故當(dāng)x=30時(shí)，W最大為-25 ,及公司最少虧

50、損25萬(wàn)；2 當(dāng) 30< xW35 時(shí)，W=(25-0.5x)(x-20)-25-100=- 1 x2+35x-625=-二(x-35)2-12 5 22故當(dāng)x=35時(shí)，W最大為-12.5 ,及公司最少虧損12.5萬(wàn)； 對(duì)比10 , 2。得，投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5 萬(wàn)；(3)1° 當(dāng) 25 x 30 時(shí)，W=(40-x)(x-20-1)-12.5-10=-x 2+59x-782.5 令 W=67.5 ,貝U-x2+59x-782.5=67.5化簡(jiǎn)彳導(dǎo):x2-59x+850=0 xi=25;x2=34,此時(shí)，當(dāng)兩年的總盈利不低于67.5萬(wàn)元，25 x 30；2 當(dāng) 30<xW35 時(shí)，W=(25-0.5x)(x-20-1)-12.5-10=- - x2+35.5x-547.5 2令 W=67.5 ,貝U - 1 x2+35.5x-547.5=67.5化簡(jiǎn)得：x2-71x+1230=02xi=30 ;x2=41, 此時(shí)，當(dāng)兩年的總盈利不低于6