數(shù)學 新課標解讀

1、小學數(shù)學新課標解讀1、你是怎樣理解新課標（2011年版）與舊課標（2001年版）的關系的? 小學數(shù)學新課標與舊課標相比，新課標從基本理念、課程目標、內(nèi)容標準到實施建議都更加準確、規(guī)范、明了和全面。具體變化如下：一、總體框架結構的變化 2001年版分四個部分：前言、課程目標、內(nèi)容標準和課程實施建議。 2011年版把其中的“內(nèi)容標準”改為“課程內(nèi)容”。前言部分由原來的基本理念和設計思路，改為課程基本性質、課程基本理念和課程設計思路三部分。 二、關于數(shù)學觀的變化 2001年版：數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。數(shù)學作為一種

2、普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。 2011年版：數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具。數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)。三、 基本理念“三句”變“兩句”， “6條”改“5條” 2001年版“三句話”：人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。 2011年版“兩句話”：人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。 “6條”改“5條”：在結構上由原來的6條改為5條，將2001年版的第2條關

3、于對數(shù)學的認識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內(nèi)容的認識，此外，將“數(shù)學教學”與“數(shù)學學習”合并為數(shù)學“教學活動”。 2001年版：數(shù)學課程數(shù)學數(shù)學學習數(shù)學教學活動評價現(xiàn)代信息技術 2011年版：數(shù)學課程課程內(nèi)容教學活動學習評價信息技術四、理念中新增加了一些提法要處理好四個關系有效的教學活動是什么？數(shù)學課程基本理念（兩句話）數(shù)學教學活動的本質要求培養(yǎng)良好的數(shù)學學習習慣注重啟發(fā)式正確看待教師的主導作用處理好評價中的關系注意信息技術與課程內(nèi)容的整合五、“雙基”變“四基” 2001年版： “雙基”：基礎知識、基本技能； 2011年版 “四基”：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。并把

4、“四基”與數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)進行整合：掌握數(shù)學基礎知識，訓練數(shù)學基本技能，領悟數(shù)學基本思想，積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗。 六、四個領域名稱的變化 2001年版：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應用。 2011年版：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐。七、課程內(nèi)容的變化更加注意內(nèi)容的系統(tǒng)性和邏輯性。如在數(shù)與代數(shù)領域的第一學段：增加了認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算。綜合與實踐領域的要求更加明確和具有可操作性。 八、實施建議的變化不再分學段闡述，而是分教學建議、評價建議、教材編寫建議、課程資源利用和開發(fā)建議。在強調學生主體作用的同時，明確提出教師的組織和引導

5、作用。  3、在新課標基本理念中，怎樣理解“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”？ 義務教育階段是學生身心發(fā)展的重要階段，也是學生個性和價值觀形成的重要時期。這一特征決定了義務教育階段的數(shù)學教育必須面向全體學生，為每一位學生的終身發(fā)展奠定基礎，全面提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。因此，遵循“育人為本”的教育理念，義務教育不僅要幫助學生掌握未來發(fā)展所需要的基礎知識和基本技能，還要關注學生個人道德修養(yǎng)和社會責任感的養(yǎng)成，幫助學生形成良好的學習方法，積累獨立思考和實踐的經(jīng)驗。義務教育階段的數(shù)學教育，要特別注重學生學習興趣的培養(yǎng)，把學習興趣作為學習的不竭動力。

6、同時，還應當關注學生的個性發(fā)展，在教學中體現(xiàn)因材施教。  4、史寧中教授認為：“數(shù)學發(fā)展所依賴的思想在本質上有三個：抽象、推理、模型?！睂Υ耍闶窃鯓永斫獾?試舉例說明。  數(shù)學思想是指人們對數(shù)學理論和內(nèi)容的本質認識，是分析處理和解決數(shù)學問題的根本方法，也是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。數(shù)學方法是數(shù)學思想的具體化形式，是分析處理和解決問題的策略。實質上兩者的本質是相同的，差別只是站在不同的角度看問題，通?；旆Q為思想方法。數(shù)學思想方法的自覺運用會使我們運算簡潔、推理機敏，是提高數(shù)學能力的必由之路。常見的數(shù)學四大思想為：函數(shù)與方程、轉化與化歸、分類與討論、數(shù)形結合。

7、一、    數(shù)學思想方法的本質史寧中教授認為：“數(shù)學發(fā)展所依賴的思想在本質上有三個：抽象、推理、模型”。其中抽象是最核心的，相當于數(shù)學的思維方式，這一層面是數(shù)學思想的最高層面。第二層次是體現(xiàn)數(shù)學不同內(nèi)容之間的思想，如數(shù)形結合思想、化歸思想、分類思想、方程思想、函數(shù)思想等。第三層次是具體某一內(nèi)容所蘊含的思想，如圖形變換思想、數(shù)據(jù)分析思想等。這三個層面思想不是互不相關的，比如：方程思想、函數(shù)思想無疑是模型思想的具體體現(xiàn)。而抽象是離不開直觀的，數(shù)形結合無疑是建立直觀的一個重要途徑。另外這些思想與課程標準中提到數(shù)學思考目標是關系密切的。數(shù)學課程標準（修訂稿）總體目標中明確

8、提出：“讓學生獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”?；A知識和基本技能固然重要，但是對學生的后續(xù)學習，生活和工作長期起作用的并使其終身受益的是數(shù)學思想方法。小學數(shù)學教學的根本任務是全面提高學生的素質，其中最重要的是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和思維品質。而數(shù)學思想方法既是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和學生思維品質的關鍵，又是數(shù)學的靈魂和精髓。在小學數(shù)學課堂教學中滲透思想方法，有利于促進數(shù)學發(fā)展，有利于促進教育教學改革，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。 數(shù)學思想是宏觀的，它更具有普遍的指導意義。而數(shù)學方法是微觀的，它是解決數(shù)學問題的直接

9、具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但由于小學數(shù)學內(nèi)容比較簡單，知識最為基礎，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在聯(lián)系方面，其本質往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質上都是相通的，所以小學數(shù)學通常把數(shù)學思想和方法看成一個整體概念，即小學數(shù)學思想方法。二、小學數(shù)學思想方法有哪些？對小學數(shù)學各個年級各個版本各冊教材進行梳理,小學階段可滲透的思想方法有: 對應思想方法 、假設思想方法、比較思想方法、符號化思想方法、類比思想方法、轉化思想方法、分類思想方法、集合思想方法、數(shù)形結合思想方法、統(tǒng)計思想方法、

10、極限思想方法、代換思想方法、可逆思想方法、數(shù)學模型思想方法等。三、在小學數(shù)學課堂教學中滲透數(shù)學思想方法在小學數(shù)學中，數(shù)學思想方法給出了解決問題的方向，給出了解決問題的策略。這就需要教師挖掘、提煉隱含于教材的思想方法，納入到教學目標。有目的、有計劃、有步驟地精心設計教學過程，有效地滲透數(shù)學思想方法。下面以數(shù)形結合為例談一談：華羅庚先生說過：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休。這句話深刻地揭示了數(shù)形之間的辯證關系以及數(shù)形結合的重要性。數(shù)形結合思想就是通過數(shù)和形之間的對應關系和相互轉化來解決問題的思想方法。數(shù)形結合思想的核心應是代數(shù)與幾何的對立統(tǒng)一和完美結合。以形助數(shù)，以

11、數(shù)輔形，讓數(shù)與形各展其長，優(yōu)勢互補，相輔相成，達到抽象邏輯思維與具體形象思維的完美統(tǒng)一，從而使所要解決的問題化難為易，化繁為簡，在日常教學中，應結合具體內(nèi)容，有意識的引導學生見數(shù)想形，因形思數(shù)，使數(shù)與形結合，培養(yǎng)學生數(shù)形相互轉化的意識。如在教學100以內(nèi)的數(shù)的認識時，以百鳥圖為素材，通過找某一只鳥為活動，有效實踐著數(shù)的組成、數(shù)的讀寫法和基數(shù)與序數(shù)的溝通。你能找出第83只鳥在哪嗎？你是怎樣找的？生1：一行10個，先數(shù)出8行，再數(shù)出3個，就是第83只鳥。生2：先找10、20、80。再數(shù)81、82、83。生3：先找到100只，再倒著數(shù)回去。在學生找數(shù)的過程中從幾個十到幾個一，滲透了數(shù)的組成。體現(xiàn)了數(shù)

12、的讀、寫規(guī)范；同時，多樣化的找數(shù)與數(shù)數(shù)有機地結合起來，更為有效的認識100以內(nèi)的數(shù)?！靶巍弊鳛閷W習的承載體，將抽象的數(shù)形象化，并有機溝通數(shù)的意義，數(shù)感的培養(yǎng)和讀寫數(shù)的方法和聯(lián)系，達到教學的多元效用。低年級結合數(shù)軸來認識數(shù)的順序和加法，就把數(shù)和形建立了一一對應的關系，便于比較數(shù)的大小和進行加減法計算，這就是真正的數(shù)形結合。小學生從認識1個蘋果、2個橘子、3個氣球、4只小鳥等一個個具體的物體開始認識自然數(shù)，從具體的事物再到符號化的數(shù)學，其實就是一個數(shù)學抽象的過程。數(shù)軸，是一個重要的數(shù)學教學資源，也是學生學好數(shù)學的一個重要工具。在教學中要注意滲透數(shù)形結合思想、一一對應思想、微分、數(shù)無限思想，利用數(shù)軸

13、還可以幫助學生建立數(shù)學模型，發(fā)展學生模型思想。由于小學數(shù)系是以自然數(shù)、正有理數(shù)為主，所以小學接觸的絕大多數(shù)是數(shù)射線，也就是數(shù)軸的正半軸，學習了負數(shù)才認識了完整的數(shù)軸。數(shù)射線為小學生學習自然數(shù)和分數(shù)提供了直觀的幾何模型，數(shù)軸具有方向性、順序性、無限性、對應性、對稱性。以小數(shù)為例，把0到1之間的單位長度平均分成10份，產(chǎn)生了0.1、0.2、0.3 0.9這九個新數(shù)，把0到0.1之間的單位長度平均分成10份，0和0.1之間產(chǎn)生了0.01、0.02、0.03 以此類推，直至無窮。學生生活中熟悉的直尺、溫度計等可以看做數(shù)軸的生活原型，從原型到模型是一個數(shù)學化的抽象過程。在小學教學中常見的就是計算圖形的周

14、長、面積和體積等內(nèi)容。除此之外，還可以創(chuàng)新求變，在小學幾何的范圍內(nèi)深入挖掘素材，在學生已有的知識基礎上適當拓展，豐富小學數(shù)學的數(shù)形結合的思想。用數(shù)學思想理解數(shù)學概念的內(nèi)容，培養(yǎng)學生準確理解概念的能力。如在講解概念時，數(shù)行結合，化抽象為具體，結合圖形加深理解。在西師大版二年級上冊教學倍的認識時，學生較難理解，利用線段圖，幫助學生從直觀到抽象，學生學起來輕松自如。在小數(shù)的意義教學中對0.3的理解，出示一張正方形白紙讓學生表示出來，再通過畫數(shù)軸表示，多讓學生評評說說，充分發(fā)表自己的想法，讓學生在不斷的探索中，借助圖形自主構建小數(shù)的意義，接著借助大量的直觀模型，使學生對小數(shù)的認識層層遞進，使學生的思維

15、經(jīng)歷由具體到抽象的過程。在教學有40個桃子，有4只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了幾個？請學生嘗試解決時，要求學生在長方形中表示出各種算式的意思，學生經(jīng)過獨立思考，交流后呈現(xiàn)了精彩的答案，先平均分成2份，再將其中的1份平均分成4份；也可以先平均分成4份，再將其中的一份平均分成2份。以上教學教師借助長方形中表示思路的方法，是一種在畫線段圖基礎上的演變和創(chuàng)造，通過在二維圖中的表達讓學生很容易表達出小猴的只數(shù)、吃的天數(shù)與桃子個數(shù)之間的關系。通過數(shù)形結合，讓抽象的數(shù)量關系、思考路徑形象地外顯，非常直觀，易于學生理解。用數(shù)學思想方法推導公式的形成，如平面圖形的面積和立體圖形體積公式。培養(yǎng)學生的思維，在

16、公式的教學中不要過早給出結論。引導學生參與結論的探索、發(fā)現(xiàn)，研究結論形成的過程及應用的條件，領悟它的知識關系，培養(yǎng)學生從特殊到一般、類比、化歸、轉化、等量代換的數(shù)學思想。如對平行四邊形的面積的教學，讓學生初步運用轉化的方法推導出平行四邊形面積公式，把平行四邊形轉化成為長方形，并分析長方形面積與平行四邊形的關系，再從長方形的面積計算公式推出平行四邊形的面積計算公式，在教學過程中先巧設情境，鋪墊引入，激發(fā)學生進一步探討平行四邊形的面積計算方法的求知欲望。再合作探索，遷移創(chuàng)造，讓學生通過動手操作，剪、拼、擺等把平行四邊形轉化為長方形，并把自己的發(fā)現(xiàn)表述出來，動腦思考長方形與平行四邊形有什么關系，長方

17、形的長與平行四邊形的底有什么關系，長方形的寬與平行四邊形的高有什么關系，在這個環(huán)節(jié)中，學生動手操作、合作交流，主動地去探索和發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積的計算方法，交流時學生說明剪拼方法、各部分間的關系，互相提問并解答，在生生交流中學生理解平行四邊形與拼成的長方形間的內(nèi)在聯(lián)系，既加深了對新知的理解，也培養(yǎng)了學生的語言表達能力、思維能力及提出問題的能力和解決問題的能力。最后層層遞進，拓展深化，練習設計由淺入深，涵蓋了不同角度的問題，不但使學生在練習中思維得以發(fā)展，創(chuàng)新素質得到錘煉。在解題教學中滲透數(shù)學思想方法，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和能力。解題過程實質上是在化歸思想的指導下，合理聯(lián)想。調用一定數(shù)學思想方法加

18、工處理題設條件，運用數(shù)學思想方法分析解決問題，開拓學生的思維空間,優(yōu)化解題策略。如雞兔同籠問題，讓學生經(jīng)歷解決問題的過程，可以采用數(shù)形結合，這一方法比較直觀，易學好教，也可采用逐一列表、跳躍列表和折中列表三個層次的列表方法，這種在算的基礎上逐步“嘗試、調整”的方法，更符合學生的認知規(guī)律和解決問題的習慣，這種回歸思維原點、不教也能試的方法，本質就是“逼近”的思想，而“窮舉、列表”又體現(xiàn)了分類的思想。人教版呈現(xiàn)的三種不同思維層次的方法，蘊藏著三種不同的數(shù)學思想：列表法體現(xiàn)了“分類”的思想，假設法蘊涵著“逼近”思想，方程法蘊涵著“代數(shù)”的思想。在教學中，可從基本的假設法入手，通過例題教學，讓學生掌握

19、用假設法解題的技巧，感悟思想方法，并在解決一些實際問題的練習中進行鞏固。然后，可拓展至一些特殊的假設思路教學，如“雞兔同籠”中的“半兔法”“雞翅當腿法”，讓學生充分感悟假設的巧妙與靈活，并再次運用這種思維去解決一些數(shù)學問題。另一種方法是通過例題教學展示多種解題策略，但及時收歸到假設法，從假設的角度去融會貫通。這種處理方法中，如何將其他策略引至假設法是課堂的關鍵，對于畫圖法，可作為理解假設法計算過程的直觀輔助手段，起到數(shù)形結合加深理解的作用；對于枚舉法，可作為理解假設法的鋪墊材料，因為對列表中雞（或兔）腳數(shù)變化規(guī)律的掌握，能促進學生對假設法中難點的突破即對推理和調整過程的理解；對于方程法，可作為

20、假設法的另一種形式去理解。假設法有四個關鍵步驟：假設計算推理調整（置換），在這四個步驟里，推理和調整不好理解，學生不能掌握假設法就是過不了這兩關，因此這是教學的難點，一方面，可以用一些啟發(fā)性的問題，引導學生去思考和領悟，如：“為什么腳會少了呢？”“每次把兔子看成雞，相差了幾只腳呢？”“總共少的腳數(shù)與每次相差的腳數(shù)有什么關系呢？”“這樣算出來的數(shù)表示的是雞還是兔？”這些問題猶如抽絲剝繭，能使假設的步驟清晰地展現(xiàn)出來。另一方面，充分運用直觀和其他手段，如借助畫圖，以數(shù)和形結合，能使學生直觀的理解推理、調整的過程，包括算式中每一步的含義。在復習過程中，滲透數(shù)學思想方法，豐富知識內(nèi)涵，在梳理基礎知識時

21、，充分發(fā)揮思想方法在知識間的聯(lián)系，溝通中的紐帶作用，幫助學生合理建構知識網(wǎng)絡，優(yōu)化思維結構。如“圖形與幾何”的復習，不能依賴說教式的知識梳理與密集型的題目訓練，而應充分擴展學生的主體空間，通過教師的精心設計和有效引導，引領學生把概念的梳理、公式的內(nèi)化、技能的訓練與空間想象、感受幾何模型、實施有據(jù)推理結合起來。復習“立體圖形的體積”時，教師展開下面的思考：為什么長方體、正方體、圓柱的體積都可以用V=sh來計算呢？引發(fā)學生的數(shù)學思考，隨后，通過觀察模型、課件演示、萌生猜測、教師總結等環(huán)節(jié)，學生最終清晰理解了柱體體積計算的一般公式。通過這樣的復習能使學生透過樹木見到森林，有利于提高學生立體圖形體積計

22、算的策略水平。同時學生的空間想象能力、幾何直觀意識、猜測推理素養(yǎng)也得到了相應的訓練。5、“四基”的具體內(nèi)容是什么？試舉例說明新增的兩基在教材中的具體體現(xiàn)。    “基礎知識”:    重在理解和掌握。 “基本技能”:    重在理解和準確“基本思想”:    在學習過程中感悟   “基本活動經(jīng)驗”: 在“做”的過程中積累    課程目標明確提出“四基”，除了我們熟悉的“雙基”(基礎知識和基本技能)外，還增加了“基本思想和基本活

23、動經(jīng)驗”，為什么要增加這兩個維度的目標?馬云鵬：“雙基”是我國數(shù)學教育多年形成的傳統(tǒng)，加強“雙基”也是數(shù)學課程教學的重要特征，是學生數(shù)學基礎好、數(shù)學成績優(yōu)的重要標志。然而，隨著社會的發(fā)展，特別是人類知識的快速增長，只是強調“雙基”已經(jīng)不能滿足現(xiàn)實的需要，必須在“雙基”的基礎上有所發(fā)展。從上世紀80年代開始，數(shù)學教育界就數(shù)學課程與教學改革如何加強學生能力的培養(yǎng)、如何關注學生的非智力因素以及如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力等問題進行深入持續(xù)的探討。義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)提出過程性目標以及重視學生情感、態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)等，表明人們不斷意識到只有“雙基”是不夠的，必須與時俱進，不斷創(chuàng)新。從“

24、雙基”到“四基”是多維數(shù)學教育目標的要求。知識與技能的培養(yǎng)只是數(shù)學教育目標的一部分，而這部分往往是看得見、可測量、易操作的。人們往往在教學與評價中把關注的焦點放在所謂的知識點上，放在所謂的技能訓練上。評價學生也往往注重在知識技能上的表現(xiàn)，忽視其他方面。然而，數(shù)學教育的目標除知識技能外，還應當包括學生多方面的能力、學生對數(shù)學思想的把握、學生活動經(jīng)驗的積累以及學生的情感態(tài)度等。因而，只有知識技能是不夠的，必須同時發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)的其他方面，基本思想和基本活動經(jīng)驗正是學生數(shù)學素養(yǎng)的重要組成部分。數(shù)學基本思想應貫穿于數(shù)學學習過程什么是“數(shù)學基本思想”?馬云鵬：數(shù)學基本思想主要是指數(shù)學抽象的思想、數(shù)學推

25、理的思想和數(shù)學模型的思想。之所以把這些稱之為數(shù)學基本思想，是因為它們貫穿于數(shù)學的學習過程，是對數(shù)學本質理解的集中體現(xiàn)。數(shù)學學習內(nèi)容的四個方面：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率以及綜合與實踐，都應當以數(shù)學基本思想為統(tǒng)領，在具體內(nèi)容的理解和掌握過程中體現(xiàn)數(shù)學的基本思想。數(shù)學基本思想應當成為學習掌握各部分數(shù)學內(nèi)容的魂，成為形成數(shù)學概念、建立數(shù)學知識體系、思考和解決數(shù)學問題的主線。舉例說明：馬云鵬：比如，數(shù)概念的形成與發(fā)展是數(shù)與代數(shù)中的重要內(nèi)容，從整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)到有理數(shù)的學習，是一個從具體事物和數(shù)量抽象為數(shù)的過程，是抽象水平不斷提高的過程。教學中應當結合具體教學內(nèi)容的學習，把抽象的思想體現(xiàn)在教學活動

26、之中，培養(yǎng)學生的抽象思維能力。比如，最簡單的10以內(nèi)數(shù)的認識，其中就蘊含了深刻的抽象的過程和抽象的思想。學生認識數(shù)的過程，不只是單純認識數(shù)字符號，而是一個從具體到抽象的過程，教師應綜合考慮數(shù)、數(shù)量、數(shù)量關系等要素，結合學生學習的特征設計和組織相關內(nèi)容的教學。在學習20以內(nèi)數(shù)的認識時，教材一般是將10以內(nèi)數(shù)的認識和運算、20以內(nèi)數(shù)的認識和運算作為相對獨立的兩部分設計。開始認識110，再認識加法和減法、0等；然后再認識1120，20以內(nèi)的加法和20以內(nèi)的減法。對有關教材進行分析可以了解到，按照教材編者的想法，是把數(shù)的認識和運算結合起來，使學生由簡單到復雜認識10以內(nèi)數(shù)的加減法。通過數(shù)量的感知、數(shù)字

27、的認識、數(shù)的大小比較以及數(shù)的運算等，逐步抽象出數(shù)概念和數(shù)的運算。從培養(yǎng)學生抽象的思想的角度考慮，按照數(shù)的認識從具體到抽象的過程，教學設計應當掌握以下幾個要點。第一，引導學生看圖感知數(shù)量：說一說圖中各種事物的數(shù)量(一頭大象，兩只犀牛，三只小鹿，四朵白云，五個小朋友，等等)，可以把看到的數(shù)量盡可能地表達出來，建立實物與數(shù)量之間的關系，了解實物的個數(shù)可以用數(shù)量表示。這時是把具體的事物用數(shù)量表示出來，是用數(shù)量刻畫事物，把事物的個數(shù)與相應的數(shù)量建立聯(lián)系。第二，從數(shù)量抽象為數(shù)。從一頭大象，一個太陽，一根小棒，到數(shù)字“1”；從兩只犀牛，兩棵樹，兩根小棒，到數(shù)字“2”，是從數(shù)量到數(shù)的抽象。教學中應當把數(shù)量為l

28、的事物放在一起，把數(shù)量為2的事物放在一起引導學生感受這些數(shù)量用數(shù)表示就是1，2，3第三，感知數(shù)量的多少和數(shù)的大小。按照實物、數(shù)量和數(shù)的抽象過程，“比較大小”要完成兩個層次的抽象，一個是比較數(shù)量的多少，一個是比較數(shù)的大小。比較數(shù)量的多少應當是將同樣的東西進行比較，我們不能說4個梨比3個猴子多，只能說4個梨比3個梨多。只有抽象為數(shù)的時候，才能比較大小。無論是4個什么，抽象為數(shù)都是4，無論是3個什么，抽象為數(shù)都是3。這時可以把兩個數(shù)進行比較，即4大于3，3小于4。教學設計時要充分注意這一過程，始終把不同層次的抽象體現(xiàn)在教學過程中，使學生不斷感悟數(shù)量、數(shù)及其抽象的特點，逐步形成數(shù)學抽象的思想。當然，這

29、個過程不是一蹴而就的，需要在學生學習的不同階段不斷有意識地組織相應的活動，滲透數(shù)學思想。過程性目標實現(xiàn)的標志是學生形成基本活動經(jīng)驗記者：看來數(shù)學基本思想真的非常重要。那么，什么是“數(shù)學基本活動經(jīng)驗”呢?馬云鵬：基本活動經(jīng)驗是在學生參與數(shù)學學習的活動中積累起來的。如果把數(shù)學基礎知識和叢本技能的學習看作是顯性的話，那么基本活動經(jīng)驗的積累就具有隱性的特征。首先，數(shù)學基本活動經(jīng)驗的積累要和過程性目標建立聯(lián)系。標準(2011年版)確定的目標有兩類，一類是結果性目標，一類是過程性目標。一般來說，結果性目標是指向基礎知識與基本技能的。過程性目標更多地指向數(shù)學基本思想和基本活動經(jīng)驗，而數(shù)學基本活動經(jīng)驗主要是過

30、程性目標的體現(xiàn)。如標準(2011年版)規(guī)定，“經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎知識和基本技能；經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎知識和基本技能；經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信論文聯(lián)盟www.LWlM.com息的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎知識和基本技能；參與綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學活動經(jīng)驗”。在具體的課程內(nèi)容中，也有一些過程性的描述：“結合生活實際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性；經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程，了解調查、測量等收集數(shù)據(jù)

31、的簡單方法，并能用自己的方式(文字、圖畫表格等)呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結果?！边@些過程性目標和內(nèi)容實現(xiàn)的主要標志就是學生形成活動經(jīng)驗，學生在經(jīng)歷相關的數(shù)學活動中，了解數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展的過程，體會數(shù)學知識和方法的探究。其次，數(shù)學基本活動經(jīng)驗的積累依靠豐富多樣的數(shù)學活動的支撐。這里的數(shù)學活動是指伴隨學生相應的數(shù)學知識學習而設計的觀察、試驗、猜測、驗證、推理與交流、抽象概括、數(shù)據(jù)搜集與處理、問題反思與建構等。數(shù)學活動的設計與相應的知識技能有關，但其目的不只是為了完成數(shù)學知識技能的學習，還是學生數(shù)學活動經(jīng)驗積累的重要途徑。以數(shù)據(jù)的搜集整理和分析相關的活動設計為例。標準(2011年版)在第一、二、三學段分別用了

32、3個相似的例子說明如何設計和組織有關的活動。第一學段的例19，對全班同學的身高進行調查分析；第二學段的例38，對全班同學的身高數(shù)據(jù)進行調查分析；第三學段的例70，比較自己班級與別的班級同學的身高狀況。這幾個例子的設計，一方面讓教師結合不同學段學生的發(fā)展和學習內(nèi)容的深入，用具有一定連續(xù)性的例子，使學生體會數(shù)據(jù)搜集整理的過程；另一方面使學生在這個過程中不斷積累獲得數(shù)學信息、整理與分析數(shù)據(jù)的活動經(jīng)驗，了解到統(tǒng)計的知識與方法主要是從現(xiàn)實的問題中產(chǎn)生的，具有現(xiàn)實意義。同時，在這個過程中逐步形成數(shù)據(jù)分析觀念。設計有效的數(shù)學活動是學生積累活動經(jīng)驗的保障。數(shù)學知識的探索、數(shù)學建模的設計與組織、數(shù)學探究活動等都

33、是很好的數(shù)學活動。如，探索物體長度的測量和長度單位的建立過程，探究不同的樹葉長寬之比，探索小數(shù)點的移動使數(shù)值發(fā)生的變化，探索三角形的三邊關系等都可以設計成數(shù)學活動。學生通過自己的操作、猜測、驗證，發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題。在這個過程中，學生獲得的不僅僅是認識相關的知識，得出相應的結論，而且積累了如何去探索、發(fā)現(xiàn)，如何去研究的經(jīng)驗。第三，數(shù)學基本活動經(jīng)驗的積累是一個長期的過程?；顒咏?jīng)驗要靠積累，積累需要一個過程，不能指望一兩次活動就能完成。因此，應當把活動經(jīng)驗的積累看作是一個長遠的目標，持續(xù)不斷地組織學生參與數(shù)學探究的過程，逐步形成數(shù)學活動經(jīng)驗?！半p基”的要求應是理解、掌握、正確，而不是死記

34、硬背和速度訓練記者：在標準(2011年版)中，“雙基”的含義有什么變化嗎?馬云鵬：對于“雙基”，雖然中小學教師非常熟悉，并在多年教學實踐中積累了豐富的經(jīng)驗，但在使用標準(2011年版)中，對“雙基”應有新的理解和把握?；A知識一般是指數(shù)學課程中所涉及的基本概念、基本性質、基本法則、基本公式等。對基礎知識的教學重在理解和掌握，而不是死記硬背多少概念和法則。理解的標志在于能描述對象的特征以及與相關對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。掌握是在理解的基礎上，把對象用于新的情境，本質是能夠在具體問題中運用相關的知識。例如，標準(2011年版)第二學段有這樣的內(nèi)容要求：“結合具體情境，理解小數(shù)和分數(shù)的意義，理解百分數(shù)的

35、意義”，并用例25對這一要求加以解釋。下面借助這個例子對理解和掌握基礎知識做簡要說明。分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)是重要的數(shù)概念，它們有本身的特征，又有密切的聯(lián)系。真分數(shù)通常表示部分與整體的關系，所以理解什么是一定。要知道是哪個整體的如全班同學人數(shù)。全班同學是40人，其余就是10人，全班同學是32人，就是8人。小數(shù)通常表示具體的數(shù)量，如一支鉛筆0.25元，書桌的寬度是0.45米。百分數(shù)是同分母(統(tǒng)一標準)的比值，便于比較，如去年比前年增長21，今年比去年增長25。在實際的教學中，學生能夠舉出恰當實例說明分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)的含義，意味著他們理解這幾個概念的含義。同時，在具體的情境中合理運用不同的數(shù)表示具體

36、的數(shù)量也是進一步的理解?；炯寄軆?nèi)容包括基本的運算、測量、繪圖等技能。對基本技能的要求一直都離不開“正確、迅速、合理、靈活”等。而在實際教學和測驗中，往往把速度看得過重，一味追求運算的速度。把形成熟練的技能當作天經(jīng)地義的事，并且成為大量訓練、題海戰(zhàn)術的理由。在這種理念下，難免把技能訓練作為數(shù)學學習的重要內(nèi)容，甚至是核心要求。從數(shù)學的本質考慮，技能的要求應當以正確為重點，在正確的基礎上可能會考慮合理。應當?shù)瘜λ俣鹊囊蟆Ｒ环矫嬖诮鉀Q問題的過程中，重在思考，速度是居于次要地位的；另一方面，速度是因人而異的，不能要求大多數(shù)學生都達到同樣的計算速度。這也是不同人在數(shù)學上有不同發(fā)展的標志之一。一分鐘正

37、確地解答出一個問題和兩分鐘正確地解答出一個問題，在本質上并沒有區(qū)別。經(jīng)過自己的思考，尋找恰當?shù)姆椒ń鉀Q問題才是重要的。這個問題也與考試的題目和要求有關。一些考試題量過多，學生必須有很快的速度才能完成，也是導致教師追求速度的一個原因。但從另一個角度看，這種考試和測驗的模式是否是平時的教學中追求技能熟練的結果呢?標準(2011年版)對于一些基本的運算給出了速度上的建議。如要求第一學段20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘法，每分鐘完成810題。這一要求可以看作是一個參照，大多數(shù)學生經(jīng)過一定的訓練完全可以達到，不排除一些學生經(jīng)過一段時間才能達到這一要求，也會有相當一些學生要高于這一要求。這一要求可以成為平時考查學生

38、的參考，也可以作為測驗和考試的參考。核心概念體現(xiàn)數(shù)學內(nèi)容的本質記者：我們注意到，標準(2011年版)提出了與四個學習領域相關的10個核心概念：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想以及應用意識和創(chuàng)新意識。為什么要提出這10個核心概念?馬云鵬：核心概念的設計與課程目標的實現(xiàn)、課程內(nèi)容實質的理解以及教學的重點難點的把握有密切關系。首先，核心概念是全面實現(xiàn)課程目標的需要。標準(2011年版)設計了以“四基”為核心的課程目標，這些課程目標的實現(xiàn)依賴于相應的課程內(nèi)容。數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個方面的內(nèi)容，規(guī)定了數(shù)學課程的范圍和具體要求。這些方

39、面的內(nèi)容與知識技能目標之間的聯(lián)系是顯而易見的，但怎樣體現(xiàn)這些內(nèi)容與其他方面目標之間的關系，這些內(nèi)容怎樣在學生獲得數(shù)學思想、數(shù)學活動經(jīng)驗以及數(shù)學思考、解決問題等方面發(fā)揮作用，是需要認真思考和設計的問題。核心概念提出的目的之一，就是在具體的課程內(nèi)容與課程的總體目標之間建立起聯(lián)系。通過把握這些核心概念，實現(xiàn)數(shù)學課程目標。如，數(shù)感、符號意識表現(xiàn)了數(shù)學抽象的特征，“數(shù)感主要是指關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果估計等方面的感悟”，6、你如何理解“幾何直觀”？請結合自己的教學實例談談如何發(fā)展學生的“幾何直觀”？ 幾何直觀是數(shù)學新課程標準里提出的十個核心概念之一，標準里提出幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問

40、題，借助它可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。 幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關系產(chǎn)生對數(shù)量關系的直接感知。小學生的思維水平正處于具體運算階段向形式運算階段過渡，離不開具體事物的支持。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形語言有機地結合起來，抽象思維同形象思維結合起來，充分展現(xiàn)問題的本質，能夠幫助學生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數(shù)學理解上的難點。 “數(shù)無形不直觀，形無數(shù)難入微”，“數(shù)形結合”的思想是重要的數(shù)學思想，其實質是使數(shù)量關系和空間形式巧妙

41、和諧地結合起來，將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合起來。小學數(shù)學教材中特別注重這種思想的滲透，借助幾何直觀，可以把數(shù)形結合思想更好地反映出來。通過圖形的直觀性質來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學概念和數(shù)量關系形象化、簡單化，實現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉化，相互滲透，不僅使解題簡捷明快，還開拓解題思路，為研究和探求數(shù)學問題開辟了條重要的途徑。借助“形”的直觀，能促進小學生形成從“數(shù)”和“形”的角度把“數(shù)和形”結合起來考慮問題的意識，有機滲透數(shù)形結合是一種重要的數(shù)學思想。例如：教學“連除兩步計算問題”時，學校圖書室買來200本新書，放在2個書架上，每個書架有4層。平均每層放了多少本書?最初可以出

42、示書架的實物模刑，逐步用長方形的圖示代替來說明解決問題的過程。先算每個書架放了幾本?先算兩個書架共有幾層?先算兩個書架的一層共放幾本書?以數(shù)形結合的方式幫助學生感悟用連除兩步計算解決問題的數(shù)學本質。 直觀是抽象思維問題的信息源，又是途徑信息源，它不僅為抽象思維提供信息，而且由于直觀形象在認知結構中鮮明性強，可以多思路、反復地給抽象思維以技巧。通過圖形的直觀性質來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學概念和數(shù)量關系形象化、簡單化，實現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉化，相互滲透，不僅使解題簡捷明，還開拓解題思路，為研究和探求數(shù)學問題開辟了條重要的途徑。直觀圖形的使用，不但可以幫助學生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學結論，而

43、且有利于掌握數(shù)學發(fā)現(xiàn)的方法，有利于培養(yǎng)學生的觀察能力和空間觀念。 以下通過線段射線直線這一課談談如何發(fā)展學生的幾何直觀：1、讓學生在主動參與中獲取對圖形的認識教學中關注學生的基本生活經(jīng)驗和生活經(jīng)歷，注重引導學生把生活中對圖形的感受與有關知識建立聯(lián)系，在學生積極主動的參與學習中。如在直線與線段教學中通過一組圖片，視覺上給同學們直觀的認識，引出直線，讓學生很容易發(fā)現(xiàn)直線的特點，尤其直線是一個理想化的概念，幾何直觀的感受凸顯的更加重要。學習直觀幾何，就像書上所說采用學生喜愛的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量、畫一畫”等具體、實際的活動方式，引導學生通過親自觸摸、觀察、測量、制作和實驗

44、，把視覺、聽覺、觸覺、動覺等協(xié)同起來，強有力地促進心理活動的內(nèi)化，從而使學生掌握圖形特征，形成空間觀念。2、重視對學生識圖、作圖能力培養(yǎng) 圖形是幾何的靈魂，識圖、作圖更是學習幾何最基本的素養(yǎng)，在講授線段射線直線表示是親自示范，強調圖形名稱及細節(jié)和注意，讓學生在實際問題中動手去作圖，同桌之間互相糾正，比一比誰畫的更好，學生們在畫圖時無形會更加認真、標準，在彼此糾正過程再次鞏固基本的畫圖方法，一舉兩得。3、利用利用多媒體信息技術 多媒體技術除了給學生展現(xiàn)豐富多彩的圖形世界外，也多了一條解決問題的途徑。學生在動手探究過一點有多少條直線時，雖然發(fā)現(xiàn)有無數(shù)條直線這一結論，但多媒體為學生展示其不易想像的圖

45、形，擴大其空間視野，真正體會過一點有無數(shù)條直線。4、利用幾何直觀培養(yǎng)學生思考問題的能力。平面幾何的許多性質、定義等學生很難記憶清楚，通過指導學生利用圖形來記憶就比較容易解決問題，同時培養(yǎng)學生用圖形的意識。如射線、線段的定義在圖形的演示下，直觀、生動再現(xiàn)圖形形成的軌跡，利于概念的生成和記憶。在思考數(shù)學問題時，能畫圖盡量畫圖，目的是把抽象的東西直觀的表示出來，把本質的東西顯現(xiàn)出來，在學習數(shù)學是，應該指導學生養(yǎng)成一種用直觀的圖形語言，刻畫、思考問題的習慣。利用圖形來加強對概念、定理等的理解，實際上就是幾何直觀在發(fā)揮優(yōu)勢，也是培養(yǎng)數(shù)形結合的思想。幾何直觀能力是利用圖形生動形象地描述數(shù)學問題，直觀地反映

46、和揭示思考、討論問題的思路，揭示豐富多彩的數(shù)學思想。培養(yǎng)學生幾何直觀能力，不僅是新教材的要求，也是提高學生數(shù)學素質的要求，同時借助幾何直觀進行教學，可以形象生動地展現(xiàn)問題的本質，有助于促進學生的數(shù)學理解，有機滲透數(shù)學思想方法的同時，提高學生的思維能力和解決問題的能力。2011版小學數(shù)學新課標解讀與2001年版相比，數(shù)學課程標準從基本理念、課程目標、內(nèi)容標準到實施建議都更加準確、規(guī)范、明了和全面。具體變化如下：一、總體框架結構的變化2001年版分四個部分：前言、課程目標、內(nèi)容標準和課程實施建議。2011年版把其中的“內(nèi)容標準”改為“課程內(nèi)容”。前言部分由原來的基本理念和設計思路，改為課程基本性質

47、、課程基本理念和課程設計思路三部分。二、關于數(shù)學觀的變化2001年版：數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。數(shù)學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。2011年版：   數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具。數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)。三、 基本理念“三句”變“兩句”， “6條”改“5條”2001年版“三句話”：人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得

48、必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。2011年版“兩句話”：人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。“6條”改“5條”：在結構上由原來的6條改為5條，將2001年版的第2條關于對數(shù)學的認識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內(nèi)容的認識，此外，將“數(shù)學教學”與“數(shù)學學習”合并為數(shù)學“教學活動”。四、理念中新增加了一些提法要處理好四個關系， 數(shù)學課程基本理念（兩句話），數(shù)學教學活動的本質要求 ，培養(yǎng)良好的數(shù)學學習習慣，注重啟發(fā)式 ，正確看待教師的主導作用，處理好評價中的關系，注意信息技術與課程內(nèi)容的整合。五、“雙基”變“四基”2001年版： “雙基”：基礎知識、基本技

49、能；2011年版 “四基”：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。 六、四個領域名稱的變化 2001年版：數(shù)與代數(shù) 、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應用。 2011年版：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐。七、課程內(nèi)容的變化更加注意內(nèi)容的系統(tǒng)性和邏輯性。如在數(shù)與代數(shù)領域的第一學段：增加了認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算。綜合與實踐領域的要求更加明確和具有可操作性。八、實施建議的變化不再分學段闡述，而是分教學建議、評價建議、教材編寫建議、課程資源利用和開發(fā)建議。在強調學生主體作用的同時，明確提出教師的組織和引導作用。 2011版小學數(shù)學新

50、課標內(nèi)容變化及教學建議   “數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容變化及教學建議新標準關于“數(shù)與代數(shù)”領域的內(nèi)容結構沒有變化，但“數(shù)的認識”“數(shù)的運算”“式與方程”的內(nèi)容發(fā)生了一定的變化。一、“數(shù)的認識”內(nèi)容變化及教學1、內(nèi)容變化情況。主要有三個方面的變化：一是內(nèi)容有所增加。第一學段增加了“知道用算盤可以表示多位數(shù)”，“能結合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分數(shù)的大小”二是要求適當調整，并使用新標準規(guī)定的課程目標術語，使得要求更加明確。例如，第一學段將“認識符號，的含義”調整為“理解符號，的含義”；將“識別各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義”調整為“理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義”。三是要求

51、表述進一步準確、完整。例如，在第一學段中，將“能認、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)”修改為“在現(xiàn)實情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，能認、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)”； 2、教學中需要注意的問題。教學時，要理清每部分內(nèi)容編排的線索，把握內(nèi)容的梯度。教學中，還要注意以下幾點：（1）把握認數(shù)的本質。華羅庚先生說：“數(shù)起源于數(shù)，量起源于量。”數(shù)和量都離不開單位。自然數(shù)是“十進位值制”的，不同計數(shù)單位與其個數(shù)的累加就構成了全部的自然數(shù)，（2）讓學生在具體情境中認數(shù)。教學數(shù)的認識，要把豐富多彩的現(xiàn)實世界當作學生學習數(shù)學的背景，引導學生在具體情境中感受數(shù)的意義。（3）借助直觀手段教學認數(shù)知識。數(shù)是比較抽象的數(shù)學概念，挖掘和利用概念中的直

52、觀成分，能有效地降低教學的難度。教學中，可以引導學生操作實物、小棒、小方塊等學具，認識計數(shù)單位，體會計數(shù)單位之間的十進關系；（4）設計活動，促進學生意義建構。學生對數(shù)概念的意義建構，離不開教師對數(shù)學活動的科學設計。以分數(shù)初步認識為例，為了讓學生理解分數(shù)是在平均分的時候產(chǎn)生的數(shù)，加深對分數(shù)意義的理解，動手操作（折紙、涂色）應當成為這部分內(nèi)容學習最基本、最主要的活動。這種操作活動應置于數(shù)學心理學理論的視角下。二、“數(shù)的運算”內(nèi)容變化及教學1、內(nèi)容變化情況主要有以下幾方面變化：一是把原來第二學段“能口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)”調到第一學段，并連同百以內(nèi)的加減法改為“能口算簡單的百以內(nèi)的加減法和一位

53、數(shù)乘除兩位數(shù)”。二是內(nèi)容有所增加。第一學段增加“認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）”。第二學段增加兩條，即“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關系：總價=單價×數(shù)量、路程=速度×時間，并能解決簡單的實際問題?！薄敖?jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法?！比潜硎鲇兴儎印Ｔ诘谝粚W段中，將“能結合具體情境進行估算，并解釋估算的過程”修改為“能結合具體情境選擇適當?shù)膯挝贿M行簡單的估算，體會估算在生活中的作用”；將“能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結果的合理性進行判斷”修改為“能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義作出解釋”

54、。2、教學中需要注意的問題（1）引導學生主動建構算法。重視過程的教育要求教師引導學生經(jīng)歷算法的建構過程，在直接經(jīng)驗的基礎上，抽象概括具有一般意義的算法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學思想方法。（2）尊重規(guī)律，有效訓練。提高訓練的實效性，要科學安排訓練內(nèi)容。例如，傳統(tǒng)的“奪紅旗”“開火車”等比賽活動，以趣激練，學生愿意積極投入；學生在計算過程中，經(jīng)常出現(xiàn)把算式中的數(shù)字、符號抄錯，可以呈現(xiàn)一些典型錯例，要求學生糾錯、改錯，通過信息不斷刺激，能讓學生養(yǎng)成計算細心的習慣；在應用計算解決實際問題時，啟發(fā)學生感受到學習計算是為了解決實際問題，體會正確計算的重要，增強計算的責任感；依據(jù)“評價建議”中對基本運算技

55、能的指標要求，經(jīng)常安排計算測查，有利于學生了解自己的計算狀況，看到進步、增強信心，等等。（3）加強估算教學估算是運算能力不可缺失的組成部分。估算教學應注意兩點：一是把握估算教學的階段要求。結合具體情境，選擇適當?shù)膯挝皇堑谝粚W段估算的核心。估算的方法既是具體的，又是靈活的，要能滿足解決問題的需要。二是有效開展估算教學。經(jīng)常安排應用估算探索筆算法則、驗算筆算、解決實際問題等活動，培養(yǎng)估算的意識，提高估算能力。（4）重建解決實際問題教學。教學解決實際問題，教師應就基礎知識和基本思想等方面把握各階段的教學內(nèi)容和要求。教學中，教師應引導學生經(jīng)歷解決問題的過程，并通過對解題過程與方法的再認與反思，形成對方

56、法的本質特點、價值及使用要領的主觀認識；要給學生提供題材豐富、數(shù)量關系多變的問題情境，讓學生在自主運用和監(jiān)控策略的使用中，實現(xiàn)由程序性知識向元認知階段轉化。  “圖形與幾何”內(nèi)容變化及教學思考新標準把“空間與圖形”改為“圖形與幾何”，以進一步完善幾何課程內(nèi)容體系。一、具體內(nèi)容變化“圖形與幾何”部分在結構上沒有變化，只是把實驗稿中“圖形與變換”改為“圖形的運動”。在教學內(nèi)容和要求上，調整的幅度也比較小，主要有以下幾個方面：1、刪減的內(nèi)容。第一學段，由于學生對圖形的認識以直觀認識為主，圖形學習經(jīng)驗并不豐富，基本的操作技能還沒有形成。因此，新標準適當刪減了一些學生在這個階段理解或

57、操作有困難的學習內(nèi)容。主要包括：刪去“能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形”，相關要求放入第二學段教學，第一學段只要求“能辨認簡單圖形平移后的圖形”；刪去“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”，相關要求放入第二學段；刪去“會看簡單的路線圖”；刪去“體會并認識面積單位（千米2、公頃）”，相關要求放入第二學段。第二學段，刪去“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”，并把“兩點確定一條直線”移到第三學段，作為“基本事實”進行教學。2、降低要求的內(nèi)容。認識東、南、西、北和東北、西北、東南、西南等八個方向，是進一步學習圖形與位置有關內(nèi)容的重要基礎，也是很重要的生活技能。

58、而學生對現(xiàn)實空間良好的方位感的形成，關鍵在于熟練掌握東、南、西、北這四個方位。因此，新標準適當降低了這方面內(nèi)容的教學要求，把根據(jù)“給定一個方向（東、南、西或北）辨認其余七個方向”，改為根據(jù)“給定東、南、西、北四個方向中一個方向，能辨認其余四個方向”，并且只要求知道“東北、西北、東南、西南”這四個方向。3、增加的內(nèi)容。實驗稿中要求學生認識扇形統(tǒng)計圖，但沒有安排認識扇形的學習內(nèi)容。新標準在第二學段增加“知道扇形”的要求，使課程內(nèi)容更加完整，也有利于學生進一步豐富對圓的認識，加深對扇形統(tǒng)計圖特點的理解。4、進一步規(guī)范課程目標的表述。新標準對實驗稿中表述不夠準確、清楚的目標進行了必要的修改，以使課程目

59、標的表述更準確、規(guī)范、完整。三、對教學的幾點思考1、關于空間觀念的教學。發(fā)展學生空間觀念的教學策略是多樣的，觀察與操作、抽象與概括、想象與推理等都是學生感知和體驗現(xiàn)實世界的空間形式和關系，建立幾何概念，形成空間觀念的重要途徑和方法。教學中，要引導學生經(jīng)歷由物體抽象出幾何圖形的過程，通過對具體實物、幾何模型、幾何圖形等材料的觀察，通過搭一搭、折一折、剪一剪、拼一拼、量一量、做一做、畫一畫等具體的操作活動，使學生的視覺、觸覺、聽覺等多種感官協(xié)同作用，形成對研究對象的本質屬性及性質之間關系的充分感知，完成對具體對象的抽象，形成相應的空間表象，獲得對幾何知識和方法的理解，發(fā)展空間觀念。2、關于幾何直觀的教學。教學中，既要注重