三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試題-競(jìng)賽思維能力訓(xùn)練：04最大與最小(三年級(jí)競(jìng)賽)教師版測(cè)試題全國(guó)通用【精品】

1、f _1、在日常生活中，存在大量的最大與最小問(wèn)題.例如：一項(xiàng)工作，如何安排和調(diào)配，才能使得工期最短，效率最高；把一些物品從一個(gè)地方運(yùn)到另一個(gè)地方，如何運(yùn)才能使得運(yùn)費(fèi)最 少等等.這種研究某些量的最大值與最小值問(wèn)題，就是我們所說(shuō)的最大與最小問(wèn)題。2、我們?cè)诮庾畲笈c最小問(wèn)題時(shí)，常常會(huì)從極端情形出發(fā)來(lái)考慮問(wèn)題，并且還要舉例說(shuō)明最 大值或最小值是能取到的。3、最大與最小的若干性質(zhì)：如果兩個(gè)正整數(shù)的和一定，那么這兩個(gè)正整數(shù)的差越小，它們的乘積越大；兩個(gè)正整數(shù) 的差越大，它們的乘積越小。如果兩個(gè)正整數(shù)的乘積一定，那么這兩個(gè)正整數(shù)的差越小，那么它們的和也越??；兩個(gè)正整數(shù)的差越大，那么它們的和越大?！揪贰?0

2、 把鑰匙開(kāi) 10 把鎖，但鑰匙放亂了，則最多要試多少次才可以把所有的鎖打開(kāi)？ 【答案】 45 【知識(shí)點(diǎn)】最大與最小 【難度】 B【解析】 10 把鑰匙開(kāi) 10 把鎖，在開(kāi)第一把鎖時(shí)，最多只要試9 次，如果試了 9 把鑰匙都不行，那么最后一把鑰匙肯定能打開(kāi)，所以開(kāi)第一把鎖最多試9 次，依次類推，開(kāi)第二把鎖最多試8次，,開(kāi)第9把鎖最多試1次.綜上可知，最多試9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 （次）。一群動(dòng)物在一起玩疊羅漢游戲. 每只動(dòng)物的重量都是整千克數(shù)，其中，最輕的重1 千克，最重的重60 千克 . 疊羅漢規(guī)定每只動(dòng)物上面的總重量不能超過(guò)自己的重量.在重160千克的動(dòng)物都有的情況下，它們

3、最多疊幾層？（疊一個(gè)動(dòng)物算一層） 【答案】如圖所示 【知識(shí)點(diǎn)】七層 【難度】 B【解析】由于要求疊的層數(shù)盡量多，所以應(yīng)該想到：最上一層應(yīng)是最輕的動(dòng)物；每只動(dòng)物上面的重量應(yīng)盡量等于自己的重量（也滿足“不超過(guò)”自己的重量要求） . 按這兩條原則疊羅漢，能很容易找出各層的動(dòng)物重量，從上到下，他們依次為 1， 1 ， 2， 4， 8， 16， 32，64,因?yàn)?4>60,所以這群動(dòng)物最多只能疊七層羅漢.試求和為 13，積為最大的兩個(gè)自然數(shù)?！敬鸢浮?6 和 7 【知識(shí)點(diǎn)】最大與最小 【難度】 B【解析】 不考慮加數(shù)順序， 和為 13 的兩個(gè)自然數(shù)有以下六種情況： 0+13、 1+12、 2+11

4、、 3+10、4+9、 5+8 、 6+7. 下面我們來(lái)一 一算下這六種情況下的乘積：0X13=0, 1X12=12; 2X11=22; 3X10=30; 4X9=36; 5X8=40; 6X7=42注意觀察上述的乘法算式，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)數(shù)的和一定時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的差越小，乘積越大；而這兩個(gè)數(shù)的差越大，乘積越小 .所以和為13，積威最大的兩個(gè)自然數(shù)為6 和 7.用長(zhǎng) 64 厘米的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方形，怎樣才能使做成的長(zhǎng)方形面積最大？【答案】 256 【知識(shí)點(diǎn)】最大與最小 【難度】 B【解析】注意到要用長(zhǎng)為 64厘米的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方形，那么長(zhǎng)與寬的和為 64+ 2=32 （厘米）.而要使長(zhǎng)方形的面積

5、最大，則只能是長(zhǎng)與寬都為 16 時(shí)，此時(shí)長(zhǎng)與寬的差最小，即為 0. 從而長(zhǎng)方形的面積為16X 16=256 （平方厘米）。試求乘積為36， 和為最小的兩個(gè)自然數(shù)是多少？和為最大的兩個(gè)自然數(shù)又是多少？【答案】 6 與 6； 1 與 36 【知識(shí)點(diǎn)】最大與最小 【難度】 B【解析】不考慮因數(shù)順序，乘積是 36的兩個(gè)自然數(shù)有以下五種情況：1X36、2X18、3X12、4 >9、6X6.相應(yīng)的兩個(gè)乘數(shù)的和是：1+36=37、2+18=20、3+12=15、4+9=13、6+6=12.注意觀察上述加法算式，我們不難發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)自然數(shù)的乘積一定時(shí)，這兩個(gè)自然數(shù)的差越大，和也越大；差越小，和也越小.顯然

6、，乘積是36，和為最小的兩個(gè)自然數(shù)是6 與6；乘積是36，和為最大的兩個(gè)自然數(shù)為 1 與 36。要用竹籬笆圍一個(gè)面積為 6400 平方米的矩形養(yǎng)雞場(chǎng).如果每米籬笆要用去30 千克毛竹， 那么該怎樣圍， 才能使毛竹最??？最少要用毛竹多少千克？【答案】長(zhǎng)和寬均為 80 米； 9600 千克 【知識(shí)點(diǎn)】最大與最小 【難度】 B【解析】 要使毛竹最省，就是養(yǎng)雞場(chǎng)的周長(zhǎng)要最小，而矩形養(yǎng)雞場(chǎng)的面積6400 平方米一定，即長(zhǎng)與寬的積一定，因此，只有當(dāng)長(zhǎng)與寬相等（都是80 米）時(shí)，周長(zhǎng)才最小 . 所以，只有當(dāng)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬都為 80 米時(shí)，所用毛竹最省. 這時(shí)所需毛竹是：30X（ 80+80） X 2=30X

7、 320=9600 （千克） 。一個(gè)自然數(shù)它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和等于25，這個(gè)數(shù)最小是多少？【答案】 799 【知識(shí)點(diǎn)】最大與最小 【難度】 B【解析】我們發(fā)現(xiàn)若這個(gè)數(shù)是1 位數(shù)或 2 位數(shù)，均不可能會(huì)出現(xiàn)各個(gè)數(shù)字上的和等于25 ，因此這個(gè)數(shù)至少為 3 位數(shù).而要使這個(gè)三位數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和等于25，那么這個(gè)三位數(shù)上的三個(gè)數(shù)字可以是9,9,7 或 9,8,8 ，所以這個(gè)數(shù)最小為799。如果一個(gè)自然數(shù)N 的各個(gè)位上的數(shù)字和是1996 ，那么這個(gè)自然數(shù)最小是幾？79192L39 【知識(shí)點(diǎn)】最大與最小221個(gè) 9【解析】1996+ 9=2217, N= 79”39 °221個(gè) 9從

8、12 位數(shù) 376 247 859 165 中劃去 6 個(gè)數(shù)字，使剩下的 6 個(gè)數(shù)字（先后順序不改變）組成的六位數(shù)最小.這個(gè)最小的六位數(shù)是多少？最大的六位數(shù)是多少？【答案】 245165； 859165 【知識(shí)點(diǎn)】最大與最小 【難度】 B【解析】要使刪去6 個(gè)數(shù)字后，所得的六位數(shù)是最小的，那么所得的數(shù)的最高位越小越好，不難想象最高位若是1 ，那么需要?jiǎng)h除前面的 7 個(gè)數(shù)字，不合題意，因此最高位只能為 2 ，從而 2 前面的三個(gè)數(shù)字都要?jiǎng)h除，接下來(lái)同理考慮從最高位到最低位要依次盡可能的小，所以，最后我們可確定最小的 6 位數(shù)為 245165 。最大為： 859165。12345678910111

9、213484950” 是一個(gè)位數(shù)很多的多位數(shù)，從中劃去 80個(gè)數(shù)字，使剩下的數(shù)字（先后順序不變）組成一個(gè)多位數(shù), 問(wèn)這個(gè)多位數(shù)最大是多少？【答案】99997484950【知識(shí)點(diǎn)】最大與最小【難度】C【解析】首先注意觀察這個(gè)多位數(shù)，它是由 1至50的連續(xù)自然數(shù)排列而成的，共有數(shù)字1X 9+2X41=91 （個(gè)），劃去80個(gè)數(shù)字，剩下的將是一個(gè)11位數(shù).要使剩下的多位數(shù)最大，應(yīng)該保證較大的數(shù)字在較高的數(shù)位上.題中的多位數(shù)中一共含有5個(gè)“9” .顯然前4個(gè)9應(yīng)當(dāng)保留下來(lái)，但當(dāng)?shù)谖鍌€(gè)9出現(xiàn)在第五位上時(shí)， 就不能構(gòu)成11位數(shù).同樣4個(gè)9后，如果是8, 也不能組成11位數(shù).劃過(guò)去的過(guò)程如下圖.123456

10、78910111819202128293031383940414647484950劃去8個(gè)劃去19個(gè)劃去19個(gè)劃去19個(gè)劃去15個(gè)綜上，剩下的數(shù)字組成的最大多位數(shù)是99997484950。有一類自然數(shù)，從第三個(gè)數(shù)字開(kāi)始，每個(gè)數(shù)字都恰好是它前面兩個(gè)數(shù)字之和，直至不能再寫(xiě)為止，如 257， 1459 等等，這類數(shù)中最大的自然數(shù)是多少？【答案】 10112358 【知識(shí)點(diǎn)】最大與最小 【難度】 B【解析】 要想使自然數(shù)盡量大， 數(shù)位就要盡量多， 所以數(shù)位高的數(shù)值應(yīng)盡量小， 故 10112358滿足條件如果最前面的兩個(gè)數(shù)字越大，則按規(guī)則構(gòu)造的數(shù)的位數(shù)較少，所以最前面兩個(gè)數(shù)字盡可能地小，取1 與 0 。

11、兩個(gè)正整數(shù)的和是21 ， 這兩個(gè)正整數(shù)的乘積最大是多少？最小是多少？【答案】 110； 20 【知識(shí)點(diǎn)】最大與最小 【難度】 B【解析】已知兩個(gè)數(shù)的和是21，要使這兩個(gè)數(shù)的乘積最大，則需使這兩個(gè)數(shù)的差最小，從而當(dāng)這兩數(shù)中一個(gè)為10, 一個(gè)為11時(shí)，有最大乘積為 10X11=110；而要使這兩個(gè)數(shù)的乘積最小，則需使這兩個(gè)數(shù)的差最大，從而當(dāng)這兩個(gè)數(shù)中一個(gè)為 1，一個(gè)為20時(shí)，有最小的乘積為：1X20=20。三個(gè)自然數(shù)的乘積為 24， 那么這三個(gè)自然數(shù)的和最小是多少？【答案】 9 【知識(shí)點(diǎn)】最大與最小 【難度】 B【解析】三個(gè)自然數(shù)的乘積為24，共有以下這些情況：1X1X24, 1X2X12, 1X

12、3X8, 1X4X6, 2X2X6, 2X3X4它們的和依次為 1+1+24=26 ， 1+2+12=15 ， 1+3+8=12 ， 1+4+6=11 ， 2+2+6=10 ， 2+3+4=9.從上述的算式中，我們不難發(fā)現(xiàn)，在積一定的情況下，幾個(gè)因數(shù)的差越小，和也越小，所以這三個(gè)自然數(shù)的和最小為 9 。有一類自然數(shù)，它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為 2003，那么這類自然數(shù)中最小的是幾？【答案】 59192L39 【知識(shí)點(diǎn)】最大與最小 【難度】 B 222個(gè) 9【解析】一個(gè)自然數(shù)的值要最小，首先要求它的數(shù)位最小，其次要求高位的數(shù)值盡可能地小 .由于各數(shù)位上的和固定為2003，要想數(shù)位最少，各位數(shù)上的

13、和就要盡可能多地取9，而2003+9=2225,所以滿足條件的最小自然數(shù)為：d9S2,gO °222個(gè) 9能力檢測(cè)1、在五位數(shù)22576 的某一位數(shù)碼后面再插入一個(gè)該數(shù)碼，能得到的六位數(shù)中最大的是幾？解：應(yīng)在 7 的后面再插入一個(gè)7，得到的六位數(shù)最大是225776。2、兩個(gè)自然數(shù)的和是15，要使兩個(gè)整數(shù)的乘積最大，這兩個(gè)整數(shù)各是多少？解：把 15 分成 7 與 8 之和，這兩數(shù)的乘積最大。3、兩個(gè)自然數(shù)的積是48，這兩個(gè)自然數(shù)是什么值時(shí)，它們的和最??？解：兩個(gè)因數(shù)之和最小的是6+8=14 。4、從12345678910111247484950這個(gè)多位數(shù)中劃去 80個(gè)數(shù)碼，使余下的數(shù)碼按原來(lái)的前后順序組成一個(gè)首位是1 的最小自然數(shù)，這個(gè)數(shù)是幾？解：首先注意觀察這個(gè)