2013年福建省南平市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

1、福建省南平市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂）1（4分）的倒數(shù)是（）A2B2CD2（4分）如圖是由六個棱長為1的正方體組成的一個幾何體，其主視圖的面積是（）A3B4C5D63（4分）下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A平行四邊形B矩形C菱形D等邊三角形4（4分）如圖，在ABC中，AB=AC，DEBC，ADE=48°，則下列結(jié)論中不正確的是（）AB=48°BAED=66°CA=84°DB+C=96°5（4分）以下事件中，必然發(fā)生的是（）A打開電視機，正在播

2、放體育節(jié)目B正五邊形的外角和為180°C通常情況下，水加熱到100沸騰D擲一次骰子，向上一面是5點6（4分）如圖，在O中，直徑CD弦AB，則下列結(jié)論中正確的是（）AAD=ABBBOC=2DCD+BOC=90°DD=B7（4分）今年6月某日南平市各區(qū)縣的最高氣溫（）如下表：區(qū)縣延平建甌建陽武夷山浦城松溪政和順昌邵武光澤氣溫（）33323230302929313028則這10個區(qū)縣該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A32，32B32，30C30，30D30，328（4分）關(guān)于x的一元二次方程x22x+2+m2=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有

3、實數(shù)根D無法確定9（4分）給定一列按規(guī)律排列的數(shù)：，則這列數(shù)的第6個數(shù)是（）ABCD10（4分）如圖，RtABC的頂點B在反比例函數(shù)的圖象上，AC邊在x軸上，已知ACB=90°，A=30°，BC=4，則圖中陰影部分的面積是（）A12BCD二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分請將答案填入答題卡的相應(yīng)位置）11（3分）計算：=312（3分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在5次數(shù)學(xué)測驗中，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別為，則成績最穩(wěn)定的同學(xué)是丁13（3分）寫出一個第二象限內(nèi)的點的坐標：（1，1）14（3分）分解因式：3a2+6a+3=3（a+1）215（3分）計算：（a2b）

4、3=a6b316（3分）長度分別為3cm，4cm，5cm，9cm的四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是（或0.25）17（3分）分式方程的解是x=918（3分）設(shè)點P是ABC內(nèi)任意一點現(xiàn)給出如下結(jié)論：過點P至少存在一條直線將ABC分成周長相等的兩部分；過點P至少存在一條直線將ABC分成面積相等的兩部分；過點P至多存在一條直線將ABC分成面積相等的兩部分；ABC內(nèi)存在點Q，過點Q有兩條直線將其平分成面積相等的四個部分其中結(jié)論正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共8小題，共86分請在答題卡的相應(yīng)位置作答）19（14分）（1）計算：（2）化簡：20（8分）解不等式組：21（8分

5、）如圖，在ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形22（10分）初中生在數(shù)學(xué)運算中使用計算器的現(xiàn)象越來越普遍，某校一興趣小組隨機抽查了本校若干名學(xué)生使用計算器的情況以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制出的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：請根據(jù)上述統(tǒng)計圖提供的信息，完成下列問題：（1）這次抽查的樣本容量是160；（2）請補全上述條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）若從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機抽查一名學(xué)生恰好是“不常用”計算器的概率是多少？23（10分）某校為了實施“大課間”活動，計劃購買籃球、排球共60個，跳繩120根已知一個籃球70元，一個排球50元，一根跳繩10元

6、設(shè)購買籃球x個，購買籃球、排球和跳繩的總費用為y元（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若購買上述體育用品的總費用為4 700元，問籃球、排球各買多少個？24（10分）2013年6月11日，“神舟”十號載人航天飛船發(fā)射成功！如圖，飛船完成變軌后，就在離地球（O）表面約350km的圓形軌道上運行當(dāng)飛船運行到某地（P點）的正上方（F點）時，從飛船上能看到地球表面最遠的點Q（FQ是O的切線）已知地球的半徑約為6 400km求：（1）QFO的度數(shù)；（結(jié)果精確到0.01°）（2）地面上P，Q兩點間的距離（PQ的長）（取3.142，結(jié)果保留整數(shù)）25（12分）在矩形ABCD中，點E在BC邊上，過

7、E作EFAC于F，G為線段AE的中點，連接BF、FG、GB設(shè)=k（1）證明：BGF是等腰三角形；（2）當(dāng)k為何值時，BGF是等邊三角形？（3）我們知道：在一個三角形中，等邊所對的角相等；反過來，等角所對的邊也相等事實上，在一個三角形中，較大的邊所對的角也較大；反之也成立利用上述結(jié)論，探究：當(dāng)BGF分別為銳角、直角、鈍角三角形時，k的取值范圍26（14分）如圖，已知點A（0，4），B（2，0）（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）已知點M是線段AB上一動點（不與點A、B重合），以M為頂點的拋物線y=（xm）2+n與線段OA交于點C求線段AC的長；（用含m的式子表示）是否存在某一時刻，使得ACM與A

8、MO相似？若存在，求出此時m的值福建省南平市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂）1A2B3D4B5C6B7C8C9A10D二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分請將答案填入答題卡的相應(yīng)位置）11312丁13（1，1）143（a+1）215a6b316（或0.25）17x=918 三、解答題（本大題共8小題，共86分請在答題卡的相應(yīng)位置作答）19解：（1）原式=4×5+（1）3=20+13=16+；（2）原式=+=20解：由得：2x5，由得：，x3，不等式組的解集為21證明：在ABCD中，

9、AD=BC且ADBCBE=FD，AF=CE四邊形AECF是平行四邊形22解：（1）100÷62.5%=160即這次抽查的樣本容量是160故答案為160；（2）不常用計算器的人數(shù)為：16010020=40；不常用計算器的百分比為：40÷160=25%，不用計算器的百分比為：20÷160=12.5%條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補全如下：（3）“不常用”計算器的學(xué)生數(shù)為40，抽查的學(xué)生人數(shù)為160，從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機抽查一名學(xué)生恰好是“不常用”計算器的概率是：答：從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機抽查一名學(xué)生恰好是“不常用”的概率是23解：（1）依題意，得y=70x+50

10、（60x）+10×120=20x+4200；（2）當(dāng) y=4700時，4700=20x+4200（7分）解得：x=25排球購買：6025=35（個）答：籃球購買25個、排球購買35個24解：（1）FQ是O的切線，OQFQ，OQF=90°，在RtOQF中，OQ=6400，OF=OP+PF=6400+350=6750，sinQFO=fracOQFQ=0.9481，QFO71.46°；答：QFO的度數(shù)約為71.46°；（2）QFO=71.46°，F(xiàn)OQ=90°71.46°=18.14°，widehatPQ的長=2071，

11、答：地面上PP、Q兩點間的距離約為2 071 km25解：（1）證明：EFAC于點F，AFE=90°在RtAEF中，G為斜邊AE的中點，在RtABE中，同理可得，GF=GB，BGF為等腰三角形；（2）當(dāng)BGF為等邊三角形時，BGF=60°GF=GB=AG，BGE=2BAE，F(xiàn)GE=2CAEBGF=2BAC，BAC=30°，ACB=60°，當(dāng)k=時，BGF為等邊三角形；（3）由（1）得BGF為等腰三角形，由（2）得BAC=BGF，當(dāng)BGF為銳角三角形時，BGF90°，BAC45°，ABBC，k=1；當(dāng)BGF為直角三角形時，BGF=90°，BAC=45°AB=BC，k=1；當(dāng)BGF為鈍角三角形時，BGF90°，BAC45°ABBC，k=1；0k1 26解：（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為：y=kx+b點A坐標為（0，4），點B坐標為（2，0），解得：，即直線AB的函數(shù)解析式為y=2x+4；（2）以M為頂點的拋物線為y=（xm）2+n，拋物線頂點M的坐標為（m，n）點M在線段AB上，n=2m+4，y=（xm）22m+4把x=0代入y=（xm）22m+4，得y=m22m+4，即C點坐標為（0，m22m+4），AC=OAOC=4（m22m+4）=m2+2m；存在